Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) ednáší: doc. Ing. Mat j Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teaching/index.html

Organizace p edm tu SM01 Standardní termín pro ud lení zápo tu je poslední den výuky v semestru (pátek 4.1.2019). Poslední termín pro ud lení zápo tu je pátek 25.1.2019. Termín ádného zápo tového testu je úterý 4.12.2018 v D1122 v 10:00-12:00. Opravný zápo tový test se bude konat v 13. týdnu výuky - p esný termín konání bude up esn n ve 12. týdnu výuky. ihlášení na zkoušku podmín no zápisem zápo tu v KOSu.

Zkouška skládání zkoušky je podmín no získáním zápo tu záv re ná zkouška: vždy písemná, m že být dopln na o ústní max. 80 b., pro úsp šné složení je t eba získat aspo 12 bod z písemné ásti 1 (max. 30 bod ) a aspo 20 bod z písemné ásti 2 (max. 50 bod ) témata: vše z p ednášek a cvi ení podrobnosti budou up esn ny povolené pom cky: psací a rýsovací pot eby, kalkula ka

Zkouška Výsledná známka z p edm tu: Výsledná známka z p edm tu se ur í na základ sou tu bod získaných z test a úsp šn složené zkoušky. Maximum je 100 bod. Kone né hodnocení body známka 100 90 A, výborn 89 80 B, velmi dob e 79 70 C, dob e 69 60 D, uspokojiv 59 50 E, dostate celkem < 50 F, nedostate

Organizace p edm tu SM01 Získat ze zápo tového testu alespo 10 bod ze 20 možných Nárok na opravný test: A) minimální po et 5 bod, nebo B) v as odevzdané úkoly 1, 2 a 4 na internetu

Organizace p edm tu SM01 Alespo 5 z 8 povinných p íklad (domácích úkol ) správn vy ešit do termínu stanoveného individuáln pro každý domácí úkol. Sou asn v písemné form v kvalitní grafické úprav vypracovaný úkol odevzdat na následujícím cvi ení cvi ícímu. Správn vy ešit 8 povinných íklad (domácích úloh) do stanoveného termínu (ned le 13.1.2019 ve 24:00). Spln ní dopl ujících požadavk cvi ícího.

Grafická úprava ešení zadaných p íklad vypracovat na papírech formátu A4. Obrázky, text a výpo ty psát oby ejnou tužkou (v p ípad chyby se totiž m že gumovat) pouze na jednu stranu papíru! Každou stránku o íslujte! Každý domácí úkol opat it na titulní stran tabulkou, která bude narýsována nebo vytišt na na po íta i a ve které se uvede íjmení, jméno, paralelka, studijní skupina (do které student chodí na cvi ení), po adové íslo domácího úkolu. Na za átku ešení se uvede zadání domácí úlohy (sta í výtisk zadání úlohy z internetu, ve kterém budou dopln ny konkrétní íselné hodnoty pro studentovo osobní zadání).

Podklady Anonymní login: guest https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Doporu ená Literatura: Podklady Kabele, Polák, Rypl, N me ek Stavební mechanika 1 P íklady, skriptum. Fajman, Kruis: Zatížení a spolehlivost, skriptum Kufner, Kuklík: Stavební mechanika 10, skriptum Kufner, Kuklík: Stavební mechanika 30, skriptum (Kufner, Krat nová, Kuklík: Teoretická mechanika, P íklady, ES VUT) (Beer, Johnston: Vector Analysis for Engineers, McGraw-Hill)

Podklady Sbírka p íklad staticky ur itých kostrukcí (SM01, SM02, SMA1, SMR1) http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/images/6/67/sbirka_prikladu_suk.pdf

Podklady http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/

Podklady http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teaching/index.html

Podklady http://www.zbynekvlk.cz/vyuka/rocnik1/index_1r.html#

Podklady http://www.oofem.org/wiki/doku.php?id=edubeam:edubeam

Literatura Mat j Lepš 2015

Vhodné znalosti KPS pojmy a konstruk ní systémy

Oslovování Tituly Ing., Ing. arch., Mgr. RNDr., PhDr., JuDr. Doc. Prof. Za azení Asistent Odborný asistent V decký pracovník Docent profesor Tituly za jménem se neoslovuje CSc., Ph.D., DrSc., DSc. Mat j Lepš 2015

Cíl studia? Znalost zkušenost

1. Úvod do stavební mechaniky Co je to mechanika? Nauka o chování t les vystavených p sobení sil. zde chováním rozumíme: pohyb, zm ny tvaru a objemu (deformace) Stavební mechanika: studuje deformace, pohyb, porušení,... stavebních konstrukcí vystavených ú ink m zatížení

Pro je nutno studovat (stavební) mechaniku? 1) Bezpe nost a spolehlivost stavebních konstrukcí Specifika stavebních konstrukcí: požadovaná životnost: desítky až stovky let vážné spole enské a hmotné následky p ípadné chyby v projektu i havárie inženýr musí um t navrhnout stavební konstrukci tak, aby byla bezpe ná a spolehlivá po celou dobu její životnosti

Korea, únor 2014 [idnes.cz]

Japonsko, únor 2014 [idnes.cz]

Japonsko, únor 2014 [idnes.cz]

Pro je nutno studovat (stavební) mechaniku? 2) Vzr stající nároky na stavební konstrukce vyšší, delší, v tší... levn jší kvalitn jší konstrukce Správné mechanické (statické) ešení konstrukce je kritickým faktorem pro spln ní t chto požadavk.

Pro je nutno studovat (stavební) mechaniku? 3) Ov it výsledky z po íta e (chybné zadání, úskalí numerických metod...) Zcela mimo ádn lze vybudovat prototyp konstrukce in situ, oby ejn virtuální návrh konstrukce a jedno vyhotovení, proto správné pochopení a vhodné ešení konstrukce jsou klí ové faktory úsp chu.

Pro je nutno studovat (stavební) mechaniku? Ukázkový p íklad

ehled n kterých základní znalostí z matematiky a fyziky 1.1 Trigonometrie Pravoúhlý trojúhelník sin = a/c cos = b/c tan = a/b c b a Obecný trojúhelník Sinová v ta: a : b : c = sin : sin : sin Kosinová v ta: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 2ab cos b c a

1.2 Kartézský sou adnicový systém nej ast ji pravoúhlý a pravoto ivý v prostoru (3D) pravidlo pravé ruky: x-palec, y-ukazová ek, z-prost ední ek rotace x y ve sm ru prst pravé ruky (palec ve sm ru osy z), analogicky y z a z x v rovin (2D) kladný sm r úhlu dle pravé ruky výsledky nikdy nezávisí na volb systému (kontrola úlohy)

1.3 Síla

1.4 Vektor Skalár: veli ina daná pouze velikostí, nezávisí na volb sou adnicového systému z e 3 e 2 e 1 y x

z paprsek síly F x F z e 3 e 2 e 1 F y y skalární sou in x

Použití: Vyjád ení složek jednotkového vektoru f ležícího v paprsku daném dv ma body K [x K, y K, z K ] a L [x L, y L, z L ]: Hledáme f = { f x ; f y ; f z }; f = 1 KL = {x L -x K, y L -y K, z L -z K } KL x x y y z z 2 2 2 ( L K) ( L K) ( L K) 1 z KL L Abychom získali jednotkový vektor, enásobíme KL skalárem 1 KL f 1 KL KL x y K z K f K x K y L z L x L y x x y y z z f ; f ; f KL KL KL L K L K L K x y z

samotný symbol F... m že nabývat záporných i nezáporných hodnot, nese informaci o velikosti vektoru F a jeho orientaci: kladná hodnota... orientace shodná s p edpokládanou záporná hodnota... orientace opa ná s p edpokládanou Nap : edpokládaná orientace vektoru F: výsledek výpo tu: skute ná orientace vektoru F: F = -5 F =5 F F = 3 F = 3

geometrický význam:..

y C y B y A y x B x A x C x

1.5 Axiom o rovnováze sil sledky: P idání (odebrání) rovnovážné soustavy sil nem ní pohybový stav tuhého t lesa Ú inek síly na tuhé t leso se nezm ní, posune- i se její p sobišt po paprsku, v n mž síla p sobí. = =

1.6 Axiom o rovnob žníku sil (s ítání sil) y Velikost výslednice z kosinové v ty: F r cos( ) F r F F 2 1 2 1 F cos F 2 2 2 2 2F 1 2F 1 F F 2 2 cos( ) cos 2 1 x sinová v ta: sin 1 sin( ) sin 2 sin( ) F F 2 r F F 1 r sin 1 sin sin 2 sin( ) 1 2

1.7. Svazek sil

Úlohy: výsledný ú inek svazku sil: nahrazení svazku sil jedinou silou se stejným ú inkem- výslednicí = + = =

íklad 1: Výslednice sil v rovin Ur ete sílu otla ení výztuže v zalomení železobetonové desky schodišt

íklad 2: Ur ete výsledný ú inek svazku sil y F 3 =3kN F 2 =10kN F 1 =5kN 0 tverec o hran 3m x

íklad 2: Ur ete výsledný ú inek svazku sil 1. Ur it složky F 3 =3kN 0 y F 2 =10kN F 1 =5kN F r tverec o hran 3m x 2. Výslednice F rx = F 1x +F 2x +F 3x = 7,879 kn F ry = F 1y +F 2y +F 3y = -7,121 kn F r = F rx2 + F ry2 = 10,62 kn arccos r = 7,879/10,62 => r =317,89º (4. kvadrant)

Podmínky rovnováhy y x: F rx +R 1x +R 2x =0 y: F ry +R 1y +R 2y =0 x: 7,879-1,0 R 1 + 0,707 R 2 = 0 y: -7,121 + 0 R 1 + 0,707 R 2 = 0 0 tverec o hran 3m x

Pozn.: ešení soustavy rovnic K*r = f 1. Za pomoci kalkula ky (Gaussova eliminace) 5 3-4 3 *3 \+ *2 \+ -3-1 5 0 *5 / 2 4 6 6 *-5 / 5 3-4 3 0 4 13 9 *14 \ + 0-14 -38-24 * 4 / 5 3-4 3 0 4 13 9 0 0 30 30 Z poslední rovnice: r 3 = 1, dosazeno do 2.: r 2 = -1, dosazeno do 1.: r 1 =2. Kontrola: ešení r eší p vodní soustavu rovnic

Kontrolní otázky a) Která ze t ech sil musí být nulová, pokud mají být v rovnováze b) které síly budou stejné velikosti? a) F 1 je nulová ze svislé podmínky rovnováhy b) F 2 = F 3 Kde p sobí na ze výslednice, jaký má sm r a velikost?

Tento dokument je ur en výhradn jako dopln k k p ednáškám z p edm tu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty VUT v Praze. Dokument je pr žn dopl ován, opravován a aktualizován a i p es veškerou snahu autora m že obsahovat nep esnosti a chyby. i p íprav této p ednášky byla použita ada materiál laskav poskytnutých doc. Vítem Šmilauerem, Ph.D., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Petrem Kabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty VUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v míst použití. Prosba. V p ípad, že v textu objevíte n jakou chybu nebo budete mít nám t na jeho vylepšení, ozv te se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Novinky 10.10.2018: P idány slidy 32 a 33, opraveno íslování nadpis. Datum poslední revize: 10.10.2018