Polarizované světlo a fotoelasticita
Obrázek znázorňuje zatížený vzorek obsahující ostré vruby. Vzniklá světlá a tmavá pole charakterizují rozložení napětí ve vzorku, i koncentraci napětí v okolí vrubů.
Polarizace světla Polarizace světla je fyzikální jev založený na popisu světla pomocí vlnové teorie. Světlo můžeme popsat jako elektromagnetické vlnění o amplitudě A (maximální výchylce) s vlnovou délkou λ šířící se rychlostí v. A v z Vektor amplitudy je vždy kolmý na směr šíření paprsku světla. Okamžité výchylky vibrují kolmo na směr šíření paprsku světla ve všech možných směrech. Orientace tohoto vektoru běžného (nepolarizovaného) světla je tedy zcela náhodná, ale vždy kolmá na směr šíření paprsku. polarizátor Prochází-li světlo polarizačním filtrem dojde k zablokování všech složek, které nejsou v rovině s prostupným směrem polarizačního filtru. Je-li vektor amplitudy světla omezen do jediné rovinny, mluvíme o rovinné polarizaci světla.
Šíří-li se stejným směrem dvě rovinně polarizované vlny o stejné fázi (nabývají nulové i maximální hodnoty ve stejných místech i okamžicích) ovšem s rozdílnou rovinnou polarizace můžeme jejich amplitudy vektorově sečíst. Výsledná vlna je opět polarizované světlo s rozdílnou rovinnou polarizace. Zajímavý případ nastane, sečteme-li dvě rovinně polarizované vlny s odlišnou fází. Horizontálně polarizovaná vlna předchází vertikálně polarizovanou vlnu o vzdálenost (fázový posun) δ. Výsledkem je elipticky polarizované světlo, jehož vektor amplitudy rotuje. Zmíněný fázový posun δ má zásadní vliv na vyšetřování napjatosti v tělese pomocí fotoelasticimetrie.
Speciálním a velmi důležitým případem elipticky polarizovaného světla je kruhově polarizované světlo. V případě kruhově polarizovaného světla činí fázový rozdíl přesně čtvrt vlny (δ = λ /4). 3D znázornění šíření kruhově polarizovaného světla.
Fotoelasticimetrie Fotoelasticimetrie je experimentální nedestruktivní metoda určování napjatosti v tělese založená na optickém jevu zvaném dočasný dvojlom. Fotoelasticita je vlastnost, kterou disponují určité skupiny průhledných materiálů jako například některé plasty. Při mechanickém zatížení tělesa zhotoveného z těchto materiálů dochází k tzv. dočasnému dvojlomu procházejícího světla. Materiály vykazující dočasný dvojlom nazýváme opticky aktivní. K dočasnému dvojlomu u těles vyrobených z opticky aktivních materiálů může dojít i v případě, existují-li v tělese zbytková napětí (způsobená například výrobním procesem). Fotografie zobrazuje plastový obal CD disku analyzovaný polariskopem. Barevné pole vzniká díky existenci zbytkových napětí v plastu.
Prochází-li světlo libovolným prostředím, rychlost jeho šíření klesá nepřímo úměrně indexu lomu prostředí n. Index lomu je tedy poměr mezi rychlostí šíření světla ve vákuu a rychlostí šíření světla v daném prostředí (např. ve skle, vodě či průhledném plastu). v λ1 v1 v z vzduch sklo vzduch n n1 n Dočasný dvojlom nastane, prochází-li vlna polarizovaného světla tělesem (nejčastěji destičkou při tzv. rovinné fotoelasticimetrii) podrobeným mechanickému zatížení. Dochází zde k rozdělení světelné vlny na dvě složky (rychlejší a pomalejší), které jsou rovnoběžné se směry hlavních napětí. Tento fyzikální jev nazýváme Brewsterův zákon. Tedy, materiálu vykazujícímu dvojlom náleží dva indexy lomu n 1 a n 2 odpovídající směrům σ 1 a σ 2. Jinými slovy, materiál vykazující dočasný dvojlom se stává dočasně opticky anizotropním. Hlavní napětí σ 1 a σ 2 jsou taková napětí v bodě tělesa, kde na vzájemně kolmých rovinách vedených tímto bodem směry hlavních napětí nepůsobí smyková napětí τ. Viděli jsme, že můžeme sčítat dvě rovinně polarizovanné vlny s odišnou fází. Tímto způsobem dochází ke sčítání rychlejší a pomalejší světelné vlny při průchodu polarizovaného světla vzorkem, ve kterém existuje napjatost. Potom právě fázový posun δ hraje významnou roli při určování velikosti napětí. Přesněji řečeno, rozdíl hlavních napětí (σ 1 - σ 2 ) je přímo úměrný velikosti fázového posunu δ.
y z x Vzorek Přístroj k určování napjatosti za pomoci této metody nazýváme polariskop. Polariskop se skládá ze zdroje světla, polarizačního filtru, vyšetřovaného modelu tělesa vyrobeného z opticky aktivního materiálu a analyzátoru. V nejjednodušším případě je spolu polarizátor a analyzátor pootočen o 90 (jedná se o tzv. tmavé pole - neexistuje-li ve zkoumaném vzorku napjatost, pozorujeme pouze tmavý obraz).
Existuje-li ve vzorku napjatost, pozorujeme tzv. izoklíny a izochromaty. Izoklíny jsou oblasti tvořené tmavými body a představují body o konstantních směrech hlavních napětí, které jsou rovnoběžné se směry os polarizátoru a analyzátoru. Na základě zobrazení izoklín můžeme stanovit izostaty určující směry hlavních napětí. Pozorování izoklín na zatíženém vzorku provádíme postupným otáčením analyzátoru a polarizátoru (avšak při zachování pravého úhlu mezi polarizátorem a analyzátorem). Natáčení provádíme v úhlu 0-90, jelikož při dalším natáčení se obrazce pouze periodicky opakují. Body singularity jsou takové body ve kterých je rozdíl hlavních napětí nulový, tyto při natáčení analyzátoru a polarizátoru nemění svou polohu. Izochromaty jsou oblasti tvořené body se stejným odstínem. Představují místa s konstantním rozdílem hlavních napětí σ 1 - σ 2. Pro znázornění izochromat se využívá kruhová polarizace. Mezi polarizátor a zkoumaný vzorek a zároveň mezi analyzátor a zkoumaný vzorek se vloží dva čtvrtvlnové pláty. Takto se nezobrazí izoklíny a nenaruší tak obrazce izochromat. Na obrázku můžeme vidět izochromaty v okolí koncentrátoru napětí typu dvojitý kruhový výřez a koncetrátoru napětí typu trhlina. Platí-li, že pro jednotlivé odstíny barev je rozdíl hlavních napětí konstantní, je patrné, že v okolí koncentrátoru typu trhlina dochází ke značně vyšší koncentraci napětí. Všiměte si, že všechny kontury jsou namačkány na značně menším prostoru než v okolí kruhových výřezů.
Vyzkoušejte! Jednoduchý a levný polariskop si můžete sestavit i sami. Budete k tomu potřebovat zdroj polarizovaného světla a jeden další (pozorovací) polarizační filtr. Velmi dostupným zdrojem polarizovaného světla je zapnutá LCD zobrazovací plocha monitoru počítače nebo notebooku. Jako polarizační filtr pro pozorování pak můžete použít fotografický polarizační filtr, polarizační sluneční brýle nebo běžné brýle z 3D kina za asi 35 korun. Levný polariskop - LCD monitor a brýle z 3D kina. Pro dobré pozorování jsme je otočili předem dozadu a naklonili asi o 45. Na obrazovce počítače nastavte bílou plochu. Před oči umístěte pozorovací polarizační filtr tak, abyste místo bílé obrazovky viděli téměř černou plochu. Filtrem tedy otáčejte tak dlouho, dokud nebude v závěrném směru. Orientace pozorovacího filtru záleží i na orientaci polarizačního filtru použitého monitoru. Protože brýle z 3D kina využívají kruhovou polarizaci, otočte brýle předem dozadu. Tak z nich vyrobíte lineární polarizační filtr pro rovinnou polarizaci. Umístěte mezi monitor a pozorovací filtr průhledné předměty (pravítko, průhledné příbory, průhledné plastové krabičky, kalené sklo automobilu apod.) a pozorujte je, můžete je i zatížit.
Experiment s koncentrací napětí v polyetylenové folii. Vezmeme polyetylenovou folii (např. obal na sešity) a nastříháme si z ní pásky asi 4 cm široké a 15 cm dlouhé. Nejprve zkusme takový pásek při pozorování polariskopem přetrhnout a pozorovat, jak se deformuje a plastizuje. V dalším pásku vytvořme nůžkami středovou trhlinu a natahujme. Při zatížení vidíme izochromáty, které značí koncentraci napětí v okolí vrcholů trhliny. Toto jsou oblasti, kde lze logicky předvídat rozvoj trhliny.
Skutečně, dochází k šíření trhliny, a nepotřebujeme k tomu ani tak velkou sílu, jako k přetržení pásku bez trhliny. Rozvoj trhliny vedl až ke konečnému roztržení pásku na dva kusy. Můžeme pozorovat zbytková napětí způsobená značnými deformacemi v okolí míst, kudy trhlina prošla. Protože jsme k přetržení pásku s trhlinou potřebovali mnohem menší sílu než k přetržení pásku bez trhliny, je zřejmé, že trhlina v zatěžovaném pásku je velmi nebezpečná.
Jak nebezpečnost trhliny v pásku zmírnit? Lepit umí téměř každý, ale co když máme k dispozici pouze nůžky? Nachystejme si nejprve pásek se čtyřmi trhlinami, které budou stejně dlouhé: Nyní kolem dvou z trhlin vystřihneme hladký oblouk: V nebezpečném místě jsme odebrali ještě více materiálu a zúžili tak nosný průřez pásku. Může mít takto upravený vzorek větší únosnost, než kdybychom tam trhliny nechali? Zatěžujme takový pásek, jak je ukázáno na obrázku na straně 8. Při správném provedení pokusu se sice bude více vybarvovat (a tím i plastizovat) oblast mezi kruhovými oblouky, která je užší, ale v konečné fázi dojde k náhlému přetržení v místě ostrých trhlin. Vidíme výrazné plastické deformace a zbytková napětí v oblasti pod kruhovými oblouky. Nicméně k přetržení došlo v místě ostrých trhlin.
Vysvětlení: Koncentrace napětí, která se vyskytuje na vrcholech ostrých trhlin, je sice pouze v relativně malé oblasti, ale je tak veliká, že je pro konečné přetržení rozhodující. Tedy, i když jsme kolem původních trhlin odebrali nosný materiál, výslednou únosnost pásku jsme zlepšili. Toho se skutečně využívá při opravách součástí s trhlinou tak, že se nebezpečí trhliny otupí vyvrtáním kruhového otvoru v místě jejího ostrého vrcholu. Co vidíte na fotografii na úvodní stránce? Dosud jsme předpokládali, že materiály, které v polarizovaném světle pozorujeme, jsou opticky izotropní (mají ve všech směrech stejné vlastnosti). To, co vidíte na úvodní straně, je mírně zmačkaná lepicí páska pozorovaná polariskopem. Plast, z něhož je lepicí páska vyrobena, je vlivem výroby pásky anizotropní, tedy nemá stejné vlastnosti v různých směrech. Materiál je dvojlomný s optickou osou orientovanou ve směru pásky. Pokud takovou pásku začneme přelepovat, vznikne zajímavý jev. V místech, kde je dvojitá nebo vícenásobná vrstva pásky (přelepená ve stejném směru, případně kolmo) se budou skládat různé vlnové délky a tomu bude odpovídat i jiná barva. Jestliže polarizační filtry zkřížíme, přemění se všechny barvy na doplňkové. Následující obrázky ukazují přelepené pásky pozorované bez polarizačního filtru, a poté s pozorovacím polarizačním filtrem kolmo, resp. rovnoběžně k filtru zdrojového polarizovaného světla.
Pokud lepicí pásku nepřelepujeme, ale pouze pomačkáme, uvidíme kreace podobné té na úvodní fotografii. Zde opět při použití polarizačního filtru kolmo, resp. rovnoběžně k filtru zdrojového polarizovaného světla: Texty, obrázky a fotografie: Ondřej Krepl a Jan Klusák, Ústav fyziky materiálů AV ČR, v. v. i.
Ústav fyziky materiálů Akademie věd České republiky, v. v. i. Žižkova 22, 616 62 Brno www.ipm.cz Projekt CZ.1.07/2.3.00/45.0040 Science Academy kritický způsob myšlení a praktické aplikace přírodovědných a technických poznatků v reálném životě