Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 1

Transkript

1 akulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 1

2 Informace o kurzu Cíl, osnova a hodnocení kurzu. Učební texty. Obsah Převody Druhy převodů. Mechanické převody. Užití převodů podle vzájemné polohy hřídelí. Převody ozubenými koly Základní druhy soukolí. Názvosloví.

3 Informace o kurzu Just stare at the machine. There is nothing wrong with that. Just live with it for a while. Watch it the way you watch a line when fishing and before long, as sure as you live, you ll get nibble, a little fact asking in a timid, humble way if you re interested in it. ROBERT PIRSING

4 Přednášející a cvičící Přednášející skupina A Prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D. Ústav konstruování A-4.NP, kancelář 417 Tel.: hartl@fme.vutbr.cz Konzultační hodiny: ÚT 10:00-11:00 Přednášející skupina B Ing. Martin Vrbka, Ph.D. Ústav konstruování A-4.NP, kancelář 407 Tel.: vrbka.m@fme.vutbr.cz Konzultační hodiny: PO 14:00-15:00 Přednášející skupina C Ing. Michal Vaverka, Ph.D. Ústav konstruování A-4.NP, kancelář 408 Tel.: vaverka@fme.vutbr.cz Konzultační hodiny: PO 1:00-13:00 Cvičící: Ing. rantišek Pražák, Ph.D. Dr. Ing. Jiří Venclík Ing. Stanislav Jansa, CSc. Ing. Václav Liška, CSc. Ing. Jan Medlík Ing. Milan Klapka Tomáš Biječek Martin Kantor Martin Ševčík skupiny: B1, B14, B16 skupiny: C5, C6, C7 skupiny: A1, A5, B11, B13 skupiny: C1, C, C3 skupiny: A6, B15 skupiny: C4 skupiny: A skupiny: A, A4 skupiny: A3, A5, C8 Přednáška 1 - Informace o kurzu

5 Cíl kurzu Cílem kurzu je seznámit studenty s postupy užívanými při konstruování strojů, tj. při procesu transformace představ a myšlenek do podoby reálných technických objektů. Kurz navazuje na Konstruování strojů strojní součásti a je zaměřen na analytické výpočty částí strojů určených pro přenos kroutícího momentu z hnacího na hnaný stroj. Probírá se zejména výpočet mechanických převodů (ozubenými koly, třecích, řemenových, lanových a řetězových). Prerekvizity Základy konstruování I (1zk) Základy konstruování II (zk) Konstruování a CAD (4kc) Kinematika (4ki) Pružnost a pevnost I (4pp) Konstruování strojů strojní součásti (5ks) Korekvizity Konstruování strojů mechanismy (6km) Týdenní rozsah kurzu a způsob jeho ukončení h přednášek, h cvičení, zápočet, zkouška (5 kreditů) Přednáška 1 - Informace o kurzu

6 Učební text Přednáška 1 - Informace o kurzu

7 Učební a referenční texty v českém jazyce Učební texty 1. Boháček,. a kol.: Části a mechanismy strojů III - Převody. Brno, VUT Brno Moravec, V.: Konstrukce strojů a zařízení II - Čelní ozubená kola. Ostrava, Montanex a.s Referenční texty 1. Leinveber, J., Vávra, P.: Strojnické tabulky. Úvaly, ALBRA 003. Texty přednášek a cvičení (formát pdf) na Internetu nebo jméno: student, heslo: vyuka0607 Přednáška 1 - Informace o kurzu

8 Webové stránky Přednáška 1 - Informace o kurzu

9 Hodnocení kurzu Podmínky udělení zápočtu 1. Aktivní účast na cvičeních. Tolerují se maximálně omluvené absence bez náhrady.. Kvalitní vypracování semestrální práce. 3. Zvládnutí probírané látky. Podmínky pro získání zkoušky 1. Zkoušku tvoří test s úlohami s výběrem odpovědi sestavený z učiva probíraného na přednáškách a cvičeních. Test probíhá u počítače prostřednictvím webového rozhranní (zkouškový systém UK).. Výsledné hodnocení se skládá z hodnocení ze cvičení (40 %) a zkoušky (60 %). Přednáška 1 - Informace o kurzu

10 Osnova kurzu 1. Převody Převody ozubenými koly. Základy teorie čelního ozubení 3. Výroba ozubených kol Převodové mechanismy s ozubenými koly 4. Základní typy poruch ozubených kol Mazání ozubených převodů Čelní soukolí s přímými zuby 5. Čelní soukolí se šikmými zuby 6. Pevnostní výpočet čelních ozubených kol 7. Kuželová soukolí 8. Šneková soukolí 9. Řetězové převody 10. Převody plochými řemeny 11. Převody klínovými řemeny Synchronní pohony 1. Lanové převody Ohebné hřídele 13. Třecí převody a variátory Elektrické motory Přednáška 1 - Informace o kurzu

11 Převody The entire world of machinery is inspired by the play of organs of reproduction. The designer animates artificial objects by simulating the movements of animals engaged in propagating the species. Our machines are Romeos of steel and Juliet of cast iron. JOHN COHEN

12 Převody Převody (drive mechanism) jsou zařízení sloužící k vytvoření kinematické a silové vazby mezi hnacím a hnaným prvkem a k zajištění plynulého toku výkonu při předepsané změně rychlosti, smyslu popř. i druhu pohybu. Hnací a hnaný prvek jsou vzájemně propojeny přímo nebo nepřímo prostřednictvím dalšího prvku. Toto propojení může být mechanické, elektrické, hydraulické nebo pneumatické. Přednáška 1 - Převody

13 Momentové charakteristiky vybraných hnacích prvků Přednáška 1 - Převody

14 Druhy převodů pneumatické šrouby hydraulické konstantní rychlost řetězové řemenové a lanové třecí třením ozubenými koly spojky převody mechanické stavítkové pákové a kloubové elektrické kontaktní proměnná rychlost vačky diferenciály krokové neokrouhlými ozubenými koly variátory Přednáška 1 - Převody

15 Mechanické převody Mechanické převody s konstantní rychlostí slouží k přenosu otáčivého pohybu a mechanické energie, popř. k přeměně otáčivého pohybu na pohyb posuvný. Mechanické převody pro přenos otáčivého pohybu obvykle sestávají z hnacího a hnaného kola, která se buď bezprostředně dotýkají nebo jsou spojena prostřednictvím převodového členu. převody ozubenými koly ozubenými koly řetězové řemenové krokové brzdy, spojky řetězové převody řemenové převody variátory neovládané spojky brzdy a ovládané spojky variátory krokové mechanismy neovládané spojky Přednáška 1 - Převody

16 Užití převodů podle vzájemné polohy hřídelí vzájemná poloha os hřídelí souosé rovnoběžné různoběžné mimoběžné ovládané i neovládané spojky brzdy kuželová soukolí kuželová třecí soukolí kloubové spojky šneková soukolí flexibilní hřídele třecí soukolí vzdálenost os velká malá řemenové převody řetězové převody lanové převody kloubové spojky čtyřčleny čelní soukolí čelní třecí soukolí kloubové spojky Přednáška 1 - Převody

17 Porovnání vybraných mechanických převodů Přednáška 1 - Převody

18 Převody ozubenými koly Cycle and epicycle, orb in orb JOHN MILTON

19 Převody ozubenými koly Převody ozubenými koly (gear train) slouží k přenosu otáčivého pohybu a mechanické energie z jednoho hřídele na druhý při zachování konstantního poměru mezi jejich úhlovými rychlostmi. Nejjednodušší formou tohoto převodu je dvojice společně zabírajících ozubených kol (soukolí) sestávající z hnacího a hnaného kola. Výhodou převodů ozubenými koly je vysoká účinnost a dobrá spolehlivost a životnost. Jejich nevýhodou je složitější a dražší výroba. Přednáška 1 - Převody ozubenými koly

20 Základní druhy soukolí Čelní s přímými zuby (Spur gears) Čelní se šikmými zuby (Helical gears) Kuželová (Bevel gears) Šneková (Worm gears) Přednáška 1 - Převody ozubenými koly

21 Porovnání převodů ozubenými koly Přednáška 1 - Převody

22 Porovnání převodů ozubenými koly Přednáška 1 - Převody

23 Názvosloví šíř k ao zu b en í hlava zubu hlavová kružnice výška hlavy zubu výška paty zubu rozteč tloušťka zubu rozte kružnčná ice boční plocha zubu (hlava) boční plocha zubu (pata) šířka zu bn m ez er y í hlavová vůle patní přechod zubu patní kružnice Přednáška 1 - Převody ozubenými koly

24 Názvosloví Modul (Module) V zemích používajících metrickou soustavu měrných jednotek (např. v Evropě) byl pro geometrický výpočet ozubených kol zaveden a normalizován základní parametr zvaný modul m. Jeho velikost se obvykle stanoví na základě pevnostního výpočtu ozubení. Průměrová rozteč (Diametral pitch) V zemích používajících nemetrické (PS) měrné soustavy (např. v USA nebo UK) se při výpočtu geometrických rozměrů ozubených kol vychází z průměrové rozteče P. Ta je definována jako počet zubů ozubeného kola N připadajících na jeden palec roztečného průměru d. π d z p p d z π z m P N d p P π Aby byla dodržena podmínka celého počtu zubů musí být obvod roztečné kružnice o průměru d roven součinu rozteče p a počtu zubů z. Systém ozubení založený na použití nemetrické měrné soustavy (standardizován AGMA) není kompatibilní se systémem vycházejícím z metrické soustavy (normalizován ISO). Přednáška 1 - Převody ozubenými koly

25 akulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška

26 šnek vstupní hřídel kolo Základy teorie kolo čelního ozubení výstupní hřídel lodní šroub Theory is the distilled essence of practice. WILLIAM RANKINE

27 Obsah Základy teorie čelního ozubení Úvod do problematiky. Základní zákon ozubení. Evolventa a její konstrukce. Dvojice evolventních profilů. Úhel záběru. Záběr dvojice evolventních profilů. Součinitel záběru profilu. Interference boků zubů. Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

28 Základy teorie čelního ozubení Teorie čelního ozubení představuje soubor poznatků o geometrii, kinematice a záběrových vlastnostech čelních soukolí s přímými zuby. U jiných druhů soukolí se využívá zprostředkovaně, prostřednictvím náhradních (porovnávacích) kol. Ve strojírenství se téměř výhradně používá ozubení u kterého mají boky zubů tvar evolventy. Evolventa dobře splňuje požadavky na konstantní převodový poměr, necitlivost vůči výrobním úchylkám, relativně jednoduchou výrobu a nízké ztráty třením. max. Hertzův tlak 1,7 GPa délka kontaktní oblasti 0,7 mm délka kontaktní oblasti 76 mm Neevolventní profil šířka kontaktní oblasti 0,7 mm šířka kontaktní oblasti 4,9 mm max. Hertzův tlak 1,9 GPa Evolventní profil Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

29 Základní zákon ozubení Pro plynulý záběr dvou boků zubů je nezbytné, aby bylo dosaženo stálého převodového čísla, tj. konstantního poměru úhlových rychlostí spolu zabírajících kol. To je možné jen tehdy, jestliže společná normála obou boků zubů prochází nehybným bodem P, který se nazývá valivý. n C O P r ω Valivý bod P dělí spojnici středů otáčení O 1 O na úsečky odpovídající poloměrům roztečných kružnic r 1 a r. Převrácený poměr roztečných poloměrů určuje převodové číslo u. v v 1n n ω r 1 u r ω r 1 ω r ω 1 1 r 1 ω 1 O 1 Společná normála je záběrovou přímkou, tj. geometrickým místem dotyků obou profilů. Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

30 Evolventa Základní zákon ozubení splňují dvojice boků zubů majících tvar evolventy. Evolventu vytvoří bod G napjatého vlákna odvinovaného z válce. Poloměr zakřivení evolventy se plynule mění z nuly v bodě C na maximální hodnotu v bodě D, přičemž vlákno je současně normálou evolventy i tečnou válce. D G 1 C O evolventa Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

31 Konstrukce evolventy základní kružnice evolventa 1. Obvod základní kružnice se rozdělí na řadu stejně dlouhých úseků, čímž vzniknou body A 0, A 1, A,.... V bodech A 1, A, A 3, se zkonstruují tečny A 1 B 1, A B, A 3 B 3, k základní kružnici. 3. Na přímku A 1 B 1 se nanese vzdálenost A 0 A 1, na přímku A B dvojnásobek vzdálenosti A 0 A 1, atd., čímž vzniknou jednotlivé body evolventy. Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

32 Dvojice evolventních profilů Bod dotyku G se v průběhu záběru pohybuje podél záběrové přímky AB, která nemění svoji polohu. Záběrová přímka je současně společnou normálou v bodech dotyku dvou evolventních profilů i společnou tečnou k základním kružnicím obou ozubených kol. základní kružnice roztečná kružnice pastorek ω 1 O 1 D A roztečná kružnice B G E C P ω základní kružnice kolo O Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

33 Úhel záběru Úhel záběru α je ostrý úhel, který svírá záběrová přímka s přímkou vedenou valivým bodem P kolmo na spojnici středů otáčení O 1 O. Úhel záběru společně s modulem určuje geometrii základního profilu. Je konstantní a jeho velikost 0 stanovuje norma. Poloměr základní kružnice r b r cosα p b α P záběrová přímka α ozubený hřeben p r b1 Základní rozteč kolo p b p cosα O 1 Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

34 Záběr dvojice evolventních profilů pastorek ω 1 O 1 patní kružnice d f1 základní kružnice d b1 roztečná kružnice d hlavová kružnice d a1 záběrová přímka A P B ω hlavová kružnice d a roztečná kružnice d základní kružnice d b patní kružnice d f O kolo Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

35 Součinitel záběru profilu Pro plynulý záběr soukolí je nezbytné, aby nejpozději při výstupu jednoho páru spolu zabírajících zubů ze záběru druhý pár zubů do záběru vstoupil. Splnění této podmínky vyjadřuje součinitel záběru profilu ε α, který je definován jako poměr oblouku záběru MN ku rozteči p. Hodnota součinitele záběru profilu udává průměrný počet párů zubů v záběru. M A P směr pohybu g α B dráha záběru N záběrová přímka α roztečná kružnice MN ε α p g p záběr jednoho páru zubů ε α 1 záběr dvou párů zubů ε α minimální hodnota ε α 1, 1 až 1, běžná hodnota ε α 1 až α b Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

36 Odvození součinitele záběru profilu r b1 O 1 α O AO R O + A O R AR ( AP PR) r r + + a b sin α PR r r r + + a b PR r sin α ( AP r sin α) Q A r 1 P r a1 AP r a r b r sin α B O + B OQ QB 1 1 r a r α r b R BO 1 Q ( QP PB) r r + + a1 b1 sin α QP r QP 1 ( r α ) r + r + sin PB a1 b1 1 r sin α 1 PB r a1 r b1 r sin α 1 O Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

37 Odvození součinitele záběru profilu r b1 O 1 α Dráha záběru g AB AP + PB α g r r + r r + α a1 b1 a b 1 ( r r ) sin α O g α r a1 r b1 + r a r b a sin α Q A r 1 r a1 a r 1 + r r a P r B r b R ε α Součinitel záběru profilu ε p cosα g p α α b gα p cosα ( r r + r r ) 1 a1 b1 a b a tg α p α O Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

38 Interference boků zubů Interferencí se označuje kolize částí boků zubů spolu zabírajících kol. Nejjednodušší případ interference nastává, když záběr hlavy zubu v patě zubu protikola nastane mimo funkční část evolventy. K tomu dochází i při výrobě ozubených kol, kdy zaoblení hlavy zubu nástroje podřezává patu zubu kola. Podříznutí zubů kola se projevuje nepříznivě zeslabením paty zubů při namáhání na ohyb. podřezání kolo pastorek interference oblast mimo funkční část evolventy základní kružnice roztečná kružnice základní kružnice Minimální počet zubů při kterém nedojde k podřezání sin α z min Pro úhel záběru α 0 je minimální počet zubů z min 17. Přednáška - Základy teorie čelního ozubení

39 akulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 3

40 Obsah Výroba ozubených kol Systém ozubení. Materiály ozubených kol. Technologie používané pro výrobu ozubených kol. Tepelné a chemicko tepelné zpracování. Dokončovací operace. Lícování ozubených kol. Převodové mechanismy s ozubenými koly Ozubené soukolí. Sériové řazení soukolí. Sériově-paralelní řazení soukolí. Planetové převodové mechanismy.

41 Výroba ozubených kol It is much easier to design than to perform. SAMUEL JOHNSON

42 Systém ozubení Systém ozubení je definován úhlem záběru α 0 a soustavou proporcí (součinitelů) popisujících základní profil základního ozubeného hřebene. U tohoto hřebene evolventní profily boků zubů přecházejí v přímky a počet zubů neovlivňuje tvar boků. Všechny délkové rozměry hřebenového nástroje jsou odvozeny ze základního ozubeného hřebene násobením modulem m. Základní profil ISO 53:1974 Hřebenový nástroj součinitel výšky hlavy zubu h 1 a součinitel radiální vůle c 0,5 součinitel výšky paty zubu h 1,5 f součinitel poloměru zaoblení r 0,38 f π s m; h h m; h h m; c c m; r r m a a f f f f Komerčně jsou běžně dostupné hřebenové nástroje s moduly 1; 1,5; 1,5; ;,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 1; 16; 0; 5; 3; 40; 50 mm. Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

43 Velikost zubů versus modul, resp. diametral pitch Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

44 Materiály ozubených kol šedá (např. 4 45) a tvárná (např ) litina pro menší neproměnná namáhání a malé obvodové rychlosti zuby mají malou pevnost v ohybu a špatně snášejí rázy dobrá odolnost proti vzniku pittingu a proti zadírání nízkáhlučnost litinová kola se běžně kombinují s ocelovými pastorky oceli nejčastěji užívaný materiál pro méně namáhaná kola se používají oceli třídy 11 kola z oceli třídy 11 se párují s pastorky z ocelí třídy 1 nebo 13 pro vyšší kroutící momenty se používají zušlechtěné oceli (1 060, 15 40) a oceli pro povrchové kalení (11 600, 1 050) kola namáhaná otěrem se vyrábějí z cementační oceli (1 00) kola jejichž zuby nelze brousit se vyrábějí z nitridační oceli (14 340) Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

45 Materiály ozubených kol plastické hmoty (např. nylon nebo polyformaldehyd) vhodné spíše pro kinematické převody nízká únosnost v ohybu i dotyku špatná tepelná vodivost nízká hmotnost, dobrá odolnost vůči korozi a chemickým vlivům necitlivost na nepřesnosti výroby kolo z plastu se často kombinuje s kolem ocelovým či litinovým mosazi a bronzy pro ozubená kola kinematických převodů v jemné mechanice vykazují větší deformace zubů a tím i lepší rozložení zatížení často se kombinuje ocelový pastorek s bronzovým kolem slinuté kovy pro kinematicképřevody průměr kol je omezen na přibližně 80 mm Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

46 rézování dělícím způsobem Při dělícím způsobu se profily zubových mezer ozubeného kola vytvářejí tvarovou frézou postupně jedna zubová mezera za druhou. Protože pro každou velikost ozubení je zapotřebí speciálního nástroje, jsou výrobní náklady vysoké. Technologie se používá zejména u kusové dílenské výroby pro kola s malou přesností výroby. Kotoučová fréza rézka s dělícím přístrojem Čepová fréza h h α r α r Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

47 Odvalovací frézování Nástrojem je odvalovací fréza, která má tvar evolventního šneku a jejíž profil v normálové rovině je tvořen základním hřebenem. Ozubení se vyrábí na odvalovacích frézkách, kdy fréza s obráběným kolem představuje záběr šroubového soukolí. Tato technologie je vhodná pro výrobu čelních a šnekových ozubených kol. Odvalovací frézka Odvalovací fréza odvalovací fréza obrobek otočný upínací stůl frézovací suport Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

48 Odvalovací obrážení Odvalovací pohyb mezi nástrojem a obrobkem je založen na principu záběru základního hřebene s ozubeným kolem (hřebenový nůž), resp. na vzájemném odvalování dvou ozubených kol (kotoučový nůž). Obrážení je vhodné pro výrobu čelních ozubených kol s přímými, šikmými a šípovými zuby s vnějším i vnitřním ozubením. Obrážení kotoučovým nožem Obrážení Kotoučový hřebenovým nůž nožem kotoučový nůž obrobek otočný upínací stůl hřebenový nůž Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

49 Výroba ozubených kol vstřikováním Při vstřikování se práškový termoplast ve vytápěné tlakové komoře vstřikovacího lisu spojí a odtud se ve stavu polotekutém vstříkne tlakem pístu úzkým kanálkem do vychlazené formy. Vstřikování se používá k výrobě malých ozubených kol s nízkou přesností. Jeho výhodou je nízká cena. Vstřikovací lis Ozubené Kotoučový kolo uvnitř nůžformy obrobek otočný upínací stůl Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

50 Tepelné a chemicko-tepelné zpracování Povrchové kalení - Zjišťuje tvrdý, otěru vzdorný povrch zubů při zachování relativně měkčího a houževnatého jádra. Povrchovému kalení předchází zušlechťování. Tvrdost povrchové oblasti zubů je HRC 45 až 55. Cementování - Používá se u velmi namáhaných kol. Umožňuje dosažení značné tvrdosti povrchové vrstvy HRC 60 až 63. Tloušťka cementované vrstvy δ se obvykle volí v závislosti na modulu: δ (0, 0,5) m δ 0,5 m pro m pro m > 4 mm 4 mm Nevýhodou cementování jsou deformace ozubení, které vedou k nutnosti zařadit dokončovací operace. Nitridování - Umožňuje dosáhnout minimálně stejné tvrdosti boků zubů jako cementování, tj. HRC 60 až 65. Vzhledem k malé tloušťce povrchové vrstvy je však její únosnost v dotyku nižší. Nitridování nevyvolává deformace a proto zpravidla nevyžaduje dokončovací operace. Nitridovaná kola jsou vhodná pro přenos středních a větších zatížení spíše klidného charakteru, a hlavně v případech, kdy se požaduje malé opotřebení boků zubů. Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

51 Dokončovací operace Ševingování je dokončovací operace pro měkké ozubení. Je založeno na principu záběru dvou šikmozubých kol s mimoběžnými osami, přičemž materiál je odebírán pomocí radiálních řezných drážek na nástroji a skluzem mezi nástrojem a obrobkem. Ševingování zlepšuje přesnost o 1 stupeň dle ISO. r Diskontinuální odvalovací broušení α α r l obrobek nástroj Broušení se používá jako dokončovací operace pro kalená ozubená kola. Zuby čelních kol se brousí buď profilovým (dělícím) nebo odvalovacím broušením. Odvalovací broušení se používá v sériové a hromadné výrobě. Dosahovaná přesnost dle ISO je 4 až 7 třída přesnosti. Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

52 Lícování ozubených kol Stupeň přesnosti ozubení je dán souhrnem kinematické přesnosti, plynulosti chodu a dotykem zubů. ČSN - ISO, resp. DIN třídí ozubená kola do 1 stupňů přesnosti. Lícování dále tvoříboční vůle a úchylka vzdálenosti os. výrobní náklady Výrobní náklady versus stupeň přesnosti 10 jednotková cena jednotková cena stupeň přesnosti AGMA hranice broušení hranice ševingování hranice frézování stupeň přesnosti ISO broušení ševingování frézování náklady jsou úměrné přesnosti Stupně přesnosti dle ISO nejvyšší dosažitelná přesnost - 3 vysoká přesnost 4-5 střední vyšší přesnost 6-7 střední přesnost 8-9 nízká přesnost velmi nízká přesnost 1 Příklady použití letecké převody 4-5 průmyslové převody 6-7 automobilové převodovky 8-9 převody elektrických motorů 8-9 pomaluběžné převody Přednáška 3 - Výroba ozubených kol

53 Převodové mechanismy s ozubenými koly Look long on an engine, it is sweet to the eyes. MACKNIGHT BLACK

54 Ozubené soukolí Ozubené soukolí je nejjednodušší formou převodového mechanismu a základní stavební jednotkou pro složitější mechanismy. Sestává z dvojice ozubených kol - menší se označuje jako pastorek, větší jako kolo. Změnu otáčivého pohybu realizovanou soukolím charakterizuje převodové číslo u. Jediným ozubeným soukolím lze dosáhnout převodového čísla maximálně 10. Soukolí s vnějším záběrem pastorek kolo Soukolí s vnitřním záběrem ω r 1 r r ω 1 pastorek kolo r 1 ω 1 ω (+) ( ) u 1 ω ω 1 r r 1 z z 1 u 1 < 1 př. do rychla u 1 > 1 př. do pomala ω ω 1 u 1 r r 1 z z 1 Přednáška 3 - Převodové mechanismy

55 Sériové řazení soukolí Při sériovém řazení soukolí je celkové převodové číslo u dáno poměrem počtu zubů prvního a posledního kola. Vložená kola nemají vliv na velikost převodového čísla, ale pouze na smysl otáčení. Je-li počet vložených kol lichý, otáčí se hnací i hnaný hřídel v témže smyslu; je-li sudý, otáčejí se v opačném smyslu. Obvykle se nepoužívá více než jedno vložené kolo. z 1 z z 3 z 4 z 5 u u u u u z z u 1 z z z z 3 z z 4 z z 5 1 vložené kolo Přednáška 3 - Převodové mechanismy

56 Sériově-paralelní řazení soukolí V případě sériově-paralelního řazení soukolí nese alespoň jeden hřídel dvě nebo více ozubená kola. V závislosti na velikosti převodového čísla u se používá převod dvoustupňový (6 u 40), třístupňový (40 u 00) nebo vícestupňový. Podle vzájemné polohy vstupního a výstupního hřídele může být převod uspořádán paralelně nebo koaxiálně. z 1 z z 5 z 6 koaxiální uspořádání z 3 z 4 z 7 z 8 u u u u u u z z z z z z z z paralelní uspořádání Přednáška 3 - Převodové mechanismy

57 Planetové převodové mechanismy Planetové mechanismy se skládají z centrálního kola, korunového kola s vnitřním ozubením a satelitů otočně uložených na unašeči. Satelity konají dva současné pohyby - otáčejí se na čepech unašeče a současně s ním i okolo centrální osy převodu. Výhodou planetových převodů je přenos velkých výkonů a realizace vysokých převodových čísel při relativně malých rozměrech a nízké hmotnosti převodového ústrojí. 1 centrální kolo unašeč A satelit korunové kolo 3 4 B Bod A v v v v 1 41 v 1 Bod B v 0 r ω + r ω r ω r ω r z ω ω ω r + r z + z 1 1 rr z z 1 1 ω ω 1 r r + r z z + v v rω ( ) ( z ) ω ω + ω ω + ω r r r r r 3 ω 1 z z 3 ω Přednáška 3 - Převodové mechanismy

58 akulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 4

59 Obsah Základní typy poruch ozubených kol Rozdělení poruch. Závislost mezi zatížením, rychlostí a typem poruchy. Opotřebení boků zubů. Únavové poškození boků zubů. Zadírání. Lom zubů. Mazání ozubených převodů Základní způsoby mazání. Výběr oleje pro průmyslové převodovky. Čelní soukolí s přímými zuby Rozměry a geometrie ozubení. Silové poměry. Výpočet napětí v ohybu.

60 Základní typy poruch ozubených kol No man s knowledge here can go beyond his experience. JOHN LOCKE

61 Rozdělení poruch opotřebení (wear) zadírání (scuffing) poškození povrchů zubů trvalá deformace jamková koroze (pitting) poruchy ozubených kol odlupování (spalling) lom v důsledku přetížení poškození lomem zubů únavový lom Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

62 Závislost mezi zatížením, rychlostí a typem poruchy zatížení únava v ohybu kontaktní únava opotřebení zadírání obvodová rychlost Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

63 Mírné opotřebení Jedná se o pomalý proces při kterém v důsledku vzájemného styku boků zubů dochází k zahlazení povrchových nerovností. Nastává, je-li vrstva maziva příliš tenká. Zpočátku má pozitivní důsledky. Zastavit ho lze zvýšením viskozity maziva nebo snížením jeho teploty. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

64 Abrazivní opotřebení Abrazivní opotřebení je způsobeno částicemi přítomnými v mazacím systému (např. částice opotřebení nebo prachové částice). Předcházet mu lze pečlivým vyčištěním převodové skříně, užitím filtrace, pravidelnou výměnou maziva, popř. užitím maziva s vyšší viskozitou. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

65 Záběhový (počáteční) pitting Záběhový pitting vzniká na počátku provozu v důsledku místního překročení mezního kontaktního tlaku. Po vzniku malých jamek se zvětší styková plocha, další růst jamek se zastaví a povrch boků zubů se uhladí. Předcházet mu lze kontrolou boků zubů a zabráněním přetížení. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

66 Progresivní (destruktivní) pitting Progresivní piting nastává v případě vyšších zatížení a pokračuje až do zničení celé plochy boků zubů. Je charakterizován jamkami větších rozměrů nacházejícími se obvykle v oblasti paty zubu. Zastavit ho lze snížením zatížení pod hodnotu odpovídající meznímu kontaktnímu tlaku. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

67 Odlupování povrchové vrstvy (spalling) Spalling je typický pro ozubená kola s tvrzenou povrchovou vrstvou (povrchově kalená, cementovaná, nitridovaná). Projevuje se odlupováním větších plochých částí kovu, přičemž hloubka vylomené části nemusí vždy odpovídat hloubce tvrzené vrstvy. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

68 Zadírání (scuffing) Zadírání je způsobené protržením mazacího filmu, vznikem mikrosvarů mezi vrcholky nerovností boků zubů a jejich následným porušením. Předcházet mu lze zvýšením kvality povrchu boků zubů, užitím maziv s vysokou viskozitou a přísadami proti zadírání, snížením teploty maziva. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

69 Ridging Ridging se projevuje jako série vrcholů a údolí objevujících se napříč bokem zubu ve směru kluzné rychlosti. Nastává při velkém zatížení a nízkých rychlostech a je způsoben plastickou deformací boků zubů. Zabránit mu lze snížením kontaktního tlaku a zvýšením tvrdosti materiálu. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

70 Lom zubů v důsledku přetížení Lom zubu v důsledku přetížení je způsoben zvýšením zatížení nad mez pevnosti v tahu materiálu ozubeného kola. Příčinou může být např. zadření ložiska nebo porucha motoru. Protože lom je důsledkem nepředvídatelných okolností, je obtížné mu zabránit. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

71 Únavový lom v patě zubu Únavový lom v patě zubu má příčinu v stále opakovaném přetížení nad mez únavové, popř. časované pevnosti materiálu ozubeného kola. Lom je iniciován zpravidla koncentrací napětí v patě zubu. Zabránit mu lze zlepšením kvality povrchu a jeho zpevněním např. kuličkováním. Přednáška 4 - Základní typy poruch ozubených kol

72 Mazání ozubených převodů the elucidation of the mechanism of elastohydrodynamic lubrication may be regarded as the major event in the development of lubrication science since Reynolds own paper. REDERICK THOMAS BARWEL

73 Základní způsoby mazání Mazání plastickými mazivy se používá u pomaloběžných otevřených i uzavřených soukolí. Nevhodné pro vysoká zatížení a nepřetržitý provoz. Odvod tepla plastickým mazivem není tak dobrý jako u olejů. Mazání olejovou lázní se používá u uzavřených soukolí pracujících při vyšších obvodových rychlostech. Ozubená kola jsou mazána minerálním nebo syntetickým aditivovaným olejem, který vyplňuje spodní část převodové skříně. Hloubka ponoření kola je až 4 moduly. Viskozita oleje se volí v závislosti na obvodové rychlosti v: v 10 m/s η k mm /s ISO VG v > 10 m/s η k mm /s ISO VG Oběhové mazání se používá u rychloběžných uzavřených soukolí přenášejících velké výkony. Může být realizováno jako mazání kapáním, rozprašováním nebo mazání olejovou mlhou. Mazací systém obvykle sestává z čerpadla, filtru a chladiče. Přednáška 4 - Mazání ozubených převodů

74 Výběr oleje pro průmyslové převodovky Přednáška 4 - Mazání ozubených převodů

75 Režimy mazání průměrná aritmetická úchylka profilu, μm oblast I přechodová oblast oblast II přechodová oblast oblast III Oblast I tenký EHD film dochází ke styku povrchů Oblast II tenký EHD film dochází k částečnému styku povrchů Oblast III tlustý EHD film nedochází ke styku povrchů minimální tloušťka EHD filmu, μm Přednáška 4 - Mazání ozubených převodů

76 Čelní soukolí s přímými zuby Žádné téma není tak staré, aby o něm nemohlo být řečeno něco nového.. M. DOSTOJEVSKIJ

77 Výhody Jednoduchá výroba. Nízká cena. Necitlivost na nepřesnosti. Výhody a nevýhody Nevýhody Značná hlučnost. Vhodné pro obvodové rychlosti do 0 m/s. Přednáška 4 - Čelní soukolí s přímými zuby

78 da r f Rozměry a geometrie ozubení α p e p b s h a h f h d α d f d b výška hlavy zubu h m a průměr patní kružnice d d f h f výška paty zubu hlavová vůle výška zubu průměr roztečné kružnice průměr hlavové kružnice h m + c 1,5m f a c 0,5 m a h h + h,5m a f d z m d d + a h a průměr základní kružnice rozteč tloušťka zubu šířka zubní mezery roztečná vzdálenost os d cosα Přednáška 4 - Čelní soukolí s přímými zuby d b p m π s e a p p z 1 m π m π + z m

79 Silové poměry R t R T 1 t záběrová ω 1 přímka ω n valivý bod r kolo R r R r pastorek r n t α záběrová přímka T R R t kroutící moment P T ω 1 P πn radiální síla r t tgα obvodová síla T r 1 t 1 T d 1 1 normálová síla na zub + n t r Přednáška 4 - Čelní soukolí s přímými zuby

80 Výpočet napětí v ohybu (Lewisova rovnice) r n b t h s r f A h x s σ M W o o 6 h t bs σ t p b ( 3) bx ( 3) xp t s x h s s x 4h Lewisůvsoučinitel tvaru y 3 x p Y π y b t t σ s 1 6h b s 1 4h σ t b py t σ bπmy t bmy Přednáška 4 - Čelní soukolí s přímými zuby

81 Hodnoty Lewisova součinitele tvaru Hodnoty Lewisova součinitele tvaru Y pro různé počty zubů kola pro případ standardního evolventního tvaru zubů s úhlem záběru 0º Number of Teetch Lewis form actor Number of Teeth Lewis form factor Přednáška 4 - Čelní soukolí s přímými zuby

82 akulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 5

83 Čelní soukolí se šikmými zuby Moderation is best, and to avoid all extremes. PLUTARCHOS

84 Čelní soukolí se šikmými zuby Porovnání záběrů boků zubů. Šikmé versus přímé zuby. Základní názvosloví. Geometrie bočních ploch zubu. Geometrie hřebenu se šikmými zuby. Rozměry a geometrie ozubení. Virtuální (porovnávací) kolo. Interference boků zubů. Záběrové poměry. Silové poměry. Axiální síla. Hlučnost a vibrace ozubených kol. Obsah Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

85 Porovnání záběru boků zubů Přímé zuby Stupňovité zuby Šikmé zuby ω ω ω dotyková plocha dotyková plocha dotyková plocha délka dotyku délka dotyku délka dotyku úhel natočení úhel natočení úhel natočení Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

86 Šikmé versus přímé zuby Výhody čelního soukolí se šikmými zuby Pozvolný a plynulý vstup a výstup zubových dvojic do i ze záběru. Klidnější a tišší chod a to i při vyšších rychlostech. Větší počet párů zubů v záběru, na které se rozloží zatížení (vyšší hodnota součinitele záběru). Ozubení tak může přenášet větší výkony. Rovnoměrnější zatížení zubů. Menší vnitřní dynamické síly. Podřezání zubů nastává při menším počtu zubů. Šikmé ozubení je možné vyrábět nástroji pro čelní ozubená kola s přímými zuby, vychýlí-li se břit nástroje vzhledem k ose obráběného kola o úhel sklonu zubu. Nevýhody čelního soukolí se šikmými zuby U čelních ozubených kol se šikmými zuby vznikají axiální síly, které namáhají ložiska a hřídele. Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

87 Základní názvosloví normálná rozteč čelní rozteč základní rozteč výška zubu výška hlavy zubu průměr hlavové kružnice průměr roztečné kružnice tloušťka zubu průměr základní kružnice výška paty zubu Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

88 Geometrie bočních ploch zubu Hlavní část boční plochy zubu tvoří evolventní šroubová plocha. Průsečnice této plochy s roztečným válcem tvoří boční křivku zubu. Boční křivka zubu je šroubovice s úhlem stoupání γ a počtem chodů rovným počtu zubů kola. Úhel sklonu zubu β je doplňkem k úhlu stoupání γ. tg β d π s normálný řez čelní řez γ γ β osový řez stoupání šroubovice s Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

89 Geometrie hřebenu se šikmými zuby normálný řez normálný řez úhel stoupání γ α n čelní rozteč p t úhel sklonu zubu β p n β n Normálná p n a čelní p t rozteč t β p x t p > p cosβ, p p n t t n Normálný m n a čelní m t modul p t m > m cosβ, m m n t t n n čelní řez α t Úhel záběru v normálném α n a v čelním α t řezu tgα cosβ tgα, α > α n t t n Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

90 Rozměry a geometrie ozubení p t p bt čelní modul úhel záběru v čelním řezu m t tgα t mn cos β tgαn cosβ α t průměr roztečné kružnice d m t z d b d f d d a průměr hlavové kružnice d d + a h a α t průměr patní kružnice d d f h f β průměr základní kružnice d d cos α b t g β normálná rozteč p n m n π b základní rozteč v čel. řezu p bt p t cosα t čelní rozteč roztečná vzdálenost os p t a m t π z + z 1 cosβ m Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby n

91 Virtuální (porovnávací) kolo Virtuální kolo je pomyslné kolo s přímými zuby, jehož evolventní profil zubu je téměř stejný jako profil šikmého zubu v normálném řezu, tj. v řezu normalizovaných rozměrů. Náhradní počet zubů A r B cos β r π π rv cos β p p cosβ rv z v n t β B α n A n n r r v p n p bn hřeben v normálové rovině h a z cos zv 3 β p n p t Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

92 Interference boků zubů Podobně jako v případě čelního ozubení s přímými zuby mohou boky zubů u soukolí se šikmými zuby interferovat. O tom, zda dojde při výrobě k podřezání zubů rozhoduje náhradní počet zubů. Minimální počet zubů (skutečného kola) při kterém nedojde k podřezání z min z vmin z vmin sin α cos 3 cos β z min sin α n n 3 β Minimální počet zubů závisí nejen na úhlu záběru α n, ale také na úhlu sklonu zubu β. Pro α n 0º je minimální počet zubů Závislost minimálního počtu zubů na úhlu sklonu zubu Úhel sklonu zubu β Min. počet zubů z min z min 17 cos 3 β Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

93 Záběrové poměry Doba záběru u kol se šikmými zuby je delší než u kol se zuby přímými. Záběr se prodlouží o dráhu záběru po šířce šikmých zubů, které odpovídá součinitel záběru kroku ε β. Celkový součinitel záběru ε γ je dán součtem součinitele záběru profilu ε α a součinitelem záběru kroku ε β. β ε ε + ε γ α β g β ε α p t 1 cosα t ( r r + r r ) a1 b1 a b a tg α p t t b ε β g p β t b tgβ p t b sinβ m π n Celkový součinitel záběru vyjadřuje počet párů zubů které jsou současně v záběru: 1 < ε γ < v záběru se střídají jeden a dva páry zubů ε γ trvale v záběru dva páry zubů < ε γ < 3 střídavě dva a tři páry zubů ε γ 3 trvale v záběru tři páry zubů Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

94 Silové poměry Síly působící v ozubení t obvodová síla r radiální síla a axiální síla α n α t β n r a Síly působící na hnané a hnací kolo mají stejnou velikost, ale opačný směr. t zub z Smysl obvodové síly a tím i síly radiální a axiální je takový, že působí vždy do zubu. y x Smysl axiální síly závisí na smyslu šroubovice a na smyslu působení kroutícího momentu. Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

95 Silové poměry β Kroutící moment a1 t1 ta1 b T P ω 1 P πn Obvodová síla α t r1 t d 1 tr r1 r n1 ta1 tr1 t1 d a T r 1 t 1 T d Radiální síla r ta tgα Axiální síla 1 n 1 t tgαn cos β t tgα t αn ta n t ta r β a b a tg β t Normálová síla n ta cosα n t cosα cosβ n Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

96 Axiální síla Nevýhodou ozubených kol se šikmými zuby je existence axiální síly, jejíž velikost je přímo úměrná tg β. Aby nebyla axiální síla příliš veliká, úhly β se volí z rozmezí 8 až 0º. Axiální sílu lze vyloučit použitím kol s dvojnásobně šikmými nebo šípovými zuby. Stanovení smyslu axiální síly Dvojnásobně šikmé zuby smysl kroutícího momentu pravá smysl šroubovice levá kladný záporný Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

97 Hluk a vibrace ozubených soukolí Hlučnost soukolí je způsobena jak samotným principem záběru boků zubů, tak nepřesností ozubení a úchylkami vznikajícími v důsledku deformací a nepřesností ostatních částí převodovky. Hlučnost versus rychlost a výrobní přesnost Hlučnost versus sklon zubů Přednáška 5 - Čelní soukolí se šikmými zuby

98 akulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 6

99 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don t force it! Use a bigger hammer. ANONYM

100

101 Kontrolní výpočet na únavu v ohybu Při výpočtu únosnosti zubů na ohyb je kritériem namáhání místní ohybové (výpočtové) napětí v nebezpečném průřezu paty zubu σ, ze kterého nejčasněji vychází lom zubu. Nebezpečný průřez paty zubu je určen body dotyku přechodových křivek zubu a jejich tečen, svírajících s osou zubu úhel 30. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola. Únosnost v ohybu se prokazuje porovnáním Nebezpečný průřez paty zubu výpočtové S a nejmenší S min hodnoty součinitele bezpečnosti S S min výpočtového σ a přípustného σ P napětí v ohybu σ σ P ČSN Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

102 Místní ohybové napětí σ Výpočet místního ohybového napětí v nebezpečném průřezu paty zubu σ vychází z představy ohybového namáhání pevně vetknutého nosníku osamělou silou. Rovnice je však dodatečně upravena řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. σ σ σ 0 0 t b m K K A K n v Y K α v S K Y 1, β β K Y ε α σ 0 ohybové napětí při ideálním zatížení zubů K A součinitel vnějších dynamických sil K v součinitel vnitřních dynamických sil K β součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K α součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů t b m n obvodová síla pracovní šířka ozubení normálný modul Y S součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y β Y ε součinitel sklonu zubu součinitel vlivu záběru profilu Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

103 Součinitel vnějších dynamických sil K A Součinitel vnějších dynamických sil K A vyjadřuje vliv sil, které vznikají mimo převod ozubenými koly. Jejich příčinou jsou nejčastěji náhlé změny kroutícího momentu ze strany hnacího nebo hnaného stroje. Velikost těchto sil závisí na rychlosti změny kroutícího momentu, na hmotnosti a momentech setrvačnosti ozubených kol, apod. Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

104 Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K β Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K β K Hβ vyjadřuje skutečnost, že měrné zatížení není po celé aktivní ploše zubů rozloženo rovnoměrně. To je způsobeno především průhybem hřídelů, deformací kol, ložisek a skříně, nepřesností výroby, apod. ČSN tvrdost boků zubů 350 HV tvrdost boků zubů > 350 HV Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

105 Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K β K ( K ) f β w p + 1 β DIN f w t t b K A w t liniové zatížení zubů f w součinitel liniového zatížení f p součinitel matriálu kol šířka ozubení mm stupeň přesnosti Materiál ozubených kol ocel tvárná litina šedá litina Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

106 Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y S Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y S vyjadřuje zvýšení místního ohybového napětí v patě zubu vlivem tvaru zubu a tvaru jeho patního přechodu. V literatuře se často definuje jako součin součinitele tvaru zubu Y a a součinitele koncentrace napětí při záběru špičkou zubu Y Sa. Y S závisí na náhradním počtu zubů z v a na velikosti jednotkového posunutí základního profilu x. 13,17 x Y 3, ,91 + 0,0916x S z z v v ISO 6336 ČSN Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

107 Součinitel sklonu zubu Y β Součinitel sklonu zubu Y β vyjadřuje rozdíl v namáhání paty zubu mezi reálným soukolím se šikmými zuby a náhradním soukolím s virtuálním počtem přímých zubů, pro které se provádí výpočet. Y β závisí na úhlu sklonu zubu β a na součiniteli záběru kroku ε β. Jeho hodnota se pohybuje v rozmezí 0,75 až 1. Y β 1 εβ β 10 o Je-li β > 30 dosazuje se β 30. Je-li ε β > 1 dosazuje se ε β 1. ČSN Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

108 Součinitel vlivu záběru profilu Y ε Pomocí součinitele vlivu záběru profilu Y ε se přepočítává působiště normálové síly z bodů na hlavě zubů do vnějšího bodu osamělého záběru virtuálního soukolí. Y ε závisí na součiniteli záběru profilu ε α, popř. na základním úhlu sklonu zubu β b. Y 0, + ε 1 Y ε ε α 0,8 ε α ČSN pro ε α <1 pro ε α >1 Y ε DIN 3990, ISO ,75 ε 0,5 + cos βb α sin β b sin β cosα n Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

109 Přípustné napětí v ohybu σ P,součinitel bezpečnosti S Přípustné napětí v ohybu v nebezpečném průřezu patního přechodu zubu σ P vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Y. Součinitel bezpečnosti S je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v ohybu ku místnímu ohybovému napětí v nebezpečném průřezu paty zubu. σ S P σ σ Y E E Y Y NT NT Y S R min Y σ R Y Y R X δ Y Y 1 X X Y Y δ δ σ E Y NT Y R Y X Y δ mez únavy zubů v ohybu referenčního kola součinitel životnosti součinitel drsnosti v oblasti patního přechodu zubu součinitel velikosti součinitel vrubové citlivosti S min nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti S min 1,4 1,7 (pravděpodobnosti poškození 50%) S min 1, 1,4 (pravděpodobnost poškození 1%) Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

110 Mez únavy zubů v ohybu referenčního kola σ E Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

111 Součinitel životnosti Y NT DIN 3990, ISO konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

112 Kontrolní výpočet na únavu v dotyku Při výpočtu únosnosti zubů na dotyk je kritériem namáhání napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě σ H. První příznaky únavového poškození na bocích zubů se totiž objevují v oblasti roztečných kružnic, odkud se šíří především do patní části zubů. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola. Únosnost v dotyku se prokazuje porovnáním Dotyk boků zubů výpočtové S H a nejmenší S Hmin hodnoty součinitele bezpečnosti S H S Hmin výpočtového σ H a přípustného σ HP napětí v dotyku σ H σ HP Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

113 Napětí v dotyku σ H Výpočet napětí v dotyku (Hertzova tlaku) ve valivém bodě σ H vychází z Hertzovy rovnice upravené řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. σ σ H H0 σ Z H0 H K K Z E A K Z ε v K Hα Hv K u + 1 t d b u 1 1, Hβ K Hα σ H0 Hertzův tlak při ideálním zatížení zubů K A součinitel vnějších dynamických sil K v součinitel vnitřních dynamických sil K Hβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Hα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Z H součinitel tvaru zubů Z E součinitel materiálů Z ε t b d 1 u součinitel součtové délky dotyk. křivek boků zubů obvodová síla pracovní šířka ozubení průměr roztečné kružnice pastorku převodové číslo Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

114 Součinitel tvaru zubů Z H Součinitel tvaru zubů Z H vyjadřuje tvar spoluzabírajících boků zubů ve valivém bodě, což zahrnuje také vliv poloměrů křivostí a dále přepočet z obvodové síly na roztečném válci na normálnou sílu tečnou k válci základnímu. ČSN Z H 1 cosα t cos β tg α t b tg α tg αn cos β sin sin β cosα t b n α t úhel záběru v čelním řezu α n úhel záběru v normálném řezu β úhel sklonu zubu β t základní úhel sklonu zubu β Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

115 Součinitel materiálů Z E Součinitel materiálů Z E vyjadřuje mechanické vlastnosti materiálů spoluzabírajících ozubených kol na základě modulů pružnosti E 1, E a Poissonových konstant ν 1, ν (index 1 označuje pastorek, index spoluzabírající kolo). Z E 1 1 ν 1 ν 1 π + E E 1 pro E 1 E E a ν 1 ν 0,3 Z E 0,175 E Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

116 Součinitel součtové délky dotykových křivek Z ε Součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů Z ε vyjadřuje vliv trvání záběru zubů. Jeho hodnota závisí na součiniteli záběru profilu ε α a součiniteli záběru kroku ε β. ISO ε ε α Z ( 1 ε ) + ε β 3 ε β α ČSN Je-li ε β 1 dosazuje se ε β 1. Pro přímé zuby (ε β 0) platí Z ε 4 α ε 3 Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

117 Přípustné napětí v dotyku σ HP, součinitel bezpečnosti S H Přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) ve valivém bodě σ HP vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Z. Součinitel bezpečnosti S je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v dotyku ku napětí v dotyku ve valivém bodě. σ S HP H σ σ Hlim Hlim Z Z Z NT NT Z S L Hmin Z σ H Z L v L 1 Z Z R R Z Z V V σ Hlim mez únavy zubů v dotyku referenčního kola Z NT součinitel životnosti Z L součinitel maziva Z R součinitel drsnosti boků zubů Z v součinitel obvodové rychlosti S Hmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti S Hmin 1,1 1, Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

118 Mez únavy zubů v dotyku referenčního kola σ Hlim Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

119 Součinitel životnosti Z NT DIN 3990, ISO konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

120 Součinitel drsnosti boků zubů Z R Součinitel drsnosti boků zubů Z R závisí na nerovnostech boků zubů a na hodnotách σ Hlim. Pro výšku nerovností profilu z deseti bodů Rz 3 (odpovídá střední aritmetické úchylce profilu Ra 0,8) máz R hodnotu 1. Pro broušená kola Z R 1,08 1,15, pro obrážená a ševingovaná kola Z R 0,9 0,93 a pro frézovaná kola Z R 0,8 0,9. DIN 3990 Přednáška 6 - Pevnostní výpočet čelních ozubených kol

121 akulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 7

122 Kuželová soukolí The universe is full of magical things patiently waiting for our wits to grow sharper. EDEN PHILLPOTS

123 Obsah Kuželová soukolí Rozdělení kuželových kol podle zakřivení zubů. Základní názvosloví. Rovinné kolo. Výroba ozubení. Virtuální (porovnávací) kolo a podřezání zubů. Rozměry a geometrie kuželového kola s přímými zuby. Silové poměry. Pevnostní výpočet ozubení. Diferenciální mechanismus. Přednáška 7 - Kuželová soukolí

124 Rozdělení kuželových kol podle zakřivení zubů Kola s přímými zuby Kola se spirálními zuby šnek kolo spiroidní ozubený věnec hypoidní spirální přímé zuby přímé zuby Coniflex kruhové zuby Zerol spirální zuby hypoidní zuby Gleason Přednáška 7 - Kuželová soukolí

125 Základní názvosloví U kuželového soukolí se rozměry počítají na největším průměru kužele. Kromě toho se však rozlišují veličiny vázané na: - vnitřní průměr kola (i), -vnější průměr kola (e), -střední průměr kola (m), - obvod (t), - normálnou rovinu (n). úhel roztečného kužele vnějšíkuželová vzdálenost, L e b šířka ozubení δ hlavová vůle δ 1 Převodové číslo ω z d 1 u ω z d sin δ u sin δ Le L tg δ 1 e sin δ sin δ d d u průměr roztečné kružnice, d délka povrchové přímky vnějšího doplňkového kužele, r v Přednáška 7 - Kuželová soukolí

126 Rovinné kolo Obdobou základního ozubeného hřebene u válcových kol je u kuželových kol rovinné kolo. Jde o reálné kolo, jehož úhel roztečného kužele δ 90º. U tohoto kola evolventní profily boků zubů přecházejí v přímky a vnější čelní plocha připomíná po rozvinutí základní profil základního ozubeného hřebene. Základní profil rozteč modul m e úhel záběru α součinitel výšky hlavy zubu * součinitel radiální vůle c součinitel poloměru zaoblení * h a * r f střední roztečný průměr úhel sklonu β m h ae h a m ; c e e c m ; r e fe r f m e α α t 0º; 17,5º; 15º; 14,5º průměr nástroje β m 0 50º rovinné kolo Přednáška 7 - Kuželová soukolí

127 Výroba ozubení Zuby kuželových kol se obrábějí obrážením, frézováním a protahováním. Boky zubů vznikají buď metodou kopírovací nebo odvalovací. Odvalovací způsob je přesnější a provádí se buď dělícím způsobem nebo plynulým odvalem. Obrážení dvěma noži Rovinné (výrobní) kuželové kolo b d e d i vyráběné kolo d e1 Odvalovací frézování Oerlikon-Spiromatic δ δ 1 h ae h fe α t rovinné kolo πm e r fe výrobní rovinné kolo Přednáška 7 - Kuželová soukolí