KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání"

Transkript

1 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/00 MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne pod č. j. 4/008-/CERMAT

2

3 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/00 MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne pod č. j. 4/008-/CERMAT

4 Obsah Úvod Požadavky k maturitní zkoušce Základní specifikace zkoušky Příklady testových úloh

5 Úvod Účel a obsah katalogu Katalogy požadavků k maturitní zkoušce poskytují všem jejich uživatelům informace o požadavcích kladených na žáky vzdělávacích programů v oborech středního vzdělání s maturitní zkouškou. Maturitní zkouška z matematiky má charakter didaktického testu a je připravována ve dvou úrovních obtížnosti. Rozdíly mezi úrovněmi obtížnosti jsou vymezeny rozsahem a hloubkou ověřovaných znalostí a dovedností a odlišnostmi v typu použitých testových úloh s otevřenou odpovědí. Tento katalog vymezuje požadavky k maturitní zkoušce vyšší úrovně obtížnosti. Zkouška z matematiky ve vyšší úrovni obtížnosti má mimo jiné též splňovat vstupní požadavky vysokých škol. Pedagogické dokumenty ke katalogu a k maturitní zkoušce Základem pro zpracování katalogu jsou stávající platné pedagogické dokumenty: Učební dokumenty pro gymnázia. Praha, Fortuna 999. Standard vzdělávání ve čtyřletém gymnáziu. Praha, Fortuna 999. Učební osnovy pro SOŠ a SOU, č. 07/000 ze , a dále učební osnovy matematiky pro technická, přírodovědná a ekonomická lycea. Zpracovatelé katalogu využili jako podpůrné prameny také publikované standardy a didaktické materiály. Při zpracování katalogu byla zohledněna skutečnost, že na některých středních školách jsou již ověřovány rámcové vzdělávací programy. () FUCHS, E., BINTEROVÁ, H. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odborná učiliště. Praha: Prometheus, 00, ISBN () FUCHS, E., KUBÁT, J. a kol.. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 998. ISBN () FUCHS, E., PROCHÁZKA, F. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odborné školy. Praha: Prometheus, 998. ISBN (4) Měření vědomostí a dovedností nová koncepce hodnocení žáků. Praha: ÚIV, s. ISBN Přel. z: Measuring Student Knowledge and Skills. Paris: OECD, pp.

6 Požadavky k maturitní zkoušce Očekávané znalosti a dovednosti pro zkoušku matematika ve vyšší úrovni obtížnosti jsou v prvé části uvedeny pěti hlavními kategoriemi kompetencí, které by během výuky matematiky na střední škole měly být zohledňovány. Osvojení matematických pojmů a dovedností Žák dovede: užívat správně matematické pojmy (definovat pojmy a určit jejich obsah, charakterizovat pojem různými způsoby, třídit pojmy a nalézat vztahy mezi nimi, zobecňovat pojmy a vztahy mezi nimi) numericky počítat a užívat proměnnou (provádět základní početní operace, odhadnout výsledek výpočtu, využít efektivní způsoby výpočtu, upravit výrazy s čísly a proměnnými, stanovit definiční obor výrazu, na základě reálné situace sestavit výraz s proměnnými) pracovat s rovinnými a prostorovými útvary (rozpoznat a pojmenovat geometrické útvary, využívat geometrickou představivost při analýze rovinných a prostorových vztahů, měřit a odhadovat výsledek měření, řešit početně geometrickou úlohu, řešit konstrukčně geometrickou úlohu) matematicky argumentovat (používat různé typy tvrzení, rozlišit definici a větu, rozumět logické stavbě matematické věty, dokázat jednoduchou matematickou větu, vytvořit, ověřit, zdůvodnit nebo vyvrátit hypotézu) Matematické modelování Žák dovede: 4 matematizovat reálné situace (odhalit kvantitativní nebo prostorové vztahy a zákonitosti, vytvořit matematický model reálné situace) pracovat s matematickým modelem ověřit vytvořený model z hlediska reálné situace (vyjádřit výsledek řešení modelu v kontetu reálné situace, vyhodnotit výsledek modelované situace) kombinovat různé modely téže situace Vymezení a řešení problému Žák dovede: vymezit problém analyzovat problém zvolit vhodnou metodu řešení problému (popsat problém vzorcem, užít známý algoritmus, vytvořit algoritmus řešení) vyřešit problém diskutovat o výsledcích aplikovat osvojené metody řešení problémů v jiných tématech a oblastech Komunikace Žák dovede: číst s porozuměním matematický tet vyhodnotit informace kvantitativního i kvalitativního charakteru obsažené v grafech, diagramech, tabulkách atd. přesně se vyjádřit (užívat jazyk matematiky včetně symboliky a terminologie, zdůvodnit matematické tvrzení, obhájit vlastní řešení problému, prezentovat výsledky řešení úlohy (geometrické konstrukce, na dobré grafické úrovni)

7 prezentovat získané informace a výsledky (zpracovat získané údaje formou grafů, diagramů, tabulek atd., použít různé formy znázornění matematických situací) Užití pomůcek Žák dovede: využít informační zdroje (odborná literatura, internet atd.) efektivně řešit problémy pomocí kalkulátoru a PC použít kalkulátor a PC k prezentaci řešení problémů použít tradiční prostředky grafického vyjadřování Druhá část požadavků obsahuje již konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků tak, jak byly týmem spolupracovníků v zastoupení všech typů středních škol a odborných ústavů určeny.. Číselné obory Žák dovede:. Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit přirozené číslo na prvočinitele užít pojem dělitelnosti přirozených čísel a znaky dělitelnosti určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek přirozených čísel. Celá čísla provádět aritmetické operace s celými čísly užít pojem opačné číslo. Racionální čísla pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody provádět operace se zlomky provádět operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování, určit řád čísla řešit praktické úlohy na procenta a užitím trojčlenky znázornit racionální číslo na číselné ose.4 Reálná čísla zařadit číslo do příslušného číselného oboru provádět aritmetické operace v číselných oborech užít pojmy opačné číslo a převrácené číslo znázornit reálné číslo nebo jeho aproimaci na číselné ose určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam zapisovat a znázorňovat intervaly, jejich průnik, sjednocení a doplněk užít druhé a třetí mocniny a odmocniny provádět operace s mocninami s celočíselným eponentem užít mocninu s racionálním eponentem a ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami

8 .5 Komplení čísla užít Gaussovu rovinu k zobrazení kompleních čísel vyjádřit komplení číslo v algebraickém i goniometrickém tvaru vypočítat absolutní hodnotu a argument kompleního čísla a chápat jejich geometrický význam sčítat, odčítat, násobit a dělit komplení čísla v algebraickém tvaru násobit, dělit, umocňovat a odmocňovat komplení čísla v goniometrickém tvaru užitím Moivreovy věty. Algebraické výrazy Žák dovede:. Algebraický výraz určit hodnotu výrazu určit nulový bod výrazu. Mnohočleny provádět početní operace s mnohočleny rozložit mnohočlen na součin užitím vzorců a vytýkáním. Lomené výrazy provádět operace s lomenými výrazy stanovit definiční obor lomeného výrazu.4 Výrazy s mocninami a odmocninami provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny. Rovnice a nerovnice Žák dovede:. Lineární rovnice a jejich soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli stanovit definiční obor rovnice řešit lineární rovnice o jedné neznámé a rovnice s neznámou ve jmenovateli řešit rovnice obsahující výrazy s neznámou v absolutní hodnotě vyjádřit neznámou ze vzorce užít rovnice při řešení slovní úlohy řešit rovnice s parametrem řešit početně i graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých řešit soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých. Kvadratické rovnice řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice užít kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy řešit kvadratické rovnice s parametrem

9 řešit kvadratické rovnice s reálnými koeficienty v oboru kompleních čísel řešit soustavy lineární a kvadratické rovnice o dvou neznámých. Rovnice s neznámou pod odmocninou řešit rovnice s neznámou pod odmocninou, při řešení rovnic rozlišit ekvivalentní a neekvivalentní úpravy.4 Lineární a kvadratické nerovnice a jejich soustavy řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy řešit rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru řešit nerovnice obsahující lineární výrazy s neznámou v absolutní hodnotě řešit početně i graficky kvadratické nerovnice

10 4. Funkce Žák dovede: 4. Základní poznatky o funkcích užít různá zadání funkce v množině reálných čísel a užít s porozuměním pojmy: definiční obor, obor hodnot, hodnota funkce v bodě, graf funkce určit průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic, sestrojit graf funkce, přiřadit předpis funkce y = f() ke grafu funkce rozhodnout, zda je funkce sudá nebo lichá, prostá, omezená, periodická, stanovit definiční obory a obory hodnot funkcí, intervaly monotonie a body, v nichž funkce nabývá lokální a globální etrémy sestrojit z grafu funkce y = f() grafy funkcí y = f( m ) n, y = f(), y = f( ) určit funkci inverzní k dané funkci (načrtnout její graf), užít poznatky o složené funkci modelovat reálné závislosti pomocí funkcí 4. Lineární funkce užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti určit lineární funkci, sestrojit její graf, využívat geometrický význam parametrů a, b v předpisu funkce y = a b určit předpis lineární funkce z daných bodů nebo grafu funkce sestrojit graf lineární funkce s absolutními hodnotami a určit vlastnosti funkce řešit reálné problémy pomocí lineární funkce 4. Kvadratické funkce určit kvadratickou funkci, vysvětlit význam parametrů v předpisu kvadratické funkce, upravit předpis funkce, sestrojit graf stanovit definiční obor a obor hodnot funkce, najít bod, v němž nabývá funkce etrému, určit intervaly monotonie sestrojit graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou a určit její vlastnosti řešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce 4.4 Mocninné funkce určit mocninnou funkci s celočíselným eponentem, funkce druhá a třetí odmocnina, sestrojit grafy těchto funkcí stanovit definiční obor a obor hodnot, určit intervaly monotonie 4.5 Lineární lomená funkce užít pojem a vlastností nepřímé úměrnosti určit lineární lomenou funkci, upravit předpis funkce, určit asymptoty, načrtnout graf lineární lomené funkce posunutím grafu nepřímé úměrnosti stanovit definiční obor a obor hodnot lineární lomené funkce, určit intervaly monotonie sestrojit graf lineární lomené funkce s absolutní hodnotou a určit její vlastnosti řešit reálné problémy pomocí lineární lomené funkce 4.6 Eponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice určit eponenciální funkci a sestrojit její graf užívat s porozuměním pojmu inverzní funkce pro definování logaritmické funkce, určit logaritmickou funkci a sestrojit její graf stanovit definiční obor a obor hodnot u obou funkcí, určit typ monotonie v závislosti na hodnotě základu, 8

11 řešit eponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice, užít logaritmu a jeho vlastností aplikovat poznatky o eponenciálních a logaritmických funkcích při řešení reálných problémů 4.7 Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice užít pojmu orientovaný úhel a jeho hodnoty v míře stupňové a obloukové definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku definovat goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užít jednotkové kružnice načrtnout grafy goniometrických funkcí y=f() a grafy funkcí y=a f(bc)d, určit jejich definiční obor, obor hodnot, užít vlastností užít vztahy mezi goniometrickými funkcemi řešit goniometrické rovnice a jednoduché nerovnice aplikovat poznatky o goniometrických funkcích při řešení reálných problémů 5. Posloupnosti a řady, finanční matematika Žák dovede: 5. Základní poznatky o posloupnostech aplikovat znalosti o funkcích při úvahách a řešení úloh o posloupnostech určit posloupnost vzorcem pro n tý člen, rekurentně, graficky 5. Aritmetická posloupnost určit aritmetickou posloupnost a používat pojem diference užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost 5. Geometrická posloupnost určit geometrickou posloupnost a používat pojem kvocient užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost 5.4 Limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada s porozuměním užívat pojmy vlastní a nevlastní limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnost využít věty o limitách posloupnosti k výpočtu limity posloupnosti určit podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítat její součet 5.5 Využití posloupností pro řešení úloh z prae využít poznatků o posloupnostech v reálných situacích, zejména v úlohách finanční matematiky a dalších praktických problémech

12 6. Planimetrie Žák dovede: 6. Planimetrické pojmy a poznatky správně užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, středové a obvodové, znázornit objekty užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti bodů a přímek) rozlišit konvení a nekonvení útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti při řešení úloh využívat množiny všech bodů dané vlastnosti 6. Trojúhelníky pojmenovat základní objekty v trojúhelníku, správně užít jejich vlastností, pojmů užívat s porozuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná) při řešení úloh argumentovat s využitím poznatků vět o shodnosti a podobnosti trojúhelníků aplikovat poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, výška, Pythagorova a Euklidovy věty, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie aplikovat poznatky o trojúhelnících v úlohách konstrukční geometrie řešit praktické úlohy užitím trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku 6. Mnohoúhelníky rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, popsat a správně užít jejich vlastnosti (různoběžníky, rovnoběžníky, lichoběžníky), pravidelné mnohoúhelníky pojmenovat, znázornit a správně užít základní objekty ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popsat a užít vlastností konveních mnohoúhelníků užít poznatky o čtyřúhelníku (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsaná nebo vepsaná) a mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie využít poznatky o mnohoúhelnících v úlohách konstrukční geometrie 6.4 Kružnice a kruh pojmenovat, znázornit a správně užít základní objekty v kružnici a kruhu, popsat a užít jejich vlastnosti (tětiva, kružnicový oblouk, kruhová výseč a úseč, mezikruží) užít polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah, velikost obvodového a středového úhlu) v úlohách početní geometrie aplikovat poznatky o kružnici a kruhu v úlohách konstrukční geometrie 6.5 Geometrická zobrazení popsat a určit shodná zobrazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užít jejich vlastnosti popsat a určit stejnolehlost nebo podobnost útvarů a užít jejich vlastnosti aplikovat poznatky o shodnosti a podobnosti v úlohách konstrukční geometrie 0

13 7. Stereometrie Žák dovede: 7. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru určit vzájemnou polohu bodů, přímek, přímky a roviny, rovin rozhodnout o kolmosti nebo rovnoběžnosti přímek a rovin zobrazit jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání konstruovat rovinné řezy hranolu a jehlanu 7. Metrické vlastnosti útvarů v prostoru určit vzdálenost bodu od přímky a roviny, odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin 7. Tělesa charakterizovat jednotlivá tělesa, vypočítat jejich objem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) využít poznatků o tělesech v praktických úlohách 8. Analytická geometrie Žák dovede: 8. Souřadnice bodu a vektoru v rovině i prostoru určit vzdálenost dvou bodů a souřadnice středu úsečky užít pojmy: vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru provádět operace s vektory (součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem, skalární a vektorový součin vektorů) určit velikost úhlu dvou vektorů 8. Přímka a rovina užít parametrické vyjádření přímky v rovině a prostoru, obecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině užít parametrické vyjádření roviny a obecnou rovnici roviny určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy bodů, přímek a rovin 8. Kuželosečky charakterizovat jednotlivé druhy kuželoseček, použít jejich vlastnosti a analytické vyjádření. určit vzájemnou polohu přímky a kuželosečky

14 9. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Žák dovede: 9. Kombinatorika rozpoznat kombinatorické skupiny (variace s opakováním, variace, permutace, a kombinace bez opakování), určit jejich počty a užít je v reálných situacích počítat s faktoriály a kombinačními čísly užít binomickou větu při řešení úloh 9. Pravděpodobnost použít pojmy náhodný jev, jistý jev, nemožný jev, opačný jev, nezávislost jevů, sjednocení a průnik jevů určit pravděpodobnost náhodného jevu, vypočítat pravděpodobnost sjednocení nebo průniku dvou jevů 9. Statistika vysvětlit a použít pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak, četnost a relativní četnost vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku, sestavit tabulku četností, graficky znázornit rozdělení četností určit charakteristiky polohy a variability (průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka) vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách

15 Základní specifikace zkoušky z matematiky Maturitní zkouška matematika ve vyšší úrovni obtížnosti bude ověřovat matematické znalosti a dovednosti žáků formou didaktického testu, který bude tvořen úlohami uzavřenými, otevřenými se stručnou odpovědí a několika otevřenými úlohami se širokou odpovědí. V uzavřených úlohách je vždy právě jedna alternativa v nabídce správná. V průběhu didaktického testu budou mít žáci k dispozici Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, budou moci používat kalkulátor bez grafického režimu a rýsovací potřeby. Následující tabulka uvádí přibližné procentuální zastoupení jednotlivých témat v testu. Tematické okruhy %. Číselné množiny 5 0. Algebraické výrazy 0 0. Rovnice a nerovnice Funkce Posloupnosti a řady, finanční matematika Planimetrie Stereometrie Analytická geometrie Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika 5 0

16 6. Planimetrie Stereometrie Analytická geometrie Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika 5 0 Příklady testových úloh Testové úlohy jsou uvedeny jen jako samostatné ukázky, jejich zastoupení necharakterizuje strukturu testu. Příklady testových úloh Soubor ukázek proto nelze považovat za sestavený test. Testové úlohy jsou uvedeny jen jako samostatné ukázky, jejich zastoupení necharakterizuje strukturu testu. Soubor ukázek proto nelze považovat za sestavený test. ukázkách uzavřených úloh jsou autorská řešení označena tučnou sazbou písmena uvádějícího správnou V ukázkách uzavřených úloh jsou autorská řešení označena tučnou sazbou písmena, uvádějícího danou odpověď. otevřených úloh je správné řešení připojeno pod úlohou. odpověd. U otevřených úloh je správné řešení připojeno pod úlohou... Číselné Číselné množiny množiny Úloha Na divadelní představení byly byly zakoupeny dva dva druhy druhy vstupenek. vstupenek. Jistý Jistý počet počet vstupenek vstupenek prvního prvního druhu druhu za za 48 Kč 48 a o Kč pět a o vstupenek pět vstupenek po 68 po Kč 68 více. Kč více. Za vstupenky Za vstupenky bylo bylo celkem celkem zaplaceno zaplaceno Kč. Kolik Kč. Kolik vstupenek vstupenek každého druhu každého bylo zakoupeno? druhu bylo zakoupeno? Řešení: Řešení: 0 0 a Úloha Úloha Výnosy Výnosy z vkladní vkladní knížky knížky jsou jsou sníženy sníženy vždy vždy o 5% 5% daň. daň. Vklad Vklad ve ve výši výši Kč Kč vynesl vynesl za za rok rok čistý čistý úrok úrok 740 Kč. Jaká byla 740 roční Kč. Jaká úroková byla roční míra? úroková Výsledek míra? zaokrouhlete Výsledek na zaokrouhlete desetiny procenta. na desetiny procenta. Řešení: 8,0 % Řešení: 8,0 % Úloha Vypočítejte : a výsledek zapište pomocí mocnin s racionálním eponentem. Řešení: 4 9 Úloha 4 Kolejnice délky 5 m se při zvýšení teploty vzduchu o 0 C prodlouží o 6 mm. Nejnižší teplota ( 5 C) byla naměřena. února a nejvyšší teplota 5 C 8. července téhož roku. Jaký byl největší rozdíl v délkách této kolejnice v průběhu roku, jestliže délka kolejnic se mění v závislosti na teplotě vzduchu lineárně? A) 6 mm B) mm C) 5 mm D) 8 mm 4

17 B) mm D) 8 mm C) 5 mm D) 8 mm Úloha 5 V Gaussově rovině zobrazte všechna komplení čísla z, pro která platí: z i =. Úloha 5 Řešení: V Gaussově rovině zobrazte všechna y komplení čísla z, pro která platí: z i =. Řešení: iy i i i i Úloha 6 Úloha Výraz 6 i je roven: 5 Výraz i je roven: A) i A) i B) i B) i C) i C) i D) i D) i 5 0i -i 0 -i 5

18 .. Algebraické Algebraické výrazy výrazy. Algebraické výrazy Úloha Rovnost ( )( a) = b platí pro všechna R. Úloha Určete hodnoty parametrů a, b. Rovnost ( )( a) = b platí pro všechna R. Určete hodnoty parametrů a, b. Řešení: a =, b = 5 Řešení: a =, b = 5 Úloha Upravte Úloha výraz Řešení: Upravte výraz ; Řešení: ; R \{ } R \{ } 4 4 a určete jeho definiční obor. 4 4 ; a určete jeho definiční obor. ; Úloha y y Výraz Úloha y : lze pro všechna > 0, y > 0 upravit na tvar: y y y y Výraz : y lze pro všechna > 0, y > 0 upravit na tvar: y y y A) y y y y A) y B) y y y C) B) y y C) D) y y D) y y Úloha 4 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE). Úloha 4 4. Pro libovolná dvě reálná čísla a, b platí a b = b a. (ANO NE) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE) Pro libovolná 499 = 5 dvě reálná čísla a, b platí a b = b a. (ANO (ANO NE) NE) = 5 (ANO NE) 4. Pro každá dvě nezáporná čísla a, b platí a b = a b. (ANO NE) = 4. Pro každá dvě nezáporná čísla a, b platí a b = a b. (ANO (ANO NE) NE) = (ANO NE)

19 . Rovnice Rovnice a nerovnice a nerovnice. Rovnice a nerovnice Úloha. Úloha Rovnice a nerovnice Na cestě mezi městy leží město B. Vzdálenost měst A, je 0 km a vzdálenost měst B, C je 50 km. Z měst A a B Úloha Na cestě mezi městy A a C leží město B. Vzdálenost měst A, B je 0 km a vzdálenost měst B, C je 50 km. současně vyjeli dva cyklisté směrem k městu C. Rychlost cyklisty vyjíždějícího z města A byla 5 km.h -, rychlost Na cyklisty Úloha Z měst cestě A mezi a B současně městy A vyjeli a C leží dva město cyklisté B. Vzdálenost směrem k městu A, C. B Rychlost je 0 km cyklisty a vzdálenost vyjíždějícího měst B, z C města je 50 km. A byla 5 km.h vyjíždějícího -, rychlost cyklisty z města vyjíždějícího B 0 km.h - z. První města dohonil B 0 km.h druhého. -. První Ve dohonil které vzdálenosti druhého. Ve od které města vzdálenosti A to bylo? Z Na měst cestě A mezi a B současně městy A vyjeli a C leží dva město cyklisté B. Vzdálenost směrem k městu A, C. B Rychlost je 0 km cyklisty a vzdálenost vyjíždějícího měst B, z C města je 50 km. A byla od A) 5 Z města měst km.h 45 km A - to a, rychlost B bylo? současně cyklisty vyjeli vyjíždějícího dva cyklisté z směrem města B k 0 městu km.hc. -. První Rychlost dohonil cyklisty druhého. vyjíždějícího Ve které z města vzdálenosti A byla od B) města 5 A) km.h 50 A km45 - to, rychlost km bylo? cyklisty vyjíždějícího z města B 0 km.h -. První dohonil druhého. Ve které vzdálenosti od C) A) města B) 55 A km to km bylo? D) A) B) C) 60 km km C) B) D) km km D) C) km D) Úloha 60 km Úloha Řešte v R rovnici = 4. Řešte Úloha v R rovnici 5 = 4. 5 Řešte v R rovnici = 4. Řešení: = 9; = 4 5 Řešení: = 9; = 4 Řešení: Úloha = 9; = 4 Řešte v Úloha R nerovnici 4 8 <. Řešte Úloha v R nerovnici 4 8 <. Řešte Řešení: v R ( nerovnici 6; ) 4 8 <. Řešení: ( 6; ) Řešení: Úloha 4 ( 6; ) Úloha Kvadratická 4 rovnice ( m) m 7 = 0 s parametrem m R má imaginární kořeny pro: Kvadratická Úloha A) 4 m rovnice, ( m) m 7 = 0 s parametrem m R má imaginární kořeny pro: A) Kvadratická B) m ( rovnice,, ) (, ( ) m) m 7 = 0 s parametrem m R má imaginární kořeny pro: A) B) C) m ({,, } ) (, ) B) C) D) m ({,, }) ) (, ) m, C) D) {( }) D) m (, )

20 4. Funkce 4. Funkce Úloha Úloha Automobil Automobil má má na na počátku počátku jízdy jízdy 0 0 litrů litrů benzinu benzinu v v nádrži. nádrži. Průměrná Průměrná spotřeba spotřeba je je 8 litrů litrů na na km. km. Automobil Automobil jede po jede dálnici po dálnici průměrnou průměrnou rychlostí rychlostí 80 km.h 80 - km.h. Který -. z Který grafů z grafů by mohl by mohl znázorňovat znázorňovat lineární lineární funkci, funkci, která určuje která určuje závislost objemu závislost benzinu objemu v benzinu nádrži b (v v nádrži litrech) b na (v litrech) době jízdy na době auta t jízdy (v hodinách)? auta t (v hodinách)? b l A) A) b B) B) l t h t h b l C) C) b D) l t h t h Úloha Úloha Teplota se měří v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Teplota f ve Fahrenheitových stupních je Teplota lineární se funkcí měří teploty v Celsiových c v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Přitom stupních. hodnotě Teplota 8 C odpovídá f ve Fahrenheitových 46,4 F a 4 C odpovídá stupních je lineární funkcí 75, F. teploty Určete c hodnotu v Celsiových ve Fahrenheitových stupních. Přitom stupních, hodnotě která 8 C odpovídá 046,4 C. F a 4 C odpovídá 75, F. Určete hodnotu ve Fahrenheitových stupních, která odpovídá 0 C. Řešení: Řešení: 68,0 68,0 F F 6 8

21 Úloha Závislost Úloha hmotnosti m radioaktivní látky na čase t při její radioaktivní přeměně je dána vzorcem t Závislost m = m 0, 5 T 0 hmotnosti, kde m radioaktivní látky na čase t při její radioaktivní přeměně je dána vzorcem 0 značí počáteční hmotnost látky v čase t = 0 a T je tzv. poločas přeměny (doba, za t kterou m m se mt 0 zmenší na polovinu). Poločas přeměny radionuklidu jodu 0 0, 5 m 0 značí počáteční hmotnost látky v čase t = 0 a T je tzv. I je poločas 8 dní. Vypočítejte přeměny (doba, hmotnost za zbylého kterou se radionuklidu m za 5 dní, jestliže m 0 = 0, g. 0 zmenší na polovinu). Poločas přeměny radionuklidu jodu I je 8 dní. Vypočítejte hmotnost zbylého A) 65 radionuklidu mg za 5 dní, jestliže m 0 = 0, g. A) B) 65 6,5 mg mg C) B) 0,65 6,5 mg mg D) C) 0,065 0,65 mg mg D) 0,065 mg Úloha 4 Řešte Úloha následující 4 nerovnice v daných oborech a výsledek zapište intervalem. 4. Řešte následující nerovnice pro v daných 0, 0oborech a výsledek zapište intervalem pro R 0, log 0 pro R log cos < sin 0 pro R 0, π 4.4 cos < sin pro 0, π π 5π Řešení: 0, 6, 0,,, ),, π4 5π 4 Řešení: 0, 6, 0,,, ),,

22 5. Posloupnosti a řady, a řady, finanční finanční matematika matematika Úloha Firma zvyšovala za posledních pět let výrobu každý rok o 0 0 % oproti předcházejícímu roku. O kolik procent firma zvýšila firma zvýšila výrobu výrobu za posledních za posledních pět let? pět Výsledek let? Výsledek zaokrouhlete zaokrouhlete na celá na procenta. celá procenta. Řešení: 6 % Řešení: 6 % Úloha V posloupnosti ( a ) n n= je a = 0, a = a pro všechna n N platí a n = an an. Šestý člen této posloupnosti je roven: A) 4 A) B) 4 49 B) C) 49 5 C) 5 D) 58 D) 58 Úloha Slečna Hermína disponuje částkou korun, proto se rozhodla navštívit velký svět financí. Zaujal ji plakát Úloha firmy MOULA & spol., v němž stálo: Slečna Hermína disponuje částkou korun, proto se rozhodla navštívit velký svět financí. Zaujal ji plakát firmy MOULA & spol., v němž stálo: Naše firma zhodnotí Vaše peníze! Za 00 dnů si splníte své sny! Za jednorázovou Naše investici firma v zhodnotí hodnotě Vaše peníze! korun Za a více 00 garantujeme dnů si splníte 6% své zisk sny! za 00 dnů. Za jednorázovou Dokonce investici i investice v pod hodnotě korun 000 korun Vám přinese a více garantujeme za 00 dnů % 6% zisk. zisk za 00 dnů. Dokonce Chybí i Vám investice peníze? pod Půjčíme Vám korun až Vám přinese korun za na 00 dnů! % zisk. Teprve Chybí až uplyne Vám peníze? celých 00 Půjčíme dnů, zaplatíte Vám až 0 5% 000 úrok korun z půjčené na 00 částky. dnů! Hermína by ráda investovala Teprve až 0 uplyne 000 korun, celých a proto 00 dnů, zvažovala zaplatíte možnost 5% úrok půjčky. z půjčené Zodpovězte částky. následující otázky za předpokladu, že firma dostojí svým slibům.. Jaký bude zisk Hermíny, pokud si žádné peníze nepůjčí a investuje jen částku korun? Hermína by ráda investovala korun, a proto zvažovala možnost půjčky. Zodpovězte následující otázky za. O kolik korun se zvýší její zisk, pokud si chybějící peníze od firmy půjčí a investuje korun? předpokladu, že firma dostojí svým slibům.. Pokud by měla Hermína o něco méně než korun, investice s půjčkou by se jí mohla stále ještě. Jaký vyplatit. bude zisk Naopak Hermíny, pro nízké pokud částky si žádné je výhodnější peníze nepůjčí investice a investuje bez půjčky. jen částku Pro jakou částku korun? přinášejí obě. O kolik možnosti korun (investice se zvýší její částky zisk, s pokud půjčkou si chybějící i bez půjčky) peníze stejný od zisk? firmy půjčí a investuje korun?. Pokud by měla Hermína o něco méně než korun, investice s půjčkou by se jí mohla stále ještě vyplatit. Řešení: Naopak.: pro 55 nízké Kč,.: částky Zisk se je výhodnější zvýší o 0 Kč. investice.: Možnosti bez půjčky. jsou Pro stejné jakou pro částku částku přinášejí 7500 Kč. obě možnosti (investice částky s půjčkou i bez půjčky) stejný zisk? Řešení:.: 55 Kč,.: Zisk se zvýší o 0 Kč..: Možnosti jsou stejné pro částku 7500 Kč. 8 0

23 Úloha 4 Výchozí Úloha 4 tet k úlohám 4. a 4. Čísla Výchozí, 6 tet a 6 k úlohám jsou tři členy 4. a 4. konečné aritmetické posloupnosti. Je mezi nimi uveden první a Čísla poslední, 6 a člen 6 jsou posloupnosti. tři členy konečné aritmetické posloupnosti. Je mezi nimi uveden první a poslední člen posloupnosti. 4. Určete interval, do do něhož patří patří největší možná diference d takové takové posloupnosti. posloupnosti. A) ( 0 ;,5 ) B),5; 4 ) C) 4 ; 5,5) D) Do žádného z uvedených intervalů. 4. Kolik 4. členů by měla aritmetická posloupnost (viz výchozí tet) pro diferenci d=0,5? A) Kolik členů by měla aritmetická posloupnost (viz výchozí tet) pro diferenci d = 0,5? B) A) Kolik 4 členů 40 by měla aritmetická posloupnost (viz výchozí tet) pro diferenci d = 0,5? C) B) A) D) C) B) Pro danou 4 47 diferenci nejsou splněny podmínky v zadání úlohy. D) C) Pro 47 danou diferenci nejsou splněny podmínky v zadání úlohy. D) Pro danou diferenci nejsou splněny podmínky v zadání úlohy. Úloha 5 Úloha 5 k n 4n Pro kterou hodnotu k R je lim =? n k( n 4) n Pro kterou hodnotu k R je lim =? A) 0 n A) 0 ( n ) B) B) A) 0 C) 4 C) B) 4 D) C) D) 8 84 D) 8 Úloha 6 Která Úloha z 6 uvedených řad nemá součet? Která z uvedených řad nemá součet? A) A) B) B) C) C)... D) D)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky A. Informace o zkoušce Písemná maturitní zkouška z matematiky v profilové části se

Více

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Vyučující: RNDr. Ivanka Dvořáčková Třída: 8.A Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Otázka Okruh 1 1. Výroky a operace s nimi 2. Množiny a operace s nimi 2 3. Matematické věty a jejich

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Aktualizace katalogu schváleného Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR dne

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 2

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 2 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky profilové části

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální

Více

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd. MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ

MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ NOVÁ MATURITNÍ ZKOUŠKA Ilustrační test 008 Vyšší úroveň obtížnosti MAVCZMZ08DT MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ DIDAKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém

Více

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Opatření č. 7 ministra školství, mládeže a tělovýchovy, kterým se mění rámcové vzdělávací programy oborů středního

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Vyhlášení pokusného ověřování obsahu, formy, organizace a hodnocení výběrové zkoušky ze středoškolské

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/00 MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin: UČEBNÍ OSNOVY Název předmětu: MATEMATIKA Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin: 2 3 3 4 12 POJETÍ PŘEDMĚTU Obecné cíle předmětu Cílem předmětu matematika je vybavit žáky matematickými dovednostmi,

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/ V Praze dne 12. prosince 2013

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/ V Praze dne 12. prosince 2013 Vyhlášení pokusného ověřování obsahu, formy, organizace a hodnocení výběrové zkoušky ze středoškolské matematiky, kterou lze konat jako nepovinnou zkoušku profilové části maturitní zkoušky (dále jen Matematika+

Více

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: UČEBNÍ OSNOVY POJETÍ PŘEDMĚTU Název předmětu: MATEMATIKA Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: 1 1 2 4 Obecné cíle předmětu Výchova přemýšlivého člověka, který bude umět matematické dovednosti používat

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:13 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008, aktualizace 1.9.2015, 1.9.2016 1) Pojetí vyučovacího

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:14 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008, aktualizace 1.9.2015, 1.9.2016, 1.9.2018 1) Pojetí

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Vyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule.

Vyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule. Charakteristika předmětu 2. stupně Matematika je zařazena do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět má časovou dotaci v 6. ročníku 4 hodiny týdně, v 7., 8. a 9 ročníku bylo použito

Více

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla. Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 M9102

Více

Matematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3)

Matematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3) list 1 / 8 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 6. ročník (M 9 1 01) (M 9 1 02) (M 9 1 03) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte, zapíše, porovná desetinná čísla a zobrazí

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém

Více

- vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace

- vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace 5.4.2. MATEMATIKA - 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu: - vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: Školní vzdělávací program: Kuchař - číšník Kód a název oboru vzdělávání: 65-51-H/01 Kuchař - číšník Délka a forma studia: tříleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s výučním listem Datum

Více

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO 49464191 Dodatek Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání Škola v pohybu č.j. ERB/365/16 Škola: Základní škola Blansko, Erbenova 13 Ředitelka školy:

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,

Více

Elektrikář-silnoproud

Elektrikář-silnoproud Školní vzdělávací program pro obor Elektrikář-silnoproud 26-51-H/02 Dodatek dle opatření ministra školství, mládeže a tělovýchovy č.6 ze dne 21.prosince 2017 platný od 1.9.2018 počínaje 1.ročníkem Střední

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:13 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010, aktualizováno 1.9.2015, 1.9.2016

Více

Matematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou

Matematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou list 1 / 7 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 8. ročník M 9 1 01 provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu Číslo a proměnná druhá

Více

volitelný předmět ročník zodpovídá PŘÍPRAVA NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ

volitelný předmět ročník zodpovídá PŘÍPRAVA NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky provádí operace s celými čísly (sčítání, odčítání, násobení

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

Více

Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních)

Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Na základě Opatření č.4 ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č.7 z 21. prosince 2017

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních)

Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Na základě Opatření č. 4 ministra školství z 22. června 2017 a Opatření ministra školství č. 7 z 21. prosince 2017

Více

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně Dodatek č.. Školního vzdělávacího programu Obchodní akademie Lysá nad Labem, obor -1-M/0 Obchodní akademie, platného od 1. 9. 01 - platnost dodatku je od 1. 9. 015 Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku

Více

Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání Matematické vzdělávání

Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání Matematické vzdělávání Změnový list ŠVP Číslo změny: 03/2018 Změna pro Školní vzdělávací program oboru vzdělání 23-61-H/01 Autolakýrník platný od 1. 9. 2010 Část dokumentu: Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2014/2015 MATEMATIKA Zpracoval: CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VZDĚLÁVÁNÍ Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní)

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Na základě Opatření č. 3 ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č. 6 z 21. prosince

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

Modelový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní)

Modelový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Modelový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory H alespoň 4 hodiny (týdenní) Na základě Opatření č. 3 ministra školství z 22. června 2017 a Opatření ministra školství č. 6 z 21. prosince

Více

Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, mezipředmětové vztahy apod.)

Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, mezipředmětové vztahy apod.) Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu MATEMATIKA pro 2. stupeň: 6. ročník Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, M-9-3-06 Načrtne a sestrojí rovinné útvary. M-9-3-01 Zdůvodňuje

Více

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí 1Příloha 6.04 1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Obecným cílem předmětu Matematika je vychovat přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v odborných předmětech

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více