PŘÍKLAD VÝPOČTU RÁMU PODLE ČSN EN

Transkript

1 PŘÍKLAD VÝPOČTU RÁU PODLE ČS E 99-- Jaub Dolejš*), Zdeně Sool**).Zadání avrhněte sloup plnostěnného dvouloubového rámu, jehož roměr jsou patrné obráu. Horní pásnice příčle je po celé délce ajištěna proti posunutí rovin rámu. Použijte ocel S 55. Zatížení na obráu představuje charateristicé hodnot, použijte součinitel spolehlivosti atížení F,4. 7, /m' 85 9,5 m m.výpočet vnitřních sil Vnitřní síl budou stanoven pomocí metod A (rámové imperfece s ručním posouením)... Stanovení rámových imperfecí Imperfece rámu se vjádří naloněním stoje o úhel Φ. Součinitele ohledňující počet svislých prvů v jedné řadě (m ) a výšu rámu (h 9,5 m) jsou α h 0,5 α h, proto α h 0, 7 h 9,5 α m 0,5 + 0,5 + 0,8. m *) Dr. Ing. Jaub Dolejš, ČVUT v Prae, faulta stavební, atedra ocelových a dřevěných onstrucí, dolejs@fsv.cvut.c **) Ing. Zdeně Sool, Ph.D. ČVUT v Prae, faulta stavební, atedra ocelových a dřevěných onstrucí, sool@fsv.cvut.c

2 Úhel natočení sloupů je φ φ0αhαm 0, 7 0, 8, Pro výpočet vnitřních sil se účine natočených stoje nahradí evivalentní vodorovnou silou působící v rámovém rohu, vi obráe, H ( ) 0,8, F,888 0 eq φ a celová vodorovná síla působící na rám je H 7,5 + 0,8 8,. F , Φ.. Předběžný návrh průřeů Průběh vnitřních sil na static neurčité onstruci jsou ávislé na poměru tuhostí jednotlivých prutů. avrhneme stoju profilu HE 0 A a příčel IPE Klasifiace rámu Před výpočtem vnitřních sil je třeba rám lasifiovat. Poud platí, že α > 0, může se provést analýa podle teorie. řádu. Pro výpočet α bl použit stabilitní výpočet softarem SCIA Engineer 00. Pro výše uvedené vstupní údaje (průře, roměr, atížení včetně imperfecí) bl vpočten následující hodnot α odpovídající prvním čtřem vlastním tvarům vbočení: První vlastní tvar: α, 5,

3 Druhý vlastní tvar: α, 40, Pro doplnění uveďme α, 5,5 a α,4 7,7. Pro lasifiaci rámu je podstatný první vlastní tvar, ted α 5, < 0 a výpočet vnitřních sil je třeba provést podle teorie. řádu. Poud je α >, le pro onstruce poemních staveb použít jednodušené řešení spočívající ve výpočtu podle. řádu, ale se většeným vodorovným atížením (včetně evivalentní vodorovné síl nahraující imperfece rámu). Vodorovná síla se větší součinitelem, 5, α a celová vodorovná síla je H 8,, 0,.4. Výpočet vnitřních sil Vnitřní síl se počítají pro návrhové hodnot atížení, teré se ísají přenásobením charateristicých hodnot atížení e adání dílčím součinitelem spolehlivosti atížení F,4. Vodorovná síla navíc ahrnuje evivalentní vodorovnou sílu (vliv rámových imperfecí) a účin. řádu. Vnitřní síl: vlevo normálové síl v, vpravo moment v m

4 Vnitřní síl: vlevo posouvající síl V v, vpravo přetvoření v mm.posouení.. Posouení meního stavu použitelnosti Posoudí se deformace rámu ve dvou místech: svislý průhb příčle uprostřed ropětí a vodorovný posun v rámovém rohu. Doporučuje se, ab svislý průhb bl menší než L/50: 000 L δ V 4,8 mm < 4 mm Vodorovný posun rámového rohu musí splňovat podmínu 9500 h δ H 5, mm <, mm Obě podmín jsou splněn, rám vhovuje hledisa meního stavu použitelnosti... Posouení sloupu Oba sloup rámu jsou stejného průřeu, ale v pravém sloupu působí větší osová síla i ohbový moment. Proto stačí posoudit pravý sloup. V rámovém rohu působí vnitřní síl 5,5,, 5, m.... Zatřídění průřeu stoj namáhaného ombinací tlau a ohbu Pro atřídění průřeu se určí poloha plasticé neutrální os při namáhání tlaem a ohbem. Předpoládá se, že atížení rámu se mění proporčně a ted že plasticý průběh napětí v průřeu bude dosažen se stejnou excentricitou jao u působícího atížení.

5 e d t αd x 95,5 f Sd 5, Sd e. 045 mm Při působení tlaové osové síl se neutrální osa posune blíže tažené pásnici. Tento posun se určí rovnováh sil v průřeu, po úpravě rovnice vcháí vtah pro posun neutrální os e t + ( e t ) + t W x t pl. ( 045 0,0) 045 0, , ,5 mm. 0,0 Určí se součinitel α vjadřující veliost tlačené části stěn 0,5 d + x 0,5 + 95,5 α 0,8 d a pro atřídění stěn platí, že poměr d, t 0,0 musí být menší než 9 ε 9 0,8,, α 0,8 ab bl průře ařaen do. tříd, což je splněno. f t f c Pro tlačenou pásnici platí

6 c 8, 74 < 9 ε 7, 9, t f 7, 5 de c 8 mm pásnice je. tříd a průře celově je. tříd.... Vpěrné dél a vpěrnostní součinitel Pro vpěr v rovině rámu (vbočení olmo ose ) se vužije stabilitní výpočet. α. 5,. 5,5 Z riticé síl můžeme pětně určit odpovídající poměrnou štíhlost Af λ, a následně vpěrnostní součinitel χ (řiva b): χ 0,00 Protože je deformacím rovin rámu abráněno poue v patce a v rámovém rohu, vpěrná déla L, pro vbočení rovin je rovna výšce rámu h. Štíhlost stoj pro vbočení rovin je L, λ 7, 8, i 74, poměrná štíhlost λ 7, 8 λ 79,, λ 7, de 5 5 λ 9, 9 9, 9 7, f 55 a vpěrnostní součinitel χ (řiva c) je χ 0,.... Vliv lopení Deformacím rovin rámu je abráněno poue v patce a v rámovém rohu, sloup se posoudí s vlivem lopení se vdáleností ajištěných bodů rovnou výšce rámu h. Z průběhu momentů na oncích sloupu se určí poměr ψ, v našem případě je v patce nulový moment a ψ 0. 5, ψ 0 Podle součinitele ψ se určí součinitel C,879. Pro loubové uložení obou onců sloupu (vhledem deformacím rovin rámu) a volnou deplanaci průřeu platí a a riticý moment je roven

7 π C E I ( h) I I ( 9500) 04 m. Poměrná štíhlost pro lopení je + ( h) π E I G I t ( 9500) 4 9 π , π W f pl, λ LT 0, Součinitel příčné a torní stabilit (řiva a) je χ LT 0,77. Ponáma: orma E 99-- neuvádí postup pro výpočet riticého momentu, uživatel musí vhodný postup najít v odborné literatuře. Zde je uveden postup převatý ČS P EV 99-- Příloh F. Podobný postup uvádí ČS E 99-- v národní příloe B Posouení sloupu na ombinaci tlau s ohbem Pro posouení sloupu na ombinaci tlau s ohbem se vpočtou součinitele a. Součinitele evivalentního momentu C m a C mlt jsou rovn 0,9, poud nastává vbočení prutu s vodorovným posunem horního once. Charateristicé hodnot únosnosti v tlau a ohbu jsou A f ,, R 4,R W pl, f , 4 m. Součinitele a jsou Cm + ( λ 0,) χ min C + 0,8 m R χ R ,9 + (,05 0,) ,00,5 min min ,9 + 0, ,00

8 max max 0, λ mlt R χ 0, mlt R χ 0,, , 0,958 max 0,975 0, , , ( C 0,5) ( C 0,5) ( 0,9 0,5) ( 0,9 0,5) Sloup musí vhovět následujícím podmínám: +, R,R χ χlt po dosaení vcháí , ,4 0 0,00 0,77 0,+ 0,4, 0,, a + R χ χlt,r, , 0 + 0, ,4 0 0, 0,77 0, + 0,8, 0,54. Stoja na ombinaci tlau a ohbu vhovuje.,,..5. Posouení smové únosnosti stoj Smová únosnost sloupu je dána výraem Av, f V pl, Rd 00,5 > 4 V. 0 Smová únosnost vhovuje s velou reervou, a protože se jedná o malý sm (V < 0,5 V pl,rd ), není třeba ohlednit vliv smové síl na únosnost průřeu v ohbu.

9 PODĚKOVÁÍ Tento materiál vnil v rámci řešení projetu ŠT 00 č. 4/58 programu b. Autoři tuto podporu vsoce oceňují. LITERATURA [] ČS E 99-- Euroód : avrhování ocelových onstrucí - Část -: Obecná pravidla a pravidla pro poemní stavb, ČI 00, vč. Změn A ed. A, ČI 007, Oprav Opr., ÚZ 00, Změn Z, ÚZ, 00.