Ocelové konstrukce 3 Upraveno pro ročník 2011/2012

Transkript

1 Ocelové konstrukce 3 Upraveno pro ročník 011/01 Prof. Josef acháček B63 PP pro řádné posluchače je na webu 1. týden: tabilita nosníku a ohbu.. týden: tabilita stěn. 3. týden: Tenkostěnné a studena tvarované konstrukce. 4. týden: Kroucení prutů. 5. týden: Únava ocelových konstrukcí. 6. týden: přažené ocelobetonové konstrukce. 7. týden: Vsoké budov, emětřesení. 8. týden: Halové konstrukce. 9. týden: Velkoroponové hal. 10. týden: tožár, věže, komín. 11. týden: Zásobník, nádrže, potrubí. 1. týden: Technologické konstrukce. 13. týden: Konstrukce hliníku a nereu. OK3 1

2 1. tabilita nosníku a ohbu Úvod (stabilita a únosnost), kritický moment, únosnost, interakce, přístup podle Eurokódu. tabilita ideálního (přímého) nosníku při ohbu impuls η θ L úsek příčně podepřený v ohbu a na kroucení cr Únosnost skutečného nosníku (imperfekce η 0, θ 0 ) χ W bifurkace při ohbu cr,1 f χ W b,rd γ f 1 únosnost η 0,θ 0 počáteční η,θ součinitel χ ávisí na: λ OK3 W f cr

3 tabilita ideálního nosníku při ohbu (stanovení cr ) F "Základní nosník" - s osou smetrie - (prostě podepřený na ohb i kroucení, atížený poue momentem ) h f G Dvě rovnice rovnováh (pro příčné a torní vbočení) le sloučit do jedné rovnice: EI 4 d θ d θ w GI 4 t + θ dx dx EI 0 První netriviální řešení vede k cr : π EI L GI t cr 1 π EI + L GI w t μ cr π EI L GI t kde π EIw cr + 1 L GIt μ 1 + κ wt κ wt π L EI GI w t OK3 3

4 Obecně (ČN EN ) pro nosník podle obráku: F F ( C ) ( ) ζ g C3ζ j Cζ g C3 μcr C1 1+ κ wt k + ζ j π EI w κ wt ζ g k L GI w t π k g L EI GI t ζ j π k j L EI GI t a a gg s s G G (C) h f h s F G F G F G F G F G (T) smetrie k - smetrie k -, atížení středem smku C 1 vjadřuje hlavně vliv tvaru ohbového momentu, C se uplatní poue pokud atížení nepůsobí ve středu smku C 3 se uplatní poue pro průře nesmetrické k vodorovné ose -. OK3 4

5 Postup při výpočtu cr 1. Nosník se rodělí na úsek délk L podle příčného držení: úsek 3 úsek úsek 1. V úseku se určí tvar momentu: 1 3 příčné držení pro ohb a kroucení (stačí držení "blíko" tlačené pásnice) odtud tab. součinitel C 1 1: 1 ~1,77 ~,56 např. úsek : a) obvkle lineární průběh b) téměř nikd ~1,13 ~1, 35 (atížení de tvoří souvislé držení) 3. Určit uložení konců úseku: obvkle k 1 (kloubové pro příčný ohb) (vlastně souč."vpěrné délk") k w 1 (volná deplanace průřeu) OK3 5

6 Příklad stanovení k : deplanace deplanace (průře není rovinný) k 1 k w 1 úhel kroucení je nulový k 1 k w 0,5 výtuha netuhá v kroucení výtuha tuhá v kroucení (½ tr.) k 0,7 k w 1 konervativně konervativní (teor. k hodnot k w 0,5) k 1 k w 0,7 (konervativně 1) Konola: - poue tehd, není-li volný konec příčně a torně držen (jinak to není pro cr konola, ale jde o normální úsek nosníku), - pro konolu s volným koncem k k w (většinou má příčné atížení, vi dále). OK3 6

7 4. Vtah pro cr ávisí dále na poloe atížení vůči středu smku ( g ): F Uplatní se pro příčná atížení (atížení moment se uvažuje ve středu smku). -příčné atížení působící do středu smku ( g > 0) má destabiliující účinek: většuje kroutící moment -příčné atížení působící od středu smku ( g < 0) má stabiliující účinek: menšuje kroutící moment F Hodnot součinitele C pro tvar : (platí pro průře I) el 0,46 0,55 1,56 1,63 0,88 1,15 pl (plast. kloub) 0,98 1,63 0,70 1,08 OK3 7

8 5. Vliv nesmetrie průřeu a g F F a g Pro I průře s nestejnými pásnicemi: s s G G (C) h f h s h f výsečový mom. setrvačnosti parametr nesmetrie I w ( ψ f )I( hs / I ψ f I 1 ) fc fc I + I ft ft (T) j s, 5 I moment setrv. tlač. a taž. pásnice k ose - 0 ( + A ) da 0, 45ψ h oučinitel C 3 velmi ávisí na parametru ψ f a tvaru momentu (níže pro k k w 1): cr ψ +1 cr ψ 0 cr ψ -1 f f ψ f -1 1,00 1,47,00 0,93 ψ f 0 1,00 1,00 0,00 0,53 ψ f 1 1,00 1,00 -,00 0,38 OK3 8

9 Průře s vnuceným středem smku často sání V (vnucený střed) cr je ovlivněn polohou vnuceného středu smku ( cr je vžd všší, držení je přínivé) Pro prostý nosník dvojose smetrického průřeu s vnucenou osou platí: g G v osa cr [ E I + E I ] w β 1 v π v kwl + β ( ) g + G I v t Pro atížení sáním na tažené pásnici: cr E I w + E I h π kwl h β1 + G I t součinitele β pro tvar : β 1 β,00 0,00 0,93 0,81 0,60 0,81 OK3 9

10 Přibližné řešení stabilit a ohbu ísto klopení le v poemních stavbách počítat se vpěrem tlačeného pásu (definován s 1/3 tlačené části stojin): h w /6 λ f i L f,λ 1 E λ1 π 93, 9ε f Pon.: Podle Eurokódu le při tomto výpočtu stanovit součinitel χ křivk c, pro níké průře se štíhlostí stojin do 44ε křivk d. oučinitel χ le výšit o 10%. OK3 10

11 Praktický příklad spojitého nosníku, příčle nebo stojk rámu Jedna pásnic je obvkle držena pláštěm (průře s vnuceným středem smku) a moment je po délce prutu proměnný, mění naménko. Eurokód řešení pro obecný průběh momentů a obecné okrajové podmínk (příčné držení) neobsahuje. Obecné, snadno dostupné řešení cr všech případů (pro libovolný průběh vnitřních sil, N a příčné držení) je použití softwaru BeamN, volně ke stažení na webu: dostupný v angličtině a francouštině. Nebepečné oblasti tlačených dolních pásnic je však vhodnější příčně abepečit proti trátě stabilit: tužením v úrovni dolních pásnic, nebo vpěrkami k horní pásnici. (úsek L potom odpovídá vdálenosti držení). OK3 11

12 Nosník, které se neposuují na stabilitu ("neklopí") 1. Uavřené průře Důvod: velké I t velký cr. Nosník ohýbané v rovině menší tuhosti Důvod: velké I velký cr 3. Krátký úsek ( λ 0 4 ) - všechn průře, např. Důvod: χ 1, 4. ouvislé držení poue tlačené pásnice (pro I profil do vdál. h/4) atížena tlač. pásnice v 0,47 g atížena tažená pásnice v 0,47 g g v nebo výše g v nebo kdekoliv výše OK3 1

13 Únosnost skutečného nosníku (stanovení b,rd ) Obdobně jako u vpěru tlačených prutů: skutečná únosnost b,rd < cr (důvodem jsou imperfekce) Eurokód EN 1993: např. DIN: + λ b, Rd pl,rd 1 ( ) n 1/n n,0 (válcované),5 (svařované) Postup stejný jako pro vpěr: podle se stanoví χ s ohledem na tvar průřeu (vi dále - rolišuje průře podle velikosti imperfekcí a tvaru vbočení). Pon.: Pro přímé řešení II. řádem uvádí hodnot imperfekcí e 0d podle tvaru průřeu. χ Φ + Φ 1 f β λ ale χ χ λ b,rd χw... W γ je průřeový modul podle tříd průřeu 1 1, 0 1 λ ( λ ) λ,0 β λ Φ, 5 1+ α + 0 Pro běžné průře válcované a svařované průře: λ, 0 0, 4 β 0,75 oučinitel le pro nekonstantní tvar redukovat na χ,mod. OK3 13

14 Volba křivk klopení: válcované průře níké h/b (do IPE300, HE600B) b vsoké h/b > c svařované průře h/b c větší reiduální pnutí od svařování příčný ře tuhý h/b > d Při plastické globální analýe (uvažování redistribuce momentů) musí být v místě plastických kloubů příčné podepření, dimenované na,5 % N f,ed : vpěrk ajišťující příčné držení síla v tlačené pásnici nosník v místě pl 0,05 N f,ed ložitější konstrukce (např. nosník s náběh) le ověřit pomocí tv. stabilních délek L m (pro něž χ 1) - vi Eurokód. h s h h L h L m L OK3 14

15 Interakce + N (anglick "beam columns") Vžd ověřit interakci prostého tlaku a ohbu v nejvíce namáhaném průřeu - vi nelineární vtah, OK1. Pro stabilitní interakci platí dva nelineární simultánní vtah: pro třídu 4 N N, Ed + Δ, Ed,Ed + Δ Ed,Ed + k + k 1 χ NRk χ, Rk,Rk γ 1 γ 1 γ 1 N, Ed + Δ, Ed,Ed + Δ Ed,Ed + k + k 1 χ NRk χ, Rk,Rk γ γ γ Pro obvklý případ + N : N Ed, Ed + k χ NRd χ, Rd 1 N Ed, Ed + k χ N χ 1 Rd, Rd oučinitele interakce k 1,8; k 1,4; Vorce EN , příloha B - rolišit: průře nenáchlné ke kroucení (tuhé na kroucení) χ 1 uavřené průře průře náchlné ke kroucení (netuhé): ostatní OK3 15

16 Doplňující ponámka (není předmětem OK3): Obecně le pro složité konstrukce (proměnný průře apod.) použít KP. Vřešit namáhání jednak lineárně a dále kritické atížení. Potom stanovit: α ult,k α cr,op - nejmenší násobitel návrhového atížení pro dosažení charakteristické prosté únosnosti (be vbočení) - nejmenší násobitel návrhového atížení pro dosažení pružné kritické únosnosti (vbočení) α ult,k λ op χ op min (χ, χ ) αcr,op Výsledný posudek: NEd N γ Rk 1 +, Rk, Ed γ 1 χ op OK3 16