6.2.5 Pokusy vedoucí ke kvantové mechanice IV

Transkript

1 65 Pokusy vedoucí ke kvantové echanice IV Předpoklady: : J Franck, G Hertz: Frack-Hertzův pokus Př : Na obrázku je nakresleno schéa Franck-Hertzova pokusu Jaký způsobe se budou v baňce (pokud v ní bude vakuu) pohybovat elektrony uvolněné z katody? Jaký je význa jednotlivých napětí? Co by uselo platit, aby se všechny elektrony uvolněné z katody dostaly k anodě? U ž e anoda katoda U řížka U A Elektron uvolněny z katody je urychlován napětí U k řížce, pokud přes řížku projde je napětí U bržděn (usí napětí U překonat, aby se dostal k anodě) U ž - napětí žhavícího obvodu, rozhoduje o počtu elektronů, které se uvolní z katody U - napětí ezi katodou a řížkou, urychluje elektrony, dodává ji energii U - napětí ezi řížkou a katodou, zpoaluje elektrony, zenšuje jejich energii Nejpoalejší jsou elektrony, které ají při opuštění katody nulovou energii, pokud ají dorazit k anodě, usí platit U > U V uvedené sestavení by pokus sloužil k ěření energie elektronů uvolněných z katody Ve skutečné pokusu nebylo uvnitř baňky vakuu ale odpařené páry rtuti, pokus zkoual srážky uvolněných elektronů s atoy rtuti Př : Necháe srazit pingpongový íček: a) s druhý pingpongový íčke, b) s kuličkou o daleko větší hotnosti Najdi rozdíl v průběhu srážek Pingpongový íček se po srážce hodně zpoalil, íček, do kterého narazil, se začal pohybovat Od těžké kuličky se pingpongový íček odrazil téěř stejnou rychlostí Čí je kulička, se kterou se íček sráží těžší, tí éně se po srážce pohybuje a tí více pohybové energie zůstane íčku

2 Př 3: Jaký způsobe ůže elektron předat atou rtuti při srážce energii? Jak se taková skutečnost projeví? Elektron ůže ato rtuti rozpohybovat, protože je ato rtuti daleko těžší, bude tento efekt veli slabý Uvolněný elektron ůže dodat energii některéu z elektronů, které obíhají jádro rtuťového atou elektron přejde na vyšší dráhu a po určité době energii vyzáří ve forě EM záření elektron usí ít energii, která odpovídá ožnéu přechodu Př 4: Proč nebyly ve Franc-Hertzově pokusu použity ísto atoů rtuti atoy vodíku? Potřebujee, aby elektrony předávaly atoů energii pouze tí, že excitují elektron, ne tí, že celý ato uvedou do pohybu potřebujee co nejtěžší ato, aby se při srážce jeho rychlost nezěnila, srážka byla pružná a elektron neztratil energii, pokud neexistuje elektron (srážka usí připoínat náraz kuličky do zdi, ne do jiné kuličky podobné hotnosti) Př 5: Odhadni průběhu anodového proudu v závislosti na rostoucí napětí U Při nulové napětí U ohou překonat napětí U jen elektrony, které s katody vyleží s dostatečnou energií Nastavíe napětí U tak, aby byl tento proud v podstatě nulový S rostoucí napětí U získávají elektrony v levé části baňky čí dál větší energii, která čí dál většíu počtu elektronů uožňuje překonat napětí U a dojít k anodě Srážky s atoy rtuti elektrony nebrzdí (elektrony se odrážejí se stejnou rychlostí) srážky anodový proud neovlivňují Jakile napětí U vzroste natolik, aby elektrony získali dostatek energie na excitaci atoů, začnou elektrony energii při srážkách ztrácet nebudou ít dostatek energie pro překonání napětí U anodový proud se sníží Ke stejnéu efektu dojde, když napětí U zroste natoli, aby energii dodalo elektronů dvakrát Siulace pokusu (Pozor vyžaduje ShockWave) Př 6: Jak by se energie, kterou atoy rtuti získají od elektronů, ěla projevit? Urči číselnou hodnotu Pokud ato rtuti přije energii E = 4,89eV od elektronu, přejde některý z jeho elektronů z hladiny E na vyšší hladinu E n čase by ěl elektron přejít zpátky na nižší hladinu a energii vyzářit ve forě fotonu rtuť by ěla zářit na vlnové délce dané vztahe E = hf 9 E 4,89,6 0 f = = = 34 h 6, Hz,8 0 Hz 8 34 c c ch 3 0 6, Vlnová délka: λ = = = = =,54 0 = 54 n 9 f E E 4,89,6 0 h Měli bycho pozorovat, že rtuť vyzařuje EM záření o vlnové délce 54 n (UV záření) Význa: Experientální potvrzení kvantování energie v atoech, kvantuje se i energie předávaná echanickýi srážkai

3 Př 7: Na obrázku jsou zachyceny různé průběhy srážek ezi pohybující se a stojící kuličkou Porovnej konečnou energii kuličky, která se původně pohybovala, ezi jednotlivýi případy a) b) c) d) Od bodu a) do bodu d) postupně roste hybnost, kterou zelená kulička přebrala od odré kuličky zvětšuje se energie zelené kuličky kvůli zákonu zachování energie se zenšuje energie odré kuličky Čí více se odrá kulička odchýlí od původního sěru, tí éně á po srážce energie 9: A Copton Coptonův jev Dopad tvrdého rentgenového záření ( λ = 0,07 n, E = 7,8keV ) na uhlíkovou destičku Sledování frekvence záření, které se rozptylovalo do různých sěrů Př 8: Odhadni, jaké frekvence by ěly být pozorovány v různých sěrech Pokud by se světlo chovalo jako vlnění, ělo by svý dopade rozkitat strukturu uhlíku ve své původní frekvenci Rozkitané částice uhlíku by pak ěly opět na stejné frekvenci vyzařovat světlo do různých sěrů Výsledek: Čí je odchylka rozptýleného záření od původního sěru větší, tí nižší energii rozptýlené záření á (tí více energie rozptyle ztratilo) RTG záření se chová jako odré kuličky v příkladu 9 Dodatek: Interpretace Coptonova rozptylu je zde čistě kvalitativní, Copton saozřejě věděl, jak se á frekvence záření s úhle ěnit Příý důkaz částicového chování světla Světlo se chová jako proud částic, nazývaných fotony Tyto částice se neustále pohybují rychlostí světla, ají nulovou klidovou hotnost a jejich energie a hybnost jsou dány vztahy E hf h E = hf, p = = = (přesně jak předpokládat už Einstein při interpretaci vnějšího c c λ fotoefektu) 3

4 Př 9: Kolik fotonů vylétá každou sekundu z červené LED diody o vlnové délce 660 n a zářivé výkonu W? Energie fotonů = energie vyzářená diodou En = Pt Pt Pt n = E = hf Dosadíe: c c λ = ct = f = f λ 7 Pt Pt Pt λ 6,6 0 8 n = = = = = 6, hf c h hc 6, λ 8 Z LED diody každou sekundu vylétá 6,6 0 fotonů 8 Př 0: Lidské oko vníá žluté světlo (600 n) již při výkonu,7 0 W Kolik fotonů za této situace dopadá do oka každou sekundu? 8 7 Pt λ, Použijee vzorec z předchozího příkladu: n = = = hc 6, Lidské oko vníá žluté světlo již při dopadu 5 fotonů za sekundu Př : Proč bylo při pokusu použito tvrdé rentgenové záření? Vysoká frekvence záření: zvýrazňuje částicové vlastnosti, struktura uhlíku se neůže rozkitat s tak velkou frekvencí Příý důkaz existence fotonů hledání "nové fyziky pro ikrosvět" 94: L de Broglie Světlo jse považovali za vlnění, ale ono se chová i jako částice částice by se neusely h h chovat pouze jako částice, ale zároveň jako vlny vlnová délka částic λ = p = v (pro h h h v relativistické částice λ = = = p v v c v c Př : Urči vlnovou délku elektronu o energii 3,6 ev Relativistické efekty zanedbej Porovnej získanou hodnotu s Bohrový poloěre 9 E = 3,6eV = 3,6,6 0 J Do vztahu pro vlnovou délku potřebujee získat rychlost elektronu Energie elektronu je kinetická: E = v ) E v = 4

5 Dosadíe: 34 h h h h 6,6 0 0 λ = = = = = 3,3 0 v 3 9 E E E 9, 0 3,6,6 0 Zkusíe "rozprostřít elektron" okolo jádra tak, aby vlnová délka odpovídala obvodu kruhu s 0 o 3,3 0 Bohrový poloěre: o = π r r = = = 5,3 0 (hodnota Bohrova π π poloěru vypočtená v inulé hodině) 0 Vlnová délka elektronu o energii 3,6 ev je 3,3 0 (přibližně tisíckrát enší než vlnová délka viditelného světla) Pedagogická poznáka: Předchozí odvození není úplně korektní a pokud si toho někdo všine, zaslouží pochvalu, přesto jde o zajíavou shodu, která pozornější žáky zauje Vlnová hypotéza o elektronech konečně: vysvětlila kvantování v Bohrově odelu atou Bohrova kvantovací podínka odpovídá tou, že elektrony se ohou nacházet jeno v takových stavech, ve kterých se rozprostřou na násobek své vlnové délky, vyřešila problé s tí, jak se nepředstavitelně alé částice vůbec ohou najít, aby spolu interagovaly 95: Heisenbergova forulace kvantové echaniky poocí atic 96: Schrödingerova rovnice forulace kvantové echaniky poocí vlnové funkce popisující chování částic, úspěšný popis atou vodíku 96: Pravděpodobnostní interpretace vlnové funkce 97: Rozptyl elektronů na krystalu (příý důkaz vlnových vlastností části) 97: Heisenbergova relace neurčitosti Shrnutí: Světlo (vlnění) á částicové vlastnosti, částice (například elektron) ají vlnové vlastnosti 5