Příklady. Viktor Kulíšek

Příklady Viktor Kulíšek 22.04.2014 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav výrobních strojů a zařízení Ú12135 Výzkumné centrum pro strojírenskou výrobní techniku a technologii VCSVTT www.rcmt.cvut.cz Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 2 MKP Příklad 1 Silnostěnná hřídel L/D ~ 51, D/d ~ 2 materiál HS/E (vysokopevnostní uhlík) od výrobce k dispozici info o skladbě, předpokládaný objemový podíl vláken Cíl analýzy: porovnání schopnosti predikovat vlastní frekvence a tvary ve shodě s experimentálními výsledky

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 3 MKP Příklad 1 Experiment Objemové skořepiny Plošné skořepiny Nosník 1v 3v 5v ABD ABD+smyk - Mód f exp (Hz) f mkp f mkp f mkp f mkp f mkp f mkp 1 76.4 78.1 82.2 83.1 78.2 76.5 84.2 2 78.1 82.2 83.1 78.2 76.9 84.7 3 207.7 213.1 224.3 226.6 213.3 209.6 227.9 4 209.2 213.1 224.3 226.6 213.3 210.5 232.8 5 402.1 411.1 432.8 437.1 411.7 402.3 434.9 6 405.0 411.1 432.8 437.1 411.7 404.1 454.7 7 636.0 648.9 648.7 662.7 619.6 647.2 8 651.2 665.4 700.7 707.6 666.9 652.6 694.5 9 656.1 665.4 700.7 707.6 666.9 655.4 747.9 10 948.7 969.2 1 020.9 1 030.6 972.2 956.7 996.1 11 956.0 969.2 1 020.9 1 030.6 972.2 960.7 1 110.3 12 1 288.3 1 272.3 1 298.1 1 297.8 1 320.8 1 242.0 1 294.3 13 1 299.3 1 315.6 1 385.9 1 398.6 1 320.8 1 298.0 1 330.1 14 1 315.6 1 385.9 1 398.6 1 325.7 1 303.4 1 539.5 15 1 663.0 1 697.7 1 788.3 1 804.2 1 706.2 1 677.8 1 687.8 16 1 678.5 1 697.7 1 788.3 1 804.2 1 706.2 1 684.7 1 941.5 17 1 909.2 1 948.0 1 947.5 1 989.4 1 853.0 M [kg] 2.552 2.555 2.555 2.555 2.552 2.552 2.552 cpu [s] 3.6 11.1 20.7 2.8 1 0.20 Nominální materiálové vstupy Plošná skořepina s ABD maticí, doplněná o smykové tuhosti zcela vyhovující

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 4 MKP Příklad 2a: nosník s integrovanými tlumicími vrstvami Kombinace vysokopevnostních a ultravysokomodulových uhlíkových vláken a tlumicích vrstev Parametry měření: vzorek: L/D ~17, D/d ~2 experimentální modální analýza těleso zavěšeno za poddajný provaz do prostoru Velké rozdíly v tuhostech jednotlivých vrstev (E 1a =130 GPa, E 1b =380 GPa, E 1c =0,05 GPa)) model objemové skořepiny model rozdělen po tloušťce tak, aby tlumicí vrstvy byly modelovány samostatně, kompozitní skladba zadána po vrstvě

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 5 MKP Příklad 2a: nosník s integrovanými tlumicími vrstvami Nominální materiálové konstanty přijatelná přesnost predikce frekvencí odpovídajících ohybovým tvarů torzní tvar větší rozdíl m01 m02 m03 m04 Experiment [%] 452 1123 1841 1911 MKP [%] 484 1196 1298 2081 Df [%] -7-6 29-9

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 6 MKP Příklad 2b: nosník s integrovanými tlumicími vrstvami Podobné předešlému příkladu Komponenta z vysokopevnostních a ultravysokomodulových uhlíkových vláken a tlumicích vrstev Inspirace: Výztuž litinového smykadla obráběcího stroje Kompozitová výztuž s dělenými tlumícími vrstvami Testovány možné přístupy ke modelování výztuže skořepina 1 element (použitelnost u poddajných tlumicích vrstev?) víceprvkový model výztuže (po tloušťce) nosníková náhrada

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 7 MKP Příklad 2b: nosník s integrovanými tlumicími vrstvami Model s 1 skořepinou Kombinace skořepin a Referenční detailní model objemových skořepin model s 1 skořepinou jednotlivé vrstvy ABD matice ABD + dodání smykové tuhosti kombinací skořepin (kompozitové náviny) a objemových skořepin (vrstvy obsahující korek) objemové skořepiny rozděleny na výseče skořepiny a objemové skořepiny navzájem spojeny mechanickou vazbou nosníkovými prvky zadána tuhostní charakteristika určená z Timoshenkova nosníku (postup analytického výpočtu charakteristik umožňuje rozdělení profilu na výseče a zahrnutí dělených tlumících vrstev)

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 8 MKP Příklad 2b: nosník s integrovanými tlumicími vrstvami Srovnání jednotlivých variant zjednodušení modelu statická tuhost: síla/průhybu nosníku (zahrnutí smyku i ohybu) Nejbližší shoda detailního modelu s zjednodušením: model s 1 skořepinovým prvkem po tloušťce (při zadání ABD matice nutno doplnit parametry smykové tuhosti) Model Tuhost [N/mm] Rozdíl [%] detailní model objemová skořepina 9.8896e3 100% náhrada skořepinou, skladba definována zadáním vrstev náhrada skořepinou, skladba definována zadáním ABD matice náhrada skořepinou, skladba definována zadáním ABD matice + zadání smykové tuhosti Náhrada kombinací skořepin a objemových skořepin, skořepiny definovány zadáním vrstev Náhrada kombinací skořepin a objemových skořepin, skořepiny definovány ABD maticí Náhrada kombinací, skořepiny definovány ABD maticí + zadání smykové tuhosti 1.0194e4 103.1% 1.0665e4 107.8% 1.0194e4 103.1% 1.1108e4 110.9% 1.1108e4 112.3% 1.1008e4 111.3% Schéma konfigurace ohybu nosníku

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 9 MKP Příklad 2c: modelové smykadlo s kompozitní výztuží Odvozeno z předchozích příkladů Hybridní litino-kompozitní modelová smykadla silnostěnný vnější plášť litina vnitřní kompozitní výztuž zlepšení dynamických vlastností finančně efektivnější než celo-kompozitní design tělesa zapůjčena společností TAJMAC-ZPS, která je nechala vyrobit v rámci svého předchozího výzkumu litina litina + kompozit litina + kompozit2+tlumení f1 f2 f3 f4 f5 Experiment 423 836 1 084 1 564 1 718 MKP 427 922 1 151 1 516 1 752 D [%] -1.1-10.2-6.2 3.1-2.0 Experiment 491 833 1 161 1 619 1 731 MKP 519 947 1 302 1 746 1 827 D [%] -5.6-13.8-12.1-7.9-5.6 Experiment 479 836 1 139 1 621 1 761.0 MKP 495 928 1 241 1 454 x D [%] -3.2-10.9-9.0 10.3 x

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 10 MKP Příklad 2c: modelové smykadlo s kompozitní výztuží Litina + celokompozitní výztuž porovnání modelových náhrad výztuže nosníková náhrada náhrada - objemové prvky, homogenizovaný materiál experiment M [kg] f1 f2 f3 f4 f5 136 491 833 1161 1619 1731 x time [s] litina+nosník 134 540 1067 1302 1864 2088 65 náhrada plošnou skořepinou náhrada objemovou skořepinou litina+plošná skořepina kompozitní skladba litina+plošná skořepina ABD matice litina+plošná skořepina ABD matice + smyk litina+objem. skořepina kompozitní skladba litina+objemové prvky homogenizovaný mat. 134 511 961 1289 1737 1869 140 135 516 986 1301 1774 1926 69 135 511 953 1289 1736 1851 69 134 511 965 1289 1731 1874 197 136 527 987 1334 1746 x 145 vhodné skořepinové náhrady (plošné i objemové) specifikace ABD + smyk nosník, ani objemové prvky s homogenizovanými vlastnostmi nepříliš dobré výsledky mód 1 mód 2 mód 3

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 11 Příklad 3: Těleso s integrovanými tlumicími vrstvami Předchozí příklady komponent zjednodušení kompozitního návinu s poddajnými prvky do 1 prvku po tloušťce nepřinášelo zvýšenou nepřesnost predikce Příklad 3 experimentální smykadlo na bázi vnitřní a vnější ocelové výztuže a kompozitního návinu s integrovanými tlumicími vrstvami L=1200 mm, H=350 mm, tloušťka návinu 10 mm kompozitní návin: kombinace vysokopevnostních a ultravysokomodulových uhlíkových vláken a tlumicích vrstev

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 12 Příklad 3: Těleso s integrovanými tlumicími vrstvami Předchozí příklady komponent zjednodušení kompozitního návinu s poddajnými prvky do 1 prvku po tloušťce nepřinášelo zvýšenou nepřesnost predikce Model 01 Kompozitní návin objemové skořepiny, skladba zadána rovnoměrně (v prvcích kombinovány vrstvy kompozitu i tlumicí vrstvy) porovnání: experimentální modální analýza uloženého tělesa velký nesoulad mezi výpočtem a měřením Tvar f exp f MKP 1 104 154,3 2 120 159,0 3 165 254,4 4 180 257,1 5 252 354,6 6 415 463,6 7 556 507,4 8 585 508 9 610 519 10 632 520

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 13 Příklad 3: Těleso s integrovanými tlumicími vrstvami Analýza modelu základní výztuže nový model: rozdělení na prvky obsahující vláknové kompozity a prvky obsahujicí tlumicí vrstvu porovnání s výsledky experimentální modální analýzy pověšeného návinu: Přijatelná shoda f=76 Hz f=74 Hz f=180 Hz f=192 Hz

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 14 Příklad 3: Těleso s integrovanými tlumicími vrstvami Přenos modelu návinu do modelu struktury Porovnání s výsledky experimentální modální analýzy

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 15 Příklad 3: Těleso s integrovanými tlumicími vrstvami Porovnání s výsledky experimentální modální analýzy Bez krytování S krytováním Tvar f EXP f MKP Df [%] f EXP f MKP Df [%] 1 99.5 110.3 +10.8 109.2 122.7 12.3 2 107.0 97. 5-8.9 121(133) 105.2-13 (20.9) 3 167.0 168.0 0.6 178.4 180.7 1.3 4 225.5 225.8 5 345.0 352.1 2.1 385.6 367.7 4.7 6 413.0 390.9 434.8 415.2 7 453.0 393.5 607.6 415.6 8 621.3 423.8 682.0 450.9 9 478.4 706.5 488.8 10 481.1 494.8 Odchylka MKP experiment do 13 % V daném případě nutné rozdělení kompozitních a tlumicích vrstev

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 16 Příklad 4: Inženýrská zjednodušení silnostěnné kompozity Cíl: výpočetní model predikce modálních vlastností silnostěnného kompozitního profilu délka/výška ~ 9 tloušťka stěny/výška ~ 0,1 návin: ultravysokomodulová uhlíková vlákna, kombinace 0, ±45 Model 1: idealizované přechody stěn náhrada poloměrem bez vlivu na kompozitní skladbu Porovnání predikovaných a měřených modálních vlastností konfigurace měření: těleso zavěšeno

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 17 Příklad 4: Inženýrská zjednodušení silnostěnné kompozity Experiment Model 1 Df M1 [%] 690 970 +41 1285 1503 +17 1398-1411 1477 +5 6 1451 1570 +10 Predikce prvních vlastních tvarů (smyk) zcela mimo přípustnou odchylku Ohybový tvar predikce v přijatelné odchylce

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 18 Příklad 4: Inženýrská zjednodušení silnostěnné kompozity Model 2: upravené přechody stěn v přechodu stěna nestálé tloušťky změna změna středu poloměru u jednotlivé vrstvy 5 prvků po tloušťce Experiment Model 1 Model 2 690 970 688 1285 1503 1252 1398-1411 1477 1338 1451 1570 1435 Přijatelná shoda: výsledky detailního modelu 2013 vs experiment velký vliv geometrie modelu v oblasti rohů Vliv geometrie pro predikci tvarů v obecném uložení možnosti zjednodušení podstatně menší než u izotropních struktur Z hlediska reálného použití jednodušší modely použitelné, vlivem uložení dojde k zvýšení důležitosti predikce ohybových tvarů

Příklad 5: modelové silnostěnné nosníky Motivace výplň 3D komponent s požadovanou vysokou tuhostí zajišťují vysokou ohybovou tuhost Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 19 Varianty jednosměrové kompozity 3D vláknové svazky

Příklad 5: modelové silnostěnné nosníky Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 20 Porovnání naměřených a vypočtených frekvencí nosníku UD varianta nosník 740x30x20 materiál: ultra-vysokomodulový uhlík / epoxid objemový prvek C3D8I (Abaqus) odhad materiálových konstant z parametrů vláken, matrice a předpokládaného objemového podílu f_mereni f_mkp 590.2 596.8 833.1 797.0 893.3 836.7 1457.7 1442.0 1804.1 1610.4 1873.1 1821.0 první ohybové tvary predikovány s dostatečnou přesností

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 21 Příklad 5: modelové silnostěnné nosníky Reálný vzorek Model_1 Model_2 objemový prvek jádro, objemová skořepina - ovin materiál jádra a ovinu citlivostní analýza vliv materiálových konstant na výslednou tuhost objemový prvekc3d8i ekvivalentní materiálové konstanty Materiálové konstanty V f E 1 [GPa] E 2 =E 3 [GPa] n 12 = n 13 [-] n 23 [-] G 12 =G 13 [GPa] G 23 [GPa] [%] UHM/E 61 355.0 4.797 0.370 0.400 3.72 3.72 HS/E 53 125.5 7.115 0.348 0.400 3.25 3.25 Ekvivalent 275/284 x 0.2-0.4 0.4 3.34 3.34

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 22 Příklad 5: modelové silnostěnné nosníky Hmotnost [g] f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 N3D-01 766.5 493 710 926 1232 1679 1856 N3D-02 769.0 497 714 923 1233 1669 1854 N3D-03 762.0 494 708 926 1234 1676 1862 N3D-04 x 497 710 927 1241 1685 1862 N3Do-01 756.0 488 697 919 1214 1649 1842 MKP 1 766 498 709 856.3 1241 1644 1717 MKP 2 765 495 708 817 1238 1619 1645

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 23 Příklad 5: modelové silnostěnné nosníky Nezanedbatelný vliv smyku pro L/H=20 průhyb horního a spodního vlákna L=200mm L=600mm

Příklad 6: lamináty Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 24

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 25 Příklad 6: lamináty porovnání vlastních frekvencí Porovnání vlastních frekvencí měření vs výpočet Přesnost dostatečná? Nutno zpřesnit vstupní data? Mód Experiment MKP_1 1 42.5 46.4 2 121.5 132.6 3 193.5 206.2 4 242.4 266.4 5 406.2 419.4 m_nosník (g) 262.5 263.8

Příklad 6: lamináty porovnání ABD vs homogenizace Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 26 HMC/E, [0,45,-45,90]s model definován dle ABD matice, a dle homogenizovaných konstant E ij laminátu Experiment MKP_ABD_1 MKP_hom MKP_ABD_2 ohyb 68.1 73.7 67.2 68.2 ohyb 193.2 203.0 185 187.9 torze 330.7 370.8 378 345.5 ohyb 380.1 397.5 363 368.1 ohyb 626.4 655.8 599 607.6 torze 686.2 747.5 762 696.7 ohyb 934.1 976.7 894 905.6 ohyb 1046.7 988.7 988 915.7 torze 1299.8 1135.8 1150 1058.9 ohyb 1410.8 1358.6 1240 1260.8 torze 1726.7 1540.8 1560 1437.0

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 27 Příklad 7: sendvičové konstrukce Sendvičové struktury + nízká hmotnost + vysoká ohybová tuhost + vysoké vlastní frekvence - nízká tlaková pevnost jádra - obtížná spojitelnost 5 4 s [MPa] 3 2 1 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 e [-]

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 28 Příklad 7: sendvičové konstrukce Analytika: nutnost zahrnout vliv smyku v příčném směru (V x, V y posouvající síly) MKP: vliv smykové deformace dochází k natáčení normály klasická skořepina - nerespektování rozdílnosti normál potahů a jádra Ansys: Shell91 s vypnutou a zapnutou sendvičovou logikou

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 29 Příklad 7: sendvičové konstrukce MKP modely sendvičových struktur: skořepinové prvky - nutno použít prvky se sendvičovou logikou, Ansys - shell91 -sendvičová logika: u konstrukcí s tenkými potahy a tlustým jádrem je přenášen smyk pouze jádrem, ohyb pouze potahy, - pro výpočet konstrukce je dáno geometrické omezení poměru tlouštěk potahu a jádra, materiálové omezení poměru modulu pružnosti v tahu potahu a jádra - není problém zadat kompozitní skladbu potahů -shell181, 281 možno modelovat přímo, jádro zohledněno v energetické bilanci objemové prvky - jádro i potahy jsou modelovány objemovými prvky - v případě, že potahy jsou tvořeny kompozitní skladbou, která je modelována po vrstvách - problémy se zadáváním vrstev, problémy s poměrem velikostí hran objemových elementů kombinace objemových a skořepinových prvků - jádro modelováno objemovými prvky, potahy modelovány skořepinami - vazba potahu k jádru - vazební podmínka typu *tie {Abaqus}, MPC vazební podmínky, vazba uzel-uzel {Ansys} - odpadá problém se zadáváním kompozitní skladby potahů

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 30 Příklad 7: sendvičové konstrukce 2006 modely shell99 potahy, solid95 jádro Skin Core Weight [kg] Mid Span Deflection [mm] FEA results [mm] C/E C/E Roh71 c=30mm Roh71 c=50mm 0.40 1.06 1.17 0.46 0.73 0.78 C/E Roh110 c=30mm 0,45 0.68 0.77 C/E Roh110 c=50mm 0.52 0.45 0.41* 0.50 0.44* C/E Roh110 c=50mm 0.84 0.33 0.30* 0.35 0.32* C/E Al250 c=50mm 0.76 0.16-0.20 0.13 Steel Alporas230 c=50mm 2.60 0.11-0.16 0.09* 0.08 0.07* Steel Alporas230 c=30mm 2.44 0.15-0.24 0.12* 0.13 0.12* Steel Al250 c=50mm 2.64 0.09-0.13 0.06* 0.08 0.06* C/E AL honeycomb core 0,46 0.22 -

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 31 Příklad 7: sendvičové konstrukce MKP model 1: Ansys potah: Shell99, 7 vrstev jádro: Solid95 Potahy - skořepiny jsou umístěny s patřičným offsetem na horní(spodní) ploše objemu pěny - sdílení uzlů MKP model 2: Abaqus potah: S4R jádro: C3D8i vazba *tie Měření provedeno ve Výzkumném centru pro strojírenskou výrobní techniku a technologii, FS ČVUT, ze 7 naměřených vzorků - rozdíl mezi vypočtenou a naměřenou 1. vl. frekvencí do 15% 3mm C/E, 30mm PMI 3mm C/E, 50mm PMI Mód f exp f mkp1 f mkp2 f exp f mkp1 f mkp2 1 415.7 373.4 376.4 529.2 469.9 475.3 2 539.8 539.8 543.9 747.9 675.4 683 3 713.5 618.7 624.7 851.6 739.7 749.2 4 764 660.1 668.5 924.5 799.7 812.1

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 32 Shrnutí Modely využívající metodu konečných prvků využití skořepinových prvků objemové skořepiny u velké části profilů dobré výsledky s konvenčními skořepinami použitelnost jednotlivých modelů hodnotitelná pouze pro vybranou komponentu daného tvaru, materiálu a výrobní technologie Výsledky konečnoprvkových modelů porovnávány s výsledky experimentální modální analýzy volně zavěšených těles při využití nominálních materiálových vstupů shoda ohybových tvarů vhodně zvolených modelů dostatečná (10 %) shoda model-experiment v širším spektru tvarů náročná na přesnost modelování geometrie

Projekt TE01020075 Centrum kompetence Strojírenská výrobní technika je řešen s podporou TA ČR 33 Seznam literatury 1. Abaqus, Inc. ABAQUS/Standard, version 6.10, Users Manual. 2000. 2. Release 14.0 Documentation for Ansys 3. BARBERO, E. J.: Finite Element Analysis of Composite Materials. CRC Press, 2008. 4. GAY, Daniel. Composite Materials: Design and Applications. Boca Raton, CRC Press, 2003. ISBN 157-7160-84-6. 5. KOLLAR Laszlo P., SPRINGER George S. Mechanics of Composite Structures. Cambridge University Press, 2003. 6. BERTHELOT, J. Composite Materials, Mechanical Behaviour and Structural Analysis. Springer-Verlag, 1999. 7. STELLBRINK, K.K.U: Micromechanics of Composites: Composite Properties of Fibre and Matrix Constituents. Hanser Publishers, 1996. ISBN 3-446-18606-9. 8. Výzkumné zprávy projektu 1.2.2.A výzkumného záměru 1M0507 Výzkumné centrum strojírenské výrobní techniky a technologie, FS ČVUT v Praze. č. zpráv: V-09-035, V-10-078, V-11-065 9. Kulíšek, Jiran, Mareš, Růžička: DV#7-1 (2012) Verifikované výpočetní modely ro predikci tuhosti a modálních vlastností komponent z nekonvenčních materiálů. Výzkumná zpráva č. V-12-060, projekt Centrum kompentence-strojírenská výrobní technika, Fakulta strojní ČVUT v Praze, 2012.