MODELOVÁNÍ VLIVU TECHNOLOGICKÝCH PARAMETRŮ NA POVRCHOVOU TEPLOTU KRUHOVÉHO PŘEDLITKU

MODELOVÁNÍ VLIVU TECHNOLOGICKÝCH PARAMETRŮ NA POVRCHOVOU TEPLOTU KRUHOVÉHO PŘEDLITKU SIMULATION OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS INFLUENCE ON SURFACE TEMPERATURE OF ROUND CC BLANK René Pyszko Miroslav Příhoda Pavel Fojtík Jiří Molínek VŠB-TU Ostrava, katedra tepelné techniky, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba, ČR, Rene.Pyszko@vsb.cz Abstrakt Proces tuhnutí předlitku při plynulém lití oceli závisí na fyzikálních vlastnostech oceli, technologických parametrech a povrchových podmínkách odvodu tepla. Důležitou a snadno měřitelnou veličinou, charakterizující proces tuhnutí, je povrchová teplota licí kůry. Vlivy základních parametrů na teplotu povrchu v určité vzdálenosti od menisku byly vyšetřovány na numerickém modelu. Povrchové podmínky pro model byly získány z provozních měření a z fyzikálního modelování. Simulační výpočty umožnily, na rozdíl od reálného procesu, vyloučit fluktuace technologických veličin a vyšetřovat krajní stavy pracovních podmínek, které v provoze není možno připustit z bezpečnostních důvodů. Abstract A process of strand solidification during continuous casting of steel depends on physical properties of steel, technological parameters and boundary conditions for heat removal. An important and easy measurable quantity that characterises the solidification process is a shell surface temperature. Influences of main parameters on the shell surface temperature at a concrete distance from a meniscus were investigated on a numerical model. Boundary conditions for the model were obtained from process measurements and physical modelling. By contrast to a real process measurement, the simulations enabled to eliminate fluctuations of technological quantities and to examine even extreme states of operational conditions, not permitted at a real process on the ground of safety reasons. 1. ÚVOD Plynulé odlévání oceli je komplexní proces s vysokým stupněm variability. Z toho plyne náročnost optimálního nastavení technologických parametrů a jejich řízení při změnách, vyvolaných technologií. Vývoj metod řízení ZPO se děje vedle postupů typu zkouška-omyl systematickým teoreticko-experimentálním výzkumem na reálném zařízení a na fyzikálních a matematických modelech. Matematické modely jsou využívány v provozních podmínkách při technické diagnostice zařízení a procesu, která spočívá ve zjišťování odchylek reálného stavu od stavu předpokládaného, přičemž předpokládaný stav je výstupem modelu. Jiným využitím je predikce veličin, která umožní včasné zásahy do řízení. Významnou aplikací matematického modelování je náhrada měřicího místa (snímače) výpočtem veličiny na modelu. Jde zejména o veličiny, jejichž nepřetržité měření je technicky obtížně realizovatelné (například tloušťka licí kůry, metalurgická délka apod.). 1

Povrchová teplota předlitku, jejíž modelování je předmětem příspěvku, je důležitou veličinou zejména pro řízení sekundárního chlazení. Přestože její měření je technicky realizovatelné daleko snáze než měření tloušťky kůry, je spojeno s určitými problémy, jako jsou chyby vlivem okují, vodní páry apod. Některé typy modelů umožňují extrapolaci, a tedy simulaci při nadlimitních (havarijních) parametrech lití, které není možno v provoze nastavit z bezpečnostních důvodů. Přínos modelů je také ve výzkumu závislostí při ustálených podmínkách bez nežádoucích fluktuací parametrů, což v reálném systému nelze zajistit ze známého důvodu dynamiky chování ZPO. Sestavení modelu předchází identifikace systému, která vyžaduje dostatečný objem experimentálních nebo provozních dat. V příspěvku je uvedeno několik přístupů k tvorbě matematického modelu povrchové teploty předlitku. Je nutno konstatovat, že větší význam má zatím metodika tvorby modelu, než modely samotné, a to z toho důvodu, že získané modely mají poměrně úzký obor platnosti, daný omezeným objemem dostupných dat. 2. STATICKÉ A DYNAMICKÉ MODELOVÁNÍ POVRCHOVÉ TEPLOTY Statický model předpokládá povrchové podmínky a parametry lití konstantní v čase. Znamená to, že povrchové podmínky a parametry lití se nemění za dobu průchodu předlitku licím strojem. Ve skutečnosti je požadavek přísnější, povrchové podmínky by se neměly měnit již několik desítek minut před měřením, neboť je známo, že změny v technologii lití vyvolají přechodové děje s časovou konstantou jednotek až desítek minut. Požadovaný ustálený stav je v reálném zařízení nepravděpodobný. Je známo, že i při neměnících se technologických parametrech se procesy v krystalizátoru i v sekundární oblasti vyznačují dynamikou. Statický model je schopen vypočítat průměrný stav, tj. střední hodnoty zkoumaných veličin v čase. Přes toto omezení mají statické modely využití, neboť umožní vyšetřovat vlivy technologických parametrů na modelované veličiny s vyloučením rušivých fluktuací veličin. Naproti tomu dynamické modely popisují proces v ZPO při změnách povrchových podmínek a parametrů lití v čase. Přitom vliv změn povrchových podmínek v určité pozici ve směru lití na děj v jiném místě může být buď zanedbán (dvourozměrné modely) nebo je s ním počítáno (trojrozměrné modely). Vzhledem k tomu, že hustoty tepelných toků ve směru lití jsou řádově menší než ve směru příčném, lze se u tepelných modelů omezit na dva rozměry v příčném směru bez významného zvětšení chyby. V systému ZPO existují značná dopravní zpoždění vzhledem k poměru délky předlitku k licí rychlosti. Proto klasické přístupy modelování na základě okamžitých měřených veličin selhávají při změnách povrchových podmínek a parametrů lití. Je nutno brát v úvahu pozici měřicího místa dané veličiny a časové zpoždění jejího působení na jiná místa ZPO. 3. STATICKÉ MODELOVÁNÍ POVRCHOVÉ TEPLOTY PŘEDLITKU Na numerickém modelu tuhnutí byly provedeny simulační výpočty pro různé oceli, licí rychlosti a přehřátí oceli nad likvidem. Simulace byly provedeny staticky, tj. pro konstantní parametry a povrchové podmínky během celé simulační úlohy. Výsledky simulací byly použity pro sestavení statického lineárního modelu a modelu na bázi neuronové sítě. 3.1 Numerický model tuhnutí Kinetiku teplotního pole tuhnoucího předlitku popisuje Fourierova Kirchhoffova rovnice. Zanedbáním konvekčních proudů oceli, které významně neovlivňují dobu tuhnutí předlitku, postačí řešit Fourierovu rovnici ve tvaru 2

( t cp ρ) 3 = div( λ t) + qv (W m ) (1) τ kde t je teplota ( C), τ čas (s), c p měrná tepelná kapacita (J.kg -1.K -1 ), ρ hustota (kg.m -3 ), λ součinitel tepelné vodivosti (W.m -1.K -1 ), q V intenzita vnitřního tepelného zdroje (W.m -3 ). Numerický model, vytvořený na katedře tepelné techniky VŠB-TUO, je použitelný jako statický i dynamický model. Pro řešení byla aplikována síťová metoda, konkrétně explicitní diferenční metoda. Vlastní algoritmus dovoluje zahrnout proměnlivé povrchové podmínky v čase, avšak problém dynamického modelu obvykle spočívá v tom, s jakou přesností se podaří určit závislosti povrchových podmínek na změnách technologických parametrů za současného působení neznámých vlivů, jako je opotřebení krystalizátoru, působení licího prášku, seřízení geometrie licího oblouku apod. Model je dvourozměrný, počítá tedy průběh tuhnutí příčného řezu předlitku v čase, a to od menisku až po dělicí zařízení. Pro ilustraci byly na numerickém modelu tuhnutí provedeny statické simulační výpočty teplotního pole kruhového předlitku o průměru 320 mm. Pro výpočty byly vybrány dvě konkrétní značky oceli, jedna s vyšším a druhá s nižším obsahem uhlíku. Výpočty byly provedeny pro dvě různé licí rychlosti v a dvě hodnoty přehřátí oceli nad likvidem t pr. Celkem se jednalo o osm simulačních úloh. V modelu závisí součinitele přestupu tepla v krystalizátoru na licí rychlosti, součinitele přestupu tepla v sekundární oblasti jsou konstantní a odvod tepla v terciární oblasti je počítán ze zákonů sdílení tepla zářením a konvekcí. V tabulce 1 jsou uvedeny základní vstupní parametry modelu tuhnutí. Součinitele přestupu tepla jsou zde uvedeny pro jednoduchost pouze jako průměrné hodnoty pro celou primární α k a sekundární oblast α s, ačkoli model tuhnutí uvažuje s proměnlivou hodnotou součinitele v podélném směru a s rozdílem v intenzitě odvodu tepla na horním a spodním povrchu v terciární oblasti. Tab. 1. Výběr vstupních a výstupních hodnot simulačních úloh na modelu tuhnutí simulační úloha 1 2 3 4 5 6 7 8 C (%) 0.627 0.627 0.627 0.627 0.164 0.164 0.164 0.164 Mn (%) 0.74 0.74 0.74 0.74 1.39 1.39 1.39 1.39 Si (%) 0.155 0.155 0.155 0.155 0.447 0.447 0.447 0.447 P (%) 0.012 0.012 0.012 0.012 0.014 0.014 0.014 0.014 S (%) 0.007 0.007 0.007 0.007 0.008 0.008 0.008 0.008 t lik ( C) 1474 1474 1474 1474 1506 1506 1506 1506 t sol ( C) 1450 1450 1450 1450 1476 1476 1476 1476 t ocel ( C) 1479 1529 1479 1529 1511 1561 1511 1561 t pr (K) 5 55 5 55 5 55 5 55 v (m/min) 1 1 0.5 0.5 1 1 0.5 0.5 α k (W/m 2.K) 1408 1408 1252 1252 1408 1408 1252 1252 α s (W/m 2.K) 439 439 439 439 439 439 439 439 t p, l=13.5m ( C) 1032 1053 833 853 1050 1070 851 870 t p, l=34 m ( C) 863 877 634 643 877 891 646 656 Výstupem modelu tuhnutí jsou rozsáhlé soubory teplotních polí a tloušťky tuhé fáze od menisku po konec modelované oblasti. Pro vyhodnocení byly vybrány povrchové teploty t p ve 3

vzdálenostech 13,5 m a 34 m od horní hrany krystalizátoru. Výsledky jsou uvedeny rovněž v tabulce 1. Z výsledků je patrné, že změna přehřátí o 50 K ovlivní povrchovou teplotu předlitku v poloze 13.5 m přibližně o 20 C a v poloze 34 m o méně než 15 C. Podobný je rozdíl povrchových teplot mezi ocelemi s 0,164 a 0,627 % C. Naproti tomu změna licí rychlosti z 0,5 m.min -1 na 1,0 m.min -1 způsobí zvýšení povrchové teploty přibližně o 200 C v poloze v poloze 13.5 m a kolem 235 C v poloze 34 m. Licí rychlost má tedy řádově větší vliv na povrchovou teplotu předlitku než obě zmiňované veličiny. 3.2 Statický lineární predikční model Data získaná simulacemi na modelu tuhnutí byla použita pro sestavení lineárního modelu. Počet datových bodů je malý, avšak postačuje pro výpočet parametrů modelu. Data byla redukována z důvodu vyloučení kolinearity. Byla zavedena nová veličina ekvivalentní uhlík, která charakterizuje chemické složení pomocí jednoho parametru n X % C ek = 55.84 (%) (2) M i= 1 X kde X % je obsah prvku v hmotnostních procentech (hm %), M X - atomová hmotnost prvku. Tab. 2. Data pro sestavení lineárního modelu a neuronové sítě sim. C ek t pr v t p, l=13.5m t p, l=34m úloha (1) (K) (m.min -1 ) ( C) ( C) 1 4.01 5 1 1032 863 2 4.01 55 1 1053 877 3 4.01 5 0.5 833 634 4 4.01 55 0.5 853 643 5 3.10 5 1 1050 877 6 3.10 55 1 1070 891 7 3.10 5 0.5 851 646 8 3.10 55 0.5 870 656 Teploty likvidu a solidu jsou závislé na chemickém složení, proto byly z množiny dat vyloučeny. Teplota oceli daného chemického složení a přehřátí oceli nad likvidem jsou vzájemně závislé, proto bylo ponecháno pouze přehřátí. Součinitel přestupu tepla v sekundární oblasti, konstantní ve všech simulačních úlohách, byl vyloučen. Součinitel přestupu tepla v primární oblasti je v modelu závislý na licí rychlosti, proto byl z důvodu kolinearity z dat rovněž odstraněn. Výběrová množina dat je uvedena v tabulce 2. Statický lineární predikční model byl hledán ve tvaru * p 0 1 ek 2 3 mp t = a + a C + a v + a t + ε ( C) (3) kde a 0 až a 3 jsou parametry modelu, v - licí rychlost (m.min -1 ), t mp - teplota oceli v mezipánvi ( C), ε - chyba ( C). Parametry modelu byly vypočteny metodou nejmenších čtverců. Výsledky simulací na modelu jsou zpracovány graficky společně s výsledky neuronové sítě v následujícím odstavci. 3.3 Statický model na bázi neuronové sítě Model byl sestaven ze simulovaných dat stejně jako předchozí lineární model. Byla použita klasická třívrstvá neuronová síť se třemi neurony ve skryté vrstvě s přímými spoji mezi vstupní a výstupní vrstvou a sigmoidní výstupní funkcí neuronu. Síť byla realizována v programovacím jazyce Pascal. Model využívá metodu dopředného a zpětného šíření ( forward a back-propagation ). Výběrová trénovací množina dat pro 4

neuronovou síť je uvedena v tabulce 2 a je shodná s datovou množinou pro statický lineární predikční model. Jedná se o ilustrativní úlohu, počet dat je malý, pro natrénování neuronové sítě však postačující. 1200 1000 C ek = 4 %, t pr = 5 K 1200 1000 l = 13,5 m t p ( C) 800 600 t p ( C) 800 600 l = 34 m 400 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 v (m.min -1 ) l=13.5m, neur. l=34m, neur. l=13.5 m, lin. l=34m, lin. Obr. 1. Výstup statického lineárního modelu a neuronové sítě Fig. 1. Output of static linear regression model and neural network 400 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 v (m.min -1 ) C_ek=4, t_pr=5k C_ek=3, t_pr=5k C_ek=3.5, t_pr=55k C_ek=3.5, t_pr=5k C_ek=4, t_pr=55k C_ek=3, t_pr=55k Obr. 2. Výstupy neuronové sítě pro všechna vstupní data Fig. 2. Performance of neural network for all input data Pro ověření neuronové sítě i lineárního modelu byla vygenerována nová vstupní data, ve kterých byla licí rychlost měněna postupně od 0,3 do 1,2 m.min -1 po 0,1 m.min -1, ekvivalentní uhlík nabýval hodnot 3, 3,5 a 4 % a přehřátí oceli bylo 5 K a 55 K. Všechny kombinace hodnot vytvořily vstupní soubor o 60 datových vektorech. Licí rychlost nabývala hodnot také mimo interval trénovací množiny, což umožnilo ověřit extrapolační schopnost modelů. Na obr. 1 jsou simulované teploty v závislosti na licí rychlosti pro konstantní ekvivalentní uhlík C ek = 4 % a přehřátí oceli t pr = 5 K. Z obrázku je vidět, že v intervalu licích rychlostí 0,5 až 1 m.min -1 (rozsah trénovací množiny, označen čárkovanou čarou) se neuronová síť prakticky shoduje s lineárním regresním modelem. Pro omezený počet vzorů dat není možno od modelu požadovat vyšší než lineární závislost. Mimo hranice, tj. v oblastech extrapolace, se výstupy neuronové sítě vzdalují od výstupů regresního modelu. To je způsobeno nelinearitou výstupní sigmoidní funkce neuronu a absencí příslušných hodnot v trénovací množině. Použití neuronové sítě pro extrapolaci je potřeba případ od případu prověřit. Ani regresní model nelze v tomto případě pro extrapolaci použít, neboť skutečné závislosti modelovaných veličin, jak je známo z teorie, jsou silně nelineární [2]. Na obr. 2 jsou závislosti výstupních veličin pro všechny kombinace vstupních veličin. Z průběhů je vidět, že vliv licí rychlosti dominuje nad vlivem ekvivalentního uhlíku nebo přehřátí oceli. 4. DYNAMICKÉ MODELOVÁNÍ POVRCHOVÉ TEPLOTY PŘEDLITKU Modely byly sestaveny s využitím reálných provozních dat, která zahrnují proměnlivost licích parametrů. Z omezeného objemu dat, který byl k dispozici, byla vybrána data naměřená při odlévání kruhových bloků o průměru 320 mm, a to u jedné tavby pro ocel s obsahem 5

uhlíku 0,17 %. Konkrétně se jedná o vytvoření modelu pro predikci teploty povrchu v poloze 5,3 m pod horní hranou krystalizátoru. Povrchová teplota předlitku byla v tomto místě měřena pyrometrem. Cílem modelování je predikce této teploty a případně náhrada měřicího místa simulačním výpočtem. Na obrázku 3 je průběh licí rychlosti a povrchové teploty předlitku u modelované tavby v místě 5,3 m od horní hrany krystalizátoru. Při změnách licí rychlosti se mění také další veličiny ZPO, například teplota výstupní chladicí vody krystalizátoru, průtoky chladicí vody v sekundární oblasti aj. 4.1 Lineární model Lineární predikční model počítá povrchovou teplotu jako lineární kombinaci měřených veličin ve formě časových řad. Příklad dokumentuje, že klasický lineární model nemůže být použit pro modelování dynamiky v soustavě s dopravním zpožděním, jakou je ZPO. Obr. 3. Průběhy měřené licí rychlosti a povrchové teploty předlitku Fig. 3. Time courses of measured casting speed and strand surface temperature Obr. 4. Predikce lineárním statickým predikčním modelem Fig. 4. Performance of linear static predictive model * p Pro ilustraci byl zvolen model definovaný následující rovnicí. t = a + a F + a F + a F + a F + a v + a t + ε ( C) (4) 0 1 I 2 II 3 II 4 III 5 kde a 0 až a 6 jsou parametry modelu, F I až F III průtoky vody jednotlivými zónami sekundární oblasti (l.min -1 ), v licí rychlost (m.min -1 ), t mp teplota oceli v mezipánvi ( C), Kvalita modelů je v příspěvku hodnocena pouze vizuálně. Z obrázku 4 je patrné, že model správně reaguje na pokles licí rychlosti, který se projeví nárůstem povrchové teploty. Model však zcela ignoruje následný pokles povrchové teploty v 17. minutě záznamu, který je způsoben zpožděním transportu té části předlitku, která byla intenzívně ochlazena v sekundární oblasti během poklesu licí rychlosti. 4.2 Lineární autoregresní model Pro modelování dynamických systémů na datech ve formě časových řad se s výhodou využívá dynamických modelů s autoregresní složkou, jak uvádí [1]. Je použit předchozí statický model, rozšířený o autoregresní člen se zpožděnou povrchovou teplotou * p, i 0 1 I,i 2 II,i 3 II,i 4 III,i 5 i 6 mp,i 7 p, i 1 t = a + a F + a F + a F + a F + a v + a t + a t + ε ( C) (5) kde t p,i-1 je měřená teplota povrchu předlitku zpožděná o jeden krok ( C). 6 mp 6

Model využívá autokorelace v časových řadách. Teplota v následujícím kroku se jen málo liší od teploty předchozí. Náhrada měřených bodů modelem je velmi dobrá, jak je patrné z obrázku 5. Model je vhodný pro regresní analýzu nebo pro krátkodobou predikci o jeden časový krok (v tomto případě 5 s). Tentýž model byl odzkoušen pro predikci i v případě, že měření teploty není instalováno. Měřené teploty nejsou k dispozici a dosazením zpožděné predikované teploty namísto měřené získáme model na jiném principu. Inicializační zpožděnou hodnotu t p,i pro i=0 je možno zvolit libovolně, neboť model je stabilní a rychle se vrací z vychýlení, jak je patrné na obrázku 6. Model se chová jako statický model s filtrací, vykazuje fázové zpoždění a nereaguje na pokles teploty v 17. minutě záznamu. Obr. 5 Výstup autoregresního lineárního modelu a měřená teplota Fig. 5 Output of autoregression linear model and measured temperature Obr. 6 Predikce autoregresním modelem a měřená teplota Fig. 6 Prediction by autoregression linear model and measured temperature 4.3 Predikční modely založené na konverzi časových řad na nezávislá pozorování Data ve formě časových řad jsou převedena na nezávislá pozorování, na která je pak aplikován běžný statický lineární model nebo neuronová síť. Nezávislá pozorování přísluší imaginárním příčným řezům (vzorkům) předlitku. K řezu, jehož teplota povrchu v pozici 5,3 m je změřena, je přiřazena historie jeho chladnutí od menisku až ke snímači povrchové teploty. V databázi mohou být datové objekty v libovolném pořadí, pro názornost jsou však ponechány v původním chronologickém sledu. Jako vysvětlující proměnné byly vybrány veličiny charakterizující odvod tepla z předlitku, viz rovnice (6). Do vstupních veličin modelu není logicky zahrnuta licí rychlost, která se během průchodu řezu (vzorku) licím strojem mění, je však implicitně obsažena v množství tepla Q k a v množstvích vody V I až V III. Lineární predikční model je sestaven ve tvaru * p t = a + a Q + a V + a V + a V + a τ + ε ( C) (6) 0 1 k 2 I 3 II 4 II 4 ter kde Q k je množství tepla odvedené v kokile z jednotkové délky předlitku (J.m -1 ), V I až V III množství vody na jednotkovou délku předlitku v jednotlivých zónách sekundární oblasti (l.m -1 ), τ ter doba chlazení v terciární oblasti od sekundární oblasti po snímač teploty (s). Neuronová síť má stejné vstupní veličiny jako lineární model, je třívrstvá s dvanácti neurony ve skryté vrstvě. Pro tvorbu modelu byl využit toolbox neuronových sítí v prostředí Matlab. Jak lineární model tak i neuronová síť, na rozdíl od statického modelu, správně simulují nejen nárůst, ale i následný pokles povrchové teploty jako odezvu na krátkodobé snížení licí rychlosti. Na obrázku 7 je výstup lineárního modelu a na obrázku 8 je výstup 7

neuronové sítě v porovnání s měřenou povrchovou teplotou. Z vizuálního hodnocení plyne, že model na bázi neuronové sítě je kvalitnější. Obr. 7. Výstup lineárního modelu a měřená teplota Fig. 7. Output of linear model and measured temperature Obr. 8. Výstup neuronové sítě a měřená teplota Fig. 8. Neural network output and measured temperature U predikčních modelů problém spočívá v přenositelnosti modelů na jiné tavby. Je známo, že každá tavba odlitá na ZPO je originální, průběhy veličin jsou často rozdílné i při stejných parametrech lití a složení oceli a většinou není znám parametr, který rozdílnost způsobuje. Model konstruovaný na datech jedné tavby tak nemusí vyhovovat u jiné tavby. Proto je třeba počítat parametry modelu na dostatečně velkém objemu dat, odpovídající nejméně několika desítkám taveb a případně zahrnout další veličiny, jako je opotřebení vložky krystalizátoru, typ licího prášku apod. 5. ZÁVĚR V příspěvku jsou uvedeny různé přístupy k tvorbě statických i dynamických modelů povrchové teploty předlitku. Jsou diskutovány pojmy statického a dynamického modelování. Výhodou statických modelů je možnost výzkumu vlivu technologických parametrů na povrchovou teplotu při konstantních parametrech lití a při odstranění rušivých fluktuací veličin. Licí rychlost má řádově větší vliv na povrchovou teplotu než přehřátí oceli a obsah uhlíku. Bylo ověřeno, že statické modely nemohou být použity při proměnných parametrech lití. Lineární model s autoregresním členem, odvozený metodou nejmenších čtverců z měřených dat, je vhodný pro regresní analýzu a krátkodobou predikci. Po konverzi časových řad na nezávislá pozorování je možno sestavit použitelné modely, založené na klasickém lineárním modelu nebo neuronové síti. Modely tohoto typu mohou v některých případech částečně nahradit výpočetně náročné numerické modely na principu metody sítí. LITERATURA [1] MORÁVKA J., MRAJCA V., ADAMIK, M. Regresní modely chování teploty povrchu předlitku měřené pyrometrem na ZPO 1 v TŽ, a.s. Acta Metallurgica Slovaca, vol. 10, no. 3/2004 (special issue), p. 467-471. ISSN 1335-1532. [2] PŘÍHODA, M., MOLÍNEK, J., PYSZKO, R. Simulace procesu tuhnutí a chladnutí kruhového předlitku. In Sborník přednášek 13. mezinárodní konference metalurgie a materiálů METAL 2004 (CD). TANGER, spol. s r. o. Hradec nad Moravicí, 18. 20. 5. 2004. 7 s. ISBN 80 85988 95 X Výzkum probíhal v rámci projektu evidenční číslo 106/02/0116 za finanční podpory Grantové agentury ČR. 8