Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Transkript

1 Stavení mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30

2 íklad: vykreslete prhy M(), N(), V() na zadaném nosníku: F = kn = 11,547 knm F -1 z = 4 kn a B c 1,5 3,0 5,0 Bz d D ROZKLAD ZATÍŽENÍ: =. cos 60 o = 11,547. cos 60 o = 5,774 knm -1 z =. sin 60 o = 11,547. sin 60 o = 10,000 knm -1 z VÝPOET REAKCÍ: B = 6,870 kn B z = 0,375 kn D = 33,65 kn

3 N [kn] -,0 -,0-8,870-8,870 V [kn] -4,0-4,0 +16, ,375-33,65

4 V [kn] M [knm] -6,0 +43,15-4,0 M EX =+56,53-4,0-33,65 +16, ,375

5 .: Spojité zatížení () na intervalu (a,) rovinného konzolového nosníku (viz. or.) je dáno rovnicí: Urete: z ( ) sin L a) Na intervalu (a,) stanovte INTEGRACÍ rovnice vnitních sil ), ). ) Stanovte íselné hodnoty vnitních sil M a av a pro 10 a. z () Pozn.: a L sin( a) d cosa cos( a) d 1 a 1 sin a a

6 Ad. a) V a 0 kn 1 cos ) ( ) ( C L L d V z L C V 1 0 0) ( 0 ; L L V V a ) ( L z sin ) ( Ad. ) a L z () L L L V cos ) ( kn L L V V a 73 1, 10 ) (

7 V() [kn]

8 Ad. a) M a 0 knm 0 0 0) ( ; 0 C M ) ( L L M M a Ad. ) a L z () L L L V cos ) ( knm L L M M a 73 1, 10 ) ( sin ) ( ) ( C L L L d V M L L L M sin ) (

9 M() [knm]

10 Pozn. ke Schwedlerovým vtám N V M dm df z z df M+dM N+dN V+dV dn d dv d dm d z V

11 N+dN Pozn. ke Schwedlerovým vtám V+dV M+dM df z z df V N M dn ds dv ds s s dm ds s s z V s s dn d dv d dm d z V

12 : Pro prhy ohyových moment vykreslených na orázku dopote a vykreslete posouvající síly. Odhadnte soící zatížení. M [knm] m m m 5 m

13 : Pro prhy ohyových moment vykreslených na orázku dopote a vykreslete posouvající a normálové síly. Vnitní síly jsou zpsoeny posunem podpory M [knm] 3 m m 4 m

14 Prhy vnitních sil M, N, V na rovinných složených soustavách: a c d e g

15 Postup ešení: 1) Urení vnjších sil zatížení, vnitních a vnjších reakcí Vola gloálního souadného systému g, z g Rozklad zatížení do sm g, z g Rozdlení složené soustavy na jednotlivé hmotné ojekty desky, hmotné ody Výpoet vnitních a vnjších reakcí v g, z g

16 AD 1: a c d Xg e g Zg

17 AD 1: a c c d e c

18 Postup ešení: ) Prh M(), N(), V() se pak eší na každé desce samostatn jako na nosníku: ímém šikmém lomeném se zakivenou stednicí

19 Postup ešení: 3) Vola lokálního souadného systému jednotlivých prut složené soustavy, z: Doporuení: z z z z

20 AD 3: a c d g z g e g

21 Postup ešení: 4) Urení vnitních sil M, N, V v odech nespojitosti unkcí (), z (), (), z (), M(), N(), V() V prezech se zmnou charakteru zatížení S osamlou silou S osamlým momentem Ve styníku

22 AD 4:

23 Postup ešení: 5) Vnitní síly M, N, V v odech se na jednotlivých prutech urují jako na prutech vodorovných šikmých se zakivenou stednicí v každém styníku musí ýt splnny podmínky rovnováhy!!!

24 Postup ešení: 6) Urení pr unkcí (), z (), M(), N(), V() na vytvoených intervalech na základ vztah mezi M(), N(), V() A (), z () urit prhy M(), N(), V() Prhy M(), N(), V() se na jednotlivých prutech složené soustavy urují jako na prutech vodorovných, svislých šikmých se zakivenou stednicí

25 AD 6:

26 Postup ešení: 7) Pokud je nejasná poloha a velikost etrému M(), N(), V(), tak je urit na základ podmínek dm d d dv dn d V 0 0 z V, 0 N, EX EX EX

27 Poznámka: Prh M(), N(), V() v míst vnitní vazy J h j k j J J J z J z N N V V jh jk jh jk J J J J z z N V j J z j M M jh jk 0 0 M j

28 . Vykreslete prh vnitních sil M, N, V na zadané složené soustav (vetn urení polohy a velikosti pípadného etrému M()). Na intervalu (d,e) uvete rovnice M(), N(), V(). F 1 = 15kN F = 10kN = 3 knm -1 a c d e F 3 = 0kN 4 g h [m] 019 Matj Lepš

29 Gloální, lokální souadný systém: F 1 = 15kN a F = 10kN c d = 3 knm -1 e Xg F 3 = 0kN 4 g h 1 Zg Matj Lepš

30 Rozdlení složené soustavy na jednotlivé ojekty: F 1 = 15kN F = 10kN = 3 knm -1 a c d e F 3 = 0kN 4 g h Matj Lepš

31 Reakce vnjší, vnitní : F 1 = 15kN a F = 10kN c 0 kn 0 kn d 5 kn = 3 knm -1 e F 3 = 0kN 5 kn 4 g 76 knm h kn 0 kn 30 kn 019 Matj Lepš

32 F 1 = 15kN F = 10kN 0 kn 5 kn = 3 knm -1 F 3 = 0kN 5 kn 0 kn 76 knm 0 kn N() [ kn ] : 30 kn 7 kn c d e g - 30 h [kn, m] 019 Matj Lepš

33 F 1 = 15kN F = 10kN 0 kn 5 kn = 3 knm -1 0 kn F 3 = 0kN 5 kn 76 knm 0 kn V() [ kn ] : kn EX 7 kn g e h [kn, m] 019 Matj Lepš

34 F 1 = 15kN F = 10kN 0 kn 5 kn = 3 knm -1 0 kn M() [ knm ] : - 55 F 3 = 0kN 5 kn 76 knm 0 kn - 40 a g dm d V M EX EX - 10 c V EX ,667 EX 1,667m EX 1 30 kn d ,667 EX EX 1,667 +4,165 4,165kNm -4 7 kn e +4 4 h [knm, m] 019 Matj Lepš

35 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku : Matj Lepš

36 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku : Matj Lepš

37 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku : a 019 Matj Lepš

38 Pozn.: Dva píhy 019 Matj Lepš

39 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku : Matj Lepš

40 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku e: 0 e Matj Lepš

41 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku e: 0 e Matj Lepš

42 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku e: 4-4 e Matj Lepš

43 Kontrola rovnováhy vnitních sil M, N, V ve styníku e: e Matj Lepš

44 . Vykreslete prh vnitních sil M, N, V na zadané složené soustav. F 1 = 30kN a c d,5 h 4 1,5 e g 3 4 [m] 019 Matj Lepš

45 Gloální, lokální souadný systém: F 1 = 30kN a c d Xg,5 h 4 1,5 e g 3 4 [m] Zg 019 Matj Lepš

46 Rozdlení složené soustavy na jednotlivé ojekty: F 1 = 30kN a c d,5 h 4 1,5 e g 3 4 [m] 019 Matj Lepš

47 Reakce vnjší, vnitní :,5 1,5 a e F 1 = 30kN 10 kn 16 kn c d 16 kn 10 kn 16 kn 16 kn 16 kn 16 kn 0 0 kn kn h g [m] Matj Lepš

48 F 1 = 30kN 10 kn 16 kn 16 kn 16 kn 10 kn 16 kn N() [ kn ] : 16 kn 16 kn 16 kn kn 10 kn [kn, m] 019 Matj Lepš

49 V() [ kn ] : F 1 = 30kN 10 kn 16 kn 16 kn 16 kn 10 kn 16 kn kn 16 kn 0 0 kn 10 kn [kn, m] 019 Matj Lepš

50 M() [ knm ] : F 1 = 30kN 10 kn 16 kn 16 kn 16 kn 10 kn 16 kn kn 16 kn kn 10 kn [knm, m] 019 Matj Lepš

51 .: Na zadané konstrukci urete vnitní síly M N V ve všech ležitých prezech v okolí odu c : a d 1 0 kn = 3 knm -1 4 c e 16 kn 8 kn Matj Lepš

52 . z. pednášky: Na zadané konstrukci urete vnitní síly M N V ve všech dležitých prezech v okolí odu c : a A = 1 kn D z = 7 kn g d D = 8 kn 1 0 kn z g Reakce: A = 1 kn Dz = 7 kn D = 8 kn = 3 knm -1 c 4 Šikmý prut cd: cos = 4/5 =0,8 sin = 3/5 =0,6 16 kn 8 kn e Matj Lepš

53 a A = 1 kn D z = 7 kn d D = 8 kn 0 kn 3 = 3 knm kn 1 4 c e 8 kn V c M c N c 0 kn V c A kn N c M c A knm 019 Matj Lepš

54 a A = 1 kn D z = 7 kn d D = 8 kn 0 kn 3 = 3 knm kn 1 4 c e 8 kn N ce 8 kn V ce 16 kn M ce N ce M ce 16 3 knm V ce 019 Matj Lepš

55 a A = 1 kn D z = 7 kn d D = 8 kn 0 kn 3 = 3 knm kn 1 4 c e 8 kn M cd N cd N cd D cos D z sin 80,8 70,6 18, kn V cd V cd D sin D z cos 80,6 70,8,4 kn M cd D z 4 D knm 019 Matj Lepš

56 V N M 019 Matj Lepš

57 Tento dokument je uren výhradn jako doplnk k pednáškám z pedmtu Stavení mechanika pro studenty Stavení akulty VUT v Praze. Dokument je pržn doplován, opravován a aktualizován a i pes veškerou snahu autora mže osahovat nepesnosti a chyy. i píprav této pednášky yla použita ada materiál laskav poskytnutých pro. Ing. Michalem Polákem, CSc., ze Stavení akulty VUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v míst použití. Prosa. V pípad, že v tetu ojevíte njakou chyu neo udete mít námt na jeho vylepšení, ozvte se prosím na matej.leps@sv.cvut.cz. Datum poslední revize: Matj Lepš 019