(1) Řešení. z toho F 2 = F1S2. 3, 09 m/s =. 3, 1 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?)

Transkript

1 () Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte Popište princip hydraulického lisu 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 4 Voda protéká zužujícím se potrubím Jaký je tlak p v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 40 cm a 790 cm Na menší píst působí síla o velikosti 69 N Určete síly, působící na větší píst 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 9,6 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce, m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 90 kg/m 3? 7 Hadice o průměru 3,3 cm je zakončena tryskou o průměru, cm Z trysky stříká voda rychlostí 3,4 m/s Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 8 Průřez potrubí se zužuje ze 0,6 cm na 6,4 cm Rychlost vody v širší části je,40 m/s, rychlost vody v užší části je 3, m/s, tlak vody v širší části je 6 kpa Určete tlak vody v užší části () Řešení Olej; má větší vnitřní tření než voda Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F ps hϱgs; protože všechny veličiny h, ϱ, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná 4 Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak Tlak p v rozšířené části potrubí je proto větší než p v jeho užší části 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 69 N 0,0040 m, 70 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 69 N 0,079 m 0,0040 m 363 N 400 N F 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 90 kg/m 3, m 9, 8 m/s 980 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 980 Pa 9, 60 4 m 9, 43 N 9, 4 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv πd v /4 πd /4 3, 4 π (,cm) /4 π (3,3cm) /4 3, 09 m/s 3, m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 40 m/s) +, 60 4 Pa 000 kg/m3 (3, m/s), 0 4 Pa, 0 4 Pa

2 () Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Jaký je princip nasávání vody kapátkem? 4 Voda protéká zužujícím se potrubím Jaký je tlak p v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 9 cm působí síla o velikosti 340 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 000 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 8,0 cm? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 90 m 3, vynořenou z /7 nad hladinu moře Ponorka má hmotnost 800 t Mořská voda má hustotu 00 kg/m 3 7 Určete hydrostatický tlak v hloubce 9 m pod vodní hladinou 8 Průřez potrubí se zužuje ze,7 cm na 5,9 cm Rychlost vody v širší části je,6 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v širší části je 5 kpa Určete tlak vody v užší části () Řešení Například med, není dokonale tekutý Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka 4 Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak Tlak p v rozšířené části potrubí je proto větší než p v jeho užší části 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 000 cm 340 N 9 cm 3, N 3, 60 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 9 cm 8, 0 cm / 000 cm 0, cm 0, 076 cm 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V je objem ponořené části ponorky a ϱ je hustota tekutiny Proto F vz V 6 7 ϱg (700 m)3 00 kg/m 3 9, 8 ms, N, 70 7 N 7 p hϱg 9 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 86 kpa 90 kpa 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 6 m/s) +, 50 4 Pa 000 kg/m3 (3, 9 m/s), 80 4 Pa, 80 4 Pa (3) Definujte ideální kapalinu Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 4 Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,8 cm a 6 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 30 kg? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 0 cm z materiálu o hustotě 8600 kg/m 3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m 3 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 5 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,6 cm na 9,5 cm Rychlost vody v širší části je,57 m/s, rychlost vody v užší části je 3, m/s, tlak vody v užší části je 4,3 kpa Určete tlak vody v širší části (3) Řešení Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný 4 V beztížném prostoru je g 0 m/s, proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 30 kg 9, 8m/s 950 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd /4 950 N π (,8cm) /4 π (6cm) /4 37, 34 N 37 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V a 3 je objem krychle a ϱ je hustota oleje Proto F vz a 3 ϱg (0,0 m) kg/m 3 9,8 ms 70, 6 N 7 N 7 p hϱg 5 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 45 kpa 50 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, m/s) Pa 000 kg/m3 (, 57 m/s) 5800 Pa 5800 Pa

3 (4) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Půllitr od piva naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme Proč voda nevyteče? 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 8 cm působí síla o velikosti 500 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 900 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,6 cm? 6 Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 38,6 dm 3, abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 700 kgm 3 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 7 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,4 cm na 9,8 cm Rychlost vody v širší části je,4 m/s, rychlost vody v užší části je 4, m/s, tlak vody v užší části je 4,8 kpa Určete tlak vody v širší části (4) Řešení Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Protože atmosferická tlaková síla, která drží vodu v půllitru od piva, je mnohem větší než hydrostatická tlaková síla vodního sloupce 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 900 cm 500 N 8 cm 8, N 8, 0 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 8 cm 6, 6 cm / 900 cm 0, cm 0, 04 cm 6 Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla F vz Vϱg, kde V je objem trámku a ϱ je hustota vody Tedy F vz 0, 0386 m kg/m 3 9, 8 ms 379 N Na trámek dále působí tíhová síla F g mg Vϱ tramku g 0, 0386 m kg/m 3 9, 8 ms 65 Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů Velikost jejich výslednice je proto rovna: F v F vz F g 379 N 65 N 4 N 0 N 7 p hϱg 7 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 67 kpa 70 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (4, m/s) Pa 000 kg/m3 (, 4 m/s), Pa, 00 4 Pa (5) Co jsou to tekutiny? Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Potápěč ztratil ve zmatku pod vodou orientaci Jak může jednoduše zjistit, kde je nahoře a kde dole? 4 Chceme-li při zalévání zahrádky dostříknout hadicí do větší vzdálenosti, zmenšíme výtokový otvor stlačením hadice nebo opatříme hadici zúženým nátrubkem Vysvětlete 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 34 cm a 740 cm Na menší píst působí síla o velikosti 47 N Určete síly, působící na větší píst 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 8,8 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,56 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 80 kg/m 3? 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 6 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,6 cm na 8,8 cm Rychlost vody v širší části je,40 m/s, rychlost vody v užší části je 3, m/s, tlak vody v užší části je 3,0 kpa Určete tlak vody v širší části (5) Řešení Společný název pro kapaliny a plyny Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Stačí vypustit několik bublinek vzduchu a sledovat, kam se pohybují 4 Podle rovnice kontinuity je součin průřezu hadice a rychlosti vody konstantní Při zmenšení průřezu proto dosáhneme vyšší rychlosti vytékající z hadice, která potom dostříkne do větší vzdálenosti 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 47 N 0,0034 m, 40 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 47 N 0,074 m 0,0034 m 03 N 000 N F 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 80 kg/m 3 0, 56 m 9, 8 m/s 4500 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 4500 Pa 8, 80 4 m 3, 96 N 4, 0 N 7 p hϱg 6 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 57 kpa 60 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, m/s) Pa 000 kg/m3 (, 40 m/s) 540 Pa 500 Pa

4 (6) Co jsou to tekutiny? Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Odhadněte objem svého těla 4 Chceme-li při zalévání zahrádky dostříknout hadicí do větší vzdálenosti, zmenšíme výtokový otvor stlačením hadice nebo opatříme hadici zúženým nátrubkem Vysvětlete 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu cm působí síla o velikosti 300 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 900 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,0 cm? 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 3,0 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,4 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 960 kg/m 3? 7 Určete hydrostatický tlak v hloubce 0 m pod vodní hladinou 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,7 cm na 9,6 cm Rychlost vody v širší části je,0 m/s, rychlost vody v užší části je 4,0 m/s, tlak vody v užší části je 4,7 kpa Určete tlak vody v širší části (6) Řešení Společný název pro kapaliny a plyny Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Hustota lidského těla je přibližně rovna hustotě vody Protože kg vody má objem dm 3, je objem lidského těla v dm 3 přibližně číselně roven jeho hmotnosti vyjádřené v kg 4 Podle rovnice kontinuity je součin průřezu hadice a rychlosti vody konstantní Při zmenšení průřezu proto dosáhneme vyšší rychlosti vytékající z hadice, která potom dostříkne do větší vzdálenosti 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 900 cm 300 N cm, N, 70 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / cm 6, 0 cm / 900 cm 0, 0663 cm 0, 066 cm 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 960 kg/m 3 0, 4 m 9, 8 m/s 3860 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 3860 Pa 3, 00 4 m, 6 N, N 7 p hϱg 0 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 96 kpa 00 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (4, 0 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 0 m/s), Pa, 00 4 Pa

5 (7) Definujte ideální plyn Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,9 cm a 0 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 386 kg? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 3580 m 3, vynořenou z /6 nad hladinu moře Ponorka má hmotnost 3400 t Mořská voda má hustotu 00 kg/m 3 7 Určete hydrostatický tlak v hloubce 0 m pod vodní hladinou 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,7 cm na 8,7 cm Rychlost vody v širší části je,09 m/s, rychlost vody v užší části je 3,0 m/s, tlak vody v užší části je 3, kpa Určete tlak vody v širší části (7) Řešení (8) Vysvětlete pojem hydrostatický tlak Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 4 Voda protéká zužujícím se potrubím Jaký je tlak p v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 8 cm působí síla o velikosti 70 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 3300 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 5,8 cm? 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 7,5 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,33 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 00 kg/m 3? 7 Hadice o průměru,5 cm je zakončena tryskou o průměru,4 cm Z trysky stříká voda rychlostí 4,3 m/s Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 8 Průřez potrubí se zužuje ze,3 cm na 9,9 cm Rychlost vody v širší části je,4 m/s, rychlost vody v užší části je 4,0 m/s, tlak vody v širší části je 6 kpa Určete tlak vody v užší části Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 386 kg 9, 8m/s 3790 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd / N π (,9cm) /4 π (0cm) /4 79, 68 N 80 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V je objem ponořené části ponorky a ϱ je hustota tekutiny Proto F vz V 5 6 ϱg (3400 m)3 00 kg/m 3 9, 8 ms 3, N 3, 40 7 N 7 p hϱg 0 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 96 kpa 00 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 0 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 09 m/s) 540 Pa 5400 Pa

6 (8) Řešení Hydrostatický tlak je tlak způsobený vlastní tíhou kapaliny Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný 4 Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak Tlak p v rozšířené části potrubí je proto větší než p v jeho užší části 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 3300 cm 70 N 8 cm 3, 70 4 N 3, 0 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 8 cm 5, 8 cm / 3300 cm 0, 0364 cm 0, 03 cm 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 00 kg/m 3 0, 33 m 9, 8 m/s 340 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 340 Pa 7, 50 4 m, 43 N, 4 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv πd v /4 πd /4 4, 3 π (,4cm) /4 π (,5cm) /4 7, 6 m/s 7, 6 m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) (9) Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Vysvětlete princip přísavného držáku Proč lépe drží na hladkých plochách? Proč je vhodné namočit ho před přitisknutím k této ploše vodou? 4 Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,5 cm a 0 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 388 kg? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 930 m 3, vynořenou z /6 nad hladinu moře Ponorka má hmotnost 800 t Mořská voda má hustotu 00 kg/m 3 7 V potrubí s průřezem o obsahu 5,4 cm teče voda rychlostí,6 m/s V potrubí je místo, jehož průřez má obsah 6 cm Jakou rychlostí teče voda tímto místem? 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 9,7 cm Rychlost vody v širší části je,77 m/s, rychlost vody v užší části je 3,7 m/s, tlak vody v užší části je 4,0 kpa Určete tlak vody v širší části 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 4 m/s) +, 60 4 Pa 000 kg/m3 (4, 0 m/s), Pa, 90 4 Pa

7 (9) Řešení Například med, není dokonale tekutý Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Přitisknutím přísavky k ploše se zpod ní vytlačí vzduch a přísavka je k ploše tlačena silou vyvolanou atmosférickým tlakem Čím hladší plocha, tím je vzduch lépe vytlačen Jeho dokonalejší vytlačení umožní voda, která přísavku navíc těsní 4 V beztížném prostoru je g 0 m/s, proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 388 kg 9, 8m/s 380 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd /4 380 N π (,5cm) /4 π (0cm) /4, 43 N N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V je objem ponořené části ponorky a ϱ je hustota tekutiny Proto F vz V 5 6 ϱg (700 m)3 00 kg/m 3 9, 8 ms, N, 70 7 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv 5,4 cm, 6 6 cm 0, 540 m/s 0, 54 m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) (0) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 4 Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě Proč? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 4 cm působí síla o velikosti 00 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 00 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 8, cm? 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 8,6 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,9 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 700 kg/m 3? 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 3 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 9,4 cm Rychlost vody v širší části je,8 m/s, rychlost vody v užší části je 3,4 m/s, tlak vody v užší části je 3,5 kpa Určete tlak vody v širší části 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 7 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 77 m/s) 980 Pa 9300 Pa

8 (0) Řešení Olej; má větší vnitřní tření než voda Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F ps hϱgs; protože všechny veličiny h, ϱ, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná 4 Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 00 cm 00 N 4 cm 3, N 3, 0 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 4 cm 8, cm / 00 cm 0, 0555 cm 0, 05 cm 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 700 kg/m 3 0, 9 m 9, 8 m/s 300 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 300 Pa 8, 60 4 m, N, N 7 p hϱg 3 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 6 kpa 30 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 4 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 8 m/s) 6900 Pa 6900 Pa () Definujte ideální plyn Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 4 Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 4 cm a 70 cm Na menší píst působí síla o velikosti 76 N Určete síly, působící na větší píst 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 3,4 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,95 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 000 kg/m 3? 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6, cm na 8,7 cm Rychlost vody v širší části je,34 m/s, rychlost vody v užší části je 3,4 m/s, tlak vody v užší části je 4, kpa Určete tlak vody v širší části () Řešení Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný 4 Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 76 N 0,004 m, 80 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 76 N 0,07 m 0,004 m 85 N 300 N F 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 000 kg/m 3 0, 95 m 9, 8 m/s 930 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 930 Pa 3, 40 4 m 3, 7 N 3, N 7 p hϱg m 000 kg/m 3 9, 8 ms 8 kpa 0 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 4 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 34 m/s) 740 Pa 700 Pa () Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte Popište princip hydraulického lisu 3 Půllitr od piva naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme Proč voda nevyteče? 4 Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 35 cm a 630 cm Na menší píst působí síla o velikosti 76 N Určete síly, působící na větší píst 6 Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 39, dm 3, abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 760 kgm 3 7 Hadice o průměru,3 cm je zakončena tryskou o průměru,4 cm Z trysky stříká voda rychlostí,4 m/s Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 8 Průřez potrubí se zužuje ze 0,6 cm na 9,7 cm Rychlost vody v širší části je,34 m/s, rychlost vody v užší části je 3, m/s, tlak vody v širší části je 5 kpa Určete tlak vody v užší části

9 () Řešení Olej; má větší vnitřní tření než voda Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Protože atmosferická tlaková síla, která drží vodu v půllitru od piva, je mnohem větší než hydrostatická tlaková síla vodního sloupce 4 Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 76 N 0,0035 m, 0 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 76 N 0,063 m 0,0035 m 368 N 400 N F 6 Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla F vz Vϱg, kde V je objem trámku a ϱ je hustota vody Tedy F vz 0, 039 m kg/m 3 9, 8 ms 384 N Na trámek dále působí tíhová síla F g mg Vϱ tramku g 0, 039 m kg/m 3 9, 8 ms 9 Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů Velikost jejich výslednice je proto rovna: F v F vz F g 384 N 9 N 9 N 9 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv πd v /4 πd /4, 4 π (,4cm) /4 π (,3cm) /4 7, 93 m/s 7, 9 m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 34 m/s) +, 50 4 Pa 000 kg/m3 (3, m/s), 90 4 Pa, 30 4 Pa (3) Uveďte Pascalův zákon Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě je u dna největší hydrostatický tlak? Proč? 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,4 cm a 8 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 4 kg? 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 6,9 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,44 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 860 kg/m 3? 7 Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 774 mm Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,8 ms, hustota rtuti je 3600 kg/m 3 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7, cm na 9,4 cm Rychlost vody v širší části je,5 m/s, rychlost vody v užší části je 3,4 m/s, tlak vody v užší části je 3,5 kpa Určete tlak vody v širší části (3) Řešení Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Tlak u dna závisí na hloubce, hustotě tekutiny a tíhovém zrychlení Protože jsou všechny tyto parametry u dna stejné, je i hydrostatický tlak u dna ve všech nádobách stejný 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 4 kg 9, 8m/s 00 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd /4 00 N π (,4cm) /4 π (8cm) /4 39, N 39 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 860 kg/m 3 0, 44 m 9, 8 m/s 370 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 370 Pa 6, 90 4 m, 56 N, 6 N 7 Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p hϱg 0, 774 m 3600 kg/m 3 9, 8 ms 03, 3 kpa 03 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 4 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 5 m/s) 600 Pa 600 Pa

10 (4) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte Popište princip hydraulického lisu 3 Proč jsou hráze rybníků, stěny přehrad apod tlustší dole než nahoře? 4 Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 40 cm a 730 cm Na menší píst působí síla o velikosti 77 N Určete síly, působící na větší píst 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 770 m 3, vynořenou z /8 nad hladinu moře Ponorka má hmotnost 700 t Mořská voda má hustotu 00 kg/m 3 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 4 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,0 cm na 9, cm Rychlost vody v širší části je,9 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v užší části je 3,6 kpa Určete tlak vody v širší části (4) Řešení Olej; má větší vnitřní tření než voda Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Ve větší hloubce je větší hydrostatický tlak, na spodní části hrází tedy působí větší tlaková síla 4 V beztížném prostoru je g 0 m/s, proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 77 N 0,0040 m, 90 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 77 N 0,073 m 0,0040 m 405 N 400 N F 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V je objem ponořené části ponorky a ϱ je hustota tekutiny Proto F vz V 7 8 ϱg (700 m)3 00 kg/m 3 9, 8 ms, N, 70 7 N 7 p hϱg 4 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 37 kpa 40 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 9 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 9 m/s) 880 Pa 8800 Pa (5) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Proč jsou hráze rybníků, stěny přehrad apod tlustší dole než nahoře? 4 Voda protéká zužujícím se potrubím Jaký je tlak p v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 30 cm působí síla o velikosti 50 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 600 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 5, cm? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 9 cm z materiálu o hustotě 7800 kg/m 3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m 3 7 V potrubí s průřezem o obsahu cm teče voda rychlostí,4 m/s V potrubí je místo, jehož průřez má obsah cm Jakou rychlostí teče voda tímto místem? 8 Průřez potrubí se zužuje ze,0 cm na 7, cm Rychlost vody v širší části je, m/s, rychlost vody v užší části je 3,8 m/s, tlak vody v širší části je 7 kpa Určete tlak vody v užší části (5) Řešení Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Ve větší hloubce je větší hydrostatický tlak, na spodní části hrází tedy působí větší tlaková síla 4 Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak Tlak p v rozšířené části potrubí je proto větší než p v jeho užší části 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 600 cm 50 N 30 cm, N, 0 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 30 cm 5, cm / 600 cm 0, cm 0, 059 cm 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V a 3 je objem krychle a ϱ je hustota oleje Proto F vz a 3 ϱg (0,9 m) kg/m 3 9,8 ms 60, 6 N 6 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv cm, 4 cm 0, 800 m/s 0, 80 m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, m/s) +, 70 4 Pa 000 kg/m3 (3, 8 m/s), 0 4 Pa, 0 4 Pa

11 (6) Definujte ideální kapalinu Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Vysvětlete princip přísavného držáku Proč lépe drží na hladkých plochách? Proč je vhodné namočit ho před přitisknutím k této ploše vodou? 4 Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě Proč? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 5 cm a 70 cm Na menší píst působí síla o velikosti 6 N Určete síly, působící na větší píst 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 440 m 3, vynořenou z /5 nad hladinu moře Ponorka má hmotnost 300 t Mořská voda má hustotu 00 kg/m 3 7 Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 77 mm Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,8 ms, hustota rtuti je 3600 kg/m 3 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 7,9 cm na 9, cm Rychlost vody v širší části je,56 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v užší části je 3,9 kpa Určete tlak vody v širší části (6) Řešení Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Přitisknutím přísavky k ploše se zpod ní vytlačí vzduch a přísavka je k ploše tlačena silou vyvolanou atmosférickým tlakem Čím hladší plocha, tím je vzduch lépe vytlačen Jeho dokonalejší vytlačení umožní voda, která přísavku navíc těsní 4 Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 6 N 0,005 m, 40 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 6 N 0,07 m 0,005 m 73 N 700 N F 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V je objem ponořené části ponorky a ϱ je hustota tekutiny Proto F vz V 4 5 ϱg (300 m)3 00 kg/m 3 9, 8 ms, 80 7 N, 30 7 N 7 Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p hϱg 0, 77 m 3600 kg/m 3 9, 8 ms 0, 9 kpa 03 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 5 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 56 m/s) 6750 Pa 6700 Pa (7) Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Odhadněte objem svého těla 4 Voda protéká zužujícím se potrubím Jaký je tlak p v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,5 cm a 4 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 55 kg? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 00 m 3, vynořenou z /8 nad hladinu moře Ponorka má hmotnost 00 t Mořská voda má hustotu 00 kg/m 3 7 Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 778 mm Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,8 ms, hustota rtuti je 3600 kg/m 3 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 8,0 cm na 9,0 cm Rychlost vody v širší části je,8 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v užší části je 4, kpa Určete tlak vody v širší části (7) Řešení Například med, není dokonale tekutý Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Hustota lidského těla je přibližně rovna hustotě vody Protože kg vody má objem dm 3, je objem lidského těla v dm 3 přibližně číselně roven jeho hmotnosti vyjádřené v kg 4 Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak Tlak p v rozšířené části potrubí je proto větší než p v jeho užší části 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 55 kg 9, 8m/s 500 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd /4 500 N π (,5cm) /4 π (4cm) /4 9, 766 N 9, 8 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V je objem ponořené části ponorky a ϱ je hustota tekutiny Proto F vz V 7 8 ϱg (00 m)3 00 kg/m 3 9, 8 ms, 30 7 N, 0 7 N 7 Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p hϱg 0, 778 m 3600 kg/m 3 9, 8 ms 03, 8 kpa 04 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 5 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 8 m/s) 8690 Pa 8700 Pa

12 (8) Vysvětlete pojem hydrostatický tlak Popište princip hydraulického lisu 3 Vysvětlete princip přísavného držáku Proč lépe drží na hladkých plochách? Proč je vhodné namočit ho před přitisknutím k této ploše vodou? 4 Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,0 cm a 8 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 07 kg? 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše,9 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,5 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 000 kg/m 3? 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 3 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 9,0 cm Rychlost vody v širší části je,3 m/s, rychlost vody v užší části je 3,3 m/s, tlak vody v užší části je 3,3 kpa Určete tlak vody v širší části (8) Řešení Hydrostatický tlak je tlak způsobený vlastní tíhou kapaliny Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Přitisknutím přísavky k ploše se zpod ní vytlačí vzduch a přísavka je k ploše tlačena silou vyvolanou atmosférickým tlakem Čím hladší plocha, tím je vzduch lépe vytlačen Jeho dokonalejší vytlačení umožní voda, která přísavku navíc těsní 4 Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 07 kg 9, 8m/s 030 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd /4 030 N π (,0cm) /4 π (8cm) /4 5, 06 N 5 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 000 kg/m 3 0, 5 m 9, 8 m/s 470 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 470 Pa, 90 4 m 0, 46 N 0, 43 N 7 p hϱg 3 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 8 kpa 30 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 3 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 3 m/s) 6480 Pa 6500 Pa

13 (9) Definujte ideální plyn Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Odhadněte objem svého těla 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 30 cm a 60 cm Na menší píst působí síla o velikosti 77 N Určete síly, působící na větší píst 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na ponorku o objemu 940 m 3, vynořenou z /3 nad hladinu moře Ponorka má hmotnost 800 t Mořská voda má hustotu 00 kg/m 3 7 Určete hydrostatický tlak v hloubce 4 m pod vodní hladinou 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,6 cm na 8,8 cm Rychlost vody v širší části je,8 m/s, rychlost vody v užší části je 4, m/s, tlak vody v užší části je 4,4 kpa Určete tlak vody v širší části (9) Řešení Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Hustota lidského těla je přibližně rovna hustotě vody Protože kg vody má objem dm 3, je objem lidského těla v dm 3 přibližně číselně roven jeho hmotnosti vyjádřené v kg 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 77 N 0,0030 m, 60 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 77 N 0,06 m 0,0030 m 59 N 600 N F 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V je objem ponořené části ponorky a ϱ je hustota tekutiny Proto F vz V 3 ϱg (800 m)3 00 kg/m 3 9, 8 ms, N, 80 7 N 7 p hϱg 4 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 37 kpa 40 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (4, m/s) Pa 000 kg/m3 (, 8 m/s), 0 4 Pa, 0 4 Pa (0) Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou cm a 690 cm Na menší píst působí síla o velikosti 6 N Určete síly, působící na větší píst 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše, cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce 0,6 m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 900 kg/m 3? 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 5 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,5 cm na 9,4 cm Rychlost vody v širší části je,73 m/s, rychlost vody v užší části je 3,7 m/s, tlak vody v užší části je 3, kpa Určete tlak vody v širší části (0) Řešení Například med, není dokonale tekutý Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F ps hϱgs; protože všechny veličiny h, ϱ, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 6 N 0,00 m, 80 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 6 N 0,069 m 0,00 m 93 N 900 N F 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 900 kg/m 3 0, 6 m 9, 8 m/s 5470 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 5470 Pa, 0 4 m, 5 N, N 7 p hϱg 5 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 47 kpa 50 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 7 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 73 m/s) 630 Pa 6300 Pa

14 () Definujte ideální plyn Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Jaký je princip nasávání vody kapátkem? 4 Voda protéká zužujícím se potrubím Jaký je tlak p v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 34 cm a 70 cm Na menší píst působí síla o velikosti 5 N Určete síly, působící na větší píst 6 Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 5,5 dm 3, abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 660 kgm 3 7 Hadice o průměru,3 cm je zakončena tryskou o průměru, cm Z trysky stříká voda rychlostí,8 m/s Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 8 Průřez potrubí se zužuje ze 0,6 cm na 5,9 cm Rychlost vody v širší části je,35 m/s, rychlost vody v užší části je 3,6 m/s, tlak vody v širší části je 4 kpa Určete tlak vody v užší části () Řešení Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý () Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč Které dva základní poznatky platí pro tlak v tekutině vyvolaný vnější silou? Jak byste alespoň jeden experimentálně prokázali? 3 Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme Proč voda nevyteče? 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,9 cm a 7 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 3 kg? 6 Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 6, dm 3, abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 800 kgm 3 7 Hadice o průměru,7 cm je zakončena tryskou o průměru,0 cm Z trysky stříká voda rychlostí,5 m/s Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? 8 Průřez potrubí se zužuje ze 0,6 cm na 6,5 cm Rychlost vody v širší části je 0,870 m/s, rychlost vody v užší části je 4,0 m/s, tlak vody v širší části je 4 kpa Určete tlak vody v užší části Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka 4 Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak Tlak p v rozšířené části potrubí je proto větší než p v jeho užší části 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 5 N 0,0034 m, 50 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 5 N 0,07 m 0,0034 m 080 N 00 N F 6 Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla F vz Vϱg, kde V je objem trámku a ϱ je hustota vody Tedy F vz 0, 055 m kg/m 3 9, 8 ms 5 N Na trámek dále působí tíhová síla F g mg Vϱ tramku g 0, 055 m kg/m 3 9, 8 ms 00 Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů Velikost jejich výslednice je proto rovna: F v F vz F g 5 N 00 N 5 N 5 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv πd v /4 πd /4, 8 π (,cm) /4 π (,3cm) /4 4, 99 m/s 5, 0 m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 35 m/s) +, 40 4 Pa 000 kg/m3 (3, 6 m/s), Pa, 80 4 Pa

15 () Řešení Například med, není dokonale tekutý Tlak vyvolaný vnější silou (působící na povrch tekutiny) je ve všech místech tekutinového tělesa stejný Tekutiny působí tlakovou silou vždy kolmo na povrch tělesa uvnitř i tělesa, které je obklopuje Nalejeme vodu do sáčku, uděláme několik dírek, zmáčkneme a pozorujeme 3 Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 3 kg 9, 8m/s 0 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd /4 0 N π (,9cm) /4 π (7cm) /4 5, N 5 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla F vz Vϱg, kde V je objem trámku a ϱ je hustota vody Tedy F vz 0, 06 m kg/m 3 9, 8 ms 57 N Na trámek dále působí tíhová síla F g mg Vϱ tramku g 0, 06 m kg/m 3 9, 8 ms 06 Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů Velikost jejich výslednice je proto rovna: F v F vz F g 57 N 06 N 5 N 5 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv πd v /4 πd /4, 5 π (,0cm) /4 π (,7cm) /4 3, 09 m/s 3, m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (0, 870 m/s) +, 40 4 Pa 000 kg/m3 (4, 0 m/s), Pa, 60 4 Pa (3) Definujte ideální kapalinu Popište princip hydraulického lisu 3 Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme Proč voda nevyteče? 4 Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě Proč? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr,8 cm a 6 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 394 kg? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 0 cm z materiálu o hustotě 8500 kg/m 3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m 3 7 Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 749 mm Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,8 ms, hustota rtuti je 3600 kg/m 3 8 Průřez potrubí se zužuje ze 0,6 cm na 9,6 cm Rychlost vody v širší části je 0,750 m/s, rychlost vody v užší části je 3,6 m/s, tlak vody v širší části je 7 kpa Určete tlak vody v užší části (3) Řešení Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě 4 Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 394 kg 9, 8m/s 3870 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd / N π (,8cm) /4 π (6cm) /4 8, 5 N 0 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V a 3 je objem krychle a ϱ je hustota oleje Proto F vz a 3 ϱg (0,0 m) kg/m 3 9,8 ms 70, 6 N 7 N 7 Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p hϱg 0, 749 m 3600 kg/m 3 9, 8 ms 99, 93 kpa 99, 9 kpa 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (0, 750 m/s) +, 70 4 Pa 000 kg/m3 (3, 6 m/s), Pa, 0 4 Pa (4) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Jaký je princip nasávání vody kapátkem? 4 Proč člověk topící se ve vodě nemá vyzdvihovat ruce a křičet? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 3 cm působí síla o velikosti 90 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 3000 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,3 cm? 6 Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 43,8 dm 3, abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 80 kgm 3 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky m Jaký je 8 Průřez potrubí se zužuje ze 0,7 cm na 8,3 cm Rychlost vody v širší části je,9 m/s, rychlost vody v užší části je 4, m/s, tlak vody v širší části je 5 kpa Určete tlak vody v užší části

16 (4) Řešení Olej; má větší vnitřní tření než voda Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka 4 Křičení se vydechuje vzduch z plic, zmenšuje se objem těla a též hydrostatická vztlaková síla Vyzdvihování rukou z vody má za následek ponoření jiné části těla hlavy, neboť objem vynořené části těla zůstává stejný 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 3000 cm 90 N 3 cm, N, 80 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 3 cm 6, 3 cm / 3000 cm 0, 0650 cm 0, 065 cm 6 Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla F vz Vϱg, kde V je objem trámku a ϱ je hustota vody Tedy F vz 0, 0438 m kg/m 3 9, 8 ms 430 N Na trámek dále působí tíhová síla F g mg Vϱ tramku g 0, 0438 m 3 80 kg/m 3 9, 8 ms 348 Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů Velikost jejich výslednice je proto rovna: F v F vz F g 430 N 348 N 8 N 8 N 7 p hϱg m 000 kg/m 3 9, 8 ms 06 kpa 0 kpa 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 9 m/s) +, 50 4 Pa 000 kg/m3 (4, m/s), Pa, 80 4 Pa (5) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte Popište princip hydraulického lisu 3 Do nádob A, B, C (viz tabule), které mají stejný obsah S dna, je nalita voda do stejné výšky Ve které nádobě působí na dno největší tlaková síla? Proč? 4 Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě Proč? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 4 cm a 700 cm Na menší píst působí síla o velikosti 50 N Určete síly, působící na větší píst 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně cm z materiálu o hustotě 700 kg/m 3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m 3 7 Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 783 mm Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,8 ms, hustota rtuti je 3600 kg/m 3 8 Průřez potrubí se zužuje ze 0,5 cm na 6,9 cm Rychlost vody v širší části je,7 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v širší části je 6 kpa Určete tlak vody v užší části (5) Řešení Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Tlakovou sílu vypočítáme podle vztahu F ps hϱgs; protože všechny veličiny h, ϱ, g, S jsou v uvedené situaci stejné, je i tlaková síla působící na dno ve všech případech stejná 4 Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 50 N 0,004 m, 0 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 50 N 0,070 m 0,004 m 853, 7 N 850 N F 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V a 3 je objem krychle a ϱ je hustota oleje Proto F vz a 3 ϱg (0, m) kg/m 3 9,8 ms, 8 N N 7 Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p hϱg 0, 783 m 3600 kg/m 3 9, 8 ms 04, 5 kpa 04 kpa 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 7 m/s) +, 60 4 Pa 000 kg/m3 (3, 9 m/s), 0 4 Pa, 0 4 Pa

17 (6) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo med? Zdůvodněte Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Jaký je princip nasávání vody kapátkem? 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Písty hydraulického zvedáku mají průměr 3,0 cm a 4 cm Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 3 kg? 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně cm z materiálu o hustotě 8600 kg/m 3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m 3 7 V potrubí s průřezem o obsahu 6, cm teče voda rychlostí,9 m/s V potrubí je místo, jehož průřez má obsah 6,7 cm Jakou rychlostí teče voda tímto místem? 8 Průřez potrubí se zužuje ze,0 cm na 7, cm Rychlost vody v širší části je,75 m/s, rychlost vody v užší části je 3,3 m/s, tlak vody v širší části je 6 kpa Určete tlak vody v užší části (6) Řešení Med, není dokonale tekutý, způsobeno vnitřním třením Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka (7) Která kapalina se více odlišuje od ideální kapaliny, voda nebo olej? Zdůvodněte Popište princip hydraulického lisu 3 Potápěč ztratil ve zmatku pod vodou orientaci Jak může jednoduše zjistit, kde je nahoře a kde dole? 4 Ponoříme-li korkovou zátku zcela do vody a potom uvolníme, vyplave působením vztlakové síly na vodní hladinu Jaký bude výsledek pokusu, provedeme-li ho v beztížném prostoru umělé družice Země? Proč? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 30 cm působí síla o velikosti 59 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 00 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6, cm? 6 Jakou nejmenší silou musíme působit na dřevěný trámek o objemu 9, dm 3, abychom ho udrželi pod vodní hladinou? Hustota dřeva je 730 kgm 3 7 Určete hydrostatický tlak v hloubce 4 m pod vodní hladinou 8 Průřez potrubí se zužuje ze,7 cm na 7,8 cm Rychlost vody v širší části je,8 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v širší části je 7 kpa Určete tlak vody v užší části 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 Nejprve vypočteme sílu potřebnou pro zvedání tělesa: F m g 3 kg 9, 8m/s 90 N, Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS πd F /4 πd /4 90 N π (3,0cm) /4 π (4cm) /4 34, N 34 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V a 3 je objem krychle a ϱ je hustota oleje Proto F vz a 3 ϱg (0, m) kg/m 3 9,8 ms 8, 8 N 8 N 7 Rychlost vody určíme z rovnice kontinuity: v v, z toho v Sv 6, cm, 9 6,7 cm, 76 m/s, 8 m/s (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 75 m/s) +, 60 4 Pa 000 kg/m3 (3, 3 m/s), 0 4 Pa, 0 4 Pa

18 (7) Řešení Olej; má větší vnitřní tření než voda Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Stačí vypustit několik bublinek vzduchu a sledovat, kam se pohybují 4 V beztížném prostoru je g 0 m/s, proto je i vztlaková síla nulová a zátka nevyplave 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 00 cm 59 N 30 cm 437 N 4300 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 30 cm 6, cm / 00 cm 0, 0838 cm 0, 083 cm 6 Na trámek působí podle Archimédova zákona vztlaková síla F vz Vϱg, kde V je objem trámku a ϱ je hustota vody Tedy F vz 0, 09 m kg/m 3 9, 8 ms 85 N Na trámek dále působí tíhová síla F g mg Vϱ tramku g 0, 09 m kg/m 3 9, 8 ms 08 Vztlaková síla působí směrem vzhůru, tíhová směrem dolů Velikost jejich výslednice je proto rovna: F v F vz F g 85 N 08 N 77 N 77 N 7 p hϱg 4 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 35 kpa 40 kpa 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 8 m/s) +, 70 4 Pa 000 kg/m3 (3, 5 m/s), 60 4 Pa, 0 4 Pa (8) Uveďte příklad kapaliny, kterou nelze považovat za ideální a vysvětlete proč Popište princip hydraulického lisu 3 Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme Proč voda nevyteče? 4 Letadla téměř vždy startují a přistávají na přistávací dráze proti směru větru Proč? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou cm a 60 cm Na menší píst působí síla o velikosti 5 N Určete síly, působící na větší píst 6 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně cm z materiálu o hustotě 9000 kg/m 3 ponořené v oleji o hustotě 900 kg/m 3 7 Na rtuťovém barometru byla změřena výška rtuťového sloupce 763 mm Jaký byl atmosférický tlak? Tíhové zrychlení počítejte 9,8 ms, hustota rtuti je 3600 kg/m 3 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,9 cm na 8,5 cm Rychlost vody v širší části je,79 m/s, rychlost vody v užší části je 3,9 m/s, tlak vody v užší části je 3,9 kpa Určete tlak vody v širší části (8) Řešení Například med, není dokonale tekutý Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě 4 Vztlaková síla roste s relativní rychlostí letadla a vzduchu, letadlu tedy stačí k těmto manévrům menší rychlost 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 5 N 0,00 m, 30 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 5 N 0,06 m 0,00 m 44 N 400 N F 6 Podle Archimédova zákona je F vz Vϱg, kde V a 3 je objem krychle a ϱ je hustota oleje Proto F vz a 3 ϱg (0, m) kg/m 3 9,8 ms 94, 0 N 94 N 7 Vycházíme ze vztahu pro hydrostatický tlak tekutiny p hϱg 0, 763 m 3600 kg/m 3 9, 8 ms 0, 8 kpa 0 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 9 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 79 m/s) 9900 Pa 9900 Pa

19 (9) Definujte ideální plyn Popište princip hydraulického lisu 3 Jaký je princip nasávání vody kapátkem? 4 Když fouknete mezi dva listy papíru ve svislé poloze, přiblíží se k sobě Proč? 5 Obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 3 cm a 730 cm Na menší píst působí síla o velikosti 59 N Určete síly, působící na větší píst 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše 6,9 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce, m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 790 kg/m 3? 7 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 8 m Jaký je 8 Průměr potrubí se rozšiřuje ze 6,4 cm na 9, cm Rychlost vody v širší části je,57 m/s, rychlost vody v užší části je 3,5 m/s, tlak vody v užší části je 4,6 kpa Určete tlak vody v širší části (9) Řešení Ideální plyn je dokonale stlačitelný a dokonale tekutý Hydraulický lis tvoří nádoby o různých průřezech, naplněné kapalinou, uzavřené pohyblivými písty a propojené u dna trubicí Protože tlak p v tekutině je ve všech místech stejný, platí p F F, kde F je síla, kterou působíme na menší píst, a F je síla, kterou větší píst působí na stlačované těleso Malá síla F způsobí stlačení tělesa velkou silou F 3 Zmáčknutím pružné části kapátka se z něj vytlačí vzduch, po uvolnění vzniká nad hladinou vody v kapátku podtlak a atmosférická tlaková síla vtlačí okolní kapalinu do kapátka 4 Z Bernoulliho rovnice plyne, že při vyšší rychlosti proudící tekutiny (vzduchu) se snižuje jeho tlak Tlak vzduchu mezi listy je proto menší než v okolí a listy se k sobě přiblíží 5 a) Tlak v kapalině určíme podle vztahu p F 59 N 0,003 m, 60 4 Pa b) Velikost tlakové síly, působící na větší píst, určíme pomocí Pascalova zákona: p F z toho F FS 59 N 0,073 m 0,003 m 873 N 900 N F 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 790 kg/m 3, m 9, 8 m/s 850 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps 850 Pa 6, 90 4 m 5, 88 N 5, 9 N 7 p hϱg 8 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 77 kpa 80 kpa 8 Pro určení tlaku v širší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (3, 5 m/s) Pa 000 kg/m3 (, 57 m/s) 740 Pa 7400 Pa (30) Definujte ideální kapalinu Definujte tlak v tekutině, včetně jednotky 3 Skleněný válec naplníme až po okraj vodou, přikryjeme listem papíru a obrátíme Proč voda nevyteče? 4 Voda protéká zužujícím se potrubím Jaký je tlak p v rozšířené části potrubí v porovnání s tlakem p v jeho užší části, větší, menší nebo stejný? 5 Na píst hydraulického lisu o průřezu 6 cm působí síla o velikosti 390 N Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu průřezu 900 cm? O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 6,3 cm? 6 Ve svislé stěně nádobě je kruhový otvor o ploše,6 cm, uzavřený zátkou Jak velká tlaková síla působí na zátku, je-li střed otvoru v hloubce, m pod volnou hladinou kapaliny a hustota kapaliny je 860 kg/m 3? 7 Určete hydrostatický tlak v hloubce 3 m pod vodní hladinou 8 Průřez potrubí se zužuje ze,6 cm na 6,3 cm Rychlost vody v širší části je,5 m/s, rychlost vody v užší části je 3, m/s, tlak vody v širší části je 6 kpa Určete tlak vody v užší části (30) Řešení Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná a dokonale tekutá Tlak p definujeme jako podíl velikosti síly F, která působí kolmo na plochu S, a této plochy S: p F S Jednotka tlaku je pascal, značka Pa: [p] [F ] [S] m N Pa 3 Na papír působí ze spodu atmosférický tlak a tlaková síla atmosféry je mnohem větší než tíhová síla, kterou Země působí na vodu v nádobě 4 Z rovnice kontinuity plyne, že v užším místě má voda vyšší rychlost Z Bernoulliho rovnice potom plyne, že při vyšší rychlosti proudící vody se snižuje její tlak Tlak p v rozšířené části potrubí je proto větší než p v jeho užší části 5 Podle Pascalova zákona pro hydraulický lis platí: p F F, z toho F FS 900 cm 390 N 6 cm 4, N 4, 40 4 N (Proč se zde nemusí převádět jednotky?) Objem, který ubyde pod menším pístem, musí přibýt pod větším Z toho plyne: V V, l l, l l / 6 cm 6, 3 cm / 900 cm 0, cm 0, 056 cm 6 Nejdříve si vypočítáme velikost hydrostatického tlaku, který působí na zátku podle vztahu p ρhg 860 kg/m 3, m 9, 8 m/s, 00 4 Pa Sílu, která působí na zátku, určíme podle vztahu p F S, z toho F ps, 00 4 Pa, 60 4 m, 63 N, 6 N 7 p hϱg 3 m 000 kg/m 3 9, 8 ms 6 kpa 30 kpa 8 Pro určení tlaku v užší části použijeme Bernoulliho rovnici: ϱv + p ϱv + p, odtud p ϱv + p ϱv, po dosazení: p 000 kg/m3 (, 5 m/s) +, 60 4 Pa 000 kg/m3 (3, m/s), Pa, 30 4 Pa