1.5.7 Zákon zachování mechanické energie I

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.5.7 Zákon zachování mechanické energie I"

Václav Kraus
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 .5.7 Záon zacoání mecanicé energie I Předolady: 506 Oaoání: Síla ůsobící na dráze oná ráci W = Fs cosα. Předmět, terý se oybuje ryclostí má ineticou energii E = m. Předmět, terý se nacází e ýšce nad ladinou nuloé otenciální energie, má olooou energii E = mg. Práce yonaná ýslednou silou ůsobící na ředmět se roná řírůstu ineticé energie W = E. Práce yonaná graitační silou ůsobící na ředmět se roná úbytu otenciální energie W = E. Př. : Kámen o motnosti 5 g olně ustíme z ěže ysoé 45 m. Urči otenciální a ineticou energii amene: a) oamžiu yuštění b) o s ádu c) o s ádu d) o 3 s ádu. Za ladinu nuloé otenciální energie oažuj atu ěže. a) Energie oamžiu yuštění Výša = 45 m E = mg = J = 50J Ryclost = 0 m/s E = 0 Celoá energie: E = E + E = J = 50 J b) Energie o. seundě ádu Dráa: s = at = 0 m = 5m ýša = 40 m = mg = J = 000 J E 5 0 m J 50 J Ryclost = at = 0 = 0 m/s E = = = Celoá energie: E = E + E = J = 50 J c) Energie o. seundě ádu Dráa: s = at = 0 m = 0m ýša = 5 m = mg = 5 0 5J = 50 J E 5 0 m J 000 J Ryclost = at = 0 = 0 m/s E = = = Celoá energie: E = E + E = J = 50 J c) Energie o 3. seundě ádu Dráa: s = at = 0 3 m = 45m ýša = 0 m = mg = J = 0 J E

Práce yonaná graitační silou ůsobící na ředmět se roná úbytu otenciální energie W = E. Př. : Kámen o motnosti 5 g olně ustíme z ěže ysoé 45 m.

2 5 30 m J 50J Ryclost = at = 0 3 = 30 m/s E = = = Celoá energie: E = E + E = J = 50 J Pedagogicá oznáma: Počítat ředcozí řílad rozodně není laní nální odiny. Přílad slouží síše zoaoání zorečů a maximálně o deseti minutác je třeba ostouit dál. Př. : Kámen o motnosti 5 g olně ustíme z ěže ysoé 0 m. Poiš, ja se růběu ádu mění jeo otenciální a ineticá energie. Která síla změny obou druů energií zůsobuje? Odor zducu zanedbej. Potenciální energie amene lesá (je stále níž), ineticá energie amene roste (adá čím dál rycleji). Na ámen ůsobí ouze graitační síla je tedy zároeň ýslednicí, její ráce je ladná (má stejný směr jao osunutí amene). Práce yonaná ýslednou silou se roná změně ineticé energie: W = E. Práce yonaná graitační silou se roná úbytu otenciální energie: W W = E = E. Úbyte otenciální energie se roná řírůstu ineticé energie E = E E + E = 0 E + E = onstanta = záon zacoání energie. = E. POZOR: Platí ouze, dyž zanedbáme odor zducu. Odor zducu by zmenšil ýslednou sílu ůsobící na ámen a tím i řírůste ineticé energie. Kineticá energie by rostla omaleji než by otenciální lesala a celoé množstí energie by se zmenšoalo. Součet otenciální a ineticé energie tělesa nazýáme celoou mecanicou energií tělesa. Záon zacoání mecanicé energie: Při šec mecanicýc dějíc se zanedbatelným ůsobením odoroýc sil (tření, odor zducu aod.) se může měnit ineticá energie tělesa jeo otenciální energii a naoa, jejic součet ša zůstáá onstantní. E = E + E = onstanta Záon zacoání mecanicé energie nutně ylýá ze šec ředcozíc ýsledů ři našem studiu fyziy. Můžeme o snadno doázat omocí zorců ro obě energie a ronoměrně zryclený oyb. Sledujeme olný ád ředmětu o motnosti m z ýšy 0. Počáte ádu: Předmět má ouze otenciální energii: E0 = mg0. V liboolném ozdějším čase ředmět o trocu sadne a zísá určitou ryclost E = E + E = mg + m. Určíme ýšu ředmětu a jeo ryclost liboolném čase t: Předmět se oybuje ronoměrně zrycleným oybem s nuloou očáteční ryclostí a zryclením g:

Která síla změny obou druů energií zůsobuje? Odor zducu zanedbej. Potenciální energie amene lesá (je stále níž), ineticá energie amene roste (adá čím dál rycleji).

3 ýša : s = gt = 0 gt, ryclost : = gt. Dosadíme do ztau ro energii: E = E ( ) ( ) + E = mg + m = mg 0 gt + m gt. E = mg0 mg gt + mg t = mg0 mg + mg = mg0 celoá mecanicá energie ředmětu se nezmění. Na co je záon zacoání mecanicé energie dobrý? Nemusíme se zajímat o to, ja děj robíal, stačí znát situaci na začátu a onci. Pedagogicá oznáma: Všecny následující řílady se do once odiny sočítat nedají, snažím se ale, aby žáci stili samostatně co nejíce rozborů. Jde oět o náci orientace roblému, dy se žáci musí sami zamyslet, o co jde a odle too se rozodnout. Př. 3: Urči ryclost, terou doadne na zem ředmět adající z ýšy 0,5 m. Odor zducu zanedbej. = 0,5m, E 0,5 m g = 0m/s, oamži oamži E E E E = 0 ( oamžiu yuštění nemá ředmět žádnou ryclost). E = 0 (ladina nuloé otenciální energie je na zemi). E = E mg = g = Předmět doadne zem ryclostí 3, m/s. m = = g g = g = 0 0,5 = 3, m/s Př. 4: Předmět adá z ýšy 0,5 m. Urči jeo ryclost 0 cm nad odlaou. Odor zducu zanedbej. = 0,5m, = 0,m, g = 0m/s, 3

Pedagogicá oznáma: Všecny následující řílady se do once odiny sočítat nedají, snažím se ale, aby žáci stili samostatně co nejíce rozborů.

4 0,5 m 0, m E oamži oamži E E E E Předmět má 0 cm nad odlaou ryclost,8 m/s. = 0 ( oamžiu yuštění nemá ředmět žádnou ryclost). E = E + E mg = mg + m = + g g g g = ( ) = = ( ) g g ( ) ( ) = g = 0 0,5 0, =,8 m/s Pedagogicá oznáma: Většina studentů řeší řílad omocí zorce odozenéo třetím říladu dosazením = 0, 4 m. Taoé řešení je samozřejmě sráné. Přesto uazuji studentům řešení obsažené učebnici, aby si šimli, že odečítání ýše je obsaženo i e ýsledném zorci. Pedagogicá oznáma: Studenti, teří nestinou následující da řílady o odině, by si je měli dolnit doma. Je to ýjimečné, jde o záladní orientaci roblematice, terá usnadňuje ráci následující odině. Př. 5: Kámen byl ržen sisle zůru ryclostí 54 m/od. Jaou ryclost bude mít e ýšce 0 m? Odor zducu zanedbej. = 54 m/ = 5 m/s = 0 m Odor zducu neuažujeme latí záon zacoání mecanicé energie. V oamžiu ru měl ámen ouze ineticou energii, terá se růběu stouání ostuně mění na olooou. 0 m E oamži E oamži E E E Kámen bude mít e ýšce 0 m ryclost 5 m/s. = 0 (těleso ráme z nuloé ladiny otenciální energie). E = E + E m = m + mg / = + g g = = g = m/s = 5m/s 4

Taoé řešení je samozřejmě sráné. Přesto uazuji studentům řešení obsažené učebnici, aby si šimli, že odečítání ýše je obsaženo i e ýsledném zorci.

5 Pedagogicá oznáma: Předcozí řílad ůsobí studentům značné roblémy. Rozebereme si řílad, nareslíme si obráze a yíšeme si do něj, jaé druy energie těleso obou oloác má. Pa trám na tom, aby ronici E = E + E sestaili sami. Př. 6: Kámen byl z ýšy 0 m ozen olmo dolů ryclostí 5 m/s. Jaou ryclostí doadne na zem. Odor zducu zanedbej. = 0 m, = 0m, = 5 m/s, 0 m E E oamži = 0 (doad na zem). E + E = E mg + m = m + = g = g + = m/s = 0,6 m/s E oamži E E Kámen doadne na zem ryclostí 0,6 m/s. Př. 7: Kámen byl ze země ozen olmo zůru ryclostí 0 m/s. Do jaé ýšy ystouá? = 0 m, = 0 m/s, = 0, E oamži E = 0 (ázíme ze země), E = 0 ( nejyšším bodě se zastaí). E = E m = mg 0 = = m = 0m g 0 oamži E E E Kámen ystouá do ýšy 0 m. Pedagogicá oznáma: Něterým žáům zůstanou ronici dě neznámé, rotože si neuědomí, že oamžiu dosažení maximální ýšy se ámen na oamži zastaí. 5

= 0 m, = 0m, = 5 m/s, 0 m E E oamži = 0 (doad na zem). E + E = E mg + m = m + = g = g + = 0 0 + 5 m/s = 0,6 m/s E oamži E E Kámen doadne na zem ryclostí 0,6 m/s. Př.

6 Př. 8: Kámen byl z ýšy 0 m ozen olmo naoru ryclostí 5 m/s. Jaou ryclostí doadne na zem. Odor zducu zanedbej. = 0 m, = 0m, = 5 m/s, 0 m E E oamži = 0 (doad na zem). E + E = E mg + m = m g + = = g + = m/s = 0,6 m/s E oamži E E Kámen doadne na zem ryclostí 0,6 m/s. Pedagogicá oznáma: Možná doonce ětšina žáů si řílad rozděluje na dě části a jao meziýslede zjišťuje maximální ýšu ru. Jde o dobrou záminu řiomenutí, že laní ýodou ZZE je, že nemusíme sledoat růbě děje, ale ouze očáteční a oncoý sta a roto nás maximální ýša ru ůbec nezajímá. I úaou je a možné zjistit, že ryclost doadu musí být stejná jao říladu 6. Př. 9: Tenista dribluje míčem. Míče oouští ruu sisle dolů ryclostí m / s e ýšce 80cm nad orcem urtu. Do jaé ýšy by o odrazu ysočil, dyby byl jeo odraz od urtu doonale ružný (beze ztrát energie)? 80cm 0,8m = = m / s = V místě, de oouští ruu, má míče otenciální i ineticou energii. Potenciální energie se ři ádu mění ineticou. V oamžiu nárazu na urt má míče ouze ineticou energii. Při odrazu se tato energie změní na energii ružnosti míču a oět na ineticou energii. Ta se ři letu míču naoru mění na otenciální. V nejyšším místě má míče ouze otenciální energii. Protože jsme ředoládali nuloé ztráty, musí být jeo otenciální energie nejyšším bodě dráy stejná, jao byla jeo celoá energie oamžiu, dy oustil ruu. 6

Pedagogicá oznáma: Možná doonce ětšina žáů si řílad rozděluje na dě části a jao meziýslede zjišťuje maximální ýšu ru.

7 0,8 m E E E oamži E oamži = 0 (míč se nejyšším bodě dráy zastaí). E + E = E / m + mg = mg m + g = g = + g g + g + 0 0,8 = = m = m g 0 E Míče by o odrazu ysočil do ýšy m. Srnutí: Celoá mecanicá energie tělesa se zacoáá, můžeme ji roto yužít oronání situací e dou různýc oamžicíc. 7

Podobné dokumenty

1.5.6 Zákon zachování mechanické energie I

1.5.6 Zákon zachování mechanické energie I 56 Záon zacoání mecanicé energie I Předolady: 505 Oaoání: Síla ůsobící na dráze oná ráci W = Fs cosα Předmět, terý se oybuje ryclostí má ineticou energii E = m Předmět, terý se nacází e ýšce nad ladinou