Stabilita prutu, desky a válce vzpěr (osová síla)

Transkript

1 Stabilita rutu, deky a válce vzěr (oová íla) Průběh ro ideálně římý rut (teoretický tav) F δ F KRIT Průběh ro reálně římý rut (reálný tav) 1 - menší očáteční zakřivení - větší očáteční zakřivení F Obr.1 - Závilot mezi růhybem δ a oovou ilou F ro římý rut Při zvyšování oové íly z 0 na F KRIT e ideálně římý rut ouze tlačuje, nedochází však k žádnému vybočení od oy. Po doažení či řekročení F KRIT (bod A) rut náhle vybočí do olohy nebo C. Protože reálný rut není ideálně římý, dochází k vybočení dříve, t.zn. ři F < F KRIT. K vybočení nedochází kokem, ale lynule. Čím je větší očáteční zakřivení rutu, tím dříve dochází k jeho vybočení. Toto vybočení je větší. Při odlehčení ideálního rutu e jeho tvar (tav) vrátí z bodu (re. C) kokem do bodu A a oté do bodu 0. Při odlehčení reálného rutu e jeho tvar otuně vrací z bodu (C) do bodu 0. Toto latí, okud není řekročena mez kluzu. Pokud je řekročena, dojde v rutu k trvalé deformaci δ trv takže konečný tav o odlehčení leží vravo či vlevo od bodu 0. 1

2 0A... bezohybová oová deformace ři F < F KRIT A (AC)... vybočení deky ři F F KRIT (zvyšuje e tuhot deky F > F KRIT ) Obr. - Závilot mezi růhybem δ a oovou ilou F ro deku F Netabilní tav koková změna tvaru C F E Ideální válec Reálný válec eformace dovnitř eformace vně (vyboulení) Obr. - Závilot mezi růhybem δ a oovou ilou F ro válec a) eformace dovnitř válce 0A bezohybová oová deformace válce ři F < F KR A - horní kritické zatížení ři F F KR AB koková změna olohy (náhlé rolomení válce) okle íly F AE - koková změna olohy (náhlé rolomení válce) kont. íla F BE - ev. další zatěžování válce

3 Odlehčení robíhá o čáře EBG0 (okud nevzniknou trvalé latické deformace). V říadě reálného válce robíhá zatěžování o čáře 0A B. Obdobně e chová válec namáhaný vnějším řetlakem. b) eformace vně válce (vyboulení) 0A bezohybová oová deformace válce ři F < F KR AC růhyb válce vně Odlehčení robíhá o čáře CA0. V říadě reálného válce robíhá zatěžování o čáře 0C (nemá ideální římý tvar deformuje e dříve). Válec namáhaný rovnoměrným vnějším řetlakem Po řekročení kritického tlaku KR dojde k deformaci (zvlnění) válce (obr. 4). Zvlnění nekonečně dlouhého válce n vlny; L Zvlnění krátkého válce n, 4, 5... vln; L e e Obr. 4. Příklady zvlnění válce ři řekročení kritického vnějšího tlaku. 1. Nekonečně dlouhý válec * E * J KR R E * J * 8 (J moment etrvačnoti) (1)

4 Hodnota kritického tlaku e tanoví ze vztahu KR 1 µ * E *,* E * () ro ocel je µ 0, a E 06 GPa ovolený tlak x KR x S,4 ouč.bezečnoti roti ztrátě tability ( ). Válec konečné délky Kritický tlak odle Miee E n 1 µ KR + E n 1+ ( n 1) N 1 ( µ ) N () V této rovnici je neznámý očet vln n? (n, 4,...); N je dáno vztahem N nl 1+ π Řešení lze rovét ro různé hodnoty očtu vln a tak určit minimální hodnotu KR. Příklad růběhu takovéto záviloti ro různé oměry L/ je uveden na obr. 5. Z rovnice () lze o úravě a zjednodušení zíkat vztah ro řibližné určení očtu vln ři KRmin. L n 0,6* 4 (4) 4

5 KRmin Obr. 5: Určení minimálních kritických tlaků KRmin ro různé oměry L/ v záviloti na očtu vln Minimální hodnota kritického tlaku je E L,6* * * min, 5 KR (5) Praktické hodnoty e od teoretických liší (0,7 až 1,1 krát). Proto e z důvodů bezečnoti volí korekce 0,7. Vztah oužitelný ro raxi, který latí ro 00 a / 10 re. < 00 a /,, je (0,7*,61,8) 1 E L,8* * * min, 5 KR (6) ovolený tlak je x KR min (6 ) 5

6 x S,4 ouč.bezečnoti roti ztrátě tability ro válec konečné délky Teoretická minimální tloušťka válcové kořeiny zatížené vnějším řetlakem 0,7* 5 * E * L KR (7) teor min Závilot mezi tlakem, L/ a / je uvedena na obr. 6. Obdobný graf je uveden v ČSN (obr. 8). krátký válec latnot rovnic (6) a (6 ) dlouhý válec latnot rovnic () a ( ) Obr.6: Závilot mezi L/ a /E ro různé oměry / Rovnice (), ( ), (5) a (6) latí ro σ KR KR * * σ K t.zn. oblat elatické tability. Pro ilnotěnné válce e muí uvažovat i latická tabilita. Porovnáním vztahů ro nekonečný válec () a ro krátký válec (6) lze určit kritickou délku válce L KR. Pro L > L KR e válec řeší jako dlouhý, ro L < L KR e řeší jako krátký. 6

7 KR L, 5,* E * 1,8* E * * L L 0,8* * KR (8) Pro třední hodnoty tloušťek e oužívá elaticko latická rovnováha. Tento říad lze na základě oznatků z exerimentů oat rovnicí kružnice KR K Re l + KR KRl 1 re. 1 el + l (9) Z těchto rovnic lze určit dovolený vnější řetlak l (10) l 1+ el kde, E x S el ro dlouhý válec () 1,8 E x S L, 5 el ro krátký válec (6 ) l ( c) σ P + ( c) i P Provedená tloušťka e určuje jako maximální hodnota z elatického výočtu (), () nebo (6) a z latického výočtu. 7

8 Příklad: áno: Vnější růměr válce 1500 mm Maximální vnější řetlak e 100 kpa élka válce L 000 mm Provedená tloušťka těny válce P 7 mm Přídavek na korozi at. c 1 mm ovolené namáhání σ 140 MPa ři výočtové telotě Modul ružnoti E 06 GPa Poionova kontanta µ 0, Tloušťka těny bez řídavků P c 6 mm 1. Uvažováno jako válec nekonečné délky Podle () 9 6 KR,E, * 06*10 * 9, 0kPa ,0 KR 1,1.. kpa x,4... nevyhovuje ( e 100 kpa) Určení kritické délky válce dle (8) 1500 L KR 0,8 * * 0,8 *1500 * 19448mm 6 Válec je nutno uvažovat jako krátký (L 000 < L KR 19448). 8

9 . Uvažováno jako krátký válec.1. Výočet odle vztahu Miee at. () Určení očtu vln ro minimální KR odle (4). n ,6* 0,6* L 000 *6, Provedeme výočet ro různý očet vln. a) n N 1+ nl π 1+ **000 π *1500,88 KR 9 *06*10 ( 1 )*, ( 0, ) * * 1 0, 1+,88 KR 6,45*10 6 Pa 6450 kpa b) n N 1+ ** 000 π *1500 7,485 KR 9 *06*10 ( 1) *7, ( 0, ) * * 1 0, 1+ 7,485 KR,68*10 6 Pa 680 kpa c) n 4 N 1+ *4*000 π *1500 1,5 9

10 KR 9 *06*10 ( 4 1) *1, ( 0, ) * *4 1 0, 1+ 1,5 KR 0,700*10 6 Pa 700 kpa d) n 5 N *5* π * ,01 KR 9 *06*10 ( 5 1 )*19, ( 0, ) * *5 1 0, 1+ 19,01 KR 0,190*10 6 Pa 190 kpa Výočet odle tohoto vztahu je ro raxi neoužitelný. Pro tanovený očet vln vychází nereálně vyoké hodnoty kritických tlaků. Se zvoleným očtem vln hodnota KR kleá, avšak nelze rozhodnout jaký očet vln oužít. Pozn.: V Excelu byl roveden výočet KR ro n až Minimální kritický tlak vyšel ro n 1 a to ouze KR, kpa, což je nereálně nízká hodnota. Průběh záviloti odovídal obr Určení kritického tlaku odle vztahu (6) KR min L * , 5, 5 9 1,8* * * 1,8*06*10 * E KRmin Pa 81,4 kpa KRmin / x S 81,4 /,4 117, kpa Tato hodnota odovídá realitě. Vztah (6) je ro raxi oužitelný. 10

11 .. Určení kritického tlaku odle tabulky uvedené ve kritech Závilot kritického vnějšího řetlaku KR (kpa) na oměrech L/ a / (Tab. - tr. 164 krita Lukavký a kol.: Kontrukce výrobních zařízení) KRtab L/ / ,4, 1,5 16,1 1,9 6,44, ,14 0,569 0,79 0,85 0,8 0,114 0, ,01 0,101 0,0671 0,050 0,040 0,001 0,0055 KRvy L/ , / ,0 1849,5 19,6 100,5 8,1 446, ,0 0,0 0,0 15,0 1,0 6, ,0 Pro L/ 1 až 10 a / 100 až 500 lze oužít řibližný vztah KR (450-8,8*/)*POWER(L/;-0,854-0,00095*/) [kpa] Pro větší řehlednot byla tabulka uravena. Pro nejvíce e vykytující oměry L/ a / byl určen vztah ro řibližný výočet KR (viz výše) a závilot byla rovněž zracována graficky (obr. 7a, b). Obr. 7a: Kritický vnější řetlak ro válec KR (kpa) , /100 /500 /1000 /000 0,01 0,001 L/ 11

12 Kritický vnější řetlak ro válec y 08,1x -0,881 KR (kpa) y 1,187x -0,9997 y 64,4x -0,9998 /100 /500 /1000 /000 0, ,01 y 0,014x -1,0008 L/ Obr. 7b: Lineární interolací z hodnot uvedených v obr. 7b: dotaneme ro / 1500 / 6 50 a L/ 000 / , KR 650 kpa 650 /,4 71 kpa Z řibližné rovnice určíme obdobně KR 1650 kpa 1650 /,4 687 kpa Lineární interolací z tabulky určíme KR 1880 kpa 1880 /,4 78 kpa Tyto hodnoty vykazují značné odchylky, což je dáno tím, že závilot KR na L/ a / je nelineární. Při interolaci mezi tabelovanými hodnotami e doouštíme značné chyby. Proto ani tento otu nedooručuji oužívat. 1

13 .4. Výočet odle taré ČSN a) Určení základní výočtové tloušťky z evnotního hledika 0 * * σ + * β Pro L/ 000 / , a σ / 140 / 0, určíme z diagramu 1 hodnotu β 4,8 Potom bude zákl. výočtová tloušťka určená z evnotního hledika 0,1*1500 *4,8, 6mm 0 * ,1 β L/ b) Určení zákl. výočtové tloušťky z hledika tabilitního σ / Určíme omocné arametry A ( / E) * 10 6 (0,1*10 6 / 06*10 9 )*10 6 0,485 a L/ 1, Z diagramu určíme (v tomto diagramu je uvažována hodnota oučinitele bezečnoti vůči ztrátě tability x S ) 0 / 0,005 a z tohoto výrazu určíme tloušťku těny z hledika tabilitního 0 0,005* 0,005*1500 5,5 mm Pozn.: iagram ve taré ČSN je obdobný jako diagram na obr. 8. iagram na obr. 8 odovídá záviloti na obr. 6. Základní výočtová tloušťka je větší z obou hodnot, t.zn. 0 5, mm Provedená tloušťka těny bez řídavků 6 mm vyhovuje. 14

14 .5. Výočet odle nové ČSN Základní výočtová tloušťka e určí jako vyšší hodnota ze vztahu R Max K * *10 1,1* * ; *σ Pro arametry K n * U 6,4*10 * E 6,4*0,1*10 6,4*10 *06* ,485 n U,4... oučinitel bezečnoti roti ztrátě tability K L 1, určíme z diagramu (viz obr. 8) K 100* R 0,5 Základní výočtová tloušťka z hledika tabilitního otom je R1 K * * 10-0,5*1500*10-5,5 mm Základní tloušťka určená z evnotního hledika je 1,1* * 1,1*0,1*1500 0, 59mm R * σ *140 Základní výočtová tloušťka je větší z obou hodnot, t.zn. R 5, mm Provedená tloušťka těny bez řídavků 6 mm vyhovuje. 15

15 K L/ Obr. 8: Graf ro určení tloušťky těny odle ČSN čát 4.5 Kontrola na maximální dovolený vnější řetlak Součinitel K 1 leží v diagramu (obr. 8) od čerchovanou čarou 10 * [σ ] / E 10 * 140 / 06 * 10 0,68 Proto lze oužít zjednodušený vztah K *10 n * E [ ],4*,4* 0, MPa 1 U 0,485*10 *06*10,4 16

16 Tento tlak vyhovuje. Podrobný výočet rováděný za ředokladu, že by nebylo možné oužít zjednodušený vztah. ovolený vnější řetlak (viz rovnice (10)) [ ] [ ] P [ ] [ ] P 1+ E ovolený řetlak v latickém oboru * σ *( c) *140*(7 1) 1155 P + ( c) (7 1) [ ] 1, MPa ovolený řetlak v elatickém oboru (viz též rovnice (5) a (6)) [ ] E 6 0,8*10 * E 100*( c) * * n * B L U 1 * 100*( c) B 1 Min 1,0;9,45* L * 100*( c) B 11 1,0 B ,45* * *(7 1) 1 11,06 B 1 Min (1,0; 11,06) 1,0 17

17 [ ] E 6 0,8*10 *06*10,4*1, * * *(7 1) 1500 * 100*(7 1) 1500 [] E 0,155 MPa Potom je maximální dovolený vnější řetlak 1,1155 [ ] 0,145MPa 0, 1MPa 1, ,155 Navržený válec vyhovuje i odle řeného výočtu. 18