A.1. Atomová relativní hmotnost, látkové množství

Transkript

1 A Cheické výpočty A Atoová relativní hotnost, látkové nožství Základní veličinou pro určení nožství nějaké látky je hotnost Ovše hotnost tak alých částic, jako jsou atoy a olekuly, je nesírně alá a pro běžnou práci se nehodí Proto se použije hotnost nějakého atou nebo jeho části jako základní a hotnost všech ostatních atoů se vyjádří pouze poěre k hotnosti uvedeného standardu Tí se dostáváe k atoové relativní hotnosti Relativní atoová hotnost A r je číslo, které udává, kolikrát je hotnost přirozené sěsi izotopů daného prvku větší než jedna dvanáctina hotnosti izotopu uhlíku 6 C Musíe si připoenout některá fakta z hodin cheie Mnoho prvků se neskládá z úplně stejných atoů Například vodík existuje ve třech tzv izotopech, které se liší počte neutronů v jádře:, a Každý z izotopů á trochu jinou hotnost Abycho tedy ohli s atoovou relativní hotností pohodlně pracovat, je atoová relativní hotnost každého prvku určena průěrně pro takovou sěs izotopů, jaká se běžně vyskytuje v přírodě Nebudete-li někdy pracovat na špičkové pracovišti zabývající se jaderný výzkue, s jinou sěsí izotopů se ani nesetkáte Jedna dvanáctina hotnosti atou uhlíku 6 C se nazývá atoová hotnostní jednotka, značí se u a její přibližná hodnota je u =, kg? Jakou hotnost á 000 atoů vodíku, je-li jeho atoová relativní hotnost,00797?! Z definice plyne, že (průěrný ato vodíku á hotnost A r ( u, tedy atoů vodíku 000x tolik: 000,00797, , kg? Proč se v tabulkách uvádí, že (C, 0? Proč není přesně? A r! přírodní vzorku uhlíku se nenachází pouze izotop C 6 e veli alé nožství jsou přítony i některé další izotopy, jejichž hotnost je větší

2 Obdobný způsobe ůžee poěřovat též hotnosti olekul Protože platí zákon zachování hotnosti, je hotnost olekuly rovna součtu hotností jednotlivých atoů, ůžee vypočítat olekulovou relativní hotnost podle následujícího pravidla: Molekulová relativní hotnost sloučeniny (M r á hodnotu součtu atoových relativních hotností všech atoů v olekule šiněte si, že v definici se říká všech atoů, nikoliv všech prvků Je-li od některého prvku v olekule více atoů, je třeba přičíst A r každého z nich!? Určete olekulovou relativní hotnost kyseliny sírové (odnoty A r zaokrouhlujte! zorec kyseliny sírové je SO Její olekula tedy obsahuje atoy vodíku, ato síry a atoy kyslíku M r ( SO 6 98? Určete neznáý prvek X, je-li hodnota M r jeho broidu o vzorci XBr asi 5! Z definice olekulové relativní hotnosti víe, že M r ( XBr Ar ( X Ar ( Br Ze zadání znáe hodnotu M r a z tabulky zjistíe, že hodnota A r (Br = 75 Po dosazení tedy zjistíe A r (X: (X tabulce najdee prvek, A r který á přibližně atoovou relativní hotnost 7 idíe, že je to hliník běžné praxi ovše pracujee s nohe větší nožství reaktantů, než jsou pouhé atoy a olekuly Je pravda, že při vzniku vody podle rovnice O O se vždy s jednou olekulou kyslíku slučují dvě olekuly vodíku, s tisíce olekul kyslíku dva tisíce olekul vodíku, s ilione dva iliony atd Jenže si pokuse představit, s jaký nožství olekul pracujee, jestliže budee slučovat s vodíke kyslík, který vyplňuje pouze krychličku o hraně c Budee-li pracovat za běžného tlaku a teploty, pak c obsahuje tolik olekul, že kdybycho jich každou sekundu vypustili ilion, trvalo by ná to více než roků!!! Je jasné, že pro tak obrovská čísla, která by vyjadřovala počty olekul a atoů, s niiž běžně pracujee, ateatika neá žádný rozuný název Tí se dostáváe k zavedení veličiny látkové nožství (značí se n s jednotkou ol: Soustava á látkové nožství jeden ol (n = ol právě tehdy, když obsahuje tolik eleentárních jedinců, kolik je atoů v 0,0 kg izotopu uhlíku 6 C

3 Eleentární jedince ůže být cokoliv Pro naše výpočty to většinou budou olekuly, atoy, ionty ol je vlastně pouze výraz pro nějaké velké nožství Má stejný význa jako slovo ilion, iliarda, bilion atd yjadřuje ovše nohe větší číslo ol odpovídá nožství asi 6,00 částic Toto číslo je důležitou fyzikálněcheickou konstantou Nazývá se Avogadrova konstanta a značí se N A? Představe si, že zrnko ouky á průěrně hotnost 0,0000 g Jaké látkové nožství zrnek ouky odpovídá vagónu naloženého 50 tunai ouky?! 50 t = g agón tedy obsahuje 50 ilionů graů ouky Musíe určit, kolik je to zrnek: : 0, Látkové nožství n určíe jako podíl počtu částic N a Avogadrovy konstanty N A agón obsahuje asi 0, ol zrnek ouky,50 6,00 N,50 Z předcházejícího příkladu je zřejé, že látkové nožství ol představuje opravdu obrovské nožství částic a dobře se hodí právě pro počty olekul a atoů různých látek Možná nás také napadne, proč byl pro ol zvolen počet částic tak nehezký a nekulatý, jaký udává Avogadrova konstanta Ukážee však, že právě zvolená definice ná nohé výpočty veli usnadní? Jakou hotnost á ol uhlíku?! Z definice olu vyplývá, že atoů uhlíku usí být tolik, kolik jich je v 0,0kg uhlíku 6 C Odpověď by tedy ohla být g íe však, že přírodní uhlík obsahuje i alé nožství těžších izotopů a hotnost jednoho olu je tak těžší přesně v to poěru, v jaké je těžší průěrný přírodní ato uhlíku těžší, než izotop 6 C Proto odpovídá A r uhlíku, tedy podle tabulek,0g Je zřejé, že obdobné to bude i u ostatních prvků a sloučenin otnost jednoho olu dané látky v graech Musí odpovídat olekulové (nebo atoové relativní hotnosti této látky Zavádíe proto novou veličinu: olární hotnost Molární hotnost dané látky (M udává hotnost jednoho olu této látky Její jednotkou je gol - (gra na ol Číselná hodnota olární hotnosti je stejná jako olekulové (nebo atoové relativní hotnosti

4 ? Určete olární hotnost železa, chloru a kyseliny dusičné! Nejprve si napiše vzorce jednotlivých látek: Železo á obsahuje v krystalové řížce jednotlivé atoy (Fe, chlor tvoří dvouatoové olekuly (Cl a olekula kyseliny dusičné á vzorec NO Nyní určíe olekulové relativní hotnosti: M r (Fe = A r (Fe = 56 M r (Cl = A r (Cl = 5,5 = 7 M r (NO = A r ( + A r (N + A r (O = = 6 Nakonec určíe olární hotnost tak, že použijee hodnoty M r : M(Fe = 56 gol - M(Cl = 7 gol - M(NO = 6 gol - Jestliže dokážee z tabulek určit hotnost jednoho olu látky, jse schopní určit při znáé hotnosti látkové nožství a naopak: Pro hotnost, látkové nožství a olární hotnost platí: n M? Jakou hotnost á 5 ol hydroxidu sodného?! M r (NaO = +6+=0 M(NaO = 0 gol - Podle zadání je NaO = 5 ol Jestliže n, pak n M g M? Jaké látkové nožství vody se vejde do nádoby o objeu 00 c?! M( O = (+6 gol - = 8 gol - Zatí neznáe hotnost vody, ůžee ji ovše vypočítat podle vztahu znáého z fyziky: ( ( O=gc - Pak 00 platí: n, ol M M 8 Důležitý je také poznatek, že stejné látkové nožství každého plynu zaujíá za norálních podínek (tlaku a teploty přibližně stejný obje ol (ideálního plynu á za norálních podínek obje asi, d Tento obje se nazývá olární obje a značí se n ( n =, d ol - Pro obje a látkové nožství daného plynu platí: n n cheii je vhodnější použití těchto jednotek, než vyjádření v kg -

5 Je nutné si uvědoit, že tento obje nezávisí na to, o jaký plyn se jedná Podstatné je pouze látkové nožství? Jakou hotnost á oxid uhličitý o objeu za norálních podínek?! (CO = = 000 d, M(CO = +6 = gol - Látkové nožství oxidu uhličitého určíe ze vztahu n n, tedy n Jestliže n, pak platí, že M n M n 000 M 96g, n? Jaký obje zabere 50 g vodíku?! = 50 g, M( = gol - n M 50, 560d n n A Úlohy Určete olární hotnost ethanolu, síranu sodného a oxidu křeičitého Určete látkové nožství 0 g kyseliny sírové Určete hotnost chloridu draselného o látkové nožství ol Jaký obje zauje 0 g chloru za norálních podínek? 5 Jakou hotnost á 0,5 kyslíku za norálních podínek? 6 Máte 0 g síry Kolik g železa je třeba navážit, aby jeho látkové nožství bylo stejné? 7 Jaký obje zaujíá 0 ol vody? ( ( c O g 8 Určete hustotu ethanolu, jestliže 50c této látky představuje 0,8576 ol

6 A otnostní zloek e sloučeninách se vyskytují jednotlivé prvky (nebo i jednodušší sloučeniny v poěrech látkových nožství, která jsou zřejá z jejich vzorce Například v ol oxidu olovnatého (PbO se vyskytuje ol olova a ol atoárního kyslíku (O nebo 0,5 ol olekul kyslíku (O Nás však častěji zajíá, jakou hotnost á olovo, které je obsaženo například v 0 kg oxidu olovnatého otnostní zloek (w části jistého celku je poěr hotnosti této části ku část hotnosti celku, která tuto část obsahuje - w celek otnostní zloek je bezrozěrná veličina dosahující hodnot od 0 do Někdy bývá po vynásobení 00 vyjádřena v procentech? Určete hotnostní zloek železa v jisté železné rudě, je-li v 0 kg této rudy obsaženo asi 7 0 g železa Fe 70g! w ( Fe 0, 7 Železná ruda tedy obsahuje 7,% železa ruda 0000g Častěji však používáe hotnostní zloek tehdy, když potřebujee určit hotnost části při znáé hotnosti celku? Kolik hliníku lze získat z jedné tuny bauxitu, je-li jeho hotnostní zloek v této rudě přibližně w 0, 7?! Al w( Al bauxit 0,7000kg 70kg otnostní zloek je též jední ze způsobů vyjádření koncentrace roztoků rozp látky w ( rozp látky Po vynásobení 00 se vyjadřuje v procentech roztoku Uvědote si, že hotnost roztoku je součet hotností rozpuštěné látky i rozpouštědla!? Kolika procentní roztok vznikne rozpuštění g chloridu sodného v 60 c vody?! NaCl NaCl NaCl w ( NaCl roztoku O NaCl ( O ( O NaCl

7 g 60g g 0,0 Uvedený roztok je asi, %? Kolik broidu draselného je třeba rozpustit ve 00 c vody, áte-li připravit 0 % roztok?! KBr w ( KBr, tedy O KBr hotnost KBr: 0, (00g KBr KBr 0g 0, KBr KBr 0g 0,8 KBr KBr 6g 0, KBr Postupně vyjádříe 00g KBr? jaké nožství sirouhlíku usíe rozpustit 0g síry, aby w(s = 0,? (ustota sirouhlíku je,6 gc! S w ( S, tedy 0, CS S sirouhlíku: 0, ( CS 0g 0g 0, CS g 0g 0, CS 9g CS 90g, a tedy CS 0g CS Postupně vyjádříe hotnost 0g 90g ( CS 7, c ( CS,6g c Často však usíe určit hotnost části určitého nožství sloučeniny (například hotnost olova v 5kg PbS a přito hotnostní zloek neznáe Proto si usíe odvodit způsob, jak hotnostní zloek určit z olárních hotností? Určete hotnostní zloek látky X ve sloučenině o obecné vzorci X a Y b X! Z definice vyplývá, že w ( X Podle znáého vztahu n vyplývá, že X a Y b M X M ( X w ( X Molární hotnosti ůžee určit poocí atoových X ayb M ( X ayb relativních hotností z tabulky Neznáe však látková nožství Uvědoe si ale, že hotnostní zloek látky X je v dané sloučenině stále stejný a nezáleží na její nožství Můžee si tedy představit, že X a Y b = ol Protože však jedna

8 olekula sloučeniny obsahuje a atoů X, znaená to, že ol sloučeniny obsahuje a olů prvku X Jestliže X a Y b = ol, pak X = a ol Tedy: a M ( X w ( X M ( X a Y b otnostní zloek části nějaké sloučeniny v této sloučenině je roven podílu olární hotnosti této části vynásobené počte jejích jedinců v jedné olekule sloučeniny ku olární hotnosti celé sloučeniny? Určete hotnostní zloek hliníku v oxidu hlinité M ( Al 7! w ( Al 0, 5 M ( Al O 0? Určete hotnostní zloek vody v odré skalici (pentahydrát síranu ěďnatého 5 M ( O 5( 6! w( O 0, 6 M ( CuSO 5 O 6 6 5( 6? Jaké je procentuální zastoupení jednotlivých prvků ve sloučenině KSO N?! M(KSO N = = 5 gol - w ( K 9 0,9 Obsah draslíku je asi 9 % 5 w ( S 0, Obsah síry je asi % 5 w ( O 6 0,6 Obsah kyslíku je asi 6 % 5 w ( N 0, Obsah dusíku je asi 0 % 5 w ( 0,0 Obsah bodíku je asi % 5? Jaký bude hotnostní zloek síranu ěďnatého v roztoku, který vznikne rozpuštění 50 g odré skalice v 50 g vody?! roztok g Musíe si ovše uvědoit, že hotnost síranu ěďnatého není 50g, ale éně, protože odrá skalice obsahuje ještě vodu

9 (pentahydrát síranu ěďnatého Nejprve určíe hotnostní zloek síranu M ( CuSO 60 ěďnatého v odré skalici: w ( CuSO 0, 6 Podle M ( CuSO5 O 50 CuSO CuSO definice je w ( CuSO, tedy 0,6 Odtud plyne, že CuSO5 O 50g CuSO 0,6 50g g Nyní ůžee vypočítat hotnostní zloek síranu CuSO ěďnatého v roztoku: w ( CuSO 0, 06 roztoku 500 A Úlohy 9 Jaký je hotnostní zloek hydroxidu draselného v roztoku, který vznikl rozpuštění 50 g této látky ve 50 g vody? 0 Kolik graů jodidu draselného je rozpuštěno v roztoku, jehož hotnostní zloek je 0,05, bylo-li pro jeho přípravu použito 90g vody? Sloučenina boru a vodíku obsahuje 78,% boru a,86% vodíku Molární hotnost této sloučeniny je 7,67 gol - ypočítejte suární vzorec sloučeniny Jaký obje vody bude třeba, aby z 6 g anganistanu draselného byl připraven % roztok této soli? Kolik procent síranu železnatého obsahuje jeho heptahydrát (zelená skalice? Kolik graů uhličitanu draselného se vyloučí odpaření veškeré vody z 500 c 0% roztoku? (ustota 0 % roztoku je,898 gc - 5 Kolik železa se získá zpracování 0 t železné rudy o vzorci Fe O, jestliže tato ruda obsahuje navíc ještě 0 % nečistot? 6 Jaký je hotnostní zloek roztoku, který vznikl z 00 g již připraveného roztoku Cl o hotnostní zloku 0,5 a dalších 95 c vody?

10 A Molární koncentrace Kroě hotnostního zloku se často k vyjádření koncentrace roztoku používá také olární koncentrace (c: Molární koncentrace (c udává, jaké látkové nožství rozpuštěné látky se vyskytuje v d rozp látky roztoku: c ( rozp látky Jednotkou olární ( roztoku koncentrace je old - Pro laboratorní praxi je takové vyjádření veli výhodné Představe si, že áe slít roztoky sulfidu sodného a dusičnanu stříbrného tak, aby reakce Na S AgNO AgS NaNO proběhla beze zbytku Nevíe sice, v jaké hotnostní poěru obě sloučeniny reagují, ale z rovnice vidíe, že poěr jejich látkového nožství je vždy : Máe-li oba roztoky o stejné olární koncentraci, obsahuje stejný obje vždy stejné látkové nožství soli Bezezbytkovou reakci tak veli pohodlně zajistíe tak, že jeden objeový díl roztoku sulfidu sodného slijee se dvěa díly dusičnanu stříbrného? Jakou olární koncentraci á roztok síranu sodného, jestliže je v 00c roztoku rozpuštěno 5g této soli?! (roztoku = 0, d Tento převod jednotek je vždy nutný! Molární koncentrace se v praxi nikdy neuvádí v olc - Látkové nožství síranu sodného vypočítáe podle NaSO 5 znáého vzorce: NaSO 0, 05ol Nyní zbývá vypočítat M ( NaSO NaSO 0,05 olární koncentraci dle definice: c ( Na SO 0,75ol d ( roztoku 0,? Kolik graů chloridu aonného je třeba k přípravě 00 c jeho roztoku o olární koncentraci c ( N Cl 0,5ol d?! Z definice c plyne, že N Cl c( NCl ( roztoku 0,5 0, 0, 5ol A pak vypočítáe hotnost: NCl NCl M( NCl 0,5 5 7, 95g Zejéna ve starší literatuře, ale předevší v laboratorní praxi i dnes se ůžee běžně setkat s tí, že jednotka old - se nahrazuje velký písene M Tento způsob sice není forálně zcela správný, ale stále se používá Pro pochopení je uvedeno několik příkladů:

11 Roztok o koncentraci Starší značení (a název c = old - M roztok (jednoolární roztok c = old - M roztok (dvouolární roztok c = 0,5 old - 0,5M roztok (půlolární roztok c = 0, old - 0,M roztok (desetinoolární roztok c = x old - xm roztok (x-olární roztok nebo roztok o olaritě x? Kolik chloridu sodného je třeba k přípravě 00c M roztoku?! NaCl NaCl M ( NaCl c( NaCl M ( NaCl 0, 58 6, g? Kolik c 0,M roztoku anganistanu draselného je potřeba, aby bylo kvantitativně (bezezbytku zoxidováno 50 c 0,M roztoku FeSO podle následující rovnice: 0 FeSO KMnO 8SO 5Fe ( SO MnSO KSO 8O! Nejprve usíe určit, jaké látkové nožství síranu železnatého á být zoxidováno: FeSO c( FeSO ( roztoku FeSO 0, 0,05 0, 005ol Z uvedené rovnice (u jednoduchých rovnic nebude jejich sestavení součástí zadání vyplývá, že na každých 0 ol FeSO připadají ol KMnO, tedy pětkrát éně Odtud plyne, že KMnO FeSO 0, 00ol Nyní již je ožno vypočítat potřebný obje 5 KMnO 0,00 roztoku KMnO : ( roztoku KMnO 0,0d 0c c( KMnO 0, A Úlohy 7 ypočítejte olární koncentraci roztoku kyseliny broovodíkové, jestliže 0, kg roztoku obsahuje 9,0 g broovodíku 8 Kolik graů kyseliny dusičné obsahují litry jejího M roztoku? 9 Kolik graů odré skalice (pentahydrát síranu ěďnatého je třeba navážit pro přípravu 50 c 0,M roztoku? 0 Kolik c 0,M roztoku AgNO usí být přidáno k 5 c 0,M roztoku KBr, aby se veškeré ionty vysrážely ve forě AgBr? Bylo by ožné převést veškerou kyselinu sírovou obsaženou v 0, d jejího 0,M roztoku na síran sodný reakcí s 0,9 d 0, M roztoku NaO? Z roztoku síranu ěďnatého je ožno vytěsnit kovovou ěď reakcí s práškový zinke Kolik graů ědi je ožno získat reakcí 00 c roztoku síranu ěďnatého o c = 0,8 old - s nadbytke zinku?

12 A Přepočty koncentrací a ředění roztoků eli důležitý type výpočtů jsou přepočty koncentrací z hotnostního zloku na olární koncentraci a naopak Pro řešení takových příkladů již áe dostatečný aparát? Jaký je hotnostní zloek,67m roztoku kyseliny dusičné? (hustota uvedeného roztoku je,05 gc -! NO NO M ( NO w ( NO Za látkové nožství ůžee roztoku roztoku n dosadit ze vztahu pro olární koncentraci c, a proto n c Za hotnost roztoku ůžee dosadit ze vztahu Dostanee tak následující vztah: c( NO ( roztoku M ( NO c( NO M ( NO w( NO Než do něho ( roztoku ( roztoku ( roztoku dosadíe, usíe si uvědoit, v jakých jednotkách jsou jednotlivé veličiny obvykle vyjádřeny M v gol -, c v old - a v gc - idíe, že v olární koncentraci se vyskytují d, zatíco v hustotě c! Pokud bycho v této podobě dosadili, obdrželi bycho 000x větší hodnotu, než odpovídá skutečnosti Musíe tedy buď převést hustotu (,05gc - =05,gd -, nebo olární koncentraci (,67old - =0,0067olc - a poté dosadit:,67ol d 6g ol w ( NO 0, Jedná se tedy o desetiprocentní roztok 05,g d Pokud předešlý příklad zobecníe, získáe obecný vzorec pro obdobný výpočet Nejčastější chybou při těchto výpočtech je dosazení nesprávných jednotek! Za nejlepší způsob lze považovat převedení hustoty na nezvyklé jednotky gd -, neboť v této podobě je číselná hodnota veličiny stejná jako u (ve fyzice běžných kg - Pro přepočet olární koncentrace látky A na hotnostní zloek platí následující c( A M ( A vzorec: w ( A Přito usí být jednotky upraveny takto: olární ( roztoku koncentrace v old -, olární hotnost v gol - a hustota v gd -!? Roztok uhličitanu sodného á olární koncentraci c = 0,95 old - Jaký je jeho hotnostní zloek? (hustota roztoku je,050 gc - c( NaCO M ( NaCO 0,95 06! w ( NaCO 0, 05 ( roztoku 050,

13 Obdobný je i obrácený postup, kdy hotnostní zloek roztoku přepočítáváe na olární koncentraci Může využít předcházející vztah, ze kterého vyjádříe c Pro přepočet hotnostního zloku roztoku látky A na olární koncentraci platí w( A ( roztoku vztah c ( A Přito usí být jednotky upraveny jako M ( A v předcházející případě: olární hotnost v gol - a hustota v gd -! Pokud si tento vztah nepaatujee, lze ho odvodit při řešení úvahou? Jaká je olární koncentrace roztoku uhličitanu sodného o hotnostní zloku w=0,75, jestliže hustota takového roztoku je =,050gc -? 0,75 050,! A Poocí vztahu: c( Na CO,ol d 06! B Úvahou: otnost rozpuštěného uhličitanu určíe ze vztahu pro hotnostní zloek: ( NaCO w( NaCO roztoku otnost roztoku získáe jako součin jeho objeu a hustoty: ( NaCO w( NaCO ( roztoku ( roztoku NaCO Nyní ůžee použít vztah c ( NaCO Látkové nožství uhličitanu ( roztoku sodného ovše ůžee vyjádřit jako podíl jeho olární hotnosti a hotnosti, za NaCO kterou dosadíe předcházející vztah: c ( NaCO M ( NaCO ( roztoku w ( roztoku ( roztoku w ( roztoku,ol d M ( Na CO ( roztoku M ( Na CO? Jaká je procentuální a olární koncentrace síranu železnatého v roztoku, který vznikl rozpuštění 0, olu FeSO 7 O v 95 olech vody? (,009 g c! Z olekuly FeSO 7 O vznikne olekula FeSO a 7 olekul vody To znaená, O ze síranu že FeSO 7 O FeSO 0, ol roztoku je voda 7 původní a voda ze síranu Její látkové nožství je O 95 0, 7 95, 7ol otnost této vody je O O M( O 95,7 8 7, 6g otnost bezvodého síranu je FesO FeSO M( FeSO 5, g otnostní zloek FeSO 5, vypočítáe ze vzorce w ( FeSO 0, 0087 FeSO O 5, 7,6 Jedná se o 0,87% roztok síranu železnatého a jeho olární koncentrace je w( FeSO 0, c( FeSO 0,06ol d M ( FeSO 5

14 laboratoři se ovše veli často setkáe s úkole, kdy áe připravit roztok (zejéna kyselin o dané látkové koncentraci a přito áe k dispozici silnější roztok obvykle vyjádřený hotnostní zloke, ze kterého usíe výsledný produkt připravit ředění še si ukážee na řešení typické úlohy? Jak připravíe 00 c 0,5M roztoku kyseliny sírové, áe-li k dispozici kyselinu o hotnostní zloku w=0,98, jejíž hustota je =,86gc -?! Uvědoe si, že potřebný roztok připravíe tak, že oděříe potřebný obje 98% roztoku kyseliny sírové a doředíe ho vodou na potřebný obje 00c Znaená to, že cíle našeho výpočtu je potřebný obje zdrojové kyseliny K přípravě požadovaného roztoku je třeba látkové nožství kyseliny sírové, které plyne z úpravy znáého vztahu pro výpočet olární koncentrace roztoku: n ( SO c( SO ( roztoku Poocí látkového nožství spočtee potřebnou hotnost: SO SO M( SO c( SO ( roztoku M( SO Jenože y neáe k dispozici čistou kyselinu, ale její 98% roztok Jeho hotnost usí být větší, aby v ně byla obsažena potřebná hotnost čisté kyseliny sírové: SO c( SO ( roztoku M ( SO 98% SO Kapalinu však w( SO w( SO nebudee vážit, ale budee ěřit její obje Ten vypočítáe ze vztahu pro hustotu: 98% SO c( SO ( roztoku M ( SO (98% SO (98% SO w( SO (98% SO 0,5ol d 0,d 98g ol,7c 0,98,86g c Požadovaný roztok připravíe tak, že oděříe,7c 98% roztoku kyseliny sírové a doplníe vodou na požadovaný obje 00c Povšiněte si v předcházející příkladě jednotek po dosazení do vzorce! Obje požadovaného roztoku usí být uveden v d, zatíco hustota výchozího roztoku se udává v gc -!!! Při dodržení tohoto postupu obdržíe výsledek v požadovaných c vztah: Pokud vzorec odvozený v předcházející příkladě zobecníe obdržíe následující Máe-li připravit roztok o olární koncentraci c a objeu ředění roztoku o hotnostní zloku w vodou, postupujee tak, že oděříe do alého nožství vody obje výchozího roztoku a doplníe na požadovaný obje vodou Potřebný obje vypočítáe podle následujícího vztahu: c M, kde M je olární hotnost rozpuštěné látky a hustota výchozího w roztoku Obje usí být dosazen v d, c v old -, M v gol - a v gc -

15 ? Jaký obje kyseliny dusičné o hotnostní zloku w=0,66 je třeba oděřit k přípravě 00 c desetinoolárního roztoku (c=0, old -, jestliže hustota původního roztoku je =,96 gc -?! Můžee využít odvozený vztah c w si ovše uvědoit, že obje požadovaného roztoku 0, 0, ( 6 jednoduchý:,7c 0,66,96 M, do něhož dosadíe Nezapoenee 0,d ýpočet je poto Můžee být také postaveni před úkol zředit roztok o znáé olární koncentraci na roztok o nižší olární koncentraci Zde je ovše postup řešení jednodušší, jak uvidíe z následujícího příkladu? Jaký obje kyseliny chlorovodíkové o olární koncentraci c =0,5 old - je třeba k přípravě 00 c ( roztoku kyseliny o koncentraci c =0, old -? n! Úvaha je veli jednoduchá Ze vztahu c vyplývá, že na přípravu požadovaného roztoku potřebujee 0,0 olu kyseliny, neboť n c 0, 0, 0, 0ol (Opět nesíe zapoenout, že obje je nutno převést na d! Nyní určíe obje n 0,0 původní kyseliny, která dané látkové nožství obsahuje: 0, 0 d c 0,5 Potřebujee 0c původní kyseliny! Obdobně lze odvodit i obecný vzorec Z definice olární koncentrace plyne, že n n c a c Odtud získáe: n c a také n c Spojení obou vztahů získáe rovnici c c Potřebnou veličinu z ní snadno získáe: c 0, 00 0c šiněte si, že v toto případě neusíe převádět c 0,5 obje na d, neboť podíl koncentrací je bezrozěrná veličina a výsledek tedy obdržíe v takových jednotkách, v jakých dosadíe znáý obje Jestliže áe připravit roztok nějaké látky o objeu a koncentraci c tak, že zředíe vodou roztok téže látky o objeu a koncentraci c (přičež je zřejé, c že usí být c c, pak platí, že c Je vidět, že uvedený vztah platí bez ohledu na látku, jejíž roztok ředíe Postup je tedy vždy stejný a název látky je v zadání úlohy pro výpočet naprosto nepodstatný Je ovše pravda, že v laboratorní praxi se s títo type řešení setkáváe éně často

16 ? Kolik jednoolárního roztoku hydroxidu sodného potřebujee k přípravě 00 c čtvrtolárního roztoku?! Řešení získáe prostý dosazení: 50c jednoolárního roztoku c 0, c Potřebujee c Další, veli častý problée je situace, kdy áe dva roztoky téže látky o různých hotnostních zlocích Jejich síchání áe získat roztok, jehož hotnostní zloek bude ít hodnotu ležící ezi hodnotai hotnostních zloků původních roztoků Tuto situaci popisuje zřeďovací rovnice Jestliže sícháe roztok o hotnosti a hotnostní zloku w s roztoke o hotnosti a hotnostní zloku w získáe roztok o hotnosti a hotnostní zloku w Pro tyto veličiny platí vztah: w w w Zároveň je zřejé, že platí? Jaký roztok síranu ěďnatého vznikne síchání 5g 0% roztoku a 0g 0% roztoku?! Dosadíe do zřeďovací rovnice: 5 0, 0 0, (5 0 w a vyjádříe 0,5 6 hotnostní zloek získaného roztoku: w 0, 6 Získáe 5 g roztoku o 5 hotnostní zloku 0,6 (6% roztoku? Kolik 0% a kolik 60% roztoku je třeba k získání 50g 0% roztoku hydroxidu sodného?! 50g 0, (50 0, 0 0,5 0, tedy 50 Po dosazení do zřeďovací rovnice obdržíe: 0,6 50 0, 0,6 0 0g Odtud plyne, že g K získání 50g 0% roztoku hydroxidu sodného potřebujee síchat 0g 0% a 0g 60% roztoku této látky idíe, že ani při toto výpočtu není třeba znát o roztok jaké látky se jedná Je ovše jisté, že v praxi ěříe obje (nikoliv hotnost roztoku takové případě potřebujee ještě znát hustoty jednotlivých roztoků a ty jsou saozřejě pro každou látku jiné

17 ? Jaká nožství 50% a 98% kyseliny sírové je třeba slít, abycho získali 00 c 80% roztoku ustota 50% roztoku =,95gc - 98% roztoku =,86gc - a 80% roztoku =,77gc -! Dosazení vztahu pro hustotu, obje a hotnost do zřeďovací rovnice získáe: w w ( w ( Ze vztahu ( vyjádříe součin a dosadíe do (: w ( w w a dosadíe znáé hodnoty:,95 0,5 (00,77 0, ,6 0,6696,086,95 0,98,67 8,6 00,77,086 6, c 0,6696 Obje druhého roztoku vypočítáe ze vztahu ( vyjádření : 00,77 6,,95 58, 79c,86 00c 80% roztoku kyseliny sírové získáe slití 6,c 50% roztoku a 58,79c 98% roztoku této kyseliny šiněte si důležitého faktu Součet objeů výchozích roztoků je větší než obje roztoku výsledného Při výpočtu tedy neůžee od hodnoty pouze odečíst 0,8 Jestliže síchání roztoků různých koncentrací o objeech a získáe roztok o objeu, pak platí, že < +? Jaký roztok a o jaké objeu vznikne síchání 50c 0% roztoku hydroxidu sodného se 00c 0% roztoku? (ustota 0% roztoku =,9gc - a 0% roztoku =,09gc -! w w ( w 50,9 0, 00,09 0, (50,9 00,09 w,8 7,85 w w 0, Uvedený postupe získáe asi % roztok Pokud navíc chcee spočítat jeho obje (víe, že bude o něco enší než 50c, usíe znát jeho hustotu příručních tabulkách zjistíe, že hustota % roztoku NaO je =,5gc - 50,9 00,09 9c,5 Uvedený postupe získáe asi 9c přibližně % roztoku NaO

18 laboratorní praxi se ovše nejčastěji s případe ředění roztoku vodou to případě se zřeďovací rovnice výrazně zjednoduší, neboť vodu ůžee považovat za druhý roztok dané látky, kdy w =0 Ředíe-li roztok o hotnosti a hotnostní zloku w vodou o hotnosti na roztok o hotnosti = + a hotnostní zloku w, pak platí zjednodušená zřeďovací rovnice: w w? Kolik graů vody je třeba přidat ke 50g 0% roztoku jodidu draselného, aby vznikl 6% roztok?! Je-li hotnost vody, pak platí, že otnost původního roztoku znáe, chybí ná hotnost výsledného 6% roztoku Tu vypočítáe ze zjednodušené w 50 0, zřeďovací rovnice: 58, g Odtud vyplývá, že hotnost w 0,06 vody usí být 58, 50, g? Kolik a jakého roztoku vznikne zředění 00g 60% roztoku síranu sodného 50g vody?! otnost výsledného roztoku je g Jeho koncentraci určíe ze w 00 0,6 zřeďovací rovnice: w 0, znikne 0% roztok 50 I v těchto případech ovše častěji pracujee s objee roztoků, číž se výpočet koplikuje o vztah ezi hotností, objee a hustotou? Kolik c 0% roztoku hydroxidu draselného o hustotě =,879gc - a kolik c vody je třeba na přípravu 000c 0% roztoku ( =,090gc -?! Ze zřeďovací rovnice a definičního vztahu pro hustotu plyne: w w,879 0, 000,0900, 000,090 0, 56, c,879 0, Obje vody vypočítáe ze vztahu : 000,090 56,,879 5, 87c

19 Opět si povšiněte, že součet objeů původního roztoku a vody je o něco větší, než obje výsledného roztoku praxi se obvykle postupuje tak, že se přesně oděří potřebný obje původního roztoku ( a nalije se do oděrné baňky potřebného objeu ( odou se dolije na výsledný obje a poté se v baňce roztok proíchá Obje se většinou poněkud zenší a opět se tedy doplní vodou Takto připravený roztok á zadané paraetry s běžně požadovanou přesností Někdy neusíe roztok ředit, ale naopak doplnit o ještě nerozpuštěnou látku? Kolik graů dusičnanu draselného je třeba přidat ke 00c 0% roztoku, aby vznik 0% roztok? (ustota 0% roztoku =,06gc -! Můžee použít úplnou zřeďovací rovnici, pokud si uvědoíe, že druhý roztoke je čistý dusičnan draselný, a proto je w ( 00% roztok w w ( w 00,06 0, (00,06 0,6,6 0, 0,8 0,6 0,6, 9g 0,8 0, eli obdobná je situace, kdy koncentrujee roztok krystalickou látkou, která navíc obsahuje krystalovou vodu To je veli častý případ, protože velká část rozpustných krystalických látek jsou hydráty? Kolik graů dihydrátu chloridu barnatého je třeba přidat ke 00c 0% roztoku, aby vznik 0% roztok? (ustota 0% roztoku =,0gc -! Musíe si uvědoit, že prvý roztok ísíe s druhý roztoke, který á však podobu pevné látky Jeho hotnostní zloek vypočítáe olárních hotností: M ( BaCl 7, 5,5 w 0,85 Dihydrát chloridu M ( BaCl O 7, 5,5 ( 6 barnatého lze tedy chápat jako 85% roztok této látky w w ( w 00,0 0, 0,85 (00,0 0,,0 Odtud obvyklýi úpravai vyjádříe neznáou, 87g 0,55 Ke 00c 0% roztoku chloridu barnatého usíe přidat,87g dihydrátu chloridu barnatého

20 A Úlohy Jaký je hotnostní zloek 9,07M roztoku hydroxidu sodného, jehož hustota je,55gc -? Kolik c 0% roztoku chloridu sodného o hustotě,8gc - je třeba k přípravě 50c desetinoolárního roztoku? 5 Jaká je olární koncentrace 7% roztoku hydroxidu draselného o hustotě,5gc - 6 Na jaký obje je třeba zředit roztok, který vznikl rozpuštění 50g heptahydrátu síranu zinečnatého ve 50c vody, aby výsledný roztok síranu byl 0,old -? 7 Jaký obje 0,M roztoku kyseliny sírové je ožné připravit z 55c jejího 50% roztoku? ( 50% =,95gc - 8 Kolik c 6% kyseliny fosforečné o hustotě,59gc - je třeba na přípravu 000c - jejího dvouolárního roztoku? 9 Jaký je hotnostní zloek 0,95M roztoku uhličitanu sodného? ( =,050gc - 0 Kolik c 50% roztoku kyseliny dusičné ( =,gc - a kolik c vody bude třeba na přípravu 500 c 0% roztoku této kyseliny ( =,5gc -? Kolik 60% kyseliny dusičné ( =,667gc - a kolik 0% roztoku této kyseliny ( =,05gc - je třeba sísit pro přípravu 5d 0% roztoku ( =,8gc -? Jaký je hotnostní zloek roztoku dusitanu draselného, který vznikl odpaření 00g vody z 650g 6% roztoku? Jaké objey roztoku uhličitanu sodného o hotnostních zlocích w =0,05 ( =,05gc - a w =0, ( =,6gc - je třeba sísit pro získání 00c 8% roztoku ( =,08gc - Kolik graů odré skalice (CuSO 5 O je třeba rozpustit v 50c 0% roztoku síranu ěďnatého, aby vznikl 5% roztok? ( =,07gc -? 5 Na jaký obje je třeba zředit 00c roztoku žluté krevní soli o koncentraci c=old -, aby vznikl roztok půlolární 6 Jaký roztok vznikne síchání 00c 6% roztoku hydroxidu sodného ( =,75gc - a 00c % roztoku ( =,9gc -?

21 A5 ýpočty z rovnic eli častý výpočte laboratorní praxe je potřeba určit nožství reaktantů dané cheické reakce Reaguje-li například látka A s látkou B, usíe vypočítat kolik látky B áe odvážit, aby se sloučila s určitý nožství látky A Nutno ještě dodat, že při experientu ůžee reakci připravit dvěa způsoby: Říkáe, že reakce proběhne beze zbytku, právě tehdy, když jsou nožství výchozích látek na počátku reakce taková, že po úplné proběhnutí děje zleva doprava nezůstane nezreagovaná žádná výchozí látka Říkáe, že reakce proběhne v nadbytku látky A, právě tehdy, když jsou látková nožství výchozích látek na počátku reakce taková (látka A je ezi výchozíi látkai, že po úplné proběhnutí děje zleva doprava, to je tehdy, kdy některá z výchozích látek již zcela zreagovala, zůstane ještě část látky A nezreagovaná Při obou způsobech je ovše nutno provést stejný výpočet Máe-li x graů látky A, usíe vypočítat, kolik g látky B je třeba, aby reakce proběhla beze zbytku i tehdy, á-li proběhnout v nadbytku látky B takové případě prostě navážíe větší nožství, než ukázal výpočet? Kolik síry je třeba k reakci s 5g india, á-li vzniknout sulfid inditý a reakce proběhne beze zbytku! Základe každého výpočtu je správně vyčíslená rovnice: In S InS Tato rovnice vyjadřuje, v jaké poěru látkových nožství spolu indiu a síra reagují Ze stechioetrických koeficientů platí, že In Odtud získáe S základní rovnici pro další výpočet: n ( In S Do této rovnice dosadíe vztah pro látkové nožství, hotnost a olární hotnost In S M ( In M ( S 5 S 5 S 5, 09g 5 S 5g India se beze zbytku sloučí asi,09g síry

22 Při výpočtu z rovnice sestavíe základní ateatický vztah tak, že položíe rovnost ezi látková nožství znáé a neznáé látky vynásobené kříže stechioetrickýi koeficienty z vyčíslené cheické rovnice? Kolik graů chloridu barnatého potřebujee k reakci se g síranu sodného (vzniká io jiné síran barnatý tak, aby reakce proběhla beze zbytku! Sestavíe a vyčíslíe cheickou rovnici: BaCl NaSO BaSO NaCl neznáá látka znáá látka Sestavíe ateatickou rovnici: n ( BaCl NaSO BaCl Na SO M ( BaCl BaCl ( 08 M ( Na SO 08 BaCl 5, 86g? Kolik graů ědi ůže teoreticky vzniknout při aluinoterické reakci 5g hliníku v nadbytku oxidu ěďnatého! Al CuO Cu AlO n ( Cu Al Cu Al M ( Cu M ( Al Cu 5 6,55 6,98 Cu 7, 67g? Kolik sulfidu železnatého teoreticky vznikne reakcí 6g železa a g síry? Je některá látka v nadbytku?! Nejprve určíe, je-li nějaká látka v nadbytku To uděláe tak, že si jednu z výchozích látek vyberee (např síru a vypočítáe potřebnou hotnost druhé látky (železa Porovnání vypočítané hotnosti se skutečnou určíe, co je v nadbytku Fe S FeS n ( S Fe Fe Fe 7g 6g Protože áe k dispozici pouze 6g železa 56 ísto potřebných 7g, je železa nedostatek a v nadbytku je síra Po proběhnutí reakce tedy zreaguje veškeré železo a část síry zbude Pro nožství vzniklého sulfidu železnatého tedy určující nožství železa: n ( FeS Fe

23 FeS Fe M ( FeS M ( Fe FeS 6 (56 9, g 56 Reakcí 6g železa v nadbytku síry vznikne teoreticky 9,g sulfidu železnatého? Kolik g chloridu zinečnatého a jaký obje vodíku (za standardních podínek vznikne reakcí g zinku v nadbytku kyseliny chlorovodíkové?! Zn Cl ZnCl n ( ZnCl Zn ZnCl 6, 65,8 ZnCl 6, 5g Při výpočtu objeu vodíku budee postupovat obdobně, ale uvědoíe si, že obje ideálního plynu závisí přío na látkové nožství, takže hotnost vůbec neusíe Zn počítat: Zn 0, 0589ol M ( Zn 65,8 ( c,,08d 08? Reakcí podle rovnice 6Cl + KMnO MnCl + 5Cl + 8 O á být připraveno 0g chloru Kolik c 5% roztoku kyseliny chlorovodíkové ( =,70gc a kolik graů anganistanu draselného je k tou potřeba?! a ýpočet KMnO : 5 n ( KMnO Cl KMnO Cl 5 M ( KMnO M ( Cl 0 58 KMnO 7, 8g 5 7 b ýpočet Cl: 5 n ( Cl 6 Cl 6 0 6,5 stejný postupe Cl, 9g 5 7 Čisté kyseliny usí být,9g To však v naše roztoku představuje pouze 5% Musíe nejprve vypočítat hotnost 5% roztoku: 5%,9g 00% x g 00 9 x,9 9g Zbývá určit obje: 80c 5,70 K získání 0g chloru je třeba 7,8g anganistanu draselného a 80c 5% roztoku kyseliny chlorovodíkové

24 A5 Úlohy 7 Kolik graů oxidu železitého a kolik graů hliníku je třeba navážit na přípravu 0g železa aluinoterickou reakcí? (Oxid železitý reaguje s hliníke za vzniku železa a oxidu hlinitého 8 ořčík reaguje s oxide křeičitý podle jedné ze dvou rovnic podle toho, v jaké poěru jsou reaktanty přítony Podle jaké rovnice bude převážně probíhat reakce 9g hořčíku a 0g oxidu křeičitého? ( rovnice: Mg SiO Si MgO, rovnice: Mg SiO Mg Si MgO 9 Kolik graů oxidu vápenatého a kolik c oxidu uhličitého lze získat rozklade g uhličitanu vápenatého? 0 50g 5% roztoku hydroxidu sodného bylo zneutralizováno odpovídající nožství 0% roztoku kyseliny chlorovodíkové Kolik graů a jakého roztoku chloridu sodného vzniklo? 5g hliníku a 0g jodu spolu reagovalo za vzniku chloridu hlinitého Jaký reaktant byl v nadbytku a kolik graů produktu vzniklo, byla-li jedna výchozí látka zcela spotřebována? Do 00c roztoku kyseliny sírové o koncentraci c=0,5old - bylo vhozeno 5g zinku Určete, která výchozí látka je v nadbytku a kolik síranu zinečnatého ůže teoreticky vzniknout touto reakcí Jaký obje oxidu uhličitého (za norálních podínek je schopen absorbovat 0% roztok hydroxidu draselného o hotnosti 50g? ( KO CO K CO O?