FYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI LÁTEK, JEJICH DEMONSTRACE, DOPADY V TECHNICKÉ PRAXI SVOČ FST 2013 Tým Autorů SPŠ Tachov, Jaroslav Filípkek, Milan Šmolík, Jakub Charvát, Josef Marek, Střední Průmyslová Škola Tachov Světce 1, 34701 Tachov ANOTACE: V této práci jde o rozšíření základních fyzikálních znalostí v oblasti roztažnosti látek, konfrontace teoretických znalostí s praktickými pokusy a konstrukcí demonstračních pomůcek včetně demonstrací v praktickém použití. Součástí této práce jsou tudíž matematické výpočty a jejich srovnání s praktickými pokusy, které byly vykonány na pomůckách vyrobených v rámci odborného výcviku na základě konstrukční dokumentace (viz přílohy). KLÍČOVÁ SLOVA Délková roztažnost, laboratorní měření, výpočty, praktické důsledky, konstrukční dokumentace pomůcek. PRVNÍ ETAPA V 1. etapě jsme zkonstruovali standardní pomůcky k demonstraci roztažnosti kovů: Dilatometr s aplikací komparativního měřidla umožňující odečet absolutního prodloužení Demonstrační pomůcka známá jako Gravesův kroužek. Na základě námi zpracované dokumentace byly pomůcky vyrobeny se zapojením žáků učňovských oborů. Obr č.1 Obr č.2 Na dilatometru jsme si zopakovali standardní pokusy s měřením roztažnosti za současného měření teploty a při porovnání našich výsledků s tabulkovými hodnotami jsme si uvědomili, že většina příkladů používá zjednodušující předpoklad celé zkušební těleso je zahřáno na stejnou teplotu. My jsme následně uplatňovali zprůměrovanou teplotu z měření na více místech. Tab č.1
Ocel α = 0,012.10-3 K -1 Hliník α = 0,024.10-3 K -1 Měď α = 0,017.10-3 K -1 TeplotaºC Δl teor. Δl nam TeplotaºC Δl teor. Δl nam.. Teplotaº C Δl teor. Δl nam.. 20 20 0 0 20 20 0 0 20 20 0 0 26 27 0,039 0,05 26 27 0,078 0,05 26 28 0,0595 0,05 29 32 0,069 0,10 28 30 0,108 0,10 33 35 0,119 0,10 31 39 0,090 0,15 29 36 0,15 0,15 35 42 0,157 0,15 36 47 0,129 0,20 31 40 0,186 0,20 37 48 0,191 0,20 39 54 0,159 0,25 34 44 0,228 0,25 38 56 0,2295 0,25 47 65 0,216 0,30 37 49 0,276 0,30 41 65 0,2805 0,30 Zkušební vzorky byly 500 mm dlouhé válcového tvaru, původní teplota t = 20ºC Δlteor = teoreticky vypočtená hodnota prodloužení Δlnam = naměřená hodnota na dilatometru PŘÍKLAD VÝPOČTU: Δl = α. l 0. Δt (1) Δl teor = 0,012. 10-3. 500. 6,5 = 0,039 mm Δl teor = 0,024. 10-3. 500. 6,5 = 0,078 mm Δl teor = 0,017. 10-3. 500. 6,5 = 0,0595 mm pro ocel pro hliník pro měď GRAVESŮV KROUŽEK Kulička má ø 24 mm, Gravesův kroužek má vnitřní ø 23.85 mm. Při jaké teplotě dojde k tomu, že kulička projde otvorem Gravesova kroužku (materiál Gravesova kroužku mosaz α = 0,02.10-3 K -1 ) Teoreticky : l = l 20 ( 1 + αδt) Δt = ( l /l 20 1) / α = (75,398/74,927 1 ) / 0,02.10-3 = 314 ºC (2) Praktická zkouška: Kulička prošla při Δt = 330ºC DRUHÁ ETAPA V 2. etapě jsme zkonstruovali demonstrační pomůcky k demonstraci technického užití roztažnost a pomůcku ukazující negativní dopad roztažnosti. Obr č.3 Obr č.4 Bimetalový proužek z železného a hliníkového plechu. Pomůcka znázorňující boční vyhnutí vetknutého zkušebního tělíska jaké se projevuje při letních vedrech na železničních kolejích. I tyto pomůcky byly vyrobeny ve školních dílnách.
BIMETALOVÝ PÁSEK: Na pomůcce jsme provedli měření závislosti prohnutí na teplotě: Obr č.5 Schéma ohybu bimetalového pásku a tabulka naměřených hodnot Obr č.6 Naměřené hodnoty jsme zkusili porovnat s výpočty provedenými na základě tabulkových hodnot použitých materiálů.
Tab č.2 Naměřený průhyb Δt ºC Vypočtený poloměr oblouku Vypočtený průhyb 1 8 10416 0,867 2 10 8333 1,77 3 13 6410 2,25 4 16 5208 2,77 5 19 4629,6 3,12 6 22 787,8 3,82 7 25 3472,2 4,16 8 29 2873,6 5,03 9 33 2525,3 5,73 10 40 2083,3 6,95 11 45 1851,8 7,82 12 48 1736,1 8,34 13 51 1633,9 8,87 14 54 1543,2 9,4 VÝPOČTY: Δt = (t 1 +t 2 )/2 (3) R = d/[(α Al -α Fe).Δt], kde d = 1mm, α Al = 24.10-6 K -1, α Fe = 12.10-6 K -1 (4) sinφ = l 0 / R, kde l 0 = 170 mm, (5) a = R.cosφ, vypočtený průhyb = R a (6) 2.,,Vybočení koleje Na pomůcce jsme provedli měření závislosti vyhnutí na teplotě :
Schéma a tabulka naměřených hodnot Obr č.7 Z naměřených hodnot jsme provedli výpočet silových poměrů v upevnění tělíska a vypočtené hodnoty porovnali s hodnotami naměřenými. Tato měření jsme museli opakovat s rozdílnými materiály. Z počátku jsme použili za zkušební tělísko hliníkový pásek pro větší roztažnost, následně pak v pásku zůstávaly trvalé deformace. Dobrých výsledků jsme dosáhli při použití zkušebního tělesa ze strojní pily na kov. Tab č.3 Průhyb y Δt Poloměr oblouku Úhel oblouku φ [ºC] r [ º ] Δt teor [ºC] 1 9 16 836,475 1,249 4,8 2 18 8 419,06 2,498 12,9 3 30 5 613,55 3,747 25,4 VÝPOČTY Poloměr oblouku byl vypočten na základě předpokladu, že oblouk je částí kružnice. Tím, že známe 3 body této kružnice a po dosazení těchto bodů do obecné rovnice kružnice, jsme vypočetli poloměr oblouku r. Na základě trigonometrických funkcí jsme poté vypočetli úhel oblouku φ a délku oblouku l. l = π r φ (7) Po odečtení délky oblouku l a původní délky l 0 jsme dostali prodloužení Δl. Δl = l l 0 (2) Na závěr jsme si vypočetli teoretické zvýšení teploty Δt teor. Δt teor = Δl/(l 0. α) (1) Případně jsme mohli zjistit napětí v deskách při Δt =30ºC, které přidržují plátek ze strojní pily. σ= E. α. Δt = 2.10 5.1,2.10-5.30 = 72 [MPa], (8) odtud F= σ.s= 72.31.1,2 = 2678,4[N] (9)
ZÁVĚR U všech hodnot získaných měřením (Δt, průhyby) jsme při porovnání s vypočtenými hodnotami zjistili určité odchylky, které dle našeho názoru byly zapříčiněny různými faktory, jako např. teplota ve vzorcích byla brána jako průměrná, při měření průhybu z důvodu teploty vzorku mohlo dojít k chybě apod. I přesto nám dané úlohy pomohly udělat si konkrétní představu o problematice dilatace kovových materiálů a jejich důsledků v konstruování strojních součástí. LITERATURA Při zpracování tohoto článku byly využity následující zdroje: Učebnice fyziky Sbírka řešených úloh z fyziky Sborník veletrhu nápadů učitelů fyziky Učebnice mechaniky Tento příspěvek byl podpořen formou odborné konzultace Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci projektu č. CZ.1.07/2.3.00/35.0048 Popularizace výzkumu a vývoje ve strojním inženýrství a jeho výsledků (POPULÁR).