VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bakalářská práce 2012 Lukáš Navrátil

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bakalářská práce 212 Lukáš Navrátil

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně. Uvedl jsem všechny literární prameny a publikace, ze kterých jsem čerpal. Poděkování: Zde bych rád poděkoval vedoucímu mé bakalářské práce panu Doc. Ing. Ivo Neborákovi CsC. za cenné rady, odbornou pomoc a vedení mé bakalářské práce. Valašské Meziříčí, 4. května 212 Podpis

Abstrakt Práce se zabývá asynchronním motorem při frekvenčním řízení a charakteristikami jeho základních veličin. V teoretické části je vysvětlena funkce asynchronního motoru, funkce napěťového střídače a frekvenčního řízení asynchronních motorů. Dalším krokem je výpočet a grafické znázornění průběhů základních veličin jako je moment motoru, proud motoru, ztráty apod. Práce je uzavřena použitím vytvořených průběhů pro konkrétní motor. Klíčová slova Asynchronní motor, frekvenční řízení, napěťový střídač, moment motoru, proud motoru, ztráty motoru Abstract The work deals with induction motor which is controled by frequency and his characteristcs of base values. In teoretic part is explained function of induction motor, function of voltage inverter and function of frequency controlling induction motors. Next step is calculation and graphical representation of waveforms base values like torque, motor current, losses etc. Work is ended by use of created waveforms for specific motor. Key words Induction motor, frequency controlling, voltage invertor, torque, motor current, motor losses

Seznam použitých zkratek a symbolů GTO typ tyristorů IGBT typ tranzistorů I 1 [A] statorový proud I d [A] podélná složka proudu I q [A] příčná složka proudu I r [A] proud rotoru I μ [A] magnetizační proud M [Nm] moment M dov [Nm] dovolený moment M max [Nm] maximální moment N 1 [-] počet závitů statoru P, P 2 [W] výkon P 1 [W] příkon PWM pulzně šířková modulace U 1 [V] statorové napětí VD 1-6 výkonové diody VT 1-6 výkonové tranzistory f [Hz] vstupní frekvence f 1st [Hz] vstupní frekvence usměrňovače f 2st [Hz] výstupní frekvence střídače f g [Hz] frekvence rovnosti f max [Hz] maximální frekvence n, [ot. min -1 ] otáčky p [-] počet polárových dvojic q M [-] momentová přetížitelnost s [-] skluz s max, s k [-] skluz zvratu ΔP cel [W] ztráty celkové ΔP d [W] ztráty dodatečné ΔP Fe [W] ztráty v železe ΔP J1 [W] joulovy ztráty ve statoru ΔP J2 [W] joulovy ztráty v rotoru ΔP mech [W] ztráty mechanické ΔP δ [W] ztráty ve vzduchové mezeře Φ 1, Ψ 1 [Wb] magnetický tok statoru ω [rad. s -1 ] úhlová rychlost ω 2 [rad. s -1 ] absolutní skluz INDEXY: n m jmenovitá/ý motoru

Obsah 1 Úvod... 8 2 Základní části indukčního motoru... 9 2.1 Rozdělení podle druhů rotoru... 9 3 Popis funkce činnosti indukčního motoru... 1 3.1 Vznik točivého magnetického pole... 1 3.2 Vznik tažné síly... 1 3.3 Skluz... 1 4 Regulace otáček asynchronního motoru... 12 4.1 Frekvenční řízení asynchronních motorů... 12 4.2 Typy frekvenčního řízení... 13 4.2.1 Skalární řízení - oblast řízení pro frekvence < f <... 14 4.2.2 Skalární řízení - oblast řízení pro frekvence f >... 14 4.2.3 Vektorové řízení... 14 4.2.4 Vektorové řízení oblast pro frekvence < f <... 15 4.3 Měnič kmitočtu... 15 4.3.1 Funkce střídače a pulzně šířková modulace... 16 5 Parametry a charakteristiky motoru... 17 5.1 Mechanická charakteristika asynchronního motoru... 17 5.2 Výpočet konkrétních charakteristik motoru... 19 5.3 Průběh momentů motoru 1LA796-4... 2 5.4 Průběh statorového proudu I 1... 23 5.5 Závislost skluzu na frekvenci... 28 5.6 Absolutní skluz ω 2 :... 3 5.7 Výkon asynchronního motoru... 33 6 Závislosti ztrát u asynchronního motoru... 34 6.1 Ztráty v železe ΔP Fe... 34 6.2 Joulovy ztráty ΔP J1... 35 6.3 Joulovy ztráty ΔP J2... 37

6.4 Celkové ztráty asynchronního motoru... 39 7 Řešení příkladu s použitím vytvořených průběhů... 41 8 Závěr... 43 Seznam použité literatury... 44 Seznam obrázků... 45 Seznam grafů... 46 Seznam tabulek... 47 Seznam příloh... 48

1 Úvod Asynchronní motor, neboli motor indukční, je v elektrotechnice motorem nejpoužívanějším. Jeho rozšíření je zapříčiněno díky velké škále rozsahů a použití pro spoustu různých úloh a požadavků. Indukční motory se mohou použít pro velký rozsah otáček a výkonů, což je jejich největší výhoda oproti motorům stejnosměrným. Indukční motor se výhradně používá na střídavý proud. Jeho části jsou konstruovány tak, aby při určitém kmitočtu dosahovaly nejlepších požadovaných výsledků. První asynchronní motor zkonstruoval Nikola Tesla. Od doby Nikola Tesly prošel tento typ motoru mnohým zdokonalováním, které ovšem vedlo k dalším požadavkům na motor. Významný krok ve vývoji asynchronních motorů nastal v době zavedení měničů kmitočtu pro regulaci otáček motoru. Na počátku tohoto typu regulace narážely požadavky na měnič kmitočtu v nedokonalosti výkonové elektroniky. Postupem času a zdokonalováním výkonové elektroniky došlo k optimalizaci měničů kmitočtu a asynchronní motor se stal motorem nejpoužívanějším.[1,2,5] V dnešní době se k řízení asynchronních motorů používají výhradně měniče kmitočtu, je to dáno nejlepšími vlastnostmi při frekvenčním řízení oproti jiným typům řízení. Bakalářská práce se zabývá závislostmi a průběhy jednotlivých důležitých veličin v asynchronním motoru a také jaký má na ně vliv frekvenční řízení. Účelem a důvodem práce je zpřesnění obecně známých závislostí veličin. V první části práce je uveden teoretický rozbor funkce asynchronního motoru a frekvenčního řízení. Dále následuje samotný výpočet a návrh charakteristik základních veličin. Poslední část se zabývá použitím vytvořených závislostí pro konkrétní typ motoru. 8

2 Základní části indukčního motoru Indukční motory se dělí do dvou velkých skupin. Jsou to motory jednofázové a trojfázové. Použití těchto motorů je zřejmé už z názvu. Jednofázový motor se používá po připojení na jednofázové napájení a je konstruován pro nižší výkony, zatímco motor trojfázový se používá pro výkony vyšší a je rozšířenější. Indukční motor má dvě základní části. Jsou to stator a rotor. Obě tyto části jsou opatřeny vinutím. Statorové vinutí je obvykle připojeno na zdroj střídavého proudu a rotorové vinutí je spojeno nakrátko. V rotorovém vinutí vzniká elektrický proud podobně jako u transformátoru elektromagnetickou indukcí. 2.1 Rozdělení podle druhů rotoru Podle rotoru se indukční motor dělí do dvou základních kategorií. Rozdíl je v konstrukci rotoru: - s kotvou nakrátko - v drážkách rotoru jsou nalisovány většinou hliníkové tyče, které jsou na koncích spojeny vodivými (zkratovacími) kroužky, tohle se nazývá klecový typ rotoru, jelikož tyče spojené kroužky vypadají jako klec. - s kroužkovou kotvou - hřídel rotoru obsahuje rotorové plechy a s nimi i sběrné kroužky, drážky plechů obsahují trojfázové vinutí spojené většinou do hvězdy. Začátky vinutí jsou připojeny ke kroužkům na hřídeli. Na sběrací kroužky je připojeno vinutí rotoru, ke kterému lze připojit činný odpor, pro omezení proudu při rozběhu motoru. [1,2,5] 9

3 Popis funkce činnosti indukčního motoru Po připojení trojfázového střídavého proudu na svorky statoru se vytvoří elektromagnetické pole, které působí na rotor. V rotoru se pomocí magnetické indukce indukuje proud, jenž vytvoří své magnetické pole, které vytvoří tažnou sílu rotoru. 3.1 Vznik točivého magnetického pole Točivé magnetické pole ve statoru motoru vzniká tak, že na trojfázové vinutí, které je vůči sobě otočené o 12, se připojí vstupní střídavý trojfázový proud. Magnetické pole se s časem nemění, ale mění se pouze jeho fázor. Fázor se pohybuje kruhově ve směru postupu fází stálým úhlovým kmitočtem ω S, který je závislý na velikosti napájecího proudu. Otáčky jsou přímo závislé na velikosti napájecího proudu, a proto se nazývají synchronními otáčkami. Ve vzduchové mezeře vzniká elektromagnetické pole, které je charakterizováno průběhem magnetické indukce, která má v ideálním případě tvar sinusoidy. 3.2 Vznik tažné síly Rotor v nejjednodušším případě je tvořen jedním závitem spojeným nakrátko a vloženým do magnetického pole. Na závit působí magnetické pole vzniklé ve statoru. Změnou magnetického toku se v závitu indukuje napětí a protlačuje jím proud. Tento vzniklý proud v rotoru vybudí své vlastní magnetické pole, které spolu s polem statoru vytvoří točivý moment asynchronního stroje. Rotor se roztočí sám. U ideálního motoru bez jakýchkoliv ztrát by se rotor roztočil na stejné otáčky jako jsou otáčky statoru, tedy otáčky synchronní. Rotor by se otáčel souhlasně s magnetickým polem, jeho vodiče by neprotínaly žádné indukční čáry a rotor by se dál otáčel pouze setrvačností. Když se však motor mechanicky zatíží, rotor se zpomalí a jeho vodiče začnou protínat indukční čáry, které indukují proud potřebný pro vznik tažné síly. Čím více se motor zatíží, tím vyšší bude rotorový proud. 3.3 Skluz Otáčky rotoru jsou vždy menší než synchronní otáčky. Jsou závislé na velikosti zatížení rotoru. Poměrný pokles otáček n oproti otáčkám točivého magnetického pole n se nazývá skluz. Skluz se vyjadřuje pomocí vztahu: s = n n n (3.1) 1

Při jmenovitém zatížení motoru bývá skluz v rozsahu 2-5%. Při chodu naprázdno je skluz nepatrný a rotor má téměř synchronní otáčky. Při chodu nakrátko jsou otáčky n = a skluz s = 1%.[1,2,5,1,11] 11

4 Regulace otáček asynchronního motoru Pro řízení otáček asynchronního motoru se používalo několik druhů způsobů. V dnešní době se prakticky používá jen jednoho způsobu a to změnou kmitočtu f, který se nazývá frekvenční řízení. Další způsoby, které se nepoužívají nebo se používají zřídka, jsou: - regulace pomocí změny skluzu - regulace změnou počtu pólů - regulace změnou napětí 4.1 Frekvenční řízení asynchronních motorů Regulace otáček pomocí změny kmitočtu f se používá nejčastěji, je to dáno tím, že u tohoto způsobu regulace dochází k nejmenším ztrátám oproti ostatním způsobům. Jediným problémem, který omezoval tento způsob řízení, byl nedostatek kvalitních měničů kmitočtu pro asynchronní motor. Ovšem v posledních letech, díky prudkému rozvoji výkonové a řídící elektroniky se na trhu objevuje už dostatek kvalitních měničů kmitočtu, takže tento způsob není ničím omezen. Díky rozvoji výkonové a řídící elektroniky dosahují v dnešní době střídavé stroje vlastností srovnatelných se stroji stejnosměrnými. Díky výhodám střídavých strojů se dá očekávat ještě větší nárůst střídavých strojů oproti strojům stejnosměrným. Při řízení otáček asynchronního stroje pomocí změny kmitočtu f je nutno se změnou kmitočtu měnit také proud I 1 nebo napětí U 1. Je to dáno závislostí: U 1 = 4,44 N 1 Φ m f (4.1) Jelikož se počet závitů N 1 nemění, je tedy konstantní, tak vztah pro indukované napětí vypadá následovně: U 1 = konst. Φ m f (4.2) Za předpokladu, že by se při regulaci měnil pouze kmitočet, docházelo by k nežádoucím účinkům v motoru. Tomu se předchází tím, že při regulaci kmitočtu f se reguluje také napětí U 1. Kdyby se regulovala pouze frekvence f, v motoru by docházelo např. k růstu rotorového proudu, růstu oteplení apod. Při snižování frekvence s konstantním napětím, by musel zákonitě narůstat magnetický tok, tedy by narůstal magnetický proud a docházelo by k přehřívání. Stejně tak kdyby se frekvence zvyšovala a napětí by se neměnilo, magnetický tok by se snižoval, ovšem moment zůstává stejný a tím by narůstal rotorový proud a znovu by docházelo k zahřívání motoru. [1,2,5] 12

Platí vztah: M max = M maxn U 1 U 1n 2 f1n f 1 2 = Mmaxn Φ 1 Φ 1n 2 (4.3) Z rovnice (4.3) je patrné, že pro udržení stálého momentu je potřeba regulovat zároveň jak frekvenci, tak i napětí. Pro stálý moment M = konst je tedy potřeba udržet konstantní magnetický tok Φ m, což vede k současnému řízení změny frekvence a napětí tak, aby platilo: U f = konst. (4.4) 4.2 Typy frekvenčního řízení Frekvenční řízení asynchronního motoru máme trojího typu: - skalární řízení - vektorové řízení - přímé řízení U skalárního řízení je možno jednoduchým způsobem řídit otáčky asynchronního motoru. Skalární řízení se používá tam, kde nejsou důležité velké dynamické požadavky na elektrický pohon. Statorový proud a další proměnné jsou považovány za skalární veličiny. Při skalárním řízení se vychází z neúplných rovnic pro motor. Pracovní oblast je při skalárním řízení rozdělena na dvě části: - oblast pro frekvence f = až f = - oblast pro frekvence vyšší než Obr. 4-1 Pracovní oblasti u frekvenčního řízení 13

4.2.1 Skalární řízení - oblast řízení pro frekvence < f < V této oblasti řízení je statorový tok Ψ 1 konstantní. Díky tomu, že se v této oblasti udržuje konstantní i proud I 1, je konstantní i moment motoru M. Abychom udrželi stálý magnetický tok, musí platit podle výše uvedené rovnice: Ψ 1 = konst. => U 1 f 1 = konst. (4.5) A tedy se napětí U 1 musí měnit podle výše uvedeného poměru k frekvenci. Na obrázku 4-1 je vidět jak vypadá oblast pro frekvence nižší než frekvence jmenovitá. 4.2.2 Skalární řízení - oblast řízení pro frekvence f > V této oblasti již nejsme schopni udržet konstantní magnetický statorový tok Ψ 1 a s tím souvisí i pokles momentu motoru. Pokles statorového toku a momentu je způsoben tím, že napětí U 1 dosáhlo jmenovité hodnoty a dále se nemůžu zvětšovat, protože motory mají velice nízký napěťový přesah. Proto, když dále zvyšujeme frekvenci, zůstává napětí U 1 konstantní a tedy klesá magnetický tok a moment motoru. Konstantní zůstává jen napětí a výkon P, pro který platí vztah: 4.2.3 Vektorové řízení P = M ω s (4.6) U vektorového řízení spočívá princip regulace v tom, že se moment motoru a magnetický tok ovládají zvlášť. Moment motoru pak ovlivňuje činný výkon a magnetický tok ovlivňuje výkon jalový. Regulační soustavy pro moment motoru a výkon motoru jsou tedy rozděleny a regulují se odděleně. Obr. 4-2 Rozložení vektoru proudu I 1 na I d a I q Princip vektorového řízení spočívá v rozložení prostorového vektoru statorového proudu I 1 do dvou kolmých složek (příčná složka I q, podélná složka I d ) v rotujícím souřadnicovém systému (viz. obr. 4-2), který může být orientován na prostorový vektor statorového 14

magnetického toku, prostorový vektor rotorového magnetického toku nebo na prostorový vektor výsledného magnetického toku. Složky prostorového vektoru statorového proudu pak určují moment a magnetizaci stroje. Momentotvorná složka vektoru statorového proudu určuje společně s příslušným vektorem magnetického toku moment stroje. Magnetizační složka ležící ve směru vektoru magnetického toku ovlivňuje magnetizaci motoru. Platí vztahy: I d Ψ 1 = U 1 2πf (4.7) Kde k je konstanta vzniklá při derivování. M = k Ψ I d I q (4.8) I q = I 1 cosφ (4.9) I d = I 1 sinφ (4.1) 4.2.4 Vektorové řízení oblast pro frekvence < f < Pro tuto oblast platí, že je konstantní magnetický tok Ψ 1 a proto platí, že i podélná složka proudu I d je konstantní. A pro příčnou složku statorového proudu I q bude platit vztah: I q I qn = M M n (4.11) Proto celkový proud motoru I 1 bude pro oblast frekvencí nižších než frekvence jmenovitá následující: [2,3,4,5,11] I 1 = I 2 d + I 2 q = I 2 dn + I2 M 2 qn M n (4.12) 4.3 Měnič kmitočtu Měniče kmitočtu mohou být dvojího druhu: - přímé měniče kmitočtu (cyklokonvertory) - nepřímé měniče kmitočtu Pro regulaci frekvence a napětí se používají nepřímé měniče, které mohou s frekvencí regulovat také napětí. Nepřímé měniče kmitočtu přenášejí výkon mezi dvěma systémy rozdílné frekvence. Nepřímý měnič kmitočtu se skládá z usměrňovače, který vstupní střídavé napětí a proud o vstupním kmitočtu f 1st usměrní a ze střídače, který usměrněné napětí a proud rozstřídá na požadovaný kmitočet f 2st. Vstupní a výstupní obvody jsou odděleny stejnosměrným meziobvodem. Tím je umožněno řízení výstupní frekvence nezávisle na kmitočtu vstupním. Nejčastěji se pro střídavé motory používá nepřímý měnič kmitočtu s napěťovým střídačem uveden níže na obrázku 4-3. 15

Obr. 4-3 Nepřímý frekvenční měnič kmitočtu Na vstupu měniče je zapojen neřízený usměrňovač, který usměrní vstupní signál pro stejnosměrný meziobvod. Meziobvod je tvořen kondenzátorem. Kondenzátor na výstupu usměrňovače slouží jako zátěž pro usměrňovač, dále pak tranzistory VT 1 VT 6 s diodami VD 1 VD 6 tvoří napěťový střídač. Tranzistory nejčastěji IGBT jsou pro vyšší výkony nahrazovány tyristory GTO nebo tranzistory IGCT. Na výstupu je pak zapojen asynchronní motor. 4.3.1 Funkce střídače a pulzně šířková modulace Funkce střídače je rozstřídat usměrněné napětí z meziobvodu tvořeného kondenzátorem. Tuto funkci provádí zapojení tranzistorů a diod. Postupným spouštěním určitých tranzistorů a diod v jednom okamžiku dostaneme požadovaný kmitočet na výstupu pro asynchronní motor. O spouštění se stará: - obdélníkové řízení - řízení pomocí pulzně šířkové modulace Obdélníkové řízení je ve většině případů nahrazeno řízením pomocí PWM. Je to dáno jednou velkou nevýhodou, a to že pomocí obdélníkového řízení nemůžeme zároveň se změnou kmitočtu měnit také první harmonickou výstupního napětí. Pokud by byl na výstupu měniče zapojen asynchronní motor, bylo by zapotřebí řídit změnu napětí na vstupu střídače. Pulzně šířková modulace je nejčastější způsob řízení napěťových střídačů, umožňující současnou změnu výstupního kmitočtu a základní harmonické výstupního napětí (obě veličiny řídíme přímo ve střídači). Požadovaný průběh získáme vkládáním nulových stavů (mezer). Pro požadovaný průběh napětí, jsou tranzistory (tyristory) spínány podle porovnávání neboli komparace sinusových průběhů generovaných v jednotlivých fázích s pilovitým napětím o frekvenci řádu jednotek až desítek KHz. Výsledkem komparace je pulzní průběh na svorkách motoru.[6] 16

5 Parametry a charakteristiky motoru Zadaný motor pochází z výroby firmy Siemens Mohelnice a jde o motor typu 1LA796-4. Jedná se o trojfázový asynchronní motor s kotvou nakrátko. Každý motor má své jmenovité parametry. Tyto parametry jsou dané pro určitou jmenovitou frekvenci a jsou uvedeny na štítku motoru, nebo v katalogových údajích o motoru. Z těchto jmenovitých parametrů uvedených v tabulce 5-1 se vychází při návrhu měničů apod. Jmenovité parametry Výkon 15 W Frekvence 5 Hz Otáčky 142 ot/min Účinnost,81 Napětí 4 V Proud 3,4 A Jmenovitý moment 1,1 Nm Maximální moment 26 Nm Tabulka 5-1 Jmenovité parametry motoru 1LA796-4 5.1 Mechanická charakteristika asynchronního motoru Obr. 5-1 Mechanická charakteristika AM 17

Elektrický motor může pracovat ve třech režimech (viz. obr. 5-1): - v režimu motoru (s = 1 až s = ), kdy motor odebírá elektrickou energii ze sítě a převádí ji na energii mechanickou - v generatorickém režimu (s < ), kdy motor odebírá mechanickou energii z ústrojí připojeného na hřídel a převádí ji na energii elektrickou, kterou pak dodává zpět do sítě či do baterie - v brzdném režimu (s > 1), kdy motor odebírá mechanickou energii stroje připojeného na hřídel a přeměňuje ji na teplo Na momentové charakteristice lze vidět motorický i generatorický režim motoru s kotvou nakrátko. Režim brzdy se nachází vlevo od osy y (značící M). V motorickém režimu jsou vyznačeny základní parametry, které lze vyčíst z momentové charakteristiky. Maximální moment motoru M max a jemu odpovídající maximální skluz zvaný skluz zvratu s max (resp. s k ). Dále jsou zde vyznačeny jmenovité hodnoty, a to jmenovitá hodnota momentu M n a skluzu s n odpovídající jmenovitým otáčkám motoru.[5] 18

5.2 Výpočet konkrétních charakteristik motoru Při výpočtech a návrhu charakteristik jsem vycházel se známých závislostí základních veličin motoru. Závislosti jsou uvedeny na obrázku 5-2 a 5-3 níže. Obr. 5-2 Základní charakteristiky při frekvenčním řízení motoru a) Všechny průběhy základních veličin motoru při frekvenčním řízení jsou uvedeny v poměrných veličinách. Tedy každá hodnota pro proud, otáčky, moment apod. je vyjádřena ku jmenovité hodnotě každé konkrétní veličiny. Z průběhů je patrné, že jsou oblasti rozděleny na tři části. První část je vymezená pro frekvence f menší než je frekvence jmenovitá, druhá oblast je oblast mezi frekvencemi a f g. Frekvence f g nastává v bodě, kdy se protínají průběhy pro maximální a dovolený moment. A poslední, třetí oblast, je pro frekvence vyšší než je frekvence f g. 19

Obr. 5-3 Základní charakteristiky při frekvenčním řízení motoru b) 5.3 Průběh momentů motoru 1LA796-4 Pro tento typ motoru, jehož jmenovité parametry jsou uvedeny v tabulce 5-1, platí při frekvenčním řízení následující průběh dovoleného a maximálního momentu. Frekvence je uvedena v konkrétních veličinách, zatímco momenty jsou uvedeny ve veličinách poměrných. V první oblasti, která se nazývá oblast buzení a je ohraničena frekvencemi f -5 Hz, je při dodržování konstantního magnetického toku Ψ 1 a tedy konstantního poměru U 1 /f dovolený i maximální moment udržovaný na stálé hodnotě. Od frekvence 5 Hz se začíná dovolený i maximální moment snižovat podle závislosti /f resp. ( /f) 2 až oba průběhy dosáhnou frekvence f g, která činí 13 Hz. Při této frekvenci se průběhy protnou, viz. graf 5-1. 2

M DOV /M n, M MAX /M n (-) 3 Závislost dovoleného M DOV a maximálního momentu M MAX na frekvenci f 2,5 2 1,5 1 Mdov Mmax,5 f g 5 1 15 2 25 Graf 5-1 Závislost momentů na frekvenci Pro frekvenci f g platí: f g = q M = M maxn f M n = 26 5 = 13 Hz (5.1) n 1 Dovolený i maximální moment za frekvencí se snižují podle vztahů: M max = M maxn f 2 (5.2) M dov = M dovn f (5.3) Samostatné průběhy pro dovolený a maximální moment jsou uvedeny v grafech 5-2 a 5-3.[5,9] 21

M MAX /M n (-) M DOV /M n (-) 1,2 Závislost dovoleného momentu M DOV na frekvenci f 1,8,6,4,2 f g 5 1 15 2 25 Graf 5-2 Závislost M DOV na frekvenci f 3 Závislost maximálního momentu M MAX na frekvenci f 2,5 2 1,5 1,5 f g 5 1 15 2 25 Graf 5-3 Závislost M MAX na frekvenci f 22

M DOV /M n, M MAX /M n (-) Pro zkoumání dějů a závislostí mimo vyznačený průběh dovoleného momentu za frekvencí je potřeba udržovat konstantní poměr M dov /M n až po maximální frekvenci f max. V této maximální frekvenci se jmenovitý moment protne se závislostí maximálního momentu M max a dále za frekvenci f max již není fyzikálně možné pro jmenovitý moment motor používat. Popsaný děj je uveden na grafu 5-4 níže (zelený průběh). 3 Závislost dovoleného M DOV a maximálního momentu M MAX na frekvenci f 2,5 2 1,5 1 Mdov Mmax Mn,5 f max f g 5 1 15 2 25 Graf 5-4 Závislost momentů na frekvenci s vyznačeným jmenovitým momentem M n Pro frekvenci f max platí: f max = M max M maxn = 5 = 8,6226 Hz (5.4) 1 26 Pokud se udržuje moment podle zelené křivky z grafu 5-4, dochází v motoru k různým vlivům (zvyšování proudu na jmenovitou hodnotu, růst oteplení apod.) a neplatí většina známých závislostí pro motor s frekvenčním řízením. 5.4 Průběh statorového proudu I 1 Za předpokladu, že je motor řízen frekvenčním vektorovým řízením, se statorový proud I 1 rozdělí na vektory I q a I n podle teorie výše. Vektor I d je podélná složka statorového proudu, která vytváří s patřičnou složkou magnetického toku nabuzení stroje, zatímco příčná složka I q vytváří společně se složkou magnetického toku moment stroje. 23

I q = I 1 cosφ = 3,4,81 = 2,754 A (5.5) I d = I 1 sinφ = 3,4,592 = 2,128 A (5.6) cosφ =,81 = sinφ =,592 (5.7) Průběh statorového proudu je rozdělen frekvencí na dvě oblasti. Pro první oblast platí rozsah frekvencí f -5 Hz, pro oblast druhou, kde dochází k odbuzování, platí f > 5 Hz. V oblasti buzení vycházíme z toho, že podélná složka I d je díky konstantnímu nabuzení také konstantní a proto platí vztahy: I d = I dn = konst. (5.8) Pro příčnou složku I q statorového proudu platí: I q I qn = M dovn M n (5.9) Pak pro statorový proud I 1 platí vztah: I 1 = I 2 d + I 2 q = I 2 d + I 2 qn M 2 dovn M = 2,128 2 2,754 2 1 2 = 3,4 A (5.1) n Poměr M dovn M n je 1, jelikož dovolený moment je v oblasti buzení konstantní. V oblasti odbuzování jsou závislosti komplikovanější, zde již není moment motoru ani podélná složka statorového proudu konstantní. Platí následující vztahy: I d I dn = f = I d = I dn f (5.11) I q I qn = M dovn M n f = I q = I qn M dovn M n f (5.12) I 1 = I 2 d + I 2 q = I 2 dn f 2 + Iqn 2 M dovn f 2 M n (5.13) Výsledný průběh statorového proudu I 1 v motoru podle uvedených rovnic je zobrazen na grafu 5-5. 24

I 1 /I N (-) 1,2 Závislost proudu I 1 na frekvenci f pro M DOV 1,8,6,4,2 f g 5 1 15 2 25 Graf 5-5 Závislost statorového proudu na frekvenci Pokud se porovnají průběhy na obrázku 5-2 a v grafu 5-5 je patrné, že se závislosti proudu liší mezi frekvencemi a f g. Výsledná závislost nemá mezi frekvencemi a f g konstantní průběh, ale klesá. Je to způsobeno rozdělením vektorů proudů. Hlavní vliv na pokles má velikost podélné složky I d vůči celkovému statorovému proudu I 1. Poměr mezi celkovým statorovým proudem a podélnou složkou lze vyjádřit v procentech: 2,128 3,4 =,592,6 = 6% (5.14) Vliv podélné složky statorového proudu na pokles celkového proudu mezi frekvencemi a f g pro určité procentuální velikosti podélné složky jsou uvedeny v tabulce 5-2. Velikost podélné složky I d a příčné složky I q Poměr (%) Poměr (-) I d I q 6%,6 2,128 2,753 4%,4 1,36 3,116 2%,2,68 3,332 % 3,4 Tabulka 5-2 Tabulka velikosti I d a I q Grafické vyobrazení vlivu podélné složky statorového proudu I d je zobrazeno v grafu 5-6. 25

I 1 /I N (-) 1,1 Závislost proudů motoru I 1 na frekvenci f a velikosti magnetizační složky proudu I d pro M DOV 1,9,8,7,6 Id (6%) Id (4%) Id (2%) Id (%),5,4 f g 5 1 15 2 25 Graf 5-6 Závislost proudu statoru na velikosti I d Při velikosti podélné složky proudu I d %, tedy magnetizační složka se neuplatňuje, je závislost proudu I 1 konstantní. Tyto průběhy platí při zatěžování motoru dovoleným momentem. Pokud by se motor zatěžoval jmenovitým momentem, při frekvencích vyšších než je frekvence jmenovitá podle zeleného průběhu v grafu 5-8, platily by následující závislosti. Ve vzorci platí, že se poměr M dovn /M n snižuje pod hodnotu 1 s přibývající frekvencí. Ovšem zatěžování jmenovitým momentem nad, zůstává tento poměr konstantní a to se musí zákonitě projevit zvyšováním proudu nad jmenovitou hodnotu. Průběh statorového proudu I 1 při tomto ději je vyobrazen v grafu 5-7. V grafu 5-7 je vyznačena jmenovitá frekvence a také maximální frekvence f max, za kterou již nelze fyzikálně motor provozovat při stálém zatížení jmenovitým momentem M n. 26

I 1 /I N (-) I 1 /I N (-) 1,6 Závislost proudu I 1 na frekvenci f pro M n 1,4 1,2 1,8,6,4,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max Graf 5-7 Závislost statorového proudu při zatížení jmenovitým momentem M n nad Stejně by se choval statorový proud i při poměrných změnách velikosti podélné složky proudu I d, kdyby se motor zatěžoval jmenovitým momentem nad jmenovitou frekvenci. Vliv podélné složky proudu při tomto zatížení je v grafu 5-8 níže.[8] 1,8 Závislost proudů motoru I 1 na frekvenci f a velikosti magnetizační složky proudu I d pro M n 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Id (6%) Id (4%) Id (2%) Id (%) f max Graf 5-8 Vliv podélné složky I d při zatížení momentem M n nad frekvenci 27

5.5 Závislost skluzu na frekvenci Skluz je definován podle vzorce (3.1). Jde tedy o rozdíl mezi synchronními otáčkami a skutečnými otáčkami rotoru dělenými otáčkami synchronními. Ovšem skluz se také mění s frekvencí podle závislostí uvedených na obr. 5-3. Synchronní jmenovité otáčky motoru 1LA796-4 jsou: ω s = 6 p = 6 5 2 = 3 2 = 15 (5.15) Kde je jmenovitá frekvence a p určuje počet polparových dvojic. Jmenovitý skluz pak je: s n = ω s ω n ω s = 15 142 15 = 8 =,53 5% (5.16) 15 Kde ω n jsou jmenovité otáčky ze štítku motoru. Při určení hodnoty skluzu s jsem vycházel z klossova vztahu: M = 2M max s + s k s k s (5.17) Po odvození platí pro skluz s následující vztah: s = 2M max M 2M max M 2 2 4 s k (5.18) Kde M max je maximální moment, M je moment dovolený nebo jmenovitý a s k je skluz zvratu, který lze vypočítat ze vztahu: s k = s kn f (5.19) Kde f je určitá frekvence a s kn skluz zvratu při jmenovité frekvenci a platí pro něj vztah: Grafické zobrazení skluzu s/s n je v grafu 5-9.[5] s kn = s n q M + q M 2 1 (5.2) 28

s/s n (-) Závislost skluzu s vzhledem k s n na frekvenci f pro M DOV 6 5 4 3 2 1 f g 2 4 6 8 1 12 14 Graf 5-9 Závislost skluzu s na frekvenci Z grafu 5-9 je v porovnání s průběhem skluzu s na obrázku 5-3 jasné, že došlo ke zpřesnění průběhu mezi frekvencemi a f g. Skluz zde není konstantní, ale narůstá. Při frekvenci f g, kdy se protínají dovolený a maximální moment, je průběh ukončen. Za frekvencí f g již nelze fyzikálně motor používat za předpokladu, že se zde dovolený moment snižuje se závislostí uvedenou ve vzorci (5.3). Pokud by za frekvencí zůstával moment roven jmenovitému momentu, skluz s by pak vypadal podle závislosti z grafu 5-1. Z průběhu v grafu 5-1 je v porovnání s průběhem z grafu 5-9 patrné, že skluz s zde narůstá podstatně rychleji a při frekvenci f max dosahuje více než trojnásobné hodnoty skluzu jmenovitého. 29

s/s n (-) 6 Závislost skluzu s vzhledem k s n na frekvenci f pro M n 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max 5.6 Absolutní skluz ω 2 : Graf 5-1 Závislost skluzu s pro jmenovité zatížení Absolutní skluz je rozdíl synchronních otáček motoru a otáček rotoru, vychází ze vztahu: Pro jmenovitý absolutní skluz tedy platí vztah: Kde ω s jsou synchronní otáčky a platí pro ně vztah: s = ω s ω n ω s = ω 2 ω s = ω 2 = s ω s (5.21) ω 2n = s n ω s =,53333 15 = 8 rad s 1 (5.22) ω s = 6 f 1 p (5.23) Absolutní skluz ω 2 je součin závislosti skluzu s na frekvenci vynásobenou synchronními otáčkami ω s pro určitou konkrétní frekvenci. Závislost absolutního skluzu pro dovolený moment je uvedena v grafu 5-11. 3

ω 2 /ω 2n (-) 6 Závislost absolutního skluzu ω 2 vzhledem k ω 2n na frekvenci f pro M DOV 5 4 3 2 1 f g 2 4 6 8 1 12 14 Graf 5-11 Závislost absolutního skluzu na frekvenci pro dovolený moment Pro průběh skluzu s z obrázku 5-3 by absolutní skluz vynesený v grafu 5-11 měl mezi frekvencemi a f g lineární průběh. Jelikož se skutečná závislost skluzu s liší od teoretické, je patrný i rozdíl absolutního skluzu k teoretické lineární závislosti. Za frekvencí f g již motor nepracuje. 31

ω 2 /ω 2n (-) 6 Závislost absolutního skluzu ω 2 vzhledem k ω 2n na frekvenci f pro M n 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max Graf 5-12 Závislost absolutního skluzu na frekvenci pro jmenovitý moment Stejně jako v případě skluzu s i zde je uvedena závislost absolutního skluzu ω 2 při zatížení jmenovitým momentem nad frekvenci namísto momentem dovoleným. Grafické vyobrazení tohoto případu je v grafu 5-12. Závislost je znovu omezena frekvencí f max, při které dosahuje absolutní skluz ω 2 již pětinásobné hodnoty oproti jmenovitému absolutnímu skluzu ω 2n.[5] 32

P 2 /P n (-) 5.7 Výkon asynchronního motoru Pro dovolený výkon P 2 platí vztah podle vzorce (4.6). Jde tedy o součin dovoleného momentu motoru a otáček. Závislost je vyobrazena v grafu 5-13. 1,2 Závislost výkonu P 2 na frekvenci f 1,8,6,4,2 f g 5 1 15 2 25 Graf 5-13 Závislost dovoleného výkonu na frekvenci Jelikož se v rozmezí frekvencí f < udržuje na konstantní hodnotě dovolený moment motoru a zvyšují se synchronní otáčky, tak narůstá i dovolený výkon motoru. Pro frekvence f > platí, že hodnota dovoleného momentu je konstantní. Pro frekvence f < platí vzorec: Pro frekvence f > platí: P 2 P n = M dov ω = M dovn M n ω s f = 1 ω s f (5.24) P 2 P n = M dov ω = M dovn M n f ω s f = 1 (5.25) 33

6 Závislosti ztrát u asynchronního motoru Asynchronní motor je z pohledu ztrát komplikovaná soustava, ve které platí různé závislosti pro různé typy ztrát. Do motoru se dodává ze střídače příkon P 1, který jde do statorového vinutí. Ve statoru se začínají uplatňovat joulovy ztráty ΔP J1 a ztráty dodatečné ΔP d. Z těchto dílčích ztrát plynou celkové primární ztráty ΔP 1. V magnetickém obvodu statoru jsou ztráty v železe ΔP Fe. V rotoru pak dochází k joulovým ztrátám ΔP J2 a ztrátám mechanickým ΔP mech, které společně tvoří rotorové sekundární ztráty ΔP 2. Mechanický výkon na hřídeli P pak je rozdíl příkonu a všech dílčích ztrát v celé soustavě asynchronního motoru. Při určování ztrát v motoru 1LA796-4 jsem vycházel z dostupného protokolu o typové zkoušce pro uvedený motor, kde jsou uvedeny konkrétní hodnoty ztrát při jmenovité hodnotě napětí U n a jmenovitém výkonu P n. Dodatečné ztráty P d a ztráty mechanické P mech jsem nebyl schopen určit, proto s nimi nebude dále počítáno. 6.1 Ztráty v železe ΔP Fe Ztráty v železe statoru v oblasti frekvencí f < narůstají se zvyšující se frekvencí f podle vztahu: ΔP Fe = ΔP Fen f 3 2 (6.1) Při jmenovité frekvenci se poměry v motoru změní tím, že statorové napětí U 1 dosáhne maximální hodnoty a magnetický tok začne klesat. Při dalším zvyšování frekvence f nad hodnotu platí pro ztráty v železe vztah: ΔP Fe = ΔP Fen f (6.2) Vztah (6.2) se uplatňuje i při zvyšování frekvence nad frekvenci f g. Grafické znázornění ztrát v železe statoru je v grafu 6-1.[7,8,9] 34

P Fe / P Fen (-) 1,2 Závislost ztrát v železe P Fe na frekvenci f 1,8,6,4,2 f max 5 1 15 2 25 Graf 6-1 Závislost ztrát v železe ΔP Fe na frekvenci f 6.2 Joulovy ztráty ΔP J1 Joulovy ztráty ve statoru asynchronního motoru odpovídají kvadrátu velikosti statorového proudu I 1. V poměrných veličinách pro joulovy ztráty ΔP J1 platí vzorec: ΔP J 1 ΔP J 1n = I 1 I 1n 2 (6.3) Při zatížení motoru dovoleným momentem se joulovy ztráty ve statoru snižují podle závislosti na proudu I 1 z grafu 5-5. Grafické znázornění joulových ztrát ΔP J1 při zatížení M dov je v grafu 6-2. 35

P J1 / P J1n (-) 1,2 Závislost joulových ztrát P J1 na frekvenci f pro M DOV 1,8,6,4,2 f g 5 1 15 2 25 Graf 6-2 Joulovy ztráty ΔP J1 v závislosti na frekvenci pro dovolený moment Oblast, kde je frekvence f < jsou joulovy ztráty ΔP J1 konstantní, protože v této oblasti je konstantní i statorový proud. U dalšího zvyšování frekvence nad hodnotu začíná statorový proud klesat. Proto dochází i k snižování ztrát ΔP J1 podle vzorce (6.3). Pokud by se za frekvencí motor zatěžoval i nadále konstantní hodnotou momentu, docházelo by k růstu joulových ztrát ΔP J1 v závislosti na proudu z grafu 5-7. To by zapříčinilo růst oteplení a mohlo by dojít k poškození izolace. Graf joulových ztrát ΔP J1 při tomto typu zatížení je znázorněn v grafu 6-3. 36

P J1 / P J1n (-) 2 Závislost joulových ztrát P J1 na frekvenci f pro M n 1,8 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max Graf 6-3 Joulovy ztráty ΔP J1 v závislosti na frekvenci pro M n nad 6.3 Joulovy ztráty ΔP J2 Stejně tak jako joulovy ztráty ve statoru jsou závislé na proudu statoru, tak i joulovy ztráty v rotoru jsou závislé na proudu rotoru a platí vztah: ΔP J 2 ΔP J 2n = I r I rn 2 (6.4) Proud rotoru jde zjistit z vektorového diagramu rozložením proudu statoru I 1 na podélnou a příčnou složku. Pro statorový proud platí, že je dán vektorovým součtem magnetizační složky proudu a rotorového proudu. Pokud uvažujeme, že magnetizační složka proudu se rovná podélné složce proudu, je rotorový proud I r roven příčné složce proudu I q. Platí vztahy: I μ I d = I 1 sinφ (6.5) I 1 = I d 2 + I q 2 = I q = I 1 2 I d 2 (6.6) I q = I r (6.7) 37

P J2 / P J2n (-) Závislost joulových ztrát v rotoru motoru pro zatížení dovoleným momentem je zobrazena v grafu 6-4. 2 Závislost joulových ztrát P J2 na frekvenci f pro M DOV 1 f g 5 1 15 2 25 Graf 6-4 Joulovy ztráty ΔP J2 v závislosti na frekvenci pro dovolený moment Jelikož je rotorový proud roven příčné složce proudu z rozloženého statorového proudu, tak se s frekvencí nemění za předpokladu, že se dovolený moment snižuje za frekvencí. Pokud se motor zatěžuje nad jmenovitou frekvenci konstantním momentem, tak začne rotorový proud narůstat. Vychází se ze vztahu: I r = I q = I qn M dov M n f (6.8) Při zatěžování konstantním momentem nad je M dov /M n roven jedné. Pro joulovy ztráty v rotoru při zatěžování motoru jmenovitým momentem nad platí graf 6-5. 38

P J2 / P J2n (-) 3 Závislost joulových ztrát P J2 na frekvenci f pro M n 2,5 2 1,5 1,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Graf 6-5 Joulovy ztráty ΔP J2 v závislosti na frekvenci pro M n nad 6.4 Celkové ztráty asynchronního motoru Celkové ztráty motoru se vyjadřují jako součet všech dílčích ztrát v celé soustavě, a tedy pro mechanický výkon na hřídeli rotoru platí: P = P 1 ΔP Fe ΔP J1 ΔP d ΔP δ ΔP J2 ΔP mec (6.9) Kde ΔP δ jsou ztráty ve vzduchové mezeře. Jelikož jsem nebyl schopen určit závislosti dodatečných ztrát ΔP d, ztrát ve vzduchové mezeře ΔP δ a ztrát mechanických ΔP mech díky jejich komplikovanosti, jsou celkové ztráty tvořeny jen složkami ztrát v železe a joulových ztrát ve statoru a rotoru. Pro celkové ztráty tedy platí: ΔP Cel = ΔP J + ΔP Fe (6.1) Grafické znázornění závislosti celkových ztrát pro zatížení dovoleným momentem motoru je v grafu 6-6 a při zatížení motoru jmenovitým momentem nad frekvenci jmenovitou zobrazuje graf 6-7. Z porovnání grafů 6-6 a 6-7 je jasné, že pokud se motor zatěžuje v závislosti na dovoleném momentu, tak jeho celkové ztráty klesají při zvyšující se frekvenci za hodnotou frekvence jmenovité. [7,8,9] 39

P cel / P celn (-) P cel / P celn (-) 1,2 Průběh celkových ztrát P cel v závislosti na frekvenci f pro M DOV 1,8,6,4,2 f g 5 1 15 2 25 Graf 6-6 Závislost celkových ztrát na frekvenci pro dovolený moment 2 Průběh celkových ztrát P cel v závislosti na frekvenci f pro M n 1,8 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max Graf 6-7 Závislost celkových ztrát na frekvenci pro jmenovitý moment nad 4

7 Řešení příkladu s použitím vytvořených průběhů Z vytvořených průběhů pro základní veličiny asynchronního motoru 1LA796-4 v poměrných hodnotách jsem vycházel při vyčíslení konkrétních hodnot. Jako konkrétní hodnoty jsou použity jmenovité parametry uvedeného motoru z tabulky 5-1 a z nich odvozené a vypočítané hodnoty v určitých bodech grafů. Všechny grafy pro motor 1LA796-4 jsou zobrazeny v přílohách bakalářské práce. Jelikož jsou závislosti uvedené v poměrných veličinách, lze jednoduše zjistit skutečnou hodnotu při určité frekvenci. Stačí pouze poměrnou hodnotu vynásobit hodnotou jmenovitou a výsledek pak je konkrétní hodnota při konkrétní frekvenci. Pro dovolený a maximální moment motoru jsou závislosti uvedeny v příloze I. Stejně jako v poměrných veličinách i zde uvádím graf, v němž jsou zobrazeny závislosti pro dovolený i maximální moment v jedné souřadné soustavě. Dále jsou uvedeny všechny důležité závislosti základních veličin při frekvenčním řízení v případě, že je motor zatěžován v souladu s průběhem dovoleného momentu a také v případě, že moment zůstane za jmenovitou frekvencí konstantní a nezačne klesat. V případě konstantního momentu jsou grafy uvedeny po maximální frekvenci. Vyčíslené závislosti statorového proudu motoru jsou uvedeny v příloze II pro dovolený moment i pro moment jmenovitý. V průběhu statorového proudu pro jmenovitý moment dosahuje hodnota proudu 4,61A, což je podstatně větší hodnota, než na jakou bývá motor dimenzován a proto při dlouhodobějším zatížení může dojít k poškození motoru. Závislosti skluzu pro dovolený a jmenovitý moment za frekvencí jsou uvedeny v příloze III. Pro absolutní skluz jsou závislosti uvedeny v příloze IV. Pro dovolený výkon je uvedena závislost v příloze V. Výkon motoru se udržuje za jmenovitou frekvencí na konstantní hodnotě při užití závislosti dovoleného momentu. Pokud se porovná průběh z přílohy V a obrázku 4-1 je patrné, že je dovolený výkon motoru stejný. Ovšem při porovnání s obrázkem 5-3 se průběhy liší. Je to způsobeno tím, že za frekvencí f g se uvažuje, že dovolený moment klesá se stejnou závislostí, ale ve skutečnosti dovolený moment za frekvencí f g klesá podle závislosti momentu maximálního. U ztrát jsem vycházel z protokolu o typové zkoušce motoru. Jelikož výrobce neudává hodnoty při jmenovitém provozu pro ztráty v motoru, jsou použity hodnoty změřené při jmenovité frekvenci. V podstatě by tyto hodnoty měly odpovídat hodnotám jmenovitým. Pro ztráty v železe, které nejsou závislé na momentu motoru, platí závislost z přílohy VI. Joulovy ztráty jsou obecně závislé na proudu motoru a odpovídají kvadrátu proudu. Pro joulovy ztráty ve statoru, které odpovídají proudu statoru, platí závislosti z přílohy VII. Stejně tak platí 41

závislosti pro joulovy ztráty rotoru, které jsou závislé na proudu rotoru a jsou zobrazeny v příloze VIII. Celkové ztráty pak pro jednotlivé zatížení ukazují přílohy IX. 42

8 Závěr Dnešní doba přeje asynchronním motorům, které se používají v různých aplikacích a odvětvích lidského činění. V minulých letech došlo díky velkému pokroku na poli výkonové elektroniky k zlepšení funkce a parametrů frekvenčních měničů. Tento pokrok šel ruku v ruce s nástupem užití indukčních motorů řízených z měničů frekvence, které dosahují při řízení motorů nejlepších vlastností. Bakalářská práce se zabývala právě tímto případem, kdy je indukční motor řízen pomocí měniče frekvence. Teoretická část práce se snaží objasnit zjednodušeným způsobem funkci řízení asynchronního motoru, popsat základní části motoru a jeho funkci. Dále je zde nastíněno, v čem bude celá práce spočívat a z čeho se vychází v dalších krocích. Hlavní náplň bakalářské práce se zabývala sestavováním průběhů důležitých veličin asynchronního motoru při popsaném napájení z měniče kmitočtu. V prvním kroku byly vytvořeny závislosti pro dovolený a maximální moment motoru. Z průběhu dovoleného momentu se pak vycházelo u dalších veličin, které byly závislé právě na dovoleném momentu. Postupně se sestavily závislosti momentů, proudu, skluzu, výkonu a ztrát v motoru. Posledním krokem bylo užití všech průběhů pro konkrétní motor a vyčíslení závislostí jeho hlavních veličin. Všechny sestavené průběhy byly zpřesněny oproti teoreticky známým závislostem. Grafické výstupy a prakticky všechny výpočty se tvořily pomocí kancelářské sady Office Excel 27, díky níž byla práce zjednodušena. Vytvořené závislosti se dají využít jako případná učební pomůcka, jenž může nahradit dosavadní známé závislosti, které jsou víceméně správné, ale nejsou stoprocentně přesné. Zde je třeba říci, že ani tyto nové závislosti nejsou zcela přesné, jelikož se při tvoření vycházelo, ze zjednodušených vzorců, které jsou v praxi postačující. Celá práce by se případně mohla posunout dál směrem, kdy by se například za pomocí maker v programu Excel, či programu Matlab+Simulink mohlo vytvořit rozhraní, v němž by koncový uživatel zadal určité jmenovité parametry motoru a program by se postaral o zbytek. Výstupem by pak byly vypočítané, či poměrné závislosti veličin pro konkrétní parametry motoru s patřičnými grafickými výstupy. 43

Seznam použité literatury [1] Asynchronní motor [online]. 211, [cit. 212-1-1]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/asynchronn%c3%ad_motor. [2] KOCMAN, Stanislav. Asynchronní stroje [online]. Ostrava: VŠB - TU, 22. [cit. 212-1-14]. Dostupné z: http://p.kobrle.sweb.cz/stroje/as-skriptum.pdf. [3] KUBÍN, Jiří. Způsoby frekvenčního řízení asynchronního motoru z hlediska dynamiky. Disertační práce. Liberec: Technická Univerzita. Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií, 26. 113 s. [cit. 212-2-1]. Dostupné z: http://www.fm.tul.cz/files/autoreferat_kubin.pdf. [4] KUCHAŘ, M. ŠTĚPANEC, L. Přímé řízení asynchronních motorů Takahashiho metoda. Automatizace [online]. 26, roč. 49, č. 3. s. 198. [cit. 212-1-14]. Dostupné z: http://www.automatizace.cz/article.php?a=1138.%2issn%25-125x.. [5] NEBORÁK, Ivo. Asynchronní motory. Mechatronické systémy [online]. 29 [cit. 212-2-1].Dostupné z: http://fei1.vsb.cz/kat43/data/mech/prednasky/ms_motory%2asynchronni.pdf. [6] NEBORÁK, Ivo. Polovodičové měniče. Mechatronické systémy [online]. 29 [cit. 212-2-1]. Dostupné z: http://fei1.vsb.cz/kat43/old/studium/materialy/vs/kap5.pdf. [7] NEBORÁK, Ivo. Energetika pohonů s asynchronním motorem a měničem kmitočtu. [online]. [cit. 212-1-1]. Dostupné z: http://fei1.vsb.cz/kat43/data/nep/4%2ztraty%2v%2am.pdf. [8] NEBORÁK, Ivo. Ztráty v měniči kmitočtu. [online]. [cit. 212-1-1]. Dostupné z: http://fei1.vsb.cz/kat43/data/nep/5%2ztraty%2v%2mk.pdf. [9] NEBORÁK, Ivo. Zatěžování a dimenzování asynchronního motoru. [online]. [cit. 212-1- 1]. Dostupné z: http://fei1.vsb.cz/kat43/data/nep/9%2dimenzovani%2am.pdf. [1] ŘÍHA, Josef. Elektrické stroje a přístroje. 3. vyd. Praha: SNTL, 199. 287 s. ISBN 8-3- 315-6. [11] ZATLOUKAL, Jiří. Návrh a realizace měření pohonu s asynchronním motorem napájeným z měniče kmitočtu. Diplomová práce. Ostrava: VŠB - TU. Fakulta elektrotechniky a informatiky, 29. 75 s. Vedoucí práce: doc. Ing. Ivo Neborák, CSc. 44

Seznam obrázků Obr. 4-1 Pracovní oblasti u frekvenčního řízení... 13 Obr. 4-2 Rozložení vektoru proudu I 1 na I d a I q... 14 Obr. 4-3 Nepřímý frekvenční měnič kmitočtu... 16 Obr. 5-1 Mechanická charakteristika AM... 17 Obr. 5-2 Základní charakteristiky při frekvenčním řízení motoru a)... 19 Obr. 5-3 Základní charakteristiky při frekvenčním řízení motoru b)... 2 45

Seznam grafů Graf 5-1 Závislost momentů na frekvenci... 21 Graf 5-2 Závislost M DOV na frekvenci f... 22 Graf 5-3 Závislost M MAX na frekvenci f... 22 Graf 5-4 Závislost momentů na frekvenci s vyznačeným jmenovitým momentem M n... 23 Graf 5-5 Závislost statorového proudu na frekvenci... 25 Graf 5-6 Závislost proudu statoru na velikosti I d... 26 Graf 5-7 Závislost statorového proudu při zatížení jmenovitým momentem M n nad... 27 Graf 5-8 Vliv podélné složky I d při zatížení momentem M n nad frekvenci... 27 Graf 5-9 Závislost skluzu s na frekvenci... 29 Graf 5-1 Závislost skluzu s pro jmenovité zatížení... 3 Graf 5-11 Závislost absolutního skluzu na frekvenci pro dovolený moment... 31 Graf 5-12 Závislost absolutního skluzu na frekvenci pro jmenovitý moment... 32 Graf 5-13 Závislost dovoleného výkonu na frekvenci... 33 Graf 6-1 Závislost ztrát v železe ΔP Fe na frekvenci f... 35 Graf 6-2 Joulovy ztráty ΔP J1 v závislosti na frekvenci pro dovolený moment... 36 Graf 6-3 Joulovy ztráty ΔP J1 v závislosti na frekvenci pro M n nad... 37 Graf 6-4 Joulovy ztráty ΔP J2 v závislosti na frekvenci pro dovolený moment... 38 Graf 6-5 Joulovy ztráty ΔP J2 v závislosti na frekvenci pro M n nad... 39 Graf 6-6 Závislost celkových ztrát na frekvenci pro dovolený moment... 4 Graf 6-7 Závislost celkových ztrát na frekvenci pro jmenovitý moment nad... 4 46

Seznam tabulek Tabulka 5-1 Jmenovité parametry motoru 1LA796-4... 17 Tabulka 5-2 Tabulka velikosti I d a I q... 25 47

Seznam příloh Příloha I: Příloha II: Příloha III: Příloha IV: Příloha V: Příloha VI: Příloha VII: Příloha VIII: Příloha IX: Závislost dovoleného a maximálního momentu motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost proudu motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost skluzu motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost absolutního skluzu motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost výkonu motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost ztrát v železe motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost joulových ztrát ve statoru motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost joulových ztrát v rotoru motoru 1LA796-4 na frekvenci Závislost celkových ztrát motoru 1LA796-4 na frekvenci 48

M MAX (Nm) M DOV (Nm) Příloha I: Závislost dovoleného a maximálního momentu motoru 1LA796-4 na frekvenci 12 Dovolený moment M DOV na frekvenci f 1 8 6 4 2 f g 5 1 15 2 25 3 Maximální moment M MAX na frekvenci f 25 2 15 1 5 f g 5 1 15 2 25

M DOV, M MAX (Nm) Dovolený M DOV a maximální M MAX moment na frekvenci f 3 25 2 15 Mdov Mmax 1 5 f g 5 1 15 2 25

I 1 (A) I 1 (A) Příloha II: Závislost proudu motoru 1LA796-4 na frekvenci 4 3,5 3 2,5 Proud I 1 na frekvenci f pro M DOV 2 1,5 1,5 f g 5 1 15 2 25 Proud I 1 na frekvenci f pro M n 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max

s (-) s (-) Příloha III: Závislost skluzu motoru 1LA796-4 na frekvenci,3 Skluz s na frekvenci f pro M DOV,25,2,15,1,5 f g 2 4 6 8 1 12 14,3 Skluz s na frekvenci f pro M n,25,2,15,1,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max

ω 2 (rad. s -1 ) ω 2 (rad. s -1 ) Příloha IV: Závislost absolutního skluzu motoru 1LA796-4 na frekvenci 45 Absolutní skluz ω 2 na frekvenci f pro M DOV 4 35 3 25 2 15 1 5 f g 2 4 6 8 1 12 14 45 Absolutní skluz ω 2 na frekvenci f pro M n 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max

P Fe (W) P 2 (W) Příloha V: Závislost výkonu motoru 1LA796-4 na frekvenci 16 14 12 1 Výkon P 2 na frekvenci f 8 6 4 2 f g 5 1 15 2 25 Příloha VI: Závislost ztrát v železe motoru 1LA796-4 na frekvenci 9 Ztráty v želez P Fe na frekvenci f 8 7 6 5 4 3 2 1 f g 5 1 15 2 25

P J1 (W) P J1 (W) Příloha VII: Závislost joulových ztrát ve statoru motoru 1LA796-4 na frekvenci 25 Joulovy ztráty statoru P J1 na frekvenci f pro M DOV 2 15 1 5 f g 5 1 15 2 25 5 Joulovy ztráty statoru P J1 na frekvenci f pro M n 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max

P J2 (W) P J2 (W) Příloha VIII: Závislost joulových ztrát v rotoru motoru 1LA796-4 na frekvenci 11 Joulovy ztráty rotoru P J2 na frekvenci f pro M DOV 15 1 95 9 85 8 75 7 f g 5 1 15 2 25 25 Joulovy ztráty rotoru P J2 na frekvenci f pro M n 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max

P cel (W) P cel (W) Příloha IX: Závislost celkových ztrát motoru 1LA796-4 na frekvenci 45 Celkové ztráty P cel na frekvenci f pro M DOV 4 35 3 25 2 15 1 5 f g 5 1 15 2 25 Celkové ztráty P cel na frekvenci f pro M n 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f max