Vztlaková síla působící na těleso v atmosféře Země (Učebnice strana 140 141) Na pouti koupíme balonek. Pustíme-li ho v místnosti, stoupá ke stropu.po určité době (balonek mírně uchází) se balonek od stropu odlepí a volně se v místnosti vznáší. Později padne na zem. Nafoukneme-li stejný balonek ústy, i když bude jeho velikost stejná jako původní, balonek zase padá k zemi. I ve vzduchu nebo v jiném plynu působí vztlaková síla. Pokus: Na rovnoramenné páce (dasymetru) je na jednom konci zavěšena dutá skleněná koule a na druhém konci malé kovové závaží. Páka je v rovnovážné poloze. Nyní ji dáme i se stojánkem pod příklop vývěvy a vyčerpáme z jejího okolí vzduch. (Vývěva je zařízení, které umožňuje v určitém prostoru pod tzv. recipientem (zvonem, skleněnou nádobou) snížit tlak pod okolní atmosférický tlak odčerpáním vzduchu.)
Na kouli i na závaží působí v obou případech gravitační síla Země směrem dolů. Pokud je kolem páky vzduch, koule i závaží jsou nadlehčovány vzduchem. Na kouli působí větší vztlaková síla, protože má větší objem než závaží. Po odčerpání vzduchu přestane vztlaková síla působit a na straně koule páka klesá. Archimedův zákon platí i pro tělesa ve vzduchu.
Na každé těleso v atmosférickém vzduchu působí vztlaková síla vz. Podle Archimedova zákona platí vz = Vρ v g, kde V je objem tělesa a ρ v je hustota vzduchu. Hustota vzduchu u povrchu Země je 1,29 kg/m 3. Na volné těleso v atmosféře Země působí tedy vz gravitační síla g Země svisle dolů a vztlaková síla vz svisle vzhůru. Je-li vz > g, směřuje jejich výslednice svisle vzhůru g a těleso v atmosférickém vzduchu stoupá (např. balonek naplněný vodíkem). = vz g Tyto poznatky umožňují sestrojit balony, které v atmosféře stoupají. Balony se plní plynem, který má menší hustotu než vzduch, např. horkým vzduchem, vodíkem nebo heliem. Balony mají trvalý význam pro výzkum vysokých vrstev atmosféry, zejména v meteorologii. Někdy se užívají i pro přepravu nákladů nebo osob na nepřístupná místa a ve sportu.
Příklady: 1) Míč má objem 0,01 m 3. Vypočtěte, jakou silou je nadlehčován a) ve vzduch b) ve vodě 2) Balon má objem 4 000 m 3. Jakou silou je za normálního tlaku nadlehčován, je-li naplněn a) vodíkem b) heliem 3) Balon má objem 800 m 3 a hmotnost 600 kg. Vypočítej, jakou silou je nadlehčován ve vzduchu a jakou silou je napínáno upevňovací lano. 4) Meteorologická sonda naplněná vodíkem má hmotnost 1,1 kg a objem 7,5 m 3. a) Jak velkou vztlakovou silou vz působí na sondu atmosférický vzduch, který má hustotu asi 1,3 kg/m 3? b) Jak velkou gravitační silou g působí na sondu Země? c) Urči velikost a směr výsledné síly působící na volnou sondu. Udělej náčrtek sondy a sil vz, g a s využitím předchozích výsledků. d) Jakou hmotnost by mohl mít náklad, aby ho sonda unesla? 5) Balon, který je naplněn vodíkem, má objem 3,5 m 3 a celkovou hmotnost včetně všech zařízení a koše 200 kg. a) Vypočítej hmotnost vodíku b) Jak velkou vztlakovou silou vz je nadlehčován ve vzduchu? c) Jakou silou je napínáno kotevní lano? d) Kolik mužů o hmotnosti 80 kg balon unese?
Příklady: 1) Míč má objem 0,01 m 3. Vypočtěte, jakou silou je nadlehčován a) ve vzduch b) ve vodě V = 0,01 m 3 ρ v = 1,29 kg/m 3 (vzduch) ρ k = 1 000 kg/m 3 (voda) vz1 =? N (ve vzduchu) vz2 =? N (ve vodě) a) vz = Vρ v g vz = 0,01 1,29 10 vz = 0,129 N b) vz = Vρ k g vz = 0,01 1 000 10 vz = 100 N Míč je ve vodě nadlehčován silou 100 N, ve vzduchu silou 0,129 N. 2) Balon má objem 4 000 m 3. Jakou silou je za normálního tlaku nadlehčován, je-li naplněn a) vodíkem b) heliem V = 4 000 m 3 ρ vo = 0,082 6 kg/m 3 (vodík) ρ h = 0,164 kg/m 3 (helium) ρ v = 1,29 kg/m 3 (vzduch) vz1 =? N (pro vodík) vz2 =? N (pro helium) Vztlaková síla nezávisí na látce, kterou je balon naplněn, ale pouze na jeho objemu. vz = Vρ v g vz = 4 000 1,29 10 vz = 51 600 N = 51,6 kn Balon naplněný vodíkem i heliem je nadlehčován silou 51,6 kn.
3) Balon má objem 800 m 3 a hmotnost 600 kg. Vypočítej, jakou silou je nadlehčován ve vzduchu a jakou silou je napínáno upevňovací lano. V = 800 m 3 m = 600 kg ρ v = 1,29 kg/m 3 (vzduch) vz =? N =? N vz = Vρ v g vz = 800 1,29 10 vz = 10 320 N g = mg g = 600 10 g = 6 000 N vz g = vz g = 10 320 6 000 = 4 320 N Balon je nadlehčován silou 10 320 N, na upevňovací lano působí silou 4 320 N.
4) Meteorologická sonda naplněná vodíkem má hmotnost 1,1 kg a objem 7,5 m 3. a) Jak velkou vztlakovou silou vz působí na sondu atmosférický vzduch, který má hustotu asi 1,3 kg/m 3? b) Jak velkou gravitační silou g působí na sondu Země? c) Urči velikost a směr výsledné síly působící na volnou sondu. Udělej náčrtek sondy a sil vz, g a s využitím předchozích výsledků. d) Jakou hmotnost by mohl mít náklad, aby ho sonda unesla? V = 7,5 m 3 a) vz = Vρ v g c) m = 1,1 kg vz > g ρ v = 1,3 kg/m 3 vz = 7,5 1,3 10 (vzduch) = vz g a) vz =? N vz = 97,5 N = 97,7 11 b) g =? N b) g = m g = 86,5 N c) =? N g = 1,1 10 d) m n =? kg g = 11 N d) Sonda se bude ve vzduchu volně vznášet, jestliže vz gravitační síla působící na náklad bude nejvýše rovna síle. n n mn g m 86,5 n m n n g 10 g n 86,5 N 8,65kg Sonda je ve vzduchu nadlehčována silou 97,5 N, působí na ni gravitační síla 11 N, výsledná síla 86,5 N působí svisle nahoru. Sonda unese náklad o hmotnosti 8,65 kg. m n
5) Balon, který je naplněn vodíkem, má objem 385 m 3 a celkovou hmotnost včetně všech zařízení a koše 200 kg. a) Vypočítej hmotnost vodíku b) Jak velkou vztlakovou silou vz je nadlehčován ve vzduchu? c) Jakou silou je napínáno kotevní lano? d) Kolik mužů o hmotnosti 80 kg balon unese? V = 385 m 3 m = 200 kg ρ v = 1,3 kg/m 3 (vzduch) vz ρ = 0,083 kg/m 3 (vodík) a) m v =? kg (hmotnost vodíku) b) vz =? N c) =? N g d) m n =? kg (hmotnost možného nákladu) m 1 = 80 kg (hmotnost jednoho muže) p =? (počet mužů, kteří mohou být v koši balonu) mv a) ρ m v ρ V V m v = 0,083 385 m v 31955kg, 32kg Hmotnost vodíku v balonu je 32 kg.
V = 385 m 3 ρ v = 1,3 kg/m 3 (vzduch) m = 200 kg ρ = 0,083 kg/m 3 (vodík) a) m v = 32 kg (hmotnost vodíku) b) vz =? N c) =? N d) m n =? kg (hmotnost možného nákladu) m 1 = 80 kg (hmotnost jednoho muže) p =? (počet mužů, kteří mohou být v koši balonu) b) vz = Vρ v g vz = 385 1,3 10 vz = 5 005 N c) g = m g = (m + m v ) g g = (200 + 32) 10 g = 2 320 N vz > g = vz g = 5 005 2 320 = 2685 N d) Balon se bude ve vzduchu volně vznášet, jestliže gravitační síla působící na náklad bude nejvýše rovna síle. n n 2 685 N n p = 268,5 : 80 p = 3 m n g m n n g 2 685 10 268,5 kg Balon je ve vzduchu nadlehčována silou 5 005 N, lano je napínáno silou 2 685 N. Balon unese 3 muže o hmotnosti 80 kg. Otázky a úlohy k opakování učebnice strana 139 140. m n m n vz g