ČESKÉ VYSOKÉ U ČENÍ T ECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ V PR AZE MANUÁL PROGRAMU PRO PARAMETRICKÝ VÝPOČET PRŮHYBŮ SPOJITÉ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY KATEDRA BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ ING. VOJTĚCH KOLÍNSKÝ PRAHA 2010
Obsah: 1. ÚVOD 1.1 Obecný popis programu 1.2 Instalace a spuštění programu 2. VSTUPNÍ HODNOTY 3. OVLÁDACÍ TLAČÍTKA 4. VÝSTUPY PROGRAMU 4.1 Ohybové momenty 4.2 Návrh výztuže 2D 4.3 Parametrický průhyb krajní pole 4.4 Parametrický průhyb střední pole 4.5 Průhyb bez trhlin 3D 4.6 Návrh výztuže 3D 4.7 Porovnání metod 2D střední pole 4.8 Porovnání metod 2D krajní pole 5. POUŽITÉ PODKLADY 2
1. Úvod 1.1. Obecný popis programu Program byl vytvořen v rámci grantu FRVŠ 2935/2010 a umožňuje sledovat vliv různých parametrů na deformace železobetonové konstrukce. Na příkladě spojité desky přes tři pole jsou porovnány různé metody výpočtu dlouhodobých průhybů. Výpočty jsou prováděny pro parametricky zadané vstupní hodnoty (rozpětí polí a výška konstrukce). Program pro každou variantu vstupních parametrů vytvoří MKP model konstrukce (spojitý nosník přes tři pole, kloubově podepřený), pomocí kombinací rozhodujících zatěžovacích stavů (šachovnicové zatížení jednotlivých polí) získá obálku ohybového momentu a na základě mezního stavu únosnosti (dle [4]) provede návrh horní a dolní ohybové výztuže (včetně doplnění konstrukční výztuže). Pro takto namodelovanou konstrukci jsou vypočteny dlouhodobé průhyby pomocí jednotlivých metod výpočtu. Celkem jsou v programu zahrnuty čtyři hlavní výpočetní postupy: 1. Tzv. přesný výpočet - tj. včetně trhlin, dotvarování a smršťování pomocí numerické metody MKP, s podrobným dělením konstrukce na malé prvky. 2. Přibližný způsob výpočtu založený na stanovení tuhosti průřezu v rozhodujících průřezech (pole, podpora) a zjednodušené integraci. 3. Přibližná metoda dle MC CEB FIP 1990. 4. Přibližný postup dle návrhu pro MC fib 2010. Dále je možné v některých výstupech najít pátou metodu výpočtu, při které se uvažuje pouze plný betonový průřez s ignorováním výztuže, ale s vlivem dotvarování. Tento výpočet byl do programu přidán, protože tyto hodnoty průhybu jsou obvykle ty první, které zjistíme pokud modelujeme betonové konstrukce bez výztuže ve standardních výpočetních programech (např. pro určení vnitřních sil) a je zajímavé zjistit nakolik se od skutečného stavu v některých případech mohou lišit. Slovo přesný je u referenční metody v uvozovkách, protože přesnost daného výpočtu není stoprocentní. Pro porovnání různých metod a sledování vlivu jednotlivých parametrů je však tato přesnost zcela dostačující. Přesnějšího výsledku by bylo možné dosáhnout nelineárním iteračním výpočtem za uvažování skutečného vzniku a rozvoje trhlin pomocí lomové mechaniky (např. software ATENA). Takový výpočet by ovšem vzhledem k časové náročnosti ovšem nebylo možné provádět parametricky. 3
V manuálu programu se jednotlivým metodám výpočtu nebudu již dále věnovat, popis metod je podrobně uveden v souboru http://concrete.fsv.cvut.cz/~kolinsky/metody.pdf, případně v příslušné literatuře [3], [10], [11]. 1.2. Instalace a spuštění programu Pro fungovaní programu je potřeba nejprve stáhnout a nainstalovat knihovnu prostředí MATLAB http://concrete.fsv.cvut.cz/~kolinsky/mcrinstaller.exe. Poté již stačí bez instalace spustit program pruhyby.exe a po spuštění úvodního okna kliknout na tlačítko ZADAT VSTUPNÍ PARAMETRY. Obr. 1 Úvodní okno programu 4
2. Vstupní hodnoty Po otevření dalšího okna je třeba zadat jednotlivé vstupní hodnoty. Zadání se provádí přímo přepsáním primárních hodnot. U každé hodnoty je název, jednotky, popis veličiny, případně meze v jakých se musí vstupní hodnota pohybovat. Pokud nejsou dodrženy tyto meze, program bude buď počítat špatně nebo nebude počítat vůbec. Jako desetinný oddělovač je možné použít tečku i čárku. Obr. 2 Okno se vstupními hodnotami Vstupní hodnoty je možné rozdělit na dvě skupiny, podle toho jestli ovlivňují délku trvání výpočtu. Hodnoty ovlivňující délku výpočtu jsou označeny fialovou barvou a je třeba jim věnovat zvýšenou pozornost. Parametrické výpočty závislé na několika parametrech mohou být výpočetně velmi náročné, proto je třeba volit fialové vstupní hodnoty podle toho jaké výstupy nás zajímají a podle výpočetních schopností našeho počítače. V případě, že nás např. zajímá pouze závislost průhybu na výšce konstrukce pro pevně dané rozpětí (např. 6 m), stačí snížit počet kroků výpočtu rozpětí nl,krok = 3 a výpočet bude výrazně rychlejší. Je třeba, ale vhodně zvolit dolní a horní mez rozpětí, protože program primárně počítá tak, že vzdálenost mezí parametru rozdělí na pravidelné intervaly a v jejich hraničních bodech průhyby počítá. V tomto případě je tedy počet kroků výpočtu 3, tzn. počet 5
intervalů je 2 a výpočet proběhne pro dolní mez parametru, horní mez parametru a střední hodnotu mezi nimi. Výsledek pro zvolené rozpětí (rozpětí, které nás zajímá = lz) je vždy vybrán jako hodnoty v nejbližším vypočítaném bodu. V našem případě je tedy vhodné volit hodnoty např.: nl,krok = 3 lstr,min = 4 m lstr,max = 8 m lz = 6 m A máme jistotu, že program vypočítá hodnoty průhybů přesně pro rozpětí 6 m. Pokud máme vysoce výkonný počítač, případně máme na výpočet více času, stačí jen dát za nl,krok dostatečně vysoké číslo a máme jistotu, že výsledky budou odpovídat vždy. Stejným způsobem program funguje i při výpočtu hodnot pro výšku konstrukce, která nás zajímá (hz). Program je primárně určen pro výpočet jednosměrně pnutých desek, tzn. že model počítá s pruhem desky, v příčném řezu širokým 1 m. Tomu odpovídá i zatížení v jednotkách kn/m2. Pokud bychom ovšem chtěli udělat parametrický výpočet průhybu pro trám, je to možné, jen je třeba změnit vstupní hodnotu b (primárně zadanou 1.0 m) na šířku trámu a dát pozor při zadávání zatížení. To se totiž nepřepočítává na plochu konstrukce a zadaná hodnota bude v tomto případě odpovídat jednotkám kn/m i když u jednotek bude stále uvedeno kn/m2. Jak naznačuje index k, zatížení se zadává v charakteristických hodnotách. Pokud neznáme hodnotu součinitele dotvarování, stačí ponechat v příslušné kolonce N a hodnota bude vypočítána dle [4]. 6
3. Ovládací tlačítka V okně se vstupními hodnotami se nacházejí tři tlačítka: ZAVŘÍT VŠE kdykoliv zavře celý program a včetně všech otevřených podoken. ODHAD DÉLKY VÝPOČTU na základě nastavení fialových vstupních hodnot a rychlosti počítače odhadne očekávaný čas výpočtu. Pokud je čas příliš velký, upravíme nastavení vstupních hodnot a znovu ověříme. VÝPOČET spustí výpočet, po dokončení výpočtu se objeví napravo od původního okna nové okno s výsledky. Funkční tlačítko, které se objeví dole v okně s výsledky: OPRAVIT VSTUPY tlačítko, je nutné stisknout před každým opakovaným spuštěním výpočtu. Ostatní tlačítka slouží k zobrazení a ukládání výstupů viz další kapitola. 7
4. Výstupy programu Program má celkem 8 grafických výsledku (2D nebo 3D grafy) a 4 možnosti pro uložení dat z 2D grafů. Po stisknutí tlačítka GRAF se v novém okně zobrazí příslušný graf. S grafy je možné manipulovat standardně pro prostředí MATLAB, tzn. přibližovat, oddalovat, natáčet, ukládat atd. Při stisknutí odpovídajícího tlačítka DATA se hodnoty z tohoto grafu uloží na disk C:\ ve formě čísel v textovém souboru (možno otevřít např. v implicitním textovém editoru systému Windows WordPad, v záložce zobrazení nastavit nezalamovat řádky). První sloupec vždy obsahuje souřadnice bodů na ose X a další sloupce jim příslušné funkční hodnoty. Pokud je v grafu větší množství výstupních křivek (DATA 7, DATA 8), jsou jednotlivé sloupce funkčních hodnot v datovém souboru řazeny podle legendy grafu. Obr. 3 Okno se výstupními tlačítky 8
4.1. Ohybové momenty Tlačítko GRAF 1 vykreslí pro výšku konstrukce hz a rozpětí lz (nebo pro nejbližší vypočtené hodnoty viz kapitola 2.) obálku ohybového momentu My po délce konstrukce. Obr. 4 Graf 1 9
4.2. Návrh výztuže 2D Tlačítko GRAF 2 vykreslí pro výšku konstrukce hz a rozpětí lz výztuž navrženou v mezním stavu únosnosti + výztuž konstrukčně doplněnou. Obr. 5 Graf 2 10
4.3. Parametrický průhyb střední pole Tlačítko GRAF 3 vykreslí extrémní průhyb ve středním poli desky v závislosti na výšce konstrukce h a rozpětí l. Výpočet je proveden pro tři metody: referenční přesnou metodu a pro dvě přibližné metody (č. 3 a č. 4) v grafu jsou tedy tři plochy. Průniky ploch společně s dosaženou hodnotou průhybu ukazují, kdy je možné zjednodušené metody použít. Obr. 6 Graf 3 11
4.4. Parametrický průhyb krajní pole Tlačítko GRAF 4 vykreslí extrémní průhyb v krajním poli desky v závislosti na výšce konstrukce h a rozpětí l. Výpočet je proveden pro tři metody: referenční přesnou metodu a pro dvě přibližné metody (č. 3 MC 1990 a č. 4 MC 2010) v grafu jsou tedy tři plochy. Průniky ploch společně s dosaženou hodnotou průhybu ukazují, kdy je možné zjednodušené metody použít. Obr. 7 Graf 4 12
4.5. Průhyb bez trhlin 3D Tlačítko GRAF 5 zobrazí graf závislosti průhybu plného betonového průřezu (metoda č. 4) na výšce konstrukce pro zvolené rozpětí lz. V grafu jsou vykresleny oba rozhodující zatěžovací stavy s hlediska maximálního průhybu. Obr. 8 Graf 5 13
4.6. Návrh výztuže 3D Tlačítko GRAF 6 zobrazí pro zvolené rozpětí lz graf navrženého vyztužení v závislosti na výšce konstrukce. Obr. 9 Graf 6 14
4.7. Porovnání metod 2D střední pole Tlačítko GRAF 7 zobrazí závislost extremního dlouhodobého průhybu ve středním poli pro rozpětí lz na výšce h. Jedna se vlastně o řez 3D grafem č. 3 + je doplněn výpočet metodou č. 2 a metodou č. 5. Metoda č. 2 je přibližný způsob výpočtu založený na stanovení tuhosti průřezu v rozhodujících průřezech (pole, podpora) a zjednodušené integraci a metoda č. 5 je výpočet průhybu pro plný průřez bez výztuže. Obr. 10 Graf 7 15
4.8. Porovnání metod 2D krajní pole Tlačítko GRAF 8 zobrazí závislost extremního dlouhodobého průhybu v krajním poli pro rozpětí lz na výšce h. Jedna se vlastně o řez 3D grafem č. 4 + je doplněn výpočet metodou č. 2 a metodou č. 5 (viz výše). Obr. 11 Graf 8 16
5. Použité podklady [1] Beeby A.W., Naryanan R.S.: Designers Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2 Eurocode 2, Thomas Telford, London 2005 [2] Bhatti M.A.: Fundamental finite element analysis application with Mathematica and MATLAB computations, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey 2005 [3] CEB-FIP Modelcode 1990, Thomas Telford, London 1998 [4] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI, Praha 2006 [5] Doňar B., Zaplatílek K.: MATLAB pro začátečníky, BEN-Technická literatura, Praha 2009 [6] Doňar B., Zaplatílek K.: MATLAB tvorba uživatelských aplikací, BEN-Technická literatura, Praha 2008 [7] Ghali A., Favre R., Elbadry M.: Concrete structures: Stresses and Deformations, Spon Press, London 2002 [8] Heringová B., Hora P.: MATLAB Díl I Práce s programem, H-S, 1995 [9] Heringová B., Hora P.: MATLAB Díl II Přehled funkcí, H-S, 1995 [10] Procházka J. a kolektiv: Navrhování betonových konstrukcí 1, ČBS Servis, Praha 2009 [11] návrh pro Modelcode fib 2010 (červen 2010) [12] Rombach G.A.: Finite element design of concrete structures, Thomas Telford, London 2004 17