VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS SYNTÉZA REZISTORŮ S PŘEDEPSANÝM TVAREM AV CHARAKTERISTIKY SYNTHESIS OF THE NONLINEAR REZISTORS WITH PRESCRIBED SHEPE OF THE AV CURVE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR TOMÁŠ PRUDKÝ Ing. JIŘÍ PETRŢELA, Ph.D. BRNO, 2009

LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŢÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami: 1. Pan/paní (dále jen autor ) Jméno a příjmení: Tomáš Prudký Bytem: Nová 521, Olešnice, 679 74 Narozen/a (datum a místo): 13.října 1985 2. Vysoké učení technické v Brně a Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií se sídlem Údolní 53, Brno, 602 00 jejímž jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: prof. Dr. Ing. Zbyněk Raida, předseda rady oboru Elektronika a sdělovací technika (dále jen nabyvatel ) Čl. 1 Specifikace školního díla 1. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): disertační práce diplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíž druh je specifikován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Vedoucí/ školitel VŠKP: Ústav: Datum obhajoby VŠKP: Syntéza rezistorů s předepsaným tvarem AV charakterisrtiky Ing. Jiří Petržela, Ph.D. Ústav radioelektroniky VŠKP odevzdal autor nabyvateli * : v tištěné formě počet exemplářů: 2 v elektronické formě počet exemplářů: 2 2. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. Autor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická. * hodící se zaškrtněte

Článek 2 Udělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin. 2. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti ihned po uzavření této smlouvy 1 rok po uzavření této smlouvy 3 roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy 10 let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením 47b zákona č. 111/ 1998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 Závěrečná ustanovení 1. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP. 2. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dne: 5. června 2009.. Nabyvatel Autor

Anotace Tématem mé bakalářské práce je syntéza nelineárních rezistorů a jejich modelování v obvodovém simulátoru Pspice. Základní stavební částí nelineárních rezistorů je analogová násobička. Mým úkolem je nakonfigurovat zapojení, která mají nelineární AV charakteristiku. Pomocí simulátoru Pspice budu tato zapojení analyzovat, jejíţ výsledkem bude průběh nelineární AV charakteristiky. Annotation The aim of my bachelor s thesis is a synthesis of the nonlinear resistors and their simulation in circuit simulator Pspice. A basic building block is analog multiplier. My job is configure circuits, which charakteristics are nonlinear. I will analyse this circuits by simulator Pspice, product will be nonlinear AV curve. Klíčová slova Nelineární rezistor, analogová násobička, konfigurace, AV charakteristika Keywords Nonlinear rezistor, analog multiplier, configuration, AV curve PRUDKÝ, T. Syntéza rezistorů s předepsaným tvarem AV charakteristiky: bakalářská práce. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2009. Vedoucí bakalářské práce Ing. Jiří Petržela, Ph.D. 1

Prohlášení Prohlašuji, ţe svůj semestrální projekt na téma Syntéza rezistorů s předepsaným tvarem AV charakteristiky jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího semestrálního projektu a s pouţitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedeného semestrálního projektu dále prohlašuji, ţe v souvislosti s vytvořením tohoto projektu jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně moţných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne 5. června 2009... podpis autora Poděkování Děkuji vedoucímu semestrálního projektu Ing. Jiřímu Petrţelovi, Ph.D. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mého semestrálního projektu. V Brně dne 5. června 2009... podpis autora 2

Obsah 1 Úvod... 5 2 Použité elektrické součástky... 6 2.1 Analogová násobička AD633... 6 2.2 Operační zesilovač AD844... 6 3 Návrh nelineárního rezistoru... 8 3.1 Návrh nelineárního rezistoru s kubickou AV charakteristikou... 8 3.2 Návrh nelineárního rezistoru s kvadratickou AV charakteristikou... 10 3.3 Spojení nelineárního rezistoru s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou... 11 4 Realizace negativního rezistoru a zdroje proudu... 15 4.1 Obecný tříbranový proudový konvejer... 15 4.2 Návrh negativního rezistoru a zdroje proudu... 15 5 Polynomiální rezistor třetího řádu... 17 6 Absolutní chyby jednotlivých zapojení... 19 6.1 Absolutní chyba nelineárního rezistoru s kubickou AV charakteristikou... 19 6.2 Absolutní chyba nelineárního rezistoru s kvadratickou AV charakteristikou... 20 6.3 Absolutní chyba nelineárního rezistoru vzniklého spojením rezistoru s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou... 21 7 Praktické měření... 23 8 Použití nelineárních rezistorů... 25 9 Závěr... 26 10 Literatura... 27 3

Seznam obrázků Obr. 2.1: Blokové schéma AD 633... 6 Obr. 2.2: Vnitřní zapojení AD844... 7 Obr. 3.1: Schéma nelineárního rezistoru s kladnou kubickou AV charakteristikou... 8 Obr. 3.2: Schéma nelineárního rezistoru se zápornou kubickou AV charakteristikou. 9 Obr. 3.3: Kubická AV charakteristika s kladným znaménkem... 9 Obr. 3.4: Kubická AV charakteristika se záporným znaménkem... 9 Obr. 3.5: Schéma nelineárního rezistoru... 10 Obr. 3.6: Schéma nelineárního rezistoru... 10 Obr. 3.7: Kladná kvadratická AV charakteristika... 11 Obr. 3.8: Záporná kvadratická AV charakteristika... 11 Obr. 3.9: Schéma spojení nelineárního rezistoru s kubickou a kvadratickou charakteristikou... 12 Obr. 3.10: Spojení kladné kvadratické a záporné kubické AV charakteristiky... 13 Obr. 3.11: Spojení záporné kvadratické a záporné kubické AV charakteristikou... 13 Obr. 3.12: Spojení kladné kvadratická a kladné kubické AV charakteristiky... 13 Obr. 3.13: Spojení záporné kvadratické a kladné kubické AV charakteristiky... 14 Obr. 4.1: Schematická značka obecného tříbranového proudového konvejoru... 15 Obr. 4.2: Schéma zapojení negativního rezistoru... 16 Obr. 4.3: Schéma zapojení zdroje proudu... 16 Obr. 4.4: AV charakteristika negativního rezistoru... 16 Obr. 5.1: Schéma zapojení polynomiálního rezistoru... 17 Obr. 5.2: AV charakteristika polynomiálního rezistoru... 18 Obr. 5.3: AV charakteristika jiné konfigurace polynomiálního rezistoru... 18 Obr. 5.4: AV charakteristika jiné konfigurace polynomiálního rezistoru... 18 Obr. 6.1: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru s kladnou kubickou AV charakteristikou... 19 Obr. 6.2: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru se zápornou kubickou AV charakteristikou... 20 Obr. 6.3: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru s kladnou kvadratickou AV charakteristikou... 20 Obr. 6.4: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru se zápornou kvadratickou AV charakteristikou... 21 Obr. 6.5: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů se zápornou kubickou a kladnou kvadratickou AV charakteristikou... 21 Obr. 6.6: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů se zápornou kubickou a zápornou kvadratickou AV charakteristikou... 22 Obr. 6.7: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů s kladnou kubickou a kladnou kvadratickou AV charakteristikou... 22 Obr. 6.8: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů s kladnou kubickou a zápornou kvadratickou AV charakteristikou... 22 Obr. 7.1: AV charakteristiky získané praktickým měřením... 24 Obr. 7.2: Schéma zapojení pro měření nelineárních rezistorů... 24 4

1 Úvod Pro realizaci nelineárních rezistorů budeme vycházet z charakteristiky, která je popsána polynomem třetího řádu: (1.1) Budeme se snaţit vytvořit takový elektrický obvod, který se bude chovat stejným způsobem jako funkce (1.1). První člen polynomu, který má kubický charakter, budeme realizovat elektrickým obvodem s analogovými násobičkami. Stejně tak i druhý člen, který má kvadratický charakter. Tato operace bude základní, protoţe právě umocňování na druhou je základní funkcí analogových násobiček. Třetí člen má ohmický charakter. Zde můţeme pouţít lineární rezistor. Poslední člen má proudový charakter, tzn. budeme ho realizovat jako zdroj proudu. Dalším poţadavkem je, aby všechny členy polynomu mohli nabývat hodnot jak kladných, tak i záporných. U prvních dvou členů toho dosáhneme pouze změnou zapojení analogové násobičky, a však u třetího členu můţeme pro dosaţení záporného znaménka pouţít negativní rezistor. Vyuţijeme elektrický obvod s kladným proudovým konvejorem, který se chová jako negativní rezistor. U čtvrtého členu lze pouţít zdroj proudu také s negativním rezistorem pro dosaţení záporného znaménka. 5

2 Pouţité elektrické součástky Nejdříve, alespoň krátce, popíšeme integrované obvody, které v zapojeních budeme pouţívat. Dále také pouţijeme potenciometry a rezistory, ale ty zde jiţ nebudeme popisovat. 2.1 Analogová násobička AD633 Integrovaný obvod AD633 od Analog Devices je čtyřkvadrantová analogová násobička. Přenosová funkce W AD633 (2.1): (2.1) Kde K=0.1 je váhový faktor výstupního napětí, X i,y i a Z jsou nezávislé vysokoimpedanční napěťové vstupy. Jejich impedance se pohybuje kolem 10MΩ. Funkční blokové schéma je na Obr. 2.1, který je převzat z [2]. Rozdílové napětí na vstupech X i a Y i je převedeno na rozdílové proudy pomocí převodníků napětí na proud. Výsledný proud je vytvářen v násobícím členu. Váhový faktor K je dán Zenerovou diodou ve vnitřní struktuře (v blokovém schéma je naznačen jako 1/10V). Vstup Z slouţí k přidání dalších násobiček nebo pro další konfiguraci výsledné hodnoty. Obvod můţe být napájen od ±8V do ±18V a vstupní napětí aţ ±10V. Obr. 2.1: Blokové schéma AD633 2.2 Operační zesilovač AD844 AD844 (Analog Devices) je operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou. Operační zesilovač má vyvedenou transimpedanční svorku, která můţe být nazývána také jako kompenzační. Vnitřní zapojení zesilovače je na Obr. 2.2, který je převzat z [3]. Vstupní svorka (+) má vysokou impedanci. Druhá vstupní svorka označená jako ( ) má nízkou impedanci. Z vnitřního zapojení zesilovače je patrné, ţe obsahuje dva napěťové sledovače a jeden proudový. První z nich je zapojen mezi vstupní svorky, přičemţ jeho vstup je zapojen ke svorce (+) a výstup ke svorce ( ). Z tohoto důvodu má svorka (+) vysokou impedanci a svorka ( ) nízkou impedanci. Proud, který protéká nízkoimpedanční svorkou, je přenášen díky proudovému sledovači na transimpedanční svorku. Protoţe se jedná o proudový zdroj, je impedance transimpedanční svorky také vysoká. Z transimpedančního uzlu se bere také napětí, které je přiváděno na výstup. Aby zátěţ neměla vliv na zesilovač, je oddělena druhým sledovačem. AD844 pracuje při napájecím napětím od ±4.5V do ±18V. 6

Obr. 2.2: Vnitřní zapojení AD844 7

3 Návrh nelineárního rezistoru 3.1 Návrh nelineárního rezistoru s kubickou AV charakteristikou Kubickou AV charakteristiku můţeme získat zapojením kaskády analogových násobiček v našem případě AD633. Schéma zapojení kaskády je na Obr. 3.1. Přenosovou funkci první násobičky v kaskádě nazveme W 1 a přenosovou funkci druhé násobičky W 2. Vstupní napětí u přivedeme na vstupy X 11 a Y 11 první z násobiček. Výpočet W 1 je naznačen na rovnici (3.1). Výstup první násobičky W 1 přivedeme na vstup X 12 druhé násobičky a vstupní napětí u zapojíme ke vstupům Y 22 a Z 2. Připojením napětí u na vstup Z 2 dosáhneme symetrie AV charakteristiky kolem nuly. Výpočet W 2 je naznačen na rovnici (3.2). Výsledný proud, jehoţ výpočet je naznačen na rovnici (3.3), bude pro zapojení na Obr. 3.1 s kladným znaménkem. AV charakteristika odpovídající tomuto zapojení je na Obr. 3.3. (3.1) (3.2) (3.3) Obr. 3.1: Schéma nelineárního rezistoru s kladnou kubickou AV charakteristikou 8

Obr. 3.2: Schéma nelineárního rezistoru se zápornou kubickou AV charakteristikou 4.0mA 2.0mA 0A -2.0mA -4.0mA I(Rx) Obr. 3.3: Kubická AV charakteristika s kladným znaménkem 4.0mA 2.0mA 0A -2.0mA -4.0mA I(Rx) Obr. 3.4: Kubická AV charakteristika se záporným znaménkem 9

Malou změnou zapojení (u druhé násobičky přivedeme napětí u na vstup Y 12 místo na Y 22 ), které je na Obr. 3.2 dosáhneme toho, ţe výsledný proud bude se záporným znaménkem. AV charakteristika je zobrazena na Obr. 3.4. Odvození W 1, W 2 a proudu i by bylo stejné jako pro předchozí zapojení. 3.2 Návrh nelineárního rezistoru s kvadratickou AV charakteristikou V tomto zapojení stačí pouţít pouze jednu analogovou násobičku AD633, proto je schéma podstatně jednodušší. Zapojení je na Obr. 3.5, AV charakteristika odpovídající tomuto zapojení je na Obr. 3.7. Opět záleţí jako v předchozím případě, na které vstupy přivedeme vstupní napětí u, Obr. 3.8 je AV charakteristika pozměněného zapojení z Obr. 3.6. Výpočet přenosové funkce W (3.4) a proudu i (3.5) je dále naznačen pouze pro schéma zapojení z Obr. 3.5. Pro druhé zapojení by byl výpočet obdobný. (3.4) (3.5) Obr. 3.5: Schéma nelineárního rezistoru s kladnou kvadratickou AV charakteristikou Obr. 3.6: Schéma nelineárního rezistoru se zápornou kvadratickou AV charakteristikou 10

4.0mA 2.0mA 0A -2.0mA I(Rx) Obr. 3.7: Kladná kvadratická AV charakteristika 2.0mA 0A -2.0mA -4.0mA I(Rx) Obr. 3.8: Záporná kvadratická AV charakteristika 3.3 Spojení nelineárního rezistoru s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou Tímto spojením máme obvodově realizované nelinearity vyskytující se v polynomu (1.1). Spojením rezistorů s kladnou kvadratickou AV charakteristiko a zápornou kubickou AV charakteristikou (Obr. 3.9) vznikne nelineární rezistor, jehoţ AV charakteristika je na Obr. 3.10. Obecně výsledný proud pro spojení nelineárních rezistorů s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou popíšeme vztahem (3.6). (3.6) 11

Pokud změníme rezistor s kladnou kvadratickou AV charakteristikou na zápornou a rezistor s kubickou AV charakteristikou ponecháme stejný, jako v předchozím případě, změní se výsledná AV charakteristika na podobu z Obr. 3.11. Takto můţeme dále kombinovat orientaci (kladnou, zápornou) u obou členů polynomu a tvar AV charakteristiky se podle toho mění (Obr. 3.12, Obr. 3.13). Problém, který se u takto spojených nelineárních rezistorů vyskytuje, ţe AV charakteristika je v ose x oříznutá. Toto je způsobeno maximální pracovní oblastí ±6V. Obr. 3.9: Schéma spojení nelineárního rezistoru s kubickou a kvadratickou charakteristikou 12

6.0mA 4.0mA 2.0mA 0A -2.0mA I(Rx) Obr. 3.10: Spojení kladné kvadratické a záporné kubické AV charakteristiky 0A -2.0mA -4.0mA -6.0mA I(Rx) Obr. 3.11: Spojení záporné kvadratické a záporné kubické AV charakteristikou 6.0mA 4.0mA 2.0mA 0A -2.0mA I(Rx) Obr. 3.12: Spojení kladné kvadratická a kladné kubické AV charakteristiky 13

0A -2.0mA -4.0mA -6.0mA I(Rx) Obr. 3.13: Spojení záporné kvadratické a kladné kubické AV charakteristiky 14

4 Realizace negativního rezistoru a zdroje proudu 4.1 Obecný tříbranový proudový konvejer Jak zdroj proudu, tak i negativní rezistor realizujeme pomocí kladného proudového konvejoru druhé generace (CCII+), proto si krátce popíšeme obecné proudové konvejory. Obecný tříbranový proudový konvejor je imitanční konvertor s jedním nezávislým proudem a dvěma nezávislými napětími. Prvek označujeme GCC (General Current Conveyor). Schematická značka je na Obr. 4.1. Obr. 4.1: Schematická značka obecného tříbranového proudového konvejoru Obecný konvejor je popsán maticovou rovnicí: (4.1) Pokud je v maticové rovnici (4.1) α=1, uvaţujeme neinvertující proudový konvejor značený písmeny CC. Jestliţe α=-1 mluvíme o invertujícím proudovém konvejoru ICC. Kdyţ β=1, jde o proudový konvejor první generace (CCI, ICCI), je-li β=0 jedná se o proudový konvejor druhé generace (CCII, ICCII), β=-1 charakterizuje proudový konvejor třetí generace (CCIII, ICCIII). Koeficient γ značí, jestli je proudový konvejor pozitivní nebo negativní. Kdyţ γ=1 je pozitivní (např. CCII+), γ=-1 označuje negativní proudový konvejor (např. CCII-). 4.2 Návrh negativního rezistoru a zdroje proudu K praktickému návrhu negativního rezistoru i zdroje proudu vyuţijeme operační zesilovač AD844, protoţe ho lze vyuţít jako proudový konvejor. Schéma zapojení negativního rezistoru je na Obr. 4.2 a zdroje proudu na Obr. 4.3. AV charakteristika negativního rezistoru je na Obr. 4.4. 15

Obr. 4.2: Schéma zapojení negativního rezistoru Obr. 4.3: Schéma zapojení zdroje proudu 0A -2.0mA -4.0mA -6.0mA 0V 1.0V 2.0V 3.0V 4.0V 5.0V 6.0V I(Rx) V_V4 Obr. 4.4: AV charakteristika negativního rezistoru 16

5 Polynomiální rezistor třetího řádu Schéma zapojení elektrického obvodu realizující polynom (1.1) je na Obr. 5.1. Je patrné, ţe pouţijeme analogovou násobičku, zdroj proudu a negativní rezistor jako tři základní funkční bloky. K vyjádření kladného nebo záporného charakteru jednotlivých koeficientů polynomu specifikujme pozice přepínačů S i =±1 (i=1,2,3,4). Pak jednotlivé koeficienty polynomu (1.1) jednoduše odvodíme ze schématu na Obr. 5.1.,,, (5.1) Kde R a a R b jsou rozděleny na dva samostatné rezistory, protoţe jednu část pouţijeme v zapojení negativního rezistoru k dosaţení záporného charakteru koeficientů a 0, a 1. Velikost koeficientu a 0 je závislá nejen na volbě velikosti rezistoru R a, ale také na velikosti napětí přivedeného k neinvertujícímu vstupu AD844 zapojeného jako zdroj proudu, které však musí být v rozmezí ±10V. Pro příklad jsou některé nelineární AV charakteristiky polynomiálního rezistoru zobrazeny na Obr. 5.2, Obr. 5.3, Obr. 5.4. Obr. 5.1: Schéma zapojení polynomiálního rezistoru 17

3.0mA 2.0mA 1.0mA 0A -1.0mA -5.0V -4.0V -3.0V -2.0V -1.0V 0V 1.0V 2.0V 3.0V 4.0V 5.0V I(R3) Obr. 5.2: AV charakteristika polynomiálního rezistoru 0.5mA 0A -0.5mA -1.0mA -1.5mA -5.0V -4.0V -3.0V -2.0V -1.0V 0V 1.0V 2.0V 3.0V 4.0V 5.0V I(R3) Obr. 5.3: AV charakteristika jiné konfigurace polynomiálního rezistoru 1.2mA 0.8mA 0.4mA 0A -0.4mA -5.0V -4.0V -3.0V -2.0V -1.0V 0V 1.0V 2.0V 3.0V 4.0V 5.0V I(R3) Obr. 5.4: AV charakteristika jiné konfigurace polynomiálního rezistoru 18

6 Absolutní chyby jednotlivých zapojení 6.1 Absolutní chyba nelineárního rezistoru s kubickou AV charakteristikou Pro vynesení absolutních chyb pouţijeme také postprocesor programu Pspice. Vycházíme z definice absolutní chyby popsané vztahem, do které dosadíme odpovídající veličiny (6.1). Výsledný tvar vztahu přiřadíme v postprocesoru k ose x. Protoţe absolutní chyba má rozměr měřené veličiny, tak hodnoty os x grafů zobrazující závislost absolutní chyby na vstupním napětí (Obr. 6.1 aţ Obr. 6.8) jsou v ampérech. (6.1) Kde b - přesná (skutečná hodnota), a - přibliţná (měřená hodnota), K - váhový faktor, R - elektrický odpor, u - vstupní napětí, i - výsledný (měřený) proud 10u 5u 0 ABS(((()*()*()*0.01)/1000)-I(R2)) Obr. 6.1: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru s kladnou kubickou AV charakteristikou 19

16u 12u 8u 4u ABS((((-)*()*()*0.01)/1000)-I(R2)) Obr. 6.2: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru se zápornou kubickou AV charakteristikou 6.2 Absolutní chyba nelineárního rezistoru s kvadratickou AV charakteristikou Výsledný vtah pro výpočet absolutní chyby bude mít nyní podobu: (6.2) 8.0u 6.0u 4.0u 2.0u 0 ABS( -((**0.1)/1000 ) -I(Rx)) Obr. 6.3: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru s kladnou kvadratickou AV charakteristikou 20

10u 8u 6u 4u ABS(((**0.1)/1000 ) -I(Rx)) Obr. 6.4: Průběh absolutní chyby nelineárního rezistoru se zápornou kvadratickou AV charakteristikou 6.3 Absolutní chyba nelineárního rezistoru vzniklého spojením rezistoru s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou Výsledný vtah pro výpočet absolutní chyby bude mít nyní podobu: (6.3) 20u 16u 12u 8u ABS(((-***0.01)/1000)+ ((**0.1)/1000 ) -I(Rx)) Obr. 6.5: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů se zápornou kubickou a kladnou kvadratickou AV charakteristikou 21

25u 20u 15u 10u 5u ABS(((-***0.01)/1000)- ((**0.1)/1000 ) -I(Rx)) 20u Obr. 6.6: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů se zápornou kubickou a zápornou kvadratickou AV charakteristikou 15u 10u 5u 0 ABS(((+***0.01)/1000)+ ((**0.1)/1000 ) -I(Rx)) Obr. 6.7: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů s kladnou kubickou a kladnou kvadratickou AV charakteristikou 12u 10u 8u 6u 4u ABS(((+***0.01)/1000)- ((**0.1)/1000 ) -I(Rx)) Obr. 6.8: Průběh absolutní chyby pro spojení rezistorů s kladnou kubickou a zápornou kvadratickou AV charakteristikou 22

7 Praktické měření Praktickým měřením ověříme podobnost teoretických výpočtů a simulací v obvodovém simulátoru Pspice se skutečnou obvodovou realizací. Pro tento účel byl pouţit osciloskop HP54603B a zapojení s operačním zesilovačem AD844 (Obr. 7.2). Vstupní napětí u bylo trojúhelníkovitého průběhu, protoţe právě tento průběh se jeví jako nejlepší pro buzení analogové násobičky. Vstupní napětí bylo o frekvenci 100 Hz. AV charakteristiky jednotlivých konfigurací nelineárních rezistorů i polynomiálního rezistoru přímo z osciloskopu jsou na Obr. 7.1. Pracovní oblast při praktickém měření byla pro všechna zapojení nelineárních rezistorů ±5V. 23

Obr. 7.1: AV charakteristiky získané praktickým měřením Obr. 7.2: Schéma zapojení pro měření nelineárních rezistorů Nelineární rezistor je ve schématu jako R N. Proud, který protéká rezistorem R Y je stejného charakteru jako proud, který protéká nelineárním rezistorem R N. Tento proud je převeden na napětí, které je přivedeno na výstup. Tento převod je dán vnitřním zapojením AD844. Napětí z výstupu u out je pomocí funkce osciloskopu XY zobrazeno. 24

8 Pouţití nelineárních rezistorů Stejně jako nelineární rezistor, který popisujeme polynomem třetího řádu, lze mnoho fyzikálních systémů popsat obecnou diferenciální rovnicí. Pro takto popsané systémy se snaţíme sestavit takový elektrický obvod, který by se choval stejně jako popisovaný systém. Jedním z těchto systémů jsou i chaotické oscilátory [1],[4]. Nelinearity vyskytující se v diferenciální rovnici (8.1), popisující chaotický oscilátor, můţeme realizovat právě pomocí nelineárních rezistorů. Vyuţitelnost chaotických oscilátorů je v oblasti modulací a kódování, jak ve spojitých tak i v diskrétních signálech. (8.1) 25

9 Závěr Byly popsány některé konfigurace nelineárních rezistorů. Jejich základní částí byly zejména analogové násobičky, v našem případě AD633. Zapojení nelineárních rezistorů byla sestavena tak, aby jejich AV charakteristika měla kubický nebo kvadratický průběh. Spojením nelineárního rezistoru s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou vznikly další varianty nelineárních AV charakteristik. Dále byl popsán negativní rezistor, tento rezistor byl realizován pomocí operačního zesilovače AD844. Negativní rezistor byl pouţit pro realizaci polynomiálního rezistoru stejně jako nelineární rezistory s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou. Všechna tato zapojení byla analyzována v obvodovém simulátoru Pspice. Bylo zjištěno, ţe pracovní oblast, nelineárního rezistoru s kubickou a kvadratickou AV charakteristikou i jejich spojení byla ±6V. U zapojení polynomiálního rezistoru se pracovní oblast pohybovala od +5V do -5V. Praktickým měřením, u některých zapojení, byly ověřeny výsledky simulací pomocí Pspice. Pracovní oblast se u těchto měřených zapojení pohybovala od -5V do +5V. Nelineární rezistory mohou být pouţity pro realizaci chaotických oscilátorů. 26

10 Literatura [1] PETRŢELA, J., POSPÍŠIL, V. Nonlinear resistor with polynomial AV characteristic and its application in chaotic oscillator. Radioengineering. 2004, vol. 13, no. 2, p. 20-25. [2] Analog Devices, Datasheet AD633. Dostupný z WWW: < http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ad633.pdf > [3] Analog Devices, Datasheet AD844. Dostupný z WWW: < http://hep.fi.infn.it/pamela/pdf/ad844.pdf > [4] PETRŢELA, J.Obvodová realizace konzervativního chaotického oscilátoru Elektrorevue [online]. Leden 2004. Dostupný z WWW: < http://www.elektrorevue.cz/clanky/04001/index.html > [5] AXMAN, V.Využití transimpedančních zesilovačů v aktivních filtrech. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2002. 7 s. Dostupný z WWW: < http://radio.feld.cvut.cz/aes/atp2002/proc/paper06.pdf > [6] MAŠEK, J. Simple chaotic oscillator. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2007. 3 s. Dostupný z WWW: < http://www.feec.vutbr.cz/eeict/2007/sbornik/01-bakalarske_ projekty/05-teoreticka_elektrotechnika_fyzika_a_matematika/04 xmasek09.pdf > [7] ČEJKA, J., KAMIL, V., Obecný tříbranový proudový konvejor a jeho využití při návrhu RC obvodů. Elektrorevue [online]. Leden 2000. Dostupný z WWW: < http://www.elektrorevue.cz/clanky/00002/index.html > 27