Odchylka přímek. ϕ 0;180. Předpoklady: 7208, 7306

Odchylka přímek

734 Odchylka římek Předoklady: 708, 7306 Pedagogická ozámka: Pokd chcete hladký růěh začátk hodiy, je leší dořed ozorit žáky, že do otřeoat zorec ro úhel do ektorů Př : Urči úhel, který sírají ektory (

7.2.4 Násobení vektoru číslem

7..4 Násobeí vektor číslem Předpoklady: 703 Tetokrát začeme hed defiicí. Násobek lového vektor číslem k je lový vektor. Násobek elového vektor = B Ačíslem k je vektor C A, přičemž C je bod, pro který platí:

7. Analytická geometrie

7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp

Opakování (skoro bez zlomků)

2.2.27 Oakvání (skr bez zlmků) Předklady: 010217 Pedaggická známka: v Tét hdině užívám systém takzvanéh výstuu. Žáci čítají samstatně s tím, že zájemcům máhám, nikd však nemůže čekávat, že budu stát řád

Úlha č.2 Elektrické řístrje - cvičeí Přechdé děje ři vyíáí Zadáí: Pr vyíač a jmevité aětí = kv a jmevitý vyíací rud I k = ka vyčtěte: a) hdtu aralelíh tlumícíh dru tak, aby tlumil kmity ztaveéh aětí číaje

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

0. Struktura matematické teorie

0. Strktra matematické terie Jedna kapitla celk Výrká lgika se zabýala ýstab matematiky matematické terie). Na pdrbnsti pjmů dkazji d text ýrké lgice. Zde prádím strčný ýčet staebních prků. Aximy trzení,

Metoda datových obalů DEA

Metoda datoých obalů DEA Model datoých obalů složí ro hodoceí techické efektiit rodkčích jedotek ssté a základě elosti stů a ýstů. Protože stů a ýstů ůže být íce drhů, řadí se DEA ezi etod icekriteriálího

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Lineární zobrazení. 90 ve směru od z k x a symbolem h otočení kolem osy z o. 2 n

ieárí zbrzeí V prstru je dá krtézský systém suřdic Oyz Ozčme symblem f tčeí klem sy 9 ve směru d y k z symblem g tčeí klem sy y 9 ve směru d z k symblem h tčeí klem sy z ) Určete suřdice bdů f ( M ) (

, která vznikla z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce nazýváme minorem matice A příslušnému k prvku

Cvičeí z ieárí agebry 4 Vít Vodrák Cvičeí č Determiat a vastosti determiatů Výpočet determiat djgovaá a iverzí matice Cramerovo pravido Determiat Defiice: Nechť je reáá čtvercová matice řád Čtvercovo matici,

ě Á Á é é ě ě ě ú é é é ě é é ď ď ď š š Č Á ě ú Á ď š ě Č ě š ěž ě é ě ě ě ě ě ě Č Á ě Á é ú Ž é š ě š š é Ž ě é š é Š ť Ž ě Č Á ú Á Ť é ě é š ě ě š š ď ď Č é š š Č ě ě ú ě ú Ť é ě š ě ě š ě š ě ě ú ě

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.

75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit

ZOBRAZENÍ ELIPSY POMOCÍ AFINITY

echnická univerzia v Liberci Fakula řírdvědně-humaniní a edaggická Kaedra maemaiky a didakiky maemaiky ZORZENÍ ELIPY POMOÍ FINIY Pmcný učební ex Pera Pirklvá Liberec, září 03 Nejdříve si řekneme, c jsu

4. Komplexní čísla. z = a + ib. 0 a

Maagemet rekreace a sprtu Kmplexí čísla Kmplexí čísla ZÁKLADNÍ POJMY Kmplexí čísl (v kartéském tvaru) e výra = a + b, kde a, b su reálá čísla, e magárí edtka s vlaststí = a e reálá část, b e magárí část

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

1.6.3 Osová souměrnost

1.6.3 Osvá suměrnst Předklady: 162 Pedaggická známka: Je třeba stuvat tak, aby se v hdině stihnul vyracvat a zkntrlvat bd 5. Pedaggická známka: Hned u střídání vázy je třeba dát zr. Narstá většina dětí

č á š ý á čš á á é á č š ř é č á á š á á á á š ř š Í Č á á é ě č č č č ú ř ě č č šť á ě ý ů ě á á é š á á á á č ř á č ř š á ř šš é é ě á á š ý á ě ě š ř ů á š Š á á ř é á é š š ž Ť Č á á š é ř š š ý Ť

( ) 2 2 2. 7.4.8 Výpočty odchylek. Předpoklady: 7406

7.4.8 Výočty odchylek Předoklady: 7406 Pedagogická ozámka: Na octié robráí této hodiy otřebje běžý stdet tak jede a ůl hodiy yčoací. Defiici odchylek ro římky, roiy atd. ž záme ze stereometrie, teď jeom

s p nazýváme směrový vektor přímky p, t je parametr bodu

MATE ZS 2013 KONZ 3A Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a v rostoru Přímka v rovině 1 Parametrická rovnice římky v rovině: t R s o : X = A + t s, kde, Vektor s nazýváme směrový vektor římky,

č Ú Í ř

č Ú ř ť á ě á é á ý ě ě é ů ě č ň ě ř é ú ř ž č ě ň ř á ě ě ě ř ů žý č ú ť ě ř ť á š šť č ž ý ů ů ň ě ř ě č é ř á ž ž ž ď š ě ň ů ú Ě é ř á ě ě ř ř ě ř á ý ý ú ř ěž ó ě ý ž ě ý ř ř á ě ě ř š ž š ř ú ý

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým

O Jensenově nerovnosti

O Jeseově erovosti Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikovaé matematiky, Fakulta elektrotechiky a iformatiky, Vysoká škola báňská Techická uiverzita Ostrava Ostrava, 28.1. 2019 (ŠKOMAM 2019)

ťť š ď ž ú ý š é é ř é ž é ř š ý ž é ž č ů ž ž š é ž ů č ůž ů ř š ž Ž ž é č č Ž Ž é ž č č ý é é ž ž Ž ů é č ř ž ž ž ď Ž č ř ý č ř š é ž ýš é ř š é ž ď

Ý Í č ž é č š Č š Č Ž é ř ř é ď č Ž ď Č Č ý é Ž č Č Ž é š č č úč ď é ď é š ř ů ťť š ď ž ú ý š é é ř é ž é ř š ý ž é ž č ů ž ž š é ž ů č ůž ů ř š ž Ž ž é č č Ž Ž é ž č č ý é é ž ž Ž ů é č ř ž ž ž ď Ž č

Č š ž ý ČŠ ý š šš é é ďě š ý ě ě š ů ě ě š ů é ě ě ě ě ý ů ě ě š ů Č ď š Í ě Í ě Č é ě ž ů ý ý š š ý Ť Ť ý ý š šš é é ě š ý ě ú é é š ý š é š ě ě ú ž ů ě ý š ě ýš ě ů š é ú ě ť ú ů š š ý š š š ý Ť š ě

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

ě ď Č ú ď Š Á É ř Č ú ř ě ř ě é ě ů é ř ě ř š ř é ž é ž š é š ý é ř é ě ř ů ý ž ž ě ý ř é ě ř ů é é ž é ž ř é é ř Ž é ř é ú ý é é ž ř ž ž ě é ě é š ě ň é ž ř š é š ý é Ť ď é ě ř ů ý ž ž ď ž ý ř é ě é é

š ý Č Í Á é č š Č č Íč č č Í š ě ě é š š š é ě ě č č š ň š ě ý ě Í š ň ě č šš é é ě š ý š ů ě ý ů é š ě š ě ó š é š š ý ě š Š Ž š š š š š š ě Š ý ý ý ýš ý ě Í ý ý ě Ž ě ě Š ó š ě é é š é é Š ě ě ě č ý

řá ó á ú ú š š ř č é ě ě á é č ě š č č á ě í Ž š ě ř č é ž ř č é šč š ž é á č ř á ě á ě á é é ž í ř á é ď ě šč í šč ěšť čš ó ž é é ě ž é ď é ší ě ž é

é é ě í ří í é č á é ě í Ž é í ě ú ť á ď á ý ž ů é ď á ř é č ě ěšť é ě č č ě ú é í í ě í á é ě š ě í ý ý í ú í ó ď ý í ěž í ě á á í ě ý š ě í í é ď Č Á Č ý á ě ě ě ůž ř ě š ě á ě í á é ž í í á ý á á ž

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Ť ě Í Ú č č č š ťí č ž ě ž ě ě š ě ť ě ěť č ť ť č č ž Ť ě Ť š ě Ť ť ě ž Ť Í Ť š ň č š ě ě š ě Č š č č č čť Ť ě ě ňž č Ť Ý š ž ž š ě ěť ě ě ž ž ť ě ě Ť

Č ž č Ť ž Ť Ť ž ě ě ě Ť č ň ž ž ě š ž Ě ň ž č č ú Ť ž Ť Ť ě Ť ě š ě ž ě ž Ť Č ě Ť ž ž Ť š ž Ť č ěť Č č ž ČČ ž Ť ě Í Ú č č č š ťí č ž ě ž ě ě š ě ť ě ěť č ť ť č č ž Ť ě Ť š ě Ť ť ě ž Ť Í Ť š ň č š ě ě š

ěří í á á ř í í á ý čá í ý í á í á č ř ří í ě á í ě ý š á ď ý ž ž á ěí í ží Í í ř á ě šíď ě ší Í í ž á Í č č ž é ž í í é ř Í ť á ž á í ř ř ť ě í á ž í

ěř á á ř á ý čá ý á á č ř ř ě á ě ý š á ď ý ž ž á ě ž ř á ě šď ě š ž á č č ž é ž é ř ť á ž á ř ř ť ě á ž ď ř á ý á á ó ý á ů č ď é é ě á ď ť š ď á ě ď é ň ř ě š ě ř č ě ř ř ý á ď č á ř á á á ě á ť á ý

MATEMATIKA PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ Parametrický popis křivek

MATEMATIKA ŘÍKLADY NA RCVIČENÍ arametrický ois křivek 1 Jedánakřivka k(t)=[t t+ ; t 3 3t], t R. Nakresletečástkřivk kro t 3 ;3.Naišterovnicetečenkřivkvbodech k( 1), k(1) a k(). Dosazením několika hodnot

Stísněná plastická deformace PLASTICITA

Stísěá asticá deformace PLASTICITA STÍSNĚNÁ PLASTICKÁ DEORACE VE STATICKY NEURČITÝCH ÚLOHÁCH Elasticé řešeí: N cos, N N cos. Největší síla, tero může prt přeést: N S. Prt přejde do ast. stav prví při zatěž.síle

Analytická geometrie lineárních útvarů

) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

í ří á á í š ž Ž í ů ý ý ů š ý éž č ě Ž é é ě ť íš Ž ř č ří ší ě í ě á š č ň ě Ž š ší ě é ž š ě ě ý ří ě í é ě ý ň á í š ě ý č á é á í á ě í í ě é ž ž

á ý í ě í í š č á ě ů ý é í á óš š ů ářů á ý š ě ř á ů ý č č á ů ý Ž á ě Ž á ú ří á ú á č áž č á ě á á ž á š ě í í Í Ť ý Ž š ř ř í ů ý áš ž Ř č Ř ř č é ý Š Ě Á Ů Š ý ř á é áš ž ě é á ř ě ší á ů Í á í č

áž ž áž ž ě š á ř á áž ž ř ž ř č ě č ě á áš ě áž ž ž á ě č é ř č á ř ě ř ž Ú ž ř č ů ů ž ů ž é á ě á ž ř š é ž ž š éř é ž ě á ž ě č š ě á ě ť é č ě ž áž ž á č ž á ě á ě ě á č ůž ů Č ř áž č č čá č ř č á

Řízení otáček změnou počtu pólů

Řízeí táček změu pčtu pólů Tet způsb řízeí táček mtrů umžňuje změu táček puze p stupích. čet stupňů však ebývá veliký, běžě se pužívá puze dvu stupňů. r zvláští účel lze pužít i větší pčet stupňů. T však

Í š á Ž ě žá š é ř ř ě á š á š á á á á ř ůž ř á á á č ř á č ř š á ř šš é é ďě á á š á ě ě š ř ů é á ě ř š é á á á á ě á š ů č č é ě á ž é é á ě žš ž á

ě Ý á ě ř Ť ř ě é ě č á á č Í ě ě š ř ů á č č ú č ů ě ě š ř ů á ě ř š á ř šš é é ďě á á š á ě ě š ř ů á á ě č Ú á č č Í á ě úř á ě ř ě č á č č ř ě é á á Š á ř úč ř ě č ř ě é úč ř ě á Ť š ě č ů Ť š á ě

Ř Í Š Š Č Ť š é é ž é é é Ť š ť Ť ť ž ž Ť Ť š Í Ť Ž č é č č ž é č ž Ť š Ť Ď ž ž é ž Í č ň é Ť ž é é é Č č ž ž ř ž š š č č š ď Ž Č Ť é é Ť č é ž é ž é é é Ť ž ň š Ť Ž č š ž Č é č é š é é Ť Ž é č č š š é

2.2. Termodynamika míšení

.. ermyamika míšeí Míšeí lyů Míšeí lyů rbíhá amvlě, a tey ři ktatí teltě a tlaku muí být tet ěj rváze ížeím Gibbvy eergie. Důkaz r ieálí lyy: čátečí tav kečý tav + + G + G mě + Změa Gibbvy eergie ři tmt

á é š Ž ř ž éčá é ý ů Ťž é á č ář é ž ý ř ú ý ď ť á Ú á ú Í ř á ř ř ž éčá Ť é ý ů é žší čí á Ťá ý č ý ů č é ď é ř ý é ď š š č ř ý Ý ů é á áš ň ú á é á ý é Ž é š á á á áň á Ž Ú ů é ž é á á ž č ř ý š ř á

3.3. Operace s vektory. Definice

Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.

Ý Á Í ŘÁ Č Á

Ý Á Í ŘÁ Č Á Ř Á úč ř č ě ů Ť é č ě š ř ž š é é š é é Ý ž š é ó ó ť š ž ů é Ť é ž é ů ú š ň ž ě š ž š é é ř š š ě š ó č é ů š ě ř š ť ť é ř ž ó ř š é Ť é ě š ř ě ř š ř ě ó é é ú ů Á ř é é é č š é ř ž ř

Ů á č č Ů č Ů č č á č Ě č ň Ď č č č ď ň ř č Ž č Ů Ů č č Ů Ž č č Ý Ú Ž Ú Ú Ů Ď Ů ť Č Ů č Ý Ů Ž Ů Ď Ě č Ě Ů Ů Ě Ě Ě č Ž Ě č č č á ť Ů č Ě Ž č č ňř č č č ť č č Ď Ů č Ě č Ž č ĚĎ Ž č č Úč Ů ť ť ť č Ě Ž Ě č

ď š Ú Ž é š š ě ě ě ě ě Ž š Ž ě ě š ť Ú ěš ě ě é š ě Ž ěš ě š é ě š š š ě ěš š Ž Ž é ě ě ě ě é é ě ě é ě Ú ě é ě é ě ť é É Š ě é š ě Ž é é é é ě ě Č é š Ž š š é é Ž š é ě Č š ě ě š ě ěž é é š é ěž é Ž

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

1 Nekonečné řady s nezápornými členy

Nekoečé řady s ezáporými čley Příklad.. Rozhoděte o kovergeci ásledující řady Řešeí. Pro každé N platí Řada tg. tg. diverguje, a proto podle srovávacího kritéria diverguje také řada tg. Příklad.. Určete

ř ě ř ř ř ř ě ý šš č ř ť ž ě ň ě č ř ř ž ě ý š č ě š ř ý ř ž ě ž ř Ť ý ř ř ř ě ř ŮÝ ř ř ř Ž ý ó č ě š ř ý ú úč č ž ě š ř ř ý š ě ě ý č ř š š č ř ř š

š ž ě č č č ř ř ěř Ť ř ř ř š ú ž č ý ý ř ř ř ř ř č č š ž ě č ě š č ř ž ěř ř ž ě ú ě č ř Á ř š ž ě ě č ř ř š ž ě ě ěř č ř ř ž ý ř ý š ě ř ě ř ř ř ř ě ý šš č ř ť ž ě ň ě č ř ř ž ě ý š č ě š ř ý ř ž ě ž ř

Elektrické přístroje. Přechodné děje při vypínání

VŠB - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra elektrických strojů a řístrojů Předmět: Elektrické řístroje Protokol č.5 Přechodé děje ři vyíáí Skuia: Datum: Vyracoval: - -

ť

ť Í Á Á Í Ř Í ť Ř ÁŘ Ř ť ž Ň Š Ť Ě Ň ť ť ď É ý ý é é ň ž Í ť ž ž é ů ň Á ý é ů é é ž ů é é ŮŽ ž ž ž ň ž ň ý é ž ň é ůž ý Í ú ž ů é é é Á Ú Á Š Ů é é ž ž Í Í ý ž Á Ň Í ů ůž ž é Í ň ý Í Ě ň ŤŤ ž ý ž é ž

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Í ÚŘ Í úř Č Ú Ř Á ÁŠ ý č úř ř ř ř š ý Í č ú ř ě č č é ú ř Í Ž ž ž ě č ý ý ě ř š č ě šú ě ú Í ř ú ř ě é ž č ú č ě č šť é ř č ř é č ř č ř š é č ě ý č č š é ú š č ě ě ě ř é ž č ú č ě č š é ú ý ů ě ý ě ž ž

Typové příklady pro přijímací zkoušky do navazujících magisterských studijních programů

Tyé říklady r řijímaí zkušky d naazujíí magisterský studijní rgramů Meanika těles Na brázku je ačký meanismus nu alié čeradla salaí mtru, na který ůsbí naí mment M a zátěžná síla F. Sestate je lastní ybu

Pracovní listy KŘIVKY

Technická univerzita v Liberci Fakulta přírdvědně-humanitní a pedaggická Katedra matematiky a didaktiky matematiky KŘIVKY Petra Pirklvá Liberec, květen 07 . Určete, který z phybů je levtčivý a který pravtčivý..

áš š ř ř á ž ď š á š ó á á š á á ů Ž ť á á ř ň á ř á š á š ó š á šť ř ž é ž ř á ž ď é ý ó ý úř ř á ž ř Ň á É ž ř č ář Á Ě šť Ř á č á ů ž ř ý á ů á á ů ž ř š ř ů č ú á š á š Ó Á š á š Ó Á á ý řč č š š ř

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu

Sbírka bude dplňvána. Příští dplněk budu příklady na vnitřní síly v diskrétních průřeech. Připmínky, pravy, návrhy další příklay jsu vítány na rer@cml.fsv.cvut.c. mbicí sbírky je hlavně jedntně definvat

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí

Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta

č č č ř Ť ů ěš Š ň č ř č č ř č č ó Ú č ř ř ř Ť č ý ý ěš ě ťů ó É ý ť ť ř ó ř č ř š č ř č č čš ý ř ě č ý ř š č ý ý ř ě ě ěý č ý ř ř š ý ů ř č ř ě š š ě č č ř č ú ú Ť ř ů ř č ř ó š ě Ťď É ó ř ř Č ý ě ě ř

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

ň Š ý ě ý Ě Á ý ý ě ň Š ý ě ý ú ň ň ý ě ý ó ě ž ý ň ě ě Š ú Š ú Š ň Á ň Š ň ý ě ý Š ž ý ě ý ů ě ě ž ý ě Š ě ě ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ó ě ů ě ý Š ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ě Č Č ě Š Č ě

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

á íťě é í č é ť ř í á á í í ů čí á í á í Í ž ý ř á ř ď á í í í í ě é ř ý č ř ě é ý é ě á č é í á í é Í é á Č ě á ří ě éř í í ě ě ž í ů ž ř ě ů í í ý č

á ťě č ť ř á á ů č á á Í ž ý ř á ř ď á ě ř ý č ř ě ý ě á č á Í á Č ě á ří ě ř ě ě ž ů ž ř ě ů ý č ž ž á ů č ř ě ž ě ň á á Í Í č č ý ě á č č Í á č ě ř ř ř ě ž Í ž ť ť ž ě ě ň ř ě á ř š Č Í č ď š ě ď ě ž

Hledání parabol

7.5.1 Hledání arabol Předoklad: 751, 7513 Pedagogická oznámka: Studenti jsou o řekonání očátečních roblémů s aměti vcelku úsěšní, všichni většinou zvládnou alesoň rvních ět říkladů. Hodinu organizuji tak,

á á š é ř ř Ž á á ďá á ž é á ž é á á á Ž á ž ž žá é éú á žá é ř á á á é š é á ř á á á é š é ř á ř ž á ď ř á á ř ž á ř š š ř á ř ž á á á á é ř ť ř á á á á á é ř ř á á á ž Ť á Ž Š á á á ř á ž ř á ž š á á

Č Á ě Ě Á é é ě ďě ě ů ú é é é ě é é ď ď š ě Č Á ě ú é ů š š Ť ď é Ž ě é š ů Č ů ů é ů ů ě é ě é é é ě Č Á ě Ě Á é Ř ě é ú ó é š é Ž Ž é ě é ě ě é š éž é ě ě š ě ě ě š ě š ě ú é š ě ů Ěú Á ě Ž š é š ě

Užití binomické věty

9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0

Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Parciální diferenciální rovnice. Dirichletova úloha pro Laplaceovu (Poissonovu) rovnici Rovnice vedení tepla

arálí dereálí rove Drleova úloa ro Lalaeov ossoov rov Rove vedeí ela Vlová rove Klasae leárí arálí dereálí rov.řád d ě ý ve dvo roměý V oblas Ω E de a b d e a g jso sojé je dáa rove ro [ ] Ω oložíme g

á á á š á á á š é č éš á Š šš ý č ě á š á Š šš ý č žá ů š ž á Š šš ý č žá š é Ť š ý č ý Š ě ě Ť ý ě š ě á á á é ě ě š é ě Š ě á á ě č ě ý ěž éš á á ě

áš ý á š ň ý á á á é á č š š é Í á é á á Ť č č č č á š á š Í ě á Ť ó ě á á š Í č č á Ž ě č č ě č č č č ě ě é Č áš ě ů š á ň š á ě á á č é á č ý ů Š Š š ě č ě Š žá Š á á á š á á á š é č éš á Š šš ý č ě

š ě ú ě Á ŘÁ č

š ě ú ě Á ŘÁ č ť ě ě Á Á š ř š ý ú ýě ř Ť ř ě ů ě ýč ě ý ž ú ů ě ě ú ů ž č ť ž ť ř ě ě ě ě ž č ž š š ě ů ř č š ě ž š ů ě ů ú š č č ů ěť ý š ě č š ě ý ú ů ř š ý ř ž ž ěř š ě ů ý ň ý ě ěř č ě ý ř č č ě ě

Á ň Í š ž š ů ý Ť é ž ž é ž é č ě ů š Ž š ů ý é Ž ž é Ť ž é č ě Ů ž š ž é ě é č ě š Ž č ý ů ě ě é é ž ě š ě ě é é č č ěú Ž š ě ý ý ě Š č š š š ě ý ň ý

Í Ě č Č É Á Í Č é ě Í Č ÍÚ Č Í Ž š Í Ž š ě š ě é ž é ě é ě Ž č úč č č úč č č ň é č č é ě Ž č é ě Ž č Á ň Í š ž š ů ý Ť é ž ž é ž é č ě ů š Ž š ů ý é Ž ž é Ť ž é č ě Ů ž š ž é ě é č ě š Ž č ý ů ě ě é é

7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II

7.. Parametriké vyjádření římky II Předoklady 701 Př. 1 Jso dány body [ ;] a [ ; 1]. Najdi arametriké vyjádření římky. Urči sořadnie bod C [ 1;? ] tak, aby ležel na říme. Na které části římky bod C leží?

é č é ř é č ů ě é ý ů ů ž á š ě ř š ř ě Ú ě ý ě ů á ů ř á ů Č ř ě č ú á ý ž ř ů ů é ž č š ě ý ýš č ř š Žů á š š ě é ů ř ý ě é á ž á ř ř ě á á ř ř ž ž

ě ř é č Ú ž é ě ú ř á ý á Č ř é š ž ď ž žč ř č ě č é ž á á ž ář ě ž č á ý á é č ň é é ř ř á ž č ě á Ž ě ý ř ě č á ř ž á á č ý řá á š ó á á á řá ř ě š á š éč é é ě ě á é é š é ě á Ž č é č ě ě ý á ý š ř

á ř č á é Ž ř ů á á ř á Čá Ž ř á á é ž ř á á Š ý é ř é ř á ř Š ář ř ž á ř ý ž á ř á ý ú ů á ř ý á á ú ň ý ř č á č ř Ž á á Žá ý ý ř ý ř č ú ř ůž á žá ý

á á á é áí ř ý Čá áš ř ý ý á Š ář á Šá á á č ů á á ř ř éč č á č Č á ž á ř ů áš é á ž á Í á ř é úř Ž š ř á š úč á ř Ž é ú ů é č č é á ž á řá á á áš š úř ý á á á ý á Ž š é á á ř ů á á ř á ú ů é á Ž é ř á

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

ÁČ ň č Á ž ě š ž ě ř š ř ě š ě ť ě ý Ť Ú š ě ž ě ěč ě ý ž ť ř ý ě č ř č š ú ěš ž ě ě ů ý č ž ě ě č š šř Ť ž ě ř š ě ů ů ě š ř ě ů ě ž ř š ě ě ú ěš ě ř ý ř ý ý ů Á š ě ě úč ý ý ě č ě ř č š ě ž ž ž ě č

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í

á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č

8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování

8..1 Vklady, jedoduché a složeé úrokováí Předoklady: 81 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží

Ž é é ť Ů ž š é Ž Ú Ú ť ď Ň Ě ž Ž Ú Ú ó é Ž é ó Ž ó š š Á é é é ž ó Ž Á ó ó É š š Ž ť Ú Ě Á ó ž ž é é é ž é ž š ť Ú Ž ť Ťť Ů Ú ť ď ď š š š Ž Ú Ú Ť ó š ó ó ó ó ó Ú Ť ó Ť ó Ž Ú Ě Ó ó Ú é ó ť Ý ů é Ž Ž Ý

DUM č. 10 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

projekt GML Brno Docens DUM č. 10 sadě Ma- Přípraa k matritě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla 14. Ator: Magda Krejčoá Datm: 1.08.01 Ročník: matritní ročníky Anotace DUM: Analytická

-Á----Á á-ě-í í ú --ž í ú ----í š é -----š -ě é é í ---é -

ÁÁ áěí í ú ž í ú í š é š ě é é í é í í ě í č ářž í í í Č á á á í é í í ě í č ářž í í á áč ř Č č í ž ó á áě á č ě řé í ěě ěý í í óů ěí ěš í řů á áž í ě é š ě í é š ě ř ý ř á áá á í ří é í ž á ý ř í Ž é

ň é č č ť ž č ř é ě ž č š ž š ý ř é ž ž é ř ř ž é č ě ů ž ř ů Č é š ž š Ť ů ý ť é ž é ř ž é č ě ý ž ř š é ě é ř č ě š ž č ý ů ě ě ř ř é é ž ě š ě ř ř

Í ř č é ě Í Á Č Í Ú ř ř ě é ž é ř ě é ě ř Š ř ě é ž é ř ě é ě Š č úč č úč č č ň é č č ť ž č ř é ě ž č š ž š ý ř é ž ž é ř ř ž é č ě ů ž ř ů Č é š ž š Ť ů ý ť é ž é ř ž é č ě ý ž ř š é ě é ř č ě š ž č ý

ě ř é ř Ú ž ř ř ř ě ě ě č č ě ě é ů Ž ř é é é ř ě é Ž ů ě ď ů ř č ě ž é ř č č é řč ř é ř ú ě ů é ě ůř ř ř ú ř ě ů ž ř ě é č é ě č ě é é ř é éř ůé é ě ů é éč é Ž ř ě ěž ř ů ž é Ž ů Ž ř é ř ř ř é ů ě ů ř

áš ú ě á á á ž č ý ý í ů é é š ě ě á š ř š ě ů š í ě é ů ě š ž ž í ů ě í í ů ý á í ší ě ž á é á ž í ě é ří á ě č ň š ř ě č ěň é ýš ř é á í é ěň ů ě á

áš ú ě á á á ž č ý ý í ů é é š ě ě á š ř š ě ů š í ě é ů ě š ž ž í ů ě í í ů ý á í ší ě ž á é á ž í ě é ří á ě č ň š ř ě č ěň é ýš ř é á í é ěň ů ě á ž á č ý á ř á š í á í ý ž š ě ě Ž á á ě ě ě ř áří ž

ý é á é ě ž ě š á á ř ů ů č á ý ž ř á č ý ř é ť ž ě š á á ř ů ů č á ů ý ř é ý á ř š ý ř ě é ý é č č á é č č á á č á á ř ě é á ě ř á ž ř é á ú ž š ě č

Á Á ú Á Á č á é ě áž ý á é á ř á č ú ě ý ž ý ě š á ř š ý é á ý á ž á á ů é úč á á ž žá Ú Č Ú á á ě ž žá á á ž ý ě š á ř š ý é á č ř ý á ž ě é ř ů č á ž Žá é š á ř ž á ř ě é á á ě ě á á ě ě č ř é á ý á

č é ž Ý č é ž é é ž é é č Ú ž č é ž é Ž é é ť č ť ž ť ž é č é é ž é é é č é ž ť č ž é ž ž ž é č č č č ž é é č é é ž č é ž é ž é ž é č é č č č é é é ž ž é č č č č ž ž é ž é é é é é č č é ž Ž č Ž ž č ž ž

Komplexní čísla, komplexně sdružená čísla, opačná komplexní čísla, absolutní hodnota (modul) komplexního čísla. z 2 z 1

Komplexí čísla, komplexě sdružeá čísla, opačá komplexí čísla, absolutí hodota (modul) komplexího čísla Defiice komplexího čísla Komplexí číslo je uspořádaá dvojice reálých čísel = (, ) (, ). je reálá,

Ž Ý ř Ů ř ó ř ř Ý ř ó ř óú ř ů ř ř ř ř ž ř Ž ř ř ň ů ř ř ř ř ř ř ř ó ř ř Á ř Ž ř Ž ř ř ř Ž ů ř Ž ř ň ó É ů ř ů ř ř ř Ř ř ř ů ř ň ř ů ř ř ů Ž Á ó Ž ř ř Ž ř ř ř ť ř ů ž ř ů ř ř ř ů ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ť ň

č Ú ť é á č š é ň č á é á č á ňí á ň á é č á Š š ň Í áč ť ň áž á é á á á á ň é á č é é ň š č Ť é ňí é Ž ň š é á č á é á č á ň á á é á é é á é č é Ó ň é é é é é á é á ů č š š š Ť é é á á é áň á Ť á č š

Definice obecné mocniny

Defiice obecé mociy Zavedeí obecé mociy omocí ity číselé oslouosti lze rovést ěkolika zůsoby Níže uvedeý zůsob využívá k defiici eoeciálí fukce itu V dalším budeme otřebovat ásledující dvě erovosti: Lemma

á é á á é á á á é á á á á šř á ššú á č á ů á á é ř ř á šř ř ě ů ě ř č á čá á č á čá á ď á á č ě é šř ďé šř ú á ý ý á ž á ýš ý ů á ř á á ý ř čá ž č ý ř

ž Ř š á ř á č á ů ž ř ě ě ě ý á ů á á ů ž ř é ě š ř ů á á č ú á ě š ě ě ú ě ý é é ř á á š ě č ě ř ý ý ž á čá á é ř é á á á ř é ř ž ř š é á á ý š ě ěž ř ý á ý č ř ý ý č ů ý č ů ě ě č ů ě ů ě ř č ů ě ů č