VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Daniel Červenka

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE 03 Daniel Červenka

2 VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název diplomové práe: Aplikae metod optimalizae záob v dodavatelkýh řetězíh Autor: Katedra: Obor: Vedouí práe: Daniel Červenka Katedra ekonometrie Ekonometrie a operační výzkum Ing. Martina Kunová, Ph.D.

3 Prohlášení: Prohlašuji, že jem diplomovou prái na téma Aplikae metod optimalizae záob v dodavatelkýh řetězíh zpraoval amotatně. Veškerou použitou literaturu a další podkladové materiály uvádím v eznamu použité literatury. V Praze dne 3. ledna Daniel Červenka

4 Poděkování: Rád byh na tomto mítě poděkoval Ing. Martině Kunové, Ph.D. za vtříné vedení mé diplomové práe a za podporu, bez které by tato práe nemohla vzniknout.

5 Abtrakt Název práe: Autor: Katedra: Vedouí práe: Aplikae metod optimalizae záob v dodavatelkýh řetězíh Daniel Červenka Katedra ekonometrie Ing. Martina Kunová, Ph.D. Jelikož v záobáh obhodního podniku je alokována velká čát kapitálovýh protředků, je zapotřebí proe řízení záob optimalizovat. K tomuto účelu byla vyvinuta řada modelů, jež je obvykle pro potřeby konkrétníh případů nutné upravit tak, aby byla zajištěna hoda realitou. Tato práe e zabývá optimalizaí řízení záob elektronikého obhodu. Jako výhozí byl zvolen tohatiký model uvážením ztráty z neplněnýh objednávek. Nejprve byly provedeny nutné úpravy modelu a definovány vtupní parametry. Po naplnění modelu reálnými daty, jež byla zíkána užitím tatitikýh metod, byly tanoveny optimální hodnoty ledovanýh veličin. V závěrečné čáti byla provedena analýza itlivoti těhto veličin na nepředvídané změny vtupníh parametrů. Použití modelu e neomezuje jen na tento konkrétní případ. Bez většíh úprav je model aplikovatelný i na další obdobné problémy. Klíčová lova: řízení záob, tohatiké modely, optimalizae Abtrat Title: Author: Department: Supervior: Appliation of method of inventory optimization in upply hain Daniel Červenka Department of Eonometri Ing. Martina Kunová, Ph.D. A in the tok of trading buine i alloated a large part of the apital reoure, it i neeary to determine the manner of their ontrol. For thi purpoe a number of model were developed. Before appliation to the peifi ae, thee model mut be properly adjuted to enure onformity with reality. The aim of thi thei i to optimize the inventory management of eletroni ommere. The tohati model with lo from unfulfilled order wa hoen a default. Firt, the neeary adjutment were made to the model and defined input parameter. After filling model with real data, the optimum value of the monitored variable were obtained. The lat part deal with the influene of hange in input parameter on the optimal value of variable. Ue of the model i not limited to thi partiular ae. Without major modifiation, the model i alo appliable to other imilar problem. Keyword: inventory ontrol, tohati model, optimization

6 Obah Úvod... Úvod do teorie záob.... Typy a úrovně záob.... Klaifikae modelů záob Kriteriální funke Determinitiké modely řízení záob Stohatiké modely řízení záob Model uvážením ztráty z neplněnýh objednávek... 3 Přehled použitýh tatitikýh metod Normální rozdělení Regrení analýza Definie modelu Typy nákladů Skladova Náklady z nedotatku Náklady na pořízení záoby Nákladová funke a její optimalizae Stanovení pojitné záoby Popi poptávky během doby dodání Aplikae modelu Stanovení elkové potřeby zdroje Odhad přepravníh nákladů Stanovení jednotkovýh nákladů Stanovení kladovaíh nákladů Stanovení nákladů z nedotatku Stanovení nákladů na pořízení záoby Aproximae poptávky během doby dodání Iterační výpočet optimálníh hodnot Interpretae výledků Analýza itlivoti Odhylky od optimálníh hodnot Citlivot na změny kladovaíh nákladů Citlivot na změny nákladů z nedotatku... 44

7 5.4 Citlivot na změny nákladů na pořízení záoby Citlivot na změny doby dodání Závěr Literatura Příloha: z kalkulátoru poštovného [8]... 5 Seznam obrázků a tabulek Obrázek -: Čaový průběh tavu záob [, tr. 53]... 4 Obrázek -: Q-ytém řízení záob [, tr. 57]... 5 Obrázek -3: P-ytém řízení záob [, tr. 59]... 6 Obrázek -4: Lorenzova křivka - graf diferenovaného řízení záob [, tr. 56]... 7 Obrázek -5: Klaifikae modelů záob... 7 Obrázek -6: Čerpání a doplňování záob v modelu EOQ [0, tr. 36]... 0 Obrázek -7: Rozklad nákladové funke modelu EOQ... Obrázek -: Hutota pravděpodobnoti rozdělení N(0,) [6, tr. 00]... 6 Obrázek -: Ditribuční funke rozdělení N(0,) [6, tr. 00]... 6 Obrázek 4-: Agregovaná měíční poptávka vyházejíí ze tatitik obhodu... 9 Obrázek 4-: Výše přepravníh nákladů v záviloti na objemu dodávky Obrázek 4-3: Aproximae přepravníh nákladů pomoí lineární regrení analýzy... 3 Obrázek 4-4: Aproximae přepravníh nákladů bez úrovňové kontanty... 3 Obrázek 4-5: Aproximae přepravníh nákladů pomoí polynomiké regree... 3 Obrázek 4-6: Četnoti hodnot poptávky Obrázek 4-7: Četnoti tříd hodnot poptávky Obrázek 5-: Analýza itlivoti nákladové funke na odhylky od optimální ignální hladiny... 4 Obrázek 5-: Analýza itlivoti nákladové funke na odhylky od optimálního objemu dodávky... 4 Obrázek 5-3: Analýza záviloti opt, q opt a nákladové funke na Obrázek 5-4: Analýza záviloti opt, q opt a nákladové funke na Obrázek 5-5: Analýza záviloti opt, q opt a nákladové funke na Obrázek 5-6: Analýza záviloti opt, q opt a nákladové funke na době dodání Tabulka 4-: Harmonizovaná úroková tatitika [, B3] Tabulka 4-: Splnění podmínky pro použití tetu dobré hody... 36

8 Úvod Hlavním úkolem záob je vyrovnávání čaového neouladu mezi proeem výroby u dodavatele a potřeby u odběratele. V případě maloobhodu jou záoby drženy za účelem bezprotředního upokojení příhozíh požadavků zákazníků. Pokud obhod nedrží kladové záoby vůbe nebo jen v omezené míře, může to mít negativní vliv na počet objednávek a tedy i na tržby, jež jou klíčové. Naproti tomu vyoký podíl kapitálu vázaného v záobáh může obhod omezovat nedotatkem volnýh finančníh protředků pro vlatní rozvoj. Řízení záob přináší určité náklady, jejihž výši e každý obhod naží minimalizovat. Exitujíí modely řízení záob je obvykle nutné upravit tak, aby odpovídaly podmínkám konkrétního případu. Elektroniké maloobhody jou oučaně jednou z nejvíe e rozvíjejííh oblatí obhodu. Čím dál víe potřebitelů využívá při výh nákupeh internet. Důvodem jou čato nižší ena, větší výběr, případně možnot doručit zboží praktiky kamkoliv. Správa záob těhto obhodů přitom vykazuje některé peifiké ryy, jež obvykle nejou exitujíími modely zahyeny. Cílem této práe je zkontruovat model optimalizujíí řízení záob konkrétního elektronikého obhodu. Nejprve bude nutné hrnout veškeré předpoklady uvažovaného případu, etavit model a naplnit ho daty. Při výpočteh budou použita reálná data, která však čato nejou k dipozii přímo, a proto je nutné je zíkat užitím tatitikýh metod. Náledná aplikae modelu by měla přinét odpověď na otázku, jakým způobem minimalizovat nákladovou funki. Zíkané výledky bude nutné zhodnotit a rovněž zkontrolovat, zda jou v ouladu ekonomikými předpoklady. Součátí vyhodnoení výledků by měla být také analýza možnýh rizik, jež vyplývají z nepředvídanýh změn reálného protředí.

9 Úvod do teorie záob Teorie záob je ouhrn matematikýh metod, pomoí kterýh je možné modelovat a optimalizovat řízení záob. Tato diiplína je úze propojena logitikou, podle [] je ní čato dokone ztotožňována. V angliky pané literatuře jou používána označení Inventory Control nebo Inventory Management. Teorie záob je jedním z odvětví operačního výzkumu [5]. Záoba je okamžitě použitelný zdroj, který je vytvářen za účelem zajištění plynulého upokojování poptávky [0]. Důležitot držení záob byla zmíněna už v Úvodu. Podle [] je v záobáh vázáno okolo 0 % elkového kapitálu obhodníh podniků. Tato práe e zabývá záobami maloobhodní jednotky a dá e předpokládat, že podíl kapitálu v záobáh je zde ještě vyšší. Je zřejmé, že tvorba záoby je velmi kapitálově náročná, a proto je nezbytně nutné ji optimalizovat. Pokud je totiž v záobáh alokováno příliš mnoho kapitálu, může to mít negativní důledky pro rozvoj firmy, naví exituje riziko znehodnoení záob. Pozitivní význam záob počívá v eliminai čaového a protorového neouladu mezi výrobou a potřebou. Z pohledu maloobhodu je důležité, že záoby umožňují okamžité upokojení požadavků zákazníků. Podle [3] připívají záoby také ke krytí nepředvídanýh výkyvů jak na traně dodavatele, tak na traně potřebitelké poptávky. Jak dále uvádí [3], tento přítup k záobám e označuje jako západní. Naproti tomu v japonkém pojetí jou záoby vnímány jako škodlivé, poněvadž zakrývají provozní problémy a zvyšuj. Je však třeba poznamenat, že tento přítup e týká především záob ve výrobě. Pro maloobhod je tvorba záob přirozenou záležitotí. Je ovšem nutné uilovat o odtranění těh problémů, jež jou příčinou potřeby tvořit záoby, pokud je to možné.. Typy a úrovně záob Záoby mohou být různého typu, podle toho, jaký je účel jejih tvorby. [] jmenuje mimo jiné: - běžnou (obratovou), - pojitnou, - pekulativní a - ezónní záobu. Běžná záoba kryje potřebu zdroje v období mezi dvěma dodávkami. Středem pozornoti je obvykle průměrná běžná záoba. Pořízení této záoby je obvykle méně čaté a většího objemu než její čerpání. Jak uvádí [5], je při řízení záob nutné uvažovat i vznik případného nedotatku záoby. Z toho důvodu je tvořena pojitná záoba, jež má zabezpečit pokrytí náhodnýh výkyvů na traně odběratelů i dodavatelů. Výkyvy mohou být způobeny změnami potřebitelkýh preferení nebo například zpožděním v přepravě zboží od dodavatele. Tvorba pojitné záoby pohopitelně zvyšuje náklady řízení záob, niméně obvykle jou v takovém případě předpokládány náklady z nedotatku. Jako výhodnější alternativa e zpravidla jeví držení určité pojitné záoby, která náklady z nedotatku eliminuje nebo alepoň nižuje.

10 Dalším typem je záoba pekulativní, pomoí níž e ubjekt naží využít výhodnýh podmínek nákupu jako kupříkladu dočaného enového zvýhodnění. Podobný harakter má ezónní záoba, která pro změnu předpokládá vyšší poptávku; typiky e obhodníi předzáobují před Vánoi. Zatímo protřednitvím pekulativní záoby e podnik naží využít výhody na traně pořízení záoby, ezónním předzáobením je využito výhody na traně poptávky. Některé peiální případy úrovně záob mají vá utálená označení []: - minimální, - maximální, - objednaí, - okamžitá a - průměrná. Minimální a maximální úroveň záoby není třeba dlouze popiovat. Maximální úrovně je doaženo při dodání objednávky na klad, minimální záoba je rovna pojitné záobě. Objednaí záoba je totožná pojmem bod znovuobjednávky. Jedná e o úroveň, při které je vytavena objednávka, aby nejpozději při pokleu na minimální úroveň došlo k přijetí další dodávky. Pro ledování kladovýh záob je podtatná okamžitá záoba, kterou je možné vyjádřit dvěma způoby. Prvním z nih je fyziká záoba udávajíí kutečný objem záob na kladě. V případě dipoziční záoby e připočte ještě objem zboží na etě na klad a naopak odečte množtví, které je objednáno zákazníky, niméně ještě nedošlo k jeho expedii ze kladu. Pro výpočty optimálníh harakteritik modelů bývá klíčová průměrná úroveň záob. Tato úroveň e v ideálním případě vypočítá jako průměrná fyziká záoba během ledovaného období. To však většinou není možné, proto může být tato úroveň u jednoduššíh modelů tanovena jako jedna polovina objemu dodávky, případně pomoí ložitějšíh výrazů v případě tohatikýh modelů. Průměrná obratová záoba ( x b ), pojitná záoba (x p ), objem dodávky (x), bod znovuobjednávky (x o ), maximální úroveň záoby (x max ), délka dodávkového yklu (t ), doba dodání (t p ) a elková doba řízení kladu (T) jou znázorněny v grafu. V průběhu čau dohází k pokleu tavu záob v důledku upokojování požadavků zákazníků. Při pokleu na úroveň x o dojde k vytavení znovubojednávky, záoba dále kleá na minimální úroveň, při které dojde k nakladnění dodávky. Záoba přitom doáhne vé maximální úrovně. Na grafu je znázorněna rovněž pojitná záoba. Za předpokladu kontantní poptávky a kontantní doby dodání je tvorba pojitné záoby bezpředmětná. 3

11 . Klaifikae modelů záob Obrázek -: Čaový průběh tavu záob [, tr. 53] Úkolem záob je pokrývat poptávku po zboží. Poptávku je možné definovat různými způoby. Především je nutné rozlišit, zda e jedná o poptávku determinitikého či tohatikého harakteru. V případě determinitikého harakteru je výše poptávky předem známa, zatímo u tohatiké poptávky je možný nanejvýš popi pomoí některého z pravděpodobnotníh rozdělení. Determinitiká poptávka je ve většině případů určitým zjednodušením reálné ituae, protože počítá abolutně jitou úrovní poptávky. V praxi však obvykle dohází k nepředvídatelným změnám, výkyvům apod. Pokud e předpoklad předem dané poptávky od reality odhyluje v přijatelné míře, potom je za určitýh okolnotí možné použít modely záob determinitikou poptávkou, jejihž hlavními výhodami jou analytiká jednoduhot a nadná ekonomiká interpretae. Tyto determinitiké modely mohou být rovněž vhodné pro odhady výhozíh řešení komplikovanějšíh problémů. Analytiky ložitější modely e tohatikou poptávkou vytihují reálnou ituai lépe, ovšem za enu vyšší výpočetní náročnoti. Jak uvádí [3], typikým příkladem je poptávka po zboží, jež je nově uváděno na trh, a tudíž není možné poptávku přeně odhadnout. Opačným extrémem je poptávka po oučátkáh používanýh pro výrobu předem daného objemu určitého zboží. V záviloti na harakteru poptávky e rozlišují determinitiké a tohatiké modely záob. Poptávka má i další důležité vlatnoti. Může například vykazovat ryy ezónnoti, potom je řeč o poptáve ezónního harakteru, případně e vyvíjí určitým trendem. Obeně e taková poptávka označuje jako netaionární. Jak píše [0], jedná e vzhledem k proměnlivé poptáve obvykle o úlohy velmi rozáhlé, které e řeší pomoí dekompozie na několik jednoduššíh. V této ouviloti e hovoří o víe-etapovém rozhodování, případně dynamikém programování. Podrobněji e této problematie věnuje například []. Pokud není 4

12 přítomen trend v poptáve ani její ezónnot, jedná e o taionární poptávku, kterou předpokládá většina běžnýh modelů záob. Podle způobu doplňování záob je možné určit, zda e jedná model tatiký (záoba je vytvořena jednorázově na elé období) či dynamiký (záoba je doplňována průběžně). Jako vhodný příklad použití tatikého modelu uvádí [5] problém ditributora novin, jehož úkolem je tanovit optimální objem dodávky novin pro každý den. V maloobhodě je obvyklejší průběžné doplňování záob. Dynamiké modely záob e dále člení na modely volnými, rep. pevnými objednaími termíny []. Model volnými objednaími termíny umožňuje provedení znovuobjednávky v libovolném čaovém okamžiku. [] používá pojem Q-ytém řízení záob. Velikot objednávky je tedy kontantní, naopak délka dodávkového yklu je variabilní, na ož poukazuje graf, kde t o označuje ča mezi dvěma objednávkami. Na obrázku je fyziká záoba krelena plnou čarou, dipoziční záoba čarou přerušovanou. Obrázek -: Q-ytém řízení záob [, tr. 57] Naproti tomu model pevnými objednaími termíny, tzv. P-ytém řízení záob, řeší výkyvy v čerpání záob pomoí proměnlivého objemu dodávky. Q-ytém řízení záob klade velké nároky na ledování záob. V podtatě je nutné hladinu záob ledovat nepřetržitě a při pokleu na ignální hladinu bezodkladně vytavit znovuobjednávku. Model pevnými objednaími termíny je ie méně náročný na právu, niméně jeho přenot nedoahuje takové úrovně jako v předhozím případě. Nenadálý růt poptávky může kupříkladu nadno způobit vyčerpání záoby. Na druhou tranu lze předpokládat nejen úporu nákladů na ledování záoby, ale v některýh případeh také nákladů na pořízení záoby. Typikým příkladem je přeprava zboží z entrálního kladu do jednotlivýh poboček. V takovém případě je výhodnější záobovat několik poboček oučaně v rámi jednoho výjezdu. To je v podtatě hlavní důvod používání modelů pevnými 5

13 objednaími termíny, protože v oučanoti už pojité ledování tavu záob obyčejně nečiní potíže. Obrázek -3: P-ytém řízení záob [, tr. 59] Alternativně je možné použít ytém dvou záobníků. V prvním záobníku je umítěna běžná záoba. Po vyprázdnění tohoto záobníku je vytavena znovuobjednávka a záoba e čerpá z druhého záobníku až do příjmu dodávky. Jak uvádí [], hlavní výhodou jou nižší náklady na kontrolu tavu záob. Odpověď na otázku, který ze ytému řízení záob je pro konkrétní případ vhodný, nabízí metoda diferenovaného řízení záob využívajíí Paretovo pravidla. Tento potup e v literatuře označuje též jako ABC analýza. Prinip počívá v rozdělení produktů podle důležitoti do tří kupin. Důležitot může být kvantifikována například podle podílu na tržbáh. První kupina A zahrnuje nejdůležitější zboží. Podle Paretova pravidla by měla malá čát produktů zajišťovat většinu tržeb. [] uvádí hodnoty 80 % a 0 %, tedy 80 % tržeb plyne z prodeje 0 % produktů, niméně zároveň kontatuje, že tyto hodnoty není nutné brát dogmatiky. Dalšíh 5 % tržeb je generováno prodejem zboží kategorie B. Nejméně prodávané zboží padá do kategorie C. Podrobnější potup kategorizae zboží uvádí []. Možný potup rozdělení je zobrazen v grafu. Prvníh 0 % položek padá do kategorie A, dalšíh 40 % do kategorie B a zbytek ortimentu do kategorie C. Kategorie C obahuje elkem 40 % produktů, které však zajišťují pouze 5 % tržeb. Rozdělení produktů do kategorií je prováděno za účelem volby vhodného ytému řízení záob. Pro řízení záob položek kategorie A bude zpravidla využit nejnákladnější Q-ytém, zatímo pro méně důležité položky P-ytém, rep. ytém dvou záobníků. 6

14 Obrázek -4: Lorenzova křivka - graf diferenovaného řízení záob [, tr. 56] Klaifikai modelů záob je možné hrnout do hématu. Charakter poptávky rozděluje modely na determinitiké a tohatiké. Determinitiké modely praují předem danou potřebou zdroje, která je kontantní po elé období nebo e v jednotlivýh dílčíh obdobíh mění předem známým způobem [7]. Stohatiké modely e člení podle způobu doplňování záob na tatiké a dynamiké. Dalším kritériem je opět vlatnot poptávky tentokrát její taionarita. Poledním kritériem členění dynamikýh tohatikýh modelů je typ ytému řízení záob. Podrobněji e klaifikaí modelů záob zabývá například [5]. Modely záob Determinitiké Stohatiké S kontantní potřebou S variabilní potřebou Dynamiké Statiké Staionární Netaionární S volnými objednaími termíny (Qytém) S pevnými objednaími termíny (P-ytém) S volnými objednaími termíny (Qytém) S pevnými objednaími termíny (P-ytém) Obrázek -5: Klaifikae modelů záob 7

15 .3 Kriteriální funke Teorie záob a modely v ní vytvářené tudují velikot záob a problémy jejih doplňování. Matematiké modely řízení záob e objevily již před první větovou válkou a jednalo e o určení optimální velikoti dodávky. Stohatiké modely e objevily během druhé větové války v ouviloti e zajištěním zbrojní výroby a vojenkýh dodávek. V naproté většině případů jde o optimalizační modely. [0, tr. 8] Nejčatějším kritériem jou náklady na řízení záob, které mají být minimalizovány. Je tedy obvyklé, že je etavena nákladově orientovaná kriteriální funke. Tato funke může obahovat dva hlavní typy vtupů. Jedná e o řídií proměnné a neřiditelné parametry. Pomoí vhodné volby hodnoty řídií proměnné je možné optimalizovat nákladovou funki. Řídií proměnná muí být v každém modelu obažena alepoň jedna. Nejčatěji e jedná o objem dodávky, případně termín dodávky. Termín dodávky nemuí nutně mít čaové vyjádření, nýbrž je možné ho vyjádřit jakožto ignální hladinu tedy úroveň záob, při které je vytavena znovuobjednávka. Neřiditelné vtupy předtavují vtupní data a jejih výši není možné pomoí metod řízení záob ovlivnit. Mají harakter exogenníh proměnnýh. Jedná e především o: - náklady, - velikot elkové potřeby zdroje nebo - dobu dodání zboží na klad. Rozlišují e náklady dvojího typu podle vztahu k řídiím proměnným. Pokud výše nákladů jedné dodávky nezávií na hodnotě řídií proměnné, pak e jedná o náklady fixní, v opačném případě e mluví o nákladeh variabilníh. Za fixní e obvykle považuj na pořízení záoby, které e vztahují ke každé konkrétní dodáve. Jejih význam e dá dobře demontrovat na příkladu. Pokud je zboží přepravováno v kontejneru o dotatečné kapaitě (ideálně neomezené), jou náklady, které e vztahují k pořízení takové záoby neměnné pro různé pro objemy dodávky. Tyto náklady jou totiž loženy z nákladů adminitrativníh (vytavení objednávky, komunikae) a nákladů přepravníh (náklady na přepravu jednoho kontejneru pro jednoduhot není uvažována proměnlivá hmotnot zboží v záviloti na jeho množtví). Ať je objem dodávky jakýkoliv, náklady na pořízení zůtávají tejné. Dalším čatým typem nákladů jou náklady kladovaí. Nejjednodušší interpretae těhto nákladů je, že jde o náklady na pronájem kladovýh protor. Větší množtví zboží logiky vyžaduje víe protoru a to zvyšuje náklady. Skladova závií na množtví kladovaného zboží a to je obvykle úze pjaté objemem dodávky. Pokud jou dodávky malé, je průměrně kladováno malé množtví zboží, naopak velké dodávky kladovaí náklady zvyšují. Jedná e tedy o variabiln. Nelze i nevšimnout protihůdného potavení náklady na pořízení záoby. Je tomu kutečně tak, optimální řešení je určitým kompromiem a velmi záleží na výši obou druhů nákladů. Nízké kladova povedou k nižší intenzitě dodávek většího objemu zboží atd. Pokud je v modelu záob připuštěno jejih vyčerpání, potom je nutné tanovit náklady z nedotatku. Například je-li klad prázdný, není možné realizovat příhozí objednávky a 8

16 tyto jou buď ztraeny nebo odloženy. Obě varianty předtavuj. U tohoto typu nákladů není ani tak podtatný vliv na objem dodávky, jako píše na ignální hladinu. Vzhledem k tomu, že kontruke nákladů z nedotatku může být u různýh modelů doti odlišná, bude podrobnější popi uveden až u přílušnýh modelů. Celková potřeba zdroje je velikot poptávky za ledované období. Doba dodání zboží na klad je rovněž předem dána kupříkladu dodaími podmínkami přeprave, který doručení realizuje..4 Determinitiké modely řízení záob [0]: Před popiem jednotlivýh modelů je vhodné definovat označení základníh veličin T období uvažované k řízení kladu, Q elková potřeba zdroje v období T, t délka dodávkového yklu, τ ča, Z(τ ) okamžitý objem záoby na kladě v čae τ, q objem dodávky zdroje, ignální hladina zdroje, S objem nedotatku záoby determinitikého modelu, jednotkové kladova, jednotkové náklady z nedotatku, 3 náklady na pořízení záoby. Pravděpodobně nejznámějším modelem záob je EOQ (Eonomi Order Quantity) model, někdy nazývaný též Harriův-Wilonův model [0] Jedná e o determinitiký model kontantní potřebou. Další předpoklady jmenuje například [5]: - čerpání ze kladu je rovnoměrné, - pořizovaí lhůta dodávek (doba dodání) je kontantní, - velikot dodávek je kontantní, - nákupní ena nezávií na velikoti objednávky (neuvažují e množtevní levy), - není připuštěn vznik nedotatku záoby, - k doplnění dohází v jednom čaovém okamžiku. Průběh čerpání a doplňování záoby je možné zahytit v grafu. Období T je rozděleno na T/t totožnýh dodávkovýh yklů, t p označuje pořizovaí dobu dodávky neboli dobu dodání. V každém okamžiku xt-t p pro hodného objemu. T x,,..., je vytavena znovuobjednávka t 9

17 Obrázek -6: Čerpání a doplňování záob v modelu EOQ [0, tr. 36] V modelu EOQ jou uvažovány kladova a náklady na pořízení záoby. Náklady na kladování e vztahují k průměrné záobě na kladě, elkové náklady na pořízení záoby jou dány počtem dodávek. Je nutné předem znát jednotkové kladova a náklady na pořízení jedné dodávky. Tyto hodnoty je možné tanovit expertním odhadem využitím znaloti ytému. Nákladová funke má tvar: q Q ( q) = +. (.) q C 3 Vzhledem k tomu, že jednotkové náklady a elková potřeba zdroje vytupují v roli neřiditelnýh parametrů, jediný způob, jak ovlivnit hodnotu nákladové funke, počívá ve vhodném natavení objemu dodávky q. Výše uvedený vzore e kládá ze dvou ložek. Jak uvádí [5], první z nih je lineární funke, která vyjadřuje přímou závilot kladovaíh nákladů na hodnotě q. Druhá čát vzore vyjadřuje nepřímou závilot fixníh nákladů na objemu dodávky, grafem je tudíž hyperbola. Sečtením obou funkí lze grafiky znázornit funki elkovýh nákladů C(q). 0

18 Obrázek -7: Rozklad nákladové funke modelu EOQ Hledání optimálního objemu dodávky q opt, který minimalizuje funki elkovýh nákladů je poměrně jednoduhé tačí položit první derivai C(q) rovnu nule: dc( q) = dq 3 = Q q 0. Po úpravě e optimální objem dodávky vypočte jako: Q3 q opt = (.). Dá e ukázat, že druhá derivae C(q) v bodě q opt je kladná, v tomto bodě tedy funke elkovýh nákladů nabývá vého minima [5]. Optimální hodnota nákladové funke a optimální délka dodávkového yklu e tanoví podle vzorů: N opt = Q rep. 3 Q 3 t opt =. Zbývá tanovit ignální hladinu. Vzhledem k tomu, že model je triktně determinitiký, potačí znát dobu dodání d a elkovou potřebu zdroje Q. Očekávaná poptávka během doby dodání je tedy Qd a ignální hladina je tedy pouze za podmínky = Qd. Tento vztah platí Qd < q. Obenější vyjádření uvádí [5] - bod znovuobjednávky lze vyjádřit jako zbytek po dělení očekávané poptávky Qd hodnotou q opt. Výhody modelu EOQ počívají především v analytiké jednoduhoti a nadném výpočtu optimálníh veličin. Nevýhody uvádí []: - poptávka muí být kontantní a předem známá, - nákupní ena je nezávilá na velikoti objednávky, - nepřipouští e vznik nedotatku záob,

19 - model e zabývá jen jedním typem produktu, - nebere e v úvahu využití kapaity přepravníh protředků, - jedná e o případ dílčí optimalizae, která nebere v úvahu potřeby předházejííh a navazujííh článků dodavatelkého řetěze. Model možnotí přehodného nedotatku vyhází ze tejnýh předpokladů jako model EOQ tím rozdílem, že je připuštěno vyčerpání záoby. Je proto nutné optimalizovat nejen objem dodávky q, ale oučané také objem nedotatku S. Dodávkový yklu e rozpadá na dva intervaly. V intervalu t dohází k čerpání záoby a během druhého intervalu t dohází k hromadění požadavků, poněvadž záoba je vyčerpána. Přijetí dodávky objemu q navýší množtví záob jen na hladinu q-s, protože objem S je použit na upokojení čekajííh požadavků. Nákladová funke má tvar [5]: Vzore lze po úpraváh, jež uvádí [5], přepat: q S S Q C( S, q) = t + t + 3. q ( q S) S Q ( S, q) = + +. q q q C 3 Optimální veličiny jou potom dány vztahy [5]: Q + q opt S 3 =, opt = qopt, + N opt + = Q 3, + t opt Q 3 =. Bod znovuobjednávky e vypočte tejným způobem jako v případě modelu EOQ, naví je nutné odečít objem neupokojenýh požadavků S. Model přehodným nedotatkem záoby odtraňuje jeden z nedotatků modelu EOQ. Další typy úloh uvádí []: - produkční model, - model požadavky nepojitoti, - víeproduktový model, - model množtevními rabaty, - model partnerké efektivnoti. Některé modifikae původního modelu uvádí [5] nebo [5]..5 Stohatiké modely řízení záob Dopoud byly zmíněny pouze determinitiké modely, které předpokládají poptávku předem známé výše. Jak uvádí [], jedná e v případě determinitikýh modelů o praktiky těžko doažitelný ideál. Ve kutečnoti poptávka zpravidla není rovnoměrná a kontantní,

20 dodávky výrobku na klad mohou dorazit později nebo v jiném objemu apod. Druhou kupinu tvoří modely tohatiké, které obvykle lépe korepondují reálnou ituaí. Tyto modely předpokládají poptávku, jež není determinitiká, nýbrž lze popat určitým pravděpodobnotním rozdělením. V praxi pak během doby dodání můžou natat dvě různé ituae. V okamžiku doažení ignální hladiny, dojde k vytavení znovuobjednávky a během náledné doby dodání je poptávka upokojována ze zbylé záoby. Buď je tato záoba dotatečná anebo dojde k jejímu vyčerpání a vznikne nedotatek. Při vzniku nedotatku záoby lze rozlišit dva přítupy. Podle prvního přítupu lze požadavky upokojit později, ož může a nemuí vyvolat růt nákladů, rep. jou takové požadavky označeny za neplněné a nenávratně ztraeny. V tomto kontextu hovoří [0] o: - modelu uvážením odloženýh objednávek rep. - modelu uvážením ztráty z neplněnýh objednávek. Druhý z modelů bude popán podrobněji, protože bude těžejní v dalšíh čáteh práe..5. Model uvážením ztráty z neplněnýh objednávek Základní předpoklady aplikae modelu uvážením ztráty z neplněnýh objednávek jou [0]: - tavy nedotatku způobené výkyvy poptáve v důledku jejího tohatikého harakteru jou jevy řídké, - třední hodnota nedotatku zboží je malá vzhledem k objemu dodávky, - třední doba, po kterou e nedotatek vykytuje, je malá vzhledem k době dodání. Obeně lze říi, že tavy nedotatku muí být ojedinělé. Dodržení těhto předpokladů umožňuje při využití tředníh hodnot přílušnýh veličin potupovat do značné míry obdobně jako u determinitikýh modelů. Model prauje třemi typy nákladů kladovaími, z nedotatku a na pořízení záoby. Optimalizovány jou oučaně objem dodávky i ignální hladina. Hladinu záob je možné vyjádřit jako tohatiký proe (τ ) Z e pojitým definičním oborem [ 0,T ] 3 τ a pojitým tavovým protorem, který předtavuje objem zboží na kladu. Střední hladina zboží na kladu je E ( Z( τ )). Před popiem nákladové funke modelu bude pro přehlednot zopakováno a doplněno použité značení: T období řízení kladu (zde bude předpokládáno T= (např. rok), a proto lze T ze vzorů vyputit, f (ζ ) hutota pravděpodobnoti definujíí poptávku během doby dodání, E(Q) třední hodnota elkové potřeby zdroje, tˆ třední délka dodávkového yklu ( t ˆ = E( t), τ ča, E(Z(τ )) třední hodnota okamžitého objemu záoby na kladě v čae τ, q objem dodávky zdroje, ignální hladina zdroje, jednotkové kladova,

21 jednotkové náklady z nedotatku, 3 náklady na pořízení záoby. Nákladová funke má tvar [0]: Ĉ(,q ) q 3 = ( ) f ( )d + + ( ) f ( ) d + ξ ξ ξ tˆ ξ ξ ξ. (.3) tˆ 0 Ve funki lze identifikovat tři nákladové položky. Náklady na pořízení záoby jou vyjádřeny obvyklým způobem totožně jako u modelu EOQ. Skladova e vztahují k polovině dodávky a naví k té čáti záob, která během doby dodání zůtává kladem. Pokud je záoba vyčerpána, jou kladova totožné těmi u modelu EOQ. Naproti tomu náklady z nedotatku e vztahují k neplněným požadavkům. Pokud je přijata objednávka zboží, které není kladem, nedojde k upokojení požadavku, ož vyvolává další náklady (například ušlý zik z objednávky). Řešení e ukrývá v outavě pariálníh derivaí funke (rovnýh nule) podle řídiíh proměnnýh a q. Jak bude ukázáno později, outavu je možné řešit pouze numeriky. Hlavní myšlenkou je potupné zlepšování (nižování) hodnoty nákladové funke. Na počátku jou doazeny tartovaí hodnoty 0 a q 0 do výše definované outavy rovni. V každé iterai je ledováno plnění kritéria, které může předtavovat například: - maximální počet iteraí, - konvergene hodnoty nákladové funke ve dvou po obě bezprotředně náledujííh iteraíh nebo - konvergene hodnot a q. Pokud je kritérium plněno, je výpočet ukončen a zíkané hodnota označeny za optimální. Tímto byly uvedeny základní předpoklady modelu neplněnými objednávkami, podrobnější rozpraování bude uvedeno později pro konkrétní případ, jehož řešení je předmětem této práe. 4

22 Přehled použitýh tatitikýh metod Za účelem zpraování vybranýh dat bude nutné použít v prái některé tatitiké potupy. Jejih přehled a základní popi bude obahem této čáti.. Normální rozdělení Normální rozdělení, někdy označované jako Gauovo rozdělení, je pro vé výhodné vlatnoti v praxi nejčatěji používaným pravděpodobnotním rozdělením [7]. Jeho výhodou je mimo jiné fakt, že je možné pomoí něj aproximovat řadu jinýh rozdělení, včetně nepojitýh. Hutota pravděpodobnoti a ditribuční funke normálního rozdělení mají pro < x < tvary: ( x µ ) σ f ( x) = e, σ π x σ F( x) = f ( t) dt = e σ π x ( t µ ) kde µ je třední hodnota a σ je měrodatná odhylka rozdělení. Hodnoty ditribuční funke jou tabelovány pro normované normální rozdělení, µ proto e provádí tranformae pomoí předpiu U = X. Potom má náhodná veličina U σ hutotou pravděpodobnoti a ditribuční funkí: dt, u ϕ ( u) = e, π φ ( u) = e dt, π normované normální rozdělení N(0,). Hodnota původní ditribuční funke lze potom zíkat z tabulek pomoí vzore x µ F ( x) = Φ. Hutota pravděpodobnoti a průběh ditribuční funke rozdělení N(0,) σ jou znázorněny v grafeh. u t 5

23 Obrázek -: Hutota pravděpodobnoti rozdělení N(0,) [6, tr. 00] Obrázek -: Ditribuční funke rozdělení N(0,) [6, tr. 00]. Regrení analýza Cílem regrení analýzy je pooudit exiteni záviloti dvou nebo víe veličin a nalézt pro tuto závilot vhodný tohatiký model, použitelný především pro provádění úudků o hodnotáh proměnnýh, jez v modelu vytupují jako vyvětlované proměnné. [, tr. 7] V případě lineární regrení funke lze zapat: η = β + β X β X k k 0, kde η je regrení funke, β 0 je abolutní člen, označovaný též jako úrovňová kontanta, β, β,..., β k jou regrení koefiienty, předtavujíí očekávanou změnu Y při jednotkové změně odpovídajíí vyvětlujíí proměnné []. Kromě zmíněnýh vyvětlujííh proměnnýh půobí na konečnou hodnotu vyvětlované proměnné rovněž náhodné hyby, proto: Y =η + ε, 6

24 kde ε je náhodná ložka. Klaiký lineárně regrení model má tvar: jenž lze přepat v matiovém vyjádření: y, = β 0 + β x + β x β x k k + ε y, y = β 0 + β x + β x β x k k + ε k = β + β x + β x β x + ε 0 n n k nk n, y = Xβ + ε, kde y je vektor pozorovanýh hodnot vyvětlované proměnné, X je matie hodnot vyvětlujíí proměnné, která z důvodu uvažování úrovňové kontanty v prvním loupi obahuje amé jedničky, β je vektor regreníh koefiientů a ε je vektor náhodnýh ložek. Klaiký model muí plňovat Gauovy-Markovovy požadavky [4]: - náhodné ložky muí mít ve všeh výběreh identiké rozdělení nulovou třední hodnotou, - náhodná ložka muí být homokedatiká a ériově nezávilá, diagonální prvky kovarianční matie obahují kontantní rozptyl náhodné ložky a nediagonální prvky jou nulové kovariane, takže hodnoty náhodné ložky jou po dvojiíh nezkorelované, - při opakovanýh výběreh lze hodnoty vyvětlujííh proměnnýh pokládat za fixní, jediným faktorem, který ovlivňuje variabilitu y v různýh výběreh je vektor náhodnýh ložek, - matie X muí být regulární matie, má tedy plnou hodnot, ož je klíčová vlatnot pro provedení odhadu regreníh parametrů metodou nejmenšíh čtverů. Podrobněji e touto problematikou a důledky neplnění některé z podmínek zabývá [4] nebo [6]. Vektor regreníh koefiientů je v případě plnění výše uvedenýh požadavku možné odhadnout například metodou nejmenšíh čtverů, která pokytuje netranné, konzitentní a vydatné odhady. Bodová odhadová funke je [4]: kde b je vektor odhadů regreníh koefiientů. ( X X ) X y b =, Odhad hodnot vyvětlované proměnné lze potom tanovit pomoí vztahu: y ˆ = Xb. Jak uvádí [], velký význam v regrením modelu mají individuální t-tety hypotéz o nulovýh hodnotáh regreníh koefiientů. Pokud je regrení koefiient roven nule, znamená to, že přílušná vyvětlujíí proměnná nemá žádný vliv na hodnotu vyvětlované proměnné a je v modelu nadbytečná. Potup je náledujíí: - tanoví e hodnota t j : t j ( b β ) j =, b j j - vypočtená hodnota e porovná tabulkovou hodnotou Studentova rozdělení n-k tupni volnoti, 7

25 - pokud je t-poměr vyšší než kritiká hodnota, je zamítnuta nulová hypotéza a je kontatováno, že daná vyvětlujíí proměnná je do modelu zahrnuta oprávněně; v opačném případě je vyvětlujíí proměnná v modelu nadbytečná. Pro úplnot je vhodné dodat, že n je počet pozorování a k je počet vyvětlujííh proměnnýh včetně úrovňové kontanty. Podle [4] je pro výběry n k > 30, je možné Studentovo rozdělení aproximovat normálním. Potom: b j t j =. (.) b j Pokud je t >, lze přílušný regrení koefiient na hladině významnoti α = 0, 05 prohláit za tatitiky významný. j Jak uvádí [], je možné tetovat hypotézu, že žádná vyvětlujíí proměnná do modelu nepatří, pomoí tzv. F-tetu: R ( n k) F =. (.) R ( k ) Je-li F větší než tabulková hodnota F *, potom e zamítne nulová hypotéza o tatitiké nevýznamnoti modelu jako elku. Ve vzori vytupuje koefiient víenáobné determinae R, jenž je dán vzorem [4]: R b X y ny = y y ny (.3) a funguje jako míra hody odhadnutého regreního modelu daty. Protože však přidáním další vyvětlujíí proměnné není možné, aby koefiient víenáobné determinae klel, čato e používá tzv. korigovaný koefiient víenáobné determinae: R = ( R ) n. (.4) n k 8

26 3 Definie modelu Úkolem této čáti práe je definovat model, který bude vhodný pro praktikou aplikai, jež bude popána v závěrečné kapitole. Proto je důležité nejprve uvét základní údaje zkoumaného protředí a popat požadavky na model řízení záob. Předmětem zkoumání bude práva záob internetového obhodu, provozovaného na webové adree Jedná e o menší obhod elektronikou, vedený fyzikou oobou na základě volné živnoti, oboru Velkoobhod a Maloobhod. Těžištěm zájmu bude především položka názvem DS xenonová výbojka 6000K, jejíž prodej zajišťuje přibližně 80 % tržeb. Pro zjednodušení bude v dalším textu namíto elého názvu zboží uváděno označení výbojka. Výbojky e prodávají v páru, roční prodej je a 500 párů. Zbylýh 0 % tržeb je rozprotřeno mezi dalšíh zhruba 50 položek ortimentu. Vzhledem k zanedbatelným prodejům otatního ortimentu e tato práe bude zabývat pouze prodejem a především kladovou optimalizaí výbojek. Produkt zela jitě bude padat do kategorie A podle klaifikae diferenovaného ytému řízení záob ABC. Prodej otatníh produktů je píše okrajovou záležitotí a toto zboží jen dotváří kompletní nabídku. Zákazníky tvoří téměř výhradně konoví potřebitelé, tzn. pokud v obhodě nakupují firmy, tak převážně pro vou vlatní potřebu. Výbojky jou objednávány od jednoho dodavatele. Přená výše poptávky není známa, niméně na základě napozorovanýh dat lze popat alepoň její třední hodnotu. Stohatiký harakter poptávky tedy vylučuje možnot použití determinitikého modelu. Záobu je možné kdykoliv doplňovat, řeč tedy bude o dynamikém modelu. Volba tatikého modelu by znamenala bezdůvodné zúžení možnotí rozhodování. Poptávka po zboží by neměla mít ezónní harakter, zákazníi výbojky nakupují, protože jejih távajíí výbojky přetaly fungovat. Bude e tedy jednat o taionární model. Hladinu záob je možné pozorovat kdykoliv, protože je vedena online. Při odebrání zboží ze kladu (například při expedii zákazníkům) je tato změna ihned zobrazena v ytému, rovněž v případě přijetí zboží na klad je změna bezodkladně evidována. V internetovém obhodě je nutné uvádět, zda je zboží kladem, proto tento způob ledování nepřináší žádné náklady naví. Ve pojení faktem, že zboží je možné kdykoliv doobjednat, je výhodné využít model volnými objednaími termíny, který přináší nejpřenější výledky. Vhodný model by tedy měl být tohatiký, dynamiký, taionární a volnými objednaími termíny. 3. Typy nákladů V uvažovaném případě budou rozlišovány čtyři typy nákladů: - kladova, - náklady z nedotatku, - přepravn a - náklady na pořízení záoby. Důvodem, proč jou zahrnuty přepravn do nákladů na řízení záob, je kutečnot, že výše těhto nákladů ilně závií na objemu dodávky. jou v případě 9

27 mnoha malýh dodávek znatelně vyšší než v případě malého počtu dodávek většího množtví zboží. Zahrnutí těhto nákladů by tedy mělo model zpřenit. Zela jitě budou mít tyto náklady vou fixní čát, jež e vztahuje ke každé dodáve. Druhá čát přepravníh nákladů bude variabilní a bude záviet na objemu dodávky. Skladova a náklady na pořízení záob jou v modeleh záob zahrnuty běžně. Dále jou zahrnuty náklady z nedotatku, které v tomto případě předtavuj z neplněnýh objednávek. K jejih neplnění dojde v důledku toho, že zboží není kladem. Vyjma přepravníh nákladů je zřetelná podobnot modelem uvážením ztráty z neplněnýh objednávek. V náledujíím textu bude vyházeno právě z tohoto modelu, včetně všeh jeho předpokladů a podmínek, pokud nebude uvedeno jinak. Soulad předpoklady modelu je nutné zkontrolovat. Stavy nedotatku způobené výkyvy v poptáve po zboží by měly být jevy řídkými. Vzhledem k tomu, že produkt, na který e bude další text zaměřovat, generuje naprotou většinu tržeb, budou tomu odpovídat náklady z nedotatku, jejihž výše by měla zajitit, aby k vyčerpání záob doházelo zela ojediněle. Podmínka je tedy plněna automatiky. Model je dále konipován tak, že tavy nedotatku muí být malé i objemem a dobou trvání. 3.. Skladova Jako první budou jmenovány náklady kladovaí, které obvykle zahrnují například: - náklady na pronájem kladovaíh protor, - náklady na pojištění záob a - náklady na právu záob. Na způob kladování uvažovaného zboží nejou činěny zvláštní nároky, potačí uhý a temperovaný klad. Běžně závi na pronájem kladovaíh protor na množtví záob, vzhledem k protorové nenáročnoti zboží však potačí malý klad i pro velký objem záob. Tato nákladová položka je tedy fixní. Vzhledem k tomu, že tyto náklady nejou závilé na velikoti záob ani ignální hladině, nebudou v dalším potupu uvažovány. Náklady na pojištění záob jou v tomto případě zahrnuty v nákladeh na pronájem kladovaíh protor, platí tedy taktéž všehny důledky uvedené výše. Pod náklady na právu záob je možné rozumět náklady na vedení evidene záob a fyzikou manipulai e záobami. Výše těhto nákladů však (alepoň v tomto případě) nezávií na velikoti kladovýh záob, nýbrž je dána objemem prodeje. Pokud v obhodě nikdo nenakupuje, není nutné pravovat evideni záob ani manipulovat e zbožím, přetože jou záoby na kladě. Lze namítnout, že vyšší objem prodejů obvykle znamená nutnot držení většího množtví záob, niméně vzhledem k ekonomiké interpretai je vhodnější tuto formu nákladů zahrnout píše mezi náklady odbytu. Tím píše, že tyto náklady je možné promítnout do prodejní eny zboží, eny dopravy apod. Náklady na právu záob mohou ie vzniknout při opačném pohybu záob při příjmu záob na klad, tyto náklady jou však závilé na elkovém množtví přijatýh záob, případně e vztahují ke každé dodáve. 0

28 V prvním případě není možné náklady ovlivnit, v druhém případě padají pod náklady na pořízení záoby, a tudíž náklady na právu záob nepadají pod kladova. V nepolední řadě předtavují záoby kapitálovou zátěž jinými lovy, pokud by nebyly drženy záoby, mohly by být peníze invetovány jiným způobem. Tyto náklady jou ve vé podtatě náklady obětované příležitoti a zde e bude jednat o jedinou, zato však velmi významnou, položku kladovaíh nákladů. Je možné i předtavit, že tyto náklady předtavuje ušlý zik, který by byl doažen při realizai druhé nejlepší příležitoti. Tyto příležitoti mohou být různé pro každý podnik a čato je obtížné je kvantifikovat, protože e nejedná o rozhodování za jitoty. V každém případě však exituje možnot uložení kapitálu na úročený bankovní účet a potom lze kladova vyjádřit podílem z hodnoty drženýh záob. Skladova tedy budou rovny úrokům z kapitálu alokovaného v záobáh. Obeně e však nejedná pouze o hodnotu záob. Uvažovat e muí i náklady na přepravu zboží od dodavatele na klad. Je třeba i uvědomit, že pro tyto účely jou náklady obětované příležitoti hápány jako náklady, jež jou vynaloženy přímo na kladování záob. Dá e namítnout, že by e měly uvažovat veškeré vynaložené náklady bez ohledu na jejih účel, niméně tato práe i neklade za íl hledání obhodní trategie, nýbrž optimalizai záob. Bodem zájmu bude tedy kapitál vázaný v záobáh, včetně čáti přepravníh nákladů. Pokud by byly do modelu zahrnuty veškeré náklady, kvantifikae by byla velmi obtížná, tejně jako zdůvodnění oprávněnoti takového potupu. Objem dodávky ani ignální hladina nemají vliv na marketingové výdaje ani další provozn. Řízení záob je zkrátka jen jednou čátí řízení obhodu. Záoby jou zde pro obhod, nikoliv obráeně. Je proto vhodné tanovit jednotkové kladova, jejihž interpretae bude v tomto případě taková, že e jedná o veškeré náklady na řízení záob, které závií na množtví kladovaného zboží a vztahují e k jednomu kuu zboží. Celkové kladova e pak zíkají vynáobením průměrnou výší záoby, která e u jednotlivýh modelů tanovuje různě. Předpokladem je, že je obhod zikový nebo alepoň provozován za účelem ziku, jehož doažení není bez vynaložení nákladů možné, tyto náklady tedy nejou považovány za ztraené, jedná e ve vé podtatě o invetii. Proto je předmětem výpočtu jednotkovýh kladovaíh nákladů pouze úrok z takto vynaloženýh nákladů: ( p ) = r + v, (3.) kde r je úroková míra, p je ena kladovaného zboží a v jou jednotkové variabilní přepravní náklady, jež předtavují rovněž kapitálovou zátěž. Je zapotřebí tanovit, jakou úrokovou míru r použít pro výpočet. Pro o možná nejpřenější rovnání je vhodné použít úrokovou míru účtu, jež vykazuje tejnou nebo alepoň velmi podobnou likviditu jako záoby. Celkové kladova budou logiky rovny oučinu již známýh jednotkovýh nákladů a zatím neznámé průměrné výše záob. Jak je uvedeno v předhozí kapitole, hladinu záob je možné hápat jako tohatiký proe Z(τ) definičním oborem τ [0,T ] a třední hodnotou E( Z( τ )). Pokud z( τ ) předtavuje určitou realizai proeu Z( τ ), potom podle [0] je každý dodávkový yklu tvořen dvěma čaovými intervaly, pro které platí

29 E( Z( τ )) > 0, rep. E( Z( τ )) = 0. Z tohoto důvodu je obtížné určit mj. očekávanou dobu dodávkového yklu, a proto e tato okolnot běžně neuvažuje a předpokládá e, že platí: ˆ q t =. (3.) E( Q) Při výpočtu kladovaíh nákladů bude nutné uvažovat poptávku během doby neplněnýh požadavků jako náhodnou veličinu, značenou např. Ψ, která je definována hutotou pravděpodobnoti f ( ξ ). Dobu neplněnýh požadavků je možné interpretovat jako dobu dodání. Podle [0, tr. 3] je objem nedotatku zboží během této doby roven: ( ) f ( ξ ) ξ dξ. 0 Z uvedeného je zřejmé, že výraz ( ξ ) předtavuje objem volnýh kladovýh záob, tedy záob, které zůtanou kladem po upokojení požadavků příhozíh během doby neplněnýh požadavků. Je žádouí, aby výraz ( ξ ) byl roven nule, pokud < ξ. To je zajištěno zúžením oboru integrae z (, ) na [ 0, ), jak je již uvedeno ve vzori výše. Samotné zúžení oboru integrae bude rovněž výhodou. Ačkoliv je doba, během které je záoba na kladě nižší nebo rovna ignální hladině, označována jako doba neplněnýh požadavků, k faktikému neplnění dohází pouze pokud ( ξ ) > 0. Očekávané kladovaí náklady lze vyjádřit vzorem: Cˆ q = + ( ξ ) f ( ξ dξ, (3.3) 0 ) kde jou jednotkové kladova za čaovou jednotku T. Čaovou jednotkou je obvykle jeden rok. Tak tomu bude i v tomto případě. V dalším textu lze T= vyputit a délka dodávkového yklu t bude definována jako čát T a bude tedy z intervalu 0 < t <. Přený objem dodávek q je ie neznámý a není kontantní, při repektování předpokladů modelu je však zřejmé, že velikoti jednotlivýh dodávek budou podobné. 3.. Náklady z nedotatku V modelu budou dále uvažovány rovněž náklady z nedotatku. Tyto náklady závií na objemu kladovanýh záob, a proto jou tejně jako kladova označovány za náklady variabilní. V modelu neplněnými objednávkami jou ztraeny objednávky, které dorazí, pokud zboží zrovna není kladem. Zákazníi při vém nákupu obvykle předpokládají bezodkladné dodání. Na trhu panuje ilná konkurene, mj. i enová. Pokud tedy zboží není kladem, zákazníi e poohlédnou jinde. Obhod tak přihází o zik, který je možné vyjádřit pomoí nákladů z nedotatku. Na základě znaloti marže je možné tanovit přibližnou výši těhto nákladů. Výše jednotkovýh nákladů z nedotatku má vliv na optimální úroveň obluhy, která je podle [5] po úpravě značení definována: + α =.

30 Úroveň obluhy α vyjadřuje pravděpodobnot, jakou dojde k upokojení (plnění) požadavku. Vzore pro optimální hladinu úrovně obluhy je aplikovatelný v determinitikém modelu, niméně základní prinip platí i v tomto případě. Je nezbytné i uvědomit, že ílem není eliminae nedotatku záob, nýbrž minimalizae elkovýh nákladů na řízení záob. Pokud jou tedy jednotkové kladova relativně vyoké a náklady z nedotatku relativně nízké, bude pravděpodobně žádouí připutit relativně velký nedotatek záob v době neplněnýh požadavků. Takový tav může natat například u zboží značné hodnoty, kdy příhod požadavků není čatý, typiky u zakázkové výroby. Zatímo kladova jou většinou pevně dané, úpravou jednotkovýh nákladů z nedotatku je do značné míry možné ovlivnit pravděpodobnoti tavů nedotatku. U zkoumaného obhodu e nedá mluvit o značné hodnotě prodávaného zboží, prodej těhto produktů však zajišťuje většinu tržeb, a tak lze očekávat relativně vyoké náklady z nedotatku. Stejně jako v případě kladovaíh nákladů, i u nákladů z nedotatku je nutné zahrnout do výpočtu tohatiký harakter poptávky. Podle [0] je objem nedotatku zboží během doby neplněnýh požadavků roven: ( ) f ( ξ ) ξ dξ. Z uvedeného je zřejmé, že výraz ( ξ ) je objem neplněnýh požadavku. Očekávané náklady z nedotatku lze vyjádřit vzorem: Cˆ = ( ) f ( ) ξ ξ dξ, (3.4) tˆ kde tˆ předtavuje očekávanou délku dodávkového yklu. Celkové náklady z nedotatku jou rovny oučinu počtu dodávkovýh yklů objemu nedotatku zboží během doby neplněnýh požadavků., jednotkovýh nákladů a očekávaného tˆ 3..3 Třetím typem nákladů jou náklady na přepravu dodávky zboží od dodavatele na klad přepravn. Vzhledem k tomu, že přená data jou uvedena až v závěrečné aplikační čáti, bude nyní předpokládáno, že funke přepravníh nákladů jedné dodávky je lineární a je možné provét regrení analýzu, jejíž pomoí e dá odhadnout úrovňová kontanta f a regrení koefiient v, který udává míru záviloti přepravníh nákladů na objemu dodávky q: = q. (3.5) d f + Podrobný popi aproximae kutečnýh přepravníh nákladů je uveden taktéž v závěrečné čáti. Fixn e vztahují ke každé dodáve, jejih výše nezávií na objemu dodávky a za elé období jou rovny: f C f =, tˆ kde f jou fixn jedné dodávky. Zde je zřejmá analogie fixníh přepravníh nákladů náklady na pořízení záoby. Tyto náklady budou proto níže uvedeny jako oučát nákladů na 3 v

31 pořízení záoby. Variabilní ložka je závilá na objemu dodávky q a proto je možné ji zapat jako: vq Cv =, tˆ kde v jou jednotkové variabiln. Zdá e, že variabilní ložka je tedy závilá na q, avšak vzhledem k tomu, že výraz q / tˆ = E( Q), nejou variabiln funkí ani q, a proto do optimalizae nezaahují přímo. Variabilní čát přepravníh nákladů tedy vtupuje do modelu pouze jakožto oučát kladovaíh nákladů, kde předtavuje kapitálovou zátěž, jež e vztahuje k průměrné záobě zboží na kladě. předtavují kapitálovou zátěž, pokud ouvií e zbožím, které tvoří záobu. Pokud e zboží prodá, nelze mluvit o kapitálové zátěži, protože e předpokládá, že prodejem byl doažen zik. Proto je vhodné variabilní přepravn zahrnout do nákladů kladovaíh. Tento vztah dozajita nevytihuje ituai na komplikovaném trhu přepravou zela přeně. Mimo jiné například velké množtví tarifů nejrůznějšíh přepravů a značný počet výjimek a nepravidelnotí ztěžuje orientai a znemožňuje přenou kvantifikai, naví dohází ke změnám podmínek ve velmi krátkýh čaovýh intervaleh. Prinipielně však uvedený nátin vyhovuje a jeho výhodou je nadná integrae fixní ložky do nákladů na pořízení záoby, jež jou běžnou oučátí většiny modelů. Variabilní čát ie také předtavuje náklady, ale neovlivňuje tím optimální hodnoty a q přímo, nýbrž pouze jako oučát kladovaíh nákladů. To přináší nazší analytiké vyjádření nákladové funke a rovněž možnot její bezproblémové optimalizae Náklady na pořízení záoby Polední položkou elkovýh nákladů jou náklady na pořízení. Tato položka předtavuje náklady, které je nutné vynaložit na každou jednotlivou dodávku. S rotouí délkou dodávkového yklu tedy výše těhto nákladů za elkové období kleá. Obvykle jou tedy náklady na pořízení v protihůdném potavení k nákladům kladovaím. Pokud kladova rotouím q rotou, náklady na pořízení obvykle kleají. V tomto konkrétním případě budou do nákladů na pořízení zahrnuty adminitrativn na vytvoření objednávky a náklady na fyzikou manipulai přijatou dodávkou. Naví bude obažena ještě fixní ložka přepravníh nákladů f. Všehny tyto tři ložky jou oučátí nákladů na pořízení jedné dodávky 3. Celkové očekávané náklady na pořízení záoby e vypočítají jednoduše podle vzore: 3. Nákladová funke a její optimalizae Cˆ 3 3 =. (3.6) tˆ Očekávané elkové náklady na řízení záob v modelu neplněnými objednávkami jou dány vzorem (.3). Pro přehlednot bude uveden ještě jednou: q C ˆ (, q) = ( ) f ( ) d ( ) f ( ) d ξ ξ ξ tˆ ξ ξ ξ. tˆ 0 4