..9 Záon zchoání hybnoti II Předoldy: 8 Pedgogicá ozná: Cíl hodiny je jednoduchý. Studenti by e ěli nučit ottně rozhodot, j bude ydt dození onrétní ituce do záon zchoání hybnoti. Jde o jednu z nejleších říležitotí tou, by e tudenti nučili zřídit e oe tuálních odíne. Proto je nutné, by tudenti ěli dot ču n ottné řešení říldů. Nidy nerdí tě, teří e neouili i o řešení jí rázdný ír. Pedgogicá ozná: Ve šech náledujících říldech je oužitý oěrně tritní otu, terý yhouje růěrný odrůěrný. Leší rychlejší tudentů nij nebrání jiných otuech. Poud š uděljí chybu, chci, by e rátili ůodníu otuu jo jitotě. Záon zchoání hybnoti: Celoá hybnot izoloné outy těle e zchoáá. Pro dě těle ltí: + +. Nejdříe i očtee říld z inulé hodiny: Př. : Střel o hotnoti g je ytřelen z ušy o hotnoti 4 g rychlotí 8 /. Vyočti zětnou rychlot ušy. g, g 4 g 8 /? ZZH: + + Před ýtřele ul i uš tojí, +, 8 / /. 4 Znéno ínu ná říá, že uš ohybuje n očnou trnu než ul. Puš zíá ůli zětnéu rázu rychlot /. Př. : Vgón o hotnoti 4 t jede o odoroných olejích rychlotí,5 / nrzí n gón o hotnoti t, terý jede týž ěre rychlotí, /. Při nárzu e ob góny ojí dále e ohybují olečně. Urči rychlot o rážce. Tření odor zduchu znedbej. - 4 t 4g,5 t g, /? Běhe rážy je odttné ouze zájené ůobení obou gónů, ltí ro ně záon zchoání hybnoti. Rychlot obou ozíů ěřuje tejný ěre, obě rychloti jí tejné znéno. + + ZZH: Vgóny e ojí + + + +. ( )
+ + + 4,5 +, /, 4/ + 4 + Ob góny e o rážce budou ohybot rychlotí, 4/. Př. 3: Vgón o hotnoti 4 t jede o odoroných olejích rychlotí,5 / nrzí n gón o hotnoti t, terý jede roti něu rychlotí,3 /. Při nárzu e ob góny ojí dále e ohybují olečně. Urči rychlot o rážce. Tření odor zduchu znedbej. - 4 t 4g,5 t g,3 /? Běhe rážy je odttné ouze zájené ůobení obou gónů, ltí ro ně záon zchoání hybnoti. Rychlot obou ozíů ěřuje očnýi ěry, obě rychloti uí ít očné znéno. Jo ldný ěr i zolíe nříld ěr rychloti. ZZH: + + Vgóny e ojí + + + + + +. ( ) + 4,5 +,3 /,5/ + 4 + Ob góny e o rážce budou ohybot rychlotí, 5/ e ěru ohybu rního gónu.. Pedgogicá ozná: Studenti cítí, že e ředchozí říld od říldu uí oišot, le čto to děljí tí, že ládjí ínuy íto do hodnot do ýchozí ronice. Je třeb e nii bit, jetli e něco ění n to, že e zjíáe o celoou hybnot řed celoou o rážce nebo n to, jý ěr hybnoti jí. Čto tčí řioenout, že i hybnot á tejně jo rychlot ěr. Př. 4: Střel ohybující e rychlotí / ybuchl roztrhl e n dě čáti o hotnotech g 5g. Lehčí čát třely ěl rychlot 9 / ohybol e e tejné ěru jo třel řed roztržení. Urči rychlot těžší čáti třely. / l 5 g t g l 9 / t? Při ýbuchu třely n ebe ůobily ouze zájeně její čáti, uí roto ltit záon zchoání hybnoti. + + l l t t l l t t Před ýbuche letěly obě čáti ohrodě: t l + + l t l l t t + +. l l t t l t
( + ) ( ) t t l t l l l + t l l 5 + 5 9 t / 5 / t Těžší čát třely letí o ýbuchu rychlotí 5 / očné ěru, než e teré letěl třel řed ýbuche. Př. 5: N rici o hotnoti 6 g olu lují lu o hotnoti 75 g dí o hotnoti 5 g. Price obě žéry e ohybuje rychlotí /, dyž z ní lu očí do ody t, že odoroná lož jeho rychloti á eliot 6 /. Urči, jou rychlotí e bude o jeho ou ohybot dí lodí, oud lu yočil: ) e ěru jízdy loďy b) roti ěru jízdy loďy. Běhe odrzu n ebe ouze ůobí loď díou lu ltí záon zchoání hybnoti. Dí je celou dobu n loďce ůžee díu loďou ožot z jedno těleo. + + ZZH: Před odrze lu tojí loďce + + + + + +. ) Klu e odráží e ěru jízdy loďy /, 6 / ( ) + 75 + 75 6 /,73/ b) Klu e odráží roti ěru jízdy loďy /, 6/ ( + ) ( + ) ( ) 75 75 6 / 7, 45/ Poud e lu odrzí e ěru jízdy, loď e rozjede n očnou trnu rychlotí,73 /. Poud e lu odrzí roti ěru jízdy, loď e rozjede rychlotí 7,45 /. Př. 6: O oli g é áhy řijde oicá loď o hotnoti t, dyž zýší ou rychlot z 7 / n 8 /. Sálené lio oouští tryy lodě řibližně rychlotí 5 /. Zěnu hotnoti rety růběhu zrychloání znedbej. J by e zěnil ýlede, dybycho ji neznedbáli? M t g - - 7 7 l - - 5 5? - - 8 8 Hybnot celé rety řed odhození li e uí ront hybnoti, jou bude ít ret lio o této zěně. Nezoeňte, že lio e ohybuje n očnou trnu než ret, je roto třeb zočítt tuto rychlot jo záornou. M + M l l M M l l 3
M l M l 7 8 g 667 g 5 Koicá loď ři zrychloání ztrtí 667 g é áhy. Kdybycho zěnu hotnoti rety ři zrychloání neznedbáli, byl by ýledná rychlot rety ětší, než je očetli, rotože hotnot rety by lel tí by zrůtlo zrychloání rety (tejnou ilou by e urychlol enší hotnot). Př. 7: Rozeber z fyziálního hledi ztlouání hřebíů. Jé by ěly být ltnoti ldi. Proč e hřebíy ndno ztloují do eně ořených ředětů? Proč je ři ztlouání hřebíu do ohybliého ředětů hodné jej n druhé trně odeřít eyrou nebo jiný těžý ředěte? Kldio funguje jo záobní n hybnot. Má elou hotnot díy rozchu i oěrně elou rychlot. Před dode n hřebí á znčnou hybnot, terou ztrtí, dyž e zbrzdí o ztlouný hřebí. Ztení ldi zůobí íl, terou n ldio ůobí hřebí ( ždé ožiu e roná íle, terou ůobí ldío n hřebí terou chcee zětšit). Snžíe e o co nejrtší dobu brždění ldi, rotože oe iuloé ěty znená ětší ůobící ílu. Neodeřený hřebí e ři úderu dáá do ohybu. Tí roužuje dobu, terou ůobí ldio n hřebí. Delší dob ůobení nutná e zěně hybnoti ldi, znená enší ůobící ílu (ři ztlouání neýhod). Hřebí ůžee odeřít těžý ředěte, terý ldio nedoáže ndno uét do ohybu. Hřebí neůže uhnout řed ldie, zrátí e dob o terou ldio ůobí n hřebí tí e zětší ůobící íl. Pohled záon zchoání hybnoti: Kldio á elou hybnot, terou nárze zbrždění ředá hřebíu, terý ji ztrácí ři roniání do dře. Čí íce hybnoti ldio hřebíu ředá, tí íce hřebí ronine do dře (oud e neohne): Kldio uí být těžé rychle e ohybot. Kldio e uí ři rážce hřebíe ztit (by ředlo xiu hybnoti). Sráž ldi hřebíe uí být co nejrtší, by nější íly hrály co nejenší roli ldio ředálo hybnot ouze hřebíu. Př. 8: Káen o hotnoti, g leží n odoroné hldé ledu. Střel o hotnoti,5 g letící odoroně rychlotí 4 / nrzí n áen odrzí e olo e éu ůodníu ěru rychlotí 3 /. Vyočti eliot rychloti ene o nárzu třely urči ěr, něž e áen o nárzu bude ohybot. Tření ezi lede ene znedbej., g,5 g,5 g 4 / 3 / α?? Běhe rážy dochází ouze zájenéu ůobení třely ene, ro obě těle t uí ltit záon zchoání hybnoti. Příld je ložitější, rotože e třel odrzil olo e éu ůodníu ěru ohyb t nerobíhá jediné ěru uíe ho ledot e dou ouřdnicích. 4
y o rážce řed rážou 4 / 9 x 3 / Použijee drát záon zchoání hybnoti ro ěry o x y. Zíáe t rychloti ene e ěrech obou o, oocí Pythgoroy ěty gonioetricých funcí ze zíných lože určíe rychlot i ěr, terý rychlot ene írá oou x. Záon zchoání hybnoti ro ěr x: Hybnot uličy třely řed rážou hybnot ene o rážce e ěru x. x x Záon zchoání hybnoti ro ěr y: (e ěru y e řed rážou ni jeden z ředětů neohybol) hybnot ene o rážce e ěru y + hybnot třely o rážce (třel e ohybuje ouze e ěru oy y). y + y,5 4 x / /,,5 3 y / 7,5 / (třel o rážce ěřuje oe obrázu, roti ěru oy y) + + 7,5 /, 5 / x y y 7,5 tgα α 36 5 37 x Káen e o rážce ohybuje rychlotí,5 / ěr jeho ohybu írá úhel 37 e ěre, ze terého řiletěl třel. Př. 9: Při yšetřoání utoobiloých hárií olicité určují rychlot ozidel ři nárzu ze to neuti. Urči řibližnou rychlot šodoy, terá brzdil řed rážou o ní ještě odtlčil ožiu rážy tojící druhou šodou o 8. Hotnot obou utoobilů byl řibližně tejná, oeficient tření ezi neutii šodoy ilnicí byl době hárie,7. 8 f,7? 5
Hárie e dá rozdělit do tří čátí. Ronoěrné brždění ut n dráze, rážu e tojící šodoou (běhe rážy je ožné znedbt nější íly t oužít záon zchoání hybnoti) ronoěrné brždění obou utoobilů o rážce n dráze 8. Poud ředoládáe, že ut brzdil ye (tré šodoy nejí ABS), ůžee z elioti třecí íly určit jejich zrychlení, t doočítt od once růběh šech tří čátí ohybu. ) ronoěrně zolený ohyb ut o rážce F Zrychlení ut o rážce:. Výlednou ílou ůobící n ut je yoé tření ut o orch ozoy: F F Nf gf gf. t F gf gf Znáe,, /, zěníe zolený ohyb nuloou ýlednou rychlotí z zrychlený ohyb nuloou očáteční rychlotí. t t t (dodíe t ) t Dolníe eličiná indexy: gf. Určili je rychlot, terou e obě ut ohybol o rážce. b) ráž obou ut Sráž robíhá eli rychle, ůobení nějších il n ut běhe rážy znedbááe t ůžee oužít záon zchoání hybnoti. Hybnot šodoy + hybnot tojící šodoy hybnot obou ut o rážce. + + gf c) ronoěrně zolený ohyb šodoy řed rážou F Zrychlení šodoy řed rážou:. Výlednou ilou ůobící n uto je yoé tření ol o orch ozoy: F Ft Nf gf gf F gf gf Znáe,, onečnou rychlot, oužijee zorce ro ronoěrně zolený ohyb. t t t t (dodíe t ) 6
+ ( ) + + + + Dolníe eličiná indexy: Dodíe z zrychlení: Dodíe do zthu z +. + gf. : ( gf ) gf 4 gf gf gf ( 4 ) + + +. gf + 4, 7 + 4 8 / 7 / 97 /h Hrující šodo ěl e chíli, dy zčl brzdit řibližně rychlot 97 /h. Pedgogicá ozná: Předchozí říld i netihne. Přeto ho n záěr hodiny ziňujee řed celou třídou, bycho i uázli, že odttě nejde o nic jiného než rozdělení ložitějšího robléu n tři jednodušší říldy. Shrnutí: 7