5 DISKRÉTNÍ ROZDLENÍ RAVDODOBNOSTI as sudiu aioly: 5 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavc bud um: chararizova hyrgomricé rozdlí chararizova Broulliho ousy a z ich odvozé jdolivé yy disréích rozdlí: biomicé, gomricé, gaiv biomicé chararizova oissov rocs a z j vycházjící oissoovo rozdlí osa vzájmou souvislos mzi disréími rozdlími Výlad: Rozdlí áhodé vliiy j dis, rým dfiujm ravdodobos jv, jž lz ouo áhodou vliiou osa U disréí áhodé vliiy j ímo dism rozdlím všiou ravdodobosí fuc, rozdlí sojié áhodé vliiy j dáo disribuí fuci, o husoou ravdodobosi Exisuj moho y disréích áhodých vlii My si yí shrm záladí ozay o ch jbžjších 5 Hyrgomricá áhodá vliia Hyrgomricé rozdlí j záladím ravdodobosím rozdlím i výbru bz vrací, rý soívá v om, ž áhod vybraé rvy vracím z do záladího souboru Jdolivé ousy jsou a závislé ravdodobos výsyu jvu A v uriém ousu závisí a výsldcích v dcházjících ousch doládjm, ž v souboru N rv j M rv s daou vlasosí a zbylých N-M rv uo vlasos má osu vybrm z souboru rv, z ichž žádý vracím z Nadfiujm-li áhodou vliiu jao: o rv s sldovaou vlasosí v výbru rv, a má ao áhodá vliia hyrgomricé rozdlí s aramry N, M,, což zaím: H NM - 9 -
ravdodobosí fuc: M N M ro max - N m N mim Sdí hodoa: M E N Rozyl: D M M N N N N Hyrgomricé rozdlí hraj výzamou roli i saisicé orol jaosi v íadch, dy zoumám jaos malého ou výrobu bo dyž orola má ráz dsruí zoušy j výrob j i zoušc zi rvodc sudim: Odvozí ravdodobosí fuc: Dfiic ravdodobosí fuc hyrgomricého rozdlí vychází z lasicé dfiic ravdodobosi: o ízivých možosí u ou všch možosí N clový o rv M o rv s daou vlasosí N-M o rv bz daé vlasosí o všch možosí: vybírám rv z N rvové možiy, bz ohldu a oadí, j jd o ombiac bz oaováí -ého ádu z N rv N C N o ízivých možosí: vybírám rv z M bz ohldu a oadí rv má mí daou vlasos a zárov vybírám - rv z N-M bz ohldu a oadí zbylé rvy z vybíraé -ic j, - rv daou vlasos mí mají Na zálad ombiaoricého ravidla o souiu mžm vrdi, ž o ízivých možosí j: C M C N M M N M - 3 -
A roo a zálad lasicé dfiic ravdodobosi mžm adfiova ravdodobosí fuci hyrgomricé áhodé vliiy: M N M ro max - N m N mim šý ílad: Mzi vajíy urými ro rodj v jisé maloobchodí rodj j 5 vají raslých Jaá j ravdodobos, ž vybrm-li si áhod vajc, bud z ich raslých? ší: Jd o výbr bz vrací vybraé vajío vracím z, jdolivé ousy jsou závislé Nadfiujm-li si áhodou vliiu jao: o raslých vají mzi -i vybraými a má ao áhodá vliia hyrgomricé rozdlí s aramry: N M5 H 5 clový o vajc 5 o raslých vajc 5 o dobrých vajc Vzorc ro ravdodobosí fuci hyrgomricého rozdlí si musím amaova, hldaou ravdodobos urím z lasicé dfiic ravdodobosi o všch možosí: vybírám vajc z vajc bz ohldu a oadí C o ízivých možosí: mzi vybraými -i vjci má bý raslých, j vybírám raslých vajc z 5-i raslých a zárov - dobrých vajc z 5-i : 55 C 5 C 5-3 -
A roo: 5 5,57 5,7% ravdodobos, ž mzi -i vybraými vjci bud raslých j,57 Výlad: Dál s zmíím o disréích áhodých vliiách, jjichž rozdlí j dfiováo za doladu, ž jd o vliiy souvisjící s Broulliho ousy Broulliho ousy: oslouos závislých ous majících ouz možé výsldy událos asaasa úsch-úsch oíad - ravdodobos výsyu událosi úschu j osaí v aždém ous 5 Biomicá áhodá vliia: Biomicá áhodá vliia j dfiováa jao o výsyu událosi úsch v Broulliho ousch roo aby byla biomicá áhodá vliia dfiováa, musím zá dva jjí aramry: clový o Broulliho ous a ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia biomicé rozdlí zaisujm: Bi, ravdodobosí fuc biomicé áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž v Broulliho ousch dojd úschm Sdí hodoa: E Rozyl: D 5 Vzah hyrgomricého a biomicého rozdlí: Jsliž rozsah N j vlý a a M/N s mí, blíží s hyrgomricé rozdlí biomicému To zamá, ž ro vlá N mžm zadba rozdíl mzi výbrm bz vrací a s vracím V raxi s rozhodujm odl hodoy zv výbrového omru /N - 3 -
- 33 - rvodc sudim: J-li o omr mší ž,5, lz hyrgomricé rozdlí ahradi biomicým s aramry a M/N < N M Bi M,5 N H N To rvodc sudim j ur ro zájmc o hlubší ochoí sudovaé láy Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: E - - - - - E E E E [ ] E E D Z dfiic loálích xrém fuc lz jdoduš odvodi ž rozyl abývá svého maxima ro,5 To lz rovž uáza graficým zázorím fuc D f Jd o vadraicou fuci, rá abývá ulových hodo ro a
- 5 Maximum 5 5 5 5 75 Nré ílady dmosrac ravdodobosí fuc biomicého rozdlí ro ous jsou zázory a ásldujícím obrázu Všimm si, ž oud ros, rozdlí s osouvá vyšším hodoám a x-ové os šý ílad: doládjm, ž ravdodobos arozí dívy j,49 Jaá j ravdodobos, ž v rodi s dmi jsou: a ráv 3 dívy b víc ž dívy c mé ž 3 dívy ší: ovažujm-li arozí dí za áhodý ous, a sudovaou áhodou vliiou j o dív v rodi s dmi doládjm, ž áhodé ousy jsou závislé, j ž zalos ohlaví rvího arozého dí ovliví ravdodobos arozí dí uriého ohlaví i dalším ousu, a mají ouz možé výsldy díva, chlac a mžm áhodou vliiu ovažova za - 34 -
biomicou uruj o úsch arozí dívy v ousch, imž ravdodobos úschu j v aždém ousu osaí,49 o dív v rodi s dmi Bi,, j Bi,49 Rozdlí biomicé áhodé vliiy: aramry biomicého rozdlí z ohoo íladu: áhodý ous arozí dí úsch úsch o ous ravdodobos úschu o úschu díva chlac,49 ada 3 3 3 53 3 3 3 5,49,49,49,5,3 3% adb > j 3 4 5 6 7 > 3 4 5 6 7,49,5 3 Vzhldm omu, ž o výo j oud zdlouhavý, ousím s hldaou ravdodobos ají omocí ravdodobosi dolu > [ ],49,6,4 4%,5 adc < 3 j < 3 [ ],49,5,6 6% - 35 -
Výlad: 53 Alraiví áhodá vliia Alraiví áhodá vliia j sciálí ym biomicé áhodé vliiy ro jd ous Koám áhodý ous, i mž výsyu událosi úschu dojd s ravdodobosi To áhodý ous mž mí ouz dva možé výsldy úsch, úsch roo aby byla alraiví áhodá vliia dfiováa, musím zá ouz ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia alraiví rozdlí zaisujm: A ravdodobosí fuc alraiví áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž i ousu dojd úschu i úschu Sdí hodoa: E Rozyl: D Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: x i x i - E i xi xi E i x x i i D D E E 54 Gomricá áhodá vliia: Gomricá áhodá vliia j dfiováa jao o Broulliho ous do rvího výsyu událosi úschu, v j Zárov s a i mžm díva jao a sciálí íad gaiv biomicé áhodé vliiy ro, rou si adfiujm v ásldujícím odsavci - 36 -
OZOR Dfiic gomricé áhodé vliiy í jdozaá V rých ubliacích saisicých sofwarch s mžm sa s ím, ž výsy událosi s do ou ous do výsyu zahruj a s samozjm liší i íslušé ravdodobosí fuc, sdí hodoy a rozyly oud urujm oréí hodou ravdodobosí disribuí fuc za omoci saisicého sofwar, j ué ovi si jaá dfiic byla oužia a odl oho modifiova vsuí údaj ro ožadovaý výo roo aby byla gomricá áhodá vliia dfiováa, musím zá ouz ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia gomricé rozdlí zaisujm: G ravdodobosí fuc gomricé áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž ro dosaží rvího úschu musím rovés ous v oho úsšého < Sdí hodoa: E Rozyl: D rvodc sudim: Násldující ás výladu j o vováa zájmcm o mamaicé ozadí oužívaých vzah: Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: E ozáma: uravujm jao sou gomricé ady - 37 -
- 3 - šý ílad: E 3 E E D Nré ílady gomricého rozdlí ro rzé hodoy jsou ilusrováy íž Z odvozého vzahu ro rozyl vylývá, ž s lsající ravdodobosí výsyu událosi rozyl vzrsá Jaá j ravdodobos, ž roo aby ám adla a lasicé osc 6, musím ház: a ráv 5x b víc ž 3x c Jaý j rmrý o hod uých aduí 6?
- 39 - ší: ovažujm-li za áhodý ous hod osou oaovaé hody voí Broulliho ousy, a o hod uých úschu aduí 6 j gomricou áhodou vliiou s aramrm /6 ravdodobos úschu v aždém ousu 6 G ravdodobosí fuc gomricé áhodé vliiy j dfiováa ao: < ravdodobos, ž 6 ad v 5 hodu urím ímým dosazím do vzahu ro ravdodobosí fuci ozáma: V íad, ž bychom hodou ravdodobosí fuc hldali omocí sofwar, rý oužívá dfiici gomricé áhodé vliiy o ous d rvím úschm, musli bychom hlda ravdodobosí fuci v 4 4 ousy d rvím úsšým ada %,, 6 5 6 6 6 5 4 5 ravdodobos, ž orvé ad 6 v 5 hodu j,% adb [ ] [ ] 57,%,57 6 5 6 6 5 6 6 3 3 5 4 3 > ravdodobos, ž orvé ad 6 jdív v 4 hodu j 57,% adc 6 6 E Do rvího aduí 6 musím usui rmr 6 hod
Výlad: 55 Ngaiv biomicá áhodá vliia Ngaiv biomicá áhodá vliia j dfiováa jao o Broulliho ous do - ého výsyu událosi úschu, v -ého výsyu Z dfiic j dy zjmé, ž s jdá o obcjší íad gomricé áhodé vliiy gomricá áhodá vliia j sciálím íadm gaiv biomicé áhodé vliiy ro OZOR Obdob jao u gomricé áhodé vliiy, ai v íad gaiv biomicé áhodé vliiy í dfiic jdozaá Ní saisici o saisicý sofwar ji dfiují jao o úsch d -ým úschm Dsld éo jdozaosi j sjý jao v íad gomricé áhodé vliiy V íad srovávacích výo j vždy ué ovi, rou dfiici auoi oužili a omu izsobi další osu roo aby byla gaiv biomicá áhodá vliia dfiováa, musím zá dva jjí aramry: clový o výsyu událosi úschu a ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia gaiv biomicé rozdlí zaisujm: NB, ravdodobosí fuc gaiv biomicé áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž ro dosaží výsy událosi úschu musím usui Broulliho ous < Sdí hodoa: E Rozyl: D 55 orováí biomicého a gaiv biomicého rozdlí Aoliv s mž a rví ohld zdá, ž ob rozdlí mají odobou ravdodobosí fuci, xisují výzamé rozdíly: - 4 -
- 4 - rvodc sudim: Biomicé rozdlí V omo vzahu j áhodé a drmiisicé dm zámé Ngaiv biomicé rozdlí < V omo vzahu j áhodé a drmiisicé dm zámé Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: Ngaiv biomicou áhodou vliiu si mžm dsavi jao sou závislých gomricých áhodých vlii: i G W i oom W D D W E E W i i i i i i Násldující obráz ilusruj ré ílady NB rozdlí ro 3 a rzé hodoy oud j v blízosi hodoy 5, NB rozdlí má jdoduchý modus oblíž hodoy 5 To modus s vzdaluj smrm od oáu a iom s jho ravdodobosí hodoa zmšuj, oud lsá, což zamá rs rozylu ro lsající NB rozdlí má odobý var jao gomricé rozdlí ro vlé hodoy
- 4 - šý ílad: Jaá j ravdodobos, ž ro alzí 3 dárc rví suiy A, budm mus vyši: a ráv osob zajících svou rví suiu b víc ž 9 osob zajících svou rví suiu c víc ž 7 a mé ž osob zajících svou rví suiu ší: doládjm, ž mám rvích sui A, A-, B, B-, AB, AB-,, -, ré s vysyují s sjou ravdodobosí Za áhodý ous budm ovažova vyší jdé osoby možé výsldy - má rví suiu A úsch, má rví suiu A Dfiujm-li si áhodou vliiu jao: o osob, ré musím vyši, chcm-li ají 3 dárc s rví suiou A a mžm ovažova za gaiv biomicou áhodou vliiu: NB 3, ravdodobosí fuc a vyadá ao: < 3 7 3 3 3 3 3 Nyí mžm isoui hldáí oréích ravdodobosí: ada %,7,7 7 9 7 3
adb > 9 9 9 9 3 7 3 3,97 97,% adc 7 < < 9 7 3 3,3 3,% Výlad: oissov rocs oissov rocs j další z obcých modl schéma sbru da, rý má široé využií v raxi Lz ho cháa jao zobcí Brhoulliho oslouosi ous v sojiém as oissov rocs oisuj výsy áhodých událosí a jaém vém asovém irvalu o a vymzé rosorové oblasi - loš Obcým ázvm ro aové rocsy j bodový rocs oissov rocs j sciálím íadm bodového rocsu U ohoo rocsu musí bý dodržy dva dolady: rychlos výsyu událosí j osaí v rbhu clého irvalu o husoa výsyu j osaí a vymzé loš jdolivé událosi musí bý závislé Rychlos výsyu událosi husou výsyu událosi a loš j úmrá ravdodobosi výsyu jdé událosi za jdou asu ílady oissoova rocsu: o sud vsuujících do budovy VŠB TUO od : do 9: hod o aci ošých bhm dooldích ordiaích hodi o mirodf a zadaém vzoru mariálu, ad - 43 -
56 oissoovo rozdlí ravdodobosi Dfiujm si áhodý ous jao oissov rocs závislé událosi robíhající v as, s rychlosí výsyu o závislé událosi objvující s a loš s husoou výsyu oud si áhodou vliiu za cho dolad adfiujm: o výsyu událosi v asovém irvalu bo o výsyu událosi a loš a mžm ovažova za áhodou vliiu s oissoovým rozdlím: o ravdodobosí fuc: < Sdí hodoa: Rozyl: E D roož sdí hodoa j rova, mžm vrdi, ž aramr oissoova rozdlí j rov sdímu ou událosi bhm asového irvalu o sdímu ou výsyu událosi a loš rvodc sudim: A o u mám rvodí slovo ro zájmc o hlubší ochoí uiva: Odvozí ravdodobosí fuc oissoova rozdlí Uvažujm oissov rocs, rý j ozorová v rbhu asu doládjm, ž rychlos výsyu událosí j oom ravdodobos výsyu událosí bhm irvalu bud úmrá hodo Nyí rozdlím irval dély a subirval sjé dély / Výsy událosí v aždém z cho subirval bud závislý a ravdodobos výsyu událosí bhm jdoho ohoo malého irvalu bud úmrá hodo / oud j dosa vlé íslo, a déla irvalu / bud dosa malá - aoli, ž ravdodobos výsyu víc ž jdé událosi v omo irvalu j ém ulová a ravdodobos výsyu jdé událosi j úmrá / oom ravdodobosí rozdlí ou událosí vysylých bhm clého irvalu dély bud možo aroximova biomicým rozdlím s aramry a / za doladu, ž Tdy: - 44 -
- 45 - lim o úrav dosávám: lim lim lim lim lim ravdodobosí fuci oissoova rozdlí dy mžm vyjádi jao: < Odvozí vzahu ro výo sdí hodoy: l E l l Odvozí vzahu ro výo rozylu: E E D E E ro rozyl a dosávám, E E D Zajímavos ohoo rozdlí soívá v om, ž sdí hodoa j sjá jao rozyl Násldující obráz ilusruj ílady oissoova rozdlí ro rzé hodoy, i ozamjm, ž ro 9 j rozdlí ém symricé
šý ílad: V mocici ABC s rmr 3x ro vysy orucha srdí iosi o urié oraci Ur: a ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc ráv 5 cho oruch b ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc a víc cho oruch c sdí hodou a smrodaou odchylu ou cho oruch bhm jdoho msíc ší: doládjm, ž s jdolivé oruchy srdí iosi o daé oraci vysyují závisl a sob, s osaí rychlosi výsyu a mžm áhodou vliiu o výsyu oruch srdí iosi bhm msíc o daé oraci, v mocici ABC ovažova za áhodou vliiu s oissoovým rozdlím Jjí aramr urím jao rmrý o výsyu oruch srdí iosi bhm msíc sdí hodoa oissoova rozdlí j rova msíc 3,5 [ msic ] E o,5 < ada ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc ráv 5 cho oruch, urím jdoduš dosazím do ravdodobosí fuc - 46 -
5,5 5 5,5,67 6,7% adb ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc a víc cho oruch, bychom musli uri jao sou ravdodobosí ro o výsyu od do roo oužijm v omo íad ravdodobos dolu daého jvu: < [ ],5,5,5 [,5 ] 3,5,73 7,3 % adc Sdí hodoa i rozyl áhodé vliiy jsou rovy jjímu aramru, smrodaá odchyla j rova odmoci z rozylu E D,5 σ D,5,6 Shruí: Rozdlí áhodé vliiy j dis, rým dfiujm ravdodobos jv, jž lz ouo áhodou vliiou osa Záladím rozdlím oisujícím výbry bz vrací j hyrgomricé rozdlí Názv NV ois ravdodobosí fuc Hyrgomricá o rv s sldovaou vlasosí v M N M výbru rv, rý byl rovd z záladího souboru rozsahu N v N záladím souboru má M rv sldovaou vlasos ro max - N m mim Broulliho ousy: oslouos závislých ous majících ouz možé výsldy událos asaasa úsch-úsch oíad - ravdodobos výsyu událosi úschu j osaí v aždém ous - 47 -
Rozdlí disréí áhodé vliiy založé a Broulliho ousch: Názv NV ois ravdodobosí fuc E Dl Biomicá o úsch v ousch Alraiví o úsch v jdom ousu Gomricá o ous do úschu < Ngaiv o ous biomicá do -ého úschu < oissov rocs oisuj výsy áhodých událosí a jaém vém asovém irvalu o a vymzé rosorové oblasi - loš U ohoo rocsu musí bý dodržy dva dolady: rychlos výsyu událosí j osaí v rbhu clého irvalu o husoa výsyu j osaí a vymzé loš jdolivé událosi musí bý závislé Rozdlí disréí áhodé vliiy založé a oissoov rocsu: Názv NV ois ravdodobosí fuc E Dl oissoova o událosi v asovém irvalu a loš - 4 -
Oázy Co j o rozdlí ravdodobosi? Jaá disréí rozdlí ravdodobosi zá? 3 Chararizuj Broulliho ousy a z ich odvozé jdolivé yy disréích rozdlí 4 Odvo vzah ro výo sdí hodoy biomicé áhodé vliiy 5 Chararizuj oissov rocs 6 Chararizuj áhodou vliiu s oissoovým rozdlím - 49 -
Úlohy ší ravdodobos úschu j Ur ravdodobos, ž do rvího úschu rovdm: a mé ž 5 ous b víc ž ous c mzi 6 a ousy d ráv 7 ous Vím, ž ravdodobos vady výrobu j 7% Ur ravdodobos, ž mzi výroby bud: a víc ž 5 vadých výrob b mé ž dva vadé výroby c mzi 4 a vadými výroby d ráv 3 vadé výroby 3 Kolirá rmr musím hodi micí, aby ám 5x adl lv? 4 Továra roduuj igrovaé obvody i jdé fázi výroby dochází aso závad, roo j 5% výrob vadých Jaá j ravdodobos, ž mzi igrovaými obvody budou: a 4 vadé b mé ž 4 vadé c Jaá j sdí hodoa a rozyl ou vadých IO, budm-li sova 5 vzor? d Nyí uvažm, ž bylo vyrobo ouz 4 IO a my vybrm z ich Jaá j yí ravdodobos, ž mzi vybraými IO budou ráv 4 vadé? 5 Disribuor rodává ihu Y o lfou % hovor j úsšých j objdají si ihu Jaá j ravdodobos, ž disribuor dím ž bud úsšý bud mus usui: a 5 hovor b mé ž 5 hovor c víc ž hovor doládjm, ž disribuor musí sli dí vóu - roda ih d Jaá j ravdodobos, ž disribuor bud ro slí dí vóy obova mé ž 3 lfoá? Ur sdí hodou a rozyl ou lfoá obých ro slí dí vóy Uvažm yí, ž aždý z ch, do si lfoicy objdají daou ihu, ji su odbr sji o - 65% osob objdaou ihu su zalaí Disribuor j odl éo suosi ohodoc Dosává 3,- K za aždou objdávu a dalších 5,- K v chvíli, dy j objdáva vzaa - 5 -
f Jaá j ravdodobos, ž výdl disribuora v chvíli, dy slí svou dí vóu, bud vyšší ž 5,- K? g Jaý j jho rmrý výdl a rozyl jho výdlu i slí dí vóy? 6 Clí a hraici s Slovsm má za úol orolova rojíždjící vozidla Vím, ž 5% vozidl vz orabad a 4% z ich clí odhalí Jaá j ravdodobos, ž clí, dím ž objví rví vozidlo s orabadm, bud mus rohlédou: a 5 au b víc ž au c Ur sdí hodou a rozyl ou au, jž musí clí rohlédou dím ž objví rví auomobil s orabadm Nadízý ohoo clía vydal íaz, ž clí mž jí dom oé co alz 5 au s orabadm doládjm, ž rohléduí jdoho aua rvá clíovi miu d Jaá j ravdodobos, ž o íaz rodlouží clíovi racoví d hodi? Jaá j yí rmrá racoví doba a jjí rozyl clía? 7 Baoví údí rovádjící orolu ávrh j zjisil, ž s v ich achází 5 chyby a ávrh Jaá j ravdodobos, ž údí ajd v dsi ávrzích: a 6 chyb b víc ž 6 chyb c ai jdu chybu V 35% chyb j uo chybu iís úmyslé chybé rzaci da d Jaý j rmrý o chyb zsobých chybou rzací v clovém možsví ávrh? oud všchy chybé ávrhy vyadím, jaá j ravdodobos, ž víc ž ávrhy z dsi budou vyazy vlivm úmyslé chybé rzac da? o ávšví Fiss Cra VŠB j v rmru a hodiu Ur: a ravdodobos, ž v uriou hodiu j v Ficru s lidí b ravdodobos, ž v uriou hodiu j v Ficru mé ž 5 lidí c ravdodobos, ž v uriou hodiu j v Ficru mzi a 5 osobami - 5 -
ší: gomricá áhodá vliia a,344 b,349 c,6 d,53 biomicá áhodá vliia a, b,3 c,446 d,36 3 x gaiv biomicá áhodá vliia 4 biomicá áhodá vliia a,9 b,65 c E3,75 D, d hyrgomricá áhodá vliia, 5 gomricá áhodá vliia a,6 b,47 c,3 Y gaiv biomicá áhodá vliia d, EY3,33 DY6, Z biomicá áhodá vliia, H 3 5Z f,9 g EH65 σ H 75 6 gomricá áhodá vliia a,59 b,3 c E D9 Y gaiv biomicá áhodá vliia d,47 EYh mi σ Y 3h 3mi 7 oissoova áhodá vliia a, b,7 c, - 5 -
Y biomicá áhodá vliia d EY7,5,74 oissoova áhodá vliia a,5 b,9 c,73-53 -