Řízená klasifikace. (Supervised classification)

Transkript

1 Řízená klasifikace (Supervised classification) V předcházejícím cvičení jsme vykreslili křivky spektrální odezvy pro tři typy pokryvu zemského povrchu: zastavěné oblasti, zalesněné oblasti a povrchové vody. Viděli jsme, že projevy každé z těchto vrstev pokryvu jsou jedinečné. Krajinné pokryvy tak mohou být tedy identifikován a vzájemně odděleny na základě své jedinečné spektrální odezvy. Tento fakt stojí v pozadí klasifikace digitálního obrazového záznamu (image classification). Mnoho typů map vč. map krajinného pokryvu, map půd a bathymetrických map bylo vytvořeno na základě digitálních obrazových záznamů získaných dálkovým průzkumem Země. Existují dvě metody klasifikace snímků: řízená a neřízená. Pří řízené klasifikaci (supervised classification) uživatel odhaluje spektrální příznaky (charakteristické znaky) známých kategorií jako jsou urbanizované plochy, les a následně software přiřadí každému pixelu v obrazu typ pokryvu, který se nejvíce podobá spektrálním příznakům. Při neřízené klasifikaci (unsupervised classification) program automaticky seskupí pixely do kategorií s podobnými spektrálními příznaky (spektrální třídy), a uživatel následně identifikuje typy pokryvu, které tyto kategorie reprezentují. Kroky při řízené klasifikaci mohou být seřazeny následovně: 1) Nalezení reprezentativních příkladů pro každý jednotlivý typ pokryvu, který je možno na obrázku identifikovat (tzv. training sites - tréninkové plochy). 2) Digitalizace polygonu okolo každé tréninkové plochy a označení každého typu pokryvu jedinečným identifikátorem. 3) Analýza pixelů v tréninkových plochách a odhalení spektrálních příznaků pro každý typ pokryvu. 4) klasifikace celého digitálního obrazového záznamu posouzení jednoho pixelu po druhém porovnáním jeho individuálního příznaku se všemi známými příznaky. Hovoříme o takzvané tvrdé klasifikaci (hard classification), přiřadíme-li jednotlivé pixely do skupin s nejpodobnějšími vlastnostmi. Naopak měkká klasifikace (soft classification) ohodnocuje stupeň příslušnosti jednotlivého pixelu ke všem skupinám a bere v úvahu i fakt, že některé pixely mohou náležet skupinám dosud nedefinovaným. Rozhodnutí o podobnosti vlastností jednotlivých pixelů s vlastnostmi jednotlivých skupin je činěno na základě statistické analýzy. Existuje několik možných statistických technik, které mohou být použity - tyto techniky bývají označovány jako klasifikátory (classifiers). Toto cvičení ukazuje některé způsoby hard klasifikace. Způsoby soft klasifikace jsou popsány ve cvičeních pro pokročilé (Advanced Tutorial Exercises). Detailnější popis těchto postupů můžete najít v kapitole Classification of Remotely Sensed Imagery v manuálu IDRISI Guide to GIS and Image Processing Volume 2. Začneme tvorbou tréninkových ploch. Oblast, kterou se pokusíme klasifikovat je v okolí Howe Hill, přímo na severozápad od letiště, které jsme viděli na obrázcích HOW87TM1-4 z předchozího cvičení. Obrázek 1 ukazuje výsledek návštěvy dané lokality (terénní rekognoskace). Vytvoření tréninkových ploch v tomto cvičení je založeno na znalosti typu zemského povrchu, získané v rámci rekognoskace terénu. 1

2 Každý známý typ krajnného pokryvu bude označen jedinečným celočíselným identifikátorem a bude pro něj nalezena jedna nebo více tréninkových ploch. a) Napište seznam všech typů povrchu identifikovaných na obr. 1 a jejich jedinečných identifikátorů. Zatímco tréninkové plochy mohou být digitalizovány v libovolném pořadí, není možno přeskočit nějaké číslo při tvorbě identifikátorů. Takže máte-li 10 typů povrchů, vaše identifikátory musí tvořit číselnou řadu od 1 do 10. Navrhované pořadí (vzhledem k výchozí kvalitativní paletě IDRISI pro automatické zobrazení) je: 1 - mělká voda (Shallow water) 2 - hluboká voda (Deep water) 3 - zemědělské plodiny (Agriculture) 4 - urbanizované oblasti ulice, opuštěné letiště (Urban streets, abandoned airport) 5 - listnatý les (Conifers) 6 - jehličnatý les (Deciduous) 2

3 b) Zobrazte obrázek H87TM4 a použijte při tom paletu Grey256 a autoscale. Použijte funkci IDRISI pro digitalizaci na obrazovce (on-screen digitizing) a digitalizujte polygony kolem vašich tréninkových ploch. Digitalizace využívá 3 ikony na liště nástrojů: (Digitize) (Delete Feature) (Save Digitized Data) Postup je následující: Použijte navigační tlačítka na spodní části Composer, abyste se zaměřili na oblast u hlubokého jezera, které je na levé straně obrázku. Klikněte na ikonu pro on-screen digitalizaci. Zadejte TRAININGSITES jako název vrstvy, která bude vytvářena. Soubor symbolů zvolte QUAL256 a zadejte, že budete vytvářet polygony a vložte identifikátor, který jste si vybrali pro typ povrchu hluboká voda. Vektorová polygonová vrstva je nyní přidána do mapové kompozice a vypsána v okně Composer. Kurzor, pokud se pohybuje nad obrázkem, nyní vypadá jako digitalizační ikona. Přesuňte kurzor na počáteční bod vámi vybraného polygonu kolem tréninkové plochy a stiskněte levé tlačítko myši. Přesuňte kurzor nad další bod polygonu a opět stiskněte levé tlačítko myši. Můžete nyní pozorovat, jak se tvoří hraniční linie. Polygon by měl zahrnovat homogenní oblast vybraného typu povrchu a proto si dejte pozor, abyste do něj neuzavřeli i body náležící např. břehu. Pokračujte v digitalizaci, pokud se nepřiblížíte počátečnímu bodu a pak stiskněte pravé tlačítko myši. To zajistí uzavření polygonu a ukončí digitalizaci. Dokončený polygon se zobrazí se symbolem, který odpovídá vybranému identifikátoru (klíč 2 odpovídá jistému symbolu). Kdykoliv můžete vaši práci uložit pomocí tlačítka pro uložení geoprvku. Odpovězte ano, pokud chcete práci uložit. Pokud uděláte nějakou chybu a polygon nechcete uložit, klikněte na ikonu Smazat geoprvek. Vyberte polygon, který chcete smazat a smáčkněte Delete na vaší klávesnici. Můžete smazat polygon před i po jeho uložení. Použijte navigační tlačítka, přesuňte se na následující tréninkovou plochu a opět si ho přibližte. Použijte digitalizační ikonu, Zadejte, že si přejete přidat geoprvek do aktivní vektorové vrstvy. Vložte identifikátor pro novou plochu. Chcete-li digitalizovat polygon kolem stejného typu povrchu, použijte stejný identifikátor, jinak zadejte nový identifikátor. Pro jakýkoliv typ povrchu může být vytvořeno libovolné množství tréninkových ploch (polygonů se stejným ID). Celkově by však mělo být k dispozici dostatečné množství pixelů pro statistickou analýzu jejich vlastností pro jakýkoliv povrch. Pomocným pravidlem může být, že počet pixelů v jakékoliv tréninkové množině by neměl být menší než 10x počet vlnových pásem. V případě, že používáme 7 spektrálních pásem, měli bychom mít v každé tréninkové množině více než 70 pixelů. c) Pokračujte, dokud nebudete mít digitalizované všechny polygony kolem vašich tréninkových ploch. Pak klikněte na ikonu Uložit digitalizovaná data (zalomená šipka doprava). 3

4 Jakmile máte připravený soubor s vektory definující tréninkové množině, můžete přistoupit k třetímu kroku celého procesu - tvorbě souborů příznaků (signature file). Tyto soubory obsahují statistické informace o hodnotách odrazivosti pixelů v tréninkových plochách každé třídy d) Spusťte MAKESIG s menu Analysis/Image Processing/Signature Development. Jako typ tréninkového souboru vyberte vektor, vložte jméno TRAININGSITES jako soubor definující tréninkové plochy. Klikněte na tlačítko Enter Signature Filename. Zvláštní signature file bude vytvořen pro každý identifikátor ve vektorovém souboru tréninkových ploch. Napište názvy souborů (signature file) pro každý identifikátor. Tedy jestliže mělká voda měla ID = 1, zadejte např. Mělká voda. Po zadání všech jmen zadejte OK. Dále vložte informaci, že bude zpracováváno 7 vlnových pásem a automaticky se objeví 7 dialogových oken pro jména souborů. Vyberte: H87TM1 (modré pásmo), H87TM2 (zelené pásmo), H87TM3 (červené pásmo), H87TM4 (blízké infračervené pásmo μm), H87TM5 (střední infračervené pásmo μm), H87TM6 (vzdálené infračervené pásmo, termální pásmo μm) a H87TM7 (střední infračervené pásmo μm). e) Jakmile skončíte s MAKESIG, použijte Idrisi File Explorer z menu File. Klikněte na typ souboru Signature (sig + sgf) a zkontrolujte, zdali jste všechny potřebné vytvořili. Pokud jste nějaký zapomněli, zopakujte výše popsaný proces pro vytvoření nového vektorového souboru s chybějícími tréninkovými plochami a znovu spusťte MAKESIG. Abychom si usnadnili použití několika následujících modulů pro tuto množinu příznaků (spektrálních charakteristik), můžete si vytvořit soubor pro skupinu příznaků (signature group file). Použití souboru skupiny příznaků (namísto individuálního zadávání každého příznaku) urychlí proces vyplňování vstupních údajů do dialogových polí modulu. Stejně jako soubor definující skupinu obrázků je i souboru skupiny příznaků v ASCII formátu. MAKESIG automaticky tento soubor vytváří a má tentýž název jako vektorový soubor s tréninkovými plochami tj. TRAININGSITES. f) Otevřete Idrisi Explorer z menu File. Ze záložky Filtres označte příznaky a souboru skupiny příznaků. Ze záložky File pak vyberte TRAINNINGSITES. V metadatech ověřte, zda jsou všechny příznaky zapsány v souboru. Pokud chcete popisné soubory navzájem porovnat, je možno vytvořit jejich grafy - stejně jako v předcházejícím cvičení. g) Spusťte SIGCOMP z menu Analysis/Image Processing/Signature Development. Vyberte použití souboru skupiny příznaků a zadejte TRAININGSITES. Zobrazte jejich střední hodnoty (mean - průměr). 1) Která pásma ze všech sedmi vlnových pásem nejlépe zdůrazní vegetační pokryv? h) Zavřete SIGCOMP graf a znovu spusťte SIGCOMP, ale tentokráte vyberte pouze dva popisné soubory (jehličnatý les, zastavěné oblasti) a zadejte jejich názvy. Zobrazte jejich maxima, minima a střední hodnoty. Všimněte si, že hodnoty odrazivosti těchto popisných souborů se často v několika pásmech překrývají. Tento fakt je zdrojem spektrálního smíšení mezi různými typy pokryvu. 2) Který z těchto dvou popisných souborů má širší rozpětí hodnot odrazivosti ve všech pásmech a proč? 4

5 Jinou cestou k ocenění popisných souborů je jejich vykreslení na dvoupásmovém rozptylogramu (scatterplot nebo scattergram). Rozptylogram ukazuje rozmístění všech pixelů ve dvou pásmech v grafu, kde na ose X je uvedena odrazivost jednoho pásma a na druhé ose odrazivost druhého. Četnost pixelů v jednotlivých částech grafu je vyznačena pomocí kvantitativní barevné palety. Charakteristiky popisného souboru jsou vykresleny na rozptylogramu a poskytují možnost ocenit, jak dobře jsou rozlišeny jednotlivé typy pokryvu ve dvou zobrazených pásmech. Pro vytvoření rozptylogramu použijte modul SCATTER. Používá data ze 2 obrázků pro osu X a Y a vykresluje relativní pozici pixelu podle hodnot odrazivosti naměřených v jednom místě ve dvou zobrazených pásmech (obrázcích). Navíc vytváří vektorový soubor - obdélník kolem průměru příznaku ve vzdálenosti 2 násobků směrodatných odchylek pro každé pásmo. Mohli byste vytvořit a vyzkoušet různé rozptylogramy s různými dvojicemi pásem. Nyní vytvoříme rozptylogram z červeného a blízkého infračerveného pásema. i) Spusťte SCATTER z menu Analysis/Image Processing/Signature Development. Pro osu Y vyberte H87TM3 (červené pásmo) a pro osu X H87TM4 (blízké infračervené pásmo). Výsledek pojmenujte SCATTER a ponechte volbu logaritmování. Vyberte vytvoření souboru příznaků a zadejte jméno souboru skupiny příznaků TRAININGSITES. OK. j) Objeví se poznámka, že byl vytvořen vektorový soubor. Po stisku OK se zobrazí scatter plot (pokud ne, v User Preferences zadejte na štítku System Settings volbu Automatic Display on; GREY256 by měla být standardní kvantitativní paletou a QUAL256 standardní kvalitativní paletou). Přidejte vektorovou vrstvu (Add Layer z Composeru) s názvem souboru SCATTER a paletou QUAL256. Přesuňte kurzor nad rozptylogram. Všimněte si, že souřadnice X a Y na stavové řádku jsou vždy nastaveny na rozsah Jestliže jsou hodnoty H87TM3 od 12 do 66 a pro H87TM4 v rozmezí 5-136, všechny pixely jsou vykresleny v levém dolním kvadrantu. Zvětšete si tuto oblast. Můžete rovněž využít ikony maximalizace zobrazení rámce vrstvy (Maximize Display of Layer Frame) na liště ke zvětšení obrazu. Hodnoty v rozptylogramu reprezentují hustoty (logaritmus četnosti) pixelů, tedy vyšší barva v paletě indikuje, že hodně pixelů má tutéž kombinaci odrazivosti ve 2 pásmech. Překrývání příznaků naznačuje, že rozdílné příznaky mají podobné hodnoty a že je tedy nižší separabilita těchto tříd. SCATTER dovoluje ocenit kvalitu těchto příznaků. Některé příznaky se překrývají díky neadekvátnutímu vymezení tříd pokryvu. Překryv může naznačovat chyby v definici tréninkových ploch. Nebo mohou mít určité objekty skutečně podobné odrazové charakteristiky v některých pásmech (např. listnaté lesy a zalesněné mokřiny). Je běžné, pokud se provádí výběr tréninkových ploch, tvorba příznaků nebo ohodnocení příznaků opakovaně, než se dosáhne uspokojivých výsledků. Pro toto cvičení budeme předpokládat, že příznaky jsou adekvátní a budeme pokračovat v klasifikaci. Nyní když máme popisné soubory pro všechny kategorie zemského povrchu, jsme připraveni na poslední krok klasifikačního procesu, klasifikaci obrazových záznamů na základě souborů příznaků (signature file). Každý pixel má určitou hodnotu odrazivosti v každém ze sedmi použitých vlnových pásem (H87TM1-7). Jak již bylo popsáno výše, jedná se o modré, zelené, červené, blízké infračervené (near infrared), střední infračervené, termální infračervené a další střední infračervené pásma. Hodnoty odrazivosti pro jeden pixel ve všech pásmech tento pixel 5

6 přesně definují a umožňují jeho zařazení (podle popisných souborů, které jsme v předchozí části vytvořili) do kategorie, které odpovídá nejvíce. Pro porovnání, jak jsou si jednotlivé příznaky navzájem podobné je možno použít různé statistické postupy. Tyto postupy nazýváme klasifikátory (classifiers). Dále vytvoříme klasifikované obrázky pomocí tří hard klasifikátorů, které má IDRISI k dispozici. Cvičení popisující použití tzv. soft klasifikátorů a tvrdících nástrojů můžete najít v kapitole Advanced Image Processing v Tutorialu. k) Vytvoříme různé varianty klasifikovaných obrázků. K jejich snadnější interpretaci zapněte automatické zobrazování legendy (a nadpisu) v User Preferences. První klasifikátor, který použijeme, pracuje na principu nalezení minimální odchylky od střední hodnoty (minimum distance to means classifier). Tento klasifikátor počítá odchylku (vzdálenost) hodnoty odrazivosti pixelu pro průměry příznaků jednotlivých vlnových pásem a přiřazuje pixel do té kategorie, ve které je střední hodnota odchylky minimální. Existují dva základní způsoby, jak počítat požadovanou odchylku. První počítá tzv. Euklidovskou neboli hrubou (raw) odchylku hodnoty odrazivosti pixelu od spektrálního průměru. Tento koncept je znázorněn ve dvou rozměrech (příznaky byly vytvořeny pouze pro pásma červeného a infračerveného záření) na obr. 2. V tomto heuristickém diagramu jsou hodnoty odrazivosti pro jednotlivé příznaky znázorněny malými písmeny, pixely porovnávané s příznaky jsou znázorněny čísly a spektrálními průměry pro jednotlivé kategorie jsou znázorněny černou tečkou. Pixel 1 je nejblíže spektrálnímu průměru pro kategorii obilí (c-corn) a proto byl přiřazen do této kategorie. Problém tohoto klasifikátoru je znázorněn na příkladu pixelu 2, který je nejblíže průměru pro kategorii písek (s-sand) a bude do této kategorie zařazen navzdory tomu, že by teoreticky zapadal do okruhu hodnot odrazivosti pro kategorii město (u-urban). Jinými slovy tato metoda nebere v úvahu rozložení hodnot odrazivosti okolo spektrálního průměru. Princip klasifikátoru minimální odchylky od střední hodnoty s využitím Euklidovské vzdálenosti l) Všechny klasifikátory, které budeme dále používat můžete nalézt v menu Analysis/Image Process-ing/Hard Classifiers. Spusťte klasifikátor MINDIST (minimální odchylka od střední hodnoty), vyberte možnost raw distance a neomezené (maximální) vzdálenosti pro vyhledávání. Klikněte na tlačítko Insert Signature Group a zadejte jméno souboru skupiny příznaků (TRAININGSITES). V oknech pro zadávání jmen příznaků se automaticky objeví jejich názvy. Nazvěte výstupní soubor MINDISTRAW a vložte titulek nového obrázku. Pokračujte do dalšího dialogového okna a potvrďte všechna pásma vybraná pro analýzu. Prohlédněte si výsledný obrázek pokryvu zemského povrchu (pokud je potřeba, zvolte paletu QUAL256). 6

7 Nyní použijeme opět klasifikátor hledající minimální odchylky od střední hodnoty (minimum distance to means classifier), avšak v tomto případě změníme metodu výpočtu vzdálenosti - použijeme tzv. normalizované vzdálenosti. V tomto případě klasifikátor vyhodnocuje směrodatnou odchylku vzdálenosti hodnot odrazivosti od průměru (vytváří izolinie směrodatné odchylky kolem průměru). V tomto případě jsou pixely zařazeny do jednotlivých kategorií na základě vzdálenosti od středu ve smyslu směrodatné odchylky (směrodatná odchylka je mírou vzdálenosti). Na obr. 4 nyní vidíme, že pixel 2 může být správně zařazen do kategorie město, protože od průměru této kategorie je vzdálen pouze do 2násobku směrodatné odchylky, na rozdíl od kategorie písek (vzdálenost nejméně 3- násobku směrodatné odchylky od průměru kategorie). Obr. 4 Princip klasifikátoru minimální odchylky od střední hodnoty s využitím standardizovaných odchylek m) Pro lepší přiblížení této metody spusťte znovu MINDIST. Vyberte možnost normalizace směrodatnou odchylkou (normalized standard deviation), výsledný soubor nazvěte MINDISTNORMAL. Vložte titulek pro nový obrázek. 3. Porovnejte oba výsledky. Jak byste popsali efekt druhého typu výpočtu? Další použitý klasifikátor, se nazývá klasifikátor maximální pravděpodobnosti (maximum likelihood classifier). Zde je distribuce hodnot odrazivosti v tréninkových plochách počítána pomocí funkce hustoty pravděpodobnosti, která je založena na principech Bayesovské statistiky (viz obr. 4). Tento klasifikátor vyhodnocuje pravděpodobnost, s jakou daný pixel náleží určité kategorii a nakonec přiřadí pixel ke kategorii, u níž je pravděpodobnost příslušnosti nejvyšší. Obr. 4 Princip klasifikátoru maximální pravděpodobnosti 7

8 n) Spusťte MAXLIKE, vložte název souboru skupiny příznaků (SIGS). Vyberte, že chcete každé kategorii dát stejnou předpokládanou pravděpodobnost (prior probability). Klikněte na tlačítko Insert Signature Group a zadejte název souboru skupiny příznaků (TRAININGSITES). Vyberte klasifikaci všech pixelů. Výsledek nazvěte MAXLIKE. Vložte titulek obrázku. Stiskněte Continue a potvrďte výběr všech vlnových pásem, OK. Metoda největší pravděpodobnosti je nejpomalejší, ale v případě dobře definovaných tréninkových ploch dává nejlepší výsledky. Posledním klasifikátorem, se kterým se seznámíme je pravoúhelníkovým (pro 2D rozměrná data) resp. kvádrovým (pro 3D rozměrná data) resp. hyperkvádrovým (pro nd nebo n-rozměrná data, kde N>3) klasifikátorem (parallelepiped classifier). Tento klasifikátor vytváří obdélníkovou oblast na základě maximálních nebo minimálních hodnot odrazivosti nebo na základě směrodatné odchylky odrazivosti v rámci tréninkových ploch. Pokud je pixel zahrnut do obdélníkové oblasti určité kategorie, je této kategorii přiřazen. Toto je nejrychlejší klasifikátor a varianta s použitím minima a maxima bývala často používána v případě klasifikace pro získání informativních hodnot. Tento typ klasifikace však může být velmi zavádějící. Vzhledem ke korelaci hodnot v různých spektrálních pásmech mají pixely tendenci tvořit shluky protáhlého tvaru ( cigára ). Jak je ukázáno na obrázku č.5, obdélníková oblast je příliš široká a zahrnuje i ty pixely, které by měly náležet jiné kategorii. V tomto případě pixel 1 bude přiřazen do kategorie listnatý les (d-deciduous), i když správně náleží do kategorie obilí (c-corn). Velmi často také dochází k překrývání obdélníkových oblastí. Pixely v těchto sporných místech jsou pak zařazeny k poslední kategorii, podle pořadí, ve kterém byly definovány příznaky (popisné soubory kategorií) - podle pořadí číselného identifikátoru příznaku. Obr. 5 Princip pravoúhelníkového klasifikátoru o) Spusťte PIPED a zvolte si možnost Min/Max. Klikněte na tlačítko Insert Signature Group a zadejte název souboru skupiny příznaků (TRAININGSITES). Zadejte název výstupního souboru PIPEDMINMAX a vložte titulek obrázku. Stiskněte Next a potvrďte výběr všech vlnových pásem. Všimněte si pixelů, kterým byla přiřazena nulová hodnota - byly to pixely, které nebyly zahrnuty do žádné z kategorií, a proto jim byla přiřazena kategorie 0. Pravoúhelníkový klasifikátor, používající minimální a maximální hodnoty, je extrémně citlivý vůči odlehlým hodnotám v příznacích. Proto se doporučuje používat raději klasifikátor používající Z-skore k tvorbě pravoúhelníků. p) Spusťte znovu PIPED jako předtím, avšak s možností Z-score a nastavte hodnotu 1.96 jednotek. To vytvoří pravoúhelníky zahrnující 95% pixelů příznaku. Nazvěte výstupní soubor jako PIPEDZ. Vložte titulek obrázku a potvrďte výběr všech pásem. 8

9 4. Jak moc ovlivnilo použití směrodatné odchylky místo hodnot minima a maxima průběh parallelepiped klasifikace? q) Porovnejte všechny klasifikace, které jste dosud vytvořili: MINDISTRAW, MINDISTNORMAL, MAXLIKE, PIPEDMINMAX a PIPEDZ. Zobrazte je všechny vedle sebe na monitoru s použitím kvalitativní palety. 5. Která klasifikace je nejlepší? Jako poslední poznámku, vezměte prosím do úvahy následující: V případě, že tréninkové plochy jsou velmi dobré, dává nejlepší výsledky metoda maximální pravděpodobnosti (maximum likelihood classifier). V případě, že však tréninkové plochy nejsou dobře definovány, je výsledek dosti slabý. V těchto případech se mnohem lépe osvědčí použití metody minimální odchylky od střední hodnoty (minimum distance classifier) s volbou standardizované vzdálenosti. Celkem ucházející výsledky dává i pravoúhelníková klasifikace (parallelepiped classifier) s volbou směrodatné odchylky, která je zároveň nejrychlejší ze všech výše zmíněných. Ponechte MINDISTNORMAL a MAXLIKE pro pozdější cvičení. Ostatní vytvořené soubory můžete smazat. 9