Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 5 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot... 5 2.1.1 Cochranův test... 5 2.1.2 Grubbsův test jedno odlehlé pozorování... 6 2.2 Mandelovy statistiky... 6 2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h... 6 2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k... 7 2.3 Výpočet odhadů rozptylů... 7 2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti... 7 2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl... 7 2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti... 7 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost... 8 2.5 Vztažné hodnoty... 8 2.6 Výpočet statistik výkonnosti... 9 Závěry statistické analýzy... 11 3.1 Zkouška sednutí kužele podle ČSN EN 12350 2... 11 3.2 Zkouška rozlití kužele podle ČSN EN 12350 5... 11 3.3 Objemová hmotnost čerstvého betonu ČSN EN 12350 6... 11 3.4 Obsah vzduchu tlakové metody podle ČSN EN 12350 7... 11 Použité normy a dokumenty... 12 Příloha (celkový počet stran přílohy 24) Stránka 1/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Úvod a důležité kontakty Dne 14. 4. 2016 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) a firmou BETOTECH s. r. o. uspořádán program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZČB 2016/1, jehož cílem bylo ověřit a posoudit shodnost výsledků zkoušek čerstvého betonu. Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starost komise složená z následujících pracovníků Poskytovatele zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ). Vedoucí PoZZ, koordinátor PrZZ: doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno 602 00 Tel.: 603 313 337 Email: vymazal.t@fce.vutbr.cz Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ: Ing. Petr Misák, Ph.D. Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno 602 00 Tel.: 774 980 255 Email: misak.p@fce.vutbr.cz Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy: 1. ČSN EN 12350 2: Zkoušení čerstvého betonu Část 2: Zkouška sednutím, 2009. [8] 2. ČSN EN 12350 4: Zkoušení čerstvého betonu Část 4: Stupeň zhutnitelnosti, 2009. [12] 3. ČSN EN 12350 5: Zkoušení čerstvého betonu Část 5: Zkouška rozlitím, 2009. [9] 4. ČSN EN 12350 6: Zkoušení čerstvého betonu Část 6: Objemová hmotnost, 2009. [10] 5. ČSN EN 12350 7: Zkoušení čerstvého betonu Část 7: Obsah vzduchu Tlakové metody, 2009. [11] Zkoušky byly jednotlivými účastníky prováděny dne 14. 4. 2016 na stejném místě vždy v jeden čas za účelem dodržení stejných podmínek pro všechny účastníky. PoZZ zajistil homogenitu a stabilitu zkoušeného materiálu (čerstvý beton) nejlepší dostupnou technikou odběru. Čerstvý beton pro všechny účastníky PrZZ byl odebrán z jedné výrobní dávky, která byla vyrobena při dodržení postupů uvedených v ČSN EN 206 1: Beton Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda [13] a dále rozdělování čerstvého betonu jednotlivým účastníkům PrZZ bylo prováděno rovnoměrně, aby nemohlo dojít k segregaci. Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ jsou vzájemně porovnány metodou statistické analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO 5725 2 a podle ČSN EN ISO/IEC 17043. Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení. Programu se zúčastnilo celkem 17 pracovišť. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ je každému pracovišti přiděleno identifikační číslo, které je dále v tomto dokumentu používáno. Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ. Stránka 2/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ (označení zkoušek dle části 1) ID pracoviště Zkouška 1 2 3 4 5 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1192 X X X 1195 X X X X X X X 1197 X X 1198 X X X X X X X 1200 X X X X X X X X X X X X Stránka 3/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Tabulka 2 Seznam pracovišť pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1 Subjekt Adresa Číslo AZL BASF Stavební hmoty Česká republika s.r.o. Zkušební laboratoř betonu Praha F.V.Veselého 2760/7, Praha 9, 193 00 1495 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Beroun Beroun 660 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Cheb Beroun 660 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Jindřichův Hradec Beroun 660 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Klatovy Beroun 660 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Most Beroun 660 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Trutnov Beroun 660 1195 Colas CZ,a.s., Centrální laboratoř Jihlava, pracoviště Znojmo Ke Klíčovu 9, 190 00 Praha 9, Hakenova 21, 669 02 Znojmo CS BETON s.r.o. Zkušební laboratoř Velké Žernoseky 184, 412 01 Litoměřice 1500 ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Zkušební laboratoř Kloknerova ústavu Lafarge Cement,a.s 140 Šolínova 1903/7, 166 08 Praha 6 Dejvice 1061 Lafarge Cement, a.s.; Čížkovice čp. 27; 411 12 Čížkovice LAPO zkušební laboratoř s.r.o. 17. listopadu 521, 431 51 Klášterec nad Ohří 1094 M.I.S. a.s., Nový Bydžov Škroupova 719, 50002 Hradec Králové 1197 QUALIFORM, a.s., pracoviště č. 06, Praha, Prosecká 412/74, 190 00 Praha ŘSD ČR, Na Pankráci 56, 14505, Praha 4, Úsek kontroly kvality staveb, Samostatné oddělení zkušebnictví Praha, Laboratoř Praha SQZ, s.r.o. Ústřední laboratoř Praha, Pracoviště Zbraslav Ústav stavebního zkušebnictví s.r.o., Pardubice 1426 Mlaty 672/8, 642 00 Brno Bosonohy 1008 Ředitelství silnic a dálnic ČR, Na Pankráci 56, 14505, Praha 4 K Výtopně 1226; 156 00 Praha Zbraslav 1135.2 Jiřího Potůčka 115, 53009 Pardubice 1115 Stránka 4/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké referenční nebo pravdivé hodnotě. Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN 5725 2 [2], tedy zjištění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnosti zúčastněných pracovišť podle ČSN EN ISO/IEC 17043 [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ. Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,, p, z nichž každá provedla n zkoušek. 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je li počet měření jedné veličiny v jedné laboratoři > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je konstantní. Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy: Je li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, považuje se testovaná entita za správnou; Je li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující; Je li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou hodnotou. 2.1.1 Cochranův test Cochranova statistika C je dána vztahem: C s 2 max p 2 si i1, (1) kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, si jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu. Stránka 5/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu: 1 s y y 2, (2) n i i k i ni 1 k 1 kde ni je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i té laboratoři, yk je k tá hodnota a je aritmetický průměr hodnot změřených v i té laboratoři. Jsou li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu: y i s i y y (3) 1 2. 2 2.1.2 Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množiny údajů xi pro i = 1, 2,, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika Gp: G x x, s p p (4) přičemž 1 p xi p i 1 x (5) je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované veličiny v rámci laboratoře. Dále je p 1 s x 2 i x (6) p 1 i1 výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika: x x1 G1. (7) s 2.2 Mandelovy statistiky Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability. 2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce: h i yi y, j 1 p y 2 i y p 1 i1 (8) kde y i je aritmetický průměr hodnot naměřených v i té laboratoři, y je aritmetický průměr všech hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statistik hi se zakreslily do grafů. Stránka 6/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu: k i s i p i1 p s 2 i, (9) kde si je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i té laboratoři. Stejně jako statistika h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi. 2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny. 2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti s p 2 i1 r p i1 i i n 1 s n 1 2 i (10) 2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl s 2 L kde s s n 2 2 d r, (11) p p p 2 1 1 sd ni yi y ni yi y ni p1 i1 p1 i1 i1 a n 1 2 2 2 (12) p i1 i ni p p 1 i1 p i1 2 ni. n i 2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti 2 2 2 R r L, (13) s s s (14) kde 2 s r je rozptyl opakovatelnosti a 2 s L je mezilaboratorní rozptyl. Stránka 7/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem: r2,8 s r, (15) kde s r s je směrodatná odchylka opakovatelnosti. 2 r Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem: R 2,8 s R, (16) kde s R s je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti. 2 R, 2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům PrZZ sdělovány až při dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou výhodu z jejich předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC 17043 Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. za použití statistických metod popsaných v ISO 13528 [5] a ČSN ISO 5725 5 [6]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algoritmus A uvedený v [5] a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.): Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako x* = medián hodnot xi (i = 1, 2,, p), s* = 1,483 x medián hodnot xi x*. Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu xi (i = 1, 2,, p) se vypočte * * x, jestliže xi x, * * * xi x, jestliže xi x, xi v ostatních případech. (17) Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů: p * * i i1 x x / p, (18) Stránka 8/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 p * * * i1 2 i (19) s 1,134 x x / p1. malé. Robustní odhady se se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu Standardní nejistota ux takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu: u s p * X 1, 25 /, (20) kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algoritmem. V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která je předmětem zkoušky. Při nízkém počtu účastníků (4 p 20) může PoZZ dále zvážit využití tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pivotů, na jejichž základě se určí odhad polohy a variability. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pivot se poté určí ze vztahu: x D x (21), ( H) kde H je pořadový index daný rovnicí H Horní pivot se poté určí ze vztahu x. H x( p 1 H) p 1 int 2 2 nebo p 1 int 1 2 H. 2 (22) Vztažná hodnota je prostřednictvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pivotová polosuma: x x x 2. * D H (23) Odhad variability se stanovuje jako tzv. pivotové rozpětí RL xh xd (24) a nejistota takto určené vztažné hodnoty jako 95% intervalový odhad střední hodnoty: ux R ( ), L tl;0,95 p (25) kde t ;1 ( p) L je 1 α kvantil rozdělení TL s p stupni volnosti. 2.6 Výpočet statistik výkonnosti Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv. výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC 17043 [3] se výkonnost účastnících se pracovišť hodnotí podle tzv. z score a ζ score (zeta score). Pro každou neodlehlou laboratoř se z score vypočte podle vztahu: Stránka 9/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 z i xi x*, s* (18) kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5. ζ score (zeta score) se vypočítá pomocí rovnice: i xi x*, u u 2 2 i X (19) kde ux je standardní nejistota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a ui je standardní kombinovaná nejistota i té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k = 2. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ score určit. Více o nejistotách měření lze nalézt v dokumentu [7]. Pro z score a ζ score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z score) platí následující stupnice: z 2 ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující; 2 z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět; 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci. Stránka 10/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Závěry statistické analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZČB 2016/1 pořádaného Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST. PrZZ se zúčastnilo celkem 16 pracovišť. Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky čerstvého betonu. Výsledky zkoušek byly hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z score a ζ score (zeta score). Tyto charakteristiky hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná hodnota a její nejistota byla určena podle postupů uvedených v 2.5. Z score a ζ score jsou porovnány s limitními hodnotami (viz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ score nejsou brány v potaz při výsledném vyhodnocení výkonnosti účastníků, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot měření. 3.1 Zkouška sednutí kužele podle ČSN EN 12350 2 Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 1 přílohy. Grafické i numerické kritické hodnocení výsledků zkoušek nenaznačilo překročení kritických hodnot. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě Hornova postupu. Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výkonnost všech účastníků je vyhovující. 3.2 Zkouška rozlití kužele podle ČSN EN 12350 5 Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 2 přílohy. Grafické i numerické kritické hodnocení výsledků zkoušek nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena podle algoritmu A (ISO 13258 [5]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výkonnost všech účastníků je vyhovující. 3.3 Objemová hmotnost čerstvého betonu ČSN EN 12350 6 Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 3 přílohy. Numerické kritické zhodnocení údajů Cochranovým testem ukázalo překročení 1% kritické hodnoty v případě účastníka č.. Bližší analýza však ukázala, že překročení 1% kritické hodnoty způsobuje pouze jeden odlehlý výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již k překonání 1% hranice nedošlo. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena podle algoritmu A (ISO 13258 [5]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výkonnost všech účastníků je vyhovující. 3.4 Obsah vzduchu tlakové metody podle ČSN EN 12350 7 Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 4 přílohy. Numerické kritické zhodnocení údajů Grubbsovým testem ukázalo překročení 1% kritické hodnoty v případě účastníka č. 1200. Výsledky zkoušek tohoto účastníka byly označeny jako odlehlé a z experimentu vyřazeny. Opětovné provedení kritického zhodnocení údajů již žádné další odlehlosti neukázalo. Žádný další účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Stránka 11/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena podle algoritmu A (ISO 13258 [5]). K překročení limitní hodnoty Z score = 2 došlo v případě účastníka č. 1192. Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako problematická. Výsledky účastníka č. 1197 překročily limitní hodnotu Z score = 3 a jeho výkonnost lze tedy označit jako nevyhovující. Výsledky všech dalších účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.5 Stupeň zhutnitelnosti ČSN EN 12350 4 Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 5 přílohy. Grafické i numerické kritické hodnocení výsledků zkoušek nenaznačilo překročení žádných kritických hodnot. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena podle algoritmu A (ISO 13258 [5]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výkonnost všech účastníků je vyhovující. Stránka 12/13
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2016/1 Použité normy a dokumenty [1] ČSN ISO 5725 1: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a definice, ČNI 1997. [2] ČSN ISO 5725 2: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření, ČNI 1997. [3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti, ČNI 2010. [4] ČSN ISO 3534 1: Statistika. Slovník a značky Část 1: Pravděpodobnost a obecné statistické termíny, ČNI 1994. [5] ISO 13528 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons, ISO 2005. [6] ČSN ISO 5725 5: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření, ČNI 1999. [7] EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, 2000. [8] ČSN EN 12350 2: Zkoušení čerstvého betonu Část 2: Zkouška sednutím, 2009. [9] ČSN EN 12350 5: Zkoušení čerstvého betonu Část 5: Zkouška rozlitím, 2009. [10] ČSN EN 12350 6: Zkoušení čerstvého betonu Část 6: Objemová hmotnost, 2009. [11] ČSN EN 12350 7: Zkoušení čerstvého betonu Část 7: Obsah vzduchu Tlakové metody, 2009. [12] ČSN EN 12350 4: Zkoušení čerstvého betonu Část 4: Stupeň zhutnitelnosti, 2009. [13] ČSN EN 206: Beton Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda, 2015. Stránka 13/13
Pr ı loha ZCB 2016/1 Obsah přílohy Příloha 1 Zkouška sednutím (počet stran 4) Příloha 2 Zkouška rozlitím (počet stran 4) Příloha 3.1 Objemová hmotnost (počet stran 2) Příloha 3.2 Objemová hmotnost po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 4.1 Obsah vzduchu (počet stran 2) Příloha 4.2 Obsah vzduchu po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 5 Stupeň zhutnitelnosti (počet stran 4)
Příloha 1 Sednutí kužele ZČB 2016/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [mm] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [mm] [mm] [mm] [%] 200 200 200 11,4 200 0 200 200 210 12,0 203 5,8 2,84 210 200 200 6,0 203 5,8 2,84 1198 200 210 200 1 203 5,8 2,84 210 210 200 12,0 207 5,8 2,79 200 210 210 2 207 5,8 2,79 200 210 210 15,7 207 5,8 2,79 1195 210 210 205 208 2,9 1,39 1197 210 210 210 1,0 210 0 210 210 210 26,0 210 0 210 210 210 6,0 210 0 210 210 210 6,0 210 0 210 210 210 12,6 210 0 210 210 210 12,6 210 0 210 210 210 1 210 0 1200 210 210 210 16,0 210 0 Stránka 1
Příloha 1 Sednutí kužele ZČB 2016/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Charakteristika Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [mm] 5,77 [ ] 0,160 [ ] 0,319 [ ] 0,388 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 10 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 2,9 1,00 0 1198 1195 1197 Výběrová směrodatná odchylka 1200 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Charakteristika Jednotka Hodnota Maximální hodnota [mm] 21 Minimální hodnota [mm] 20 Průměr přes laboratoře [mm] 207,4 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [mm] 3,3 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 0,795 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 2,258 5% kritická hodnota [ ] 2,585 1% kritická hodnota [ ] 2,852 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Charakteristika Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [mm] 207,4 [mm] 3,3 [mm] 206,7 [mm] 6,7 [mm] 3,6 [mm] 2,5 [mm] 4,4 [mm] 10,1 [mm] 12,3 Stránka 2
Příloha 1 Sednutí kužele ZČB 2016/1 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 1,0 2,0 3,0 1198 1195 1197 Mezilaboratorní statistika konzistence 1200 Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 1198 1195 1197 1200 Stránka 3
Příloha 1 Sednutí kužele ZČB 2016/1 250 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 240 230 220 Měřená veličina 210 200 190 180 170 160 150 1198 1195 1197 1200 Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 3,0 2,5 2,47 2,0 1,5 1,0 1,00 1,14 1,03 1,03 1,03 0,5 0,50 0,54 0,50 0,50 0,65 0,25 0,50 0,50 0,26 0,50 0,50 0,50 0,52 0,50 0,52 0,50 0,65 0,50 0,41 0 0 0 1198 0 0 1195 0 0 1197 1200 Stránka 4
Příloha 2 Rozlití kužele ZČB 2016/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [mm] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [mm] [mm] [mm] [%] 510 530 540 32,0 527 15,3 2,90 1192 540 530 530 12,7 533 5,8 1,08 540 530 540 16,0 537 5,8 1,08 1200 530 540 540 15,0 537 5,8 1,08 530 550 540 31,4 540 1 1,85 550 520 550 37,0 540 17,3 3,21 540 550 540 32,6 543 5,8 1,06 550 540 550 1 547 5,8 1,06 550 540 550 32,8 547 5,8 1,06 560 550 530 1 547 15,3 2,79 550 550 560 1 553 5,8 1,04 570 560 560 3 563 5,8 1,02 560 570 560 2 563 5,8 1,02 550 580 560 31,5 563 15,3 2,71 Stránka 1
Příloha 2 Rozlití kužele ZČB 2016/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Charakteristika Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [mm] 17,32 [ ] 0,214 [ ] 0,352 [ ] 0,427 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 30 25,00 Výběrová směrodatná odchylka 20 15,00 10 15,28 5,77 5,77 5,77 10 17,32 5,77 5,77 5,77 15,28 5,77 5,77 5,77 15,28 5,00 0 1192 1200 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Charakteristika Jednotka Hodnota Maximální hodnota [mm] 563,3 Minimální hodnota [mm] 526,7 Průměr přes laboratoře [mm] 545,7 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [mm] 11,6 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,522 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,645 5% kritická hodnota [ ] 2,507 1% kritická hodnota [ ] 2,755 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Charakteristika Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [mm] 545,7 [mm] 11,6 [mm] 545,7 [mm] 13,1 [mm] 1 [mm] 1 [mm] 14,2 [mm] 28,0 [mm] 39,7 Stránka 2
Příloha 2 Rozlití kužele ZČB 2016/1 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 1,0 2,0 3,0 1192 1200 Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 1192 1200 Stránka 3
Příloha 2 Rozlití kužele ZČB 2016/1 650 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 600 Měřená veličina 550 500 450 400 1192 1200 Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 2,5 2,0 1,45 0,94 0,44 0,44 0,18 7 7 7 0,69 0,69 0,58 1,34 1,34 1,34 1,18 1,84 0,36 0,31 0,14 0,17 6 0,17 1,09 1,16 1,40 1,16 1,72 1,5 1,11 1,0 0,5 1192 1200 Stránka 4
Příloha 3.1 Objemová hmotnost ZČB 2016/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] 2243 2233 2228 2 2235 7,6 0,34 1200 2227 2237 2243 6,0 2236 8,1 0,36 2250 2250 2240 5 2247 5,8 0,26 2250 2250 2250 9 2250 0 2250 2250 2250 9 2250 0 2253 2255 2259 78,9 2256 3,1 0,14 1195 2249 2261 2264 2258 7,9 0,35 2260 2259 2261 79,1 2260 1,0 4 1198 2258 2257 2267 6 2261 5,5 0,24 2290 2270 2240 5 2267 25,2 1,11 2270 2265 2267 15,9 2267 2,5 0,11 2266 2276 2275 22,8 2272 5,5 0,24 1192 2271 2276 2276 15,0 2274 2,9 0,13 2283 2267 2277 3 2276 8,1 0,36 2281 2276 2280 91,0 2279 2,6 0,12 2290 2300 2300 3 2297 5,8 0,25 Stránka 1
Příloha 3.1 Objemová hmotnost ZČB 2016/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Charakteristika Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 25,17 [ ] 0,606 [ ] 0,319 [ ] 0,388 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 30 25,00 25,2 20 15,00 10 7,6 8,1 5,8 7,9 5,5 3,1 1,0 5,5 8,1 5,8 5,00 2,5 2,9 2,6 0 1200 Výběrová směrodatná odchylka 1195 1198 1192 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Charakteristika Jednotka Hodnota Maximální hodnota [kg/m3] 2296,7 Minimální hodnota [kg/m3] 2234,7 Průměr přes laboratoře [kg/m3] 2261,5 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [kg/m3] 16,3 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 2,154 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,639 5% kritická hodnota [ ] 2,585 1% kritická hodnota [ ] 2,852 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Charakteristika Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [kg/m3] 2261,5 [kg/m3] 16,3 [kg/m3] 2260,8 [kg/m3] 16,7 [kg/m3] 8,1 [kg/m3] 15,7 [kg/m3] 17,6 [kg/m3] 22,6 [kg/m3] 49,4 Stránka 2
Příloha 3.2 Objemová hmotnost ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] 2243 2233 2228 2 2235 7,6 0,34 1200 2227 2237 2243 6,0 2236 8,1 0,36 2250 2250 2240 5 2247 5,8 0,26 2250 2250 2250 9 2250 0 2250 2250 2250 9 2250 0 2253 2255 2259 78,9 2256 3,1 0,14 1195 2249 2261 2264 2258 7,9 0,35 2260 2259 2261 79,1 2260 1,0 4 1198 2258 2257 2267 6 2261 5,5 0,24 2270 2265 2267 15,9 2267 2,5 0,11 2266 2276 2275 22,8 2272 5,5 0,24 1192 2271 2276 2276 15,0 2274 2,9 0,13 2283 2267 2277 3 2276 8,1 0,36 2281 2276 2280 91,0 2279 2,6 0,12 2290 2270 5 2280 14,1 0,62 2290 2300 2300 3 2297 5,8 0,25 Stránka 1
Příloha 3.2 Objemová hmotnost ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Charakteristika Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 14,14 [ ] 0,327 [ ] 0,319 [ ] 0,388 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 18,00 16,00 7,6 8,1 14,1 Výběrová směrodatná odchylka 14,00 12,00 10 8,00 6,00 4,00 5,8 3,1 7,9 5,5 2,5 5,5 2,9 8,1 2,6 5,8 2,00 1,0 0 1200 1195 1198 1192 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Charakteristika Jednotka Hodnota Maximální hodnota [kg/m3] 2296,7 Minimální hodnota [kg/m3] 2234,7 Průměr přes laboratoře [kg/m3] 2262,3 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [kg/m3] 17,0 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 2,027 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,629 5% kritická hodnota [ ] 2,585 1% kritická hodnota [ ] 2,852 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Charakteristika Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [kg/m3] 2262,3 [kg/m3] 17,0 [kg/m3] 2261,8 [kg/m3] 18,1 [kg/m3] 5,7 [kg/m3] 16,6 [kg/m3] 17,6 [kg/m3] 16,1 [kg/m3] 49,2 Stránka 2
Příloha 3.2 Objemová hmotnost ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 1,0 2,0 3,0 1200 1195 1198 1192 Mezilaboratorní statistika konzistence Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 1200 1195 1198 1192 Stránka 3
Příloha 3.2 Objemová hmotnost ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot 2400 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 2350 2300 Měřená veličina 2250 2200 2150 2100 2050 1200 1195 1198 1192 Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 7,0 6,33 6,0 5,0 4,0 3,0 2,61 2,28 2,0 1,50 1,44 1,56 1,92 1,0 0,83 0,60 0,65 0,26 0,65 0,26 0,34 0,16 0,21 0 0,10 5 6 4 0,30 0,66 0,58 0,90 1200 0,69 0,76 0,91 0,95 0,38 1195 1,00 0,72 1198 1192 Stránka 4
Příloha 4.1 Obsah vzduchu ZČB 2016/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [%] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [%] [%] [%] [%] 1197 4,1 3,4 3,7 0,94 3,7 0,35 9,41 4,2 4,1 4,2 0,20 4,2 6 1,39 4,2 4,2 4,2 0,30 4,2 0 0 4,2 4,3 4,6 0,25 4,4 0,21 4,77 4,4 4,5 4,4 0,44 4,4 6 1,30 1195 4,4 4,6 4,4 4,5 0,12 2,59 4,5 4,5 4,4 9 4,5 6 1,29 4,6 4,5 4,5 9 4,5 6 1,27 4,8 4,3 1,20 4,6 0,35 7,77 4,5 4,6 4,6 3 4,6 6 1,26 4,5 4,7 4,7 0,20 4,6 0,12 2,49 4,8 4,6 4,5 0,10 4,6 0,15 3,30 1198 4,8 4,6 4,6 0,10 4,7 0,12 2,47 4,8 4,6 4,6 0,50 4,7 0,12 2,47 4,9 4,7 4,6 0,50 4,7 0,15 3,23 1192 5,1 5,0 5,0 0,15 5,0 6 1,15 1200 6,1 5,9 5,5 0,60 5,8 0,31 5,24 Stránka 1
Příloha 4.1 Obsah vzduchu ZČB 2016/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Charakteristika Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [%] 0,35 [ ] 0,248 [ ] 0,305 [ ] 0,372 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,35 0,21 0,12 0,35 0,12 0,15 0,12 0,12 0,15 0,31 0,10 6 6 6 6 6 6 5 0 1197 1195 Výběrová směrodatná odchylka 0 1198 1192 1200 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Charakteristika Jednotka Hodnota Maximální hodnota [%] 5,8 Minimální hodnota [%] 3,7 Průměr přes laboratoře [%] 4,6 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [%] 0,4 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 2,945 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,949 5% kritická hodnota [ ] 2,620 1% kritická hodnota [ ] 2,894 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Charakteristika Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [%] 4,6 [%] 0,4 [%] 4,5 [%] 0,2 [%] 0,2 [%] 0,4 [%] 0,5 [%] 0,5 [%] 1,3 Stránka 2
Příloha 4.2 Obsah vzduchu ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [%] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [%] [%] [%] [%] 1197 4,1 3,4 3,7 0,94 3,7 0,35 9,41 4,2 4,1 4,2 0,20 4,2 6 1,39 4,2 4,2 4,2 0,30 4,2 0 0 4,2 4,3 4,6 0,25 4,4 0,21 4,77 4,4 4,5 4,4 0,44 4,4 6 1,30 1195 4,4 4,6 4,4 4,5 0,12 2,59 4,5 4,5 4,4 9 4,5 6 1,29 4,6 4,5 4,5 9 4,5 6 1,27 4,8 4,3 1,20 4,6 0,35 7,77 4,5 4,6 4,6 3 4,6 6 1,26 4,5 4,7 4,7 0,20 4,6 0,12 2,49 4,8 4,6 4,5 0,10 4,6 0,15 3,30 1198 4,8 4,6 4,6 0,10 4,7 0,12 2,47 4,8 4,6 4,6 0,50 4,7 0,12 2,47 4,9 4,7 4,6 0,50 4,7 0,15 3,23 1192 5,1 5,0 5,0 0,15 5,0 6 1,15 Stránka 1
Příloha 4.2 Obsah vzduchu ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Charakteristika Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [%] 0,35 [ ] 0,304 [ ] 0,319 [ ] 0,388 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,35 6 0,21 6 0,12 6 6 0,35 6 0,12 0,15 0,12 0,12 0,15 6 5 0 1197 1195 Výběrová směrodatná odchylka 0 1198 1192 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Charakteristika Jednotka Hodnota Maximální hodnota [%] 5,0 Minimální hodnota [%] 3,7 Průměr přes laboratoře [%] 4,5 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [%] 0,3 Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,880 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 2,623 5% kritická hodnota [ ] 2,585 1% kritická hodnota [ ] 2,852 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Charakteristika Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [%] 4,5 [%] 0,3 [%] 4,5 [%] 0,2 [%] 0,2 [%] 0,3 [%] 0,3 [%] 0,4 [%] 0,9 Stránka 2
Příloha 4.2 Obsah vzduchu ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot 3,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 1,0 1,0 2,0 3,0 1197 1195 Mezilaboratorní statistika konzistence 1198 1192 Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 1197 1195 1198 1192 Stránka 3
Příloha 4.2 Obsah vzduchu ZČB 2016/1 po vyřazení odlehlých hodnot 7,0 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 6,0 5,0 Měřená veličina 4,0 3,0 2,0 1,0 1197 1195 1198 1192 Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 7,0 6,35 6,0 5,0 4,25 4,0 3,42 3,0 2,49 2,75 2,0 1,0 1197 1,68 1,92 1,74 2,11 1195 0,84 1,22 0,48 0,40 0,30 0 0,30 1,02 6 0,20 0,15 5 0,24 1,37 0,59 1,06 0,59 1,91 0,77 0,77 0,57 1,13 0,84 1198 1192 Stránka 4
Příloha 5 Stupeň zhutnitelnosti ZČB 2016/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [ ] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [ ] [ ] [ ] [%] 1,18 1,18 1,19 1,18 1 0,49 1,18 1,21 1,20 0,12 1,20 2 1,28 1,21 1,20 1,20 1,20 1 0,48 1,20 1,20 1,21 0,12 1,20 1 0,48 1,20 1,23 1,20 7 1,21 2 1,43 1,20 1,23 1,22 1,22 2 1,26 Stránka 1
Příloha 5 Stupeň zhutnitelnosti ZČB 2016/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Charakteristika Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [ ] 2 [ ] 0,346 [ ] 0,616 [ ] 0,722 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3 3 Výběrová směrodatná odchylka 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 0 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Charakteristika Jednotka Hodnota Maximální hodnota [ ] 1,2 Minimální hodnota [ ] 1,2 Průměr přes laboratoře [ ] 1,2 Výb. směrodatná odch. přes laboratoře [ ] Grubbsova statistika (max. hodnota) [ ] 1,258 Grubbsova statistika (min. hodnota) [ ] 1,645 5% kritická hodnota [ ] 1,887 1% kritická hodnota [ ] 1,973 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Charakteristika Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [ ] 1,2 [ ] [ ] 1,2 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Stránka 2
Příloha 5 Stupeň zhutnitelnosti ZČB 2016/1 2,5 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota Mezilaboratorní statistika konzistence 2,0 1,5 1,0 0,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,0 Vnitrolaboratorní statistika konzistence 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Stránka 3
Příloha 5 Stupeň zhutnitelnosti ZČB 2016/1 1,35 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota 1,30 1,25 Měřená veličina 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 Vyhodnocení výkonnosti účastníků Z score Zeta score 2,5 2,0 1,77 1,5 0,57 0,62 1,21 1,0 0,5 0 0,11 2 0 2 0 0,20 0 Stránka 4