1 HRA V EXPLICITNÍM TVARU

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 HRA V EXPLICITNÍM TVARU"

Radka Králová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 HR V EXPLICITÍM TVRU. ÚVOD.. Hr im Uvžujme jedoduchou hru, kdy dv hráči ozčme je čísly, 2 mjí před sebou dvě hromádky, z ichž kždá je tvoře dvěm fzolemi. Hráč musí vzít z jedé hromádky jedu ebo dvě fzole, fzole se evrcejí zpět. Potom je řdě hráč 2, který tké musí vzít z jedé hromádky jedu ebo dvě fzole. Tkto se hráči střídjí, ž jede z ich vezme posledí fzoli te prohrává. Pokud byste si mohli vybrt, zd budete zčít, či budete-li hráčem 2, pro co byste se rozhodli? Uvedeou hru si můžeme zázorit pomocí modelu, který se zývá hr v explicitím tvru. Teto model, zvý též strom hry, zchycuje všechy situce, které ve hře mohou stt. Kždé situci odpovídá jede uzel, z kždého uzlu vychází určitý počet hr odpovídjících možým rozhodutím, tzv. thům dého hráče. Jestliže se hráč, který je řdě, rozhode pro ějký th, vodí ovou situci, v íž se rozhoduje druhý hráč této ové situci opět odpovídá jistý uzel stromu spojeý s předchozím hrou. Při zázorňováí se většiou postupuje ve směru shor dolů (popř. zlev doprv) prvidelě se střídjí uzly, v ichž se rozhoduje prví hráč, uzly, v ichž se rozhoduje druhý hráč.. hráč 2. hráč. hráč hráč Obr..: Hr im Právě jede uzel má tu vlstost, že do ěj evchází žádá hr; tkový uzel se zývá počátečí uzel ebo tké koře stromu. Dále jsou zde uzly, z ichž žádá hr evychází; tyto uzly se zývjí kocové odpovídjí pozicím, kdy je rozhoduto o výsledku hr kočí.

2 Z obrázku. je ptré, že ť zvolí prví hráč jkoukoli strtegii, druhý může zvolit tkovou strtegii, která jej dovede k vítězství...2 Hr im obmě V příkldu z části.. yí místo dvou hromádek uvžujme tři hromádky po dvou fzolích, prvidl jsou jik stejá. Který hráč má yí zručeou výhru? Řešeí ávod: Prví hráč může zčátku odebrt jedu hromádku tím postvil protihráče do pozice hráče č. v předchozí vritě se dvěm hromádkmi... Hlsováí o pltech Tři zákoodárci hlsují o tom, zd mjí zvýšit své plty. Všichi tři si zvýšeí přejí, zároveň všk kždého z ich v přípdě hlsováí pro čeká ztrát u voličů v hodotě c. Prospěch ze zvýšeí b převyšuje ztrátu c, b > c. Hlsují-li postupě otevřeě, je lepší volit jko prví ebo jko posledí? Kdo volí jko posledí, vidí, jká je situce může přípdě rozhodout o tom, zd zvýšeí projde či ikoli. Je to tedy ejvýhodější? Řešeí ávod: Situci si můžeme zázorit ásledujícím obrázkem: 2 2 (b c, b c, b c) (b c, b c, b) (b c, b, b c) ( c, 0, 0) (b, b c, b c) (0, c, 0) (0, 0, c) (0, 0, 0) Obr..2: Hlsováí o pltech Číslo u uzlu vyjdřuje, který zákoodárce se v dém okmžiku rozhoduje (prví, druhý, třetí). Trojice čísel u kždého z kocových uzlů zázorňuje po řdě zisk prvího, druhého třetího zákoodárce. Postupujme v grfu zdol horu. V uzlech s číslem se rozhoduje třetí zákoodárce, jehož zisk vyjdřuje třetí složk trojice. ste-li situce odpovídjící uzlu s číslem zcel vlevo, rozhoduje se třetí zákoodárce mezi třetími složkmi trojic (b c, b c, b c) (b c, b c, b); protože b > b c, je jsé, že si zvolí (b c, b c, b). Stejým způsobem 2

3 můžeme projít všechy osttí uzly s číslem u kždého si můžeme ozčit výstup, který třetí zákoodárce zvolí (v obrázku podtržeo). Druhý zákoodárce se proto v kždém svém uzlu rozhoduje mezi ásledujícími ltertivmi: 2 2 (b c, b c, b) (b c, b, b c) (b, b c, b c) (0, 0, 0) Zisky druhého zákoodárce vyjdřují druhá čísl z dých trojic, výhodější ltertivy jsou v obrázku dvkrát podtržey. Prví zákoodárce si může předem rozmyslet, jk by se jeho kolegové v jedotlivých situcích zchovli, vidí, že se v podsttě rozhoduje mezi dvěm možostmi: (b c, b, b c) (b, b c, b c) Výhodější je zřejmě ltertiv vprvo. Hlsuje-li tedy prví zákoodárce E, plty se stejě zvýší ztrátu plyoucí z hlsováí O poesou zbývjící dv. Popsému myšlekovému postupu se říká zpětá idukce zákldě předvídáí budoucosti se vyvozují ejvýhodější ltertivy zčátku rozhodováí...4 Dvoukolová volb do výboru Mrti, Petr Pvel jsou čley výboru velmi exkluziví Společosti burzovích mkléřů. Závěrečým bodem jedoho jejich dopoledího jedáí je ávrh, by lice byl přijt z ového čle. V ávrhu chyběl zmík o jiém možém kdidátovi, Dvidovi, tk se objevil pozměňovcí ávrh, by lice byl hrze Dvidem. Podle jedcích prvidel je třeb hlsovt ejprve o pozměňovcím ávrhu, tj. má-li Dvid hrdit lici. Potom se hlsuje o tom, zd bude vítěz přijt, či zd ebude přijt ikdo. Preferece jedotlivých čleů výboru jsou ásledující: Pořdí Mrti Petr Pvel. lice ikdo Dvid 2. ikdo lice lice. Dvid Dvid ikdo

4 Pokud by všichi volili v obou kolech pouze podle svých preferecí, pk by volby proběhly tkto: Při volbě mezi licí Dvidem by zvítězil lice, protože jk Mrti, tk Petr ji upředostňují před Dvidem Pvel by tk byl přehlsová. V druhém kole by lice získl hlsy od Mrti Pvl, eboť je v žebříčku jejich hodot výše ež ikdo, stl by se tk vítězem voleb.. kolo lice ebo Dvid Mrti, Petr Pvel 2. kolo lice Dvid Mrti, Pvel Petr Pvel Mrti, Petr lice ikdo Dvid ikdo Obr..: Dvoukolová volb do výboru Bude-li všk Petr prozírvý, zvolí v prvím kole Dvid, protože vidí, že v druhém kole v tom přípdě zvítězí vrit ikdo, což je pro ěj t ejvítější možost. Pvel by ovšem mohl předvídt, že Petr bude tímto způsobem tktizovt, mohl by rověž volit strtegicky: v prvím kole by místo Dvid zvolil lici, která by pk zvítězil, což Pvel preferuje více ež vritu ikdo. Jiými slovy, z obrázku či ze zpěté idukce je ptré, že prví kolo je v podsttě rozhodováí mezi licí ikým, kteří by zvítězili v druhém kole v jedotlivých přípdech. Protože lice je před ikým preferová u Mrti Pvl, zvítězí...5 Sofistiková volb v růzých soudích systémech Uvžujme tři práví systémy, v ichž vždy rozhodují tři soudci:. Sttus quo (používý př. v US): ejprve se rozhoduje o viě či eviě obžlového, v přípdě viy se dále rozhoduje o trestu. 2. Římská trdice: Po předložeí důkzů se zče s hlsováím sestupě od ejpřísějšího trestu k ejmírějšímu, popř. k propuštěí (př. zd uložit trest smrti; pokud e, zd doživotí, td.).. Mdtorí soud: ejprve se určí trest pro dý zloči, pk se určí, zd má být obžlový uzá viým. Uvžujme pro jedoduchost tři možé výsledky, trest smrti, doživotí vězeí, propuštěí, ásledující preferece jedotlivých soudců: 4

5 Pořdí Soudce Soudce B Soudce C. trest smrti doživotí propuštěí 2. doživotí propuštěí trest smrti. propuštěí trest smrti doživotí. Sttus quo V prvím kole se hlsuje o viě či eviě; při upřímém hlsováí by zvítězilo vie (soudci, B), v druhém kole, při rozhodováí mezi trestem smrti doživotím, by zvítězil trest smrti (soudci, C). Prví kolo je tedy v podsttě hlsováím mezi propuštěím trestem smrti při sofistikové volbě, tedy budou-li soudci uvžovt rcioálě budou předvídt, co se ste v druhém kole, proto v prvím kole zvítězí propuštěí (kromě soudce C dá v prvím kole hls propuštěí i B, eboť v opčém přípdě by druhé kolo vedlo k jeho ejméě preferové vritě).. kolo vie ebo evie vie evie 2. kolo trest smrti ebo doživotí propuštěí, C B trest smrti doživotí Obr..4: Sofistiková volb v systému Sttus quo 2. Římská trdice V prvím kole se hlsuje o ejpřísějším trestu, tj. zd uložit trest smrti či ikoli. Pokud o, je trest vykoá, pokud e, ste druhé kolo, v ěmž se bude hlsovt, zd doživotí či propuštěí.. kolo trest smrti či ikoli trest smrti ikoli 2. kolo trest smrti doživotí ebo propuštěí, B C doživotí propuštěí Obr..5: Sofistiková volb v Římské trdici 5

6 Protože v druhém kole by zvítězilo doživotí (soudci, B), je prví kolo v podsttě hlsováím mezi trestem smrti doživotím při sofistikové volbě proto v prvím kole zvítězí trest smrti (kromě soudce dá v prvím kole hls trestu smrti i C, eboť v opčém přípdě by druhé kolo vedlo k jeho ejméě preferové vritě).. Mdtorí soud V prvím kole se hlsuje o trestu z dý zloči, tj. zd uložit trest smrti či doživotí. V druhém kole se pk hlsuje o tom, zd dý trest uložit či ikoli (tj. propustit). Při rozhodováí mezi trestem smrti propuštěím by zvítězilo propuštěí (B, C), při rozhodováí mezi doživotím propuštěím by zvítězilo doživotí (, B). Prví kolo je tedy rozhodováím mezi propuštěím doživotím, tkže vězeň bude odsouze doživotí ( dá v prvím kole hls rději doživotí, ež by byl propuště).. kolo trest smrti ebo doživotí ikoli ikoli 2. kolo trest smrti ebo propuštěí doživotí ebo propuštěí B, C, B C trest smrti propuštěí doživotí propuštěí Obr..6: Sofistiková volb v přípdě Mdtorího soudu 6

Podobné dokumenty

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 59 Příklad 1 Hra Nim. Uvažujme jednoduchou hru, kdy dva hráči označme je čísly 1, 2 mají před sebou dvě hromádky, z nichž každá je tvořena dvěma fazolemi. Hráč 1 musí vzít z jedné