Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Transkript

1 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární a kvadratické rovnice.) Proveďte úplnou diskuzi rovnice vzhledem k parametru m :.) Řešte rovnici: ( ). m = ( ) =.) Řešte rovnici: =.) Řešte rovnici: = 7.. Otázka číslo - Eponenciální funkce, eponenciální rovnice, inverzní funkce Otázka číslo - Logaritmus, logaritmická funkce, logaritmická rovnice.) Řešte rovnici: = 7.) Řešte rovnici: = 0.) Řešte rovnici: log ( ) log ( 9 ) = log ( 6), uveďte podmínky řešitelnosti..) Doplňte znaménko nerovnosti: a) log 0,,? 0 b)log, 0,7? 0.) Rozhodněte o znaménku nerovnosti mezi m, n, platí-li : m < n m???? n 9.. Otázka číslo - Nerovnice se zlomky, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou 6.) Řešte nerovnici a zdůvodněte svůj postup:.) Řešte soustavu nerovnic:.) Řešte rovnici a zdůvodněte postup: y = y y 8.. Otázka číslo 6 - Funkce - definiční obor funkce, graf funkce kvadratické a funkce s absolutní hodnotou.) Určete definiční obor funkce f : y = 7

2 Opakování k maturitě matematika. roč. TAD.) Co je grafem funkce s absolutní hodnotou? Sestrojte graf funkce: f : y =.) Co je grafem kvadratické funkce? Jaký má významný bod, jak se určí? Sestrojte graf funkce f : y =, popište její průběh. 6.. Otázka číslo 7 - Užití řešení kvadratické rovnice při rozkladu kvadratického trojčlenu, iracionální rovnice.) Řešte pomocí rozkladu rovnici: 6 7 = 0.) Kraťte zlomek: m 0m 8.) Kraťte zlomek: = 9m.) Uveďte postup řešení iracionální rovnice: = 9.. Otázka číslo 8 - Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající.) V aritmetické posloupnosti platí: a n = 8 ; s n = ; d =. Určete a ; n..) Určete, zda posloupnost n n= je rostoucí nebo klesající - proveďte důkaz..) V aritmetické posloupnosti je a = 7, d = -. Určete s... Otázka číslo 9 - Geometrická posloupnost a její užití, pravidelný růst a pokles, nekonečná geometrická řada.) V geometrické posloupnosti je dáno a = -, a 6 =9. Určete a, q..) Stroj ztrácí opotřebením každoročně % své hodnoty. Při koupi byla jeho cena Kč. Jaká bude jeho hodnota za let?.) Řešte rovnici: =..... Otázka číslo 0 a - Goniometrie.) Určete hodnoty funkcí: sin 0 ; cos 0 ; tg ; cotg80..) Je dána kružnice k o středu S a poloměru r = 7 cm. Dále je dán bod M tak, že MS = 9cm. Určete velikost úhlu, který spolu svírají tečny sestrojené z bodu M ke kružnici k..) Řešte rovnici: sin cos tg cotg =.) Určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí bez výpočtu úhlu, je-li dáno sin = vztahy mezi funkcemi. ( leží v. kvadrantu ) - využijte 9.. Otázka číslo - Řešení obecného trojúhelníku, věta sinová a kosinová.) Na hmotný bod působí síly F = 0 N, F = 0 N. Tyto dvě síly spolu svírají úhel α = 0. Určete velikost jejich výslednice a úhly výslednice s jednotlivými složkami..) Máme vypočítat délku tunelu AB, jestliže pomocí dalšího bodu C bylo změřeno: BC = 60,8 m ; AC = 0,8m ; BCA = 9 0.

3 Opakování k maturitě matematika. roč. TAD 0 0.) Určete výšku věže, bylo-li naměřeno α = 0, β =, vzdálenost AB = 8, m. V α β v A B P.. Otázka číslo - Odchylka dvou přímek, odchylka přímky od roviny, odchylka dvou rovin..) Je dán kvádr ABCDA B C D. Délka hrany AB = a = 8cm, BC = b= 6 cm, AA = c = cm.vypočtěte a) odchylku úhlopříčky AC od roviny podstavy b) odchylku rovin ABC D a ABCD.) Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu a = cm, odchylka pobočné stěny od roviny podstavy je α = Vypočtěte objem a povrch jehlanu..) Vypočtěte objem a povrch rotačního kužele, je-li poloměr podstavy r = cm, strana kužele s = cm..) Je dán kvádr ABCDA B C D. Délka hrany AB = a = cm, BC = b= cm, AA = c = 6cm.Vypočtěte a) odchylku úhlopříčky BD od roviny podstavy b)odchylku rovin ABC D a ABCD 6.. Otázka číslo - Objem a povrch komolého jehlanu a komolého kužele..) Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu a = cm, odchylka pobočné stěny od roviny podstavy je α = Vypočtěte objem a povrch jehlanu..) Vypočtěte objem a povrch rotačního kužele, je-li poloměr podstavy r = cm, strana kužele s = cm.) Určete objem a povrch komolého rotačního kužele, je-li r = 6 cm, v = cm, odchylka strany od roviny podstavy je α = 6..) Jáma má tvar pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu - a =, m, a =, m, h =, m. Jaký je její objem? 9.. Opakování otázek - Řešte soustavu rovnic: (u ) (v ) =- 7( u) (v ) =.) Řešte v R rovnici o neznámé : = 8..) Řešte rovnici: sin π =.) Sestrojte graf funkce: y =.) Zjednodušte: 6 8.) Vypočtěte povrch betonového podstavce ve tvaru pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu,jehož výška je 0, m a podstavy mají délky hran 0, m a 0,6 m... Otázka číslo - Objem a povrch koule a jejích částí.) Miska tvaru polokoule o poloměru r = cm je naplněna vodou do výšky cm. Kolik je v ní vody?

4 Opakování k maturitě matematika. roč. TAD.) Na válcovou nádobu naplněnou vodou s poloměrem r = cm položíme kouli s poloměrem R = cm. Kolik l vody vytlačí?.) Kolik kg barvy budeme potřebovat na natření kotle ( kg barvy / 7 m ).) Ploskovypuklá čočka má průměr 6, cm a tloušťku, cm. Určete její hmotnost a povrch. (ρ = 00 m kg. ) 6.. Otázka číslo 6 - Analytická geometrie lineárních útvarů.) Je dán trojúhelník ABC: A = [-, -], B = [, ], C = [-, 7]. Určete velikost těžnice t a..) V trojúhelníku ABC určete velikost úhlu α..) Je dán rovnoběžník s vrcholy A = [-, ], B = [, -], C = [9,]. Určete souřadnice vrcholu D... Otázka číslo 7 - Analytická geometrie přímky.) Je dán trojúhelník ABC: A = [, -], B = [, ], C = [-, ]. Napište obecnou i parametrickou rovnici přímky, v níž leží strana b, dále obecnou i parametrickou rovnici přímky, v níž leží těžnice t a..) V tomtéž trojúhelníku určete velikost úhlu β, velikost výšky v c a rovnici přímky, jejíž částí je v c..) Vypočtěte obsah trojúhelníku, který tvoří přímka y = 0 se souřadnými osami... Otázka číslo 8 - Analytická geometrie kružnice a elipsy, jejich vzájemná poloha s přímkou.) Je dána kružnice k: S = [-, ] a bod M na kružnici M = [-, -]. Napište její rovnici a rovnici její tečny v bodě C = [ -,? ]..) Elipsa je dána rovnicí 9 6y - 6y - = 0. Určete souřadnice ohnisek, a, b, e, souřadnice středu a vedlejších a hlavních vrcholů..) Elipsa je dána svými vrcholy A = [-6, -], B = [-,-], C = [-, -7], D = [-, ]. Napište její rovnici a určete souřadnice ohnisek... Otázka číslo 9 - Analytická geometrie hyperboly a paraboly.) Je dána hyperbola : -6 9y 96 8y 9 = 0. Určete souřadnice ohnisek, a, b, e, souřadnice středu a rovnice asymptot..) Je dána parabola : V = [,-7 ], bod M leží na parabole M = [, - ]. Napište její rovnici..) Určete rovnici hyperboly se středem S = [ 6, ]a bodem na hyperbole K = [, - ], je-li b = Otázka číslo 9 - Vzájemná poloha kvadratické křivky a přímky.) Určete vzájemnou polohu přímky p: y = 0 a kuželosečky y 8 8y = 0. Určete souřadnice společných bodů..) Napište rovnici tečny kuželosečky y = v jejím bodě T = [ -, ]..) Určete vzájemnou polohu přímky y = 0 a hyperboly y 6 = 0. Danou hyperbolu zakreslete do souřadných os a zakreslete její asymptoty. Pokud má přímka s hyperbolou společné body, určete jejich souřadnice... Písemná práce 6.. Maturita nanečisto? 0.. Opakování analytické geometrie.) V rovině je dána přímka p: = - t ; y = t. Najděte na ose bod, který má od této přímky vzdálenost..) Určete druh kuželosečky a její základní prvky: y - 8 6y - = 0.) Určete vzájemnou polohu přímky p: y - = 0 a kuželosečky y - 6 y - = 0. Určete souřadnice společných bodů..) Najděte obecnou rovnici roviny, která je určena přímkou p: = t ; y = t ; z = -6 t a bodem M = [ -, 8, ]

5 .. - Otázka číslo - Kombinatorika Opakování k maturitě matematika. roč. TAD.) Kolika způsoby je možno rozdělit mezi 8 účastníků soutěže medaile?.) Kolik je možností pro postup účastníků z 0 soutěžících do dalšího kola soutěže? y y.) Řešte rovnici: 8 = y y.) Určete. člen rozvoje výrazu: a = a.. Otázka číslo - Pravděpodobnost.) Napište libovolné číslo od do 0. 9 a) Jaká je pravděpodobnost, že napíšete prvočíslo? b) Jaká je pravděpodobnost, že napsané číslo nebude prvočíslo? Bylo by možno jednoduše řešit s využitím výsledku z bodu a)?.) V krabici je výrobků, z nich 6 je vadných. Náhodně vybereme 7výrobků. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou právě dva vadné?.) V osudí jsou obálky s čísly od do 90. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhneme obálku s číslem, které je dělitelné číslem nebo? 6.. Otázka číslo - Geometrická zobrazení - středový a obvodový úhel, početní i konstrukční úlohy.) Určete množinu všech bodů, z nichž je danou úsečku AB ( AB = 7 cm ) vidět pod úhlem α = 0..) Na hodinovém ciferníku spojte čísla,, 9. Odvoďte velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku, který vznikne..) Sestrojte trojúhelník ABC, a = 6 cm, α = 80, v a= cm..) Načrtněte čtverec a otočte ho kolem průsečíku úhlopříček o úhel 0. Určete sjednocení a průnik obou čtverců, středy a osy souměrnosti obou útvarů. 0.. Otázka číslo - Podobnost.) Tovární komín vrhá na rovinu dvora stín dlouhý 60 m a v téže době vrhá svislá tyč délky m stín dlouhý, m. Určete výšku továrního komína..) Přímá cesta rovnoměrně stoupá na každý metr o cm. O kolik metrů stoupne cesta dlouhá 0 m?.) Je dán libovolný trojúhelník ABC. Sestrojte jeho obraz ve stejnolehlosti se středem S totožným s těžištěm tohoto trojúhelníku a koeficientem a) k =, b ) k = - 0,... Otázka číslo - Trojúhelník a čtyřúhelník - výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy.) Sestrojte lichoběžník ABCD : a = 0 cm, b = 6 cm, c = 7 cm, d = cm..) Vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD z úlohy..) Sestrojte trojúhelník ABC : a = cm, v a = cm, t a = cm..) Sestrojte kosočtverec, je-li dána strana a = 6 cm a poloměr ρ =, cm kružnice jemu vepsané. Vypočtěte jeho obsah a velikost úhlu α při vrcholu A Souhrnné opakování Souhrnné opakování