Matematické modelování KMA/MM

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Matematické modelování KMA/MM"

Transkript

1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce z předmětu Matematické modelování KMA/MM Téma: Alkohol za volantem & Nehoda Plzeň, 19. listopadu 2008 Ondřej Konrády FI - Finanční informatika A08N0196P konrady.ondrej@gmail.com

2 Obsah: 1 Úvod Specifikace zadání Teorie k řešení úlohy Vstřebávání a odbourávání alkoholu z krve Množství alkoholu v nápoji Koncentrace etanolu v krvi v závislosti na čase Chladnutí motoru Řešení Nejzazší čas příjezdu policie Policejní vyšetřování Závěr

3 1 Úvod Tato práce si dává za úkol ukázat modelovou situaci, kdy dojde k dopravní nehodě, za které nebyl řidič zcela střízlivý, a následnému policejnímu vyšetřování. To má rozhodnout mj. o tom, jestli řidiči vznikne nárok na pojistné plnění. 3

4 2 Specifikace zadání Panu Míkovi se během cesty automobilem z hospody stala nehoda - střetl se s lesní zvěří tak, že jeho vůz není schopný další jízdy. Musí tedy zavolat policii a nechat událost zdokumentovat - kvůli pojišťovně (chtěl by proplatit alespoň část škody). Jenže neřídil zcela střízlivý a pokud by tuto skutečnost policie zjistila a uvedla do zprávy, nedostane od pojišťovny žádné peníze. Úkolem je zjistit kdy nejdříve může přijet policie, aby pan Míka neměl již žádný alkohol v krvi (informace pro něj) jestli pan Míka zavolal policii ihned po nehodě (informace pro policii) jestli pan Míka neřídil pod vlivem alkoholu (informace pro pojišťovnu a policii) Pozn.: Některé skutečnosti byly pro účely modelu zkresleny a zjednodušeny. 4

5 3 Teorie k řešení úlohy Úloha je nejdříve řešena obecně ve 2 krocích: řešení vstřebávání a odbourávání alkoholu v krvi (kap. 4.1) a chladnutí motoru automobilu (kap. 4.2). 3.1 Vstřebávání a odbourávání alkoholu z krve Celý proces konzumace alkoholu (z našeho hlediska) se skládá ze 2 fází: 1) resorpční (vstřebávací) 2) eliminační (vylučovací) V resorpční fázi dochází k pronikání etanolu do krve. V tabulce 3.1 je znázorněný časový úsek 1, za který je skončeno vstřebávání etanolu do krevního oběhu z trávicí soustavy. Do krevního oběhu se ale nevstřebá veškerý vypitý etanol - rozdíl mezi vypitým a vstřebaným etanolem se nazývá tzv. vstřebávaný deficit etanolu. Vztah použitý níže (3.2) tento jev zohledňuje. Náplň žaludku Koncentráty a víno Pivo Na lačno Lehká náplň Do minut Do Střední náplň Nadměrná náplň Tab. 3.1 Trvání vstřebávací fáze požívání etanolu minut Množství alkoholu v nápoji Množství vypitého etanolu, tj. kolik gramů etanolu je obsaženo ve vypitém alkoholickém nápoji, je závislé na objemu nápoje, hustotě etanolu a koncentraci alkoholu v nápoji. Tedy kde V * H * c a = (3.1) 100 a - počet gramů etanolu, které obsahuje požitý nápoj V - objem vypitého nápoje (ml) H - hustota etanolu (0,789 g/cm 3 ) c - koncentrace alkoholu v nápoji (%). 1 Maximální hodnota zjištěná výzkumem 5

6 3.1.2 Koncentrace etanolu v krvi v závislosti na čase Nyní víme, kolik gramů etanolu obsahuje trávicí trakt člověka. Hodnota etanolu v krvi se měří v promile a u každého člověka i po vypití stejného množství etanolu může být rozdílná. Tato hodnota je závislá především na hmotnosti (příp. tělesném tuku) člověka a pohlaví. Původní Widmarkův 2 výzkum ukázal, že průměrné mužské tělo dokáže zadržovat etanol 68 procenty jinými slovy, 68 % hmotnosti těla se podílí na odbourávání etanolu (tj. Widmarkův r faktor = 0,68). Upravený Widmarkův vztah: a Ct = w* β * t (3.2) w* r kde C t - koncentrace alkoholu v krvi v čase t od počátku pití ( ) a - absolutní množství požitého alkoholu w - tělesná hmotnost člověka (kg) r - redukční (Widmarkův) faktor 3, muži 0,68, ženy 0,55 β - eliminační faktor (0,12 0,20 g.kg -1 h -1 ) t - doba od počátku požívání alkoholických nápojů do okamžiku měření (h). 3.2 Chladnutí motoru Chladnutí motoru lze popsat Newtonům zákonen (zákonitostí) pro ochlazování - speciální případ energetické bilance (tepelné bilance). Slovní formulace: Okamžitá časová změna teploty je úměrná rozdílu teploty vně a uvnitř tělesa. kde Matematické vyjádření: T ( t) - teplota tělesa v čase t dt ( t) = k( T ( t) R), t 0 (3.3) dt k - teplotní koeficient charakterizující tepelné vlastnosti tělesa a okolí (k > 0) R - teplota okolního prostředí Metodou integračního faktoru dojdeme k řešení vztahu (3.3): λt T(0) k. e R = + (3.4) 2 Widmark's original research 3 Widmarkův r faktor zjištěný výzkumem postaveném na průměrných hodnotách lidského těla 6

7 4 Řešení 4.1 Nejzazší čas příjezdu policie Pan Míka přijel do hospody v 15,00. Vypil 3 desetistupňová piva a v 16,00 již odjížděl domů. Jeho tělesná váha je 80 kg. Podle vztahu (3.1) zjistíme, kolik gramů alkoholu vypil: V * H * c 1500 * 0, 789* 4, 1 a = = = 48, 5235 (4.1) Toto množství by ale mohlo odpovídat situaci, kdy by pan Míka vypil tři piva zcela najednou. Pan Míka ve skutečnosti vypil první pivo v 15,00, druhé v 15,30 a třetí těsně před odjezdem). V tabulce 3.1 je uvedeno, že vstřebávací fáze pro pivo na lačný žaludek činí maximálně 60 minut. Vezmeme tuto dobu jako čas, za který se veškerý vypitý etanol dostane do krve a začne odbourávat. Odbourávání etanolu v těle je dáno eliminačním faktorem β (0,12 0,20 g.kg -1 h -1 ), viz. kap Pro náš model vezměme průměrnou hodnotu 0,16 g na 80 kg váhy pana Míky za 1 hodinu. Rekurentně: kde,, 1 a, i+ 1 = ai q + pi+ 1 i = 0 1 (4.2) 2 ai - obsah etanolu (g) v těle v čase i ( a 0 - viz. (3.1)) q - odbourané množství etanolu (g) za jednu hodinu; (v našem modelu q = 0,16*80 = 12,8) p i+1 - množství etanolu (g) vypitého v čase i+1 Tabulka 4.1 ukazuje, jak by mohl vypadat vývoj vstřebávání a odbourávání etanolu u pana Míky vypadat. čas (h) 0 1/2 První pivo Druhé pivo etanol v těle (g) etanol v krvi ( ) V * H * c 500 * 0, 789 * 4, 1 a0 = = 16, q 12, 8 a1/ 2 = a0 = 16, , 2 =

8 Třetí q 12, 8 a 16,2 1 a1 = a1 / 2 = , 2 = 35, 8 C1 = = 0,298 pivo 2 2 w* r 80* 0,68 1½ 3 / Tab. 4.1 Průběh vstřebávání a odbourávání etanolu a 26 C = = 0,478 w* r 80* 0,68 a 35,8 C = = 0,658 w* r 80* 0,68 Absorbční fáze je tedy popsána hodnotami: i f(x i ) t 1 0, ,478 1½ 3 0,658 2 Použijeme metodu interpolace pro zjištěné hodnoty a křivka vývoje promile alkoholu v krvi by mohla vypadat viz. obr 4.1: Vývoj promile v krvi 0,45 0,4 0,35 0,3 Promile 0,25 0,2 0,15 0,1 0, ,5 1 1,5 2 2,5 Čas (h) Obr. 4.1 Vývoj vstřebávání alkoholu v krvi Jak je vidět z grafu pan Míka opouštěl restauraci v čase t = 1, tj. v době, kdy se mu teprve etanol vstřebával do krve. Pan Míka si po nehodě spočítal, že v čase t = 2 musel mít pravděpodobně 0,658 alkoholu v krvi. Kdy tedy může přijet policie, aby událost zdokumentovala, a pan Míka bude mít již 0 v krvi? Viz. výše uvedeno odbourávací koeficient je u pana Míky 12,8 g etanolu za hodinu, 12,8 čili přibližně 0,235 promile za hodinu. 80* 0,68 8

9 Okamžik, kdy je odbourán veškerý alkohol z jeho krve, je zřejmě popsán funkcí f ( x ) = 0,658 0,235x. (4.3) Pro f(x) = 0 je x = 2,8. Pan Míka si tedy spočítal, že za 3 hodiny a 48 min., tj. od doby kdy dopil poslední pivo, by již jeho krev měla obsahovat nula promile (viz Obr. 4.2). Pan Míka může tedy zavolat policii tak, aby dorazila nejdříve 1 h a 48 minut po jeho nehodě. Vývoj promile v krvi 0,7 0,6 0,5 Promile 0,4 0,3 0,2 0, Čas (h) Obr. 4.2 Vývoj alkoholu v krvi (obě fáze) zdroj [1] 9

10 4.2 Policejní vyšetřování Dopravní nehoda (střet s lesní zvěří) se stala v 18:00 a auto pana Míky je dále nepojízdné. Policie je podle informací pana Míky schopna na místo nehody dorazit za 30 minut. Pan Míka tedy spočítal, že pokud zavolá policii v 19 hodin 18 minut, přijede akorát v okamžik, kdy už bude mít nulový alkohol v krvi. Vzhledem k neúplné znalosti prostředí je jeho informace o příjezdu nepřesná v místě, kde havaroval může policie přijet buď ze služebny v Horním Benešově nebo z Dolního Benešova (viz. Obr. 4.3). Obr. 4.3 Schéma okolí nehody a) Příjezd policie za 30 minut Celá událost se vyvíjí podle plánu pana Míky. Po příjezdu na místo policie byly zjištěny následující skutečnosti: Čas nehody (skutečný) 18:00 h Čas nehody (udaný panem Míkou) 19:10 h Volání na policii 19:18 h Příjezd policie 19:48 h Venkovní teplota 2 C Teplota vnějšího krytu motoru v okamžiku příjezdu policie 38 C Teplota vnějšího krytu motoru 1 hodinu po příjezdu policie 28 C Tab. 4.2 Zjištěné skutečnosti Dále se ví, že u auta pana Míky dosahuje ustálená teplota vnějšího krytu motoru 64 C. 10

11 Podle vztahu (3.4) je policie schopna zjistit, před jakou dobou se stala dopravní nehoda: T(0) = 38 C; R = 2 C; λt T = k * e + R (0) λ 0 38 = k * e + 2 k = 36 λt tj. T = 36* e + 2 ( t) Zbývá zjistit, kolik je גkoeficient (>0). Z výše uvedené tabulky je vidět 4 (policie zjistila), že za 1 hodinu klesla teplota na 28 C: 1 28 = 36* e λ + 2 (28 2) λ = ln 36 λ = 0,325 Čili chladnutí motoru by mohlo být popsáno funkcí T( t) 2 36* 0,325t = + e (4.4) Chladnutí motoru Teplota ( C ) Čas (h) Obr. 4.4 Průběh chladnutí motoru Před jakou dobou byla tedy teplota vnějšího krytu motoru na své ustálené hodnotě 64 C? 4 Pro tento model jsem provedl skutečné měření teploty krytu motoru 11

12 64= * e 64 2 = 36 e 0,325t 0,325t 62 0,325t = ln 36 t = 1,67 zdroj [2] Policie tedy zjistila, že motor auta se přestal ohřívat (vypnul) před 1 h a 40 min. po jejich příjezdu. Policie se tedy táže - proč nezavolal pan Míka policii dřív a na co čekal? b) Příjezd policie za 5 minut Takhle brzký příjezd policie pan Míka neočekával (policie přijíždí o 25 minut dříve než očekával, tj. v 19:23). Podle vztahu (4.4) pro odbourávání alkoholu z krve připočítáme k nulové hodnotě zbývající alkohol k odbourání za dobu 25 minut. Od času potřebného k odbourání veškerého alkoholu tedy odečteme zmíněný počet minut. Čili policie naměří hodnotu promile alkoholu v krvi zřejmě f ( x ) = 0,658 0,235x d 30 5 f ( x d ) = 0,658 0,235* ( 2,8 ) 60 f ( x ) = 0,098. d Vývoj alkoholu v krvi při předčasném příjezdu policie 0,7 0,6 0,5 Promile 0,4 0,3 0,2 0, Čas (h) Obr. 4.5 Vývoj v krvi při příjezdu policie o 25 minut dříve 12

13 Výpočtem obdobným jako výše v odstavci a) by policie došla k závěru, že nehoda se stala přibližně před 1 hodinou a 15 minutami. Čili v době nehody měl podle jednoduchého výpočtu pan Míka v těle podle kap. 4.1 přibližně 0,098+0,235*1,25 = 0,39. Tato informace již stačí pojišťovně k tomu, aby podle smlouvy škodu na automobilu panu Míkovi neproplatila. 13

14 5 Závěr Na modelové situaci bylo znázorněno, jak se vyvíjí vstřebávání a odbourávání alkoholu v lidském těle. Dále bylo ukázáno, že řidič netelefonoval na policii bezprostředně po nehodě, ale vyčkával, než z jeho krve vyprchá zbytek alkoholu, což bylo rozpoznáno z výpočtu provedeného na základě znalosti funkce chladnutí motoru. Pro pana Míku je výhodné zařídit situaci tak, aby policie přijela nejdříve 1 hodinu a 48 minut, poté již podle výpočtu nebude jeho tělo obsahovat žádný alkohol. V případě, že policie přijede na místo nehody o něco dříve, než pan Míka očekával, bude zjištěno kolik má a kolik měl alkoholu v krvi a pojišťovna mu žádnou škodu neproplatí. 14

15 Literatura [1] František Vorel, jun.: Soudní lékařství; Grada, Praha, 1999; ISBN [2] Přednášky z předmětu KMA/MM 2008, ZČU Plzeň 15

Autor: Herodesová A.1, Kovařík D., Školitel: Dobiáš M., MUDr. Ústav soudního lékařství a medicínského práva FN Olomouc, LF UP v Olomouci

Autor: Herodesová A.1, Kovařík D., Školitel: Dobiáš M., MUDr. Ústav soudního lékařství a medicínského práva FN Olomouc, LF UP v Olomouci Dopravní nehody Autor: Herodesová A.1, Kovařík D., Školitel: Dobiáš M., MUDr. Ústav soudního lékařství a medicínského práva FN Olomouc, LF UP v Olomouci Za dopravní nehodu je obecně považován střet dvou

Více

Dopravní nehody. Autor: Dalibor Kovařík, Školitel: MUDr. Martin Dobiáš

Dopravní nehody. Autor: Dalibor Kovařík, Školitel: MUDr. Martin Dobiáš Dopravní nehody Autor: Dalibor Kovařík, Školitel: MUDr. Martin Dobiáš Úvod Dopravní nehodu lze obecně definovat jako střet dvou subjektů, účastnících se dopravního provozu, při kterém dojde k újmě na zdraví

Více

Příloha č. 11 Test stability grafické znázornění, proband č. 7, poslední kolo. Příloha č. 12 Systém Footscan firmy RSscan International

Příloha č. 11 Test stability grafické znázornění, proband č. 7, poslední kolo. Příloha č. 12 Systém Footscan firmy RSscan International PŘÍLOHY Příloha č. 1 Souhlas etické komise UK FTVS Příloha č. 2 Vzor informovaného souhlasu Příloha č. 3 Seznam zkratek a symbolů Příloha č. 4 Seznam tabulek Příloha č. 5 Seznam grafů Příloha č. 6 Resorpční

Více

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky Stanovení ických otáček vačkového hřídele Frotoru Řešitel: oc. r. Ing. Jan upal Plzeň, březen 7 Úvod: Cílem předložené zprávy je

Více

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3. Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho

Více

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie.

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Slovní úlohy - řešené úlohy Úměra, poměr Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Každý rozměr zvětšíme tak, že jeho

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie CZ.1.07/2.2.00/ Výpočty z chemických vzorců

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie CZ.1.07/2.2.00/ Výpočty z chemických vzorců Výpočty z chemických vzorců 1. Hmotnost kyslíku je 80 g. Vypočítejte : a) počet atomů kyslíku ( 3,011 10 atomů) b) počet molů kyslíku (2,5 mol) c) počet molekul kyslíku (1,505 10 24 molekul) d) objem (dm

Více

Přehled matematického aparátu

Přehled matematického aparátu Přehled matematického aparátu Ekonomie je směsí historie, filozofie, etiky, psychologie, sociologie a dalších oborů je tak příslovečným tavicím kotlem ostatních společenských věd. Ekonomie však často staví

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

Výsledky projektu Zdraví do firem

Výsledky projektu Zdraví do firem Výsledky projektu Zdraví do firem Naměřené hodnoty Posluchačky měly možnost se během přednášky změřit na bioimpedančním přístroji In Body, který měří tělesné hodnoty. Vybrali jsme 4 z nejdůležitějších

Více

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Konference Vytápění Třeboň 2015 19. až 21. května 2015 OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Ing. Petr Komínek 1, doc. Ing. Jiří Hirš, CSc 2 ANOTACE Většina realizovaných

Více

(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)

(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) KMA/MAT1 Přednáška a cvičení, Lineární algebra 2 Řešení soustav lineárních rovnic se čtvercovou maticí soustavy (Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) 16 a 21 října 2014 V dnešní přednášce

Více

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ OVOCNÝCH VÍN A CIDERŮ. Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ OVOCNÝCH VÍN A CIDERŮ. Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ OVOCNÝCH VÍN A CIDERŮ Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům 1. Název potraviny - Zákonný název, příp. vžitý název nebo popisný název

Více

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ NÁPOJŮ NA BÁZI PIVA. Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ NÁPOJŮ NA BÁZI PIVA. Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ NÁPOJŮ NA BÁZI PIVA Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům 1. Název potraviny - Zákonný název, příp. vžitý název nebo popisný název

Více

Ethanol, ethylalkohol, C 2 H 5 OH

Ethanol, ethylalkohol, C 2 H 5 OH A l k o h o l a jeho prokazování pro forenzní účely základní fakta Alkohol Ethanol, ethylalkohol, C 2 H 5 OH Fyzikální vlastnosti bezbarvá tekutina mísitelná s vodou v jakémkoliv poměru rozpouští tuky

Více

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ PIVA

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ PIVA POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ PIVA Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům 1. Název potraviny - Zákonný název, příp. vžitý název nebo popisný název 2. Seznam složek

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

Charakteristika předmětu:

Charakteristika předmětu: Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Člověk a příroda Seminář z fyziky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Seminář z fyziky je vzdělávací

Více

Alcohol Meter - uživatelská příručka

Alcohol Meter - uživatelská příručka Alcohol Meter - uživatelská příručka Alcohol Meter je javový MIDlet, který počítá obsah alkoholu v krvi v závislosti na požitých alkoholických nápojích a dalších faktorech. Tato aplikace může být užitečná

Více

CVIČENÍ 3: VODNÍ PROVOZ (POKRAČOVÁNÍ), MINERÁLNÍ VÝŽIVA. Pokus č. 1: Stanovení celkové a kutikulární transpirace listů analýzou transpirační křivky

CVIČENÍ 3: VODNÍ PROVOZ (POKRAČOVÁNÍ), MINERÁLNÍ VÝŽIVA. Pokus č. 1: Stanovení celkové a kutikulární transpirace listů analýzou transpirační křivky CVIČENÍ 3: VODNÍ PROVOZ (POKRAČOVÁNÍ), MINERÁLNÍ VÝŽIVA Pokus č. 1: Stanovení celkové a kutikulární transpirace listů analýzou transpirační křivky Analýza transpiračních křivek, založená na vážení odříznutých

Více

Ethanol, ethylalkohol, C 2 H 5 OH. Subjektivně vnímané vlastnosti

Ethanol, ethylalkohol, C 2 H 5 OH. Subjektivně vnímané vlastnosti A l k o h o l a jeho prokazování základní fakta Alkohol Ethanol, ethylalkohol, C 2 H 5 OH. Subjektivně vnímané vlastnosti Alkoholické nápoje Pivo 10 = 4 obj. % (3,16 g v 0,1 l = 15,8 g v 0,5 l) 12 = 5

Více

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2 Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací

Více

11. cvičení z Matematické analýzy 2

11. cvičení z Matematické analýzy 2 11. cvičení z Matematické analýzy 11. - 15. prosince 17 11.1 (trojný integrál - Fubiniho věta) Vypočtěte (i) xyz dv, kde je ohraničeno plochami y x, x y, z xy a z. (ii) y dv, kde je ohraničeno shora rovinou

Více

ALKOHOL A JEHO ÚČINKY

ALKOHOL A JEHO ÚČINKY ALKOHOL A JEHO ÚČINKY CO JE TO ALKOHOL? Alkohol je bezbarvá tekutina, která vzniká kvašením cukrů Chemicky se jedná o etanol Používá se v různých oblastech lidské činnosti např. v lékařství, v potravinářském

Více

VELIKONOCE aneb (nejen) alkohol zabíjí

VELIKONOCE aneb (nejen) alkohol zabíjí VELIKONOCE aneb (nejen) alkohol zabíjí 22. března 2016 V období Zeleného čtvrtka až Velikonočního pondělí došlo v minulém roce k celkem 1 076 dopravním nehodám, při kterých bylo 14 osob usmrceno, 33 osob

Více

Děti. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody dětí a jejich následky

Děti. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody dětí a jejich následky Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů Dokument mapuje dopravní nehody dětí a jejich následky 22.8.2013 Obsah 1. Úvod... 3 1.1 Národní databáze... 3 1.2 Evropská databáze IRTAD...

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých

Více

5. Lokální, vázané a globální extrémy

5. Lokální, vázané a globální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,

Více

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 2.11.2009 Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 11 Ročník

Více

Osobní detektor alkoholu icc D-DUC 2001

Osobní detektor alkoholu icc D-DUC 2001 Osobní detektor alkoholu icc D-DUC 2001 Obj. č.: 85 37 29 NÁVOD K OBSLUZE Ať již se jedná o obchodní obědy či večeře, kopanou, ochutnávky vína nebo oslavu narozenin, osobní detektor alkoholu D-DUC 2001

Více

Načasování příjmu stravy s ohledem na sportovní výkon. Suchánek Pavel Institut klinické a experimentální mediciny, Praha

Načasování příjmu stravy s ohledem na sportovní výkon. Suchánek Pavel Institut klinické a experimentální mediciny, Praha Načasování příjmu stravy s ohledem na sportovní výkon. Suchánek Pavel Institut klinické a experimentální mediciny, Praha Požadavky Při načasování příjmu stravy a tedy zejména energie před výkonem je potřeba

Více

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o

Více

Doprovodné otázky pro studenty, kvízy, úkoly aj.

Doprovodné otázky pro studenty, kvízy, úkoly aj. Doprovodné otázky pro studenty, kvízy, úkoly aj. Otázky: 1. Jak se projeví menší hustota ledu v porovnání s vodou při zamrzání vodních nádrží a toků? 2. Jaký jev se nazývá anomálie vody? 3. Vysvětlete

Více

časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.

časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality. Modelování dynamických systémů Matematické modelování dynamických systémů se využívá v různých oborech přírodních, technických, ekonomických a sociálních věd. Použití matematického modelu umožňuje popsat

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu Datum měření: 23. 10. 2009 Měření Poissonovy konstanty vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník

Více

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL:

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL: Obsah 11_Síla... 2 12_Znázornění síly... 5 13_Gravitační síla... 5 14_Gravitační síla - příklady... 6 15_Skládání sil... 7 16_PL: SKLÁDÁNÍ SIL... 8 17_Skládání různoběžných sil působících v jednom bodě...

Více

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 1991 Vyhlásené: 03.12.1991 Časová verzia predpisu účinná od: 01.01.1992 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 492 V Y H L Á Š K A ministerstva financí

Více

VI. VÝPOČET Z CHEMICKÉ ROVNICE

VI. VÝPOČET Z CHEMICKÉ ROVNICE VI. VÝPOČET Z CHEMICKÉ ROVNICE ZÁKLADNÍ POJMY : Chemická rovnice (např. hoření zemního plynu): CH 4 + 2 O 2 CO 2 + 2 H 2 O CH 4, O 2 jsou reaktanty; CO 2, H 2 O jsou produkty; čísla 2 jsou stechiometrické

Více

Vybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací

Vybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky K611 Vybrané statistické metody Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací 1 85 Jakub Ondřich 2010/2011 85101910/0040

Více

Aplikovaná numerická matematika - ANM

Aplikovaná numerická matematika - ANM Aplikovaná numerická matematika - ANM 3 Řešení soustav lineárních rovnic iterační metody doc Ing Róbert Lórencz, CSc České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových

Více

SOUČASNÝ STAV PASIVNÍ BEZPEČNOSTI KOLEJOVÝCH VOZIDEL A TRENDY DO BUDOUCNA

SOUČASNÝ STAV PASIVNÍ BEZPEČNOSTI KOLEJOVÝCH VOZIDEL A TRENDY DO BUDOUCNA Seminář Czech Raildays, Ostrava, 17.06. 2008 SOUČASNÝ STAV PASIVNÍ BEZPEČNOSTI KOLEJOVÝCH VOZIDEL A TRENDY DO BUDOUCNA Zdeněk MALKOVSKÝ 1, Abstrakt: Příspěvek je věnován problematice řešení pasivní bezpečnosti

Více

Určení hustoty látky. (laboratorní práce) Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055

Určení hustoty látky. (laboratorní práce) Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055 Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055 Určení hustoty látky (laboratorní práce) Označení: EU-Inovace-F-6-12 Předmět: fyzika Cílová skupina: 6. třída Autor:

Více

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Návrhová 50-ti rázová intenzita dopravy pohledem dostupných dat Ing. Jan Martolos, Ing. Luděk Bartoš, Ing. Dušan Ryšavý, EDIP s.r.o.

Návrhová 50-ti rázová intenzita dopravy pohledem dostupných dat Ing. Jan Martolos, Ing. Luděk Bartoš, Ing. Dušan Ryšavý, EDIP s.r.o. Návrhová 50-ti rázová intenzita dopravy pohledem dostupných dat Ing. Jan Martolos, Ing. Luděk Bartoš, Ing. Dušan Ryšavý, EDIP s.r.o. Úvod Intenzita dopravy (počet vozidel, která projedou příčným řezem

Více

Vliv zateplení objektů na vytápěcí soustavu, nové provozní stavy a topné křivky

Vliv zateplení objektů na vytápěcí soustavu, nové provozní stavy a topné křivky Vliv zateplení objektů na vytápěcí soustavu, nové provozní stavy a topné křivky V současnosti se u řady stávajících bytových objektů provádí zvyšování tepelných odporů obvodového pláště, neboli zateplování

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

BH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D.

BH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav pozemního stavitelství BH059 Tepelná technika budov přednáška č.1 Ing. Danuše Čuprová, CSc., Ing. Sylva Bantová, Ph.D. Průběh zkoušky, literatura Tepelně

Více

TZB Městské stavitelsví

TZB Městské stavitelsví Katedra prostředí staveb a TZB TZB Městské stavitelsví Zpracovala: Ing. Irena Svatošová, Ph.D. Nové výukové moduly vznikly za podpory projektu EU a státního rozpočtu ČR: Inovace a modernizace studijního

Více

Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice. Výpočet povrchu, objemu a hmotnosti kovových rour

Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice. Výpočet povrchu, objemu a hmotnosti kovových rour Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu MatemaTech Matematickou cestou k technice. Předmět: Matematika Téma: Výpočet povrchu, objemu a hmotnosti kovových rour Věk žáků: 13 15 let Časová dotace:

Více

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity 1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity Předpoklady: 1205 Pedagogická poznámka: Úvodem chci upozornit, že sám považuji výuku neinerciálních vztažných soustav na gymnáziu za tragický

Více

PŘÍLOHA PŘÍLOHA II. NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /..,

PŘÍLOHA PŘÍLOHA II. NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.., EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 1.10.2013 C(2013) 6280 final PŘÍLOHA PŘÍLOHA II NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.., kterým se doplňuje směrnice Evropského parlamentu Rady 2010/30/EU, pokud

Více

2.5.27 Promile. Předpoklady: 020526

2.5.27 Promile. Předpoklady: 020526 2.5.27 Promile Předpoklady: 020526 Pedagogická poznámka: Na odhady nechávám jen chvíli cca 2 minut. Pak si kontrolujeme výsledky (2, 1, 0, -1 bod) a říkáme si, jak k odhadu dospět. Pak si žáci zjistí přesné

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu Matematické modeloání Dopraní nehoda ŠKOLNÍ ROK: 7/8 DATUM ODEVZDÁNÍ: 7.1.8 ROČNÍK: 4 VYPRACOVAL: Bc.Ondřej Tyc OBOR: KOSTRUKCE

Více

Alkohol. Ing. Jaroslav Zikmund

Alkohol. Ing. Jaroslav Zikmund Alkohol Ing. Jaroslav Zikmund koncentrovaný líh má chuť palčivou v malém množství je opojný, ve větším množství najednou požit způsobuje otravu akutní, častěji požíván způsobuje otravu chronickou pro účely

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

Robustnost regulátorů PI a PID

Robustnost regulátorů PI a PID Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper 45 Robustnost regulátorů PI a PID VÍTEČKOVÁ, Miluše Doc. Ing., CSc., katedra ATŘ, FS

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta strojní. Semestrální práce z Matematického Modelování

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta strojní. Semestrální práce z Matematického Modelování Západočeská univerzita v Plzni Fakulta strojní Semestrální práce z Matematického Modelování Dynamika pohybu rakety v 1D Vypracoval: Pavel Roud Obor: Technologie obrábění e mail:stu85@seznam.cz 1 1.Úvod...

Více

Měřící a senzorová technika Návrh měření odporových tenzometrů

Měřící a senzorová technika Návrh měření odporových tenzometrů VŠBTU Ostrava 2006/2007 Měřící a senzorová technika Návrh měření odporových tenzometrů Ondřej Winkler SN171 Zadání: Odporové tenzometry staré zpracování 1. Seznámit se s konstrukcí a použitím tenzometrů

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

STANOVENÍ PROPUSTNOSTI OBALOVÝCH MATERIÁLŮ PRO VODNÍ PÁRU

STANOVENÍ PROPUSTNOSTI OBALOVÝCH MATERIÁLŮ PRO VODNÍ PÁRU STANOVENÍ PROPUSTNOSTI OBALOVÝCH MATERIÁLŮ PRO VODNÍ PÁRU Úvod Obecná teorie propustnosti polymerních obalových materiálů je zmíněna v návodu pro stanovení propustnosti pro kyslík. Na tomto místě je třeba

Více

PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ cvičení 5

PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ cvičení 5 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ cvičení 5 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního

Více

Úloha měření výkonových parametrů a emisí spalovacích motorů na motorové brzdě, srovnaní sériového a upraveného motoru.

Úloha měření výkonových parametrů a emisí spalovacích motorů na motorové brzdě, srovnaní sériového a upraveného motoru. Modul č.2 Měření parametrů spalovacích motorů, úpravy a ladění motorů jízdní zkoušky vozidel Úloha měření výkonových parametrů a emisí spalovacích motorů na motorové brzdě, srovnaní sériového a upraveného

Více

Kalibrace teploměru, skupenské teplo Abstrakt: V této úloze se studenti seznámí s metodou kalibrace teploměru a na základě svých

Kalibrace teploměru, skupenské teplo Abstrakt: V této úloze se studenti seznámí s metodou kalibrace teploměru a na základě svých Úloha 6 02PRA1 Fyzikální praktikum 1 Kalibrace teploměru, skupenské teplo Abstrakt: V této úloze se studenti seznámí s metodou kalibrace teploměru a na základě svých měření i ověří Gay-Lussacův zákon.

Více

Vzorce konzumace piva v České republice v roce 2010

Vzorce konzumace piva v České republice v roce 2010 TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 840 129 E-mail: jiri.vinopal@soc.cas.cz Vzorce konzumace piva v České republice v roce

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0963 Číslo a název šablony klíčové aktivity V/II Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Technické údaje SI 75TER+

Technické údaje SI 75TER+ Technické údaje SI 75TER+ Informace o zařízení SI 75TER+ Provedení - Zdroj tepla Solanky - Provedení Univerzální konstrukce reverzibilní - Regulace WPM 2007 integrovaný - Místo instalace Indoor - Výkonnostní

Více

Název: Archimedův zákon. Úvod. Cíle. Teoretická příprava (teoretický úvod)

Název: Archimedův zákon. Úvod. Cíle. Teoretická příprava (teoretický úvod) Název: Archimedův zákon Úvod Jeden z nejvýznamnějších učenců starověku byl řecký fyzik a matematik Archimédes ze Syrakus. (žil 287 212 př. n. l.) Zkoumal podmínky rovnováhy sil, definoval těžiště, zavedl

Více

Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN

Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 7 Seminář z termomechaniky

Cvičení z termomechaniky Cvičení 7 Seminář z termomechaniky Příklad 1 Plynová turbína pracuje dle Ericsson-Braytonova oběhu. Kompresor nasává 0,05 [kg.s- 1 ] vzduchu (individuální plynová konstanta 287,04 [J.kg -1 K -1 ]; Poissonova konstanta 1,4 o tlaku 0,12 [MPa]

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

7 PARAMETRICKÁ TEPLOTNÍ KŘIVKA (řešený příklad)

7 PARAMETRICKÁ TEPLOTNÍ KŘIVKA (řešený příklad) 7 PARAMETRICKÁ TEPLOTNÍ KŘIVKA (řešený příklad) Stanovte teplotu plynu při prostorovém požáru parametrickou teplotní křivkou v obytné místnosti o rozměrech 4 x 6 m a výšce 2,8 m s jedním oknem velikosti,4

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ CUKROVINEK

POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ CUKROVINEK POŽADAVKY NA OZNAČOVÁNÍ CUKROVINEK Nařízení EP a R (EU) č. 1169/2011, o poskytování informací o potravinách spotřebitelům 1. Název potraviny - Zákonný název, příp. vžitý název nebo popisný název 2. Seznam

Více

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA DOPRAVNÍ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA DOPRAVNÍ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA DOPRAVNÍ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE ZE STATISTIKY Znalosti pravidel silničního provozu žáků páté až deváté třídy 1. ZŠ Podbořany Skupina: 2 38 Ak. rok: 2011/2012 Autoři: Ladislav

Více

NESTACIONÁRNÍ ŘEŠENÍ OCHLAZOVÁNÍ BRZDOVÉHO KOTOUČE

NESTACIONÁRNÍ ŘEŠENÍ OCHLAZOVÁNÍ BRZDOVÉHO KOTOUČE NESTACIONÁRNÍ ŘEŠENÍ OCHLAZOVÁNÍ BRZDOVÉHO KOTOUČE Autor: Ing. Pavel ŠTURM, ŠKODA VÝZKUM s.r.o., pavel.sturm@skodavyzkum.cz Anotace: Příspěvek se věnuje nestacionárnímu řešení chlazení brzdového kotouče

Více

Termodynamika - určení měrné tepelné kapacity pevné látky

Termodynamika - určení měrné tepelné kapacity pevné látky I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 3 Termodynamika - určení měrné

Více

Konzumace piva v České republice v roce 2007

Konzumace piva v České republice v roce 2007 TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 26 40 129 E-mail: jiri.vinopal@soc.cas.cz Konzumace piva v České republice v roce 2007 Technické

Více

1.3.5 Siloměr a Newtony

1.3.5 Siloměr a Newtony 1.3.5 Siloměr a Newtony Předpoklady: 010305 Pomůcky: siloměry, Vernier měřič tlakové síly rukou, Př. 1: Na obrázku je nakreslen kvádřík, který rovnoměrně táhneme po stole. Zakresli do obrázku síly, které

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

SOUVISLOST MEZI TEPLOTOU A VIBRACEMI V DIAGNOSTICE ROTAČNÍCH STROJŮ

SOUVISLOST MEZI TEPLOTOU A VIBRACEMI V DIAGNOSTICE ROTAČNÍCH STROJŮ SOUVISLOST MEZI TEPLOTOU A VIBRACEMI V DIAGNOSTICE ROTAČNÍCH STROJŮ Ing. Mečislav HUDECZEK, Ph.D. Ing. Lucie GABRHELOVÁ Ing. Jaroslav BRYCHCY, Ph.D. HUDECZEK SERVICE, s. r. o., Albrechtice 1. ÚVOD Provoz

Více

9 OHŘEV NOSNÍKU VYSTAVENÉHO LOKÁLNÍMU POŽÁRU (řešený příklad)

9 OHŘEV NOSNÍKU VYSTAVENÉHO LOKÁLNÍMU POŽÁRU (řešený příklad) 9 OHŘEV NOSNÍKU VYSTAVENÉHO LOKÁLNÍMU POŽÁRU (řešený příklad) Vypočtěte tepelný tok dopadající na strop a nejvyšší teplotu průvlaku z profilu I 3 při lokálním požáru. Výška požárního úseku je 2,8 m, plocha

Více

Dopravní technika technologie

Dopravní technika technologie Pokyny pro řešení příkladů z předmětu Mechanika pohybu vozidel pro obor Dopravní technika technologie AR 2012/2013 Tyto příklady slouží k procvičení základních problematik probíraných na přednáškách tohoto

Více

Termokamera ve výuce fyziky

Termokamera ve výuce fyziky Termokamera ve výuce fyziky PaedDr. Jiří Tesař, Ph.D. Katedra aplikované fyziky a technické výchovy, Fakulta pedagogická, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Jeronýmova 10, 371 15 České Budějovice

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: č. 5 - Kalibrace teploměru, skupenské teplo Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 6.10.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly 1.1 - Kalibrace

Více

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457. 0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT9

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT9 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT9. K výpočtu dx užijte kalkulačku. Zaokrouhlete x na desetinné místo. Úplně jednoduché - určitý

Více

Náhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která

Náhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho

Více

Zákony a alkohol - paragrafy, předpisy, nařízení a zákazy spjaté s pitím alkoholických nápojů - Alkoholik.c

Zákony a alkohol - paragrafy, předpisy, nařízení a zákazy spjaté s pitím alkoholických nápojů - Alkoholik.c Před alkoholem ve specifických případech, tedy především při výkonu zaměstnání a ve věku pod 18 let nás chrání zákon, který zakazuje podávání nebo požívání alkoholických nápojů. Zákony týkající se alkoholu

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #12 Stirlingův stroj Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 1.12.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě diskutujte rozdíl

Více

10. cvičení z Matematické analýzy 2

10. cvičení z Matematické analýzy 2 . cvičení z Matematické analýzy 3. - 7. prosince 8. (dvojný integrál - Fubiniho věta Vhodným způsobem integrace spočítejte daný integrál a načrtněte oblast integrace (a (b (c y ds, kde : y & y 4. e ma{,y

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce z předmětu Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Jméno: Lucie Krechlerová, Karel Kozma, René Dubský, David Drobík Ročník: 2015/2016

Více

Řízení pod vlivem alkoholu a jiných drog

Řízení pod vlivem alkoholu a jiných drog Řízení pod vlivem alkoholu a jiných drog PhDr. Matúš Šucha, PhD. Katedra psychologie FF UP Olomouc Obsah 1. Definice a rozsah problému 2. Prevalence 3. Rizikové skupiny, situace (expozice) 4. Opatření

Více