Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti... 7 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot... 7 2.1.1 Cochranův test... 7 2.1.2 Grubbsův test jedno odlehlé pozorování... 8 2.2 Mandelovy statistiky... 8 2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h... 8 2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k... 9 2.3 Výpočet odhadů rozptylů... 9 2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti... 9 2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl... 9 2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti... 9 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost... 10 2.5 Vztažné hodnoty... 10 2.6 Výpočet statistik výkonnosti... 12 Závěry statistické analýzy... 13 3.1 ČSN EN 12390 3 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu... 13 3.2 ČSN EN 12390 7 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu... 13 3.3 ČSN EN 12390 8 Stanovení hloubky průsaku tlakovou vodou... 13 3.4 ČSN EN 480 11 Stanovení charakteristik vzduchových pórů ve ztvrdlém betonu... 14 3.5 ČSN 731326 Stanovení odolnosti povrchu cementového betonu proti působení vody a chemických rozmrazovacích látek Metoda A... 14 Použité normy a dokumenty... 16 Stránka 1/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Úvod a důležité kontakty Na začátku roku 2015 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) a firmou BETOTECH s. r. o. zahájen program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZZB 2015/1, jehož cílem bylo ověřit a posoudit shodnost výsledků zkoušek ztvrdlého betonu. Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starost komise složená z následujících pracovníků PoZZ. Vedoucí PoZZ, koordinátor PrZZ: doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno 602 00 Tel.: 603 313 337 Email: vymazal.t@fce.vutbr.cz Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ: Ing. Petr Misák, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno 602 00 Tel.: 774 980 255 Email: misak.p@fce.vutbr.cz Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy: 1. ČSN EN 12390 3 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu [9], 2. ČSN EN 12390 7 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu [10], 3. ČSN EN 12390 8 Stanovení hloubky průsaku tlakovou vodou [11], 4. ČSN EN 480 11 Stanovení charakteristik vzduchových pórů ve ztvrdlém betonu [12], 5. ČSN 73 1322 Stanovení mrazuvzdornosti betonu [13], 6. ČSN 73 1326 Stanovení odolnosti povrchu cementového betonu proti působení vody a chemických rozmrazovacích látek Metoda A [14], 7. ČSN 73 1326 Stanovení odolnosti povrchu cementového betonu proti působení vody a chemických rozmrazovacích látek Metoda C [14]. Přípravu ztvrdlého betonu pro PoZZ zajistil dodavatel, tedy firma BETOTECH s. r. o. Čerstvý beton pro výrobu zkušebních těles byl odebrán z jedné výrobní dávky, která byla vyrobena při dodržení postupů uvedených v ČSN EN 206: Beton: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda [8]. Čerstvý beton byl uložen do zkušebních forem vždy stejného typu a po odformování byla zkušební tělesa umístěna za stejných podmínek do uložení vyhovujících požadavkům jednotlivých specifikací. Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ jsou vzájemně porovnány metodou statistické analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO 5725 2 [2] a podle ČSN EN ISO/IEC 17043 [3]. Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení. Programu se zúčastnilo celkem 45 evropských pracovišť. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ bylo každému pracovišti přiděleno identifikační číslo, které bude dále v tomto dokumentu používáno. Stránka 2/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je Osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ. ID pracoviště Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ (označení zkoušek dle části 1) Zkouška 1 2 3 4 5 6 7 643 1 1 1 0 1 0 1 651 1 1 1 0 0 1 0 655 1 0 1 0 0 0 0 660 1 1 1 0 0 0 0 661 1 1 1 0 0 1 0 662 1 1 1 0 0 0 0 667 1 1 1 0 0 0 0 668 1 1 0 0 0 0 0 669 1 1 0 0 0 1 0 670 1 1 1 0 0 1 0 671 1 1 0 0 1 0 0 674 0 0 0 0 0 1 0 675 1 0 0 0 0 1 0 676 1 1 1 0 1 0 1 677 1 1 1 0 0 0 0 678 1 1 1 0 0 0 0 679 1 1 1 0 0 0 0 680 1 1 1 1 0 0 1 681 1 1 1 0 0 0 0 682 1 1 0 0 0 0 0 683 0 0 0 0 0 1 0 684 1 1 1 0 1 1 0 685 0 0 1 0 0 0 1 686 1 1 1 0 0 1 0 687 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 689 1 1 1 0 0 0 1 690 1 1 0 0 0 0 1 692 1 1 1 1 0 0 0 693 1 1 0 0 0 0 0 694 1 1 0 0 0 0 0 695 1 1 0 0 0 0 0 696 1 1 0 0 0 0 0 697 1 1 1 0 0 1 0 Stránka 3/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 698 1 1 1 0 0 1 0 699 1 1 1 0 0 1 0 700 1 1 0 0 0 1 0 701 1 1 1 0 0 1 0 702 1 1 1 0 0 1 0 703 1 1 1 0 0 1 0 704 0 0 1 0 0 0 0 705 1 1 0 0 0 0 0 706 1 1 0 1 0 1 0 707 0 0 1 1 0 1 0 708 1 0 1 0 1 0 1 709 0 1 1 0 0 0 0 Stránka 4/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Tabulka 2 Seznam pracovišť pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1 Subjekt Adresa Číslo AZL BASF Stavební hmoty Česká republika s. r. o. Zkušební laboratoř betonu Praha Hala D2, F. V. Veselého 2760/7, 193 00 Praha 9 1495 BETON Bohemia ZL s.r.o. Blažimská 3139, 149 00 Praha 4 1649 BETOTECH, s.r.o., laboratoř Beroun 2 Beroun 660, 266 01 Beroun 1 BETOTECH, s.r.o., laboratoř Ostrava Místecká 1121, Ostrava Vítkovice, 703 00 1195.2 BETOTECH, s.r.o., pracoviště Brno Jihlavská 51, 642 00 Brno 1195.3 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Beroun Beroun 660, 266 01 Beroun 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Cheb Beroun 660, 266 01 Beroun 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Jindřichův Hradec Beroun 660, 266 01 Beroun 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Klatovy Beroun 660, 266 01 Beroun 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Most Beroun 660, 266 01 Beroun 1195 BETOTECH,s.r.o. pracoviště Trutnov Beroun 660, 266 01 Beroun 1195 Cement Hranice, akciová společnost Betonářská laboratoř Hranice I Město / Bělotínská 288 / PSČ 753 39 Centrum dopravního výzkumu,v.v.i. Líšeňská 33a, 636 00 Brno 1506 CS BETON s.r.o. Zkušební laboratoř Velké Žernoseky 184, 412 01 Litoměřice 1500 EUROVIA Services, s.r.o., Centrální laboratoř EUROVIA Services, s.r.o., pracoviště Hradec Králové EUROVIA Services, s.r.o., pracoviště Liberec 1284 U Michelského lesa 370, 140 00 Praha 4 Krč 1112 Piletická 498, 503 41 Hradec Králové 1112.2 Piletická 498, 503 41 Hradec Králové 1112.2 Holcim (Česko) a.s., člen koncernu Tovární ul. 296, 538 04 Prachovice 1302 Holcim (Slovensko) a.s. Prístavná 10, 82109 Bratislava 426/5253/2 014/1 JSC Alzida Savanoriu ave 221, Vilnius 02300 Lithuania LA.01.008 Lafarge Cement, a.s. Skúšobné laboratórium STACHEMA Lafarge Cement, a.s. Čížkovice čp. 27, 411 1 2 Čížkovice STACHEMA Bratislava a.s., Rovinka 411, 900 41 Rovinka, Slovensko 1426 291/S 275 SQZ, s.r.o ÚL Olomouc U místní dráhy 939/5 1135.1 SQZ, s.r.o. ÚL Praha, pracoviště Rohanský ostrov Rohanský ostrov 641, 186 00 Praha 1135.2 SQZ, s.r.o., pracoviště Zbraslav K Výtopně 1226, 156 00 Praha Zbraslav 1135.2 Stachema 2 STACHEMA CZ s.r.o., Zkušební laboratoř L 1433 STACHEMA CZ s. r.o., Zkušební laboratoř, Pracoviště 1 a 2 Technický a skúšobný ústav stavebný, n. o. Bratislava, skúšobné pracovisko Bratislava Technický a skúšobný ústav stavebný, n. o. Bratislava, skúšobné pracovisko Košice Technický a skúšobný ústav stavebný, n. o. Bratislava, skúšobné pracovisko Nitra Hasičská 1, Zibohlavy, 28002 Kolín 1433 821 04 Bratislava, Studená 3 S 045 040 00 Košice, Krmanova 5 S 045 949 01 Nitra, Braneckého 2 S 045 Stránka 5/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Technický a skúšobný ústav stavebný, n. o. Bratislava, skúšobné pracovisko Nové Mesto nad Váhom Technický a skúšobný ústav stavebný, n. o. Bratislava, skúšobné pracovisko Prešov Technický a skúšobný ústav stavebný, n. o. Bratislava, skúšobné pracovisko Zvolen Technický a skúšobný ústav stavebný, n. o. Bratislava, skúšobné pracovisko Žilina 915 05 Nové Mesto nad Váhom, Trenčianska 1875/12 S 045 080 01 Prešov, Budovateľská 53 S 045 960 01 Zvolen, Jesenského 15 S 045 010 01 Žilina, A. Rudnaya 90 S 045 Technický a zkušební ústav stavební, s.p. Prosecká 811/76a, 190 00 Praha 9 1018.5 Teststav, spol. s r.o. TPA ČR s.r.o., pracoviště č.4 Olomouc TPA ČR, s.r.o., pracoviště č. 1 České Budějovice Františka Lýska 1599/6, 700 30 Ostrava Bělský Les areál firmy STRABAG a.s., Velká Bystřice 783 53 1290 1181 Vrbenská 1821/31, 370 06 České Budějovice 1181 TPA ČR, s.r.o., pracoviště č. 6 Praha Ústřední 62, 102 00 Praha 10 1181 TPA ČR, s.r.o., pracoviště Ostrava Polanecká 827, Ostrava Svinov, 721 08 1181 TPA EOOD CTC Sofia 1 str. Kukush Sofia 1309 TZÚS Praha, s.p. Prosecká 811/76a, Praha 9 Prosek TZÚS Praha, pob. 0500, Průmyslová 283, 503 02 Předměřice nad Labem Certificate EA BAS 147 ЛИ from the 29t 1018.6 TZÚS Praha, s.p., pobočka Teplice Tolstého 447, Teplice, 415 03 1018.4 Ústav stavebního zkušebnictví s.r.o., Pardubice Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Akreditovaná zkušební laboratoř při ÚTHD FAST VUT v Brně Jiřího Potůčka 115, 53009 Pardubice 1115 Veveří 331/95, 602 00 Brno 1396 Zkušební laboratoř ZAPA beton a.s. Vídeňská 495, 142 01 Praha 4 1439 Stránka 6/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké referenční nebo pravdivé hodnotě. Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN 5725 2 [2], tedy zjištění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnosti zúčastněných pracovišť podle ČSN EN ISO/IEC 17043 [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ. Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,, p, z nichž každá provedla n zkoušek. 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je li počet měření jedné veličiny v jedné laboratoři > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je konstantní. Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy: Je li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, považuje se testovaná entita za správnou; Je li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je li této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující; Je li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou hodnotou. 2.1.1 Cochranův test Cochranova statistika C je dána vztahem: C s 2 max p 2 si i 1, (1) kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, si jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu. Stránka 7/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu: 1 s y y 2, (2) n i i k i ni 1 k 1 kde ni je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i té laboratoři, yk je k tá hodnota a y i je aritmetický průměr hodnot změřených v i té laboratoři. Jsou li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu: s i y y (3) 1 2. 2 2.1.2 Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množiny údajů xi pro i = 1, 2,, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika Gp: G x x, s p p (4) přičemž 1 p xi p i 1 x (5) je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované veličiny v rámci laboratoře. Dále je p 1 s x 2 i x (6) p 1 i 1 výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika: x x1 G1. (7) s 2.2 Mandelovy statistiky Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability. 2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce: h i yi y, j 1 p y 2 i y p 1 i 1 (8) Stránka 8/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 kde y i je aritmetický průměr hodnot naměřených v i té laboratoři, y je aritmetický průměr všech hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statistik hi se zakreslily do grafů. 2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu: k i s i p i 1 p s 2 i, (9) kde si je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i té laboratoři. Stejně jako statistika h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi. 2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny. 2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti s p 2 i 1 r p i 1 i i n 1 s n 1 2 i (10) 2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl s 2 L kde s s n 2 2 d r, (11) p p p 2 1 1 sd ni yi y ni yi y ni p 1 i 1 p 1 i 1 i 1 a 2 2 2 (12) n p 2 i 1 n. n i i 1 p i 1 i ni p p 1 i 1 (13) 2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti s s s (14) 2 2 2 R r L, Stránka 9/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 kde 2 s r je rozptyl opakovatelnosti a 2 s L je mezilaboratorní rozptyl. 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem: r 2,8 s r, (15) kde s r s je směrodatná odchylka opakovatelnosti. 2 r Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem: R 2,8 s R, (16) kde s R s je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti. 2 R, 2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům PrZZ sdělovány až při dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou výhodu z jejich předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC 17043 [3] za použití statistických metod popsaných v ISO 13528 [5] a ČSN ISO 5725 5 [6]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algoritmus A uvedený v [5] a [6]): Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako x* = medián hodnot xi (i = 1, 2,, p), s* = 1,483 x medián hodnot xi x*. Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu xi (i = 1, 2,, p) se vypočte * * x, jestliže xi x, * * * xi x, jestliže xi x, xi v ostatních případech. (17) Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů: Stránka 10/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 p * * i i 1 x x / p, (18) p * * * i 1 2 i s 1,134 x x / p 1. (19) malé. Robustní odhady se se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu Standardní nejistota ux takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu: u s p * X 1, 25 /, (20) kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algoritmem. V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která je předmětem zkoušky. Při nízkém počtu účastníků (4 p 20) může PoZZ dále zvážit využití tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pivotů, na jejichž základě se určí odhad polohy a variability. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pivot se poté určí ze vztahu: x D x (21), ( H) kde H je pořadový index daný rovnicí H p 1 int 2 2 nebo p 1 int 1 2 H. 2 Horní pivot se poté určí ze vztahu x (22). H x( p 1 H) Vztažná hodnota je prostřednictvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pivotová polosuma: * xd xh x. (23) 2 Odhad variability se stanovuje jako tzv. pivotové rozpětí RL xh xd (24) a nejistota takto určené vztažné hodnoty jako 95% intervalový odhad střední hodnoty: ux R ( ), L tl;0,95 p (25) kde t ;1 ( p) L je 1 α kvantil rozdělení TL s p stupni volnosti. Stránka 11/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 2.6 Výpočet statistik výkonnosti Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv. výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC 17043 [3] se výkonnost účastnících se pracovišť hodnotí podle tzv. z score a ζ score (zeta score). Pro každou neodlehlou laboratoř se z score vypočte podle vztahu: z i xi x*, s* (18) kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5. ζ score (zeta score) se vypočítá pomocí rovnice: i xi x*, u u 2 2 i X (19) kde ux je standardní nejistota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a ui je standardní kombinovaná nejistota i té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k = 2. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ score určit. Více o nejistotách měření lze nalézt v dokumentu [7]. Pro z score a ζ score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z score) platí následující stupnice: z 2 ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující; 2 z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět; 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci. Stránka 12/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Závěry statistické analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZZB 2015/1 (PrZZ) pořádaného Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST. PrZZ se zúčastnilo celkem 45 evropských pracovišť. Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky ztvrdlého betonu se zaměřením na jeho pevnost a trvanlivost. Výsledky zkoušek jsou hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z score a ζ score (zeta score). Tyto charakteristiky hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná hodnota a její nejistota byla určena podle postupů uvedených v 2.5. Z score a ζ score jsou porovnány s limitními hodnotami (viz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ score nejsou brány v potaz při výsledném vyhodnocení výkonnosti účastníků, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot měření. 3.1 ČSN EN 12390 3 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v příloze 1. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek Cochranovým a Grubbsovým testem neukázalo překročení žádné kritické hodnoty. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 13258 [5]). K překročení limitní hodnoty Z score = 2 došlo v případě účastníků č. 695 a 696 a jejich výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.2 ČSN EN 12390 7 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v příloze 2. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek Cochranovým testem ukázalo překročení 1% kritické hodnoty. Bližší analýza ukázala, že toto překročení má za následek pouze jeden výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již 1% kritická hodnota překonána nebyla (viz příloha 2.2). Došlo sice k překonání 5% kritické hodnoty, ale vzhledem k hrubému zaokrouhlování, které předepisuje příslušný zkušební postup, se může jednat zaokrouhlovací chybu. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 13258 [5]). K překročení limitní hodnoty Z score = 2 došlo v případě účastníka č. 706. Jeho výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.3 ČSN EN 12390 8 Stanovení hloubky průsaku tlakovou vodou Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v příloze 3. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek Cochranovým testem ukázalo překročení 1% kritické hodnoty. Bližší analýza ukázala, že toto překročení má za následek pouze několik výsledků zkoušek, po jejichž vyřazení již 1% kritická hodnota překonána nebyla (viz příloha 3.2). Grafické zjištění konzistence Stránka 13/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 13258 [5]). K překročení limitní hodnoty Z score = 2 došlo v případě účastníka č. 680. Jeho výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky účastníka č. 698 překročily limitní hodnotu Z score = 3 a jeho výkonnost je označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.4 ČSN EN 480 11 Stanovení charakteristik vzduchových pórů ve ztvrdlém betonu Předmětem vyhodnocení byly celkem tři měřené charakteristiky, a to celkový obsah vzduchových pórů A, součinitel prostorového rozložení pórů a obsah mikroskopických pórů A300. Výsledky zkoušek byly porovnávány samostatně pro každou z těchto charakteristik. Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v příloze 4. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek i Mandelovi statistiky konzistence neukázaly žádné výrazné překročení kritických hodnot. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě Hornova postupu uvedeného v části 2.5. K překročení limitní hodnoty Z score = 3 došlo v případě účastníka č. 707, jehož výkonnost je tedy označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.5 ČSN 73 1322 Stanovení mrazuvzdornosti betonu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v příloze 5. Výsledkem zkoušek je jedna hodnota součinitele mrazuvzdornosti po 50 zmrazovacích cyklech. Z tohoto důvodu nebylo možné provést kompletní statistickou analýzu. Kritické zhodnocení údajů Grubbsovým testem neukázalo překročení kritických hodnot. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě Hornova postupu uvedeného v části 2.5. Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.6 ČSN 73 1326 Stanovení odolnosti povrchu cementového betonu proti působení vody a chemických rozmrazovacích látek Metoda A Předmětem vyhodnocení této zkoušky byl odpad v g/m 2 a to celkem na čtyřech úrovních daných počtem zmrazovacích cyklů, tedy 25, 50, 75 a 100. Výsledky zkoušek byly posuzovány samostatně pro každou úroveň (viz příloha 6). Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek Cochranovým testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě výsledků několika účastníků. Tento test hodnotí homogenitu vnitrolaboratorních variabilit. Bližší analýza ukázala, že odlehlost byla vždy způsobena jedním výsledkem zkoušky, po jehož odstranění již nedošlo k překročení kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo u několika pracovišť mírné překročení kritických hodnot (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Stránka 14/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Vztažná hodnota a její nejistota byla na všech úrovních stanovena na základě algoritmu A (ISO 13258 [5]). K překročení limitní hodnoty Z score = 3 došlo v případě účastníka č. 697. Výkonnost tohoto účastníka je tedy označena jako nevyhovující. V případě účastníka č. 669 došlo k překročení limitní hodnoty Z score = 2 a jeho výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.7 ČSN 73 1326 Stanovení odolnosti povrchu cementového betonu proti působení vody a chemických rozmrazovacích látek Metoda C Předmětem vyhodnocení této zkoušky byl odpad v g/m 2 a to celkem na čtyřech úrovních daných počtem zmrazovacích cyklů, tedy 25, 50, 75 a 100. Výsledky zkoušek byly posuzovány samostatně pro každou úroveň (viz příloha 6). Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek Cochranovým testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě výsledků několika účastníků. Tento test hodnotí homogenitu vnitrolaboratorních variabilit. Bližší analýza ukázala, že odlehlost byla vždy způsobena jedním výsledkem zkoušky, po jehož odstranění již nedošlo k překročení kritických hodnot. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo u několika pracovišť mírné překročení kritických hodnot (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla na všech úrovních stanovena na základě algoritmu A (ISO 13258 [5]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z score = 2 a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. Stránka 15/16
Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2015/1 Použité normy a dokumenty [1] ČSN ISO 5725 1: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a definice, ČNI 1997. [2] ČSN ISO 5725 2: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření, ČNI 1997. [3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti, ČNI 2010. [4] ČSN ISO 3534 1: Statistika. Slovník a značky Část 1: Pravděpodobnost a obecné statistické termíny, ČNI 1994. [5] ISO 13528 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons, ISO 2005. [6] ČSN ISO 5725 5: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření, ČNI 1999. [7] EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, 2000. [8] ČSN EN 206: Beton: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda [9] ČSN EN 12390 3: Zkoušení ztvrdlého betonu Část 3: Pevnost v tlaku zkušebních těles [10] ČSN EN 12390 7: Zkoušení ztvrdlého betonu Část 7: Objemová hmotnost ztvrdlého betonu [11] ČSN EN 12390 8: Zkoušení ztvrdlého betonu Část 8: Hloubka průsaku tlakovou vodou [12] ČSN EN 480 11 Stanovení charakteristik vzduchových pórů ve ztvrdlém betonu [13] ČSN 73 1322: Stanovení mrazuvzdornosti betonu. [14] ČSN 73 1326: Stanovení odolnosti povrchu cementového betonu proti působení vody a chemických rozmrazovacích látek. Stránka 16/16
Pr ı loha ZZB 2015/1 Obsah přílohy Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu (počet stran 4) Příloha 2.1 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu (počet stran 2) Příloha 2.2 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 3.1 Hloubka průsaku tlakovou vodou (počet stran 2) Příloha 3.2 Hloubka průsaku tlakovou vodou po vyřazení odlehlých hodnot (počet stran 4) Příloha 4.1 Celkový obsah vzduchových pórů (počet stran 4) Příloha 4.2 Obsah vzduchových pórů A300 (počet stran 4) Příloha 4.3 Součinitel prostorového rozložení vzduchových pórů (počet stran 4) Příloha 5 Mrazuvzdornost ztvrdlého betonu (počet stran 2) Příloha 6.1.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (25 cyklů, počet stran 2) Příloha 6.1.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (25 cyklů, počet stran 4) Příloha 6.1.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (50 cyklů, počet stran 2) Příloha 6.2.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (50 cyklů, počet stran 4) Příloha 6.3.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (75 cyklů, počet stran 2) Příloha 6.3.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (75 cyklů, počet stran 4) Příloha 6.4.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (100 cyklů, počet stran 2) Příloha 6.4.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda A (100 cyklů, počet stran 4) Příloha 7.1.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (25 cyklů, počet stran 2) Příloha 7.1.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (25 cyklů, počet stran 4) Příloha 7.1.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (50 cyklů, počet stran 2) Příloha 7.2.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (50 cyklů, počet stran 4) Příloha 7.3.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (75 cyklů, počet stran 2) Příloha 7.3.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (75 cyklů, počet stran 4) Příloha 7.4.1 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (100 cyklů, počet stran 2) Příloha 7.4.2 Odolnost pro působení vody a CHRL metoda C (100 cyklů, počet stran 4)
Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [%] 701 40,8 40,0 40,3 1,40 40,4 0,40 1,00 671 40,5 40,1 40,5 2,20 40,4 0,23 0,57 684 39,1 41,4 40,8 1,20 40,4 1,19 2,95 660 41,7 39,3 40,4 1,50 40,5 1,20 2,97 702 39,8 41,5 40,6 1,40 40,6 0,85 2,09 677 40,6 39,8 41,5 0,60 40,6 0,85 2,09 692 41,5 40,0 41,1 neuvedena 40,9 0,78 1,90 667 41,6 41,4 39,7 1,00 40,9 1,04 2,55 689 40,3 40,6 41,9 1,80 40,9 0,85 2,08 703 42,4 41,3 39,6 1,40 41,1 1,41 3,43 651 40,9 41,5 40,9 2,10 41,1 0,35 0,84 668 41,2 41,0 41,2 1,00 41,1 0,12 0,28 643 40,9 41,3 42,2 1,10 41,5 0,67 1,61 698 42,3 41,0 41,3 1,40 41,5 0,68 1,64 706 42,0 41,5 41,4 2,08 41,6 0,32 0,77 681 42,1 40,4 42,8 1,40 41,8 1,23 2,96 655 41,5 41,5 42,6 1,70 41,9 0,64 1,52 676 41,9 41,5 42,3 2,10 41,9 0,40 0,95 697 42,1 42,4 41,3 1,40 41,9 0,57 1,36 708 42,0 43,0 41,3 2,70 42,1 0,85 2,03 682 42,2 40,6 43,5 2,11 42,1 1,45 3,45 693 41,5 43,5 41,8 neuvedena 42,3 1,08 2,55 690 41,1 43,6 42,1 0,50 42,3 1,26 2,98 670 42,4 40,9 43,6 1,20 42,3 1,35 3,20 699 41,6 43,0 42,5 1,40 42,4 0,71 1,67 679 41,6 42,6 43,1 1,23 42,4 0,76 1,80 680 43,4 41,8 42,3 0,80 42,5 0,82 1,93 686 42,2 43,1 42,2 2,10 42,5 0,52 1,22 669 42,6 43,2 42,0 1,53 42,6 0,60 1,41 694 41,4 42,6 44,0 2,56 42,7 1,30 3,05 678 42,6 43,0 42,4 0,98 42,7 0,31 0,72 675 42,4 42,0 43,8 2,20 42,7 0,95 2,21 662 42,6 43,3 42,4 1,00 42,8 0,47 1,11 705 43,1 42,9 42,7 1,76 42,9 0,20 0,47 700 41,3 43,5 43,9 1,50 42,9 1,40 3,26 661 41,9 43,7 45,0 1,50 43,5 1,56 3,58 696 44,3 44,9 44,4 neuvedena 44,5 0,32 0,72 695 44,8 46,1 43,6 2,80 44,8 1,25 2,79 Stránka 1
Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [N/mm2] 1,56 [ ] 0,077 [ ] 0,164 [ ] 0,200 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,00 2,50 Výběrová směrodatná odchylka 2,00 1,50 1,00 0,50 0,40 0,23 1,19 1,20 0,85 0,85 0,78 1,04 0,85 1,41 0,35 0,12 0,67 0,68 0,32 1,23 0,64 0,40 0,57 0,85 1,45 1,08 1,26 1,35 0,71 0,76 0,82 0,52 0,60 1,30 0,31 0,95 0,47 0,20 1,40 1,56 0,32 1,25 701 671 684 660 702 677 692 667 689 703 651 668 643 698 706 681 655 676 697 708 682 693 690 670 699 679 680 686 669 694 678 675 662 705 700 661 696 695 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Maximální hodnota Minimální hodnota Průměr přes laboratoře Výb. směrodatná odch. přes laboratoře Grubbsova statistika (max. hodnota) Grubbsova statistika (min. hodnota) 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Hodnota [N/mm2] 44,8 [N/mm2] 40,4 [N/mm2] 41,9 [N/mm2] 1,1 [ ] 2,697 [ ] 1,477 [ ] 3,014 [ ] 3,356 Stránka 2
Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [N/mm2] 41,9 [N/mm2] 1,1 [N/mm2] 41,9 [N/mm2] 1,0 [N/mm2] 0,9 [N/mm2] 0,9 [N/mm2] 1,3 [N/mm2] 2,5 [N/mm2] 3,6 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota Mezilaboratorní statistika konzistence 3,0 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 701 671 684 660 702 677 692 667 689 703 651 668 643 698 706 681 655 676 697 708 682 693 690 670 699 679 680 686 669 694 678 675 662 705 700 661 696 695 Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota Vnitrolaboratorní statistika konzistence 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 701 671 684 660 702 677 692 667 689 703 651 668 643 698 706 681 655 676 697 708 682 693 690 670 699 679 680 686 669 694 678 675 662 705 700 661 696 695 Stránka 3
Příloha 1 Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z score = 2 47 45 Pevnost v tlaku [N/mm2] 43 41 39 37 701 671 684 660 702 677 692 667 689 703 651 668 643 698 706 681 655 676 697 708 682 693 690 670 699 679 680 686 669 694 678 675 662 705 700 661 696 695 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 5 Z score Zeta score 4 3,95 4 3 3 2 2 1 1 0 2,15 2,39 1,88 1,77 1,48 1,48 1,38 1,42 1,39 1,22 1,22 1,00 0,96 0,93 1,05 1,11 1,93 0,77 0,77 0,75 0,74 1,48 1,40 0,41 0,75 0,35 0,50 0,25 0,24 0,12 0,17 0,02 0,02 0,01 0,01 0,04 0,06 0,21 0,16 0,21 0,20 0,37 0,37 0,40 0,68 0,47 0,68 0,53 0,88 0,60 0,60 0,58 0,70 0,92 0,76 0,61 0,76 0,83 0,77 0,86 0,99 1,14 0,99 701 671 684 660 702 677 692 667 689 703 651 668 643 698 706 681 655 676 697 708 682 693 690 670 699 679 680 686 669 694 678 675 662 705 700 661 696 695 1,48 1,56 1,72 1,34 1,61 2,17 2,58 2,88 2,10 Stránka 4
Příloha 2.1 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] 661 2235 2238 2242 6,60 2238 3,51 0,16 662 2240 2250 2260 6,00 2250 1 0,44 695 2240 2250 2260 1 2250 1 0,44 703 2250 2250 2250 7,33 2250 690 2257 2250 2250 9,00 2252 4,04 0,18 684 2250 2250 2260 6,50 2253 5,77 0,26 702 2250 2260 2250 7,67 2253 5,77 0,26 706 2246 2297 2218 22,54 2254 40,05 1,78 668 2260 2255 2250 1 2255 5,00 0,22 697 2260 2260 2250 14,67 2257 5,77 0,26 643 2250 2270 2260 6 2260 1 0,44 689 2260 2260 2260 52,00 2260 692 2260 2260 2260 2260 700 2260 2260 2260 6,00 2260 701 2260 2260 2260 9,33 2260 667 2275 2255 2255 1 2262 11,55 0,51 694 2270 2260 2260 1 2263 5,77 0,26 709 2260 2260 2270 17,87 2263 5,77 0,26 651 2270 2260 2270 2 2267 5,77 0,25 669 2270 2270 2270 16,00 2270 693 2260 2280 2270 2270 1 0,44 699 2260 2270 2280 7,67 2270 1 0,44 671 2275 2264 2274 1 2271 6,08 0,27 696 2270 2280 2270 2273 5,77 0,25 670 2270 2270 2290 19,00 2277 11,55 0,51 676 2280 2270 2280 31,87 2277 5,77 0,25 678 2280 2280 2270 31,87 2277 5,77 0,25 681 2280 2260 2290 11,00 2277 15,28 0,67 698 2280 2280 2270 6,33 2277 5,77 0,25 660 2279 2284 2271 6,60 2278 6,56 0,29 679 2280 2280 2280 1,23 2280 686 2280 2270 2290 4 2280 1 0,44 705 2290 2280 2280 45,67 2283 5,77 0,25 682 2280 2290 2290 32,01 2287 5,77 0,25 Stránka 1
Příloha 2.1 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 40,05 [ ] 0,495 [ ] 0,179 [ ] 0,218 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota Výběrová směrodatná odchylka 45,00 4 35,00 3 25,00 2 15,00 1 5,00 3,51 1 1 4,04 5,77 5,77 40,05 5,00 5,77 1 11,55 5,77 5,77 5,77 1 1 6,08 5,77 11,55 5,77 5,77 15,28 5,77 6,56 1 5,77 5,77 661 662 695 703 690 684 702 706 668 697 643 689 692 700 701 667 694 709 651 669 693 699 671 696 670 676 678 681 698 660 679 686 705 682 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Maximální hodnota Minimální hodnota Průměr přes laboratoře Výb. směrodatná odch. přes laboratoře Grubbsova statistika (max. hodnota) Grubbsova statistika (min. hodnota) 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Hodnota [kg/m3] 2286,7 [kg/m3] 2238,3 [kg/m3] 2265,1 [kg/m3] 11,7 [ ] 1,838 [ ] 2,280 [ ] 2,965 [ ] 3,301 Stránka 2
Příloha 2.2 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 (po vyřazení odlehlých hodnot) Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [kg/m3] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] 706 2246 2218 22,32 2232 19,80 0,89 661 2235 2238 2242 6,60 2238 3,51 0,16 662 2240 2250 2260 6,00 2250 1 0,44 695 2240 2250 2260 1 2250 1 0,44 703 2250 2250 2250 7,33 2250 690 2257 2250 2250 9,00 2252 4,04 0,18 684 2250 2250 2260 6,50 2253 5,77 0,26 702 2250 2260 2250 7,67 2253 5,77 0,26 668 2260 2255 2250 1 2255 5,00 0,22 697 2260 2260 2250 14,67 2257 5,77 0,26 643 2250 2270 2260 6 2260 1 0,44 689 2260 2260 2260 52,00 2260 692 2260 2260 2260 2260 700 2260 2260 2260 6,00 2260 701 2260 2260 2260 9,33 2260 667 2275 2255 2255 1 2262 11,55 0,51 694 2270 2260 2260 1 2263 5,77 0,26 709 2260 2260 2270 17,87 2263 5,77 0,26 651 2270 2260 2270 2 2267 5,77 0,25 669 2270 2270 2270 16,00 2270 693 2260 2280 2270 2270 1 0,44 699 2260 2270 2280 7,67 2270 1 0,44 671 2275 2264 2274 1 2271 6,08 0,27 696 2270 2280 2270 2273 5,77 0,25 670 2270 2270 2290 19,00 2277 11,55 0,51 676 2280 2270 2280 31,87 2277 5,77 0,25 678 2280 2280 2270 31,87 2277 5,77 0,25 681 2280 2260 2290 11,00 2277 15,28 0,67 698 2280 2280 2270 6,33 2277 5,77 0,25 660 2279 2284 2271 6,60 2278 6,56 0,29 679 2280 2280 2280 1,23 2280 686 2280 2270 2290 4 2280 1 0,44 705 2290 2280 2280 45,67 2283 5,77 0,25 682 2280 2290 2290 32,01 2287 5,77 0,25 Stránka 1
Příloha 2.2 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 (po vyřazení odlehlých hodnot) Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [kg/m3] 19,799 [ ] 0,194 [ ] 0,179 [ ] 0,218 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 25,00 2 19,80 Výběrová směrodatná odchylka 15,00 1 5,00 3,51 1 1 4,04 5,77 5,77 5,00 5,77 1 11,55 5,77 5,77 5,77 1 1 6,08 5,77 11,55 5,77 5,77 15,28 5,77 6,56 1 5,77 5,77 706 661 662 695 703 690 684 702 668 697 643 689 692 700 701 667 694 709 651 669 693 699 671 696 670 676 678 681 698 660 679 686 705 682 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Maximální hodnota Minimální hodnota Průměr přes laboratoře Výb. směrodatná odch. přes laboratoře Grubbsova statistika (max. hodnota) Grubbsova statistika (min. hodnota) 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Hodnota [kg/m3] 2286,7 [kg/m3] 2232,0 [kg/m3] 2264,5 [kg/m3] 12,9 [ ] 1,720 [ ] 2,515 [ ] 2,965 [ ] 3,301 Stránka 2
Příloha 2.2 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 (po vyřazení odlehlých hodnot) Tabulka 5: Celkové statistické charakteristiky Celková průměrná hodnota Výběrová směrodatná odchylka Vztažná hodnota robustní odhad Robustní směrodatná odchylka Směrodatná odchylka opakovatelnosti s r Mezilaboratorní směrodatná odchylka s L Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti s R Opakovatelnost Reprodukovatelnost Jednotka Hodnota [kg/m3] 2264,5 [kg/m3] 12,9 [kg/m3] 2265,0 [kg/m3] 13,1 [kg/m3] 7,4 [kg/m3] 11,8 [kg/m3] 13,9 [kg/m3] 20,7 [kg/m3] 39,0 Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota Mezilaboratorní statistika konzistence 3,0 2,0 1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 706 661 662 695 703 690 684 702 668 697 643 689 692 700 701 667 694 709 651 669 693 699 671 696 670 676 678 681 698 660 679 686 705 682 Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota Vnitrolaboratorní statistika konzistence 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 706 661 662 695 703 690 684 702 668 697 643 689 692 700 701 667 694 709 651 669 693 699 671 696 670 676 678 681 698 660 679 686 705 682 Stránka 3
Příloha 2.2 Objemová hmotnost ztvrdlého betonu ZZB 2015/1 (po vyřazení odlehlých hodnot) 2350 Průměrné hodnoty účastníků a nejistoty měření Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z score = 2 2330 2310 Pevnost v tlaku [N/mm2] 2290 2270 2250 2230 2210 2190 2170 706 661 662 695 703 690 684 702 668 697 643 689 692 700 701 667 694 709 651 669 693 699 671 696 670 676 678 681 698 660 679 686 705 682 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 12 Z score Zeta score 10 9,79 4,53 7,44 8 6 4 2 0 2,52 2,93 2,04 1,15 2,89 3,82 2,69 3,30 2,86 3,37 3,63 1,15 1,15 0,97 0,89 0,89 0,76 1,93 0,64 1,12 0,38 0,17 0,38 0,19 0,38 0,38 1,51 0,38 1,03 0,25 0,64 0,13 0,32 0,13 0,18 0,13 0,17 0,38 0,62 0,38 0,38 1,22 0,46 1,16 0,64 0,89 1,21 0,89 0,73 0,89 0,73 0,89 2,06 0,89 0,99 1,15 1,15 0,75 1,40 0,80 1,66 1,35 706 661 662 695 703 690 684 702 668 697 643 689 692 700 701 667 694 709 651 669 693 699 671 696 670 676 678 681 698 660 679 686 705 682 Stránka 4
Příloha 3.1 Hloubka průsaku tlakovou vodou ZZB 2015/1 Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [mm] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [mm] [mm] [mm] [%] 685 0 7 0 2,00 2,3 4,04 173,21 667 2 2 7 5,00 3,7 2,89 78,73 679 7 4 0 0,22 3,7 3,51 95,78 643 5 5 4 1,00 4,7 0,58 12,37 704 4 5 5 0,09 4,7 0,58 12,37 708 6 5 3 4,00 4,7 1,53 32,73 689 8 3 5 3,30 5,3 2,52 47,19 702 7 5 5 1,00 5,7 1,15 20,38 707 5 7 6 3,00 6,0 1,00 16,67 676 8 6 6 0,67 6,7 1,15 17,32 678 0 12 10 0,36 7,3 6,43 87,67 661 7 10 6 2,00 7,7 2,08 27,15 662 8 9 6 0,40 7,7 1,53 19,92 681 20 3 5 1,00 9,3 9,29 99,55 699 9 10 11 1,00 10,0 1,00 1 686 10 10 12 2,00 10,7 1,15 10,83 684 10 11 12 1,00 11,0 1,00 9,09 651 11 13 12 3,00 12,0 1,00 8,33 670 10 14 12 1,40 12,0 2,00 16,67 692 17 18 6 13,7 6,66 48,72 697 21 9 11 1,00 13,7 6,43 47,04 709 17 15 15 1,30 15,7 1,15 7,37 687 16 15 19 6,00 16,7 2,08 12,49 660 18 16 19 2,00 17,7 1,53 8,65 677 24 17 13 1 18,0 5,57 30,93 655 18 19 18 2,00 18,3 0,58 3,15 701 31 13 15 1,00 19,7 9,87 50,16 703 22 15 25 1,00 20,7 5,13 24,83 680 23 10 36 8,10 23,0 13,00 56,52 698 31 31 32 1,00 31,3 0,58 1,84 Stránka 1
Příloha 3.1 Hloubka průsaku tlakovou vodou ZZB 2015/1 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka Cochranova statistika 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Jednotka Hodnota [mm] 13,00 [ ] 0,277 [ ] 0,198 [ ] 0,241 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 14,00 13,00 12,00 1 8,00 6,00 4,00 2,00 4,04 2,89 3,51 0,58 0,58 1,53 2,52 1,15 1,00 1,15 6,43 2,08 1,53 9,29 1,00 1,15 1,00 1,00 2,00 6,66 6,43 1,15 2,08 1,53 5,57 0,58 9,87 5,13 0,58 685 667 679 643 704 708 689 Výběrová směrodatná odchylka 702 707 676 678 661 662 681 699 686 684 651 670 692 697 709 687 660 677 655 701 703 680 698 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Maximální hodnota Minimální hodnota Průměr přes laboratoře Výb. směrodatná odch. přes laboratoře Grubbsova statistika (max. hodnota) Grubbsova statistika (min. hodnota) 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Hodnota [mm] 31,3 [mm] 2,3 [mm] 11,4 [mm] 6,9 [ ] 2,879 [ ] 1,319 [ ] 2,908 [ ] 3,236 Stránka 2
Příloha 3.2 Hloubka průsaku tlakovou vodou po vyřazení odlehlých hodnot ZZB 2015/1 (po vyřazení odlehlých hodnot) Tabulka 1: Výsledky zkoušek seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. ID účastníka Výsledky zkoušek [mm] Rozšířená nejistota Aritmetický průměr Výběrová směrodatná odchylka Variační koeficient [mm] [mm] [mm] [%] 685 0,0 7,0 0,0 2,00 2,3 4,04 173,21 667 2,0 2,0 7,0 5,00 3,7 2,89 78,73 679 7,0 4,0 0,0 0,22 3,7 3,51 95,78 681 3,0 5,0 1,00 4,0 1,41 35,36 643 5,0 5,0 4,0 1,00 4,7 0,58 12,37 704 4,0 5,0 5,0 0,09 4,7 0,58 12,37 708 6,0 5,0 3,0 4,00 4,7 1,53 32,73 689 8,0 3,0 5,0 3,30 5,3 2,52 47,19 702 7,0 5,0 5,0 1,00 5,7 1,15 20,38 707 5,0 7,0 6,0 3,00 6,0 1,00 16,67 676 8,0 6,0 6,0 0,67 6,7 1,15 17,32 678 0,0 12,0 10,0 0,36 7,3 6,43 87,67 661 7,0 10,0 6,0 2,00 7,7 2,08 27,15 662 8,0 9,0 6,0 0,40 7,7 1,53 19,92 699 9,0 10,0 11,0 1,00 10,0 1,00 1 686 10,0 10,0 12,0 2,00 10,7 1,15 10,83 684 10,0 11,0 12,0 1,00 11,0 1,00 9,09 651 11,0 13,0 12,0 3,00 12,0 1,00 8,33 670 10,0 14,0 12,0 1,40 12,0 2,00 16,67 692 17,0 18,0 6,0 13,7 6,66 48,72 697 21,0 9,0 11,0 1,00 13,7 6,43 47,04 701 13,0 15,0 1,00 14,0 1,41 10,10 709 17,0 15,0 15,0 1,30 15,7 1,15 7,37 687 16,0 15,0 19,0 6,00 16,7 2,08 12,49 660 18,0 16,0 19,0 2,00 17,7 1,53 8,65 677 24,0 17,0 13,0 1 18,0 5,57 30,93 655 18,0 19,0 18,0 2,00 18,3 0,58 3,15 703 22,0 15,0 25,0 1,00 20,7 5,13 24,83 680 23,0 36,0 8,10 29,5 698 31,0 31,0 32,0 1,00 31,3 0,58 1,84 Stránka 1
Příloha 3.2 Hloubka průsaku tlakovou vodou po vyřazení odlehlých hodnot ZZB 2015/1 (po vyřazení odlehlých hodnot) Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlých hodnot Jednotka Hodnota Maximální výběrová směrodatná odchylka [mm] 6,66 Cochranova statistika [ ] 0,169 5% kritická hodnota [ ] 0,198 1% kritická hodnota [ ] 0,241 Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 4,04 2,89 3,51 1,41 0,58 0,58 1,53 2,52 1,15 1,00 1,15 6,43 2,08 1,53 1,00 1,15 1,00 1,00 2,00 6,66 6,43 1,41 1,15 2,08 1,53 5,57 0,58 5,13 0,58 685 667 679 681 643 704 708 689 Výběrová směrodatná odchylka 702 707 676 678 661 662 699 686 684 651 670 692 697 701 709 687 660 677 655 703 680 698 Tabulka 3: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Jednotka Maximální hodnota Minimální hodnota Průměr přes laboratoře Výb. směrodatná odch. přes laboratoře Grubbsova statistika (max. hodnota) Grubbsova statistika (min. hodnota) 5% kritická hodnota 1% kritická hodnota Hodnota [mm] 31,3 [mm] 2,3 [mm] 11,3 [mm] 7,3 [ ] 2,727 [ ] 1,219 [ ] 2,908 [ ] 3,236 Stránka 2