Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_7_Střídavý proud Ing. Jakub Ulmann
7 Obvody střídavého proudu 7.1 Střídavé napětí a jeho zdroje 7.2 Obvod střídavého proudu s odporem 7.3 Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem 7.4 Obvod střídavého proudu s indukčností (s cívkou) 7.5 Obvod střídavého proudu s kapacitou (kondenzátorem) 7.6 Složený obvod střídavého proudu 7.7 Činný výkon střídavého proudu 7.8 Střídavý proud v energetice 7.9 Transformátor
7.1 Střídavé napětí a jeho zdroje Generátory. Zdroje na principu otáčení cívek v magnetickém poli. Generátory v energetice - nízké frekvence 50 Hz. Oscilátory. Elektrické obvody, kde napětí kmitá s vysokou frekvencí a vytváří elektromagnetické vlnění. To slouží pro přenos signálu (televize, mobilní sítě ). Např. systém GSM (Global System for Mobile Communication) využívá frekvenčních pásem 900, 1800, 1900 MHz. Střídavé napětí je napětí, které se harmonicky mění. Jedná se tedy o harmonické elektrické kmitání. Okamžitá hodnota napětí: u Um sin t U m je amplituda napětí, úhlová rychlost otáčení cívky, t čas.
Př. 1: Jakou úhlovou rychlost a jaké otáčky za minutu musí mít generátor, abychom získali napětí o frekvenci 50 Hz, které se nejvíce využívá v energetice? Př. 2: Narýsuj do sešitu graf závislosti síťového střídavého napětí na čase. Časovou osu popiš kromě násobků periody i v sekundách. Svislou osu popiš ve voltech. Max. hodnota napětí je 325 V.
Př. 3: Sestav vztah pro okamžitou hodnotu střídavého napětí s amplitudou 325 V a frekvencí 50 Hz Př. 4: Předpokládej, že v čase t = 0 s je okamžitá hodnota střídavého napětí v zásuvce rovna 0 V. V jakých časech bude okamžitá hodnota napětí v zásuvce opět nulová? Kdy bude napětí dosahovat nejvyšší kladné hodnoty 325 V? Př. 5: Urči okamžitou hodnotu elektrického napětí v zásuvce v čase: a) t = 0,001 s, b) t = 0,019 s, c) t = 1,526 s. Získané výsledky porovnej s grafem. (Nastavit počítání v radiánech.) Př. Sbírka 5.320 5.321
7.2 Obvod střídavého proudu s odporem Elektrickým obvodem pouze s odporem připojeným ke zdroji střídavého napětí prochází střídavý proud, který má rovněž harmonický průběh.
Př. 1: Napiš vztah pro okamžitou hodnotu proudu v závislosti na čase, pokud pro okamžité hodnoty napětí a proudu platí vztah: u i R Amplituda proudu: Odpor R rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný jako v obvodu stejnosměrného proudu. Nazývá se rezistance. Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový rozdíl střídavého napětí a proudu. V jednoduchém obvodu s odporem mají obě veličiny stejnou fázi a jejich fázový rozdíl je nulový ( = 0).
Pohyb elektronů při stejnosměrném a střídavém proudu. Př. 5.324 Obvod s rezistorem o odporu 80 je připojen ke zdroji střídavého napětí o amplitudě 240 V a frekvenci 50 Hz. Napište rovnici pro okamžitou hodnotu střídavého proudu. Vypočítejte hodnotu proudu v časech 0,02; 0,025 a 0,028 s.
7.3 Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Pro výkon stejnosměrného proudu platí: P UI Jaký je výkon v obvodu, když se napětí i proud mění podle funkce sinus? Př. 1: Narýsujte průběh stejnosměrného proudu a jeho výkonu pro rezistor 100 Ω připojený na napětí 24 V. RI 2 Narýsuj přibližně průběh střídavého proudu tak, aby měl stejný výkon (vykonal stejnou práci) jako proud v předchozím příkladu.
Pro střídavý proud platí, že okamžitá hodnota výkonu: Platí také: p ui u Ri Po dosazení za u: p Ri 2 RI 2 sin 2 t m Maximální hodnota výkonu (amplituda): P RI 2 m m
V grafu jde vidět, že okamžitá hodnota výkonu se mění s dvojnásobnou frekvencí než proud. Plocha pod křivkou výkonu udává vykonanou práci. Pomocí grafu můžeme určit střední hodnotu výkonu. Obsah plochy pod křivkou nahradíme obsahem obdélníku. P 1 2 1 2 P m RI m 2
Zavádíme tzv. efektivní hodnotu střídavého proudu. Efektivní hodnota střídavého proudu odpovídá hodnotě proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý. Je to hodnota, kterou měříme měřícím přístrojem. Efektivní hodnota střídavého proudu bude stejně hřát nebo svítit jako stejná hodnota proudu stejnosměrného. Odvození velikosti efektivního proudu Pro stejnosměrný proud platí: 1 2 Pro střídavý proud: P RI m 2 P RI 2
P Úpravou dostaneme pro I: 1 2 R I 2 m R I 2 I I m 707 I m 2 0, Obdobně dospějeme k efektivní hodnotě střídavého napětí: U U m 707 U m 2 0, Pokud naměříme voltmetrem střídavé napětí 230 V, naměřili jsme právě tuto efektivní hodnotu. Pro výpočet výkonu pak můžeme použít jednoduchý vzorec: P U I kde za U, I dosazujeme právě efektivní hodnoty.
Př. 2: Vypočítej efektivní hodnotu střídavého napětí s amplitudou 325 V a frekvencí 50 Hz. Př. 3: Žárovka 100 W je připojena k síťovému napětí 230 V. Urči největší okamžitou hodnotu proudu, který přes žárovku prochází. 5.367 Elektrický vařič můžeme připojit buď ke zdroji stejnosměrného napětí, nebo ke zdroji střídavého napětí. Voltmetrem naměříme u obou zdrojů stejné napětí. Bude vařič hřát v obou případech stejně? Odpověď zdůvodněte. Indukčnost topné spirály vařiče je zanedbatelně malá.
5.370 Můžeme do obvodu střídavého proudu o efektivním napětí 220 V připojit kondenzátor, který je konstruován na maximální napětí 250 V? 5.371 Pro jaké napětí musí být vypočtena izolace vedení, kterým se přenáší střídavý proud o efektivním napětí 6 kv?
Děje v elektrických obvodech se střídavými proudy ovlivňují kromě frekvence různé funkční prvky, které tvoří obvod. Kromě rezistoru o odporu R je to cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. 7.4 Obvod střídavého proudu s indukčností (s cívkou) V obvodu se stejnosměrným zdrojem nastavíme reostat tak, že obě žárovky svítí stejně reostat i cívka mají malý odpor.
Po zapojení na zdroj střídavého napětí pozorujeme, že žárovka u cívky pohasne. Indukčnost cívky způsobuje u střídavého napětí přechodový jev cívka indukuje protinapětí zmenšení proudu. Zavádíme induktanci X L Jednotka: Ω (stejná jako u rezistance) X L L
Př. 1: Urči induktanci cívky o indukčnosti 0,1 H, zapojené do obvodu s frekvencí 50 Hz. Skutečné obvody střídavého proudu s cívkou mají induktanci a také rezistanci (každá cívka má odpor). Obvod střídavého proudu pouze s indukčností je tedy popis teoretický zjednodušený (zanedbáváme odpor). Pak platí: X L U I
Př. 2: Urči, jaký proud bude procházet cívkou o indukčnosti 0,1 H, pokud jej zapojíme do normální elektrické sítě 230V/50Hz. Bez induktance by byl mnohem větší viz pokus s hliníkovým kroužkem a cívkou s napětím 230 V. Její odpor je 3. U 230 I 77 R 3 A
Indukčnost L cívky ovlivňuje velikost proudu, ale také způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel = / 2.
5.329 Jak bude svítit žárovka zapojená na střídavé napětí, jestliže je spojena sériově s cívkou, do níž budeme postupně zasunovat železné jádro? 5.330 Cívka o zanedbatelně malém odporu je zapojena do obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz. Při napětí 24 V prochází cívkou proud 0,5 A. Určete indukčnost cívky. 5.332 Cívka má indukčnost 200 mh. Určete její induktanci při frekvencích 50 Hz a 400 Hz.
Obvod střídavého proudu s cívkou, u které nezanedbáváme odpor - viz laboratorní práce č. 11. Obvod charakterizuje veličina impedance Z, kterou vypočítáme z rezistance a induktance: Z R 2 2 X L Podíl napětí a proudu je pak právě tato veličina: Z U I
7.5 Obvod střídavého proudu s kapacitou (kondenzátorem) V obvodu se stejnosměrným zdrojem způsobí kondenzátor, že žárovka nesvítí (když se nabije, přestane procházet proud). Po zapojení na zdroj střídavého napětí pozorujeme, že žárovka svítí.
Střídavý proud způsobuje, že kondenzátor se neustále nabíjí a vybíjí, což nebrání střídavému proudu. Při nabíjení kondenzátoru se však objevuje napětí, které způsobuje zmenšení proudu opět něco jako odpor. Zavádíme kapacitanci Jednotka: Ω (stejná jako u rezistance) X C 1 C
Př. 1: Urči kapacitanci kondenzátoru jestliže kapacita kondenzátoru je 50 F, frekvence střídavého proudu 50 Hz. Obvod střídavého proudu pouze s kapacitou: X C U I Př. 2: Urči, jaký proud bude procházet kondenzátorem o kapacitě 4 nf, pokud jej zapojíme do normální sítě 230 V, 50Hz.
Kapacita C kondenzátoru ovlivňuje velikost proudu a způsobuje fázový posun proudu před napětím o úhel = / 2. ( fázový posun napětí za proudem o úhel = - / 2.)
5.336 Kondenzátor o kapacitě 4,0 F je připojen do obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz. Jakou indukčnost by musela mít cívka, která by v obvodu střídavého proudu měla induktanci stejné hodnoty, jakou má kapacitance kondenzátoru? 5.338 Kondenzátor je zapojen do obvodu střídavého proudu o napětí 220 V a frekvenci 50 Hz. Obvodem prochází proud 2,5 A. Určete kapacitu kondenzátoru.
Př. 1: Časový diagram zobrazuje napětí a proud v jednoduchém obvodu střídavého proudu. Popiš fázový posun. Jaký prvek je v obvodu zařazen?
Př. 2: Elektrický obvod podle schématu připojíme jednou na zdroj stejnosměrného a jednou na zdroj střídavého proudu. Může nastat situace, kdy budou žárovky svítit stejně? Vysvětli.
7.6 Složený obvod střídavého proudu (má současně odpor, indukčnost i kapacitu) 2 2 2 C L R U U U U 2 2 1 C L R I U Impedance Z Reaktance X 2 2 1 C L R I U Z X L X C X 2 2 X R I U Z
7.7 Činný výkon střídavého proudu Při odvozování vztahů pro výkon střídavého proudu jsme uvažovali jednoduchý obvod s odporem. P U I p RI 2 m sin 2 t V jiných obvodech můžou nastat různé situace podle fázového posunu napětí a proudu. Záporný výkon znamená, že práci koná obvod.
Může nastat i případ, kdy zdroj nekoná žádnou užitečnou práci. Výsledný tzv. činný výkon je nulový. Př. 1: Podle průběhu napětí a proudu napiš, o jaký obvod se jedná. Kdy ještě nastane situace, že zdroj nekoná žádnou práci.
Jak je možné, že je obvod připojen na střídavé napětí, prochází v něm střídavý proud a přitom nekoná žádnou tzv. užitečnou práci? V obvodu s cívkou se v první části periody mění elektrická energie zdroje na energii magnetického pole spotřebiče. V další části se tato magnetická energie mění na energii proudu směřující do zdroje. V obvodu s kondenzátorem se energie proudu mění na elektrickou energii kondenzátoru a ta se mění zpět na energii proudu. Nekoná se žádná užitečná práce, pouze část energie se v přívodních vodičích mění na teplo (ztráta energie).
V praxi nejsou obvody střídavého proudu jednoduché. Např. u elektromotoru, kde jsou cívky jeho nutnou součástí, je fázový posun díky indukčnosti nežádoucí. Motor by takto nedával žádný výkon ve formě mechanické energie. Fázový posun se kompenzuje připojenými kondenzátory. Činný výkon vypočítáme: P U I cos U je efektivní hodnota napětí I je efektivní hodnota proudu cos je účiník (nabývá hodnot od 0 do 1) Čím menší je fázový rozdíl mezi napětím a proudem, tím je účiník větší. S tímto výkonem se elektrická energie přeměňuje v teplo nebo mechanickou práci v elektromotoru.
Př. 1: Na štítku elektromotoru na střídavý proud jsou údaje: 230 V, 5 A, cos = 0,8. Jaký je činný výkon motoru? Př. 2: Na svorkách zdroje pracujícího s výkonem 10 kw je napětí 400 V. Připojeným obvodem protéká proud 52 A. Určete fázový rozdíl mezi napětím a proudem v obvodu.
Jaký je rozdíl mezi účiníkem a účinností? Účiník určuje účinnost přenosu energie ze zdroje střídavého proudu do spotřebiče. Účinnost např. elektromotoru pak určuje, kolik mechanické energie pak získáme z tohoto činného výkonu. Mechanický výkon 2 kw motoru s účinností 0,85 znamená, že potřebujeme elektrický příkon 2,35 kw. 15 % tohoto příkonu se přemění na teplo (což je nežádoucí). Abychom tohoto příkonu (činného výkonu) dosáhli budeme kvůli účiníku odebírat větší proud. P U I cos
Př. 3: Vypočtěte, jaký proud prochází jednofázovým elektromotorem na střídavý proud, jestliže dává výkon 5 kw a je připojen na elektrickou síť o napětí 230 V. Účiník elektromotoru je 0,85 a jeho účinnost 80 %.
Př. 4: Časové diagramy zobrazují napětí a proud v obvodech střídavého proudu. Které z nich popisují jednoduché obvody s jedním prvkem? Obvody slouží k přeměně elektrické energie na tepelnou. Který má největší účinnost a proč?
Př. 5: Okamžité hodnoty střídavého proudu a napětí vyjadřují rovnice: u 100 sin t i 5 sin t 3 Jakou hodnotu má činný výkon střídavého proudu?
7.8 Střídavý proud v energetice V energetice se používá trojfázová soustava střídavého proudu. V elektrárnách pracují výkonné generátory střídavého napětí - alternátory. Otáčivý pohyb koná elektromagnet - rotor. Střídavé napětí se indukuje v soustavě tří cívek ve statoru. Obvykle se rotor otáčí s frekvencí 3 000 otáček za minutu, tedy 50 Hz.
V cívkách, jejichž osy svírají navzájem úhly 120, se indukují střídavá napětí se stejnou amplitudu U m. Napětí jsou navzájem posunuta o 1/3 periody. Na fázorovém diagramu je vidět, že součet okamžitých hodnot napětí je v každém okamžiku nulový. u 1 + u 2 + u 3 = 0
A generator at the end of a steam turbine at the Balakovo Nuclear Power Plant
Základní mapa elektráren energetické soustavy ČR.
Místo 6 vodičů ze 3 cívek, zapojíme jeden vývod z každé cívky do společného bodu nulovací vodič N. Ostatní rozvádíme samostatně fázové vodiče L 1, L 2, L 3. To odpovídá 4 drátům na sloupech elektrického vedení. Odběratelé jsou připojováni tak, aby byly rovnoměrně zatížené všechny tři fáze.
Mezi fázovými vodiči L a nulovacím vodičem jsou tři fázová napětí 230 V (efektivní hodnota). Pro běžný byt stačí jedna fáze. V zásuvce je vyvedena fáze (levá zdířka), nulový vodič (pravá zdířka) a ochranný vodič (kolík).
Napětí u 12, u 13, u 23 mezi libovolnými fázovými vodiči jsou sdružená napětí. Efektivní hodnota sdruženého napětí je 3 krát větší než efektivní hodnota napětí fázového, tedy 400 V. Některé spotřebiče o větším výkonu (čerpadla, cirkulárky, stroje v továrnách) se připojují na všechny tři fáze. Pěti kolíková zásuvka - tři fáze, nulový a ochranný vodič. Spotřebiče, které pracují na tři fáze, můžeme zapojit dvěma způsoby: a) spojení do hvězdy 3 x 230 V b) spojení do trojúhelníku 3 x 400 V
Prvním výrazným využitím elektřiny v českých zemích bylo zavádění elektrického osvětlení. V roce 1881 postavil T. A. Edison jako první v Evropě elektrickou centrálu v Janáčkově divadle v Brně. Zásluhou Františka Křižíka zazářilo v roce 1882 prvních sedm obloukových lamp před Staroměstskou radnicí v Praze. Postupně vznikaly závodní elektrárny, které dodávaly elektřinu svým obcím pro veřejné osvětlení, později i pro širokou spotřebu veřejnosti. Brzy začaly elektrárny zřizovat obce samotné. První si svou elektrárnu postavilo v roce 1889 město Praha - Žižkov. Byla to zároveň první samostatná elektrárna vyrábějící elektřinu určenou přímo k prodeji. Od tohoto data také mluvíme o systematické elektrifikaci českých zemí a o vzniku českého elektrárenství. O rok později vzniklo první družstvo pro zásobování obce elektřinou v Perninku v Čechách. Všechny tyto elektrárny byly stejnosměrné. Teprve na konci devatenáctého století se na našem území začalo užívat střídavého proudu. První větší elektrárnou produkující střídavý proud byla pražská elektrárna v Holešovicích.
Důležitým mezníkem v rozvoji české elektroenergetiky byl 22. červen 1919, kdy byl schválen zákon o vzniku všeužitečných elektrárenských společností. Prohlášením podniku za všeužitečný se mu přikazovala povinnost zásobovat elektřinou na určitém území každého, kdo o to požádá, neprokáže-li se, že by připojení bylo nerentabilní. Současně s těmito povinnostmi dostaly všeužitečné společnosti značná práva a výhody. Na území dnešní České republiky tak vzniklo 20 všeužitečných elektrárenských společností. Pro celou republiku byla zavedena proudová třífázová soustava 50 Hz s napětím 3 x 380/220 V pro místní sítě a 100 000 V pro dálkové sítě. V první polovině dvacátého století už bylo jasné, kam se elektrárenství bude ubírat. Trend jednoznačně směřoval k velkým propojeným podnikům, schopným pokrýt většinu požadavků společnosti.
7.9 Transformátor V elektrárnách se vyrábí elektrické napětí typicky 2 000 V. Abychom přenášeli velké výkony v energetické soustavě musíme přenášet velké napětí nebo velké proudy. Větší proudy však znamenají větší ztráty energie ve vedení. Obrovskou výhodou střídavého napětí je (na rozdíl od stejnosměrného), že ho můžeme transformovat - tedy zvyšovat či snižovat. Napětí se transformuje nahoru na velmi vysoké napětí (vvn) 220 kv a 400 kv a v této formě se přenáší na velké vzdálenosti. Nejbližší Horní Životice. Vysokým napětím (vn) např. 110 kv se pak rozvádí k dalším rozvodnám a transformátorovým stanicím.
(zdroj: www.ceps.cz)
Nakonec se napětí transformuje dolů na 230 V (nn) mezi fázovým a nulovým vodičem a 400 V mezi dvěma fázovými vodiči.
Transformátor je tedy zařízení, které umožňuje zvyšovat a snižovat elektrické napětí. Transformátor se skládá z uzavřeného ocelového jádra (z transformačních plechů), z primárního a sekundárního vinutí. U 1 primární střídavé napětí, U 2 sekundární střídavé napětí N 1 počet závitů primární cívky, N 2 počet závitů sek. cívky
Př. 1: Vysvětli, proč se po připojení primární cívky na zdroj střídavého proudu v sekundární cívce indukuje střídavé napětí. Střídavý proud v primární cívce indukuje střídavé magnetické pole střídavé magnetické pole se šíří železným jádrem do druhé cívky v sekundární cívce se indukuje střídavé napětí. Pro činnost transformátoru platí vztah: U U 2 1 N N 2 1 Poměr výstupních ku vstupním veličinám nazýváme transformační poměr: k N N 2 1 U U 2 1
Př. 2: Primární vinutí transformátoru má 300 závitů. Urči počet závitů sekundární cívky, pokud chceme 230 V transformovat na 12 V. Př. 3: Rozdělte do dvou skupin. k < 1 transformace dolů k > 1 elektrárny transformace nahoru městské rozvodny, nabíjení elektroniky
Př. 4: Máme k dispozici cívky o těchto počtech závitů: 60, 300, 600, 1200, 12000. Navrhni transformátor, který by transformoval síťové napětí 230 V tak, abychom mohli k sekundárnímu vinutí připojit žárovku o jmenovité hodnotě 6 V.
Pokud zvyšujeme transformátorem napětí, neznamená to, že zvyšujeme výkon. V ideálním případě platí pro činné výkony: U Pro proudy pak musí platit: P1 P 2 I U 1 1 2 I2 I I 1 2 U U 2 1 N N 2 1 k Př. 5: Sekundárním vinutím transformátoru (N 1 = 12000, N 2 = 300) prochází proud: a) 88 ma b) 248 ma. Urči proud v primární cívce. Ztráty zanedbej.
Velikost proudů určuje sekundární obvod podle zátěže. Transformační poměr pak určí, jaký proud odebíráme ze zdroje. Př. 6: Při nabíjení mobilu odebíráme ze sekundárního vinutí proud 500 ma při napětí 6 V. Jaký proud odebíráme ze sítě, je-li nabíječka připojená na 230 V. Ztráty neuvažujeme. Kolik asi zaplatíme za jedno nabití, trvá-li nabíjení 4 hodiny? Př. Sbírka 5.385, 5.387, úlohy na str.209 a 210 v učebnici
Na výstupu z transformátoru je ve skutečnosti menší napětí a menší proud než výpočtové. Výstupní výkon je tedy menší než vstupní. Účinnost se snižuje odpory vodičů v cívkách, vířivými proudy v jádře apod. U malých výkonů jsou ztráty velké, u větších výkonů dosahuje účinnost přes 95 %.
Další využití indukčnosti Model bodového svařování a indukčního tavení Indukční pec Používaná k tavení kovů. Nedochází ke znečištění uhlíkem, jak u pecí vyhřívaných koksem. 1 izolace, 2 jádro transformátoru, 3 kanálek, 4 primární cívka, 5 ohnivzdorná vyzdívka, 6 tavicí prostor
Roztavený kov uvnitř kanálku tvoří sekundární závit nakrátko a působením elektromagnetických sil proudí z kanálku do taveniny, takže vsázka je intenzivně promísena. http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=raktc8uonrm#! Možnosti využití: velké pece pro tavení železných i neželezných kovů, menší pece např. k tavení drahých kovů, indukční vařiče a sporáky.
Působením magnetického pole na elektricky vodivé dno nádoby se v nádobě indukují vířivé proudy, které se díky elektrickému odporu nádoby mění na teplo. Většina indukčních vařičů používaných v praxi je navržena pro nádobí z feromagnetického materiálu
Mezi využití transformátoru patří také transformátorová pájka a svařování elektrickým obloukem. Konec prezentace.
Autor prezentace a ilustrací: Ing. Jakub Ulmann Fotografie použité v prezentaci: Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann Na snímku 40: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:balakovonpp_ tb.jpg?uselang=cs Použitá literatura a zdroje: [1] doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., PaedDr. Přemysl Šedivý: Fyzika pro gymnázia Elektřina a magnetismus, Prometheus, Praha 2001 [2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010 [3] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com [4] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz