7. PŘEDNÁŠKA 5. dubna 218 fonokardiogram pletysmogram polygrafické metody detekce vln v EKG signálu úvod ke cvičení
Fonokardiogram Fonokardiogram je záznam srdečních zvuků a šelestů, které vznikají při činnosti srdce. Dochází k otevírání a zavírání chlopní a ke změnám rychlosti proudění krve. Spektrum zvuků a šelestů má diagnostický význam a lze podle něho činnost srdce posuzovat.
Fonokardiogram
Fonokardiogram snímací místa nad uvedenými poslechovými místy jsou slyšitelné obě ozvy srdeční ozvy ohraničené krátce trvající zvuky vyvolané standardní činností myokardu
Vzájemný vztah EKG signálu, tlaku v aortě a srdečních ozev
Vzájemný vztah EKG signálu, tlaku v aortě a srdečních ozev
Fonokardiogram - I. ozva I. ozva (systolická) způsobena systolou komor, při níž dochází k náhlému uzavření a.v. chlopní prudké zaklapnutí chlopní je provázeno zvukem počátek koinciduje s vrcholem R-vlny trvání 2 17 ms pásmo 15 až 8 Hz (15 Hz) složky I. ozvy: 1. kmity a.v. chlopní při jejich uzavření na začátku systoly (25 45 Hz) 2. kmity stěn srdečních komor 3. otevření aortálních a pulmonálních chlopní 4. víření krve na začátku velkých tepen
Fonokardiogram - II. ozva II. ozva (diastolická) způsobena uzavřením poloměsíčitých chlopní na začátku diastoly intenzita kolísá s výší krevního tlaku chlopní je provázeno zvukem zpravidla ke konci T-vlny trvání 5 14 ms pásmo 1 až 8 Hz (15 Hz) vyšší, náhlá, jasná složky II. ozvy: Aortální a pulmonální
Fonokardiogram III. a IV. ozva III. a IV. ozva obtížně slyšitelné, registrovatelné pouze na fonokardiogramu významně nižší úroveň signálu pásmo 1 až 4 (7) Hz III. ozva během během vlny U (konec rychlého plnění komory) IV. ozva těsně před komplexem QRS (splývá s I. ozvou)
Fonokardiogram - šelesty Srdeční šelesty vznikají jako důsledek víření krve; trvají déle než normální ozvy patologické (chlopňové vady) charakter je typický pro různé druhy srdečních vad fyziologické nitrosrdeční a nitrocévní (zrychlení krevního toku u mladých osob) mimosrdeční (srdečně plicní, osrdečníkové) vznikají v plicích, ale budí dojem srdečních šelestů
Fonokardiogram spektrum fonokardiografických zvuků a šelestů sahá až do kmitočtu 4kHz rozdělení signálu na kmitočtová pásma: nízké střední střední II vysoké I vysoké II 35Hz 7Hz 14Hz 25Hz 4Hz
Fonokardiogram Intenzita srdečních ozev a šelestů ve vztahu k prahu slyšitelnosti a k řeči
Frequency Normální.5 -.5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 5 4 3 2 1.5 1 1.5 2 Time Normální srdeční ozvy
Mitrální stenóza
Frequency Mitrální stenóza.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Time Zesílená první ozva zní klapavě
Frequency Mitrální stenóza.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 5 4 3 2 1.5 1 1.5 2 Time Mitrální otvírací zvuk přídatný zvuk ve 2.ozvě
Frequency Mitrální stenóza.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 Time Průtokový diastolický šelest
Frequency Mitrální stenóza.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Time Presystolický šelest
Mitrální regurgitace
Frequency Mitrální regurgitace.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 Time Systolický šelest
Frequency Mitrální regurgitace.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time Systolický šelest, vysoké frekvence
Frequency Mitrální regurgitace.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time Systolický šelest typu crescendo
Frequency Mitrální regurgitace.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time Pozdní systolický šelest typu crescendo
Frequency Mitrální regurgitace.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 Time Systolické kliknutí a pozdní systolický šelest
Frequency Mitrální regurgitace.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time Holosystolický šelest (během celé systoly)
Frequency Mitrální regurgitace.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 Time Třetí srdeční ozva
Frequency Mitrální regurgitace + mitrální stenóza.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 5 4 3 2 1.5 1 1.5 2 Time Všechny charakteristiky mitrální stenózy a mitrální regurgitace
Aortální stenóza
Frequency Aortální stenóza.2.1 -.1 -.2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 Time Otevření aorty, časné systolické ozvy
Frequency Aortální insuficience.4.2 -.2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time Silný systolický šelest, třetí ozva
Pulmonální stenóza
Frequency Pulmonální stenóza.5 -.5.2.4.6.8 1 1.2 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 Time Systolický šelest
Trikuspidální nedomykavost
Frequency Trikuspidální nedomykavost.5 -.5-1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 4 3 2 1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Time Holosystolický šelest, vysokofrekvenční, nižší během výdechu a silnější během nádechu
Defekt komorového septa
Frequency Defekt komorového septa.2 -.2.2.4.6.8 1 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 Time Spojitý holosystolický šelest
Defekt síňového septa
Frequency Defekt síňového septa.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Time Rozštěpení druhé ozvy
Koarktace aorty
Frequency Koarktace aorty.2.1 -.1 -.2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 Time Systolický šelest
AV blokáda
Frequency AV blokáda.5 -.5-1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 5 4 3 2 1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Time Pomalý srdeční rytmus, proměnná první ozva
Frequency Systémová hypertenze.5 -.5-1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 5 4 3 2 1.5 1 1.5 Time Zesílená druhá ozva
Pletysmogram změna objemu tkáně v závislosti na okamžitých změnách krevního tlaku je to dáno pružností krevního řečiště včetně tkáně, která ho obklopuje z objemových změn tkáně v daném místě lze hodnotit změny jejího prokrvení
průsvitový Fotoelektrický pletysmograf reflexní světlo prochází přes kapilární řečiště změny tlaku krve souvisejících s činností srdce mění se objem kapilár a způsobuje změnu absorpce, odrazu a rozptylu světla
Fotopletysmogram
Fotopletysmogram
Fotopletysmogram SI h T RI a b 1
Fotopletysmogram
Fotopletysmogram
Fotopletysmogram korelace PPG1% a systolického TK
Pozn.: pulsní oxymetrie
Biometrika otisk prstu duhovka obličej dlaň DNA úder podpis řeč EKG FPG svalové EAP
POLYGRAFICKÉ METODY polykardiografie polysomnografie detektor lži
POLYKARDIOGRAFIE elektrokardiografie záznam elektrické činnosti srdce. Vyhodnocení součtu akčních potenciálů. fonokardiografie metoda snímající srdeční ozvy, případně šelesty, vznikající patologickými změnami na srdečních chlopních. pletysmografie tlakové změny odrážející činnost levého srdce
krkavice EKG FKG POLYKARDIOGRAFIE 5 normalni, dospely muz -5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5-5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5-5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 cas [s]
krkavice EKG FKG POLYKARDIOGRAFIE 5 normalni, muz, 23 let -5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 4 2-2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5-5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 cas [s]
krkavice EKG FKG POLYKARDIOGRAFIE 5 systolic murmur, aortic stenosis, divka, 11 let -5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 4 2-2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 4 2-2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 cas [s]
krkavice EKG FKG POLYKARDIOGRAFIE pulmonary stenosis, ventricular septal defekt, pulmonary hypertense, divka, 14 mesicu 5-5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 4 2-2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5-5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 cas [s]
EKG LA [mm Hg] LV [mm Hg] Signály z katetrů invazivní metody 15 EKG psa 1 5 13.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 12 11 1.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 4 2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 cas [s]
EKG LA [mm Hg] LV [mm Hg] Signály z katetrů invazivní metody 15 EKG psa 1 5 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 12 11 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 cas [s]
Zpracování vícesvodového záznamu 1 II (I, X) -1 1 2 3 4 5 1 V2 (VF, Y) -1 1 2 3 4 5 1 V6 (V2, Z) -1 x 1 4 1 2 3 4 5 4 diff(x) 2 + diff(y) 2 + diff(z) 2 2 1 2 3 4 5
Detekce signálů v EKG Předzpracování filtrace diferenciace nelineární funkce (mocnění, medián) korelace transformace
Hledání R špiček pomocí vzájemné korelace
Detekce signálů v EKG Předzpracování filtrace diferenciace nelineární funkce (mocnění, medián) korelace transformace Rozhodovací pravidlo práh (adaptivní) Následné zpracování zpřesnění hledaného bodu; klasifikace
Určení začátků a konců vln
Určení začátků a konců vln 1. Prahování derivovaného průběhu
1. Prahování derivovaného průběhu function pfi=final(x,pma,dl,fs,pen,fac); % Nalezeni konce vlny prahovanim derivovaneho prubehu % x: vstupni signal % pma: pozice maxima (muze byt vektor) % l: delka okna v ms % fs: vzorkovaci frekvence % pen: 1 pro vzestupnou vlnu, -1 pro sestupnou % fac: prahovaci faktor (zlomek z maxima) % pfi: detekovane body vlny dl=dl*fs/1; % prevod ms _ vzorky for i=1:length(pma) % od prvniho do posledni maxima xmu = x(pma(i):pma(i)+dl); % vyber aktualniho okna vlny xmud = diff(xmu); % diferenciace [m,n] = max(xmud*pen); % nalezeni maxima derivace xmud = xmud(n:length(xmud)); % omezeni okna k = find(pen*xmud<m/fac); % nalezeni vsech vzorku pod prahem k = k(1); % vzorek protinajici prah pfi(i)= pma(i)+n+k-1; % vypocet pozice end
Určení začátků a konců vln 2. Trojúhelníková metoda Plocha vymezená třemi body bude největší, pokud jeden z bodů bude ležet v počátku
Detekce P vlny - metody detekce a rozměření P vln vázaných na komplex QRS - metody detekce atriálního flutteru (fibrilací) - metody detekce a rozměření nevázaných vln
Detekce P vlny detekce QRS komplexu 5-5 1 11 12 13 14 15 detekce P vlny 5-5 1 11 12 13 14 15
Detekce P vlny 1 detekce QRS komplexu 5-5 -1 5 1 15 2 1 detekce P vlny 5-5 -1 5 1 15 2
Detekce P vlny 15 1 5-5 -1 detekce QRS komplexu -15 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 15 1 5-5 -1 detekce P vlny -15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
Detekce P vlny detekce QRS komplexu 1 5-5 -1.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 detekce P vlny 1 5-5.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Detekce P vlny detekce QRS komplexu 1 5-5 -1 1 1.6 1.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2 12.4 12.6 detekce P vlny 5-5 -1 1.6 1.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.2 12.4 12.6
Laboratorní úloha č.7 Polykardiografie Cíle úlohy: EKG II. svod Vliv hlubokého dýchání Variabilita srdečního rytmu Pletysmogram Určení rychlosti šíření tlakového pulsu v krevním řečišti Fonokardiogram (FKG) Detekce a segmentace signálů Spektrální analýza FKG
Laboratorní úloha č.7 Polykardiografie Pořízení biologických signálů: standardní bipolární II. EKG svod, elektroda na pravém zápěstí + elektroda na levé noze zemnící elektroda na pravé noze pletysmograf na ukazováčku pravé ruky fonokardiograf je přidržován prsty levé ruky hrudník je obepnut pásem se snímačem pohybu (dechu)
pletysmogram dech FKG II.svod Laboratorní úloha č.7 Nejprve probíhá měření po dobu 1 sekund v klidu 1 mereni v klidu -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 -.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ---> cas [sek]
pletysmogram dech FKG II.svod Laboratorní úloha č.7 Poté se měření zopakuje při současném hlubokém dýchání 1 mereni pri hlubokem dychani -1 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 5-5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 2-2 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 ---> cas [sek]
Laboratorní úloha č.7 Zpracování signálů: 1. Detekce R špiček v EKG signálu 2. Zobrazení variability srdečního rytmu (změn R-R intervalů) 3. Porovnání průběhu variability a dýchání
HVR [puls/min] Laboratorní úloha č.7 1.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 1 8 6 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2
Pan-Tompkinsonův algoritmus nalezení QRS 1. PP 2. diff(x) 3. x 2 4. MA 5. práh
1. filtrace 1 pasmova filtrace 8 6 4 2-2 -4-6 5 1 15 2 [b,a] = butter(2, [4 3]/(fs/2)); % filtrace mezi 4 a 3 Hz
---> Im ---> Im ---> Im ---> H(exp(j*w)) Impulsní ch. ---> H(exp(j*w)) Impulsní ch. ---> H(exp(j*w)) Impulsní ch. 2. diferenciace Diferenční rovnice: 2-bodový diferenciátor 3-bodový diferenciátor 5-bodový diferenciátor y[ n] x[ n] x[ n 1] y[ n],5 x[ n] x[ n 2] y[ n],1 2 x[ n] x[ n 1] x[ n 3] 2 x[ n 4] 2 2b. diferenciator 1 3b. diferenciator.5 5b. diferenciator.2-2 -4.5 -.5-1 -2-3 -4-2 -4.1 -.1-6.5 1 ---> w 1.5 -.5-1 -1 -.5.5 1 ---> Re -1 2 4 6 ---> n (vzorky) -5.5 1 ---> w 1.5 -.5-1 -1 -.5.5 1 ---> Re 2 -.5 2 4 6-6.5 1 ---> n (vzorky) ---> w 1.5 4 -.5-1 -1 -.5.5 1 ---> Re -.2 2 4 6 ---> n (vzorky)
2. diferenciace 4 diferenciace 3 2 1-1 -2-3 -4-5 5 1 15 2
3. umocnění zvýraznění větších hodnot signálu a potlačení malých hodnot signálu x 1 4 umocneni 18 16 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2
4. vyhlazení MA filtrem x 1 4 2.5 vyhlazeni MA filtrem 2 1.5 1.5 5 1 15 2
5. prahování x 1 4 2.5 prahovani 2 1.5 1.5 5 1 15 2
6. detekce R špiček 1 detekce R spicky 8 6 4 2-2 -4-6 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9 9.1
function r=spicky(signal,fs) % Implementace algoritmu pro detekce QRS komplexu v EKG signalu % fs vzorkovaci kmitocet signal= signal-mean(signal); % odstraneni ss slozky N = length(signal); % delka signalu x_osa = [1:length(signal)]./fs; % horizontalni osa [b,a] = butter(2, [4 3]/(fs/2)); % pasmova filtrace signalf = (filtfilt(b,a,signal)); % filtrace s nulovym f.p. sig_dif=[diff(signalf);]; % diferenciace EKG sig_2 = (sig_dif).^2; % umocneni signalu sig_ma = filtfilt([ones(1,32*5)/32*5],1,sig_2);% klouzavy prumer prah = mean(sig_ma); kpp=find(diff(sig_ma>prah)==1); kpn=find(diff(sig_ma>prah)==-1); for i=1:length(kpn) [m,nr(i)]=max(signal(kpp(i):kpn(i)));% vypocet presne pozice end r=kpp+nr'-1;
Analýza EKG signálu 1 detekce R spicky 8 6 4 2-2 -4-6 5 1 15 2
Analýza EKG signálu 1 detekce R spicky 8 6 4 2-2 -4-6 -8 5 1 15 2
Analýza EKG signálu 15 detekce R spicky 1 5-5 -1-15 5 1 15 2
Analýza EKG signálu 14 detekce R spicky 12 1 8 6 4 2-2 -4 5 1 15 2
Analýza EKG signálu 2-2 2 1-1 2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2 2 1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Variabilita srdečního rytmu.9 vzdalenost R spicek [s].8.7.6.5.4.3.2.1 5 1 15 2 25 VARIABILITA SRDEČNÍHO RYTMU je jev, který reprezentuje stav autonomního nervového systému řídicího srdeční činnost.
Variabilita srdečního rytmu v závislosti na stavu a zatížení nervového a kardiovaskulárního systému se srdeční rytmus mění v rozsahu 5 15 % vnitřní faktory (dány autonomní fyziologickou aktivitou dýchání, oscilace tlaku krve, termoregulace); vnější faktory (svalové a psychické zatížení, trávení, poloha, hluk, podnebí, počasí);
Měření variability srdečního rytmu popis průběhu posloupnosti intervalů RR v časové nebo frekvenční oblasti
HVR [puls/min] Variabilita srdečního rytmu 1.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 1 8 6 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2.5 dr=diff(r); vzdal_vz = [dr;dr(end)]; stairs(r/fs,6./(vzdal_vz/fs)) -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2
HVR [puls/min] Variabilita srdečního rytmu 1.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 1 8 6 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2.5 -.5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2
Laboratorní úloha č.7 Zpracování signálů: 4. Detekce maxim v pletysmogramu 5. Určení rychlosti šíření tlakového pulzu v krevním řečišti
sireni pulsu [m/s] pletysmogram Laboratorní úloha č.7 1.5 -.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 for i=1:length(r1)-1 1.8 [m,n(i)]=max(puls(r1(i)+1:r1(i+1))); end 1.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 pv=r1(1:end-1)+1+n'-1;
sireni pulsu [m/s] pletysmogram Laboratorní úloha č.7 1.5 -.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1.8 1.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
Laboratorní úloha č.7 6. Nalezení maxima T vlny v EKG 7. Určení konce T vlny v EKG 8. Detekce 1. a 2. srdeční ozvy v FKG 9. PSD 1. a 2. ozvy
FKG Laboratorní úloha č.7 1.5 -.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1-1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1.ozva - zelene, 2.ozva - cervene 8 6 4 2 5 4 3 2 1 5 1 15 2 spektrum 1.ozvy 5 1 15 2 spektrum 2.ozvy
Laboratorní úloha č.7 1.5 -.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1.5 -.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 15 1 5 25 2 15 1 5 5 1 15 2 spektrum 1.ozvy 5 1 15 2 spektrum 2.ozvy
Laboratorní úloha č.7 1. Průměrovaná spektra 11. Vyhodnocení spekter ozev pomocí momentových charakteristik
Laboratorní úloha č.7 prumerovane spektrum 1.srdecni ozvy -1-2 -3 5 1 15 2 25 prumerovane spektrum 2.srdecni ozvy -1-2 -3 5 1 15 2 25 Signál ozva 1.sp.moment [Hz] 2.sp.moment [Hz] I. II.
Laboratorní úloha č.7 První spektrální moment je dán váhovaným průměrem spektrálních čar I mom 1 f I I kde f je vektor příslušných frekvencí. Představuje těžiště rozložení energie ve spektru, sp=(mean(abs(ozva11(:,2:25)).^2)); f = [1:length(sp)]*fs/length(sp)/2; mom_1 = sum(f.*sp)/sum(sp)
Laboratorní úloha č.7 První spektrální moment je dán váhovaným průměrem spektrálních čar I mom 1 f I I kde f je vektor příslušných frekvencí. Představuje těžiště rozložení energie ve spektru, Druhý spektrální moment je analogický statistickému rozptylu a je indikátorem rozprostření spektra 2 f I f I 2 mom I I Vyšší hodnotu druhého spektrálního momentu mají ty ozvy, jejichž energie je více rozprostřena přes celé spektrum 2
Laboratorní úloha č.7 První spektrální moment je dán váhovaným průměrem spektrálních čar I mom 1 f I I kde f je vektor příslušných frekvencí. Představuje těžiště rozložení energie ve spektru, Druhý spektrální moment je analogický statistickému rozptylu a je indikátorem rozprostření spektra 2 f I f I 2 mom I I Vyšší hodnotu druhého spektrálního momentu mají ty ozvy, jejichž energie je více rozprostřena přes celé spektrum mom_2 = sqrt(sum((f.^2).*sp)/sum(sp) - mom_1.^2) 2