KATOLÍCKA UNIVERZITA, RUŽOMBEROK. Johannes Napier

Podobné dokumenty
K výuce astronomie v matematice na gymnáziích Vladimír Štefl Přírodovědecká fakulta MU

Michal Musílek,

Pozičné číselné sústavy. Dejiny. Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry).

Katolícka univerzita v Ružomberku Pedagogická fakulta Katedra matematiky. Diferenciálny počet očami G. W. Leibnitza

Dnes je počítač považovaný najmä za zariadenie na automatické spracovanie údajov.

Diplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová

Pracovnoprávny vzťah závislá práca

Tematický výchovno vzdelávací plán Matematika

Pracovný list č Pracovný list č Pracovný list č Pracovný list č Pracovný list č Pracovný list č.

Výstupný dotazník pre projekt E - learning - škola budúcnosti. žiaci

Matematika (platný od )

Užívateľská príručka systému CEHZ. Základné zostavy Farmy podľa druhu činnosti

Dodanie tovaru a reťazové obchody Miesto dodania tovaru - 13/1

Iracionálne rovnice = 14 = ±

Vytvorenie používateľov a nastavenie prístupov

Historie matematiky a informatiky Matematika v století Mechanické kalkulátory. Alena Šolcová

PODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu.

Vysoké školy na Slovensku Prieskum verejnej mienky

Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní


Smernica Č. 2/2016 Č1.1

Zvyškové triedy podľa modulu

ALGORITMY A PROGRAMOVANIE VO VÝVOJOVOM PROSTREDÍ LAZARUS. Vývojové prostredie Lazarus, prvý program

UČEBNÉ OSNOVY - MATEMATIKA PRE ŽIAKOV S ĽAHKÝM STUPŇOM MENTÁLNEHO POSTIHNUTIA

Obsah. Reprezentácia údajov v počítači. Digitalizácia číselnej informácie. Digitalizácia znakov a textovej informácie.

VECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4

Názov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria. Kód projektu: METODICKÝ LIST

Matematika pre 4. ročník ZŠ 1.časť

M úlohy (vyriešené) pre rok 2017

Pracovné prostredie MS EXCEL 2003.

Špecifikácia testu. z matematiky. pre celoslovenské testovanie žiakov 5. ročníka ZŠ v školskom roku 2016/2017

Aritmetické operácie v rôznych číselných sústavách. Ľudmila MACEKOVÁ, KEMT-FEI-TUKE, sep. 2017

Testovanie 5. v školskom roku 2015/2016. Testovanie sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda). Žiaci budú testy písať v nasledovnom poradí:

GODŽAVER GRAJORO. POČÍTAME KORUNY Mgr. Ľ. Sabolová

Klasifikačný poriadok pre jednotlivé vyučovacie predmety

Návod na používanie súboru na vyhodnotenie testov všeobecnej pohybovej výkonnosti

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu. NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 6, 1.časť

STO INŠPÍRÁCIÍ NA OPAKOVANIE A PRECVIČOVANIE UČIVA PRE DETI V 3. A 4. ROČNÍKU ZŠ

Vyhodnotenie dotazníka Multimediálna učebňa

Uvedenie knihy Podzemie Malých Karpát. Marianka,

Textový editor WORD. Práca s obrázkami a automatickými tvarmi vo Worde

Zmluva č. xx/2014/dv o duálnom vzdelávaní

Príručka o HD-SDI CCTV

Záverečná hodnotiaca správa. Vyhodnotenie účinnosti súťaže. Prestaň a vyhraj (Quit and Win) 2008

OCHRANA INOVÁCIÍ PROSTREDNÍCTVOM OBCHODNÝCH TAJOMSTIEV A PATENTOV: DETERMINANTY PRE FIRMY EURÓPSKEJ ÚNIE ZHRNUTIE

HEJNÉHO MATEMATIKA. Vyhodnotenie dotazníka pre rodičov 2018

Multiplexor a demultiplexor

Smernica k poskytovaniu stravných lístkov. č. 04/01/2013

Názov: Záznamové médiá. Vypracoval: Mgr. Pavol Matúš

Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H.

Finančný manažment, finančná matematika a účtovníctvo

MANUÁL K PROGRAMU MATEMATIKA 2.0 STIAHNUTIE A INŠTALÁCIA PROGRAMU:

Informácia o výberovom konaní

VÝPOČET OBVODU TROJUHOLNÍKA A OBJEMU KVÁDRA V PROGRAME MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007

Privatbanka Wealth konto (bežný účet pre klientov privátneho bankovníctva v rámci Privatbanka Wealth Management) Nepovolený debet (% p.a.

14 SEKUNDOVIEK O FOREXE 1. ČO JE TO FOREX?

Téma : Špecifiká marketingu finančných služieb

Osoba podľa 8 zákona finančné limity, pravidlá a postupy platné od

Autorské práva na softvér a licencie

Nová maturita - zmeny v maturite 2013

Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV

1. ročník konferencie: Ing. arch. Darina Lalíková, CSc. Vydavateľstvo EUROSTAV

Matematika test. 1. Doplň do štvorčeka číslo tak, aby platila rovnosť: (a) 9 + = (b) : 12 = 720. (c) = 151. (d) : 11 = 75 :

O Z N Á M E N I E. Ing. Jozef Liška, v. r. generálny riaditeľ sekcie verejnej správy Ministerstva vnútra Slovenskej republiky

To bolo ľahké. Dokážete nakresliť kúsok od prvého stromčeka rovnaký? Asi áno, veď môžete použiť tie isté príkazy.

IP Adresa. Marián Opiela 1.E

Kontrola používania alkoholických nápojov, omamných a psychotropných látok

Smernica primátora č. 2/2011 o vykonávaní kontroly požívania alkoholu, omamných látok alebo psychotropných látok

MOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová

Nacionalizmus. Národ, keď nájde sám seba, žiť bude! -Dr. Jozef Tisa

DANE A DAŇOVÝ SYSTÉM V SR

7.1 Návrhové zobrazenie dotazu

Obec Dulov. dôvodovú správu návrh VZN... Antonia Kandaliková Katarína Tomanová

Školská sieť EDU. Rozdelenie škôl. Obsah: Deleba škôl podľa času zaradenia do projektu: Delba škôl podľa rýchlosti pripojenia:

DALI, pomoc a riešenia

Užívateľský manuál Technický server SKGA ročná kontrola HCP

CENY DO VRECKA - DOMÁCNOSTI. keď sa nás spýtajú na ceny pre rok 2019

Privatbanka Wealth konto (bežný účet pre klientov privátneho bankovníctva v rámci Privatbanka Wealth Management) Nepovolený debet (% p.a.

Microsoft Outlook. Stručný prehľad základných funkcií. Ing.Anna Grejtáková, SPP DFBERG

Osobný dotazník osoby

Gymnázium Pierra de Coubertina, Námestie SNP 9, Piešťany IŠkVP 2017/18 Rámcový učebný plán pre 8 -ročné štúdium

Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie)

INFORMATIKA V SPOLOČNOSTI POČÍTAČ A OBCHOD. Ema Mária Eštoková, II.A

Mestská časť Bratislava - Ružinov

MATEMATIKA v reálnom živote. Soňa Čeretková Katedra matematiky FPV UKF Nitra

Matematika test. Cesta trvala hodín a minút.

Cieľ: správne vysvetlenie významu slova migrovanie, priblížiť prečo ľudia migrujú, zapájať do odpovedí účastníkov,

Vývoj cien energií vo vybraných krajinách V4

Základy algoritmizácie a programovania

Ing. Jozef Klus KOMBINAČNÉ LOGICKÉ OBVODY

Základné informácie. k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T5-2017

i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame:

Privatbanka Wealth konto (bežný účet pre klientov privátneho bankovníctva v rámci Privatbanka Wealth Management) Nepovolený debet (% p.a.

Rozhodovanie za rizika a neistoty. Identifikácia, analýza a formulácia rozhodovacích problémov

Informačný list 1. Čo je energia? Všetci potrebujeme energiu! Energia doma

Správa z výsledkov štúdie PISA 2006 v rakúskych waldorfských školách

Súmernosti. Mgr. Zuzana Blašková, "Súmernosti" 7.ročník ZŠ. 7.ročník ZŠ. Zistili sme. Zistite, či je ľudská tvár súmerná

PPC brief. Zadanie pre tvorbu PPC reklamnej kampane

V nej je potrebné skontrolovať správnosť prenesených a prepočítaných zostatkov z roku 2008.

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Grafy

Transkript:

KATOLÍCKA UNIVERZITA, RUŽOMBEROK Pedagogická fakulta Johannes Napier Zuzana Oršuliaková 1. ročník Mgr., odbor: Matematika Informatika 2008/2009

Johannes Napier 1550-4. 4. 1617 John Napier bol Škótky matematik, fyzik, astronóm/astrológ. On je najviac pripomínaný ako vynálezca logarimov a kosti Napiera, a pre propagovanie použitia desatinej čiarky. John Napier sa narodil v roku 1550 na zámku Merchiston Castle v škótskom Edinburghu. Rodina jeho otca (Archibald Napier) vlastnila od 15. Storočia panstvo Merchiston. Archibald Napier sa oženil, keď mal 15 rokov so sestrou biskupa z Orkney s Janet Bothwellovou. O rok neskôr sa mi narodil syn John. Trinásťročný John Napier začal od roku 153 študovať na univerzite St. Andrews. Krátko po začiatku štúdia umiera Napierova matka. Meno John Napier, ale neni uvedené v zoznamoch absolventov St. Andrews. Napier totiž odišiel študovať do Evrópy. O jeho pobyte v Európe však neexistujú žiadne záznamy. V roku 1571 sa Napier vrátil do Škótska. Od roku 1574 žil Napier na novo dokončenom zámku v Gartness. Napier sa venoval riadeniu svojich panstiev. Svoje vedecké znalosti dal do správy svojho majetku. John Napier študoval tiež matematiku. Aj keď to bol pre neho predovšetkým koníček objavil veľa matematických zákonitostí. Najznámejší je jeho objav logaritmu. Na svojom konte má tiež ďalšie objavy (tzv. Napierove analógie pre riešenie sférických trojuholníkov, exponenciálne vyjadrenie trigonometrických funkcií, zavedenie desiatkového zápisu pre zlomky). Rozprava o logaritmoch bola publikovaná latinsky v roku 1614 v diele Mirifici logarithmorum canonis descriptio. Napierove logaritmy však neboli to, čo používame ako logaritmy dnes. Napier totiž nedošiel k logaritmom algebraickou cestou, alebo algebra bola v jeho dobe iba v začiatkoch, skôr sa inšpiroval dynamikou. Najväčšie ťažkosti Napierovho logaritmu je že logaritmus z jednej není rovný nule, sa podarilo vyriešiť spolu s Henrym Briggsem anlickým matematikom. Niekedy po koku 1615 tak vznikli tabuľky logaritmov pri základe 10, také, aké používame dnes. John Napier zobrel 4. Apríla 1617 v Edinburghu.

História vzniku logaritmu Slovo logaritmus pochádza z gréckeho logarithmós a znamená doslovne číslo pomeru. K objaveniu logaritmov došlo takmer súčasne a úplne nezávisla na niekoľkých rôznych miestach. Logaritmy umožnili previesť zložitejší výkon násobenia (delenia, umocňovania či odmocňovania) na výkon jednoduchší sčítenie (odčítanie, násobenie, delenie) čo sa zvlášť pred rozšírením elektronických kalkulačiek a počítačov využívalo pri zložitejších výpočtoch vykonávaných ručne alebo mechanickými kalkulátormi (ktoré obvykle vedeli len sčítať). Pre uľahčenie prepočtov existovali logaritmické tabuľky s predvypočítanými hodnotami logaritmov, prípadne logaritmické pravítko, mechanická pomôcka pre výpočty pomocou logaritmov. V roku 1614 vydal Škótsky matematik John Napier kniku "Mirifici logarithmorum canonis descriptio", ktorá mala uľahčiť hlavne hvezdárske výpočty. Napierov spis obsahoval tabuľky logaritmov trochu iného druhu, než s akými dnes v škole bežne počítame, a okrem toho je z dnešného hľadiska v jeho diele veľa nepresností. Jeho metóda numerického počítania bola však aj napriek tomu pre astronómov nesmiernym prínosom. Od roku 1604 žil v Prahe ako dvorný hodinár a mechanik u cisára Rudolfa II. Švajčiar Joost Bürgi. Vynašiel veľa astronomických prístrojov a aby uľahčil sebe a svojim kolegom numerické počítanie, zostavil tiež tabuľky s výpočtami. Aj keď v jich názvoch pojem logaritmus nepoužíval, boli to podľa terajších hľadísk tabuľky logaritmické. Bürgi sa pripravil v historii logarimov o prvenstvo, lebo svoju knihu "Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen" uverejnil v Prahe až v roku 1620. Jeho priateľ astronom Kepler dosvedčuje, že Bürgi mal tabuľky hotové omnoho skôr ako sa o nich dozvedela určená verejnosť. Pritom Bürgi nebol s Napierom v žiadnom kontakte. Najpoužívanejším typom logaritmov sú dekadické logaritmy. Zaviedol ich okolo roku 1620 Henry Briggs, proferor matematiky v Londýne. Jeho tabuľky obsahovali logaritmy všetkých kladných celých čísel menších ako 1000. U logaritmov o základe 10 ( nazývaného desiatkový či dekadický logaritmus, príp, Briggsov) sa v značení vynecháva základ a píše sa len jednoducho log x, niekedy sa používa tiež špeciálne značenie lg x. Tiež Adrian Vlacq vydal v roku 1628 logaritmické tabuľky celých čísel od 20 000 do 90 000. Logaritmus o základe e sa označuje ako prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov) a značí sa ln x (logaritmus naturalis).

Iné vynálezy Napierove sily nynálezov neboli obmedzené na logaritmy. Vydával majé pojednanie o jednoduchom spôsobe, ako vykonávať násobenie. Rabdologiae, zavedenie vypočítavého prístroja, ktoré sa stalo známejšie ako Napier sú Napierove kosti. Ďalší užitočný nápad je Neper/Napierov kruh (niekedy volal Neper/Napierov päťuholník), mnemotechnická pomôcka pre sférickú trigonometriu. Napierove kosti John Napier vymyslel logaritmy, vďaka ktorým dokázal násobiť, deliť, sčítať a odčítať. Na konci svojho života skonštruoval zvláštnu pomôcku, ktorá predstavovala predchodcu neskorších logaritmických pravítok. Jednalo sa o sústavu paličiek z kostí alebo slonoviny (takto vznikol názov Napierove kosti ), ktoré predstavovali akési pohyblivé násobiace tabuľky. S pomocou paličiek bolo možné (v tej dobe) jednoducho rátať matematické úlohy.

Použitá literatúra 1. http://vypoctovatechnika.ic.cz/12_napierove_kosti.html 2. http://www.converter.cz/fyzici/napier.htm 3. http://john-napier.navajo.cz/ 4. http://fyzmatik.pise.cz/94251-historie-vzniku-logaritmu.html 5. http://www.aldebaran.cz/famous/people/napier_john.html