MRT Analysis Autor: Organizace: E-mail: Web: České vysoké učení tecnické v Praze Fakulta strojní Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.cz http://www.fs.cvut.cz/cz/u216/people.html Copyright 2005 by
1. Úvod MRT Analysis je program pro výpočet střední radiační teploty v jednoduchém prostoru. Program je vytvořen v Excelu s použitím jazyka Visual Basic (VBA). Program MRT Analysis umožňuje sledování rozložení střední radiační teploty (operativní teploty) v prostoru. S použitím programu lze střední radiační teplotu t r (v angličtině mean radiant temperature - MRT) vyhodnotit ve formě izomap v libovolně zvolené rovině prostoru. Program je sestrojen tak, že umožňuje výpočet v jednoduchém čtyřhranném prostoru s kolmými stěnami. Do každé stěny místnosti lze navíc vložit povrch (např. zahřátou plochu okna, chladicí strop aj.) s odpovídající povrchovou teplotou. Vyhodnocení lze provést jak pro střední radiační teplotu, tak pro teplotu operativní. 2. Historie a vývoj programu 2.1. Vývoj programu Program vznikl na základě potřeby hodnocení tepelného komfortu v prostoru se sálavými systémy vytápění a klimatizace. 2.2. Budoucnost Vzhledem k tomu, že program MRT Analysis je stále ve vývojové fázi, není ještě připraven pro obecné použití, i když výpočet pracuje spolehlivě. Z tohoto pohledu bude stávající verze doplněna o a) chybová hlášení b) obrázky pro lepší orientaci V dalších verzích programu budou provedeny následující úpravy a) možnost stanovení ukazatelů tepelného prostředí PMV a PPD dle ČSN ISO 7730 a stupně obtěžováním průvanem DR ve zvoleném bodě (zpravidla ve výšce 0,6 nebo 1,1 m nad podlahou) b) možnost vytisknutí výsledků vč. zadání a dalších údajů c) nezávislost na programu Excel samostatný program MRT Analysis (*.exe) vytvořený pouze s použitím programu Visual Basic 6.0
3. Výpočetní postup 3.1. Operativní teplota Hodnotícím kriteriem pro tepelnou pohodu v prostoru podle Nařízení vlády č. 523/2002 Sb. je operativní teplota t o, která respektuje kromě teploty vzduchu t a i střední radiační teplotu t r (dříve výstižněji účinná teplota okolních ploch, v zahraniční literatuře označovaná jako MRT mean radiant temperature) a rychlost proudění vzduchu w a. Operativní teplota je jednotná teplota uzavřeného černého prostoru, ve kterém by tělo sdílelo radiací a konvekcí stejně tepla, jako ve skutečném nehomogenním prostředí a vypočítá se podle vzorce to = Ata+(1 A)tr [ C ] (1) kde A je hodnota závislá na relativní rychlosti proudění vzduchu [ - ] 3.2. Střední radiační teplota Množství tepla, sdíleného sáláním mezi povrchem těla a jednotlivými obklopujícími plochami v prostoru lze stanovit výpočtem poměrně obtížně a zdlouhavě. K usnadnění výpočtu a k posouzení sálavého účinku všech okolních ploch jedinou veličinou, byla zavedena tzv. střední radiační teplota t r. Střední radiační teplota t r je definována jako společná teplota všech okolních ploch, při které by bylo celkové množství tepla sdílené sáláním mezi povrchem těla a okolními plochami stejné jako ve skutečnosti. Pro obecný případ platí T = F T + F T + + F T [ K ] (2) 4 4 4 4 r r 1 1 r 2 2... rn n kde: T n... absolutní teploty povrchů okolních ploch S n [ K ] F rn... poměry osálání jednotlivých okolních ploch S n plochou S r (např. povrch lidského těla) 3.3. Poměr osálání Princip výpočtu střední radiační teploty spočívá ve stanovení poměrů osálání v libovolně definovaném bodě na základě geometrických poměrů vzájemné polohy mezi sálající a osálanou plochou (osobou). Poměr osálání F n značí poměrný díl z celkově vysálaného tepla plochou S r, který přijímá plocha S n. Poměr osálání vyjadřuje geometrické poměry při sdílení tepla sáláním mezi dvěma plochami. Obecně poměr osálání závisí na vzájemné poloze sálající plochy a plochy osálané, dále pak na velikosti a vzdálenosti těchto ploch. Ve skutečnosti by tedy střední radiační teplota měla být vztažena k povrchu lidského těla (S t = 1,8 m 2 ), ovšem takový výpočetní postup není zcela jednoduchou záležitostí. Pro zjednodušení se střední radiační teplota někdy vztahuje k povrchu elementární koule resp. k bodu umístěnému v těžišti člověka. Pro sálající bod definovaný podle Obr. 1a) platí
F 1 2 2 2 2 1 1 c a + b + c = arctg (3) 8 4π ab 3.4. Adiční pravidlo Stanovení poměrů osálání F tedy není zcela jednoduchou záležitostí, zejména pokud se jedná o geometricky složité případy. Ke zjednodušení složitějších případů slouží adiční pravidlo, které plyne ze zákona o zachování energie. Podle něj se poměr osálání obecné plochy S 1 složené z dílčích ploch plochou S 2, rovná součtu poměrů osálání jednotlivých dílčích ploch. Pro případ podle Obr. 1b), kdy je bod 1 osálán plochou 2 bude tedy platit F = F + F + F + F (4) I II III IV 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 a) b) Obr. 1 Parametry pro výpočet poměru osálání V případě, že je sálající plocha S 1 (osoba) zcela obklopena plochou S 2 (místnost) bude pro součet všech poměrů osálání mezi elementární koulí (nahrazující člověka) a jednotlivými stěnami platit F1 2 = 1 (5)
4. Použití programu 4.1. Zadání Do karty Zádání jsou vkládány základní geometrické parametry prostoru, a rovina ve které bude prováděn výpočet. 4.2. Volba povrchů Do každé ze šesti stěn je možné vložit povrch zaškrtnutím v kartě Místnost, čímž dojde k aktivaci povrchů v dalších kartách. V pravé části karty bude v budoucnu obrázek pro snadnou volbu (NEDOKONČENO).
4.3. Zadání povrchů Karta Povrchy slouží k zadání rozměrů vloženého povrchu. 4.4. Zadání teplot Karta Teploty slouží k zadání povrchových teplot. Program předpokládá znalost povrchových teplot jednotlivých stěn a povrchů. Předpokladem výpočtu je, že se povrchová teplota stěn se výrazně neliší od teploty vzduchu, kterou je nutné zadat, stejně jako teploty povrchů (neaktivní povrchy mají zadané nulové rozměry i povrchové teploty výpočet je nebere vůbec do úvahy).
4.5. Možnosti řešení Karta Řešení umožňuje volbu vyhodnocení výpočtu ve formě operativní teploty, nebo střední radiační teploty. V kartě Řešení je rovněž možné zadat vzdálenost roviny výpočtu od počátku. Standardně je zde zadaná hodnota, která odpovídá středové ose. 4.6. Výpočet Pro výpočet je nutné kliknout na tlačítko Řešení, zobrazí se dialogové okno s informací o průběhu výpočtu.
4.7. Oprava zadání Po ukončení výpočtu se zobrazí dialogové okno, které umožňuje uživateli provést okamžitou změnu zadání. Pokud klikne na tlačítko Ano, vrátí se do rozpracovaného výpočtu. Pokud klikne na Ne výpočet bude ukončen a veškerá zadaná data budou anulována. 4.8. Výsledek výpočtu Grafický příklad vyhodnocení střední radiační teploty ve formě izomapy je uveden na následujícím obrázku. Příklad znázorňuje místnost chlazenou sálavým stropem, ve které je situována zahřátá plocha okna. Výpočet střední radiační teploty byl prováděn na síti 50 x 32 bodů v podélné rovině místnosti yz. Z uvedených zobrazení je zřejmé, že střední radiační teplota t r není v prostoru jednotná, na čemž se výrazně podílí kromě okrajových teplotních podmínek i geometrické uspořádání prostoru. 2700 H [mm] 2363 2025 1688 1350 1013 MRT C 29-30 28-29 27-28 26-27 25-26 24-25 23-24 22-23 21-22 20-21 19-20 18-19 17-18 16-17 675 338 0 0 420 840 1260 1680 2100 2520 2940 3360 3780 4200 L [mm]