c λ v Z T = c f = c λ = f = c f. (1.2) c v Z

Transkript

1 ÚlohaN1 Měření Dopplerova jevu 1.1 Úkol měření Proměřte posuv kmitočtu ultrazvukové vlny, pokud pozorovatel(přijímač) či zdroj(vysílač) této vlny budou ve vzájemném pohybu. Porovnejte naměřené hodnoty s hodnotami teoretikými. 1.2 Dopplerův jev Pohybují-li se vůči sobě zdroj a přijímač zvukovýh vln, dohází ke změně kmitočtu přijímačem detekovanýh vln oproti kmitočtu, který by přijímač detekoval, kdyby se přijímač a zdroj vůči sobě vzájemně nepohybovaly. Tento efekt se nazývá Dopplerův jev, protože jej v roe 1842 objevil ChristianDoppler 1,auplatňujeseprovšehnyznámédruhyvlnění,nejenprovlnymehaniké, ale například i pro vlny elektromagnetiké(světlo, rádiové vlny,...). My se dále budeme zabývat Dopplerovým jevem pro zvukové vlny. Pokud se zdroj pohybuje, střed vyzařovanýh zvukovýh vln se posouvá, takže před zdrojem dohází ke zhušťování vlnoploh a za zdrojem naopak k jejih zřeďování, viz obrázek 1.1. P 1 Z P 2 v Z Zdroj Zsepohybujesměremkpozorovateli P 2 ryhlostí ovelikosti v Z,ožznamená,žeběhemkaždéperiody T se přiblížíovzdálenost v Z T.Hřebenyvlnpředzdrojemtedy nejsouvzdálenyovlnovoudélku λ=t,kde jeryhlost zvuku,aleovzdálenost λ = λ v Z T,ožjevlnovádélka, kterou registruje pozorovatel. Tomu odpovídá kmitočet f = λ = λ v Z T = T v Z T = f, (1.1) v Z kde f=1/tjekmitočetemitovanýzdrojem.pokud v Z <, Obrázek 1.1: pak f > f,pozorovateltedyregistrujevyššíkmitočet. Pokudseodpozorovatele P 2 zdrojryhlostí v Z vzdaluje, vzdálenostsousedníhhřebenůvlnjeohodnotu v Z T prodloužena,takžeprojímregistrovanou vlnovoudélkuplatí λ = λ+v Z T,čemužodpovídákmitočet f = +v Z f. (1.2) Pozorovatel, od něhož se zdroj vzdaluje, tedy registruje kmitočet nižší. 1 ChristianJohannDoppler( ),rakouskýmatematikafyzik,vleteh1837až1847působiljakoprofesor elementární matematiky a praktiké geometrie na Královském českém stavovském učilišti tehnikém raze. 1

2 Zevzorů(1.1)a(1.2)vyplývá,žepozorovatelemregistrovanýkmitočet f závisínaryhlosti zdroje nelineárně. Použitím Taylorova rozvoje dostaneme v Z = 1 1 v Z / =1 ± v Z + ( vz ) 2 ± ( vz ) ) 3+..., takžepokud v Z,můžemeuvažovatpouzeprvnídvačlenyrozvojeavzore(1.1)a(1.2)psát ve tvaru f = ± v Z f, (1.3) kde kladné znaménko odpovídá přibližujíímu a záporné znaménko vzdalujíímu se zdroji zvuku. Situae,kdyzdrojjevkliduapohybujesepozorovatel,je znázorněnanaobrázku1.2.tím,žesepozorovatel P 1 pohybuje směremkezdrojiryhlostíovelikosti,zkraujesedobamezi střetnutími s jednotlivými hřebeny vln. Relativní ryhlost vln P 1 Z P 2 vzhledemkpozorovatelije = +,zatímovlnovádélkavln senemění,aplatíproni λ=t.kmitočet,kterýpozorovatel registruje je proto f = λ = + T = + f. (1.4) Obrázek 1.2: Relativníryhlostvlnvzhledemkpozorovateli P 2,kterýseod zdrojevzdaluje,je =,takžeproregistrovanýkmitočet dostaneme vztah f = f. (1.5) Pokud se pohybuje současně pozorovatel i zdroj, registrovaný kmitočet dostaneme ze vztahu f = /λ kombinaívzorů(1.1),(1.2),(1.4)a(1.5)vetvaru f = ± v Z f. (1.6) Odtudnapříkladplyne,žepohybuje-lisepozorovatelzazdrojemstejnouryhlostí v= = v Z (navzájem jsou v relativním klidu), bude pozorovatel registrovat kmitočet f = +v f= f. +v Z v Z α Z P Obrázek 1.3: α P Všehny předhozí vztahy byly odvozeny za předpokladu, že pozorovatel i zdroj se pohybují po jedné příme. Pokud se přijímač pohybuje vzhledem ke směru šíření zvukové vlny šikmo, viz obrázek(1.3), uplatnísejenprůmětjehoryhlostidosměrušířenívlny osα P,kde α P jeúhelmezisměremryhlostipozorovateleasměremšířenívlny. Podobně, pro šikmo se pohybujíí zdroj se uplatní jen složka ryhlosti v Z os α Z.VzoreproDopplerůvjevmávtomtopřípadětvar f = osα P v Z osα Z f. (1.7) Směršířenívlnyatedyiúhly α P a α Z jsouodvozenyodspojnie PZpropřijímačvokamžiku registraeaprozdrojvokamžikuvyslánívlny.totojetřebabrátvúvahu,kdyúhly α P a α Z jsou funkemi času. Ze vztahu(1.7) plyne, že pokud se pozorovatel nebo zdroj pohybuje vzhledem 2

3 k jejih spojnii kolmo, nemá tento jejih pohyb na pozorovatelem registrovaný kmitočet žádný vliv. Ze vztahů(1.1),(1.2) a(1.4),(1.5) je vidět, že vztah pro pozorovatelem registrovaný kmitočet závisí na tom, zda se pohybuje pozorovatel, nebo zdroj. Ze vztahu(1.6) rovněž obeně vyplývá, že pokud se pohybuje pozorovatel i zdroj, pozorovatelem registrovaný kmitočet nezávisí expliitně na jejihvzájemnéryhlosti ±v Z.NaakustikýDopplerůvjevtedynelzeaplikovatpriniprelativity, všehny vztažné soustavy nejsou pro popis zvuku rovnoenné. Významná vztažná soustava je ta, kterájespojenaspružnýmmédiem,vekterémsezvukovévlnyšíří. 1.3 Pokyny pro měření Postup měření 1. Zkontrolujte zapojení přístrojů, seznamte se s ovládáním programu Measure a seznamte se s ovládáním vláčku. 2. Nastavte zesílení UZV jednotky(ovládaí prvky 1 a 2, viz obr. 1.4) a amplitudu výstupního signálu(poteniometr 6) tak, aby fungovalo měření kmitočtu i v krajníh poloháh dráhy vláčku. Může se stát, že v krajní poloze vláčku bude UZV jednotka přebuzena(ož je indikováno diodou OVL), ož ale na měření nemá vliv. Optikou závoru pro měření ryhlosti(viz níže) umístěte do místa, kde už je ryhlost vláčku víeméně konstantní. 3. Změřte pro několik ryhlostí vláčku(a oba směry) kmitočet UZV vlny v případě pohybujíího se UZV vysílače. Ryhlost vláčku vždy změřte několikrát a spočítejte průměrnou hodnotu ryhlosti. 4. Předhozí měření zopakujte pro pohybujíí se UZV přijímač. 5. Ryhlost zvuku závisí na teplotě, takže se koukněte na teploměr a ryhlost zvuku spočítejte zevzore =331,06+0,61 t[m/s, C]. 6. Porovnejte teoretiké a naměřené hodnoty. To můžete provést následujíím způsobem. Pro pohybujííseuzvvysílačvynestedojednohografuzávislostnaměřenéhokmitočtu f na ryhlosti, přičemž pro vzájemné vzdalování ryhlost opatřete záporným znaménkem. Pomoí metody nejmenšíh čtverů, např. s využitím Univerzálního nástroj pro kreslení grafů na adrese proložte naměřené hodnoty přímkou(polynomem prvního stupně) a směrnii této přímky porovnejte s výrazem f/, viz vztah(1.3). Totéž proveďte pro pohybujíí se UZV přijímač Zapojení přístrojů Kabely a jednotlivé přístroje není třeba po ukončení měření rozpojovat, a proto tak zbytečně nečiňte. V případě, že některé kabely budou přei jen rozpojeny(nebo něo nebude fungovat), je níže uveden postup zapojení. Zapojte UZV přijímač do vstupního BNC konektoru UZV jednotky(14, obr. 1.4). Propojte střídavý výstup UZV jednotky(13, obr. 1.4) se vstupem Timer/Counter 2, viz obr. 1.5 pomoí stíněného kabelu. Dejte pozor na správnou polaritu kabelu. Zapojte UZV vysílač do konektoru 3

4 TR1 UZV jednotky(10, obr. 1.4) a UZV jednotku přepněte pomoí tlačítka 4 do kontinuálního režimu(je indikován diodou Cont.). Pomoí barevnýh kabelů propojte světelnou závoru s řídíí jednotkou Cobra3, jak je znázorněno na obrázku 1.5. Dejte pozor na správnou polaritu napájení! Propojte řídíí jednotku Cobra3 s počítačem pomoí datového kabelu. Obrázek 1.4: Ultrazvuková(UZV) jednotka. 1- třístupňový otočný přepínač zesílení vstupního signálu; 2- poteniometr plynulého zesílení vstupního signálu; 3 - LED indikae přebuzení zesilovače(overloaded), 4, 5- Tlačítko nastavení operačního módu s indikaí LED, ont. indikuje nepřetržitý režim, burst pulzní režim; 6- poteniometr nastavení amplitudy výstupního UZVsignálu;7-korekekmitočtuUZVsignálu;8-přepínačfázevýstupníhoUZVsignálu;9,10- konektory pro připojení UZV měničů(vysílačů); 11- analogový výstup budíího signálu; 12- usměrněný výstup zesíleného signálu vstupního UZV měniče, teto výstup je propojen s analogovým vstupem řídíí jednotky goniometru; 13- střídavý výstup zesíleného signálu vstupního UZV měniče; 14- vstup pro připojení UZV měniče(přijímače). Obrázek 1.5: Řídíí jednotka Cobra3. 4

5 1.3.3 Ovládání měřiího softwaru Spusťte program Measure. Po jeho spuštění v menu File vyberte položku New measurement. Mělobyseobjevitjednozoken,kteréjezobrazenonaobrázku(1.6).Pokudsetaknestane,zkontrolujte zda je v menu Gauge zaškrtnuta položka Cobra3 Timer/Counter, případně zavolejte vičíího, který problém napraví. Měření ryhlosti vláčku V ovládaím okně klepněte na záložku Timer a nastavte parametry stejným způsobem, jak je uvedeno na levé části obrázku 1.6. Po stisknutí tlačítka Continue se objeví okno, ve kterém se bude zobrazovat ryhlost vláčku vypočtená z doby zakrytí světelné závory. Měření se automatiky opakuje vždy při zakrytí závory, Ukončíte jej stiskem tlačítka Stop. Měření kmitočtu ultrazvukové vlny V ovládaím okně klepněte na záložku Counter a nastavte parametry stejným způsobem, jak je uvedeno na pravé části obrázku 1.6. Po stisknutí tlačítka Continue se objeví měřií okno. Stiskem tlačítka Start(anebo mezerníku) se spustí měření a zobrazí se naměřený kmitočet, tlačítkem Stop měření ukončíte. Obslužný program bohužel neumožňuje současné měření kmitočtu a ryhlosti, tato měření budete muset provádět postupně. Obrázek 1.6: Nastavení parametrů měření v programu Measure. 1.4 Použitá literatura 1. Jiří Bajer: Mehanika 3, Univerzita Palakého v Olomoui, Olomou, Jan Horský a kolektiv: Mehanika ve fyzie, Aademia, Praha,