Zpracoval: Ing. Martin KONEČNÝ, Ph.D. Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.
In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a jejích partnerů - Škoda Auto a.s. a Denso Manufacturing Czech s.r.o. Cílem projektu, který je v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OP VK) financován prostřednictvím MŠMT z Evropského sociálního fondu (ESF) a ze státního rozpočtu ČR, je inovace studijního programu ve smyslu progresivních metod řízení inovačního procesu se zaměřením na rozvoj tvůrčího potenciálu studentů. Tento projekt je nutné realizovat zejména proto, že na trhu dochází ke zrychlování inovačního cyklu a zkvalitnění jeho výstupů. ČR nemůže na tyto změny reagovat bez osvojení nejnovějších inženýrských metod v oblasti inovativního a kreativního konstrukčního řešení strojírenských výrobků. Majoritní cílovou skupinou jsou studenti oborů Inovační inženýrství a Konstrukce strojů a zařízení. Cíle budou dosaženy inovací VŠ přednášek a seminářů, vytvořením nových učebních pomůcek a realizací studentských projektů podporovaných experty z partnerských průmyslových podniků. Délka projektu: 1.6.2009 31.5. 2012
Popis problému Použijeme trojrozměrné skořepinové (plate) prvky pro tvorbu kelímku dle Obr.1. Dno kelímku je pevně uchyceno k podložce, tzn. má zamezeny posuvy ve všech osách globálního souřadného systému X,Y,Z. Silové zatížení na vrchní části kelímku ( síla 18N ve směru osy +x,-x a síla 36N ve směru osy +z ). Budeme analyzovat průběh deformace, posunutí uzlů a napětí na modelu. Napěťová analýza trojrozměrného modelu kelímku je provedena ve třech krocích: I. Preprocessing Vytvoření geometrie modelu použitím ALGOR FEMPRO, zadání okrajových podmínek a zatěžujících sil. Kontrola geometrie, okrajových podmínek, sil a tlaků vizuálně v postprocesoru. II. Processing Analýza vytvořeného modelu použitím lineárního napěťového řešiče (Static Stress processor with Linear Material Models). III. Postprocessing Obr 1. Rozměry kelímku Zobrazení posunutí uzlů a průběhu napětí na modelu.
I. PREPROCESSING Vytvoření modelu ve FEA Editor V tomto oddílu je popsán postup tvorby třírozměrného modelu kelímku s připojením okrajových podmínek, zatěžujícího stavu a materiálových vlastností v grafickém preprocesoru FEMPRO. Konstrukci kelímku začnete nakreslením jeho obrysu v rovině XY a rozdělením obrysové čáry na vhodný počet úseček jako základu budoucí sítě konečných prvků. Po volbě rotace kolem osy Y budete otáčet obrysem kolem této osy a současně vytvářet kopie obrysu, které budou s předchozími kopiemi spojeny v bodech (uzlech). Tak vytvoříte 3D konstrukci kelímku. Potom k němu připojíte okrajové podmínky a zatěžující síly. Obr 2. Volba analýzy Zadání typu analýzy Spustíme program ALGOR FEMPRO a otevřeme FEA model. Program se nás bude dotazovat na jméno námi vytvářeného modelu a na jméno adresáře, do kterého se budou ukládat veškerá data (Obr. 2). Dále se nás bude program dotazovat na typ analýzy a použité jednotky. Pro pevnostní a deformační analýzu kelímku použijeme analýzu Static Stress with Linear Material Models. Dále postupujeme dle níže uvedeného postupu.
Definování systému jednotek Na definici jednotek se program dotazuje po zadání typu analýzy (Obr.3). Jednotky lze kdykoliv změnit pomocí příkazu Unit system (menu v levé části obrazovky Obr.4) Poz. informace o jednotkách je uložena zvlášť s každým modelem. Obr. 3 Nastavení jednotek Obr. 4 Možnost změny jednotek
Tvorba 3D geometrie Model kelímku vytvoříme rotací obrysové křivky o 360. Obrysovou křivku vytvoříme pomocí příkazu pro tvorbu lomené čáry Obr.5. Je potřené nemít zatrženou volbu USE AS CONTRUCTION označenou červenou šipkou. V tom případě tvoříte pomocné čáry a ty není možné využít na tvorbu geometrie. Souřadnice základních bodů lomené čáry: [0,6,0], [30,0,0], [36,72,0] Poz. V samotném modelování používáme volbu Part, Layer a Surface. Tyto možnosti volby jsou obsaženy v příkazech pro modelování a jejich význam je: Part možnost tvorby kombinovaných modelů (různé materiály, typy elementů atd.) Layer pro snadnou orientaci u složitějších modelů, usnadnění výběru, atd. Surface pro definici plochy definice tlakového zatížení a orientace nosníků, Obr.5 Tvorba obrysové křivky Obr.6 Obrysová křivka
Dělení obrysu pro získání jemnější sítě Pro hrubou simulaci skutečného kelímku rozdělíte spodní část obrysu na 2 úsečky a vertikální část obrysu na 4 úseky. Samotné dělení úseček provádíme příkazem Divide (Obr.7). Úsečku, kterou chceme rozdělit nejprve vybereme (prosvícena fialově). Kliknutím na pravé tlačítko myši aktivujeme okno pro operace s danou entitou a vybereme položku Divide. Zadáme počet dělení a potvrdíme. Nejprve vyberete spodní úsečku a rozdělíte ji na dvě, potom vertikální úsečku a rozdělíte ji na 4 úsečky. Obr.7 Rozdělení úsečky na 2 díly Obr.8 Základní obrys kelímku
Vytvoření prostorového modelu Prostorový model kelímku vytvoříme rotováním površky (základního obrysu). K definování rotace obrysu, použijete příkazu "Rotate or copy". Nejprve vybereme geometrii, kterou chceme kopírovat a pomocí pravého tlačítka na myši vybereme příkaz "Move or copy". Provedeme 16 kopií površky o 360 taka by jednotlivé uzlové body byly navzájem propojeny Join. Obr.9 Tvorba prostorového modelu kelímku
V tomto bodě máte zkonstruován kelímek, který je složený z mnoha čtyřúhelníků, které jsou dále uvažovány jako konečné prvky. Každý prvek (element) je definován čtyřmi body nebo-li uzly (nody). Poz.: Pomůcka "Join" vytváří pouze jednu spojovací úsečku a to i v případě, že několik kopírovaných úseček sdílí stejný koncový bod. Jestliže by jste nevytvořili celý kelímek, nemusíte použit příkaz "Modify:Clean:Duplicate". Pomocí tohoto příkazu smažete duplicitní úsečky. Obr.10 Drátový model kelímku
Připojení okrajových podmínek Geometrické okrajové podmínky popisují, jak je u modelu omezena pohyblivost (stupeň volnosti) jeho okrajových uzlů (nodů). Pro tuto analýzu uvažujte, že kelímek je položen na lepivou, gumovou podložku tak, že dno se nemůže v žádném směru posouvat, ale může se natáčet. Pro zadání okrajových podmínek si model natočíme do polohy, která nám snadno umožní výběr uzlových bodů po obvodě dna kelímku (Obr.11). Pro samotný výběr použijeme obdélníkovou oblast. Vybrané uzlové body budou označeny značkou. Zadání okrajových podmínek provedeme stisknutím pravého tlačítka na myši, které nám otevře nabídku "ADD: Nodal Boundary Condition". Zde zadáváme příslušné okrajové podmínky. Zatržením příslušného tlačítka Tx,Ty, Tz, tím znemožníme posuvy bodů v osách X, Y, Z. Obr.11 Výběr a definování okrajových podmínek
Připojení sil k modelu Aby bylo možné správně připojit zatěžující síly, zvolíme pohled na kelímek ze shora dolů neboli pohled XZ. V tomto pohledu připojíme dvě síly o velikosti 18N v kladném a záporném směru osy X a sílu o velikosti 36N v kladném směru osy Z. Pro zadání druhé a třetí zatěžující síly postupujeme stejným způsobem. F 2 má stejnou velikost a opačný směr (položka custom a zadat x = -1), velikost F 3 je 36 N a směr z = 1. Obr.12 Definování zatěžující síly
Zadání dalších vlastností modelu (typ elementu, materiálové vlastnosti a tloušťky stěny kelímku) Pomocí FEMPRO jste vytvořili model, který obsahuje body, úsečky, textové řetězce a speciální symboly (síly v uzlech a okrajové podmínky). Než může být model analyzován procesorem pro lineární statickou analýzu, musí být CAD model převeden na FEA model, který bude obsahovat konečné elementy, uzly, materiálové vlastnosti, tlaky, síly v uzlech, případně teploty v uzlech a další informace pro zvolený typ analýzy. Tato činnost zahrnuje : zadání materiálových a dalších vlastností převedení základních grafických prvků na elementy (typ plate ), uzly Tloušťku elementu zadáte v položce Element definition / Thickness. Tloušťku elementu je 1 mm. Obr.14 Menu pro zadání typu prvku a tloušťky elementu
Zadání materiálových vlastností Ve stromu modelu Obr.14 dvojklikem otevřeme položku Material a pro Customer Defined (Obr.15 červená šipka) zadáme materiálové vlastnosti: Edit Properties 1. Hustotu (Mass Density )zadáváme v tun/mm 3. Pro hliník je = 2,7x10E-9 tun/mm 3 2. Modul pružnosti (Modulus of elasticity ) E=70000 Mpa 3. Poisonovo číslo (Poisson s ratio ) =0,33 Poznámka: Různé materiály můžete vybírat z knihovny dodané firmou Algor. (Algor s default Material Property Library) nebo z uživatelské materiálové knihovny, kterou si můžete vytvořit pomocí položky "Tools:Manage Material Library". Obr.15 Zadání materiálových vlastností elementu
Nyní je 3D model kelímku připraven na spuštění samotné analýzy. Obr.16 Pohled na kompletní model kelímku
II. PROCESSING Analýza modelu procesorem V Algoru existuje celá řada procesorů. Každý z nich řeší jiný typ analýzy. Například SSAP0 lze použít pro lineární statickou analýzu nebo SSAP1 pro modální analýzu atd. Protože příklad kelímku představuje jednoduchý problém lineární statiky, použijeme procesor SSAP0. Samotnou analýzu lze spustit pomocí ikonky semaforu (Obr. 17). Obr.17 Ikona pro spouštění analýzy modelu kelímku
III. POSTPROCESSING Analýza modelu procesorem SuperView je grafický postprocesor, který Vám umožní zobrazit vypočtené deformace, síly, momenty a napětí. Využívání Superview k prohlížení výsledků analýzy V předchozí části jste používali Supedraw III jako nástroj preprocessingu ke kontrole modelu. Nyní budete využívat Superview III jako nástroj postprocessingu k prohlížení a interpretaci výsledků analýzy, které jste obdrželi z Linear Stress Analysis processoru. Jak zobrazit deformovaný model Program Vám umožňuje prohlížet si buď jenom deformovaný model nebo společně nedeformovaný model s deformovaným případně kombinace síťovaného a stínovaného modelu. Jako první krok je vhodné nastavit zobrazení deformovaného 3D modelu (Obr. 18). Použijete tady příkaz: Results options / Diplay model options a pomocí posuvníku nastavíte měřítko pro vykreslení velikosti posunutí uzlů sítě prvků (červená šipka). Optimální je hodnota mezi 5 8 %.
Obr.18 Nastavení velikosti měřítka zobrazení deformovaného modelu
Zobrazení posunutí uzlů modelu V roletovém menu vyberte příkaz: Results / Displacement / Magnitude pro zobrazení posunutí uzlových bodů (Obr. 19). Obr.19 Zobrazení posuní uzlových bodů
Zobrazení mechanických napětí V roletovém menu vyberte příkaz: Results / Stress / von Mises pro zobrazení mechanických napětí (Obr. 20) pro zobrazení redukovaného napětí podle pevnostní hypotézy von Mises (HMH). Obr.20 Zobrazení redukovaného napětí
Zobrazení hodnot přesnosti Ke zvýšení přesnosti Algor používá lokálně metodu nejmenších čtverců k extrapolaci hodnot napětí vypočtených na elementu do příslušných uzlů elementu. Takto určené nezávislé hodnoty napětí ve společně sdílených uzlech prvků jsou porovnávány s indikovanou přesností. Z tohoto srovnání software stanoví faktor důvěry, který může být vykreslen a porovnán s průběhem napětí na modelu. Roletové menu: Results / Precisions of von Mises Stress Obr.21 Model s grafickým zobrazením hodnot přesnosti
Zobrazení části modelu SuperView umožňuje zobrazení vybrané části modelu. To je zvlášť užitečné při práci s rozsáhlejším modelem. Pro příklad kelímku to není nutné, ale pro účely demonstrování této funkce zobrazíte dále pouze polovinu modelu určenou osou symetrie. Můžete použít myši k určení elementů, které mají zůstat nezobrazeny. Zorientujte si pohled do roviny XZ a zobrazte si celý model View / Enclose dále Selection / Shape / Rectangle" a vyberete pravou polovinu modelu. Nasleduje volba Display Options / Hide selected elemens" (Obr. 22). Obr.22 Výběr elementů
Nalezení elementu s největším napětím Příkaz Results Options / Plot settings / Range Settings / Threshold" slouží k nalezení elementů s nejvyšším napětím zejména u komplikovanějších modelů, kdy elementy mohou být skryty za dalšími elementy. Po vyvolání tohoto příkazu zadáte "prahovou" hodnotu napětí a pouze elementy s napětím vyšším než je tato hodnota budou vykresleny (Obr.23). Obr.23 Zobrazení elementů s napětím vyšším než daná hodnota
Přidání poznámek K připojení poznámek do obrázku potřebujete specifikovat text poznámky a její umístění. Můžete rovněž měnit velikost, pozici a barvu textu (Obr.23). V levé části okna programu, ve stromu modelu vyberte volbu: Presentations / Annotations a pravím tlačítkem na myši vyvoláte volbu Add (Obr. 23). Obr.23 Přidání poznámky