Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 12: Sonar Datum měření: 5. 11. 2015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V domácí přípravě spočítejte úhel prvních pěti maxim dle vztahu (6) v [1] pro 1, 2 a 5 štěrbin, víte-li, že mřížková konstanta d = 2.5 cm, šířka štěrbiny a = 1 cm a frekvence f = 40 khz. 2. Změřte velikost přijímaného signálu v závislosti na úhlu mezi přijímačem a kolmicí k odrazové ploše. Výsledky zpracujte tabulkově i graficky a ověřte, zda-li platí zákon odrazu pro ultrazvukové vlny. Měření proveďte pro 3 různé pevně zvolené úhly dopadu. 3. Změřte rychlost zvuku ve vzduchu. Proveďte alespoň deset měření při různých vzdálenostech vysílače od přijímače a výsledky zpracujte statisticky. Porovnejte váš výsledek se vztahem (3) v [1]. 4. Změřte alespoň pět vzdáleností odrazové plochy od vysílače/přijímače pomocí ultrazvukových vln (princip sonaru). Porovnejte vzdálenosti měř ené sonarem a měřítkem. Použijte vámi experimentálně stanovenou rychlost zvuku z úkolu 2. 5. Proměřte závislost intenzity zvukového signálu po průchodu zvukových vln soustavou štěrbin pro N (počet štěrbin) = 1, 2, 5. Výsledky zpracujte graficky a okomentujte v protokolu. 6. Změřte Dopplerův jev pro dvě rychlosti vozíčku pro jeden případ (přijímač klid nebo přijímač pohyb) a porovnejte výsledky s teoretickými výpočty. Měření proveďte pro každou rychlosti minimálně 5-krát. 2 Pomůcky Generátor 40 khz vln, 3 mikrofony, dvoukanálový digitální osciloskop, čítač Tesla, odrazová kovová deska, laboratorní stojan, parabolický odražeč, difrakční mřížka s nastavitelným počtem štěrbin, elektrický vozíček s nastavitelnou rychlostí pojezdu, pojezdová lavice s měřítkem (2ks), stopky, svinovací metr, úhloměr, vodiče, sada držáků pro mikrofony. 1
3 Teoretický úvod Rychlost zvuku v z [ms 1 ] v suchém vzduchu je závislá na teplotě T [ ] a dána vztahem v z = 331.3 1 + T 273.15. (1) Pro experimentální zjištění rychlosti zvuku budeme měřit vzdálenost s mezi zdrojem zvukových vln a přijímačem a dobu t, než zvukový signál dorazil do přijímače. Rychlost zvuku je tedy dána vztahem v z = s t. (2) Jestliže zvuková vlna o vlnové délce λ dopadá kolmo na štěrbinu šířky a, můžeme pozorovat difrakci (ohyb) vlnění a pro minima intenzity platí sin θ = ± kλ a, (3) kde θ je úhel pod kterým můžeme pozorovat k-té minimum. Jestliže vlna o vlnové délce λ dopadá kolmo na mřížku, vznikne difrakční obrazec, pro jehož maxima intenzity platí vztah sin α = mλ d, (4) kde α je úhel, pod kterým můžeme pozorovat maximum m-tého řádu a d je mřížková konstanta tj. vzdálenost dvou sousedních štěrbin. Jestliže se zdroj nebo přijímač periodického vlnění vůči sobě navzájem pohybují, projevuje se Dopplerův jev. Přijímač dostává zvuk o jiné frekvenci, než je frekvence vysílaná. V případě, kdy se vysílač s vlastní frekvencí f 0 pohybuje rychlostí v vůči přijímači v klidu, platí pro změřenou frekvenci f vztah: f = v z v z v f 0, (5) kde znaménko minus je pro případ pohybu vysílače k přijímači a znaménko plus pro pohyb od přijímače, v z je rychlost vlny. Jestliže se přijímač pohybuje rychlostí v vůči vysílači v klidu s vlastní frekvencí f 0, platí pro změřenou frekvenci f vztah: f = v z ± v v z f 0, (6) kde znaménko plus je pro případ pohybu přijímače k vysílači a znaménko minus pro pohyb od vysílače, v z je rychlost vlny. 4 Postup měření 4.1 Zákon odrazu Obrázek 1: Schéma zapojení pro zákon odrazu. Využito [1]. 2
Při měření zákona odrazu se na oscilátoru měří změna velikosti intenzity přijímaného signálu v závislosti na úhlu. Schéma zapojení je znázorněno na Obr. 1, kdy GEN je 40kHz generátor vln, O je kovová odrazová deska V vysílač s mikrofonem 1, P přijímač coby mikrofon 2, AMP zesilovač a OSC osciloskop. Kovovou odrazovou desku jsme postavili na papírový úhloměr na stůl a přichytili laboratorním stojanem, aby byla kolmo ke stolu. Vysílač zapojený do generátoru jsme pomocí šňůrky nastavili na úhel dopadu α a pomocí přijímače zapojeného do zesilovače jsme měřili intenzitu signálu na osciloskopu v závislosti na pěti úhlech odrazu β celkem pro tři různé úhly dopadu α. Osciloskop byl zapojen na stejnosměrný mód přijímaného signálu, generátor na kontinuální režim. Amplitudu napětí jsme odečítali kurzory s využitím tlačítka HOLD. 4.2 Měření rychlosti zvuku Zapojili jsme přístroje podle schématu na obrázku 2, kde GEN je generátor, OSC osciloskop, V vysílač s mikrofonem 1, AMP zesilovač, P přijímač s mikrofonem 2 a d vzdálenost mezi vysílačem a přijímačem. Obrázek 2: Schéma zapojení pro měření rychlosti zvuku. Využito [1]. Generátor nastavíme na pulzní režim a připojíme na Trigger výstup osciloskopu. Zesilovač nastavíme na střídavý výstupní mód a zapojíme do kanálu 1. Oba kanály nastavíme na AC mód a zobrazíme najednou. Na osciloskopu odečítáme kurzory časový rozdíl přijímaného signálu přímého měření rychlosti zvuku tak, že první kurzor dáme fixně do počátku obrazovky a druhý kurzor stavíme do počátku přijímaného signálu ve zpracování následně odečteme konstantní hodnotu času. Provedeme pro deset různých vzdáleností vysílače od přijímače. 4.3 Měření vzdáleností Přístroje jsme zapojili podle schématu na obrázku 3, kde GEN je generátor, OSC osciloskop, V vysílač s mikrofonem 1, AMP zesilovač, P přijímač s mikrofonem 2, O kovová odrazová deska, d/2 je vzdálenost mezi vysílačem/přijímačem a odrazovou deskou O. Obrázek 3: Schéma zapojení pro měření vzdáleností. Využito [1]. Při měření postupujeme obdobně jako u měření rychlosti zvuku. Na osciloskopu tedy měříme čas t, po který signál putoval z vysílače do přijímače a následně, pomocí rychlosti získané z úkolu výše, získáme vzdálenost mezi vysílačem a odrazovou plochou, kterou porovnáme s naměřenou hodnotou svinovacím metrem. Měření provádíme pro deset různých vzdáleností d/2. 3
4.4 Difrakce Schéma zapojení je znázorněno na obrázku 4, kde OSC osciloskop, V vysílač s mikrofonem 3 nasměrovaný na parabolu P, GEN je generátor, AMP zesilovač, P přijímač s mikrofonem, M mříž s nastavitelným počtem štěrbin. Obrázek 4: Schéma zapojení pro měření difrakce. Využito [1]. Parabola jsme umístili od přijímače do vzdálenosti 1m. Generátor jsme nastavili na kontinuální režim a na osciloskopu odečítáme podobně jako při měření zákona odrazu intenzitu signálu. Měříme intenzitu na přímce kolmé k ose odražeče, kde úhel se tedy určí přes tangens vzniklého úhlu. Měření provádíme pro N = 1, 2, 5 štěrbin. 4.4 Dopplerův jev Schéma zapojení je znázorněno na obrázku 5, kde GEN je generátor, V je vysílač s mikrofonem 1 nasměrovaný a přijímač P s mikrofonem 2, AMP je zesilovač, F čítač Tesla a L pojezdová lavice. Obrázek 5: Schéma zapojení pro měření Dopplerova jevu. Využito [1]. Dvě pojezdové lavice jsme spolu v drážce spojili gumou a podložili papírem, aby byly vodorovně. Do vozíčku jsme vložili vysílač a na konec pojezdové dráhy jsme pomocí laboratorního stojanu uchytily druhý mikrofon tak, aby byl na úrovni mikrofonu ve vozíčku. Generátor jsme zapnuli na kontinuální režim a výstup ze zesilovače nejprve zapojili do osciloskopu. Při největší vzdálenosti přijímače a vysílače jsme dosáhli píkovitých tvarů přijímaného signálu a teprve poté jsme výstup ze zesilovače zapojili do čítače Tesla. Pomocí stopek jsme změřili dobu t, po kterou vozítko ujelo dráhu s, a z té vypočetli rychlost vozíčku v. Poté pomocí čítače Tesla jsme měřili frekvenci vozíčku v klidu a v pohybu celkem 5x pro dvě různé rychlosti vozíčku. 5 Naměřené hodnoty 5.1 Zákon odrazu V tabulkách 1,2 a 3 jsou uvedeny naměřené hodnoty amplitudy A v závislosti na úhlu přijímaného signálu β pro tři různé úhly dopadu signálu α. Dále je uvedena hodnota A/Am jakožto podíl změřené amplitudy konkrétního úhlu a maximální amplitudy. 4
α [ ] β [ ] A [V] A/Am α [ ] β [ ] A [V] A/Am α [ ] β [ ] A [V] A/Am 30 20 40.7 0.96 45 20 37.9 0.92 60 20 30.4 0.77 30 30 42.4 1 45 30 40.5 0.98 60 30 32.4 0.82 30 45 40.0 0.94 45 45 41.2 1 60 45 34.8 0.88 30 60 37.4 0.88 45 60 37.7 0.92 60 60 37.2 0.94 30 70 26.8 0.63 45 70 35.6 0.86 60 70 39.5 1 Tabulka 1: Zákon odrazu, α=30 Tabulka 2: Zákon odrazu, α=45 Tabulka 3: Zákon odrazu, α=60 Na obrázcích 6, 7 a 8 jsou vyneseny závislosti intenzity zvuku A/Am na úhlu β do grafu. Obrázek 6: Zákon odrazu, α=30 Obrázek 7: Zákon odrazu, α=45 5
Obrázek 8: Zákon odrazu, α=60 5.2 Měření rychlosti zvuku V tabulce číslo 4 jsou uvedené vzdálenosti přijímače a vysílače, naměřené časy t, jakožto doby naměřené od počátku obrazovky osciloskopu po začátek přijímaného signálu a správné časy t, jakožto doby, které zvuku trvaly na překonání vzdálenosti d, kdy je od t odečtena hodnota t 0 = 3.68ms, při které byly mikrofony úplně u sebe. d [cm] 0 10 20 30 10 50 60 70 80 90 100 110 t [ms] 3.68 3.98 4.27 4.55 4.84 5.17 5.45 5.72 6.01 6.30 6.60 6.91 t [ms] 0.00 0.30 0.59 0.87 1.16 1.49 1.77 2.04 2.33 2.62 2.92 3.23 Tabulka 4: Měření rychlosti zvuku Na obrázku 9 je znázorněna doba t jakožto čas od vyslání signálu po jeho přijetí v závislosti na vzdálenosti vysílače od přijímače. Obrázek 9: Měření rychlosti Fit je rovnicí tvaru y = Ax + B, kde parametr A = 0.00292 ± 10 5, B = 0.0049 ± 0.0087. Fitováním jsme získali rychlost zvuku v z = (342.6 ± 1.6)m s 1. 6
5.3 Měření vzdáleností V tabulce 5 jsou uvedené naměřené vzdálenosti d svinovacím metrem coby dvojnásobná vzdálenost od vysílače k odrazové desce, naměřené časy t, jakožto doby naměřené od počátku obrazovky osciloskopu po začátek přijímaného signálu a správné časy t, jakožto doby, které zvuku trvaly na překonání vzdálenosti d, kdy je od t odečtena hodnota t 0 = 1.97ms, což je vypočítaná hodnota na základě aproximace pro případ vysílače i přijímače v nulové vzdálenosti od odrazové desky, vypočtené vzdálenosti d v. d [cm] t [ms] t [ms] d v [cm] 32 2.85 2.02 30.2±1.4 36 2.95 2.22 33.6±1.6 40 3.06 2.44 37.3±1.7 44 3.18 2.68 41.5±1.9 48 3.30 2.92 45.6±2.1 52 3.42 3.16 49.7±2.3 56 3.54 3.40 53.8±2.5 60 3.65 3.62 57.6±2.7 64 3.77 3.86 61.7±2.9 68 3.89 4.10 65.8±3.1 72 4.00 4.32 69.5±3.2 Tabulka 5: Měření vzdáleností 5.4 Difrakce Naměřené a vypočtené hodnoty pro vzdálenost mřížky k ose s = 75cm jsou uvedeny v příloze v tabulkách 10, 11 a 12. Na obrázcích 10, 11 a 12 jsou data vynesena do grafu. Obrázek 10: Difrakce, N=1. 7
Obrázek 11: Difrakce, N=2 Obrázek 12: Difrakce, N=5 5.5 Dopplerův jev V našem případě se ve vozíčku pohyboval vysílač a to směrem k přijímači, tudíž budeme používat vzorec (5) se znaménkem minus. 5.5.1 Rychlost v 1 Rychlost vozíčku v 1 byla měřena na dráze s = 60 cm a byly naměřeny časy uvedené v tabulce 6: Rychlost v 1 je tedy ze vztahu (2) rovna Měření [-] Čas t [s] 1 1.02 2 1.05 Tabulka 6: Časy pro rychlost v1 v 1 = (0.58 ± 0.01)ms 1. 8
V tabulce 7 jsou uvedené naměřené hodnoty frekvence f 0, coby přijaté frekvence v době klidu vozíčku a frekvence f 1 coby přijaté frekvence v době pohybu vozíčku rychlostí v 1 a teoretická frekvence f t vypočítaná vztahem (5), kde v z = 342.6ms 1. f 0 [KHz] f 1 [KHz] f t [KHz] 40.02 39.82 40.088 40.01 39.67 40.078 40.20 39.75 40.268 39.76 39.50 39.827 39.91 39.46 39.978 Tabulka 7: Dopplerův jev. v 1 5.5.2 Rychlost v 2 Rychlost vozíčku v 2 byla měřena na dráze s = 80 cm a byly naměřeny časy uvedené v tabulce 8: Rychlost v 2 je tedy ze vztahu (2) rovna Měření [-] Čas t [s] 1 3.63 2 3.74 3 3.65 Tabulka 8: Časy pro rychlost v2 v 2 = (0.218 ± 0.003)ms 1. V tabulce 9 jsou uvedené naměřené hodnoty frekvence f 0, coby přijaté frekvence v době klidu vozíčku a frekvence f 1 coby přijaté frekvence v době pohybu vozíčku rychlostí v 1 a teoretická frekvence f t vypočítaná vztahem (5), kde v z = 342.6ms 1. f 0 [KHz] f 1 [KHz] f t [KHz] 39.76 39.51 39.785 39.71 39.54 39.735 39.77 39.56 39.795 39.72 39.49 39.745 39.65 39.50 39.675 Tabulka 9: Dopplerův jev. v 2 6 Diskuse Při měření velikosti přijímaného signálu v závislosti na úhlu jsme potvrdili zákon odrazu. Jediná výjimka nastala při úhlu dopadu α = 60, kdy maximum nenastalo při úhlu odrazu β = 60. Pravděpodobně je to způsobeno velikostí samotného úhlu, kdy se již projevuje signál, který se neodráží, ale přímo míří do přijímače. Rychlost zvuku jsme naměřili na hodnotu v z = (342.6 ± 1.6)m s 1. Hodnota pro rychlost při 22 je v 22 = 344ms 1. Naměřená rychlost odpovídá teoretické rychlosti. Naměřené vzdálenosti svinovacím metrem a vypočtené vzdálenosti na principu sonaru si s přihlédnutím chyby odpovídají a měření je poměrně přesné. 9
U měření difrakci jsme s trochou představivosti pro počet štěrbin N=2, 5 dostali teoreticky si odpovídající údaje. Bohužel u jedné štěrbiny není přesně vidět maximum a hodnoty byly očekávány rovnoměrněji rozpoložené kolem nulového úhlu. Jelikož se vozíček pohyboval směrem k přijímači, mělo dojít k nárůstu přijímané frekvence. Naše naměřená data ovšem vykazují přesný opak. Tato zvláštní anomálie je pravděpodobně způsobena špatnou přesností měření osciloskopu a proměnlivou rychlostí vozíčku, která i přes všechny snahu nebyla stálá. I přes to muselo docházet k nějaké hrubé systematické chybě například špatným zapojením celé aparatury. 7 Závěr Při měření jsme ověřili platnost zákona odrazu. Zjistili jsme rychlost ultrazvukových vln ve vzduchu na v z = (342.6 ± 1.6)m s 1 a ověřili sonarovou metodu měření vzdáleností. Pozorovali jsme intenzitu signálu po průchodu mřížkou o jedné, dvou a pěti štěrbinách a z hodnot zanesených do grafu jsme viděli maxima a minima, která byla nejvíce patrná u dvou štěrbin. Dopplerův jev se nám ověřit nepodařilo. 8 Reference [1] Návod Sonar. Citace 2. 11. 2015. http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/4334/mod_resource/content/6/sonar - 2015-Oct-26.pdf 10
9 Příloha V tabulkách 6, 7, 8 jsou uvedeny hodnoty vzdálenosti d od středu osy, která je od mřížky vzdálená o s = 75cm. Úhel α je dopočten z tangensu vzniklého trojúhelníka. A je naměřená hodnota amplitudy a A/Am je naměřená hodnota amplitudy dělená maximální naměřenou amplitudou. d [cm] α [ ] A [V] A/Am d [cm] α [ ] A [V] A/Am d [cm] α [ ] A [V] A/Am -40-28.07 5.1 0.38-40 -28.07 2.6 0.11-40 -28.07 2.2 0.06-35 -25.02 9.3 0.70-35 -25.02 5.6 0.25-35 -25.02 10.0 0.27-30 -21.80 9.3 0.70-30 -21.80 14.3 0.63-30 -21.80 23.2 0.62-28 -20.47 8.2 0.62-28 -20.47 15.0 0.66-28 -20.47 27.3 0.73-25 -18.43 5.6 0.42-25 -18.43 13.5 0.59-25 -18.43 10.9 0.29-20 -14.93 2.2 0.17-20 -14.93 10.6 0.47-20 -14.93 7.1 0.19-15 -11.31 8.2 0.62-15 -11.31 6.0 0.26-15 -11.31 3.5 0.09-10 -7.59 13.2 0.99-12 -9.09 9.1 0.40-10 -7.59 15.3 0.41-5 -3.81 13.3 1.00-10 -7.59 15.5 0.68-5 -3.81 37.2 1.00 0 0.00 11.3 0.85-5 -3.81 22.7 1.00-3 -2.29 23.0 0.62 5 3.81 12.7 0.95 0 0.00 15.3 0.67 0 0.00 9.5 0.26 10 7.59 12.4 0.93 5 3.81 4.5 0.20 5 3.81 19.9 0.53 15 11.31 12.4 0.93 10 7.59 11.7 0.52 10 7.59 9.1 0.24 20 14.93 13.3 1.00 15 11.31 14.5 0.64 15 11.31 29.6 0.80 25 18.43 13.0 0.98 20 14.93 15.3 0.67 20 14.93 23.1 0.62 28 20.47 11.8 0.89 25 18.43 11.7 0.52 25 18.43 10.3 0.28 - - - - 28 20.47 8.1 0.36 28 20.47 12.7 0.34 Tabulka 10: Difrakce, N=1 Tabulka 11: Difrakce, N=2 Tabulka 12: Difrakce, N=5 11