Matematika a její aplikace - 6. ročník (RvTV)

Transkript

1 Matematika a její aplikace - 6. ročník (RvTV) Školní výstupy Učivo Vztahy počítá zpaměti i písemně s přirozenými čísly dokáže analyzovat text jednoduchých slovních úloh vyjadřuje část celku pomocí zlomků a desetinných čísel používá s porozuměním geometrické pojmy (bod, úsečka, přímka apod.) rozlišuje rovinné útvary a trojrozměrná tělesa (např. čtverec krychle, kruh koule) ovládá základní převody jednotek a užívá vhodné jednotky má základní dovednosti rýsování Učivo 1. stupně PT - OSV poznávání smyslu učení využívání dovedností, vědomostí a zkušeností při praktických činnostech (nakupování, modelování, odhad množství, času, vzdáleností, měření) chápe význam desetinných čísel Desetinná čísla rozvíjí se smysl pro reálný odhad vyjadřuje část celku pomocí desetinných čísel čtení desetinných čísel využívání vlastních zkušeností porovnává desetinná čísla porovnávání desetinných čísel využívání desetinných čísel v životě včetně reálného měření, převodů jednotek a znalostí geometrických pojmů zaokrouhluje desetinná čísla zaokrouhlování desetinných čísel F - fyzikální veličiny a jednotky zobrazí desetinné číslo na číselnou osu ovládá algoritmy počítání s desetinnými čísly chápe pojmy násobek, dělitel pozná dělitele čísla do deseti rozpozná prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo ovládá algoritmus rozkladu čísla na součin prvočísel určí společného dělitele, společný násobek pozná čísla soudělná a nesoudělná používá s porozuměním pojmy bod, přímka, úsečka charakterizuje vzájemnou polohu bodů a přímek rozpozná kolmost, rovnoběžnost přímek ví, že daným bodem lze vést k dané přímce právě jednu rovnoběžku a právě jednu kolmici zobrazování desetinných čísel na číselnou osu početní operace s desetinnými čísly Dělitelnost násobek, dělitel znaky dělitelnosti prvočíslo a číslo složené rozklad na součin prvočísel společný dělitel společný násobek Základy rýsování lineární a rovinné útvary vzájemná poloha bodů, přímek modelování a řešení praktických problémových úloh (rozdělení osob do rovnocenných skupin apod.) využití geometrie a rýsování v mnoha oblastech (stavitelství, strojírenství, zeměměřičství atd.)

2 dokáže základní útvary narýsovat a používat k tomu vhodné pomůcky věnuje pozornost kultuře grafického projevu chápe pojem úhel a polorovina Úhel a polorovina Z světové strany, azimut, zeměpisná poloha chápe pojem velikost úhlu, umí ji určit (ve stupních) a rozlišuje úhel pravý, přímý, ostrý, tupý sčítá a odčítá úhly a jejich velikosti (ve stupňové míře i graficky) rozpozná úhly vrcholové, vedlejší, souhlasné, střídavé intuitivně chápe pojem shodnosti geometrických útvarů velikost úhlu ve stupních, minutách, vteřinách druhy úhlů početní operace s úhly dvojice úhlů součet úhlů v trojúhelníku Shodnost, souměrnost Př souměrnost v přírodě rozpozná osově souměrné útvary osová souměrnost Vv (ne)souměrnost rozumí pojmům vzor obraz, samodružný bod a samodružný útvar umí sestrojit osu úsečky a úhlu a zná jejich vlastnosti umí zobrazit v osové souměrnosti přímku, bod, trojúhelník a kružnici osa úsečky, úhlu G - základní konstrukční návyky (zvyšování sebedůvěry získáváním zručnosti a podporou tvořivosti) definuje pojem trojúhelník Trojúhelník rozvoj analyticko-syntetického myšlení (rozbor, konstrukce) zná vlastnosti úhlů v trojúhelníku (vnitřní a vnější a vztahy mezi nimi) a klasifikuje trojúhelníky na základě velkosti stran a úhlů zná vlastnosti stran, těžnic, výšek trojúhelníků používá trojúhelníkovou nerovnost a narýsuje trojúhelník rozlišuje mezi náčrtkem a konstrukcí a využívá jich při řešení úloh umí sestrojit střední příčky, výšky a těžnice umí sestrojit kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku rozpozná prostorová geometrická tělesa vypočítá povrch a objem krychle orientuje se ve čtvercové síti typy trojúhelníků (rovnostranný, rovnoramenný, obecný, pravoúhlý, tupoúhlý, ostroúhlý) konstrukce trojúhelníků střední příčky trojúhelníku výšky trojúhelníku těžnice, těžiště kružnice opsaná, vepsaná trojúhelníku Krychle a kvádr krychle - vlastnosti povrch a objem krychle síť krychle dokáže znázornit a použít síť krychle kvádr - vlastnosti vypočítá povrch a objem kvádru dokáže znázornit a použít síť kvádru síť kvádru ovládá zásady volného rovnoběžného promítání dokáže použít volné rovnoběžné povrch a objem kvádru Volné rovnoběžné promítání zásady volného rovnoběžného promítání krychle a kvádr ve volném používání přesné terminologie vnímání okolního světa, stavby, nábytek apod.

3 promítání a zakreslit krychli a kvádr rovnoběžném promítání Matematika a její aplikace - 7. ročník (RvTV) Školní výstupy Učivo Vztahy chápe zlomek jako část celku a umí ho zobrazit dokáže zaznamenat zlomek na číselnou osu upravuje zlomky rozšiřováním a krácením porovnává zlomky a uspořádá skupinu zlomků používá pojmy nepravý zlomek a smíšené číslo, společný jmenovatel, rovnost zlomků zapíše zlomek desetinným číslem nebo periodickým čísly sčítá, odčítá, násobí a dělí zlomky umí upravovat složené zlomky rozlišuje kladné a záporné hodnoty čísel a čísla opačná Zlomky celek a jeho část zlomky na číselné ose rozšiřování zlomků a krácení zlomků porovnávání zlomků zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla početní operace se zlomky Celá čísla celá čísla a jejich znázornění umí zobrazit a porovnat celá čísla porovnávání celých čísel F teplota rozumí pojmu absolutní hodnota celého čísla a umí ji určit absolutní hodnota celého čísla sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla početní operace s celými čísly rozumí pojmu záporné racionální číslo, umí je zobrazit porovnává libovolná racionální čísla sčítá, odčítá, násobí a dělí racionální čísla zvolí nejvhodnější způsob zápisu racionálních čísel rozumí dělení celku na části, chápe pojem poměr dokáže rozšířit a zkrátit daný poměr, zná základní tvar poměru chápe převrácený poměr, změní a rozdělí číslo v daném poměru Racionální čísla záporná desetinná čísla, zlomky porovnávání racionálních čísel početní operace s racionálními čísly Poměr, přímá a nepřímá úměrnost co je poměr rozšiřování a krácení poměru počítáme s poměry aplikační úlohy z praxe (dělení dortů či pizzy na stejné díly), využití znalosti úhlů F vztahy pro rychlost, hustotu, apod. (jednotky ve tvaru zlomku, např. km/h) běžné situace (dluhy, záporné teploty, teploměr) čísla kolem nás (míchání barev, statistické ročenky, denní tisk, internet) F - záznam teplot na časovou přímku, grafické zpracování naměřených dat F přímá a nepřímá závislost veličin, pohyb přímočarý, princip páky používá postupný poměr postupný poměr Z měřítko mapy, a plánku přepočítává velikosti a vzdálenosti podle měřítka chápe úměru, rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost měřítko plánu a mapy přímá a nepřímá úměrnost vytváření jednoduchých tabulek pro systematizaci a zpřehlednění zápisu zjištěných údajů a informací orientace v jízdních řádech, plánování, rozdělení práce, orientace v mapě apod. vypočítá neznámý člen úměrnosti pravoúhlá soustava souřadnic v poměr ve skutečném životě: modeláři

4 prakticky používá pravoúhlou soustavu souřadnic dokáže sestrojit a číst grafy úměrností chápe trojčlenku a používá ji při řešení úloh rozumí vyjadřování částí celku různými způsoby vypočítá procenta bez přechodu přes 1% používá trojčlenku při výpočtech procent rovině graf přímé a nepřímé úměrnosti trojčlenka Procenta procenta základ, procentová část, počet procent úroková míra a úrok a švadleny, užití znalosti poměrů, modely. PT-VDO PT-MV význam procent (popř. promile) v praktickém životě (úroky, slevy) finanční rozvaha - osobní zkušenost rozumí úrokové míře a úroku promile slevy, vliv médií na občana počítá promile rozlišuje základní geometrické útvary a jejich charakteristické vlastnosti dokáže rozlišit shodné a neshodné geometrické útvary zná a používá známá shodná zobrazení rozumí středové souměrnosti, odlišuje ji od osové souměrnosti chápe shodnost trojúhelníků podle vět sss, sus, usu konstruuje trojúhelníky na základě vět o shodnosti dokáže rozlišit a definovat rovinné útvary vypočítá obsah trojúhelníku určuje vlastnosti n-úhelníků, vrcholy, strany, úhly pozná čtyřúhelník, rozlišuje rovnoběžníky, určuje jejich výšky a úhlopříčky rozlišuje rovnoběžníky podle vlastností umí zkonstruovat rovnoběžníky vypočítá obvod a obsah rovnoběžníků chápe pojem lichoběžník a jeho charakteristické vlastnosti dokáže sestrojit lichoběžník ze zadaných údajů určí obvod a obsah lichoběžníku odlišuje druhy mnohoúhelníků, konvexní, nekonvexní Shodnost, středová souměrnost shodnost geometrických útvarů osová souměrnost středová souměrnost shodnost trojúhelníků, věty sss, sus, usu Rovinné útvary trojúhelník obsah trojúhelníku čtyřúhelníky a rovnoběžníky výšky a úhlopříčky rovnoběžníku kosodélník a kosočtverec konstrukce rovnoběžníku obvod a obsah rovnoběžníku lichoběžník, mnohoúhelníky konstrukce lichoběžníku obvod a obsah lichoběžníku mnohoúhelníky Hranoly vyhledávání shodných, podobných a odlišných jevů např.čj (významy a druhy slov), Př (savci x ptáci)

5 rozpoznává tělesa podle vlastností prostorové geometrické útvary - tělesa rozlišuje hranol od ostatních těles zobrazuje hranol ve volném rovnoběžném promítání a zobrazí jeho síť vypočítá povrch a objem hranolu a jeho částí hranoly sítě hranolů povrch a objem hranolu mnohostěny Matematika a její aplikace - 8. ročník (RvTV) Školní výstupy Učivo Vztahy Mocniny a odmocniny rozumí pojmu mocnina druhá a třetí mocnina Pochopení významu matematické symboliky (zjednodušení a ekonomizace zápisů) určí druhou a třetí mocninu libovolného čísla sčítá, odčítá, násobí, dělí a umocňuje mocniny s přirozeným mocnitelem určování mocnin z tabulek mocniny s přirozeným mocnitelem Použití tabulek, kalkulátorů, počítače F - plošné jednotky rozumí pojmu druhá odmocnina druhá odmocnina F, CH, Z astronomie (vyjádření velkých čísel pomocí mocnin) umí určit druhou odmocninu pomocí tabulek nebo kalkulačky využívá jednotek obsahu při výpočtech (i méně užívané jednotky: ar, hektar) využívá jednotek objemu při výpočtech chápe vztahy mezi stranami v pravoúhlém trojúhelníku a používá je při řešení úloh Pythagorova věta určuje obvody a obsahy n úhelníků Pythagorova věta v rovině chápe vlastnosti úhlopříček, výšek, těžnic, těžiště a užívá je při řešení úloh vypočítá velikost úhlopříčky pomocí Pythagorovy věty správné pochopení zápisu velkých, popř. později malých čísel na displeji kalkulátoru vztah stran v pravoúhlém trojúhelníku význam odkazu předků a nadčasovost metod matematiky Pythagorova věta v prostoru Proměnná a výrazy D význam řecké matematiky pro vývoj myšlení člověka a rozvoj evropské kultury argumentace a používání jednoduchých principů dokazování a odůvodňování umí pracovat s číselným výrazem číselný výraz přechod od myšlení konkrétního k abstraktnímu sestaví jednoduchý výraz s proměnnou a určí hodnotu výrazu pro danou proměnnou na konkrétních mnohočlenech s jednou proměnnou aplikuje pojmy člen, koeficient, stupeň mnohočlenu, hodnota mnohočlenu sčítá, odčítá, násobí mnohočleny, výraz s proměnnou mnohočlen početní operace s mnohočleny pochopení principu zobecňování při zavádění vzorců

6 dělí mnohočlen jednočlenem chápe algoritmus počítání se závorkou umí umocnit a rozložit dvojčlen pomocí algebraických vzorců chápe vztah a zápis rovnosti, porušení rovnosti, vlastnosti rovnosti roznásobení a vytýkání úprava výrazů pomocí algebraických vzorců Lineární rovnice rovnost, rovnice práce ve správném logickém sledu, kritické myšlení chápe pojem kořen rovnice ekvivalentní úpravy rovnic tvorba úloh řešitelných pomocí rovnic (např. úlohy o věku, o odměnách, nákupech, pohybu, o směsích, apod.) využívá ekvivalentní úpravy při řešení rovnic chápe význam zkoušky a používá ji vyjadřuje neznámou ze vzorce odlišuje pojmy kruh, kružnice a jejich význam určí vzájemnou polohu přímky a kružnice a pojmenuje útvary určí vzájemnou polohu kružnic, určí vzdálenost jejich středů zná pojmy výseč, úseč, tětiva využívá znalosti Ludolfova čísla k výpočtům určuje obvody a obsahy kruhu zná pojem soustředné kružnice a mezikruží a rýsuje je využívá poznatků o Thaletově kružnici při konstrukčních úlohách řeší konstrukční úlohy s kružnicemi provádí statistické šetření, vyhledává a třídí informace a vyvozuje závěry umí určit aritmetický průměr, popř. medián, modus a rozumí jejich významu zkouška vyjádření neznámé ze vzorce Rovinné útvary kruh, kružnice vzájemná poloha přímky a kružnice vzájemná poloha kružnic tětiva, úseč, výseč Ludolfovo číslo obvod a obsah kruhu Množiny bodů dané vlastnosti soustředné kružnice, mezikruží Thaletova kružnice Úvod do statistiky statistické šetření znak, soubor, četnost, ar.průměr, modus, medián využívání vzorců známých z F, G, CH rozlišování společných a odlišných vlastností objektů, vztahů mezi nimi (kruh kružnice) D přínos řecké matematiky pro dnešní geometrii podpora vytváření volních vlastností (trpělivosti, přesnosti, kritičnosti, ) PT - MV vyhodnocování informací chápání grafických záznamů (diagramů, histogramů) vytváří a čte diagramy diagramy Z složení obyvatel, průmysl (práce s atlasem) Matematika a její aplikace - 9. ročník (RvTV) Školní výstupy Učivo Vztahy počítá s lomenými výrazy a používá dovedností získaných při práci se zlomky využívá dovedností získaných při úpravách výrazů převede rovnici s neznámou ve jmenovateli na rovnici lineární Lomené výrazy užití analogie Rovnice s neznámou ve jmenovateli práce ve správném logickém sledu

7 používá rovnic k řešení slovních úloh řeší soustavy rovnic (metodou sčítací a dosazovací) a chápe, že řešením je uspořádaná dvojice umí převést řešení soustavy rovnic na řešení jedné lineární rovnice ve vhodných případech užívá grafického řešení používá rovnic k řešení slovních úloh Slovní úlohy analyzuje úlohu, volí vhodnou cestu k jejímu řešení orientuje se v textu, umí vybrat podstatné informace rozeznává tělesa podle sítí a plášťů, sestrojuje sítě těles a plášťů znázorní tělesa ve volném rovnoběžném promítání vypočítá povrch a objem koule pomocí tabulek dokáže určit povrch a objem jehlanu a kužele používá soustavu souřadnic k řešení úloh chápe funkce jako závislost dvou proměnných a chápe vztah proměnné a závisle proměnné rozpozná, zda závislost mezi dvěma veličinami je funkcí Soustavy lineárních rovnic úlohy na pohyb úlohy na společnou práci úlohy na směsi Tělesa jehlan, kužel, koule Funkce soustava souřadnic funkce jako závislost rozvoj podnikatelských kompetencí (využívání znalostí řešení úloh o společné práci) volba optimální metody řešení F řešení úloh grafikony, výběr z nabídky (na základě grafu) PT-MV rozbory textu, orientace v textu F - úlohy o pohybu Ch - úlohy na směsi D René Descartes odkaz myslitelů rozvoj kauzálního myšlení, postupná schopnost zobecňování a abstrakce komplexnější pohled na matematické, společenské a kulturní jevy určí definiční obor funkce vlastnosti funkce vyhledávání informací a čtení z grafů pro daný prvek definičního oboru určí hodnotu funkce určuje vlastnosti funkce (rostoucí, klesající, konstantní) rozpozná a používá pro řešení úloh lineární funkci (přímou úměrnost) rozpozná a používá pro řešení úloh lineární lomenou funkci (nepřímou úměrnost) sestrojí graf funkce zadané tabulkou pozná kvadratickou funkci, dokáže sestrojit její graf chápe goniometrické funkce pravoúhlého trojúhelníku a řeší úlohy s nimi chápe rozdíl mezi rovností a nerovností umí určit a odlišit číselné obory a jejich použití lineární funkce lineární lomená funkce přímá a nepřímá úměrnost grafy funkcí kvadratická funkce goniometrické funkce Nerovnice rovnost, nerovnost informatika aktivní využití programu Excel aplikační úlohy z praxe růst a pokles (cen, zisků, porodnosti a dalších socioekonomických ukazatelů) F závislosti veličin PT-EV (F spotřeba energie v domácnostech) vztahy v pravoúhlém trojúhelníku, využití poměrů stran a jejich zásadní význam pro praktické výpočty

8 umí určit a odlišit číselné obory a jejich použití používá odlišné zápisy množin čísel určí řešení nerovnice chápe pojmy průnik a sjednocení a umí je použít rozpozná podobné geometrické útvary (především trojúhelníky) chápe rozdíl mezi shodností a podobností používá poměru podobnosti při řešení úloh chápe pojmy úrok, úroková sazba, vklad, daň, úvěr, půjčka umí vypočítat úrok orientuje se v problematice vkladů a půjček číselné obory množiny čísel intervaly řešení nerovnic průnik, sjednocení Podobnost poměr podobnosti Finanční matematika úrok, úroková sazba, vklad, daň, úvěr, půjčka vnímání odlišnosti vlastností a pojmů vyhledávání shodných, podobných a odlišných, např. v Čj (významy a druhy slov), Př (savci x ptáci) aplikace na úlohy z praxe (modeláři, švadleny apod.- užití znalosti poměrů, práce s modely, šablonami) PT-VDO PT-MV jednoduché a složené úrokování provázanost s reálným životem - mince a bankovky, platební karty chápe význam inflace inflace orientace na finančním trhu - pojišťovny, banky, spořitelny - analýza nabízených produktů internet (měna a její kurzy, zdroj informací) rozvoj podnikatelských schopností a strategického myšlení orientace v grafech a diagramech