MKP a ortotropní materiály. Mechanika kompozitních materiálů Viktor Kulíšek

Transkript

1 MKP a ortotropní materiály Mechanika kompozitních materiálů Viktor Kulíšek

2 2 Obsah přednášky Úvod Ukázky kompozitních konstrukcí Kompozity a automobilový průmysl Jednosměrový kompozit Rozdíl mezi izotropním a ortotropním materiálem Výpočet materiálových konstant Laminát & Vrstvené struktury Laminační teorie Přístupy pro modelování laminátových stuktur Přehled používaných elementů Orientace materiálu Příklady

3 3 Úvod Přednáška zaměřena na výpočty kompozitních konstrukcí metodou konečných prvků Metoda konečných prvků (dále MKP) princip stejný jako u izotropních materiálů obecně je náročnější příprava modelu a vyhodnocení výsledků V porovnání s výpočty izotropních materiálů je podstatně důležitější si uvědomit: co se modeluje z jakého materiálu a jakou technologií je konstrukce vyrobena za jakým účelem se výpočet provádí jaká má být přesnost řešení

4 4 Úvod typy kompozitních konstrukcí

5 5 Úvod typy kompozitních konstrukcí

6 6 Úvod typy kompozitních konstrukcí

7 7 Úvod materiály a polotovary Co se modeluje z čeho je to vyrobeno? prepregy textílie braiding, navíjení 3 braiding

8 8 Úvod - kompozitní materiály - polotovary Rozdělení vláknových kompozitů dle polotovaru suché textílie (tkaniny) prepregy rovingy sekaná, mletá vlákna textílie prepregy rovingy sekaná/mletá vlákna (svazky vláken) snímky polotovarů:

9 9 Úvod - kompozitní materiály - polotovary Textílie sestava dlouhých vláken do plechu o jedné či více vrstev vláken jednosměrové multiaxiální křížené

10 1 Úvod - kompozitní materiály polotovary* Nové typy tkanin - Oxeon, Švédsko použití pásek místo svazků vláken povrchová úprava tuhost blízká postupně skládaným laminám pevnost blízká tkaninám

11 Úvod - kompozitní materiály polotovary* 3 tkané technologie

12 Úvod - vláknové kompozity rozdělení dle materiálu Co se modeluje z čeho je to vyrobeno? Typ vláken skleněná uhlíková aramidová bórová Typ matrice termosetové epoxidové, polyesterové, fenolové, termoplastové P6, P, PPS, PI, PKK, PK,

13 13 Úvod - vláknové kompozity uhlíková vlákna Uhlíková vlákna Prekurzor Použití PN PITCH vysokopevnostní vysokomodulové ultravysokomodulové IL - Mitsubishi Plastics Nippon Graphite Fiber Corporation

14 14 Mechanické vlastnosti vláknových kompozitů Přehled nominálních parametrů základních typů vláken L modul pružnosti ve směru vláken T modul pružnosti kolmo na směr vláken G LT modul pružnosti ve smyku vlákna n LT Poissonovo číslo vlákna a L součinitel teplotní roztažnosti ve směru vláken l L součinitel vedení tepla ve směru vláken r L L T G f n LT a L l Lf [kg.m -3 ] [GPa] [GPa] [GPa] [-] [K -1 ] [W.m -1.K -1 ] vysoko-pevnosní uhlík ,3 -,38e-6 1 vysoko-pevnosní uhlík ,3,5e-6 7 ultra vysokomodulový uhlík ,2-1,38e-6 14 ultra vysokomodulový uhlík ,35-1,5e sklo , 5,4e-6 1,35 S-sklo ,23 1,6e-6 1,45 poxidová matrice 3-4,5 3-4,5 1,6,4 4 6e-6 (e-6),2

15 15 Mechanické vlastnosti vláknových kompozitů Přehled nominálních parametrů základních variant kompozitní skladby a základních izotropních materiálů efektivní parametry v rovině laminátu Varianty r X Y G XY a X a Y l X l Y Cena kg.m -3 GPa GPa GPa K -1 K -1 W.m -1.K -1 W.m -1.K -1 u/kg ocel e-6 13e tvárná litina e-6 1e dural e-6 23-e6 1 1 HS C/: U e-6 32e-6 4,2,6 >2 HS C/: [/9]s ,8 3,4e-6 3,4e-6 2,4 2,4 >2 HS C/: [45/-45]s ,4e-6 3,4e-6 3,3 3,3 >2 UHM C/: U ,2e-6 31,4e-6 83,6 >6 UHM C/: [/9]s ,2 1,4e-6 1,4e >6 UHM C/: [45/-45]s 175,5,5 97 1,4e-6 1,4e >6 U všechny vrstvy shodně orientovány [45/-45]s max. tuhost ve smyku

16 Teplotně-mechanické vlastnosti vláknových kompozitů efinice základních materiálů Materiál Rozměr 1 [mm] Rozměr 2 [mm] Rozměr 3 [mm] Hmotnost g] Hustota [kg.m -3 Objemový podíl vláken [-] Objemový podíl matrice [-] t7_u cn8_u k637_u Výpočet nominálních konstant Označení 1 [GPa] 2 [GPa] G [GPa] n [-] a 1 [K -1 ] a 2 [K -1 ] l 1 [W.m -1.K -1 ] l 2 [W.m -1.K -1 ] c p [J.kg -1.K -1 ] t7/_u 17,6 5,8 3,,35 1,36-6 3,69-5 4,7, ,8 cn8/_u 389,5 6,2 3,,38-1,5-6 3, ,2, ,8 k637/_u 379,6 7,6 3,3,28-1,-6 3,5-5 82,8,6 818,2 ocel ,3 13,-6 13,

17 17 Úvod Jaký je cíl výpočtu MKP? predikce tuhosti predikce napětí, pevnostní kritéria teplotně-mechanické děje predikce poškozování vlivem rostoucího zatížení simulace mikro(mezo) úrovně za účelem stanovení materiálových konstant simulace technologických procesů výroby kompozitních součástí (RTM) Nutno uvědomit si, co modeluji a jaké mají být výstupy výpočtu a jakou přesnost mohou mají vstupní data výpočtu. Po té zvolit potřebná zjednodušení modelu struktury. Je možné získat potřebné výstupy analytickým výpočtem?

18 18 Výpočty kompozitních konstrukcí jednosměrový kompozit

19 19 Jednosměrový vláknový kompozit Základní stavební (výpočtový) prvek Mechanické vlastnosti celku určuje typ vláken typ pojiva objemový podílem vláken v kompozitu (V f ) tloušťka vrstvy Technologie výroby kompozitu ovlivňuje objemový podíl, tloušťku vrstvy ruční kontaktní laminace ze suchých lamin (V f =3-4 %) autokláv prepregy (V f =5-75 %) navíjení vláken (V f =55-7 %)

20 2 Jednosměrový vláknový kompozit Rozdíl izotropní vs anizotropní materiál / 1/ 1/ 1/ / / / 1/ / / / 1/ G G G izotropní materiálový model / 1/ 1/ 1/ / / / 1/ / / / 1/ G G G ortotropní materiálový model 1 2. G parametry:, n parametry: x, y, z, G xy, G xz, G yz, n xy, n xz, n yz j i ij j ji i ij podmínka stability řešení >, G> podmínka stability řešení i >, G ij > i,j=x,y,z 2 1 xz zy yz xz zx zy yz yx xy 1,5

21 21 Materiálové modely jedno-směrové laminy ortotropní materiálový model 1/ 1 / / parametry: 1 1 / 21 1/ 23 2 / 2 2 / / 3 3 / 3 1/ G 1/ G x, y, z, G xy, G xz, G yz, n xy, n xz, n yz 13 1/ G materiálový model laminy pro stav RN (baqus) 1 1/ 1 2 / parametry: x, y, n xy, G xy, G xz, G yz 1 / 21 1/ 2 2 1/ G Získání materiálových konstant z experimentálních měření podkladů dodavatele materiálů (prepregů, tkanin) výpočtem pomocí směšovacích pravidel, nebo jiných mikromechanických modelů

22 Jednosměrový vláknový kompozit výpočet materiálových konstant Základní výpočty z materiálových vlastností vláken (index f) a matrice (index m) uvedené vztahy jsou nejjednodušší (nikoliv nejpřesnější) podélný modul pružnosti V 1V smykový modul v rovině laminy G G m m G LT G 1 V m f 1V 1 f G L f f f m f příčný modul pružnosti T m 1V 1 f Poissonovo číslo v rovině laminy m f n Vn Vn LT f f m m m 1 V f

23 23 Jednosměrový vláknový kompozit výpočet materiálových konstant Cíl - stanovení parametrů: x, y, z, G xy, G xz, G yz, n xy, n xz, n yz Z uvedených vztahů: x = L y = z = T G xy = G xz = G LT Neznámé parametry: G yz = G TT n yz = n TT

24 24 Jednosměrový vláknový kompozit výpočet materiálových konstant Stanovení G 23 Tsai (): m f f f f f G V G V V V G m f m m G G 4 1 / / 1 1 f m m G G V G G Chamis (): m G m K m G m K f V m G f G m G f V m G G Hashin G f23 >G m m m m K modely vycházejí z cylindrického modelu vlákna a matrice n n G (C)

25 25 Jednosměrový vláknový kompozit výpočet materiálových konstant parametry vlákna parametry matrice parametry U-kompozitu T3 f1 [GPa] 23 f2 [GPa] 15 G f [GPa] 15 n f [-],2 G f23 [GPa] 7 SL914C epoxy m [GPa] 4 G m [GPa] 1,481 n m [-],25 T3/ V f [%] 6 1 [GPa] [GPa] G [GPa] 5,5 n [-],28 n 23 [-],4 G 23 - [GPa] 3,21 G 23 - [GPa] 3,81 G 23 -C [GPa] 3,92 ()

26 Jednosměrový vláknový kompozit - MKP MKP nsys - použití ortotropního materiálového modelu nutnost přiřazení orientace materiálu nsys- pokud není zadán, tak je materiálová orientace definována shodně s globálním souřadnicovým systémem nsys - SYS pro orientaci dle zvoleného souřadnicového systému jinak se výpočet neliší od izotropního materiálu, nejsou nutné další definice výpočet s běžnými prvky stejně jako u izotropního materiálu klasické skořepiny objemové skořepiny objemové prvky nosníkové prvky

27 27 Vrstvené struktury

28 28 Lamináty & Vrstvené struktury Reálné konstrukce - vrstvené lamináty navíjené struktury RTM produkty Postup stavby modelu se odlišuje oproti klasickým izotropním materiálům Náročnější na pre a post-processing Omezení typu prvků pro výpočty Časově náročnější příprava modelu Náročnější na objem dat Nutné mnohem více rozmyslet způsob modelování Zjednodušení při stavbě modelu možná, resp. nutná, ale také často zdrojem fatálních chyb (týká se i vyhodnocování)

29 29 Lamináty & Vrstvené struktury - KLP KLP klasická laminační teorie vztah mezi silovými účinky a deformacemi laminátu stav rovinné napjatosti v lamině zanedbává příčná smykové napětí normála ke střednici zůstává normálou i po deformaci tloušťka laminy podstatně menší než ostatní rozměry dokonale tuhé rozhraní mezi vrstvami N N N M M M x y xy x y xy xx yy xy k x k y k xy

30 3 Lamináty & Vrstvené struktury - KLP Vlastnosti laminátu matice Pro obecný laminát obsahuje všechny složky xy y x xy yy xx xy y x xy y x k k k M M M N N N k k n k k ij ij h h Q k k n k k ij ij h h Q k k n k k ij ij h h Q xy y x xy yy xx k xy yy xx k k k Q Q Q Q Q Q Q Q Q z Q Q Q Q Q Q Q Q Q

31 31 Lamináty & Vrstvené struktury - KLP xx N x N yy y N xy xy k M x x k M y y k M xy xy xx Nx yy xy k x k y k xy Inverzní matice stanovení ekvivalentních materiálových konstant laminátu homogenizovaného do jedné vrstvy xx yy xy k M x x k y k xy N. x x _ tah xx. Nx x _ tah 1. t i M x k. M o x x x _ ohyb. J x _ ohyb 3. ti 1

32 32 Lamináty & Vrstvené struktury - KLP Význam matice pro stanovení přístupu k modelování pro jednotlivý silový účinek vede plná matice (a tedy úplná inverzní matice) ke kombinace prodloužení, zkosení, ohybu a krutu tyto vazby lze odstranit vhodně zvolenou kompozitní skladbou modelování laminátu homogenizovanou strukturou o ekvivalentních materiálových konstantách i, G ij, n ij tento problém nemůže postihnout N N N M M M x y xy x y xy xx yy xy k x k y k xy prodloužení, zkos, ohyb, zkrut ohyb, zkrut, prodloužení, zkos

33 33 Lamináty & Vrstvené struktury - KLP Vliv kompozitní skladby na matici možnosti výpočetní homogenizace Symetrické Vyrovnané Např.: S 66 Symetrické vyrovnané Např.: Např.: s Symetrické křížově vrstvené ntisymetrické křížově vrstvené O O Např.: 9 9 Např.:

34 34 Lamináty & Vrstvené struktury - KLP KLP klasická laminační teorie Kirchhoff Zahrnutí příčné smykové deformace Kolmice ke střednici se po deformaci natočí, zůstává dále přímá (Reisner- Mindlin, First order shear theory) N N N M M M x y xy x y xy k x k y k xx yy xy xy Nx xx N y yy N xy xy M x kx M y k y M xy kxy Q y F44 F 45 yz Qx F45 F55 xz

35 35 Lamináty & Vrstvené struktury - KLP Příčná smyková deformace lze zanedbat u velmi tenkých desek u kompozitů je poměr délky/tloušťky, od kterého je smykovou složku deformace možné zanedbat, výrazně vyšší než u běžných izotropních materiálů v MKP skořepiny běžně s FOST Nx xx N y yy N xy xy M x kx M y k y M xy kxy Q y F44 F 45 yz Qx F45 F55 xz xx Q Q Q xx Q Q Q yy 21 yy Q Q Q xy xy yz C 44 C 45 yz xz C k 54 C 55 xz

36 36 Lamináty & Vrstvené struktury příčná smyková tuhost Příklad: Materiál r f [kg.m -3 ] 1 [GPa] ocel K637/ G 23 [GPa] u 2 F b a b a 3J G x F a b b nosník obdélníkového průřezu (J) modul 1 (G) modul G 23 ocel nižší ohybová tuhost, ale značně vyšší smyková tuhost vliv posouvající síly na deformaci lze zanedbat při L/h>1 kompozit smyková tuhost nízká, projevuje se i při L/h~2 3 Vyšší ohybová tuhost je u kompozitu degradována nízkou tuhostí smykovou. plikace UHM kompozitů je účelná u dlouhých a štíhlých těles namáhaných na ohyb, u kterých se už smyková složka deformace neprojevuje.

37 37 Lamináty & Vrstvené struktury přístupy pro modelování klasické skořepiny (prvek na referenční ploše, 1 prvek na tloušťku, každý uzel 6xOF) definice jednotlivých vrstev zadání pomocí,, matic (+ příčná smyková tuhost) definice jediné vrstvy o ekvivalentních materiálových konstantách ( s vědomím rizika nezachycení přídavných deformačních módů) objemové skořepiny ( objemová geometrie, možno zvyšovat počet prvků po tloušťce, každý uzel 3xOF, kinematika&podmíny použití obdobná jako u klasických skořepin) laminát jako 1 vrstva definice jednotlivých vrstev definice jedné vrstvy o ekvivalentních mat. konstantách sublamináty (zvýšení počtu prvků po tloušťce) definice jednotlivých vrstev definice jedné vrstvy o ekvivalentních mat. konstantách Každá změna počtu prvků po tloušťce znamená nutnost předefinování kompozitní skladby jednotlivých sublaminátů!

38 38 Kompozity výpočty metodou konečných prvků

39 39 Modelování kompozitních struktur - prvky Objemové vs skořepinové prvky Skořepiny umožňují snadnou definici počtu vrstev definici materiálu a natočení každé vrstvy nejčastěji používaný způsob modelování vzhledem ke geometrii kompozitních konstrukcí (tloušťka vs ostatní rozměry)

40 4 Modelování kompozitních struktur - prvky Skořepiny podklady k modelování skořepin Zjednodušující předpoklady každá lamina je modelována jako homogenní, její tloušťka je ve srovnání s ostatními rozměry velmi malá rozhraní mezi vrstvami je modelováno jako dokonale tuhé, nekonečně tenké, posuvy jsou proto spojité Podmínky pro modelování splnění Kirchhoffových podmínek pro desky/skořepiny ( s nástupem MKP - First-order shear theory)

41 41 Modelování kompozitních struktur - skořepiny Podmínky - základní přehled Kirchhof vs FST (přímá čára přes tloušťku skořepiny se po deformaci natočí a zůstane přímá) tloušťka skořepiny se s deformací nemění poměr nejmenšího rozměru plochy skořepiny k její tloušťce je větší než 1 tuhost laminátu v souřadnicích x,y,z skořepiny se neliší o více než dva řády (důležité při modelování sendvičových konstrukcí)

42 42 Modelování kompozitních struktur - prvky Skořepiny vrstvy kladeny dle pořadí při zadání, první vrstva na spodní ploše skořepiny vrstva skořepiny výsledky zobrazeny v integračních bodech, integračním bodům odpovídají sekční body rozmístěné po tloušťce vrstvy (defaultně 3 body po vrstvě) integrace po tloušťce - Simson, Gauss integrace sekce před vlastní analýzou (nemožné u nelineární analýzy) nebo v průběhu analýzy možnost modelování skoku v počtu vrstev (shell offset)

43 43 Modelování kompozitních struktur - prvky Objemové prvky zřídka využívané problém se zachycením vlivů příčného smyku (lineární vs kvadratické elementy ) nedostatečná interpolace deformace pro zachycení změny v tloušťce laminátu nutná hustá síť po tloušťce použití v speciálních analýzách delaminace (dnes už opouštěno) kompozity je možno modelovat pomocí vrstvených nebo nevrstvených prvků

44 44 Modelování kompozitních struktur - prvky baqus pro modelování kompozitů je možné použít dva typy skořepin: konvenční skořepiny (conventional shell elements) objemové skořepiny (continuum shell elements) v ojedinělých případech - modelování objemovými prvky

45 45 Modelování kompozitních struktur - prvky Konvenční skořepiny - geometrie modelována na referenční ploše - referenční plocha nemusí souhlasit se střednicí skořepiny, možnost specifikace - střednice, horní, spodní povrch, popř. vzdálenost "offsetu" - tloušťka daná definicí kompozitní sekce (pomocí Composite Lay-Up manager, nebo dle klasické shellové sekce) - tenké skořepiny (STRI3, S8R5, S9R5) - tlusté skořepiny (S8R) - tenké i tlusté skořepiny S4R, S3R (S3R konstatní deformace velmi jemná síť v oblasti gradientů napětí) - pro lineární elastické případy - S3R, S4R, S8R výpočet příčné smykové tuhosti

46 46 Modelování kompozitních struktur - prvky Objemové skořepiny (continuum shell elements) - možnost pracovat s objemovou geometrií - tloušťka daná geometrií, při definici skladby laminátu se zadávají pouze relativní tloušťky lamin k celkové tloušťce - umožňuje přesnější řešení kontaktu oproti konvenčním elementům - umožňují přesnější řešení vlivu příčného smyku - u tlustých konstrukcí použití několika vrstev objemových skořepin - elementy SC6R, SC8R - nemohou být použity pro problémy heperelasticity - pomalá konvergence pro velmi tenké skořepiny - síťování technikou sweep, nebo bottom-up

47 47 Modelování kompozitních struktur - baqus od verze baqus/c v6.7 - composite lay-up manager

48 48 Modelování kompozitních struktur - baqus composite lay-up manager - definice materiálu, tloušťky, orientace a počtu integračních bodů pro jednotlivou laminu - umožňuje opustit přístup definice kompozitní skladby dle elementu - místo toho lze definovat skladbu po jednotlivých laminátech zobrazení orientace vláken v C - definice offsetu skořepiny - definice integračních pravidel skořepiny

49 49 Modelování kompozitních struktur - baqus Postprocessor - pro kontrolu správné orientace materiálu umožňuje vykreslit materiálovou orientaci v postprocessoru - možnost zobrazení nejnamáhanější vrstvy laminátu - vykreslení průběhu výsledků po tloušťce elementu Nevýhoda - ukládání velkého objemu dat

50 5 Modelování kompozitních struktur - nsys elementy pro modelování kompozitů vrstvené skořepiny (shell181, shell 281) vrstvené solidy (solid185, solid186) vrstvené solid-shell elementy (analogie objemových skořepin) (solshl19) beamové elementy (beam188, beam189) definice kompozitní skladby: reálné konstanty elementů (dnes opouštěno) section tool nsys Workbench

51 51 Modelování vrstvených kompozitních struktur - nsys Klasické skořepiny 4-uzlový skořepinový prvek nsys: SHLL181 8-uzlový vrstvený skořepinový prvek nsys: SHLL281 (SHLL91, SHLL99) Shell181, využitelné i pro modelování sendvičových konstrukcí.

52 52 Modelování vrstvených kompozitních struktur - nsys Objemové skořepiny 8-uzlový objemový prvek nsys: SOLSH19 Pro konzistentní orientaci směru tloušťky v objemové síti VORINT ORINT Přesnější u tlustých skořepin než klasické skořepiny Mindlin-Reissner (first order shear theroy) Oproti klasickým lineárním objemovým skořepinám nejsou problémy s umělým vyztužením u ohybově namáhaných konstrukcích

53 53 Modelování vrstvených kompozitních struktur - nsys Objemové prvky 8-uzlový vrstvený prvek nsys: SOLI185 2-uzlový vrstvený prvek nsys: SOLI186

54 54 Materiálová orientace Při zadefinovaném neizotropním materiálovém systému: baqus - požaduje se zadání materiálové orientace nsys - defaultně stanovena dle globálního souřadnicového systému, pro správnou funkčnost nutno předefinovat Možnosti materiálové orientace: le lokálních souřadnicových systémů Kartézské s. ř. Cylindrické s. ř. Sférické s. ř. le definice pomocí pořadí uzlů v elementu le uživatelských sub-routin

55 55 Materiálová orientace Transformace kartézského souřadnicového systému do systému cylindrického t c (L,2) y k (T,2) x k (L,1) r c (T,1) z k (TT,3) z c (TT,3) 1c = 2k 2c = 1k 3c = 3k G c =G k G 13c =G 23k G 23c =G 13k n c = n 21k =n k. 2k / 1k n 13c = n 23c n 23c = n 13c