Datum měření: , skupina: 9. v pondělí 13:30, klasifikace:

Transkript

1 Fyzikální praktikum. Měření Kondenzátor, mapování elektrostatického pole Tomáš Odstrčil, Tomáš Markovič Datum měření: , skupina: 9. v pondělí 3:3, klasifikace: Abstrakt V první části tohoto měření budeme zkoumat elektrické pole deskového kondenzátoru a sílu jakou se desky přitahují. Pomocí Wimshurstovy elektriky desky nabijeme a určíme sílu mezi těsně před výbojem. Na základě síly, kterou se desky přitahují potom určíme napětí při výboji v kulovém jiskřišti a pokusíme se ověřit teoretický vztah pro jeho velikost. V druhé části proměříme potenciál v okolí elektrod umístěných v elektrolitu. Úkoly. DÚ:Připomeňte si odvození kapacity deskového kondenzátoru. (v teorii) 2. DÚ:Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj 5 µc na deskách kondenzátoru. Stanovte jednu náhodnou geometrii deskového kondenzátoru, který by překročil tuto normu při napětí kv. 3. Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro různé vzdálenosti desek. Náboj přivádějte až do průrazu mezi deskami kondenzátoru. Napětí odhadněte z dielektrické pevnosti vzduchu. Naměřené hodnoty silového působení změřené na vahách porovnejte s teoretickou předpovědí. 4. Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro tři různé vzdálenosti desek (dle distancí). Náboj přivádějte až do průrazu na kulovém jiskřišti Wimshurstovy elektriky. Ze silového působení spočtěte napětí a z teoretického vztahu se pokuste určit neznámou funkci f(s/d). Experimentální data a nalezenou funkci zpracujte do grafu. 5. Zvolte si různé konfigurace elektrod, nastavte na nich napětí cca V a zmapujte potenciál v síti 6x4 bodů. 2 Teorie 2. Kapacita Kapacita kondenzátoru C je definována vztahem jako Q = CU () Kde je U je napětí na kondenzátoru a Q je náboj. Pro výpočet napětí lze užít vztah: U = φ φ 2 = B dl 2 (2) Ve speciálních jednoduchých případech lze k výpočtu E využít integrálního tvaru Maxwellových rovnic B ds = Q/ε (3) S pokud se vybere taková plocha S aby na ni bylo E všude kolmé a dokonce i nabývalo konstantní hodnoty tak se předchozí vztah zjednoduší a elektrická intenzita na ploše S bude dána vztahem ES = Q ε (4)

2 Vzorec (2) lze přepsat do tvaru U = Q 2 f(g, ε )dl C = f(g, ε )dl (5) f(g, ϵ ) je funkcí geometrie soustavy kondenzátoru a vlastností prostřední mezi elektrodami. Dvě nabité desky o ploše S, mezi kterými je homogenní pole a mimo ně není žádné elektrické pole, se spočte jednoduše. Jedna deska se obklopí kvádrem s rovnoběžnou podstavou. Všechny stěny kromě jediné postavy toho kvádru jsou pak s E rovnoběžné, nebo je na nich E =. Takže E = kondenzátoru Q ε S C = ε S d a po dosazení do vzorce (5) vyjde kapacita deskového kde d je vzdálenost mezi deskami. V případě reálného kondenzátoru (obr. ) je kapacita vlivem okrajových jevů trochu větší, podle [2] se kapacita zvětší přibližně jako bychom za plochu S dosadili plochu, kterou by desky měly, kdybychom jejich rozměry zvětšili o 3/8 vzdálenosti d. Bezpečnostní norma Při napětí kv a deskovém kondenzátoru o ploše S =, 2243 m 2 (ten jsme použili v experimentu) je překročen maximální náboj 5µC při vzdálenosti desek d <, 4 mm. (6) Obrázek : Elektrické pole v okolí deskového kondenzátoru. 2.2 Síla mezi kondenzátory Energie uložená v kondenzátoru se určí z práce nutné k jeho nabití. W = Q Udq = Q q C dq = Q 2 2 C = 2 CU 2. (7) Síla, kterou jsou k sobě desky přitahovány je rovna změně vnitřní energie potřebné k oddálení o vzdálenost dd 2.3 Kulové jiskřiště F = dw dd = 2 U 2 dc dd = 2 ε U 2 d 2 S (8) Kulové jiskřiště je velmi jednoduché zařízení na měřená vysokého napětí. Jsou to dvě kovové koule průměru D mezi kterými je mezera šířky s. Pro výpočet napětí při průrazu lze použít vzorce U p = 27, 75( +, 757 δd )δ s f (9) b U p je napětí při průrazu, δ = 273+t je relativní hodnota vzduchu, p [torr] je atmosférický tlak a t [ ] je teplota. Funkce f je závislá na poměru s/d, geometrické nepravidelnosti pole a dalších faktorech. Pro s/d = je f = a roste se zvětšujícím se s. 2

3 3 Výsledky měření 3. Síly v kondenzátoru Výboj v kondenzátoru Experiment jsme sestavili tak, že jedna z desek kondenzátoru byla zavěšená na vahách a druhá ta spodní byla připevněná na posuvný mechanizmus, uumožňující pohyb ve svixlém směru. Obě byly připojené k na tzv. Wimshurstovu elektriku. Potom jsme desky co možná nejpřesněji vyvážili aby byly vodorovné a váhy nastavili na nulu. Vzdálenost d jsme určovali tak, že jsme šuplerou změřili výšku stojanu, když se desky dotýkaly a potom od ní odečetli výšku stojanu v měřené poloze. Měření probíhalo tak, že jsme na desky dodávali náboj, dokud mezi nima nepřeskočila jiskra a v ten okamžik jsme zaznamenali sílu, kterou se desky přitahovaly. Za předpokladu, že dielektrická pevnost vzduchu je U d = 3 kv/cm, po dosazení do vzorce (8) vyjde konstantní síla rovná: F = 2 ε U 2 d 2 S = 2 ε Ud 2d2 d 2 S = 2 ε Ud 2 S () Povrch desky je S =, 2243 m 2. Po dosazení vyjde F =, 89 N. Údaje jsou v tabulce () a vynesené v grafu (2). Měření bylo dost obtížné, protože se desky nakláněly a těsně před výbojem stačilo dodat jen malý náboj a síla výrazně vzrostla. Navíc pomocí Wimshurstovy elektriky lze dodávat náboj jenom o diskrétních množstvích. Řešili jsme to tak, že jsme měřili vícekrát a brali tu nejvyšší dosaženou sílu.,8 Síla těsně před výbojem Teoretická hodnota,6 d [cm] m [g] F [N],22 4,39,39 9,6,94,5 5,5,52,6 27,265,67 32,34,8 39,383,9 43,422,5 5,5,39 52,5,75 46,45 F [N],4,2,5,5 2 d [cm] Tabulka : Síla před průrazem kondenzátoru Graf 2: Síla těsně před výbojem, vynesená v závislosti na vzdálenosti desek. Výboj na kulovém jiskřišti Paralelně k deskovému kondenzátoru jsme připojili kulové jiskřiště. Předpokládáme, že kapacita dvou malých koulí je mnohem menší než kapacita dvou velkých desek a proto ji zanedbáme. Sílu jsme odečetli v okamžik výboje na kulovém jiskřišti. Měření bylo podstatně jednodušší než v předchozí úloze, protože mezi deskami kondenzátoru už nepůsobila taková síla a nenaklápěly se. Navíc těsně před výbojem protékal jiskřištěm již značný proud a plynulým dodáváním náboje jsme se mohli dostat velmi blízko k průraznému napětí. Průměr koulí kulového jiskřiště vyšel roven D =, 45 cm. Tlak v místnosti byl p = 742 torr a teplota byla t = 24, 5. Napětí je určené ze síly, jakou se desky přitahovaly a za vzorce (8). Hodnota funkce f se potom dopočetla ze vzorce (9). V grafu (4) jsou vynesené napětí průrazu v závislosti na vzdálenosti. Vypočtené hodnoty neznámé funkce f jsou vynesené v grafu (3), splinou jsou data propojené jen pro snazší orientaci. 3

4 ,5,4,3 f(s /D),2, d=,79 cm d=,58 cm d= 2,38 cm d= 3,4 cm,,2,3,4,5,6 s /D [-] Graf 3: Hodnoty funkce f v závislosti na doskoku s děleného poloměrem koulí D U [kv] d = 2,38 cm U d = 39,9 +/-,5 d =,79 cm U d = 39,7 +/-,9 d =,58 cm U d = 3,9 +/- 2,4 d = 3,4 cm U d = 3,4 +/-,3 5,,2,3,4,5,6,7,8 s [cm] Graf 4: Napětí při průrazu při různém odskoku s a dielektrická pevnost vzduchu U d 3.2 Mapování elektrického pole Posledním úkolem bylo mapovat potenciál při různé konfiguraci elektrod. Do Petriho misky jsme nalili připravený slané roztok a vložili dvě elektrody. Napětí mezi nimi jsme volili 3 V, protože při vyšším se strašně rychle rozpouštěly. Potom jsme digitálním multimetrem a pomocí softwaru na počítači proměřili napětí na mřížce 6x4 bodů. Jako první konfiguraci obr.(5) jsme zvolili dvě dlouhé rovnoběžné elektrody, v 2. měření obr.(6) jsme zvolili jednu bodovou elektrodu obklopenou kruhovou elektrodou a v posledním měření obr.(7) jsme použili dvě bodové elektrody. 4

5 Obrázek 5: Rozložení potenciálu mezi dvěma širokými rovnoběžnými elektrodami Obrázek 6: Rozložení potenciálu mezi bodovou elektrodou a velkou prstencovou elektrodou 5

6 Obrázek 7: Rozložení potenciálu mezi dvěma bodovými elektrodami 4 Diskuse 4. Síly v kondenzátoru 4.. Průraz mezi deskami kondenzátoru V první části této úlohy byla námi změřená napětí při průrazu o více než polovinu menší než teoretická hodnota. Nejspíš za to může naklánění volně zavěšené desky kondenzátoru. Tím, že se hranou přiblíží ke spodní desce, se v kondenzátoru výrazně změní elektrické pole a už dále není homogenní. Navíc hrana má největší poloměr křivosti a plošná hustota náboje a tedy i intenzita elektrického pole je úměrná poloměru křivosti. Proto tam vzniklo silné elektrické pole a nastal průraz vzduchu dříve, než vycházelo podle teorie. Při větších vzdálenostech (graf 2) se deska kondenzátoru už tolik nenaklápěla a výsledky vycházely blíž teoretické hodnotě, přesto byly stále o 4% nižší Průraz na kulovém jiskřišti V druhé části jsme nechávali výboj přeskakovat na kulovém jiskřišti. Protože jiskra nepřeskakovala v kondezátoru, nevznikaly tam takové síly a desky se v něm již nenaklápěly. V grafu (3) ale nelze vypozorovat žádnou zákonitost pro funkci f. Vypadá to, že nezávisí jen na s/d, ale i na vzdálenosti d desek kondenzátoru. Ale potom je zvláštní, že to nemá alespoň monotónní závislost na d, třeba pro d =, 79 cm je křivka výš než pro d = 2, 38 cm, ale zase níž než pro d = 3, 4 cm. Zajímavé je, že výška křivky závisí na pořadí v jakém jsme je měřili a čím později jsme ji měřili, tím je výš. Také je zajímavé, že pokud se vynese závislost dielektrické pevnosti vzduchu U d = U/s na tom, kolikáté to měřená bylo (tedy přibližně čase), vyjde téměř lineární závislost (graf 8). Jsou dva možné důvody, bud naše měření postupně zvyšovalo ionizaci vzduchu v místnosti a tím klesalo U d a nebo se postupně zvyšovala vlhkost vzduchu v praktiku a také klesala dielektrická pevnost vzduchu [3]. Každopádně něco tak výrazně ovlivnilo U d, že nejde určit správný tvar původní funkce f. 6

7 sada, d = 2,38 cm 2. sada, d =,39 cm 3. sada, d =,58 cm 4. sada, d = 3,4 cm 4 Ud [V] číslo měření Graf 8: Dielektrická pevnost vzduchu U d podle toho kolikáté to bylo měření 4.2 Mapování elektrostatického pole Průběh potenciálu v okolí elektrod odpovídá předpokládaným hodnotám, mezi rovnoběžnými elektrodami je přibližně lineární a bodových elektrod je φ /r. 5 Závěr Napětí v kondenzátoru při jeho průrazu neodpovídají teoretické předpovědi. Chyba je v tom, že těsně před výbojem nebyl splněn požadavek homogenního pole mezi deskami kondenzátoru. Pomocí kulového jiskřiště lze určit napětí podstatně přesněji, ale ve vzorci (9) není zahrnut vliv vlhkosti vzduchu, případně jeho ionizace. Takže se nám nepodařilo určit průběh funkce f. Potenciál v okolí elektrod vyšel podle očekávání. Literatura [] Zadání. úlohy - [cit ] [2] R.P.Feynman, Feynmanovy přednášky z fyziky 2/3, Fragment 26, str. 5 [3] Wikipedia - Dielectric strength - [cit ] 7