IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Transkript

1 IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc.

2 DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul od sebe poažujee je za hotné body.. Moleuly na sebe zájeně nepůsobí io zájené srážy. (E p = 0) 3. Vzájené srážy a srážy se stěnai nádoby jsou doonale pružné. Doplnění: IP obsahuje elý počet částic (poronááe s { A })

3 ÚLOHA 1 ZE CVIČEÍ 4 Odhadněte na záladě údajů uedených MFChT počet oleul plynů zduchu (bez CO a odních par) o objeu 1,0 c 3 za norálních podíne. (hustota zduchu 1,9 g -3, olární hotnost zduchu asi 9 g.ol -1 ) Řešení n A M A V M A 6 1,91,0 10 6, ,

4 ZÁKLADÍ CHARAKTERISTIKY o lidoá hotnost částice IP hotnost daného nožstí plynu V hustota částic plynu hustota plynu n látoé nožstí plynu počet částic určité lastnosti d eleentární počet částic dané lastnosti (např. rychlost dané interalu) /V = /V stejná hustota částic / = V/ V = V. V d = V. dv

5 ROZDĚLEÍ MOLEKUL PLYU PODLE RYCHLOSTÍ Laertů pous (s parai oů Pb, Bi, Sn; historicy páry Hg) d =. ; =. d

6 TABULKA ROZDĚLEÍ MOLEKUL PODLE RYCHLOSTÍ KYSLÍK O Relatiní četnost počtu oleul s rychlosti interalu (, + )

7 HISTOGRAM ROZDĚLEÍ MOLEKUL PLYU PODLE RYCHLOSTÍ KYSLÍK O g( )

8 GRAF ROZDĚLEÍ MOLEKUL PODLE RYCHLOSTÍ PRO DVĚ RŮZÉ TEPLOTY g( )

9 POJMY d dw d g( ) d d Relatiní četnost počtu částic s rychlosti interalu (, + ) Relatiní četnost počtu částic s rychlosti interalu (, + d) Praděpodobnost ýsytu částic s rychlosti interalu (, + d) dw d Hustota pp ýsytu rychlosti interalu (, + d) rozděloací funce g() dw g( ) d Praděpodobnost, že rychlosti částic jsou interalu (, + d)

10 HUSTOTA PP VÝSKYTU MOLEKUL PLYU - ROZDĚLOVACÍ FUKCE; PRAVDĚPODOBOST g( ) d d d w g( ). d Geoetricý ýzna dw určení z grafu g() Pozor: nezaěňoat průběh Maxwelloy řiy s Gaussoou řiou(ta je syetricá)

11 TVARY ROZDĚLOVACÍ FUKCE MAXWELL STATISTICKÝ ZÁKO , JK -1 Boltzannoa onstanta R 8,31 JK -1 ol 1 olární plynoá onstanta M olární hotnost plynu

12 ROZBOR GRAFU ROZDĚLOVACÍ FUKCE = 0, nesyetričnost grafu axiu g() nejpraděpodobnější rychlost p p p T 0 RT M

13 HLEDÁÍ MAXIMA ROZDĚLOVACÍ FUKCE 0 d d p g( ) 0 e 0 p p p T e α T e 0 p p T Kořeny ronice: ( p ) 1 =0; ( p ) = p T, Fyziální ýzna: M RT T 0 p

14 PŘÍKLADY HODOT RYCHLOSTÍ V P Při teplotě 73 K: yslí O 377 s -1 odí H 1507 s -1 xenon Xe 186 s -1 zduch 396 s -1

15 ÚLOHA ZE CVIČEÍ 4 Vypočtěte, při teré teplotě je nejpraděpodobnější rychlost oleul odíu rona 000 s 1. Řešení: p RT M T p M R T o K 481K tj. asi 08 C 8, 31

16 STŘEDÍ RYCHLOST A STŘEDÍ KVADRATICKÁ RYCHLOST o M RT T 3 3 T T g o )d exp( 4 d ) (. o s M RT T d g ) ( 1 0 1! )d exp(. n n n x x x d n n n n x x x. )...(.. ).exp(

17 POROVÁÍ RYCHLOSTÍ V P, V S A V K Kyslí O s p

18 PŘÍKLADY HODOT RYCHLOSTÍ V K Plyn T 1 = 73 K = s 1 T = 373 K = s 1 Dusí Kyslí O Vodí H Xenon 8 67 Vzduch

19 ÚLOHA 3 ZE CVIČEÍ 4 Oěřte si názorně pro 5 různě zolených číselných hodnot rychlosti, že je rozdíl ezi hodnotai a

20 ÚLOHA 4 ZE CVIČEÍ 4 Vypočtěte střední adraticou rychlost yslíu O za teploty 7 o C. Řešení: 3RT M 38, s s 1 Poronat ypočtenou hodnotu s předchozí tabulou

21 ÚLOHY 5 A 6 ZE CVIČEÍ 4 Proč trá i půl inuty, než se ná rozšíří ůně parféu? Odpoěď: eli složitá cesta oleul něterých parféů ezi oleulai plynů zduchu Může být rychlost zuu dané plynu ětší, než střední adraticá rychlost oleul tohoto plynu? Oěřte např. pro odí nebo zduch. Odpoěď: zuoá lna se šíří poocí sráže ezi jednotliýi oleulai, neboli rychlost enší než střední adraticá rychlost; oleuly se pohybují šei sěry, ne jen e sěru šíření lny. Pro odí je = 190 s 1, rychlost zuu e odíu 1350 s 1.

22 ÚLOHA 7 ZE CVIČEÍ 4 (A RELATIVÍ ČETOST MOLEKUL) ádoba je naplněna yslíe O při 7 o C. Určete : a) střední adraticou rychlost oleul O ; b) relatiní četnost oleul s rychlosti interalu 599 s 1 ; 601 s 1. Doporučení: Zolte rozděloací funci, e teré se ysytuje M plynu a použijte lineární interpolaci.

23 ŘEŠEÍ 3RT 3 8, a) M s 483 s 3 b) = s 1 alý interal, proto yhodnotíe rychlostí = 600 s 1 Lineární interpolace M RT M 4 RT 4 A e B 3 e 9 A,9 10 s B,31 9,31 4, e,610 3 Asi 0,3 % oleul z celoého počtu (zolili jse alou šíři interalurychlostí) 3 3

24 ÚLOHA 8: GRAFICKÉ ŘEŠEÍ RELATIVÍHO POČTU ČÁSTIC S RYCHLOSTMI V DAÉM ITERVALU Úloha: Koli % oleul argonu (A r 40) se pohybuje při teplotě 373 K s rychlosti interalu (47,5 s 1, 630 s 1 )? Řešte graficy. Zolte rozděloací funci uedenou přehledu na 1. řádu. Řešení: Substituce: p Integrací: T o d u d p 4 o T u u 1 o T p d e e 4 p 4 u e u du u d d 4 e u du

25 GRAFICKÉ ŘEŠEÍ ÚLOHY Odhadnee průběh funce f ( u ) 4 u u e Tabula u 0,4 0,8 1,0 1, 1,6,0, f(u) 0,31 0,76 0,83 0,77 0,45 0,16 0,1 Graf p 394 /s u 1 1, u 1,6 4 %

26 KOTROLA VÝPOČTEM ITEGRÁLU , , 47 5 %

27 GRAF CHYBOVÉ FUKCE

28 ROZDĚLOVACÍ FUKCE PRO ROZDĚLEÍ MOLEKUL PLYU PODLE JEJICH KIETICKÝCH EERGIÍ Východiso g()d : Kin. energie 1 částice: Dif. zěna rychlosti: Dosazení: Po úpraě: T ( ) g T o o d e 4 d 3 o o o E E E 1 d d E E o 3 e 4 )d ( E de E T E E g o T E o o T E E T E g 3 e 1 ) (

29 POKR. Podína pro extré: Vyhoující řešení: ax dg(e de ) 0 ezáislost na hotnosti částice E T Pro T = 300 K: E ax , J 1, 10 J Pro odí H ypočtee nejpraděpodobnější rychlost: p T RT 8, o M 10 s s 1 Kdyby E ax ( p ), pa by yšlo T esí se zaěňoat!!!!! dojnásobe

30 BAROMETRICKÁ ROVICE Zěna hustoty částic atosféře se zěnou ýšy nad porche Zeě (pro T = onst., g = onst.) V Vo e gh o T Vo e M gh RT Pro tla platí staoá ronice p T T e V Vo M gh RT p o e Mgh RT eboli p p o e Mgh RT Platí přibližně, tla není přío úěrný ýšce h (na rozdíl od hydrostat. tlau); li proudění, zěny teploty

31 ÚLOHA 9 Vypočtěte, jaé ýšce (s teplotou 0 o C) á atosféricý tla tíhoé poli Zeě poloiční hodnotu oproti at. tlau při porchu Zeě (se stejnou teplotou). Řešte nejdříe obecně, proeďte zoušu jednote a pa řešte početně.molární hotnost zduchu 9 gol 1. Řešení Logaritoání Po úpraě 1 e M gh RT Mgh ln RT Číselně h RTln M g h J K 1 gol ol 1 1 K s h 8, 3173ln , 81 5,5

32 ÚLOHA 10 Poocí baroetricé ronice odoďte záislost hustoty atosféricého zduchu tíhoé poli Zeě na ýšce. Řešení: p p o e M gh RT Staoá ronice pv = T p T V T Dosazení do baroetricé ronice dostanee T T e o Mgh RT ebo yjít z ronice pv = p o V o (p / = p o / o ) o e M gh RT