OPTIMALIZACE SKLADBY KOMPOZITU S VYUŽITÍM NUMERICKÝCH METOD

Transkript

1 OPTIMALIZACE SKLADBY KOMPOZITU S VYUŽITÍM NUMERICKÝCH METOD Autoři : Doc. Ing. Václava LAŠOVÁ PhD., ZČU v PLZNI, FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ, lasova@kks.zcu.cz Ing. Robert ZEMČÍK, PhD., ZČU v PLZNI, FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD, KATEDRA MECHANIKY, zemcik@kme.zcu.cz Ing. Martin KOSNAR, ZČU v PLZNI, FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ, kosnar@kks.zcu.cz Anotace česky (slovensky) Příspěvek obsahuje příklad optimalizace tělesa z vrstveného uhlíkového kompozitu. Cílem optimalizací je minimalizovat statický průhyb tělesa a maximalizovat vlastní frekvence. Optimalizačními parametry jsou orientace vláken a tloušťka a vrstev kompozitu, přičemž základní tvar a hmotnost tělesa zůstává beze změny. Pro optimalizace je užito kombinace optislangu, Matlabu a ANSYSu. Je testována gradientní metoda a metoda ARSM nabízená v systému optislang. Annotation The work contains optimization of lay-up of carbon composite structure. The aim is to minimize static deflection or maximize fundamental frequency of investigated structure by adjusting the fiber orientation or layer thicknesses while keeping overall mass. The combination of optislang, Matlab, ANSYS software was used for the fully automatic optimization process. The gradient method and Adaptive Response Surface Method were tested in the optislang software. 1 ÚVOD Vláknové kompozitní materiály jsou typické dvousložkové materiály skládající se z matrice a orientovaných vláken Zajímavou vlastností kompozitu je skutečnost, že žádná z jeho složek není schopna samostatně zajistit požadované mechanické vlastnosti celkové struktury, ale spolupůsobením jednotlivých složek kompozitu lze dosáhnout synergického efektu a výsledné vlastnosti kompozitu lze tak ovlivnit návrhem jeho skladby. Rozměrnější tělesa z vláknových kompozitů, použitelná např. v konstrukci strojů, lze vyrobit technologií přesného navíjení, což je velmi způsob efektivní výroby. Výhodou je navíc i skutečnost, že při výrobě je možno dodržet dosti přesné výrobní tolerance, takže vzniklé těleso má již konečné rozměry i stav povrchu. Z tohoto důvodu je jistě přínosné zkoumat možnosti uplatnění podobných dílců i v konstrukci strojů, protože cena obdobného ocelového tělesa se neodvíjí jen od ceny použitého materiálu, ale je nutno do nákladů započítat i náklady na další obrábění a dokončovací operace. Aby bylo těleso navrženo pokud možno optimálně vzhledem k jeho očekávaným mechanickým, eventuálně teplotním vlastnostem, je vhodné jeho mechanicko-teplotní chování simulovat metodou virtuálního prototypingu, např. pomocí MKP a využít přitom optimalizačních možností MKP systémů

2 Výpočtové MKP systémy nabízí pro modelování kompozitů škálu typů konečných prvků skořepinových i objemových, které umožňují modelovat až 100 vrstev materiálu. Pro každou vrstvu lze definovat její tloušťku, označit typ materiálu, kterým je vrstva tvořena a přesně definovat úhel směru vláken vláknového kompozitu. Celou řadou provedených zkoušek na geometricky jednoduchých tělesech (nosnících) bylo prokázáno, že určující pro volbu typu prvku, kterým lze modelovat kompozitové těleso, jsou obecně platné zásady pro užití skořepinových nebo objemových prvků z hlediska celkové geometrie vyšetřovaného tělesa. V systému ANSYS byl navíc řešen problém správné orientace jednotlivých prvků sítě vzhledem k úhlu kladení vláken počítaného tělesa, protože prvky nabízené v systému ANSYS pro modelování laminátů a ortotropních materiálů musí zachovávat daný předpoklad orientace. Úhel kladení vlákna se musí zadávat vůči ose X prvku, počty vrstev musí být řazeny ve směru osy Z, takže pro síťování složitějšího kompozitového tělesa je třeba zavádět celou řadu lokálních souřadných systémů a komponent, aby se této zásadě dostálo. Dalším problémem při modelování kompozitových těles je správná identifikace potřebných materiálových dat: Youngovo modulů pružnosti, smykových modulů a Poissonových čísel. Materiálová data laminy je možno získat s využitím teoretických vztahů publikovaných v literatuře, např. [1]. Pro základní stanovení mechanických konstant laminy je užito zadaných vlastností vláken a matrice a s využitím směšovacího pravidla a dalších známých vztahů jsou vypočteny, eventuálně kvalifikovaně odhadnuty potřebné hodnoty modulů pružnosti, smykových modulů a Poissonových čísel. Zkušenost je ovšem taková, že pokud jsou prováděna zpětná měření na kompozitovém tělese většinou se získají poněkud odlišné výsledky, zejména v případě smykových modulů. Doporučuje se použít spíše experimentálně získaných dat, pokud jsou k dispozici. Tyto skutečnosti byly ověřeny a publikovány např. v [2] a [3]. 2 MOŽNOSTI OPTIMALIZACE KOMPOZITOVÉHO TĚLESA Mechanické vlastnosti kompozitních materiálů jsou dány skladbou kompozitu, takže je možno vytvořit materiálovou strukturu přímo konkrétně pro určitou aplikaci. V takových případech se nabízí využití optimalizačních technik, které jsou k dispozici v systémech MKP. ANSYS R10.0 má implementovaný optimalizační modul, který umožňuje optimalizace přímo v prostředí ANSYSu. Tento modul dokáže pracovat s cca 5-ti optimalizačními proměnnými (design variables), vhodná řešení jsou vymezena pomocí stavových veličin (state variables), jako je např. hodnota max. deformace, max. napjatosti, stavové hodnoty jsou funkcí vstupních veličin, tj. jsou to výstupy výpočtu. Optimalizátor minimalizuje objektivní funkci (OFBJ, objective function), kterou je nutno sestavit dle požadavků na konstrukci. Nadstavbové systémy jako např. optislang slibují větší možnosti kombinací optimalizačních parametrů a sofistikovanější přístup k celé problematice. Proměnnými veličinami mohou být v případě kompozitového tělesa počty a tloušťky vrstev kompozitu, směry vláken v jednotlivých vrstvách, ale i materiálová data tj. vlastnosti vláken a matrice. Optimalizačním cílem je získání vysoké tuhosti tělesa při minimální hmotnosti, vysokých vlastních frekvencí a dobrého tlumení

3 3 VÝPOČTOVÝ MODEL KOMPOZITOVÉHO TĚLESA Předmětem výpočtu bylo těleso smykadla stroje, které bylo konstruováno z uhlíkového kompozitu s epoxydovou matricí a bude vyrobeno technologií přesného navíjení. Základní geometrie smykadla je patrna z obr. 1. Vnější rozměry tělesa jsou 1300 x 360 x 360 mm. Těleso se skládá z 24 uzavřených vinutých buněk, které jsou uvnitř a z vnější strany ovinuté dalšími vrstvami, což je technologie navržená výrobní firmou CompoTech Sušice. Každá dílčí buňka má tloušťku stěny t = 5 mm, tloušťka vnitřního a vnějšího ovinu je 3 mm. Jako první návrh skladby kompozitu buňky byl užit zcela symetrický čtyřvrstvový laminát s úhly [±45]S. Obr. 1 : Geometrie tělesa smykadla Výpočtový model byl síťován prvky SOLID 46, což jsou prostorové 8-mi uzlové vrstevnaté prvky určené pro běžné statické a modální analýzy kompozitů. Pro správnou orientaci prvku byly zavedeny komponenty, které sdružují prvky se stejnými lokálními souřadnými systémy prvků. Výpočtový model je na obr. 2 Byly uvažovány dva typy úloh. Nejprve se jednalo o statickou úlohu, kdy byl rám vetknut na jednom konci a druhý konec byl zatížen příčnou silou F = 1000 N vyvolávající ohyb (bez vlivu vlastní tíhy). Druhým případem byla modální analýza, kdy byl opět vetknut jeden konec tělesa

4 Obr. 2 : Nasíťovaný výpočtový model kompozitového tělesa Materiálová data kompozitu byla převzata z měření výrobce a jsou shrnuta v tab. 1. Další potřebné hodnoty byly dopočteny podle vztahů uváděných v [1]. E L [GPa] 359,6 E T [GPa] 37,15 ν LT [-] 0,37 G LT [GPa] 3,3 ν TT [-] 0,4 ρ [kg/m 3 ] 1510 Tabulka 1. : Materiálové parametry uhlíkového kompozitu (L podélný směr, T příčný směr). Původní model, který byl vytvořen na základě zkušeností s modelováním vrstvených struktur, byl shledán příliš komplikovaným, neboť výpočet jedné statické úlohy trval přibližně 6 minut (Dual Core Pentium 3,2 GHz, 2GB RAM), což bylo nevyhovující pro následnou optimalizaci. Proto byla síť modelu zjednodušena na 2880 z původních elementů. Výpočet s touto strukturou pak trval řádově několik sekund. Porovnání kvality náhradního modelu bylo provedeno z hlediska vlastních frekvencí. Výsledné rozdíly hodnot vlastních frekvencí pro vybrané módy jsou shrnuty v tabulce 2. Pro optimalizaci byl pak používán zjednodušený model. Frekvence Původní síť Zjednodušená síť 1. ohybová 215,7 220,6 1. kroutící 526,0 558,7 2. ohybová 811,1 874,8 Tabulka 2. : Porovnání vybraných vlastních frekvencí [Hz]

5 4 OPTIMALIZACE Cílem optimalizace bylo nalézt nejlepší kombinaci vstupních parametrů (směr vláken, tloušťka vrstvy) za účelem buď minimalizace statické výchylky při ohybu u, nebo maximalizovat hodnotu první vlastní frekvence f kompozitního smykadla při zachování jeho tvaru, objemu a hmotnosti. Vstupními parametry byly buď dva úhly [±α, ±β] definující orientaci vláken ve čtyřech vrstvách v každé buňce, nebo tyto dva úhly spolu s relativními tloušťkami (t α and t β, where t α + t β = t/2) těchto vrstev, tzn. tři nezávislé parametry. Optimalizace byla provedena pomocí programu optislang, přičemž byly testovány dvě metody, a to gradientní metoda a tzv. Adaptive Response Surface Method (ARSM) [5]. Komplexní plně automatizovaná smyčka řešení zahrnovala optislang jako řídící process, Matlab pro generování skriptů a zpracování vstupních a výstupních dat, ANSYS jako konečnoprvkový řešič. Obr. 5 : Plocha objektivní funkce a její uzlové body v případě dvouparamterické modální analýzy za použití GRAD1 (vlevo) and ARSM metody. Počáteční konfigurace zkoumaného modelu měla následující paramtery: α = β = 45, a t α = t β = 5/4 = 1,25 mm. Pro tyto hodnoty byla statická výchylka u = 57 µm a první vlastní frekvence f = 174 Hz. Hodnoty úhlů se mohly měnit v mezích od 0 do 90 a tloušťky od 0.1 mm do mm. Relativní skoková změna (určující přesnost) v případě první gradientní metody (ozn. GRAD1) byla 5%, a proto dále následovala další gradientní metoda (ozn. GRAD2) se skokem 1% pro zpřesnění řešení. ARSM metoda využívala tzv. Central Composite Approach (krajní body, středy hran a střed oblasti) pro návrh podpůrných bodů a faktor 0,6 pro zmenšování zkoumané oblasti [6]. Objektivní (chybová) funkce, která se minimalizovala, byla v případě statického průhyba zvolena jako u 2 a v případě modální analýzy jako 1/f

6 Ukázky vygenerovaných ploch minimalizované funkce v případě modální analýzy a dvou parametrů α a β pro GRAD1 a ARSM metody jsou na obrázku 5. Nejlepší konfigurace je zvýrazněna kroužkem. Pro vykreslení plochy byla použita metoda Moving Least Square ( pohybující se nejmenší čtverce ). Je zřejmé, že ty plochy jsou velmi komplikované, a proto je nalezení globálního minima velmi citlivé na nastavení metody, tudíž velmi záleží na zkušenostech s danou problematikou. Výsledky všech testovaných modelů jsou na obrázcích 6 až 9. Grafy v levém sloupci reprezentují postup dané metody v rámci zkoumané oblasti parametrů a grafy v pravém sloupci ukazují odpovídající hodnoty průhybu, resp. frekvence. Celkové shrnutí konečných výsledků je v tabulce 3. Nejlepší kombinace v případě statické i modální analýzy jsou zvýrazněny tučným písmem. Je vidět, že se hodnoty vyšetřovaných veličin u a f od původních hodnot (tj. původně navržené konstrukce) výrazně změnily. Statická tuhost tak vzrostla přibližně na osminásobek a dynamická tuhost na dvouapůlnásobek. Statická analýza pouze úhly α [ ] β [ ] t α [mm] t β [mm] u [µm] GRAD1 33,7391 1,8910 1,2500 1,2500 7,4520 GRAD2 33,2668 0,0000 1,2500 1,2500 7,4435 ARSM 33,2571 0,0000 1,2500 1,2500 7,4435 Statická analýza úhly a tloušťky α [ ] β [ ] t α [mm] t β [mm] u [µm] GRAD1 10, ,2198 1,7643 0,7457 7,4754 GRAD2 13, ,6786 1,9865 0,5135 7,3271 ARSM 36,7482 1,6278 1,0024 1,4976 7,3076 Modální analýza pouze úhly α [ ] β [ ] t α [mm] t β [mm] f [Hz] GRAD1 39,0238 0,0000 1,2500 1, ,9678 GRAD2 39,0238 0,0000 1,2500 1, ,9678 ARSM 45,0000 0,0000 1,2500 1, ,7678 Modální analýza úhly a tloušťky α [ ] β [ ] t α [mm] t β [mm] f [Hz] GRAD1 41,3063 4,5000 1,1138 1, ,3531 GRAD2 41,1742 4,5070 1,0931 1, ,4476 ARSM 41,5183 0,0000 1,2461 1, ,6467 Tabulka 3. : Shrnutí výsledků všech čtyř druhů optimalizace

7 Obr. 6 Výsledky statické analýzy s dvěma parametry

8 Obr. 7 Výsledky modální analýzy s dvěma parametry

9 Obr. 8 Výsledky statické analýzy se třemi parametry

10 Obr. 9 Výsledky modální analýzy se třemi parametry

11 5 ZÁVĚR Byla provedena optimalizace kompozitového vřeteníku vyrobeného technologií přesného navíjení vláken. Cílem bylo nalézt nejlepší sadu parametrů za účelem minimalizace statické výchylky, popř. maximalizace první vlastní frekvence. Parametry byly orientace vláken v jednotlivých vrstvách a jejich relativní tloušťky. Komplexní plně automatizovaný process byl realizován jako kombinace programů optislang, Matlab a ANSYS. Testovány byly metody gradientní a tzv. Adaptive Response Surface Method. Výsledky ukazují, že je velmi obtížně odhadnout nejlepší hodnoty použitých parametrů pro takto složitý problém, jakým je návrh skladby vrstveného kompozitu. S použitím vhodného výkonného programového a počítačového vybavení je však možné dosáhnout značného zlepšení uvažovaných vlastností nebo hodnot v přijatelné době alespoň na zjednodušených modelech. LITERATURA [1] Berthelot, J. M.: Composite Materials, New York, Springer Verlag, 1999 [2] Lašová, V., Zemčík, R., Kosnar, M.: Optimizing of mechanical properties of sandwich structures, CADAM 07, Medulin, Croatia 2007 [3] Lašová, V. et al.: Final report of project Non-conventional materials and material structures, Research center of Manufacturing Technology, Praha, 2006 [4] ANSYS Release 10 documentation, ANSYS Corporation, 2005 [5] optislang 2.1 documentation, Dynardo, Dynamic Software & Engineering GmbH, 2007 Příspěvek obsahuje částečné výsledky projektu VC SVTT, reg.č. 1M podporovaného MŠMT ČR, grantového projektu GAČR reg.č.101/08/0299 a grantového projektu GAAV reg.č.iaa