Úlha č.2 Elektrické řístrje - cvičeí Přechdé děje ři vyíáí Zadáí: Pr vyíač a jmevité aětí = kv a jmevitý vyíací rud I k = ka vyčtěte: a) hdtu aralelíh tlumícíh dru tak, aby tlumil kmity ztaveéh aětí číaje kmitčtem f m = 5000 Hz. Vyčteu hdtu zakruhlete a desítky Ohmů a zětě řečtěte hdtu mezíh kmitčtu f m. b) velikst rudu a jeh fázvý suv rtékajícíh aralelím tlumicím drem uhasutí luku v hlavím zhášecím systému. Srvejte žadavky a dimezváí hlavíh zhášela a zhášela r vyutí aralelíh dru. c) Průběh ztaveéh aětí ři vyíáí vdu s vlastím kmitčtem: - f = 5000 Hz bez tlumícíh dru (α = 000) - f = f mskut. (viz. zadáí bd a)) - f < f m - f > f m Pzámka : Vyíaý vd važujte za ryze iduktiví. Časvé růběhy ztaveéh aětí vyeste d slečéh grafu včetě růběhu aětí veéh. Rzbr: Při určváí růběhu ztaveéh aětí je ejdůležitější hdtu vdu její kaacita, resektive vlastí kmitčet vdu. Nejeřízivější říad astae ři vyíáí vysce iduktivích vdů, kdy aětí ředbíhá rud téměř 90 (π/2), tz. ři růchdu rudu ulu (kamžik vyutí) je aětí zdrje rávě maximálí. Přitm řechdá slžka aětí má kmitavý charakter. De: Skuia: Autr: - -

Vyracváí: a) Výčet aralelíh tlumicíh dru Na r. je zázrě áhradí vd jedé fáze vyíaéh vdu. Budeme ředkládat, že jedtlivé fáze reáléh vdu se evlivňují a reálé arametry vdu ahradíme arametry sustředěými. SB f C VYP R Obr.. Schéma áhradíh vdu r výčet ztaveéh aětí rčeí arametrů vdu: Pr imedaci vdu latí (viz. zadáí) Z = = X = ω = 3 I 3 I 2πf k k Při výčtu hdty áhradí kaacity vyjdeme ze zadaéh kmitčtu f m = 5000 Hz a vztahu r vlastí kmitčet elektrickéh vdu. ω = 2π f m = C = 2 2 C 4π f m () Záme-li yí arametry vyíaéh vdu můžeme stavit hdtu aralelíh tlumícíh dru, r který latí: R = 2 C Hdtu dru zakruhlíme a celé desítky Ohmů, řečteme hdtu áhradí kaacity a zětým dsazeím d vztahu () vyčteme skutečý vlastí kmitčet f mskut.. De: Skuia: Autr: - 2 -

b) Výčet rudu aralelím tlumicím drem latí: Pr imedaci vdu s aralelím tlumicím drem a rud jím rcházející 2 2 Z R += X, I =, 3 Z Nyí zbývá je určit fázvý suv tht rudu vůči aětí. Platí ϕ = arcta X R c) výčet ztaveéh aětí Při vyíáí mhu astat dva mžé stavy. Zarvé stav kdy vyíáme vd vysce iduktiví ( >>R ), tm ztaveé aětí kmitá klem aětí zdrje ( tzv. veé aětí ), eb kdy vyíáme vd mál iduktiví ( <<R ), tm je ztaveé aětí aeridicky řetlumeé. Obecě lze a říady sat těmit rvicemi: si ω t + ϕ siϕ siω t + csω t e ω α αt a) ( ) z = α αt b) si( ω ϕ ) siϕ sihδ cshδ z = t + δ t + t e (2) (3) Pr říad kdy jede děj řechází d druhéh, tz. děj kmitavý d aeridicky řetlumeéh (děj a mezi aeridicity) latí αt [ e ] c) = si( ω t + ϕ ) siϕ ( + αt) z (4) Vlastí řešeí: - vd bez tlumícíh dru (f = 5000 Hz, α = 000) r zadaé hdty stuě vyčteme: De: Skuia: Autr: - 3 -

2 ω = 2 π f, = = fm 3, Dsazeím d rvice (2) a řešeím r siϕ ϕ = (ϕ = π/2) vyčteme růběh ztaveéh aětí v rzsahu cca jedé ůleridy aětí zdrje. - vd s tlumicím drem r mezí kmitčet ( f = f mskut. ) Pr tet říad musíme vyčíslit hdtu tlumícíh čiitele α, r který latí α = 2 R C a dsazeím d vztahu (4) za stejých dmíek jak u vdu bez tlumícíh dru vyčteme růběh ztaveéh aětí a mezi eridicity. - vd s tlumicím drem r vlastí kmitčet ( f < f m ) Prtže vlastí kmitčet vyíaéh vdu je meší ež mezí, erjeví se vliv tlumícíh dru, tz. růběh ztaveéh aětí bude kmitavý. Obdě jak v ředešlých říadech vyčteme stuě jedtlivé veličiy třebé r dsazeí d vztahu (2), a t : Vlastí úhlvu frekveci ω, áhradí kaacitu vdu C a čiitel tlumeí α a vyčteme růběh ztaveéh aětí r stejý časvý iterval jak v ředešlých bdech. - vd s tlumicím drem r vlastí kmitčet ( f > f m ) Prtže vlastí kmitčet vyíaéh vdu je yí větší ež mezí, rjeví se vliv tlumícíh dru ještě více, tz. růběh ztaveéh aětí bude aeridicky řetlumeý. Vlastí výčet je idetický jak v ředchzím bdě, s tím rzdílem, že míst úhlvé frekvece ω vyčteme čiitel δ a dsadíme d vztahu (3). δ = kde C je áhradí kaacita vdu r zadaé f 2. 4 C C 2 R Všechy čtyři vyčteé růběhy vyeseme ve slečém grafu a vyhdtíme. De: Skuia: Autr: - 4 -

Pzámky: Vlastí zadaé hdty zvlte z tab. Zadáí [kv] I k [ka] f [Hz] f 2 [khz] 22 6 500 0 2 35 25 600 2 3 0 32.5 750 4 4 220 40 900 5 5 400 63 000 6 6 22 25 000 6 7 35 32.5 900 5 8 0 40 600 0 9 220 25 500 2 0 400 25 750 0 De: Skuia: Autr: - 5 -