Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Transkript

1 Název vyučovacího předmětu: MATEMATIKA (MAT) Obor vzdělání: M/02 Obchodní akademie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 328 (10 hodin týdně) Platnost: od počínaje 1. ročníkem (upraveno od ) Pojetí vyučovacího předmětu Obecné cíle Obecným cílem matematického vzdělávání je výchova přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v různých životních situacích (v odborné složce vzdělávání, v dalším studiu, v osobním životě, v budoucím zaměstnání, ve volném čase apod.). Studium matematiky vybavuje žáka schopností orientovat se v přírodních, technických a ekonomických jevech, vnímat souvislosti mezi nimi a řešit úlohy z praxe. Matematika umožňuje přechod od kvalitativního ke kvantitativnímu pozorování buď přímo udáním číselné hodnoty, nebo určením vztahu vyjadřujícího závislost mezi veličinami. Matematika se významně podílí na rozvoji intelektuálních schopností žáků, především v jejich logickém myšlení, myšlenkové analýze a syntéze, vytváření úsudků a schopnosti abstrakce. Vzdělávání směřuje k tomu, aby žáci dovedli: číst s porozuměním matematický text, vyhodnotit informace získané z různých zdrojů, grafů, diagramů, tabulek a internetu a užívat správnou matematickou terminologii a symboliku porozumět obsahu potřebných matematických pojmů a vztahů mezi nimi, užít je při řešení úloh používat běžné metody a algoritmické početní postupy, pro řešení konkrétní situace umět vybrat nejoptimálnější provádět v praktických úlohách jednoduché výpočty zpaměti,v náročnějších za použití kalkulátoru naučit se využít kalkulátoru k výpočtu základních úloh středoškolské matematiky používat běžných rýsovacích pomůcek a rozvíjet prostorovou představivost analyzovat zadanou úlohu, postihnout v ní matematický problém, vytvořit algebraický nebo geometrický model situace a úlohu vyřešit provádět odhad a kontrolu správnosti výsledků formulovat matematické myšlenky slovně a písemně získávat informace z různých zdrojů (grafů, diagramů, tabulek, odborné literatury a internetu), třídit je, analyzovat, při řešení problému postupovat přehledně a systematicky vyjádřit vztah mezi dvěma nebo více proměnnými, správně jej interpretovat, prakticky použít a zachytit tabulkou, grafem, případně rovnicí V afektivní oblasti usiluje matematické vzdělávání o to, aby žáci získali: pozitivní postoj k matematice a zájem o ni a její aplikace vztah k matematice jako součásti kultury (připomínáním významných osobností a mezníků historie vědy). důvěru ve vlastní schopnosti a preciznost při práci a pochopili vztah mezi přesným matematickým vyjadřováním a zápisem v souvislosti s vybraným studiem (účetnictví, ekonomika) 180

2 Charakteristika učiva Učební osnova je zpracována pro vyučování v rozsahu 10 týdenních vyučovacích hodin za studium. Vychází ze vzdělávací oblasti matematického vzdělání a oproti rámcovému plánu je sem začleněno i učivo z oblasti podniku, podnikové činnosti, řízení podniku učivo kapitoly 5 statistické zpracování informací. Učivo bylo posíleno o 2 vyučovací hodiny z disponibilních hodin. Důraz je kladen na finanční gramotnost. Pojetí výuky Hloubka probíraného učiva je variabilní, ovlivňují ji zejména vstupní vědomosti a dovednosti žáků a též jejich intelektuální úroveň. Počty vyučovacích hodin u jednotlivých tématických celků jsou pouze orientační. Vyučující může provést podle svého uvážení úpravy obsahu i rozsahu učiva s přihlédnutím k úrovni konkrétní třídy. Změny však nesmějí narušit logickou návaznost učiva. Je nutné zohlednit individuální vzdělávací potřeby žáků i jejich intelektuální úroveň. Pro splnění výukových cílů a zvýšení motivace žáků k matematice je vhodné střídat a kombinovat vyučovací metody: výklad samostatná práce (individuální procvičování nových dovedností), skupinové vyučování (řešení obtížnějších a časově náročných úloh), tvorba projektů (např. finanční matematika - návrh na zhodnocení finanční částky) práce s PC (grafické znázorňování průběhu funkce, geometrické útvary, řešení soustav rovnic), hry (zařazení zajímavých a netypických úloh, rébusů), soutěže (v rámci třídy, školy, Matematická olympiáda, Klokan, matematická soutěž odborných škol), diskuse (zhodnocení možností, přístupů, metod řešení, výsledků atd.), simulace (praktické slovní úlohy s možností využití v praktickém životě), využít modelů pro znázornění situací náročných pro představivost - např. funkce, planimetrie, stereometrie, podporovat aktivity mezipředmětového charakteru. Hodnocení výsledků žáků K hodnocení žáků se používá různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, pololetní písemné práce, opakovací testy). Způsoby hodnocení by měly spočívat v kombinaci známkování, slovního hodnocení, využívání bodového systému, pozornost by měla být věnována sebehodnocení žáků. Hodnotí se: správnost, přesnost, pečlivost při řešení matematických úloh schopnost samostatného úsudku schopnost výstižné formulace s využitím odborné terminologie aktivita a přístup k zadaným úkolům Přínos k rozvoji kompetencí Kompetence k učení Absolventi by měli: mít pozitivní vztah k učení a vzdělávání; 181

3 ovládat různé techniky učení, umět si vytvořit vhodný studijní režim a podmínky; využívat ke svému učení různé informační zdroje, včetně zkušeností svých i jiných lidí; sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení, přijímat hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí; znát možnosti svého dalšího vzdělávání, zejména v oboru a povolání. Kompetence k řešení problémů Absolventi by měli: porozumět zadání úkolu nebo určit jádro problému, získat informace potřebné k řešení problému, navrhnout způsob řešení, popř. varianty řešení, a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a dosažené výsledky; uplatňovat při řešení problémů různé metody myšlení (logické, matematické, empirické) a myšlenkové operace; volit prostředky a způsoby (pomůcky, studijní literaturu, metody a techniky) vhodné pro splnění jednotlivých aktivit, využívat zkušeností a vědomostí nabytých dříve; spolupracovat při řešení problémů s jinými lidmi (týmové řešení). Komunikativní kompetence Absolventi by měli: formulovat své myšlenky srozumitelně a souvisle, v písemné podobě přehledně a jazykově správně; účastnit se aktivně diskusí, formulovat a obhajovat své názory a postoje; dodržovat jazykové a stylistické normy i odbornou terminologii. Personální a sociální kompetence Absolventi by měli: reagovat adekvátně na hodnocení svého vystupování a způsobu jednání ze strany jiných lidí, přijímat radu i kritiku; ověřovat si získané poznatky, kriticky zvažovat názory, postoje a jednání jiných lidí; pracovat v týmu a podílet se na realizaci společných pracovních a jiných činností; přijímat a odpovědně plnit svěřené úkoly; podněcovat práci týmu vlastními návrhy na zlepšení práce a řešení úkolů, nezaujatě zvažovat návrhy druhých; Občanské kompetence a kulturní povědomí Absolventi by měli: jednat odpovědně, samostatně a iniciativně nejen ve vlastním zájmu, ale i ve veřejném zájmu; jednat v souladu s morálními principy a zásadami společenského chování, přispívat k uplatňování hodnot demokracie; Kompetence k pracovnímu uplatnění a podnikatelským aktivitám Absolventi by měli: 182

4 mít odpovědný postoj k vlastní profesní budoucnosti, a tedy i vzdělávání; uvědomovat si význam celoživotního učení a být připraveni přizpůsobovat se měnícím se pracovním podmínkám. Matematické kompetence Absolventi by měli: správně používat a převádět běžné jednotky; používat pojmy kvantifikujícího charakteru; provádět reálný odhad výsledku řešení dané úlohy; nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umět je vymezit, popsat a správně využít pro dané řešení; číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, diagramy, grafy, schémata apod.); aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině i prostoru; efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných situacích. Kompetence využívat prostředky informačních a komunikačních technologií a pracovat s informacemi Absolventi by měli: pracovat s běžným základním a aplikačním programovým vybavením; učit se používat nové aplikace. Odborné kompetence Efektivně hospodařit s finančními prostředky, tzn. aby absolventi: se orientovali v činnostech bank, pojišťoven, stavebních spořitelen a penzijních fondů; dokázali efektivně hospodařit se svými finančními prostředky. Dbát na bezpečnost práce a ochranu zdraví při práci, tzn. aby absolventi: znali a dodržovali základní právní předpisy týkající se bezpečnosti a ochrany zdraví při práci a požární prevence; osvojili si zásady a návyky bezpečné a zdraví neohrožující pracovní činnosti včetně zásad ochrany zdraví při práci u zařízení se zobrazovacími jednotkami (monitory, displeji apod.), rozpoznali možnost nebezpečí úrazu nebo ohrožení zdraví a byli schopni zajistit odstranění závad a možných rizik Mezipředmětové vztahy Ekonomika Účetnictví Hospodářský zeměpis Fyzika Chemie Biologie a ekologie 183

5 Název vyučovacího předmětu: MATEMATIKA Obor vzdělání: M/02 Obchodní akademie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 328 (10) Platnost: od počínaje 1. ročníkem (upraveno od ) Matematika 1. ročník (128 hodin) o uvádí vztahy mezi číselnými obory o provádí aritmetické operace v množině reálných čísel, o používá různé zápisy reálného čísla o řeší praktické úlohy s využitím procentového počtu, přímé a nepřímé úměry používá množinovou terminologii a symboliku o provádí množinové operace, používá teoretické znalosti při řešení praktických úloh o používá absolutní hodnotu o zapíše a znázorní interval o provádí operace množinami a s intervaly o využívá propojení logických spojek konjunkce a disjunkce ve vztahu k množinovým operacím 1. Shrnutí a prohloubení učiva ze ZŠ číselné obory reálná čísla a jejich vlastnosti užití procentového počtu přímá a nepřímá úměra 2. Množiny a základní poznatky z logiky základní množinové pojmy intervaly jako číselné množiny operace s množinami absolutní hodnota reálného čísla 10 Člověk a svět práce

6 o provádí operace s mocninami a odmocninami o uvede vztah mezi mocninou s racionálním exponentem a odmocninou o kombinuje pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami při řešení úloh o částečně odmocňuje o usměrní zlomek o interpretuje zápis čísla ve tvaru a. 10 n pro vyjádření velkých a malých čísel a demonstruje jeho použití v jiných oborech. o vysvětlí matematické poznatky jako abstraktní nástroj pro zjednodušení formálních zápisů o navrhne matematizaci reálných situací pomocí výrazů o rozlišuje typy výrazů o vypočítá číselnou hodnotu výrazu, vyjádří neznámou z výrazu o vysvětlí pojem mnohočlen o provádí operace s mnohočleny (sčítání, násobení, dělení, rozklad na součin) o odvodí a zná základní vzorce 3. Mocniny a odmocniny mocniny přirozeným a celočíselným exponentem zápis čísla ve tvaru a.10 n mocniny s racionálním exponentem a n-tá odmocnina početní výkony s odmocninami usměrňování zlomků 4. Algebraické výrazy výrazy s proměnnými počítání s mnohočleny úpravy výrazů s využitím vzorců lomené výrazy

7 o rozhodne o jejich využití při úpravách lomených výrazů o provádí operace s lomenými výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení) o využívá znalostí o mocninách a odmocninách při úpravách výrazů, usměrní zlomek. o řeší úlohy na polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů o využívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních úlohách o řeší pravoúhlý trojúhelník s využitím Euklidových vět a Pythagorovy věty o rozlišuje základní druhy rovinných obrazců, určí jejich obvod a obsah, aplikuje získané dovednosti při řešení úloh z praxe o umí nalézt množiny bodů daných vlastností, využívá vlastností shodných a podobných zobrazení (osová a středová souměrnost, posunutí a otočení, podobnost a stejnolehlost) při řešení konstrukčních úloh. o objasní pojem funkce 5. Planimetrie základní planimetrické pojmy polohové a metrické vztahy mezi nimi shodnost a podobnost trojúhelníků Euklidovy věty rovinné obrazce množiny bodů dané vlastnosti shodná zobrazení podobnost a stejnolehlost konstrukční úlohy 6. Funkční závislosti, lineární a konstantní funkce Člověk a svět práce 8 Člověk a svět práce

8 o popíše funkční závislosti a demonstruje jejich využití v praxi o určí definiční obor, obor hodnot o sestrojí graf funkce v kartézské soustavě souřadnic o rozliší konstantní a lineární funkci aplikuje znalosti o absolutní hodnotě u funkcí s absolutními hodnotami. pojem funkce, definiční obor a obor hodnot funkce grafy funkcí funkce konstantní, funkce lineární, přímá úměrnost funkce s absolutními hodnotami o řeší lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy s využitím ekvivalentních úprav o rozlišuje úpravy rovnic na ekvivalentní a neekvivalentní o vysvětlí souvislosti mezi lineární funkcí a lineární rovnicí o ovládá grafické řešení lineárních rovnic a nerovnic, rozhodne o výběru vhodné metody při řešení soustav lineárních rovnic o provede rozbor o počtu řešení rovnice, nerovnice, soustavy rovnic o aplikuje znalosti o absolutní hodnotě výrazu při řešení lineárních rovnic, nerovnic o převádí jednoduché reálné 7. Lineární rovnice a nerovnice řešení lineární rovnice soustavy lineárních rovnic o dvou a třech neznámých slovní úlohy řešení lineární nerovnice soustavy lineárních nerovnic s jednou neznámou lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou řešení rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru řešení rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli

9 situace do matematických struktur, pracuje s matematickým modelem a výsledek vyhodnotí vzhledem k realitě o specifikuje kvadratickou funkci, určí její definiční obor, obor hodnot, sestrojí graf kvadratické funkce, určí vrchol paraboly, průsečíky grafu funkce se souřadnými osami o popíše souvislosti mezi kvadratickou funkcí a kvadratickou rovnicí o rozliší úplnou a neúplnou kvadratickou rovnici, rozhodne o metodě řešení o zná vzorec pro řešení úplné kvadratické rovnice, umí rozhodnout o počtu řešení na základě hodnoty diskriminantu o uvede vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice a použije jich při řešení úloh o převede kvadratický trojčlen na součin lineárních činitelů o využívá získaných poznatků při matematizaci reálných situací o aplikuje poznatky o kvadratických rovnicích, 8. Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice kvadratická funkce graf kvadratické funkce kvadratická rovnice řešení neúplné a úplné kvadratické rovnice rozklad kvadratického troj členu vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické nerovnice kvadratické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou kvadratické nerovnice a jejich početní a grafické řešení slovní úlohy 20 Člověk a svět práce 188

10 rozkladu kvadratického trojčlenu a kvadratických funkcí při řešení kvadratických nerovnic o využívá znalosti řešení kvadratických rovnic při výpočtu jednoduchých ekonomických úloh o specifikuje funkci nepřímé úměrnosti a lineární lomenou funkci a určí její vztah k funkci mocninné o určí definiční obor, obor hodnot a sestrojí jednotlivé typy mocninných funkcí o rozliší základní vlastnosti mocninných funkcí 9. Lineární lomená funkce, mocninné funkce funkce nepřímá úměrnost lineární lomená funkce typy mocninných funkcí 10. Písemné práce a jejich opravy 4 8 Člověk a svět práce 189

11 Matematika - 2. ročník (136 hodin) o vysvětlí posloupnost jako zvláštní případ funkce o určí posloupnost výčtem prvků, vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky o rozhodne o vlastnostech posloupností (konečné, nekonečné, rostoucí, klesající, omezené) o rozliší aritmetickou a geometrickou posloupnost, o prokáže znalost vzorců pro aritmetickou a geometrickou posloupnost, rozhodne o jejich použití při řešení úloh o provádí výpočty jednoduchých finančních záležitostí a orientuje se v základních pojmech finanční matematiky o rozumí pojmu funkce jako předpisu i jako zobrazení definičního oboru na obor hodnot funkce o rozlišuje jednotlivé druhy funkcí, načrtne jejich grafy a určí jejich vlastnosti o ovládá pojmy: funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, omezené, prosté 1. Posloupnosti pojem posloupnosti, její určení a vlastnosti aritmetická posloupnost geometrická posloupnost užití posloupností zejména v úlohách ekonomického charakteru finanční matematika (jednoduché a složené úrokování, odúročení, střádání, umořování dluhu) 2. Další elementární funkce funkce, definiční obor, obor hodnot,graf funkce vlastnosti funkce inverzní funkce shrnutí poznatků o funkcích (funkce, konstantní, lineární a kvadratická) exponenciální a logaritmická funkce, logaritmus, věty pro počítání s logaritmy 25 Člověk a svět práce 30 Člověk a svět práce 190

12 o vyjádří předpis inverzní funkce, její definiční obor a obor hodnot, sestrojí graf inverzní funkce, objasní vztahy mezi veličinami o dokáže zapsat funkční závislosti úloh z praxe o použije znalostí o inverzní funkci k definování funkce logaritmické pomocí funkce exponenciální o umí vypočítat logaritmus čísel, využívá logaritmů o různých základech o charakterizuje dekadický a přirozený logaritmus o používá vzorce pro počítání s logaritmy o řeší exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice o prokáže platnost řešení na základě porovnání s definičním oborem proměnné o využívá goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníku o rozliší velikost úhlu ve stupňové a obloukové míře, uvede a použije vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou o určí základní velikost úhlu o definuje goniometrické funkce exponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice 3. Goniometrie a trigonometrie definice goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku řešení pravoúhlého trojúhelníku oblouková míra úhlu, orientovaný úhel a jeho velikost goniometrické funkce 25 Člověk a svět práce 191

13 obecného úhlu o načrtne grafy jednotlivých funkcí a určí jejich vlastnosti (včetně periodičnosti) o uvede vztah mezi goniometrickými funkcemi o řeší rovnice a upravuje výrazy s využitím vzorců o analyzuje zadání úloh, provede rozbor a rozhodne o řešení obecného trojúhelníku, s využitím sinové a kosinové věty. o určuje vzájemnou polohu dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, vzdálenost bodu od roviny, o určuje povrch a objem základních těles s využitím funkčních vztahů a trigonometrie. o charakterizuje vektor (nulový, jednotkový, základní, opačný, rovnost vektorů) o ovládá operace s vektory (součet vektorů, součin čísla a vektoru) o určí koeficienty lineární kombinace, posoudí závislost a nezávislost dvou a více vektorů o rozhodne o typu matice, rozliší obecného úhlu, jejich vlastnosti a grafy vztahy mezi goniometrickými funkcemi goniometrické rovnice a jednoduché nerovnice sinová a kosinová věta, řešení obecného trojúhelníku užití v praxi 4. Stereometrie základní stereometrické pojmy polohové a metrické vlastnosti bodů, přímek a rovin povrch a objem těles (hranol, válec, kužel, jehlan, komolý kužel, komolý jehlan, koule a její části) 5. Lineární algebra, matice, optimalizační úlohy pojem n-členného vektoru operace s vektory lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů matice a operace s nimi hodnost matice soustava lineárních rovnic a nerovnic Člověk a svět práce 22 Člověk a svět práce

14 řádkový a sloupcový index, specifikuje základní typy matic (sloupcová a řádková matice, nulová, čtvercová, jednotková, opačná, rovnost matic) o ovládá operace s maticemi (součet matic, součin čísla a matice, součin dvou matic) o používá elementární řádkové transformace při úpravách matic o určí hodnost matice o přiřadí soustavě rovnic matici o rozhodne o řešitelnosti soustavy podle Frobeniovy věty, popíše homogenní a nehomogenní soustavu, vektor pravé strany, vektor neznámých, vektor řešení, rozliší triviální a netriviální řešení soustavy, nalezne obecné, partikulární, základní, parametrické řešení soustavy o prokáže znalosti z lineární algebry při řešení jednoduchých optimalizačních úloh o vyhledává statistická data ve vhodném zdroji o provádí výpočty statistických ukazatelů a vyhodnotí jejich výsledky o pracuje s prostředky ICT při statistickém zpracování inform. Frobeniova věta optimalizační úlohy 6. Statistické zpracování informací statistická data statistické zjišťování, zdroje dat prezentace dat - slovní popis, tabulky, grafy, střední hodnoty, Člověk a svět práce

15 7. Písemné práce a jejich opravy 4 194

16 Matematika - 3. ročník (64 hodin) o osvojí si základy analytické metody jako integrujícího faktoru rozvoje matematického myšlení o přiřadí obraz bodu v pravoúhlé soustavě souřadnic o použije vzorce pro výpočet vzdálenosti dvou bodů a středu úsečky o popíše vztah mezi orientovanou úsečkou a vektorem, rozliší rovnoběžné vektory (souhlasně a nesouhlasně rovnoběžné), určí souřadnice vektoru o vysvětlí pojmy: rovnost vektorů, jednotkový vektor, opačný vektor, směrový a normálový vektor přímky, směrnice přímky, směrový úhel přímky o provádí operace s vektory (součet a rozdíl vektorů, součin čísla a vektoru, skalární součin vektorů, úhel vektorů) o rozpoznává různá vyjádření přímky (parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový 1. Analytická geometrie souřadnice bodu v rovině a v prostoru vzdálenost dvou bodů, střed úsečky vektory (operace s vektory) přímka a její analytické vyjádření vzájemná poloha přímek metrické vztahy bodů a přímek kuželosečky (kružnice, elipsa, hyperbola, parabola s osami rovnoběžnými s osami souřadnými) vzájemná poloha přímky a kuželosečky

17 tvar rovnice přímky) o analyzuje zadání úlohy a využívá různá vyjádření přímky pro řešení o analyzuje vzájemnou polohu: přímek, na základě vlastností vektorů nebo na základě řešení soustavy rovnic, vzdálenosti: bodu od přímky, dvou přímek o užívá vztahy pro počet variací a permutací bez opakování a variací s opakováním, kombinací bez opakování o počítá s faktoriály a kombinačními čísly o využívá vlastností kombinačních čísel o sestaví Pascalův trojúhelník o řeší umocňování dvoj členu s využitím binomické věty o charakterizuje náhodný pokus a náhodný jev, popíše jejich vlastnosti o rozliší: jev jistý, nemožný, elementární, jev příznivý jinému jevu, jevy rovnocenné, disjunktní, opačný jev k danému jevu, jevy slučitelné a neslučitelné, jevy závislé a nezávislé o vysvětlí vztah mezi relativní 2. Kombinatorika, pravděpodobnost variace a permutace bez opakování a s opakováním faktoriál kombinace bez opakování vlastnosti kombinačních čísel Pascalův trojúhelník binomická věta náhodný pokus a náhodný jev četnost a pravděpodobnost náhodného jevu pravděpodobnost sjednocení jevů, opačného jevu, průniku jevů 30 Člověk a svět práce 196

18 četností a pravděpodobností náhodného jevu o vybere vhodný vztah pro řešení úloh z praxe o vyčíslí pravděpodobnost 3. Písemné práce a jejich opravy 4 197