Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673"

Transkript

1 Název vyučovacího předmětu: MATEMATIKA (MAT) Obor vzdělání: M/02 Obchodní akademie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 328 (10 hodin týdně) Platnost: od počínaje 1. ročníkem (upraveno od ) Pojetí vyučovacího předmětu Obecné cíle Obecným cílem matematického vzdělávání je výchova přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v různých životních situacích (v odborné složce vzdělávání, v dalším studiu, v osobním životě, v budoucím zaměstnání, ve volném čase apod.). Studium matematiky vybavuje žáka schopností orientovat se v přírodních, technických a ekonomických jevech, vnímat souvislosti mezi nimi a řešit úlohy z praxe. Matematika umožňuje přechod od kvalitativního ke kvantitativnímu pozorování buď přímo udáním číselné hodnoty, nebo určením vztahu vyjadřujícího závislost mezi veličinami. Matematika se významně podílí na rozvoji intelektuálních schopností žáků, především v jejich logickém myšlení, myšlenkové analýze a syntéze, vytváření úsudků a schopnosti abstrakce. Vzdělávání směřuje k tomu, aby žáci dovedli: číst s porozuměním matematický text, vyhodnotit informace získané z různých zdrojů, grafů, diagramů, tabulek a internetu a užívat správnou matematickou terminologii a symboliku porozumět obsahu potřebných matematických pojmů a vztahů mezi nimi, užít je při řešení úloh používat běžné metody a algoritmické početní postupy, pro řešení konkrétní situace umět vybrat nejoptimálnější provádět v praktických úlohách jednoduché výpočty zpaměti,v náročnějších za použití kalkulátoru naučit se využít kalkulátoru k výpočtu základních úloh středoškolské matematiky používat běžných rýsovacích pomůcek a rozvíjet prostorovou představivost analyzovat zadanou úlohu, postihnout v ní matematický problém, vytvořit algebraický nebo geometrický model situace a úlohu vyřešit provádět odhad a kontrolu správnosti výsledků formulovat matematické myšlenky slovně a písemně získávat informace z různých zdrojů (grafů, diagramů, tabulek, odborné literatury a internetu), třídit je, analyzovat, při řešení problému postupovat přehledně a systematicky vyjádřit vztah mezi dvěma nebo více proměnnými, správně jej interpretovat, prakticky použít a zachytit tabulkou, grafem, případně rovnicí V afektivní oblasti usiluje matematické vzdělávání o to, aby žáci získali: pozitivní postoj k matematice a zájem o ni a její aplikace vztah k matematice jako součásti kultury (připomínáním významných osobností a mezníků historie vědy). důvěru ve vlastní schopnosti a preciznost při práci a pochopili vztah mezi přesným matematickým vyjadřováním a zápisem v souvislosti s vybraným studiem (účetnictví, ekonomika) 180

2 Charakteristika učiva Učební osnova je zpracována pro vyučování v rozsahu 10 týdenních vyučovacích hodin za studium. Vychází ze vzdělávací oblasti matematického vzdělání a oproti rámcovému plánu je sem začleněno i učivo z oblasti podniku, podnikové činnosti, řízení podniku učivo kapitoly 5 statistické zpracování informací. Učivo bylo posíleno o 2 vyučovací hodiny z disponibilních hodin. Důraz je kladen na finanční gramotnost. Pojetí výuky Hloubka probíraného učiva je variabilní, ovlivňují ji zejména vstupní vědomosti a dovednosti žáků a též jejich intelektuální úroveň. Počty vyučovacích hodin u jednotlivých tématických celků jsou pouze orientační. Vyučující může provést podle svého uvážení úpravy obsahu i rozsahu učiva s přihlédnutím k úrovni konkrétní třídy. Změny však nesmějí narušit logickou návaznost učiva. Je nutné zohlednit individuální vzdělávací potřeby žáků i jejich intelektuální úroveň. Pro splnění výukových cílů a zvýšení motivace žáků k matematice je vhodné střídat a kombinovat vyučovací metody: výklad samostatná práce (individuální procvičování nových dovedností), skupinové vyučování (řešení obtížnějších a časově náročných úloh), tvorba projektů (např. finanční matematika - návrh na zhodnocení finanční částky) práce s PC (grafické znázorňování průběhu funkce, geometrické útvary, řešení soustav rovnic), hry (zařazení zajímavých a netypických úloh, rébusů), soutěže (v rámci třídy, školy, Matematická olympiáda, Klokan, matematická soutěž odborných škol), diskuse (zhodnocení možností, přístupů, metod řešení, výsledků atd.), simulace (praktické slovní úlohy s možností využití v praktickém životě), využít modelů pro znázornění situací náročných pro představivost - např. funkce, planimetrie, stereometrie, podporovat aktivity mezipředmětového charakteru. Hodnocení výsledků žáků K hodnocení žáků se používá různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, pololetní písemné práce, opakovací testy). Způsoby hodnocení by měly spočívat v kombinaci známkování, slovního hodnocení, využívání bodového systému, pozornost by měla být věnována sebehodnocení žáků. Hodnotí se: správnost, přesnost, pečlivost při řešení matematických úloh schopnost samostatného úsudku schopnost výstižné formulace s využitím odborné terminologie aktivita a přístup k zadaným úkolům Přínos k rozvoji kompetencí Kompetence k učení Absolventi by měli: mít pozitivní vztah k učení a vzdělávání; 181

3 ovládat různé techniky učení, umět si vytvořit vhodný studijní režim a podmínky; využívat ke svému učení různé informační zdroje, včetně zkušeností svých i jiných lidí; sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení, přijímat hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí; znát možnosti svého dalšího vzdělávání, zejména v oboru a povolání. Kompetence k řešení problémů Absolventi by měli: porozumět zadání úkolu nebo určit jádro problému, získat informace potřebné k řešení problému, navrhnout způsob řešení, popř. varianty řešení, a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a dosažené výsledky; uplatňovat při řešení problémů různé metody myšlení (logické, matematické, empirické) a myšlenkové operace; volit prostředky a způsoby (pomůcky, studijní literaturu, metody a techniky) vhodné pro splnění jednotlivých aktivit, využívat zkušeností a vědomostí nabytých dříve; spolupracovat při řešení problémů s jinými lidmi (týmové řešení). Komunikativní kompetence Absolventi by měli: formulovat své myšlenky srozumitelně a souvisle, v písemné podobě přehledně a jazykově správně; účastnit se aktivně diskusí, formulovat a obhajovat své názory a postoje; dodržovat jazykové a stylistické normy i odbornou terminologii. Personální a sociální kompetence Absolventi by měli: reagovat adekvátně na hodnocení svého vystupování a způsobu jednání ze strany jiných lidí, přijímat radu i kritiku; ověřovat si získané poznatky, kriticky zvažovat názory, postoje a jednání jiných lidí; pracovat v týmu a podílet se na realizaci společných pracovních a jiných činností; přijímat a odpovědně plnit svěřené úkoly; podněcovat práci týmu vlastními návrhy na zlepšení práce a řešení úkolů, nezaujatě zvažovat návrhy druhých; Občanské kompetence a kulturní povědomí Absolventi by měli: jednat odpovědně, samostatně a iniciativně nejen ve vlastním zájmu, ale i ve veřejném zájmu; jednat v souladu s morálními principy a zásadami společenského chování, přispívat k uplatňování hodnot demokracie; Kompetence k pracovnímu uplatnění a podnikatelským aktivitám Absolventi by měli: 182

4 mít odpovědný postoj k vlastní profesní budoucnosti, a tedy i vzdělávání; uvědomovat si význam celoživotního učení a být připraveni přizpůsobovat se měnícím se pracovním podmínkám. Matematické kompetence Absolventi by měli: správně používat a převádět běžné jednotky; používat pojmy kvantifikujícího charakteru; provádět reálný odhad výsledku řešení dané úlohy; nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umět je vymezit, popsat a správně využít pro dané řešení; číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, diagramy, grafy, schémata apod.); aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině i prostoru; efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných situacích. Kompetence využívat prostředky informačních a komunikačních technologií a pracovat s informacemi Absolventi by měli: pracovat s běžným základním a aplikačním programovým vybavením; učit se používat nové aplikace. Odborné kompetence Efektivně hospodařit s finančními prostředky, tzn. aby absolventi: se orientovali v činnostech bank, pojišťoven, stavebních spořitelen a penzijních fondů; dokázali efektivně hospodařit se svými finančními prostředky. Dbát na bezpečnost práce a ochranu zdraví při práci, tzn. aby absolventi: znali a dodržovali základní právní předpisy týkající se bezpečnosti a ochrany zdraví při práci a požární prevence; osvojili si zásady a návyky bezpečné a zdraví neohrožující pracovní činnosti včetně zásad ochrany zdraví při práci u zařízení se zobrazovacími jednotkami (monitory, displeji apod.), rozpoznali možnost nebezpečí úrazu nebo ohrožení zdraví a byli schopni zajistit odstranění závad a možných rizik Mezipředmětové vztahy Ekonomika Účetnictví Hospodářský zeměpis Fyzika Chemie Biologie a ekologie 183

5 Název vyučovacího předmětu: MATEMATIKA Obor vzdělání: M/02 Obchodní akademie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 328 (10) Platnost: od počínaje 1. ročníkem (upraveno od ) Matematika 1. ročník (128 hodin) o uvádí vztahy mezi číselnými obory o provádí aritmetické operace v množině reálných čísel, o používá různé zápisy reálného čísla o řeší praktické úlohy s využitím procentového počtu, přímé a nepřímé úměry používá množinovou terminologii a symboliku o provádí množinové operace, používá teoretické znalosti při řešení praktických úloh o používá absolutní hodnotu o zapíše a znázorní interval o provádí operace množinami a s intervaly o využívá propojení logických spojek konjunkce a disjunkce ve vztahu k množinovým operacím 1. Shrnutí a prohloubení učiva ze ZŠ číselné obory reálná čísla a jejich vlastnosti užití procentového počtu přímá a nepřímá úměra 2. Množiny a základní poznatky z logiky základní množinové pojmy intervaly jako číselné množiny operace s množinami absolutní hodnota reálného čísla 10 Člověk a svět práce

6 o provádí operace s mocninami a odmocninami o uvede vztah mezi mocninou s racionálním exponentem a odmocninou o kombinuje pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami při řešení úloh o částečně odmocňuje o usměrní zlomek o interpretuje zápis čísla ve tvaru a. 10 n pro vyjádření velkých a malých čísel a demonstruje jeho použití v jiných oborech. o vysvětlí matematické poznatky jako abstraktní nástroj pro zjednodušení formálních zápisů o navrhne matematizaci reálných situací pomocí výrazů o rozlišuje typy výrazů o vypočítá číselnou hodnotu výrazu, vyjádří neznámou z výrazu o vysvětlí pojem mnohočlen o provádí operace s mnohočleny (sčítání, násobení, dělení, rozklad na součin) o odvodí a zná základní vzorce 3. Mocniny a odmocniny mocniny přirozeným a celočíselným exponentem zápis čísla ve tvaru a.10 n mocniny s racionálním exponentem a n-tá odmocnina početní výkony s odmocninami usměrňování zlomků 4. Algebraické výrazy výrazy s proměnnými počítání s mnohočleny úpravy výrazů s využitím vzorců lomené výrazy

7 o rozhodne o jejich využití při úpravách lomených výrazů o provádí operace s lomenými výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení) o využívá znalostí o mocninách a odmocninách při úpravách výrazů, usměrní zlomek. o řeší úlohy na polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů o využívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních úlohách o řeší pravoúhlý trojúhelník s využitím Euklidových vět a Pythagorovy věty o rozlišuje základní druhy rovinných obrazců, určí jejich obvod a obsah, aplikuje získané dovednosti při řešení úloh z praxe o umí nalézt množiny bodů daných vlastností, využívá vlastností shodných a podobných zobrazení (osová a středová souměrnost, posunutí a otočení, podobnost a stejnolehlost) při řešení konstrukčních úloh. o objasní pojem funkce 5. Planimetrie základní planimetrické pojmy polohové a metrické vztahy mezi nimi shodnost a podobnost trojúhelníků Euklidovy věty rovinné obrazce množiny bodů dané vlastnosti shodná zobrazení podobnost a stejnolehlost konstrukční úlohy 6. Funkční závislosti, lineární a konstantní funkce Člověk a svět práce 8 Člověk a svět práce

8 o popíše funkční závislosti a demonstruje jejich využití v praxi o určí definiční obor, obor hodnot o sestrojí graf funkce v kartézské soustavě souřadnic o rozliší konstantní a lineární funkci aplikuje znalosti o absolutní hodnotě u funkcí s absolutními hodnotami. pojem funkce, definiční obor a obor hodnot funkce grafy funkcí funkce konstantní, funkce lineární, přímá úměrnost funkce s absolutními hodnotami o řeší lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy s využitím ekvivalentních úprav o rozlišuje úpravy rovnic na ekvivalentní a neekvivalentní o vysvětlí souvislosti mezi lineární funkcí a lineární rovnicí o ovládá grafické řešení lineárních rovnic a nerovnic, rozhodne o výběru vhodné metody při řešení soustav lineárních rovnic o provede rozbor o počtu řešení rovnice, nerovnice, soustavy rovnic o aplikuje znalosti o absolutní hodnotě výrazu při řešení lineárních rovnic, nerovnic o převádí jednoduché reálné 7. Lineární rovnice a nerovnice řešení lineární rovnice soustavy lineárních rovnic o dvou a třech neznámých slovní úlohy řešení lineární nerovnice soustavy lineárních nerovnic s jednou neznámou lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou řešení rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru řešení rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli

9 situace do matematických struktur, pracuje s matematickým modelem a výsledek vyhodnotí vzhledem k realitě o specifikuje kvadratickou funkci, určí její definiční obor, obor hodnot, sestrojí graf kvadratické funkce, určí vrchol paraboly, průsečíky grafu funkce se souřadnými osami o popíše souvislosti mezi kvadratickou funkcí a kvadratickou rovnicí o rozliší úplnou a neúplnou kvadratickou rovnici, rozhodne o metodě řešení o zná vzorec pro řešení úplné kvadratické rovnice, umí rozhodnout o počtu řešení na základě hodnoty diskriminantu o uvede vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice a použije jich při řešení úloh o převede kvadratický trojčlen na součin lineárních činitelů o využívá získaných poznatků při matematizaci reálných situací o aplikuje poznatky o kvadratických rovnicích, 8. Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice kvadratická funkce graf kvadratické funkce kvadratická rovnice řešení neúplné a úplné kvadratické rovnice rozklad kvadratického troj členu vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické nerovnice kvadratické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou kvadratické nerovnice a jejich početní a grafické řešení slovní úlohy 20 Člověk a svět práce 188

10 rozkladu kvadratického trojčlenu a kvadratických funkcí při řešení kvadratických nerovnic o využívá znalosti řešení kvadratických rovnic při výpočtu jednoduchých ekonomických úloh o specifikuje funkci nepřímé úměrnosti a lineární lomenou funkci a určí její vztah k funkci mocninné o určí definiční obor, obor hodnot a sestrojí jednotlivé typy mocninných funkcí o rozliší základní vlastnosti mocninných funkcí 9. Lineární lomená funkce, mocninné funkce funkce nepřímá úměrnost lineární lomená funkce typy mocninných funkcí 10. Písemné práce a jejich opravy 4 8 Člověk a svět práce 189

11 Matematika - 2. ročník (136 hodin) o vysvětlí posloupnost jako zvláštní případ funkce o určí posloupnost výčtem prvků, vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky o rozhodne o vlastnostech posloupností (konečné, nekonečné, rostoucí, klesající, omezené) o rozliší aritmetickou a geometrickou posloupnost, o prokáže znalost vzorců pro aritmetickou a geometrickou posloupnost, rozhodne o jejich použití při řešení úloh o provádí výpočty jednoduchých finančních záležitostí a orientuje se v základních pojmech finanční matematiky o rozumí pojmu funkce jako předpisu i jako zobrazení definičního oboru na obor hodnot funkce o rozlišuje jednotlivé druhy funkcí, načrtne jejich grafy a určí jejich vlastnosti o ovládá pojmy: funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, omezené, prosté 1. Posloupnosti pojem posloupnosti, její určení a vlastnosti aritmetická posloupnost geometrická posloupnost užití posloupností zejména v úlohách ekonomického charakteru finanční matematika (jednoduché a složené úrokování, odúročení, střádání, umořování dluhu) 2. Další elementární funkce funkce, definiční obor, obor hodnot,graf funkce vlastnosti funkce inverzní funkce shrnutí poznatků o funkcích (funkce, konstantní, lineární a kvadratická) exponenciální a logaritmická funkce, logaritmus, věty pro počítání s logaritmy 25 Člověk a svět práce 30 Člověk a svět práce 190

12 o vyjádří předpis inverzní funkce, její definiční obor a obor hodnot, sestrojí graf inverzní funkce, objasní vztahy mezi veličinami o dokáže zapsat funkční závislosti úloh z praxe o použije znalostí o inverzní funkci k definování funkce logaritmické pomocí funkce exponenciální o umí vypočítat logaritmus čísel, využívá logaritmů o různých základech o charakterizuje dekadický a přirozený logaritmus o používá vzorce pro počítání s logaritmy o řeší exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice o prokáže platnost řešení na základě porovnání s definičním oborem proměnné o využívá goniometrických funkcí při řešení pravoúhlého trojúhelníku o rozliší velikost úhlu ve stupňové a obloukové míře, uvede a použije vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou o určí základní velikost úhlu o definuje goniometrické funkce exponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice 3. Goniometrie a trigonometrie definice goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku řešení pravoúhlého trojúhelníku oblouková míra úhlu, orientovaný úhel a jeho velikost goniometrické funkce 25 Člověk a svět práce 191

13 obecného úhlu o načrtne grafy jednotlivých funkcí a určí jejich vlastnosti (včetně periodičnosti) o uvede vztah mezi goniometrickými funkcemi o řeší rovnice a upravuje výrazy s využitím vzorců o analyzuje zadání úloh, provede rozbor a rozhodne o řešení obecného trojúhelníku, s využitím sinové a kosinové věty. o určuje vzájemnou polohu dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, vzdálenost bodu od roviny, o určuje povrch a objem základních těles s využitím funkčních vztahů a trigonometrie. o charakterizuje vektor (nulový, jednotkový, základní, opačný, rovnost vektorů) o ovládá operace s vektory (součet vektorů, součin čísla a vektoru) o určí koeficienty lineární kombinace, posoudí závislost a nezávislost dvou a více vektorů o rozhodne o typu matice, rozliší obecného úhlu, jejich vlastnosti a grafy vztahy mezi goniometrickými funkcemi goniometrické rovnice a jednoduché nerovnice sinová a kosinová věta, řešení obecného trojúhelníku užití v praxi 4. Stereometrie základní stereometrické pojmy polohové a metrické vlastnosti bodů, přímek a rovin povrch a objem těles (hranol, válec, kužel, jehlan, komolý kužel, komolý jehlan, koule a její části) 5. Lineární algebra, matice, optimalizační úlohy pojem n-členného vektoru operace s vektory lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů matice a operace s nimi hodnost matice soustava lineárních rovnic a nerovnic Člověk a svět práce 22 Člověk a svět práce

14 řádkový a sloupcový index, specifikuje základní typy matic (sloupcová a řádková matice, nulová, čtvercová, jednotková, opačná, rovnost matic) o ovládá operace s maticemi (součet matic, součin čísla a matice, součin dvou matic) o používá elementární řádkové transformace při úpravách matic o určí hodnost matice o přiřadí soustavě rovnic matici o rozhodne o řešitelnosti soustavy podle Frobeniovy věty, popíše homogenní a nehomogenní soustavu, vektor pravé strany, vektor neznámých, vektor řešení, rozliší triviální a netriviální řešení soustavy, nalezne obecné, partikulární, základní, parametrické řešení soustavy o prokáže znalosti z lineární algebry při řešení jednoduchých optimalizačních úloh o vyhledává statistická data ve vhodném zdroji o provádí výpočty statistických ukazatelů a vyhodnotí jejich výsledky o pracuje s prostředky ICT při statistickém zpracování inform. Frobeniova věta optimalizační úlohy 6. Statistické zpracování informací statistická data statistické zjišťování, zdroje dat prezentace dat - slovní popis, tabulky, grafy, střední hodnoty, Člověk a svět práce

15 7. Písemné práce a jejich opravy 4 194

16 Matematika - 3. ročník (64 hodin) o osvojí si základy analytické metody jako integrujícího faktoru rozvoje matematického myšlení o přiřadí obraz bodu v pravoúhlé soustavě souřadnic o použije vzorce pro výpočet vzdálenosti dvou bodů a středu úsečky o popíše vztah mezi orientovanou úsečkou a vektorem, rozliší rovnoběžné vektory (souhlasně a nesouhlasně rovnoběžné), určí souřadnice vektoru o vysvětlí pojmy: rovnost vektorů, jednotkový vektor, opačný vektor, směrový a normálový vektor přímky, směrnice přímky, směrový úhel přímky o provádí operace s vektory (součet a rozdíl vektorů, součin čísla a vektoru, skalární součin vektorů, úhel vektorů) o rozpoznává různá vyjádření přímky (parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový 1. Analytická geometrie souřadnice bodu v rovině a v prostoru vzdálenost dvou bodů, střed úsečky vektory (operace s vektory) přímka a její analytické vyjádření vzájemná poloha přímek metrické vztahy bodů a přímek kuželosečky (kružnice, elipsa, hyperbola, parabola s osami rovnoběžnými s osami souřadnými) vzájemná poloha přímky a kuželosečky

17 tvar rovnice přímky) o analyzuje zadání úlohy a využívá různá vyjádření přímky pro řešení o analyzuje vzájemnou polohu: přímek, na základě vlastností vektorů nebo na základě řešení soustavy rovnic, vzdálenosti: bodu od přímky, dvou přímek o užívá vztahy pro počet variací a permutací bez opakování a variací s opakováním, kombinací bez opakování o počítá s faktoriály a kombinačními čísly o využívá vlastností kombinačních čísel o sestaví Pascalův trojúhelník o řeší umocňování dvoj členu s využitím binomické věty o charakterizuje náhodný pokus a náhodný jev, popíše jejich vlastnosti o rozliší: jev jistý, nemožný, elementární, jev příznivý jinému jevu, jevy rovnocenné, disjunktní, opačný jev k danému jevu, jevy slučitelné a neslučitelné, jevy závislé a nezávislé o vysvětlí vztah mezi relativní 2. Kombinatorika, pravděpodobnost variace a permutace bez opakování a s opakováním faktoriál kombinace bez opakování vlastnosti kombinačních čísel Pascalův trojúhelník binomická věta náhodný pokus a náhodný jev četnost a pravděpodobnost náhodného jevu pravděpodobnost sjednocení jevů, opačného jevu, průniku jevů 30 Člověk a svět práce 196

18 četností a pravděpodobností náhodného jevu o vybere vhodný vztah pro řešení úloh z praxe o vyčíslí pravděpodobnost 3. Písemné práce a jejich opravy 4 197

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673 Název vyučovacího předmětu: MATEMATICKÁ CVIČENÍ (MAC) Obor vzdělání: 18-20-M/01 Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 60 (2 hodiny týdně) Platnost: 1. 9. 2009 počínaje 1. ročníkem

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd. MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: UČEBNÍ OSNOVY POJETÍ PŘEDMĚTU Název předmětu: MATEMATIKA Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: 1 1 2 4 Obecné cíle předmětu Výchova přemýšlivého člověka, který bude umět matematické dovednosti používat

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673 Název vyučovacího předmětu: MATEMATIKA (MAT) Obor vzdělání: 18-20-M/01 Informační technologie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 416 (13 hodin týdně)) Platnost: 1. 9. 2009

Více

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. Celkem Počet hodin: Školní vzdělávací program: Kuchař - číšník Kód a název oboru vzdělávání: 65-51-H/01 Kuchař - číšník Délka a forma studia: tříleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s výučním listem Datum

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální

Více

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

7.14 Pojetí vyučovacího předmětu matematika. Název vyučovacího Matematika

7.14 Pojetí vyučovacího předmětu matematika. Název vyučovacího Matematika 7.14 Pojetí vyučovacího předmětu matematika Název vyučovacího předmětu: Matematika Obor vzdělání: Cestovní ruch Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) Platnost: od 1.9.2009

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

Matematika Ekonomické lyceum. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem

Matematika Ekonomické lyceum. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem 7.15 Pojetí vyučovacího předmětu matematika Název vyučovacího předmětu: Matematika Obor vzdělání: Ekonomické lyceum Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) Platnost: od

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:13 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008, aktualizace 1.9.2015, 1.9.2016 1) Pojetí vyučovacího

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin:

Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin: UČEBNÍ OSNOVY Název předmětu: MATEMATIKA Ročník: I. II. III. IV. Celkem Počet hodin: 2 3 3 4 12 POJETÍ PŘEDMĚTU Obecné cíle předmětu Cílem předmětu matematika je vybavit žáky matematickými dovednostmi,

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí 1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Základním cílem předmětu Matematický seminář je navázat na získané znalosti a dovednosti v matematickém vzdělávání a co nejefektivněji

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:13 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010, aktualizováno 1.9.2015, 1.9.2016

Více

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673 Název vyučovacího předmětu: MATEMATICKÁ CVIČENÍ (MAC) Obor vzdělání: 63-41-M/02 Obchodní akademie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 154 (5 hodin týdně) Platnost: od 1. 9.

Více

Elektrikář-silnoproud

Elektrikář-silnoproud Školní vzdělávací program pro obor Elektrikář-silnoproud 26-51-H/02 Dodatek dle opatření ministra školství, mládeže a tělovýchovy č.6 ze dne 21.prosince 2017 platný od 1.9.2018 počínaje 1.ročníkem Střední

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy. Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Praha 21. prosince 2017 č. j.: MSMT-31863/2017-1 Opatření č. 7 ministra školství, mládeže a tělovýchovy, kterým se mění rámcové vzdělávací programy oborů středního

Více

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Reálná čísla a výrazy. Početní operace s reálnými čísly. Složitější úlohy se závorkami. Slovní úlohy. Číselné výrazy. Výrazy a mnohočleny

Reálná čísla a výrazy. Početní operace s reálnými čísly. Složitější úlohy se závorkami. Slovní úlohy. Číselné výrazy. Výrazy a mnohočleny A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení učí se vybírat a využívat vhodné

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání Matematické vzdělávání

Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání Matematické vzdělávání Změnový list ŠVP Číslo změny: 03/2018 Změna pro Školní vzdělávací program oboru vzdělání 23-61-H/01 Autolakýrník platný od 1. 9. 2010 Část dokumentu: Část 6 Kurikulární rámec pro jednotlivé oblasti vzdělávání

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Zedník 36-67-H/01 Zedník 1. ročník = 66 hodin/ročník (2

Více

Vyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule.

Vyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule. Charakteristika předmětu 2. stupně Matematika je zařazena do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět má časovou dotaci v 6. ročníku 4 hodiny týdně, v 7., 8. a 9 ročníku bylo použito

Více

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně

Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku v předmětu matematika. původní dotace 3 hodiny týdně, nově 4 hodiny týdně Dodatek č.. Školního vzdělávacího programu Obchodní akademie Lysá nad Labem, obor -1-M/0 Obchodní akademie, platného od 1. 9. 01 - platnost dodatku je od 1. 9. 015 Změna týdenní hodinové dotace v 1. ročníku

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7.

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7. A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Vyučující: RNDr. Ivanka Dvořáčková Třída: 8.A Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Otázka Okruh 1 1. Výroky a operace s nimi 2. Množiny a operace s nimi 2 3. Matematické věty a jejich

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání:14 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008, aktualizace 1.9.2015, 1.9.2016, 1.9.2018 1) Pojetí

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7.

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence. Opakování 7. A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence

Více

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky A. Informace o zkoušce Písemná maturitní zkouška z matematiky v profilové části se

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla. Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ VOLITELNÉ PŘEDMĚTY Seminář z matematiky Mgr. Dana Rauchová Vyučovací volitelný předmět Cvičení z matematiky je zařazen samostatně na druhém

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Management ve stavebnictví 63-41-M/001 Ekonomika a podnikání

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Matematika - Kvarta. řeší ekvivalentními úpravami rovnice s neznámou ve jmenovateli

Matematika - Kvarta. řeší ekvivalentními úpravami rovnice s neznámou ve jmenovateli - Kvarta Matematika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo

Více

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí 1Příloha 6.04 1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Obecným cílem předmětu Matematika je vychovat přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v odborných předmětech

Více

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí

1.3. Cíle vzdělávání v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí 1. Pojetí vyučovacího předmětu 1.1. Obecný cíl vyučovacího předmětu Obecným cílem předmětu Matematika je vychovat přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v odborných předmětech vzdělávání,

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

EKOLOGIE A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

EKOLOGIE A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ Přílohy školního vzdělávacího programu EKOLOGIE A ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ - inovace platné od 1.9.2011 Střední průmyslová škola keramická a sklářská Karlovy Vary adresa: nám. 17.listopadu 12, 360 05 Karlovy

Více

pracovní listy Výrazy a mnohočleny

pracovní listy Výrazy a mnohočleny A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 8. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení vybírat a využívat pro efektivní

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

Matematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou

Matematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou list 1 / 7 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 8. ročník M 9 1 01 provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu Číslo a proměnná druhá

Více

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla list 1 / 9 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 7. ročník (M 9 1 01) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte a zapíše celé číslo, rozliší číslo kladné a záporné, určí číslo

Více

Školní vzdělávací program dodatek platný od Ekonomické lyceum Jindřichův Hradec

Školní vzdělávací program dodatek platný od Ekonomické lyceum Jindřichův Hradec Školní vzdělávací program dodatek platný od 1. 9. 2013 Ekonomické lyceum Jindřichův Hradec Obchodní akademie T. G. Masaryka a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jindřichův Hradec Husova 156,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 9. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor účelně a efektivně

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 M9102

Více

Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních)

Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Ukázkový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Na základě Opatření č.4 ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č.7 z 21. prosince 2017

Více

Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních)

Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Modelový návrh ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory L5 alespoň 6 hodin (týdenních) Na základě Opatření č. 4 ministra školství z 22. června 2017 a Opatření ministra školství č. 7 z 21. prosince 2017

Více

Inovace č. 2 Školních vzdělávacích programů:

Inovace č. 2 Školních vzdělávacích programů: Inovace č. 2 Školních vzdělávacích programů: ŠVP 36-64-H/01 Tesař ŠVP 33-56-H/01 Truhlář ŠVP 41-55-H/01 Opravář zemědělských strojů ŠVP 41-54-H/01 Podkovář a zemědělský kovář ŠVP 82-51-H/04 Umělecký keramik

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Učební osnova předmětu matematika. Pojetí vyučovacího předmětu

Učební osnova předmětu matematika. Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova předmětu matematika Obor vzdělání: 23 41 M/01 Strojírenství, 2 41 M/01 Elektrotechnika Délka a forma studia: 4 roky denní studium Celkový počet týdenních hodin za studium: 12 Platnost: od

Více

Školní vzdělávací program pro obor

Školní vzdělávací program pro obor Školní vzdělávací program pro obor Malíř a lakýrník 39-41-H/01 Dodatek dle opatření ministra školství, mládeže a tělovýchovy č.6 ze dne 21.prosince 2017 platný od 1.9.2018 počínaje 1.ročníkem Střední škola

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Časová dotace: 6. třída 5 h, 7. třída 5 h, 8. třída 4, 9. třída 5 h Základní škola Paskov Kirilovova 330 a její aplikace pro žáky 6. až 9. ročníku napomáhá k rozvoji paměti, logického myšlení, kritickému

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

- vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace

- vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace 5.4.2. MATEMATIKA - 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu: - vyučuje se: v 6. a 8. ročníku 4 hodiny týdně v 7. a 9. ročníku 5 hodin týdně - je realizována v rámci vzdělávací oblasti Matematika

Více

Učební osnova předmětu Matematika. Pojetí vyučovacího předmětu

Učební osnova předmětu Matematika. Pojetí vyučovacího předmětu Obor vzdělání: 26 41 M/01 Elektrotechnika Délka a forma studia: 4 roky denní studium Celkový počet týdenních hodin za studium: 14 Platnost: od 1. 9. 2014 Učební osnova předmětu Matematika Pojetí vyučovacího

Více

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory M/L0 alespoň 10 hodin (týdenních)

Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory M/L0 alespoň 10 hodin (týdenních) Ukázkový návrh úpravy ŠVP a rozložení výuky matematiky pro obory M/L0 alespoň 10 hodin (týdenních) Na základě Opatření č.2 ministra školství z 22. června 2017, a opatření ministra školství č.5 z 21. prosince

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 18 20 M/01 Informační technologie Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 2. Počet hodin 3 Počet hodin celkem: 102

Více