2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD

Transkript

1 K O N S T R U K E L I H O B Ž N Í K U 2 HOINY Než istouíš samotným onstrucím, zoauj si nejdíve vše, co víš o lichobžnících co to vlastn lichobžní je, záladní druhy lichobžní a jejich vlastnosti. ále si eliv zoauj záladní onstruce trojúhelní sss, sus, usu, Ssu. Nyní mám ro Tebe velmi líovou otázu, terou se ousíme solen zodovdt. Ta tady je ta otáza: Koli údaj je teba znát ro onstruci lichobžníu? Nartni si libovolný lichobžní a vyzna v nm jednu úhloíu viz obr.. Pa odovídej na mé jednoduché otázy:? Na oli trojúhelní Ti úhloía rozdlí A lichobžní? Na dva trojúhelníy, A? o mají oba trojúhelníy solené? Oba trojúhelníy mají solenou úhloíu A? Koli údaj otebuješ ro onstruci trojúhelníu? Jao u aždého trojúhelníu otebuji znát 3 údaje? Koli jich ješt otebuješ ro onstruci trojúhelníu A? Staí mi ouze jeden údaj, jeliož solenou stranu A již znám. Navíc z vlastnosti lichobžníu vím, že strany a záladny jsou rovnobžné, což je druhý údaj o trojúhelníu A. K jeho onstruci ta otebuji znát již jen jeden údaj.? Koli údaj tedy otebuješ celem?

2 3 + 1 = 4 Závr: Pro onstruci lichobžníu je teba znát celem tyi údaje Postu i onstruci libovolného lichobžníu: 1. Pousíš se nejrve sestrojit omocný trojúhelní, terý se sládá ze dvou stran budoucího lichobžníu a jedné ze dvou úhloíe lichobžníu. Tento omocný trojúhelní sestrojíš omocí Tob již známých onstrucí sss, sus, usu nebo Ssu. Použiješ ta ti údaje ze zadání. o ostuu onstruce a staí ouze zasat, že jsi sestrojil naílad trojúhelní odle dané vty: sss 2. Sestrojíš tvrtý vrchol omocí tí daných údaj úhloía, rovnobžná záladna, tvrtý údaj ze zadání Konstruní úloha se sládá z následujících ástí: Nárt a rozbor úlohy: V rozboru vždy edoládáme, že onstruní úloha lze sestrojit. Proto si naílad výsledný rovnobžní nartneme a vyznaíme v nm barevn všechny údaje, teré známe. Velmi výhodné je v nártu vyhledat trojúhelní, jehož vrcholy jsou souasn vrcholy hledaného rovnobžníu. Zbývající tvrtý vrchol rovnobžníu a zísáš užitím nteré vlastnosti rovnobžníu na. rovnobžnost rotjších stran. o nártu rovnž zaznaíme všechny body, úhly, ružnice, ímy, teré vyešení úlohy užijeme. Nárt je velmi dležitou souástí onstruní úlohy, rotože již v tomto rou se úloha eší. Proto jej dláš velý a ehledný. o rozboru od nárt a naílad naíšeš, jaým trojúhelníem onstruci zaneš a ja zísáš tvrtý neznámý bod rovnobžníu ousíš se zasat omocí matematicé symboliy Postu onstruce: Zde si lánuješ sled ro i rýsování rovnobžníu. Každý bod je zasán omocí matematicé symboliy. Ml by si již umt zasat onstruci ružnice, úsey, ímy olmé a rovnobžné jiné ímce, úhlu, obrazu bodu ve stedové a osové soumrnosti. Zde Ti nabízím záisy nterých geometricých útvar. Zravidla se aždý záisový ro dlí na dv ásti, mezi nimiž je stední. Ped stedníem íši, jaý geometricý útvar budu rýsovat, za stedníem a íši, co ro daný geometricý útvar latí:

3 5cm S S je sted úsey S S AS SB jiný záis stedu úsey zna znamená " a souasn" S r 3cm // rýsuji ímu, ro terou latí, že je rovnobžná s úseou q q X q rýsuji ímu q olmou na úseu a íma q rochází bodem X bodem X vedu olmici q na úseu X X bod X dos tanu jao rseí ružnice a ímy S S 45 rýsuji úseu, ro terou latí, že její déla je 5 cm rýsuji ružnici, terá má sted v bod S a olomr 3 cm rýsuji úhel, jehož veliost je 45 : A B ve stedové soumrnosti se stedem S je obrazem bodu A bod O o : A B v osové soumrnosti odle osy o je obrazem bodu A bod B Konstruce: Pi onstruci se ousíš sestrojit všechny rovnobžníy vyhovující zadání úlohy. Konstruce rovádj v jedné olorovin. Závr: Sládá se ze dvou ástí, a to ovení srávnosti ešení a otu ešení v dané olorovin. Zravidla bývá onstruní úloha uonena následujícím zsobem: Rovnobžní vyhovuje zadání, dv ešení v olorovin. A nyní se solen ustíme do ílad: Pílad 1: Sestroj lichobžní //, je-li dáno: a 6cm b B 4cm c 3cm, A 6, 5cm Nárt a rozbor: známé údaje vyznaím v nártu modrou barvou, neznámé body barvou ržovou!!! o rozboru již zaznamenávám názna ešení onstruní úlohy.

4 Nejrve si sestrojíme trojúhelní odle vty sss. Poté sestrojíme chybjící bod. Ten leží na ímce, terá rochází bodem a je rovnobžná se záladnou. ále a leží na ružnici se stedem b bod a olomrem 3cm. Zrácen lze zasat rozbor následujícím zsobem: sss Postu onstruce: 1. sss 2. //....íma je rovnobžná se záladnou a rochází vrcholem r c 3cm lichobžní Konstruce:

5 Závr: Lichobžní vyhovuje zadání, jedno ešení ve zvolené olorovin Poznáma: Ndy se myln vysytuje chyba v otu ešení. Konrétn v této úloze obas studenti naleznou ješt jeden lichobžní, terý vša zadání úlohy neodovídá. Podívej se na obráze. Ržový lichobžní neodovídá zadání není to lichobžní, ale. A na oadí rv nám i onstruci rovinného útvaru záleží!!! Pílad 2: Sestroj lichobžní //, je-li dáno: a 64mm b 33mm 75 60

6 Nárt a rozbor: Nartneme si zadání a barevn vyznaíme zadané údaje stejn jao v edchozím íladu: Nejrve si sestrojíme trojúhelní odle vty sus. Poté sestrojíme chybjící bod. Ten leží na ímce, terá rochází bodem a je rovnobžná se záladnou. ále a leží na oloímce AX, terá edstavuje rameno úhlu. Zrácen lze zasat rozbor následujícím zsobem: sus Postu onstruce: 1. sus 2. // BAX BAX 4. AX 5. Lichobžní Konstruce: 75 AX

7 Závr: Lichobžní vyhovuje zadání, 1 ešení v olorovin Pílad 3: Sestroj lichobžní //, je-li dáno: 9cm B 6cm A 8cm B 7cm Nárt a rozbor: sss

8 Postu onstruce: 1. sss 2. // B r B 7cm Lichobžní Konstruce: Závr: Lichobžní vyhovuje zadání, jedno ešení ve zvolené olorovin Pílad 4: Sestroj ravoúhlý lichobžní s ravým úhlem i vrcholu B, je-li dáno: 7cm A 8cm 60 Nárt a rozbor:

9 q Ssu Postu onstruce: Lichobžní q q B q q Ssu // Konstruce:

10 Závr: Lichobžní vyhovuje zadání, jedno ešení v olorovin Pílad 5: Sestroj ravoúhlý lichobžní // s ravým úhlem i vrcholu A, jeli dáno: a 10cm b 12cm 50 Nárt a rozbor: usu

11 Postu onstruce: 1. sus 2. // B r 12cm Lichobžní Konstruce: Závr: Lichobžní odovídá zadání, dv ešení v olorovin lichobžníy a Pílad 6: Sestroj rovnoramenný lichobžní //, je-li dáno: a 8cm 75 B 7cm Nárt a rozbor: o latí ro dély úhloíe v rovnoramenné lichobžníu?

12 Urit si srávn odovdl, že úhloíy v rovnoramenném lichobžníu jsou shodné. Struný rozbor nártu by vyadal následujícím zsobem: Postu onstruce: Jeliož onstruce trojúhelníu neodovídá žádné z onstrucí sss, sus, usu a Ssu, musíme osat celou onstruci vetn trojúhelníu 1. a 8cm 2. m m A r X 4. m 5. // 6. B r X 7. l BX 8. Lichobžní Konstruce: B 7cm 75 B 7cm

13 Závr: Lichobžní nelze sestrojit, rotože rni oloímy BX a ružnice m neexistuje a nemohu tedy sestrojit bod. Všimni si, ružnice m a oloíma x mže mít jeden rni nebo dva rniy. Podle toho taé mohu dostat žádné náš ílad, jedno nebo dv ešení viz neešená úloha 10 Pílad 7: Sestroj rovnoramenný lichobžní //, je-li dáno: a 6cm b 9cm ASB 120, de S je rseí úhloíe lichobžníu Nárt a rozbor: Než si celou situaci nartneš, uvdom si, co latí ro úhloíy rovnoramenného lichobžníu a jaý tedy bude trojúhelní ASB:

14 Trojúhelní ASB je rovnoramenný ous se ovit, ro naílad omocí trojúhelní A a B. Úhly oznaené otazníem mají tedy jaou veliost? Nyní se již jedná o jednoduchou úlohu: Ssu Postu onstruce:

15 1. Ssu 2. // A r b 9cm Lichobžní Konstruce: Závr: Lichobžní odovídá zadání, jedno ešení v olorovin Pílad 8: Sestroj rovnoramenný lichobžní //, je-li dáno: a 10cm b 6cm v 5cm Nárt a rozbor: Nejrve si zoauj vlastnosti rovnoramenného lichobžníu.

16 Urit si se i oaování dozvdl, že rovnoramenný lichobžní je osov soumrný útvar. Osa soumrnosti je olmá na ob záladny a rochází jejich stedy. Navrhni ostu onstruce. Postu onstruce: 1. 10cm 2. S o o S 4. S 5. S S S o 6. // S je sted o r v 5cm o 1 7. l l S r 2 8.,, l 9. Lichobžní Konstruce: 3cm

17 Závr: Lichobžní odovídá zadání, jedno ešení v olorovin V I E N Í Nabízím Ti noli úloh na rocviení robrané láty. Pous se nejrve vždy sám úlohu vyešit. Po seznamu úloh následují náovdy jednotlivým úlohám formou struného ostuu onstruce a otu ešení v olorovin. Peji Ti hodn štstí. Úloha 1: Sestroj lichobžní //, je-li dáno: a 6cm c 3cm b 4cm A 5cm Úloha 2: Sestroj lichobžní //, je-li dáno: a 30mm b 70mm d 60mm B 50mm Úloha 3: Sestroj lichobžní //, je-li dáno: a 3cm b 7cm d 8cm 135 Úloha 4: Sestroj lichobžní //, je-li dáno: a 6cm d 5cm 45 A 7cm Úloha 5: Sestroj rovnoramenný lichobžní //, je-li dáno: a 8cm d 6cm BF 7cm Úloha 6: Sestroj rovnoramenný lichobžní //, je-li dáno: c 8cm 105 A 10cm

18 Úloha 7: Sestroj rovnoramenný lichobžní //, je-li dáno: c 5cm d 5cm S 140 Úloha 8: Sestroj ravoúhlý lichobžní // s ravým úhlem i vrcholu A, je-li dáno: a 8cm b 7cm d 5cm Úloha 9: Sestroj ravoúhlý lichobžní // s ravým úhlem i vrcholu, je-li dáno: a 8cm A 9cm B 10cm Úloha 10: Sestroj rovnoramenný lichobžní //, je-li dáno: a 8cm 65 B 7, 5cm NÁPOVY K ÚLOHÁM Úloha 1: 1. sss 2. // r c 3cm Lichobžní jedno ešení v olorovin Úloha 2: 1. sss 2. // B r b Lichobžní jedno ešení v olorovin Úloha 3:

19 lichobžníy a ešení v olorovin Lichobžní d r A sus // Úloha 4: olorovin v ešení Lichobžní A r A sus // Úloha 5:

20 ešení v olorovin Lichobžní A r A sss // Úloha 6: ešení v olorovin Lichobžní B B A r A Ssu A // Úloha 7:: ešení v olorovin Lichobžní B B d r A A cm d A cm c A // Úloha 8: olorovin v ešení Lichobžní b r B sus // 2. 1.

21 Úloha 9: jedno ešení v olorovin Lichobžní A r A Ssu // Úloha 10: olorovinlichobžníy a v ešení Lichobžní B r B cm B A cm // ,5 8 1.