PŘEVOD DAT Zobrazení dat Na počítač (obecněji i na každý systém - řídicí, měřicí, ) můžeme hledět jako na zařízení, které zpracovává data - transformuje vstupní data na výstupní. Data mohou být různého druhu, např. čísla, obrázky, zvuk, texty, údaje o výšce, rychlosti, poloze apod. Abychom mohli data strojově zpracovávat, musíme je nějakým způsobem zobrazit pomocí fyzikální veličiny (např. pomocí elektrického napětí, proudu, výchylky ručky přístroje, úhlu natočení kolečka). Existují v podstatě dva způsoby zobrazení dat: spojité (analogové) diskrétní (číslicové) Při spojitém zobrazení může fyzikální veličina nabývat libovolné hodnoty (zpravidla v rámci určitého intervalu), při diskrétním zobrazení nabývá pouze několika dovolených izolovaných hodnot. Někdy je číslicové zobrazení definováno tak, že veličina může nabývat hodnoty z konečného počtu diskrétních intervalů (místo diskrétních hodnot). Je zřejmé, že při číslicovém zobrazení je počet zobrazovaných hodnot konečný. U diskrétního zobrazení také označujeme izolované hodnoty jako stavy a říkáme, že data jsou reprezentována určitým stavem. Číslicová data zpracováváme číslicovými počítači. Analogově reprezentovaná data se dříve zpracovávala výhradně analogovými zařízeními (počítači). Dnes je tendence i tato data zpracovávat číslicově. Je ale potřeba je převést na číslicovou reprezentaci. K tomu slouží analogově/digitální a digitálně/analogové převodníky. Problematice číslicového zpracování analogového signálu bude věnována následující kapitola. spojité zobrazení diskrétní zobrazení
U První příklad může reprezentovat zobrazení reálných čísel pomocí elektrického napětí s převodními vztahy U 10x, x. Druhý graf je příkladem 10 analogového zobrazení, kdy určitou veličinu (např. tlak) reprezentujeme třeba výchylkou sloupce (v logaritmické stupnici) l f(x) [cm]. V diskrétní oblasti první případ představuje zobrazení desítkových cifer pomocí úhlu (např. natočením kolečka). Druhý obrázek je reprezentace dvojkových (logických) hodnot pomocí napětí (tzv. TTL úrovně). Všimněme si, že každá z hodnot je reprezentována intervalem, přičemž tyto intervaly jsou vzájemně diskrétní. Ostatní intervaly se označují jako zakázaná pásma. Mění-li se zobrazovaná hodnota, měla by fyzikální veličina překlenout tato pásma co nejrychleji a nikdy nenabýt dlouhodobě hodnot ze zakázaných pásem. V takovém případě hrozí, že systém, který diskrétní data zpracovává, bude pracovat nesprávně nebo bude nestabilní. Z hlediska matematického není ani jedno z diskrétních zobrazeních zobrazením tak, jak jej známe z definice (každému x je přiřazeno právě jedno y). Podíváme-li se na zobrazení z druhé strany, vidíme, že určitému intervalu fyzikální veličiny odpovídá jedna zobrazovaná hodnota, což již zobrazení je. Každý systém totiž mění své parametry v čase (opotřebením), v závislosti na okolní teplotě, díky rušení apod. Může se tak stát, že mechanický systém bude po čase číslici 2 reprezentovat nikoliv úhlem 72, ale 70. Díky takto nadefinovanému zobrazení je rozpoznána i při úhlu 70 číslice 2 jako zobrazovaná hodnota. Společně se zakázanými pásmy se tak ukazuje jedna z výhod číslicového zpracování dat - odolnost proti rušení, proti změnám parametrů součástek apod. Porovnáním analogového a číslicového zobrazení se na první pohled může zdát, že číslicové zobrazení má menší rozlišovací schopnost. Není to zcela pravda. I analogová zařízení mají omezenou rozlišovací schopnost, tudíž nejsou schopna rozpoznat všechny reálné hodnoty reprezentovaných dat. Chceme-li u číslicového zobrazení zvětšit rozlišovací schopnost, tj. zvětšit počet prvků množiny, které jsme schopni zobrazit, můžeme např. zmenšit (v případě příkladu s kolečkem) intervaly a zakázaná pásma. Tím však eliminujeme výhody číslicového zobrazení. Lépe je zvětšit počet zobrazovacích veličin; v našem případě použijeme dvě či více koleček (dvojice úhlů). Rázem jsme schopni zobrazit 100 diskrétních hodnot. Praxe ukazuje, že často je zjemnění zobrazení, resp. rozlišení, v případě úpravy číslicových zařízení méně finančně nákladné než v případě analogového zpracování. To je další důvod pro použití číslicových zařízení. Ještě jedno srovnání mezi číslicovým a analogovým zobrazením poskytuje zobrazení času právě pomocí digitálních a analogových hodin (obr. 3.3). Časový interval 16:05:00 až 16:05:59 je reprezentován stavem digitálních hodin 16:05, pak se zobrazení skokem mění na 16:06. V případě analogových hodin ve zmíněném časovém intervalu projde minutová ručička spojitě úhel od cifry 5 k 6. Pokud chceme zlepšit vlastnosti zobrazení, přidáme v případě digitálních hodin další stavy (zobrazení sekund), v případě analogových hodin sekundovou ručičku. O Analogové a diskrétní zobrazení času Na závěr jenom malou poznámku: analogová reprezentace a zobrazení má stále své místo, protože svět okolo nás je analogový.
Číslicové zpracování analogového signálu Signálem rozumíme průběh veličiny (zpravidla elektrického napětí) v čase. Signály dělíme (v souladu se zobrazením dat) také na spojité (analogové) a diskrétní (číslicové). Navíc rozlišujeme spojitost a diskrétnost v amplitudě nebo v čase. Je-li signál spojitý v amplitudě, může nabývat libovolných hodnot. Je-li spojitý v čase, hodnota signálu je definována (nebo se může měnit) v jakémkoli časovém okamžiku. U signálu diskrétního v čase je hodnota signálu definována jen v určitých časových okamžicích. Různé druhy signálů ukazuje obr. 3.4. Spojité a diskrétní signály Varianta a) zobrazuje signál spojitý v čase i amplitudě, varianta b) zachycuje signál spojitý v čase, ale diskrétní v amplitudě. Na obrázku c) je signál diskrétní v čase s libovolnou hodnotou napětí, konečně obrázek d) představuje signál diskrétní jak v čase tak v amplitudě. Číslicové zpracování analogového signálu se děje v transformačním řetězci. Řetězec pro číslicové zpracování analogového signálu Je možné jej rozdělit na tři části. Úkolem vstupní části je převést analogový signál (spojitý v čase i amplitudě) na posloupnost čísel, zpravidla dvojkových (tj. na signál diskrétní v čase i amplitudě). Vlastní zpracování signálu (analýza, číslicová filtrace, rozpoznávání řeči, ) je realizováno často signálovým procesorem nebo speciálními obvody. Výstupní část zase převádí posloupnost čísel na výstupní analogový signál.
Základním prvkem řetězce na vstupu je A/D převodník. Každý převodník má konečnou dobu převodu. Po tuto dobu musí být na jeho vstupu konstantní hodnota (uvědomme si znovu, že na výstupu převodníku je posloupnost čísel, tj. signál diskrétní v čase i amplitudě). Proto musíme snímat okamžité hodnoty napětí vstupního analogového signálu v přesných časových okamžicích a tyto hodnoty zapamatovat po dobu převodu. Tomuto procesu se říká vzorkování signálu, anglicky sampling a příslušnému obvodu vzorkovací obvod, anglicky sample and hold. Obvod obsahuje spínač a kondenzátor, označovaný jako paměťová kapacita. V pravidelných intervalech se krátkým sepnutím spínače sejme okamžitá hodnota vstupního napětí, na kterou se nabije kondenzátor (slouží jako tzv. analogová paměť), obr. 3.6. Blokové schéma vzorkovacího obvodu Volba frekvence vzorkování se určuje pomocí vzorkovacího teorému (Shannon-Kotelnikovův), který říká, že vzorkovací frekvence signálu musí být alespoň dvojnásobná než nejvyšší frekvence, která se ve vzorkovaném signálu vyskytuje nebo ta, kterou chceme zpracovávat. Pokud není dodržen vzorkovací teorém, dochází k jevu zvanému aliasing, kdy dochází ve vzorkovaném signálu k promíchání spektra. To má za následek zkreslení vysokých kmitočtů při vzorkování (jinak řečeno špatné navzorkování). Proto se před vzorkovací obvod vkládá analogový antialiasingový filtr, který potlačí vysoké kmitočty (jde o filtr typu dolní propust). Při vlastním převodu A/D převodníkem, který má konečné rozlišení, dojde k diskretizaci v amplitudě, tj. vstupní vzorek napětí z určitého intervalu se převede jako jedno dvojkové číslo. Tomuto procesu se také říká kvantování. Po zpracování je výstupní číslicový signál (posloupnost čísel) převeden na analogovou formu D/A převodníkem. Protože je výstupní signál diskrétní v amplitudě, je vyhlazen výstupním analogovým filtrem (typu dolní propust). Názorným příkladem je digitální zpracování zvuku a nahrávky na CD. Lidské ucho slyší frekvence do hodnoty cca 20 khz. Vyšší frekvence nemá cenu zpracovávat ani zaznamenávat. Podle vzorkovacího teorému se zvolila frekvence vzorkování 44,1 ksample/s (sample = vzorek, tj. 44,1 tisíc vzorků za sekundu). Protože se ale v audio signálu mohou vyskytnout frekvence vyšší než 20 khz, vkládá se před vzorkovací obvod antialiasingový filtr, který potlačí frekvence nad 20 khz.
PŘECHODOVÉ JEVY V OBVODU V SOUVISLOSTI SE SPÍNÁNÍM PŘI AD/DA PŘEVODECH V obvodech se spínači, ať již mechanickými, nebo realizovanými pomocí tranzistorů ve spínacím režimu, stejně tak v operačních zesilovačích dochází k přechodovým jevům, které musíme mít na paměti ve veškerých aplikacích. Dochází k hazardovým stavům, závisí na frekvenci vzorkování
Operační zesilovače Analogové obvody zpracovávají signál spojitě se měnící v čase. Nejpoužívanější součástkou v současné době je operační zesilovač. Název operační pochází z dob, kdy se používal (v elektronkovém provedení) pro realizaci matematických operací v analogových počítačích. S příchodem tranzistorů a integrace se z něj stala výkonná a dostupná součástka s výbornými parametry. Uplatnění nalezl v odvětvích od přístrojové, měřící a sdělovací techniky až po audiotechniku. Operační zesilovač (OZ) pracuje jako zesilovač napětí. Většinou se konstruuje v diferenční podobě. Má dva vstupy - neinvertující (+) a invertující (-). Zesiluje rozdíl napětí na těchto vstupech, tj. U výst AU U, kde A je napěťové zesílení. Je-li tedy na neinvertujícím vstupu kladnější napětí než na invertujícím, na výstupu zesilovače je kladné napětí. Má většinou symetrické napájení, tj. dvě napájecí svorky - pro kladné a záporné napájecí napětí (typicky až 15V). U - U + U výst Schématická značka operačního zesilovače Vnitřní architektura zesilovače: Diferenční zesilovač DIF zajišťuje velké rozdílové zesílení vstupních napětí U+, U- a co nejmenší zesílení součtového napětí. Zesilovač ZES má zajistit velké napěťové zesílení OZ, koncový stupeň KS pak dodání potřebného výkonu do zátěže. vstupy výstup U U + DIF ZES KS Vnitřní bloková architektura operačního zesilovače OZ se používá pro své výhodné vlastnosti: velké zesílení A (až 10 6 ), malý výstupní odpor (řádově jednotky ), velký vstupní odpor (řádově M). Při výpočtech pracujeme s modelem - tzv. ideálním operačním zesilovačem, který má nekonečný vstupní odpor, nulový výstupní odpor a nekonečné zesílení. Nekonečný vstupní odpor má za následek, že vstupní proudy do zesilovače jsou nulové. Nulový výstupní odpor má za následek, že výstupní napětí neklesá při zatížení výstupu. Nekonečné napěťové zesílení způsobí (dá se dokázat matematicky), že v lineárních aplikacích se zápornou zpětnou vazbou závisí přenos (zesílení) celého obvodu jen na parametrech zpětné vazby a rozdíl napětí mezi vstupy U U U je stlačen na nulu. Všechny tyto vlastnosti ideálního zesilovače zjednodušují výpočty.
Převodní charakteristika samotného OZ (v tzv. otevřené smyčce) - v lineární části má charakteristika sklon roven zesílení A. Výstupní napětí nemůže překročit UCC hodnotu napájecího napětí. Proto, překročí-li absolutní hodnota rozdílu vstupních napětí hodnotu U U, kde UCC je hodnota napájecího napětí, je A výstupní napětí rovno (téměř) napájecímu napětí a OZ je ve stavu saturace (nasycení). Např., při napájení 10V a zesílení 10 6 stačí pro saturaci rozdíl vstupních napětí 10 V. Takto se používá OZ ve funkci komparátoru vstupního napětí (např. v paralelních A/D převodnících). Jeden ze vstupů (např. invertující) připojíme na zem (0 V) a na druhou vstupní svorku přivedeme sledované napětí. Výstup OZ je pak v záporné saturaci, je-li vstupní napětí záporné; kladné napětí na výstupu se objeví, je-li vstupní napětí kladné. Nejčastější aplikace je porovnání vstupního napětí Uvst s konstantním napětím Uref, kterému říkáme referenční. Toto referenční napětí připojíme na vstup místo uzemnění. Charakteristika komparátoru se příslušně posouvá po vodorovné ose a je na obr. Převodní charakteristika operačního zesilovače Operační zesilovač ve funkci komparátoru V oblastech okolo nulového, resp. referenčního, vstupního napětí může dojít ke kolísání výstupu (v lineární části charakteristiky), což se odstraňuje jednak speciálně vyrobeným zesilovačem se strmou charakteristikou (s co největším zesílením), jednak se používá zapojení komparátoru s hysterezí (viz zapojení s kladnou zpětnou vazbou). Zpětná vazba Zpětná vazba se v obvodech používá, chceme-li ovlivnit výstupním signálem vstupní signál, resp. podmínky na vstupu. Rozlišujeme dva typy zpětných vazeb - zápornou a kladnou. Záporná zpětná vazba vstupní signál zmenšuje (potlačuje), kladná naopak posiluje. Důsledkem je, že záporná zpětná vazba u zesilovačů zmenšuje zesílení, ale stabilizuje vlastnosti zesilovače. Dále zlepšuje (vyrovnává) jeho frekvenční charakteristiku a zvětšuje vstupní odpor. Kladná zpětná vazba působí opačně. U aplikací s operačním zesilovačem rozeznáme typ vazby snadno - je-li výstupní signál přiveden na invertující vstup, jde o zápornou zpětnou vazbu. Protože samotný OZ má velké zesílení (v otevřené smyčce), v lineárních aplikacích (zesilovače) je právě potřebné zápornou zpětnou vazbu zavést.
Při výpočtech budeme používat ideální operační zesilovač. Dá se dokázat, že v lineárních aplikacích se zápornou zpětnou vazbou nastaví ideální zesilovač svůj výstup tak, že napětí mezi vstupními svorkami je nulové a přenos obvodu závisí jen na parametrech zpětné vazby (díky jeho nekonečnému zesílení). Tato úvaha zjednodušuje výpočty. Vzhledem k vysokému zesílení reálných OZ je toto zjednodušení zanedbatelné. Zapojení se zápornou zpětnou vazbou Nejjednodušší aplikace se zápornou vazbou je invertující zesilovač napětí. Ideální operační zesilovač má nekonečný vstupní odpor vstupních svorek vůči zemi, tudíž do invertujícího vstupu neteče žádný proud (i- = 0). Proto můžeme psát, že i1 = i2. Pro proudy i1 a i2 platí podle Ohmova zákona: U U U vst U výst i1, i2 R1 R. Protože pro ideální OZ platí U U V 0 a zde je U+ = 0V, je také U- = 0V (tzv. virtuální zem, virtuální nula). Po dosazení za 2 U U vst výst U U vst výst R2 U- dostaneme pro proudy i1, i2. S přihlédnutím k i1 = i2 dostáváme. Odtud pro výstupní napětí Uvýst Uvst. Vidíme, že R1 R2 R1 R 2 R1 zapojení může fungovat i jako zeslabovač vstupního signálu. Ze vztahu je ještě patrné, proč je zapojení nazýváno invertující - obrací polaritu vstupního napětí. Uvst Uvst Nevýhodou zapojení je malý vstupní odpor, který je díky virtuální nule na U- roven Rvstup R1. Příliš velká hodnota rezistoru R1 a R2 není u i i reálných zapojení vhodná, protože pak jsou proudy i1, i2 malé a srovnatelné se vstupním proudem reálných zesilovačů. Pak již předpoklad i1 = i2 není správný. vstup 1 i 1 i - U vst U - A U výst Invertující zesilovač Činnost zapojení je možné vysvětlit také následovně: pro kladné vstupní napětí je invertující vstup na vyšším potenciálu než neinvertující, tudíž výstupní napětí je záporné. Bez záporné zpětné vazby, kterou zde představuje rezistor R2, by výstupní napětí bylo v saturaci pro velmi malá vstupní napětí (viz převodní charakteristika v otevřené smyčce). Právě přes zpětnovazební rezistor působí výstup zesilovače na uzel A tak, že snižuje napětí U- v tomto uzlu - u ideálního Uvýst zesilovače tak, aby byl rozdíl U U U 0, u reálného zesilovače je rozdíl v řádu V ( U, což při zesílení A = 10 6 a Uvýst = 10V je 10 V). A
i 2 i 3 U 2 i 1 U 1 U výst Součtový zesilovač Jednoduchou úpravou zapojení získáme součtový zesilovač. Díky virtuální nule platí pro proudy i1, i2, i3 vztahy proud do neinvertujícího vstupu je nulový, můžeme psát i3 = i1 + i2. Dosazením dostaneme pro výstupní napětí i U U 1 2 1, i2, R1 R2 U výst i 3 U R R3 R3 U1 U2 R1 R2 výst 3. Protože vstupní. Obvod realizuje R3 R3 1 váhový součet vstupních napětí, pro poměr hodnot rezistorů odpovídá výstupní napětí průměrné hodnotě z obou vstupních. Pro stejné hodnoty R1 R 2 2 rezistorů jde o prostý součet. Přidáním dalších větví se zvětší počet sčítaných napětí. Zapojení se využívá v D/A převodnících.
Podobně jako invertující zesilovač vypadá integrátor, kde zpětnovazební rezistor je nahrazen kondenzátorem. Zapojení se nazývá Millerův integrátor. Obvod realizuje matematickou operaci integrace vstupního napětí podle vztahu: t 1 Uvýst Uvstd RC 0 Např., integrací konstantního napětí vznikne lineárně klesající napětí, tj. z obdélníkového průběhu vznikne pilovitý průběh. Rychlost klesání závisí na časové konstantě RC. Průběh je klesající z důvodu, že jde o invertující zapojení. Integrací lineárně rostoucího napětí vznikne parabolický průběh, integrace sinusového signálu je cosinus tj. signál se posune o 90. Na obrázku spolu se zapojením jsou i typické odezvy integrátoru na některé průběhy. Integrační zesilovač duvst Prohozením kondenzátoru a rezistoru získáme derivační zesilovač, realizující derivaci vstupního signálu: U RC. Derivační zesilovač např. výst dt z pilovitého průběhu vyrobí obdélníkový průběh (derivace lineárního průběhu napájení je konstanta), z obdélníkového průběhu sled impulsů. Schéma a odezvy jsou na obr. Derivační zesilovač
Zapojení na obr. 1.1 se nazývá neinvertující zesilovač. Pro napětí na invertujícím vstupu platíu U výst R2. Protože v lineárních aplikacích OZ platí R R R U+ = U- a U+ = Uvst, dostáváme U U 1 1. Výhodou zapojení je jednak, že neinvertuje vstupní signál, jednak velký vstupní odpor (je roven odporu výst vst R 2 neinvertujícího vstupu OZ vůči zemi, což jsou řádově M). 1 2 Obr 1.1 Neinvertující zesilovač Vypustíme-li odpor R1 (nahradíme jej vodičem, tj. nulovým odporem), je odpor R2 zbytečný, pouze zatěžuje výstup zesilovače. Dostáváme se tak k zapojení zvané sledovač. Dosadíme-li R1 = 0 do vztahu pro zesílení, vychází U U. Tzn., že sledovač na výstupu přesně kopíruje (sleduje) vstupní napětí. Zapojení výst má malý výstupní odpor a velký vstupní odpor. Používá se jako oddělovač tam, kde se nesmí zatížit výstup jiného obvodu, např. ve vzorkovacím obvodu. vst Sledovač
V měřicí technice se často používá také převodník proud napětí (v přesnějších ampérmetrech) - využívá invertující zapojení. Výstupní napětí je úměrné vstupnímu proudu I1: U výst R 2 i1. Vzhledem k virtuální nule je vstupní odpor převodníku nulový. i 1 Uvýst Převodník proud - napětí Pro měření rozdílu dvou napětí se využívá zapojení diferenční zesilovač. Pro výstupní napětí platí U výst U 2 U1 (všimněte si, že všechny rezistory v zapojení mají stejnou hodnotu). Vstupní odpor tohoto zapojení je 2R. Diferenční zesilovač
Pokud požadujeme vstupní odpor velký (v případě ideálního OZ nekonečný, prakticky jednotky až desítky M), používá se přístrojový zesilovač. 2R2 Jeho zesílení je U výst ( U 2 U1)(1 ) R 1 Přístrojový zesilovač
Zapojení s kladnou zpětnou vazbou Komparátor s hysterezí (okénkový komparátor). Je-li OZ v kladné saturaci U0, je na neinvertujícím vstupu napětí U U 0 R2 R R 1 2. Pro vstupní napětí menší než toto U+, zůstává výstup OZ v kladné saturaci. Stoupne-li vstupní napětí nad hodnotu U+, OZ překlopí svůj výstup do záporné saturace U0. Tím pádem napětí na neinvertujícím vstupu změní polaritu a komparátor porovnává vstupní napětí již s hodnotou U U 0 R2 R R 1 2. Zpět do kladné saturace překlopí zesilovač tehdy, až když vstupní napětí klesne pod tuto (zápornou) hodnotu napětí. Zapojení má výhodu, že pro pomalu se měnící signály a zašuměné signály zesilovač nekmitá, pohybuje-li se vstupní napětí okolo rozhodovací úrovně, tj. 0V. Chceme-li posunout rozhodovací úroveň na hodnotu Uroz, vložíme mezi zem a rezistor R2 zdroj napětí o této hodnotě. Převodní charakteristika s okénkem je také připojeno na obrázku ke schématu. U výst U vst Komparátor s hysterezí
Kombinací kladné a záporné zpětné vazby Generátor obdélníkového průběhu astabilní klopný obvod. Je-li OZ v kladné saturaci U0, komparační napětí na neinvertujícím vstupu je rovno R2 U U 0. Napětí na výstupu zesilovače zároveň nabíjí kondenzátor C. Jakmile napětí na kondenzátoru dosáhne úrovně U+, OZ překlopí do záporné R1 R2 saturace. Tím se změní komparační napětí na zápornou hodnotu. Zároveň se vybíjí kondenzátor, snižuje se na něm napětí, až dosáhne záporné rozhodovací úrovně. Pak opět OZ překlopí do kladné saturace, kondenzátor se nabíjí zase na kladné napětí. Celý děj se periodicky opakuje. Pro frekvenci výstupního napětí platí: f 2R 1 R 3 Cln 2 2 R 1 R 1 Astabilní klopný obvod s OZ Srovnejte princip činnosti s oscilátorem s obvodem 7414. Literatura [1] Kodeš J., Krejčiřík A., Vobecký J.: Elektronika - přednášky, skripta FEL ČVUT, 1994 [2] Kodeš J., Krejčiřík A., Vobecký J., Záhlava V.: Elektronika - příklady, skripta FEL ČVUT, 1993 [3] Dvořáček J. a kol.: Kurs radiotechniky, SNTL 1975 [4] Šimek T., Vysoký O.: Elektronické systémy, skripta FEL ČVUT, 1991
D/A převodníky Digitálně/analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číslicově vyjádřené hodnoty (např. v úrovních TTL) ve dvojkové soustavě na hodnotu nějaké analogové veličiny. Dříve byly vyráběny zejména převodníky typu číslo-proud (MDAC08), dnes převažují převodníky typu číslo-napětí. Při hodnocení vlastností D/A převodníků jsou nejdůležitější tyto parametry: rozlišení - je dáno šířkou převodníku (počtem bitů), resp. nejnižším bitem přesnost - je dána odchylkou od ideální převodní charakteristiky linearita - pro lineárně vzrůstající hodnotu číslicového vstupu by mělo výstupní napětí vzrůstat o stejnou hodnotu monotónnost - pro vzrůstající hodnotu číslicového vstupu by mělo výstupní napětí růst nebo zůstat alespoň konstantní teplotní stabilita - závislost parametrů převodníku na teplotě rychlost převodu - udává čas, za který se po změně číslicového vstupu ustálí hodnota výstupního napětí; je ovlivněna zejména rychlostí spínačů a operačního zesilovače
Základem převodníku je blok spínačů, který přivádí přesné referenční napětí na vstupy odporové sítě. Referenční napětí, které bývá na převodník přivedeno z vnějšího zdroje, určuje rozsah výstupního napětí převodníku. Rozsah převodu je tak možné ovlivnit u každé konkrétní aplikace. Výstupní napětí převodníku se získává z odporové sítě pomocí operačního zesilovače (OZ) v invertujícím zapojení. Základní schéma čtyřbitového převodníku s tzv. váhovou rezistorovou sítí je na následujícím obr. OZ D/A převodník s váhovou rezistorovou sítí Vstupy b3,, b0 jsou číslicové vstupy, b0 je nejméně významný bit. Pro ideální operační zesilovač v tomto zapojení platí, že napětí na invertujícím vstupu je rovno napětí na neinvertujícím vstupu (díky záporné zpětné vazbě a nekonečnému zesílení). Protože je U+ = 0, platí také U- = 0. Pro jednotlivé proudy i3, i2,, i0 můžeme psát: U U U U ref ref ref ref i3 b3, i2 b2, i1 b1, i0 b0 (3.1). R 2R 4R 8R Podle prvního Kirchhofova zákona platí pro proud i: 3 U U U U ref ref ref ref i ik b3 b2 b1 b0 (3.2). 0 R 2R 4R 8R Výstupní napětí u invertující zapojení je dáno vztahem: U vyst -Ri (3.3) Kombinací vztahů (3.1), (3.2), (3.3) dostaneme pro výstupní napětí Uvyst tento vztah: b3 b2 b b 1 0 U - U (3.4) vyst ref 1 2 4 8 Obecně, v n-bitovém převodníku je ve váhové síti n rezistorů s hodnotami R, 2R,, 2 k,, 2 n-1 R.
Příklad: Je-li např. U ref 10V, dostáváme převodní charakteristiku podle tabulky: b3b2b1b0 Uvyst [V] b3b2b1b0 Uvyst [V] 0000 0,00 1000-10,00 0001-1,25 1001-11,25 0010-2,50 1010-12,50 0011-3,75 1011-13,75 0100-5,00 1100-15,00 0101-6,25 1101-16,25 0110-7,50 1110-17,50 0111-8,75 1111-18,75 Převodní charakteristika D/A převodníku s váhovou sítí Tabulka představuje ideální převodní charakteristiku, od které se charakteristika skutečných převodníků liší. Její tvar ovlivňují zejména přesnost rezistorů v síti, kvalita spínačů a přesnost zdroje referenčního napětí.
Nevýhodou převodníku s váhovou sítí je, že při realizaci je potřeba rezistorů s velkým rozptylem hodnot (pro 12 bitový převodník je poměr hodnot největšího a nejmenšího rezistoru 2 12-1 :1 = 2048:1) a stejný musí být i jejich poměr přesností. Proto se používá převodníku s žebříčkovou (též příčkovou) rezistorovou sítí. Schéma zapojení je na obr. D/A převodník s žebříčkovou rezistorovou sítí U výst U ref b b2 2 4 b1 8 0 16 3 b
Pro výpočet hodnoty výstupního napětí použijeme Theveninova teorému - nahradíme rezistorovou síť zdrojem napětí UT a s vnitřním odporem Ri. Budeme postupovat iterativně. Nejprve nahradíme podle Thevenina přepínač u bitu b0 a dělič sestávající s dvojice rezistorů R0 a R1, oba o hodnotě 2R, zdrojem UT0 s vnitřním odporem Ri0 (obr. 3.9). Náhrada části sítě podle Theveninova teorému Uref Napětí UT0 je dáno jako napětí naprázdno na děliči tvořeným rezistory R0 a R1, tedy UT0 b0. Hodnota rezistoru Ri0 je dána odporem bodu A vůči zemi, 2 nahradíme-li zdroj Uref jeho vnitřním odporem, (což je 0 ). Tedy Ri = R. Dále postupujeme analogicky, dokud nenahradíme celou žebříčkovou síť (obr. 3.10). Náhrada celé sítě podle Theveninova teorému
Pro UT a Ri dostáváme vztahy: R R b b b b U U i ref T, 16 8 4 2 0 1 2 3 Pro výstupní napětí převodníku pak platí: 16 8 4 2 0 1 2 3 b b b b U U ref výst Tento převodník má méně strmou převodní charakteristiku (s polovičním přírůstkem napětí).
Obdobná varianta převodníku s žebříčkovou sítí je na následujícím obr. Výhodou zapojení je konstantní zatížení zdroje referenčního napětí bez ohledu na poloze přepínačů. Jiné zapojení převodníku s žebříčkovou sítí U výst U ref b b2 2 4 b1 8 0 16 3 b Pro ideální operační zesilovač v tomto zapojení opět platí, že napětí na invertujícím vstupu U- je rovno napětí na neinvertujícím vstupu U+, zde U U 0V. Velikosti proudů i0,, i3 tedy nezávisejí na poloze přepínačů, protože vývod rezistoru je stále připojen na potenciál 0V. Velikosti proudů stanovíme následovně: budeme (jako v minulém případě) nahrazovat rezistorovou síť. Tentokrát jsou úvahy jednodušší, obejdeme se bez Theveninova teorému. Dva rezistory vlevo o hodnotě 2R jsou (díky předcházející úvaze o nulovém potenciálu) spojeny de facto paralelně, můžeme je nahradit jedním rezistorem o hodnotě R (obr. 3.12), který je připojen jedním vývodem na zem. Ve schématu dostáváme sériově zapojené dva rezistory o hodnotě R, které nahradíme rezistorem o hodnotě 2R. A opět máme zapojení dvou paralelních rezistorů o hodnotě 2R (obr 3.13). Nahradíme-li celou síť jediným rezistorem zjistíme, že má hodnotu R. Uref Odtud, proud ze zdroje i má hodnotu i. Postupujeme-li opačně, tj. síť zpětně rozvíjíme do původní podoby pomocí rezistorů o hodnotě 2R, zjistíme, že R Uref Uref Uref Uref každá větev dělí proud na poloviční hodnotu, tj.: i3, i2, i1, i0. 2R 4R 8R 16R
Výstupní napětí převodníku je potom: b3 b2 b1 b0 U Uref 2 4 8 16 výst. Přepínače jsou ve skutečnosti realizovány spínacími tranzistory, nejčastěji unipolárními. Hlavní požadavky na jejich kvalitu jsou: rychlost, vysoká vodivost v sepnutém stavu, vysoký odpor v nevodivém stavu, izolace od ostatních spínačů. Nyní ještě uvedeme příklad průmyslově vyráběného převodníku: AD7533 AD7533 je desetibitový převodník číslo-proud od firmy Analog Devices (ekvivalent vyráběla TESLA pod označením MHB 7533). Vnitřní zapojení je s žebříčkovou rezistorovou sítí (R = 10 k). Výstupní operační zesilovač není integrován, vyžaduje se ve formě externí součástky. Zpětnovazební rezistor je součástí obvodu. Přepínače jsou tvořeny unipolárními tranzistory. Napájecí napětí (pro přepínače) je možné volit v rozsahu od 5V do 15V, referenční napětí smí být maximálně 25V. Digitální vstupy jsou v úrovních TTL/CMOS. Doba převodu je asi 600 ns. Dodává se v pouzdře DIP 16 nebo PLCC 20 (povrchová montáž).
A/D převodníky A/D převodník provádí opačnou funkci, tj. převádí vstupní analogovou veličinu (napětí) na číslo. Nejpoužívanější jsou aprozimační nebo integrační převodníky, v poslední době nabývají na významu paralelní převodníky. Aproximační převodníky Jeden z typů komparačních převodníků je tzv. převodník s postupnou aproximací. Skládá se z komparátoru KOMP, D/A převodníku a aproximačního registru. Převodník s postupnou aproximací Po startu převodu (signálem START) se v aproximačním registru nejprve nastaví bit nejvyššího řádu na 1, tj. v registru je číslo, které je rovno polovině 1 rozsahu převodníku. Číslo je převedeno na napětí D/A převodníkem (v tento okamžik Uroz, kde Uroz je rozsah D/A převodníku). Generovaná hodnota napětí je 2 porovnána komparátorem se vstupním napětím Ux, které má být převedeno. Je-li vstupní napětí menší než generované (na výstupu komparátoru je hodnota 0), znamená to, že první odhad (neboli aproximace) byl nadhodnocen a výsledek (převedené číslo) bude menší než poloviční hodnota, tzn. bit nejvyššího řádu musí být vynulován. Vzhledem k tomu,že výstup komparátoru je v tomto případě 0, stačí bit přepsat tímto výstupem. V dalších krocích se stejným způsobem zjišťují postupně bity nižších řádů - nejprve se nastaví příslušný bit na jedničku a podle výstupu komparátoru se buď opraví nebo ponechá. Kroky převodu jsou řízeny hodinovým signálem. Ukončení je signalizováno pomocí signálu HOTOVO.
Princip převodu s postupnou aproximací Doba převodu je závislá na počtu bitů převodníku (je konstantní). Po dobu převodu musí být zajištěno, že se přiváděné vstupní napětí nemění (viz Vzorkování). Další variantou komparačního převodníku je převodník s čítačem. Registr postupných aproximací je nahrazen čítačem s registrem, který po startu převodu čítá od hodnoty 0. Na výstupu A/D převodníku se čítání projeví jako skokově rostoucí napětí. V momentě, kdy hodnota generovaného napětí dosáhne hodnoty vstupního napětí (resp. ji překročí), komparátor překlopí a řídící logika zastaví čítání. V registru zůstane odpovídající číslicová hodnota. Doba převodu je u tohoto typu závislá na vstupním převáděném napětí, tudíž není konstantní. Příliš se proto nepoužívá. Někdy se obyčejný čítač nahrazuje obousměrným. Řídicí logika pak při novém převodu nařídí podle výstupu komparátoru čítání dolu nebo nahoru a číslicová hodnota se pouze dorovná. Oproti základní variantě převodníku s čítačem je tento rychlejší.
Velice často se objevují integrační převodníky, které převádějí vstupní napětí na pilovitý průběh napětí (obr. 3.16). Označují se jako převodníky typu U f - převodníky napětí/frekvence. Základem je integrátor, což je obvod, který z konstantního napětí na vstupu vyrobí napětí v čase lineárně (přímkově) rostoucí. Zde na schématu je zachyceno zapojení Millerova integrátoru (část s operačním zesilovačem OZ1). Integrační převodník Převodník pracuje následovně: vstupní převáděné napětí Ux je integrováno na výstupní napětí Uvýst. Rychlost růstu je přímo úměrná velikosti vstupního napětí. Jakmile výstupní napětí dosáhne hodnoty referenčního napětí Uref, komparátor KOMP překlopí a vynuluje integrátor, tj. vynuluje výstupní napětí. Vstupní napětí je v dalším cyklu znovu integrováno. Výsledně, výstupní napětí má tvar pilovitý, jehož perioda, resp. frekvence, závisí na velikosti vstupního napětí. Převod na číslicovou hodnotu se děje pomocí dalšího obvodu, měřiče frekvence. Nejčastěji je realizován čítačem. Tyto převodníky se vyznačují velkou přesností, protože integrátor s dobrými vlastnostmi se realizuje operačním zesilovačem a měřit frekvenci je možné také velmi přesně. Navíc, převodník s tzv. dvojitou integrací je odolný pro superponovanému rušivému střídavému napětí, pokud se zvolí doba integrování jako násobek periody rušivého napětí (u nás 20ms, protože nejčastějším zdrojem rušení je síť 220V o frekvenci 50Hz). U převodníku s dvojitou integrací se nejprve po konstantní dobu integruje vstupní napětí. Rychlost růstu výstupního napětí a tím i jeho velikost na konci integrace je opět úměrná velikosti vstupního napětí. Po uplynutí této doby je přepnut zdroj integrátoru na konstantní referenční napětí, které má opačnou polaritu než vstupní. Integrace tentokrát probíhá opačným směrem, tj. výstupní napětí lineárně klesá k nule, vždy však stejnou rychlostí. Nuly na výstupu je dosaženo v různém čase, v závislosti na vstupním napětí. Průběh nulou na výstupu se samozřejmě testuje. Číslicová hodnota se opět odvozuje z periody výstupního napětí. Integrační převodníky nalezneme nejvíce v číslicových voltmetrech. Značnou nevýhodou je dlouhá doba převodu.
Paralelní převodníky Paralelní převodník se v anglické literatuře označuje také jako FLASH (blesk), protože je velmi rychlý (blokové schéma obr. 3.17). Referenční napětí je rovnoměrně rozděleno odporovým děličem na napětí U0, U1, Sada komparátorů paralelně porovnává vstupní převáděné napětí Ux s dílčími napětími na děliči. Je-li vstupní napětí Ux = 0, jsou všechny komparátory překlopeny do stavu 0 (vypnuty). Zvýší-li se vstupní napětí mezi hodnoty U0 a U1, komparátor OZ0 překlopí do stavu 1. Pro vstupní napětí mezi hodnotami U1 a U2 budou překlopeny do stavu 1 komparátory OZ0 a OZ1 atd. Dekodér zajistí převod informace z výstupů komparátorů na binární číslo. Blokové schéma paralelního převodníku Rychlost převodu je dána rychlostí komparátoru a dekodéru. Současné převodníky dosahují rychlosti převodu do 1 s a méně. Dříve bránil masovému rozšíření těchto převodníků malý stupeň integrace (např. pro 8-mi bitový převodník je potřeba na čip integrovat 255 komparátorů). Cena těchto převodníků je vyšší v porovnání s ostatními. Při hodnocení vlastností A/D převodníků bereme v úvahu podobná kritéria jako u převodníků D/A: rozlišovací schopnost převodníku je dána počtem rozlišitelných úrovní analogového signálu. Pro n-bitový binární převodník je to 2n úrovní. krok kvantování, někdy označován jako citlivost, je rozdíl dvou hodnot vstupního analogového napětí, kdy nastává přechod od jednoho číslicového výstupu ke druhému. Na obr. 3.18 je krok kvantování vyznačen jako da. chyba kvantování je maximální rozdíl mezi hodnotou analogové veličiny a hodnotou odpovídající danému kódovému slovu. Obvykle je to polovina kroku kvantování. rychlost je dána dobou převodu, resp. počtem převodů za sekundu přesnost je dána chybou převodníku, která má dvě složky. Součtová (aditivní) chyba je nezávislá na hodnotě analogového signálu a je pro celý rozsah konstantní. Je způsobená např. posunutím nuly. Posunutí nuly se označuje také jako chyba nuly a znamená, že pro nulový vstup je na výstupu převodníku nenulový výstup. Součinová (multiplikativní) chyba závisí na hodnotě analogového signálu a je způsobena chybou zesílení analogových částí a nelinearitou převodníku. Říká se jí chyba konstanty a výsledkem je jiný sklon charakteristiky než má ideální převodník. stabilita vyjadřuje stálost vlastností převodníku při působení různých rušivých vlivů, jako je změna teploty, čas, vlhkost apod.
Převodní charakteristika A/D převodníku Na závěr opět uvedeme příklad průmyslově vyráběného převodníku: ADC0803 ADC0803 je osmibitový A/D převodník od firmy Philips. Pracuje na principu postupné aproximace, doba převodu je max. 73 s. Napájení a referenční napětí je 5V. Dodává se ve 20-ti vývodovém DIP pouzdře nebo SOP20 (povrchová montáž).