Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Transkript

1 ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb, by se rozebrl smysluplnost obou ýsledků. Př. : Auto během zrychloání z počáteční rychlost 5 km/h se zrychlením dráhu m. Jk dlouho uto zrychlolo? Jké rychlosti dosáhlo? m/s urzilo = 5 km/h =,9m/s s = m = m/s t =? =? Auto se pohybuje s nenuloou počáteční rychlostí musíme použít kompletní sdu ronic: = + t neznámé eličiny ronici s = t + t jedn neznámá eličin ronici můžeme ihned počítt čs ronice je pro čs kdrtická nepůjde yjádřit, ronou dosdíme ypočteme pomocí zorce pro kdrtickou ronici s = t + t =, 9t + t t +, 9t = ( ) b ± b 4c,9 ±, 9 4,9 ± 4, t, = = =,9 + 4,,9 4, t = = 5, s t = = 9,s - nemá smysl Nyní můžeme dopočítt dosženou rychlost: = + t =,9 + 5, m/s = 4, m/s = 87,5 km/h Auto zrychlolo 5, dosáhlo rychlosti 87,5 km/h. Př. : Urči dobu, z kterou ystoupl do ýšky 4 m kámen hozený kolmo zhůru rychlostí m/s. Kámen se pohybol kůli přithoání Země se zrychlením m/s. = m/s s = 4 m = m/s (Země rychlost kmene zmenšuje) t =? Kámen se pohybuje s nenuloou počáteční rychlostí musíme použít kompletní sdu ronic: = + t neznámé eličiny ronici, rychlost nás ni nezjímá s = t + t jedn neznámá eličin ronici můžeme ihned počítt čs ronice je pro čs kdrtická nepůjde yjádřit, ronou dosdíme ypočteme pomocí zorce pro kdrtickou ronici s = t + t 4 = t + ( ) t 5t t + 4 =

2 ( ) ( ) b ± b 4c ± ± 4,5 t, = = = 5 + 4,5 4,5 t = =,5s t = =,6s Smysl mjí ob kořeny, kámen dosáhne ýšky 4 m během sloupání poté ještě jednou ž bude pdt dolů. Kámen ystoupá do ýšky 4 m přibližně z,6 s, e stejné ýšce se pk objeí ještě během pádu,5 sekundy od yhození. Pedgogická poznámk: Následující příkldy jsou z hledisk potřebných mtemtických doedností si nejobtížnějším okmžikem celé středoškolské fyzice. Nejsem si jistý zd má ůbec cenu se jimi zbýt, cen e formě znechucení studentů je možná příliš ysoká. Já osobně studentům říkám, že z hledisk úpr jde o nejtěžší ěc, která rozhodně není e fyzice nejdůležitější i přípdě, že zron těchto pár příkld nezládnou není to žádná ktstrof. Pokud se jim nopk bude dřit mohou počítt s tím, že mtemtik by jim při fyzice neměl dělt problémy. Pedgogická poznámk: Je potřeb studentům sdělit, že žádném přípdě není cílem, by si pmtoli zthy, které následujících příkldech pro jednotlié eličiny získjí. Jediné, co by si měli pmtot, je soust ronic pro ronoměrně zrchlený pohyb. Př. : Auto během zrychloání z 9 km/h n km/h ujelo dráhu 8 m. Jk dlouho zrychlolo? Jké bylo jeho zrychlení? Pro obě eličiny odoď obecné zthy. = 9 km/h = 5 m/s = km/h = 6,m/s s = 8m t =? =? Počáteční rychlost není nuloá musíme použít kompletní sdu ronic z jedné dosdit do druhé: = + t = t t = s = t + t + s = + = + + s = + ynásobíme ronici ýrzem s = + + s = = s Čs t ypočteme obecně nejjednodušeji tk, že ýrz pro dosdíme do ýrzu pro t. t =

3 s t = = = ( )( + ) + s s Dosdíme ypočteme hodnoty: 6, 5 = = m/s,9m/s s 8 s 8 t = = s 5,9 s + 6,+ 5 Auto zrychlolo se zrychlením,9 m/s přibližně po dobu 6s. Pedgogická poznámk: N předchozím příkldu si ukzujeme, že obecný ýpočet nám kždém okmžiku umožňuje kontrolot zd může být ýpočet ještě spráně. Dodtek: Výhodou obecného řešení je smozřejmě tké možnost proést rozměroou zkoušku (doszením jednotek): m m m s s s m = = = ýsledek může být spráně. s m m s Př. 4: Bruslř po rozjetí jel ronoměrně zpomleným pohybem 5 s než nrzil rychlostí m/s do sého kmrád. Jká byl jeho počáteční rychlost pokud ronoměrně zpomleným pohybem ujel 45 m? = m/s s = 45m t = 5 =? Počáteční rychlost není nuloá musíme použít kompletní sdu ronic. Nezjímá nás zrychlení yjádříme ho z prní ronice dosdíme do druhé: = + t = t = t s = t + t s = t + t = t + ( ) t t s = t + t t s = t + t s t = t s t s = = t t s 45 = = m/s = 5m/s t 5 Bruslř se pohybol počáteční rychlostí 5 m/s.

4 Př. 5: Pokud řidič sundá nohu z plynu, zpomlí utomobil n roině o km/h během 4 sekund. Jk dleko před esnicí musí n roné silnici řidič sundt nohu z plynu, by ušetřil plio tím, že během smoolně zpomloání z 9 km/h přesně n 5 km/h uto nebude žádné plio spotřeboát? t = 4s = km/h =,78m/s = 9 km/h = 5 m/s = 5 km/h =,9 m/s s =? Auto se během dojíždění k esnici pohybuje ronoměrně zpomleným pohybem. Velikost zpomlení tohoto pohybu je zdná (le trochu skrytě). Počáteční i koncoá rychlost jsou nenuloé musíme použít kompletní soustu ronic. Čs nás nezjímá yjádříme si ho z prní ronice dosdíme do druhé: = + t = t t = s = t + t + s = + = s = + = + = Doszení:,78 Výpočet zrychlení: = = m/s =,7 m/s t 4,9 5 s = = m = 8m,7 ( ) Auto musí zčít zpomlot 8 m před esnicí. Př. 6: Strojůdce nákldního lku jedoucího rychlostí 54 km/h sptřil při ýjezdu ze ztáčky uto stojící n přejezdu. Přestože zčl ihned brzdit, lk do ut nrzil přibližně rychlostí 6 km/h. Spočtěte zrychlení lku dobu, kterou lk brzdil, když ýjezd ze ztáčky je od přejezdu zdálen 5 m. Jk se změnilo zpomlení lku, když před sebou tlčil rk utomobilu ještě 5 m? = 54 km/h = 5 m/s = 6 km/h = m/s = m/s s = 5 m s = 5 m =? t =? =? Popisoný děj se skládá ze dou ronoměrně zpomlených pohybů. Nejdříe lk zpomlil z rychlosti n rychlost n dráze 5 m. Potom ronoměrně zpomlil z rychlosti n rychlost = m/s n dráze 5 m. Ododíme zorec pro ýpočet zrychlení použijeme jej pro obě části pohybu. Z ronice pro rychlost yjádříme čs = + t = t Dosdíme do ronice pro dráhu: 4

5 s = t + t = + + s = + + s = + s = = s Doszením ýsledku do zthu pro čs získáme zth pro jeho určení. s t = = = + s Doszení:. část pohybu, pltí =, = s = s. 5 = = = m/s =,5m/s s s 5 s s 5 t = = = s = s část pohybu, pltí =, = = m/s s = s.. = = = m/s = m/s s s 5 s s 5 t = = = s = 5s Vlk brzdil se zrychlením čtyřikrát n hodnotu m/s.,5m/s po dobu s, po srážce se jeho zrychlení zětšilo Poznámk: Ve skutečnosti se zpomlení lku zětšilo méně, protože část z rychlosti 6 km/h, kterou měl, když nrážel do ut, lk ztrtil při nárzu do ut tím, že ho uedl do pohybu. Počáteční rychlost n počátku druhého zpomloání tk byl o něco menší. Shrnutí: 5