Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování Aplikace srážko-odtokového modelu Boussmo Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: Ing. Michal Kuráž Diplomant: Michal Steinhart 2010

Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením Ing. Michala Kuráže. Uvedl jsem všechny literární prameny, ze kterých jsem čerpal. V Praze 30.4.2010... Michal Steinhart

Poděkování Mé poděkování patří Ing. Michalu Kuráži za trpělivé konzultování a kvalitní vedení při vypracování této práce. Dále děkuji Ing. Jiřímu Pavláskovi za poskytnutí dat a cenných rad. Děkuji všem na katedře vodního hospodářství a environmentálního modelování za rady a ochotu. Mé hlavní poděkovaní patří mým rodičům a prarodičům, bez jejichž všestranné podpory by tato práce nikdy nevznikla.

Diploma thesis: Application of rainfall-runoff model Boussmo Abstract: Boussmo is a conceptual hydrological model based on a numerical solution of the Boussinesque equation for the subsurface flow and the kinematic wave equation for the surface flow. The model neglects evapotranspiration and an unsaturated zone and thus is useful for rainy seassons in tropical areas. The aim of my work is an estimation of a saturation on the experimental catchment Modrava 2 and an application of the Boussmo model for this catchment. For the estimation of the unsaturated zone an the empirical concept of Antecedent Precipitation Index was selected. The soil water content is expressed from a relation of a rainfall volume before an upswing limb of a hydrogram and API. A part of this work is a model calibration and its validation. Key words: Boussinesque equation, Antecedent precipitation index (API), Calibration, Validation.

Abstrakt: Boussmo je konceptuální hydrologický model založený na numerickém řešení Boussinesquovi rovnice pro podpovrchový odtok a rovnice kinematické vlny pro povrchový odtok. Model zanedbává evapotranspiraci a nenasycenou zónu a hodí se tak pro období dešťů v tropických oblastech. Cílem této práce je odhad nasycenosti experimentálního povodí Modrava 2 a aplikace Boussma na toto povodí. Pro odhad nenasycené zóny byl vybrán empirický koncept předchozího srážkového indexu. Půdní vlhkost je vyjádřena ze vztahu objemu srážky před vzestupnou větví hydrogramu a API. Část této práce je kalibrace a validace Boussma. Klíčová slova: Boussinesqueova rovnice, Předchozí srážkový index (API), Kalibrace, Validace.

1. ÚVOD...- 9-2. CÍLE PRÁCE...- 10-3. REŠERŠE...- 11-3.1 Úvod do srážko-odtokových modelů a jejich rozdělení...- 11-3.1.1 Příprava matematického modelu...- 11-3.1.2 Rozdělení srážko-odtokových modelů...- 13-3.1.3 Kybernetické modely ( black box )...- 16-3.1.4 Koncepční modely ( grey box )...- 17-3.1.5 Hydrodynamické modely ( white box )...- 19-3.2 Popis Boussma...- 22-3.2.1. Matematický model...- 23-3.2.1.1. Boussinesqueova rovnice(br)...- 23-3.2.1.1.1 BR ustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině...- 26-3.2.2.1.2 BR neustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině- 28-3.2.1.2 Rovnice kinematické vlny...- 29-3.2.2 Procedurální model...- 30-3.3 Předchozí srážkový index....- 32-3.3.1 Porovnání modelů APIc a SAC-SMA...- 40-3.4 Kalibrace a optimalizace parametrů...- 40-3.4.1 Kalibrace a validace...- 40-3.4.2 Automatická optimalizace parametrů...- 44-3.4.3 Objektivní funkce...- 47-4. METODIKA...- 50-4.1 Charakteristika povodí Modravy 2 a použitých dat...- 50-4.1.1 Popis povodí...- 50-4.1.2 Základní geometrické charakteristiky...- 52-4.1.3 Geologické poměry povodí...- 54-4.1.4 Půdní a vegetační kryt povodí...- 56-4.1.5 Posouzení srážkových dat...- 56-4.2 Výběr srážko-odtokových událostí...- 60-4.3 Stanovení API...- 61-4.4 Závislost počátečních ztrát na API...- 62-4.5 Příprava dat pro kalibraci modelu Boussmo...- 64-4.6 Automatická optimalizace...- 65-5. VÝSLEDKY...- 65-5.1 API a odhad počátečních ztrát...- 65-5.2 Kalibrace...- 70-5.3 Validace...- 72-6. DISKUZE...- 79-7. ZÁVĚR...- 80-8. PŘEHLED LITERATURY A POUŽITÝCH ZDROJŮ...- 81-9. PŘÍLOHY...- 84 -

Seznam příloh: Příloha č.1: Konfigurační soubor modelu Boussmo Příloha č.2: Porovnání výsledků modelu Sacramento s modelem APIc (Smith 2000) Příloha č.3: Thomsonův přeliv (Experimentální povodí Modrava) Příloha č.4: Lokalizace povodí Modrava 2 (Experimentální povodí Modrava) Příloha č.5: Průzkumné profily (Levý 2008) Příloha č.6: Skripty v programu R Příloha č.7: Regresní analýza pro různé typy API Příloha č.8: Průběh konvergence chyby Příloha č.9: Validace nevykazující dobrou shodu

1. ÚVOD Tato diplomová práce nepřímo navazuje na mou bakalářskou práci, v které jsem se zabýval hydrologickou studií vybraného povodí. Převážná část práce představovala odvození geometrických charakteristik z digitálních mapových podkladů a výpočet odtokových čísel CN pro odvození n-letých maximálních průtoků pomocí hydrologického modelu DesQ-MaxQ. V podstatě se jednalo o popis vnějších vstupů do modelu než o samotný model. V této práci je mou snahou se zaměřit na vnitřní strukturu a principy samotného modelu. Úvodní část práce je věnována rozdělení srážko-odtokových modelů do nejběžnějších skupin. Pro každou skupinu modelů je uveden nejpoužívanější či nejtypičtější zástupce. Celá tato část je směřována pro vymezení a charakterizování srážko-odtokového modelu Boussmo, kterému je věnována další část práce, týkající se zejména odvození rovnic, na kterých je model založen. Před aplikací modelu na povodí Modravy 2 je nutné nejprve provést odhad nenasycené zóny, zvolit pro tento účel vhodnou metodu a zapracovat ji jako komponentu pro odhad počátečních ztrát do modelu. Zbývající část práce je zaměřena na kalibraci a validaci takto upraveného modelu Boussmo a na posouzení jeho použitelnosti na experimentálním povodí Modrava 2. - 9 -

2. CÍLE PRÁCE Cílem mé práce je kalibrace a validace srážko-odtokového modelu Boussmo na experimentálním povodí Modrava 2. Před samotnou kalibrací modelu je nezbytné učinit odhad stavu nenasycené zóny a stanovit pro model počáteční ztráty. Nutnou součástí práce je výběr vhodných srážkoodtokových epizod z poskytnutých dat. - 10 -

3. REŠERŠE 3.1 Úvod do srážko-odtokových modelů a jejich rozdělení 3.1.1 Příprava matematického modelu Ačkoliv je každý model pouhým zjednodušením hydrologického či jiného procesu a jeho výsledné simulace budou vždy zatíženy nějakou chybou, je nepostradatelným nástrojem pro získání rámcové představy o chování sledovaného systému. Pod pojmem chování systému v hydrologii se rozumí komplexní reakce systému na vstup neboli transformační funkce povodí, podle níž se transformuje efektivní déšť na povrchový odtok. Pro účel vymezení transformační funkce je nutné pomocí řady parametrů popsat fyzikálně geometrické vlastnosti systému jako jsou plocha, hydraulická drsnost, sklon, půdní vlastnosti, retence a mnoho dalších (Hrádek, Kuřík 2008; Kovář 1990). Obecně platí, že čím komplikovanější model, tím více parametrů používá a je třeba si dát pozor na přeparametrizování modelu, které vede k větším možným neurčitostem ve výsledku (Beven 2002). Matematické modely svou variabilitou a flexibilitou zcela zastoupily fyzikální modely, které se ve vodohospodářské praxi uplatňují už jen okrajově v některých speciálních odvětvích hydrauliky. Rozvoj matematických modelů nastal zcela přirozeně s rozvojem výpočetní techniky, která přináší kvalitnější měření dat a potřebný prostor pro časově náročné výpočty numerické matematiky, jejímž prostřednictvím se výrazně zpřesnili výsledky matematických modelů a mohlo tak dojít k jejich implementaci. Při sestavování matematického modelu je nutné mít v první fázi co nejpodrobnější představu o chování budoucího modelu tj. sestavit si percepční model, který je vždy do jisté míry ovlivněn subjektivní představou osoby, která daný model navrhuje. Druhou fází je přepis perceptuálního modelu do vhodných matematických rovnic. Tento přepis je vždy pouhým zjednodušením perceptuálního modelu. Nejčastěji tomuto účelu slouží rovnice kontinuity a hybnosti, které jsou často doplněny konstitučními vztahy nebo dalšími doplňkovými rovnicemi podle modelovaných procesů. Důležitou součásti je určení okrajových podmínek. Závěrečnou fází je poté model procedurální, který představuje naprogramování konceptuálního modelu. Výsledný algoritmus je také třeba přizpůsobit hardwarovému a softwarovému vybavení. - 11 -

U takto připraveného simulačního prostředku je nutné kontrolovat chování jeho jednotlivých elementů. Tato průběžná kontrola se provádí numerickými testy a experimenty, kdy se porovnává známý průběh funkce nebo výsledné chování elementu s analyticky získanými nebo měřenými hodnotami (Ředinová 2004). Poté se model kalibruje a validuje. Jednotlivé hlavní kroky při sestavování modelu (obr. 1) revize předpokladů revize rovnic úprava kódu revize parametrů Perceptuální Perceptuální model model Konceptuální Konceptuální model model Procedurální model Kalibrace modelu zvyšující se aproximace Validace modelu ne Shoda? ano Obrázek č.1. Základní schéma při sestavování modelu (Beven 2002) - 12 -

3.1.2 Rozdělení srážko-odtokových modelů Rozdělení matematických hydrologických modelů slouží k základní orientaci v jejich uplatnění a smyslu použitelnosti. Ne vždy je snadné model stručně popsat a přesně vymezit interpretovatelnost jeho výstupu, obzvláště pokud se jedná o model, který pro účel svého řešení používá kombinovaných přístupů či rozdílných metod založených na rozdílných předpokladech, ať již matematických, fyzikálních či empirických. Z hlediska aplikace se modely rozdělují do dvou základních skupin. A to na modely: predikční (návrhové) předpovědní (operativní) Predikční slouží pro základy civilního inženýrství, pro stavbu vodních děl apod. (Dingman 2002) či jak uvádí Daňhelka (2003) jejich oblast využití je pro návrh, plánování případně pro konzultaci v oblasti vodního hospodářství. Předpovědní modely slouží pro oblast operativní hydrologie, kde model slouží k předpovědi odtoku z povodí na srážku. Dále je vhodné dělit modely dle způsobu schematizace topografie a to z hlediska rozčlenění vstupních a stavových veličin na: celistvé distribuované semi-distribuované modely 1D, 2D, 3D U celistvých jsou parametry v celém výpočetním procesu neměnné. Oproti tomu parametry distribuovaných modelů se mění v čase i v prostoru. Fyzikálně založené modely obsahují pouze data zjištěná měřením nebo odvozením a stává se u nich při dostatečném množství dat, že se nemusí kalibrovat (Daňhelka 2003). Zejména se jedná o hydrodynamické modely viz dále. U semi-distribuovaných se mění pouze některé parametry. Tvoří přechod mezi první a druhou skupinou modelů. Modely 1D interpolují hladinu mezi příčnými profily. Vyžívají se k modelování říčních systému a předpovídání povodní. 2D modely poskytují informace a vodním a rychlostním stavu. - 13 -

používají se např. pro výpočty týkajících se plavebních kanálů. 3D modely se používají relativně málo, oproti 1D a 2D jsou schopné podat informaci o tom, zda je vtoku větší rychlost u dna či u hladiny (DHI 2000). Pro rozdělení modelů se používá i časové a prostorové hledisko a to na modely: kontinuální diskrétní (epizodní) regionální lokální Kontinuální modely využívají dlouhé časové řady srážek a dalších potřebných hydrometeorologických dat. Diskrétní modely využívají krátkou časovou řadu a nepřívalové srážky do nich nevstupují (Kovář 1990). Samozřejmě řada modelů může sloužit pro oba účely. Regionální se uplatňují na povodích o rozloze v řádu sto až tisíců km 2. Za lokální modely se označují takové, které se používají na povodích o rozloze řádu desítek km 2. Dle rozsahu výpočtů častí hydrologického cyklu můžeme dále dle Kováře (1990) dělit modely na: komplexní (snaha o popis celého hydrologického cyklu) komponentní (popis pouze vybraných částí hydrologického cyklu) Podle Dingmana je účelné dělit modely i podle způsobu výpočtu a to na: 0-dimenzionální Analytické Numerické Hybridní Výpočty 0-dimenzionálních modelů nejsou založeny na formálním souřadnicovém systému. Obvykle se používají u celistvých modelů. Analytické řešení počítá v souřadnicovém systému s diferenciálními rovnicemi, které se dají vyřešit analyticky. Při numerickém řešení jsou diferenciální rovnice řešeny metodou konečných diferencí, konečných prvků, konečných objemů a řadou dalších. Za hybridní řešení se považuje spojení 0-dimenzionálního řešení a formálního řešení pro model. - 14 -

Za jedno ze základních rozdělení hydrologických modelů považuje Zeman (1994) hledisko kauzality: stochastické deterministické Jestliže kterákoliv proměnná vystupující v modelu je nahodilá, tj. má nějaké pravděpodobnostní rozdělení, jedná se potom o model stochastický (Kovář 1990). Parametry jsou tedy náhodně generovány a dva shodné soubory vstupních dat mohou dát rozdílné výsledky. Stochastické modely dále dělíme na pravděpodobnostní modely a na modely pro generování časových řad (Zeman 1994). Používají se při extrapolaci časových řad nebo hydrologických parametrů při zachování základních statistických charakteristik. Klasickým příkladem je model ARIMA (Daňhelka 2003) U deterministických modelů je každá proměnná reprezentována jednou hodnotou a jejich vztahy mezi sebou i k parametrům jsou pouze příčinné tedy deterministické. Účelem deterministických modelů v hydrologické aplikaci je popsat co možná nejpřesněji matematickými rovnicemi vztahy určité fyzikální představy, které jsou předmětem našeho zájmu. Čím je popis fyzikálních vztahů lepší tím je pochopitelně přesnější. V praxi však vyšší stupeň přesnosti matematického popisu klade náročnější požadavky na vstupní data. S ohledem na omezenou kvalitu i kvantitu pozorovaných proměnných a tím i odvozených parametrů se vyvinuli dvě hlavní větve deterministických modelů (Kovář 1990): hydrodynamické modely ( white box ) hydrologické (parametrické) modely Pro hydrologické modely jsou typické dva přístupy: kybernetický ( black box ) koncepční ( grey box ) Podrobné rozdělení deterministických modelů dle Kováře (1990) (obr. 2) - 15 -

Obrázek č.2. Rozdělení deterministických modelů (Kovář 1990) Ve vodohospodářské praxi se uplatňují ve všech oblastech. Obecně se dá říci, že jsou uživatelům přístupnější, neboť se svým vnitřním uspořádáním snaží přiblížit jednotlivým procesům hydrologického cyklu a jsou tak fyzikálně i matematicky srozumitelnější. Nemají požadavky na existenci extrémně dlouhých řad (Daňhelka 2003). 3.1.3 Kybernetické modely ( black box ) Tento typ modelu je zaměřen převážně na transformační funkci systému. Ignoruje změny stavových veličin a není podstatná struktura systému. Využívá metod systémové analýzy z oboru kybernetiky ke zkoumání systému (Kovář 1990). Vhodný pro systémy s jednotným chováním a jednoduchou strukturou. Ke správnému fungování potřebuje i výstupní data, kvůli identifikaci funkce, která vystihuje chování systému. Jelikož jsou vztahy mezi vstupními a výstupními daty zpravidla pouze empirické vyžadují tyto modely častou rekalibraci. Princip black box modelu se používá jako komponenta větších modelů (Daňhelka 2003). Mezi modely typu black box můžeme zařadit například Nashův model, triangle (Beven 2002) oba založené na koncepci jednotkového hydrogramu či model akumulačního typu Doogův model nebo modely různých kombinací kaskád a fiktivního systému nádrží jakým je např. Tank model, který je bilančním modelem simulujícím hydrologický cyklus konečným počtem hydrologických nádrží. Schematická struktura povodí je vyjádřena uspořádáním těchto - 16 -

nádrží. Toto pojetí zanedbává hybnostní a energetické vztahy a počítá pouze se vztahy kinematickými. Optimalizovanými veličinami jsou parametry přepadů (vstupů) a výpustí (výstupů). 3.1.4 Koncepční modely ( grey box ) Pro tyto modely je typické formulovat jednotlivé části hydrologického cyklu nebo cyklus jako celek matematickými vztahy. Jedná se o modely konceptuální, odrážející základní zákonitosti ve zjednodušené (koncepční) formě (Daňhelka 2003). U těchto modelů je snaha o co největší analogii mezi strukturou modelu a strukturou zkoumaného jevu. Tento přístup se vyhýbá prostorovým vztahům a omezuje se na předpoklad, že k prostorovým změnám veličin dochází pouze na reprezentativních bodech objektu. Díky této diskretizaci vede řešení často na obyčejné diferenciální rovnice, kde jedinou proměnnou je čas. Pro většinu koncepčních modelů je nutno v identifikační fázi jejich použití počítat s upřesňováním jejich parametrů některou optimalizačních technik. Dobrým příkladem koncepčního modelu je Stanfordský model, který jako první na světě aplikoval lineární kumulativní rozdělení hodnot některých parametrů kolem jejich průměrných hodnot na povodí. Model má 34 parametrů z nichž nejméně čtyři je nutno optimalizovat. Zbývající parametry je možno vyhodnotit z map, průzkumů a hlavně z měřených dat srážek, průtoků, a některých meteorologických dat (Kovář 1990) dalším příkladem je model BROOK90, který má mnoho parametrů s předurčenými hodnotami a pro obdržení rozumných výsledků je není třeba optimalizovat. Používá se pro všechny typy povrchu. Model stanovuje intercepci a transpiraci z jedné rostlinné vrstvy; půdní a sněhovou evaporaci, akumulaci a tání sněhu a samozřejmě povrchový a podpovrchový odtok (Dingman 2002). V současné době nejpoužívanějším koncepčním modelem je Sacramento, jehož schéma (obr.3). Sacramento Soil Moisture Accounting model (SAC-SMA) je srážkoodtokový model vyvíjený od poloviny 70. let národní meteorologickou službou (NWS) v USA jmenovitě Robertem Burnash s Larrym Ferralem. Je to konceptuální hydrologický model založený na parametrizaci charakteristik půdní vlhkosti. V modelu je aktivní vrstva půdy reprezentována dvěma zónami a to dolní (dlouhodobá zásoba jako např. půdní vlhkost a podzemní voda) a horní (časově krátká zásoba), obě zóny mají vodu vázanou, ovlivněnou adhezí a kohezí a jednu nebo více nádrží s vodou volnou, která není vázáná půdními částicemi a volně se pohybuje ve směru gravitace. V horní zóně srážka nejprve naplní nádrž s vodou vázanou, v které je zadržena a může být - 17 -

odstraněna pouze evaporací, kapacita této nádrže vyjadřuje množství srážek, které jsou nutné k vyplnění všech pórů v horní části půdního profilu. Jakmile se v horní zóně naplní zásobník s vodou vázanou dojde k postupnému plnění zásobníku pro vodu volnou. Poté co se obě horní nádrže naplní dochází k perkolaci do dolní vrstvy nebo se voda dále chová jako podpovrchový odtok. Každá srážka přesahující v horní zóně kapacitu vody vázané a volné vystupuje jako rychlá odezva povodí v podobě přímého odtoku. I dolní zóna obsahuje nádrže pro vodu vázanou a volnou, přičemž jakmile dojde k naplnění nádrže s vodou vázanou perkolací se zahájí plnění dvou nádrží s vodou volnou. Odtok z těchto dvou nádrží generuje krátkodobý a dlouhodobý základní průtok (Burnash, Ferral 1996). Jak uvádí Daňhelka (2003) předpokládá se, že odvodnění spodní zóny probíhá podle Darcyho zákona. Velikost toku lze stanovit jako součin hydraulické vodivosti a gradientu mechanické energie. V modelu Sacramento je součinitel vodivosti násoben zbytkovou volnou vodou. Tento předpoklad bohužel neumožňuje simulaci většího počtu typů odtoků, jak je možno pozorovat ve skutečné přírodě. Za předpokladu, že model obsahuje dva typy spodních zón s volnou vodou (primární zónu, která se velmi pomalu vyprazdňuje a poskytuje základní odtok pro dlouhodobé období a druhý typ, který podporuje odtok pro období s velice řídkými srážkami) je možná kombinací těchto zón, primární a sekundární, které se odvodňují nezávisle na Darcyho zákonu a umožňují aproximovat různé typy odtoků vyskytujících se v reálné přírodě (Burnash, Ferral 1996). V každém časovém kroku jsou vstupy a výstupy z různých zásobníků sčítány k určení celkového objemu. Tento model je vhodný i pro povodí o rozloze větší než 1000 km 2. - 18 -

Obrázek č. 3. Schéma modelu SAC-SMA (Daňhelka 2003). 3.1.5 Hydrodynamické modely ( white box ) Tyto modely jsou svým pojetím opakem kybernetických modelů. Jsou založeny na fyzikálním základě a více méně respektují principy zachování hmoty, hybnosti a zachování energie. Skutečná podstata systému je vyjádřena pomocí diferenciálních rovnic. Praktickou stránkou hydrodynamického modelu je algoritmus řešení těchto rovnic, převedených do algebraických lineárních rovnic. Zatímco struktura systému je u konceptuálních hydrologických modelů součástí modelu, u hydrodynamických je vložena přímo do základních rovnic. Pro sestavení a implementaci je nutné mít dle Kováře (1990) následující informace: dobře vymezené přírodní zákony podle kterých daný přírodní proces probíhá a je popsán formou parciálních diferenciálních rovnic (např. rovnice kontinuity a pohybové). Geometrický systém potřebný k diskretizaci diferenciálních rovnic do rovnic diferenčních. Numerické schéma, které umožní převedení výchozí rovnice do diferenčního tvaru.s využitím geometrického systému. Dále hodnoty hydrologických a hydraulických proměnných a parametrů. Nakonec je důležité správné určení počátečních a okrajových podmínek (Kovář 1990). Obecný odtokový model obvykle zahrnuje sub-modely tří dominantních procesů. První procesem je PRODUKCE efektivního deště z příčinného deště včetně vyčíslení příslušných ztrát. Druhým je TRANSFORMACE efektivního deště do povrchové a podpovrchového odtoku a posledním je proces PROPAGACE charakteristik odtoku v oblasti řešení času a prostoru. Procesy produkce a transformace jsou zpravidla modelovány pomocí konceptuálních modelů. Pro proces propagace se - 19 -

mnohem lépe uplatní hydrodynamický model. Odvození základních hydrodynamických rovnic provedl St. Venant (Kovář 1990). Jako zástupce těchto modelů jmenujme TOPMODEL, který jak uvádí Beven (2001) je založen na principu hydrologické podobnosti, která spočívá v podobnosti různých bodů na povodí pomocí jednoduché teorie o topografii a půdách. Základní myšlenkou je předpoklad, že body se stejným topografickým indexem budou mít v systému stejné chování. Model tedy počítá hodnoty distribuční funkce pouze pro reprezentativní body se stejnými hodnotami indexu. Tím snižuje délku výpočtu. Pro TOPMODEL je dynamika saturované zóny aproximována po sobě jdoucími ustálenými stavy na ploše α a hydraulický gradient saturované zóny je aproximován lokálním topografickým sklonem tan β. Pro výpočet topografického indexu slouží rovnice: α ln tan β a pokud se hodnota transmisivity T 0 mění v prostoru, je index roven: α ln T0 tan β Tento koncept se však nedá použít na povodí v oblastech se silným sezónním suchem. Jako další zástupce je model MIKE SHE vycházející z modelu SHE (Systéme Hydrologique Européen) z roku 1977. který je v součastné době považován za nejúplnější hydrodynamický přístup. Představuje vysoce integrovaný, fyzikálně založený distribuovaný modelovací systém. Tento systém, jehož schéma (obr. 4) umožňuje simulovat všechny fáze pevninského cyklu. Základním modulem je modul pro pohyb vody (dále WM water movement module). K tomuto modulu se dají připojit další moduly, které simulují přídavné procesy jako jsou například advekce nebo disperze, biodegradaci, půdní eroze atd. Výhodou těchto modulů je, že mohou vystupovat jako samostatné jednotky či v interakci s ostatními. Charakteristiky povodí a vstupní data jsou zobrazena na vodorovném plánu ve výpočetní síti. Uvnitř každého elementu jsou popsány vertikální změny půdy a další hydrogeologických vlastností a to ve všech vodorovných vrstvách majících proměnlivou hloubku. - 20 -

Povrchový odtok je schematizován dvojdimenzionální aproximací Saint Venantových rovnic, soustředný odtok pouze jednodimenzionálním aproximací těchto rovnic, pro pohyb vody nenasycenou zónou je použita Richardsonova rovnice, podzemní odtok řeší Boussinesqueho vztah. Síť je též možno použít v 3D nebo v kvazi- 3D nebo 2D (DHI 2000). Obrázek č.4. Ilustrační schéma modelu Mike She (DHI 2000). - 21 -

3.2 Popis Boussma Srážko-odtokový předpovědní model Boussmo [buzmo] navrhl Michal Kuráž společně s Jiřím Pavláskem a naprogramoval Michal Kuráž. Název Boussmo vznikl spojením prvních pěti písmen ze slova 'bouss'inequova rovnice, na které je model převážně založen a z prvních dvou písmen ze slova 'Mo'drava, což je experimentální povodí, pro které byl navržen. Součastná verze modelu je určena pro epizodní modelování. Základ modelu tvoří numerické řešení boussinesqueovy rovnice pro podpovrchový odtok a rovnice kinematické vlny pro odtok povrchový. Rozlišení těchto dvou odtoků je řešeno pomocí dvou nádrží a půdních podmínek. Boussmo zatím nepočítá s evapotranspirací a zanedbává nenasycenou zónu. Po skončení výpočtu podá model informace o odtokovém koeficientu, o celkovém objemu srážek a o celkovém objemu podpovrchového a povrchového odtoku. Podpovrchový odtok je dále dělen na odtok ústící do koryta a na odtok, který se dostane pod úroveň koryta (obr. 5). Toto rozdělení je závislé na šířce koryta zadávané uživatelem (Kuráž 2009). Obrázek č.5. (Kuráž 2009) Kde d představuje šířku koryta a vyjadřuje odtok do koryta a h vyjadřuje odtok pod korytem. K je Darcyho hydraulická vodivost a úhel α je sklon povodí. Dále můžeme dle kapitoly 3.1 charakterizovat Boussmo jako deterministický, celistvý, 1D model s koncepčními prvky, který počítá určité komponenty hydrologického cyklu. Vhodný je pro povodí o lokálním měřítku. - 22 -

3.2.1. Matematický model V této kapitole je popsán konceptuální model Boussma, pro který bude podrobně popsána a odvozena Boussineqova rovnice a popsána rovnice kinematické vlny. 3.2.1.1. Boussinesqueova rovnice (BR) Obecné rovnice pro nestacionární trojrozměrné proudění podzemní vody mají velice obtížné řešení, proto se přistupuje k řadě zjednodušení. Velmi často se uplatňuje hydraulický přístup a zavedení některých dalších předpokladů. Hydraulický přístup je založen na způsobech řešení, která předpokládají, že většina zvodní má malou výšku ve srovnání s horizontálními rozměry, to vede k předpokladu, že proudění má převážně vodorovný charakter a jeho vertikální složky se zanedbávají. Při uvažování horizontálního proudění se ekvipotenciály berou jako vertikální přímky. Převaha horizontálního proudění ve zvodní je základem Dupuitových postulátů (Valentová 2007). Dupuit své řešení proudění ve zvodni s vlnou hladinou publikoval v roce 1863. Řešení je založené na zjednodušujících postulátech., které vycházejí z předpokladu, že sklony hladiny podzemní vody jsou většinou velmi malé 1/1000 až 1/10000 a proto je možné považovat horizontální směr proudění (Valentová 2007). Dupuitovy postuláty mají následující znění: hydraulická výška H (x,y,z) je rovna výšce hladiny podzemní vody h (x,y), proudnice jsou vodorovné přímky a ekvipotenciály svislice gradient potenciálu je dán sklonem volné hladiny a je po svislici konstantní - 23 -

Obrázek č.6. Dupuitovy postuláty (Valentová 2007) Dupuit vyšel z předpokladu, že pokud je úhel θ velmi malý, přichází v úvahu nahrazení úhlu sin θ = dh/ds sklonem hladiny tg θ = dh/dx. Ekvipotenciály jsou brány jako svislice a hydraulická výška není funkcí vertikální souřadnice z (tzn. H = h(x) místo H = h(x,z)). Hustota toku se pak pomocí Dupuitových axiomů dá psát ve tvaru (Valentová 2007): v x d h = K, h = h(x) (1) d x Pro řešení proudění podzemní vody na nakloněném nepropustném podloží se převážně používá Boussinesqových aproximací, které byly odvozeny pro řešení drenážní soustavy na svahu. Tyto aproximace (obr. 7,8) vycházejí z dvou různých verzí Dupuitova postulátu aplikovaného na nakloněné nepropustné podloží: 1) Ve své první publikaci v roce 1877 vycházel Boussinesq z předpokladu, že hladina podzemní vody a proudnice jsou skoro rovnoběžné s nakloněným nepropustným podložím a proto je hydraulický potenciál konstantní v rovině kolmé na nepropustné podloží. 2) V druhé publikaci v roce 1904 uvedl Boussinesq teorii, že proudnice jsou horizontální, což je základní Dupuitův předpoklad. Tento postup je jednodušší a je určen pro mírnější svahy (Pavlásek 2005). - 24 -

z M ϕ(x) h h.cos θ x. sinθ srov. rovina x(m) x θ x.obrázek č.7. Schéma Boussinesqueovy první aproximace (BPA) (Pavlásek 2005). z N h ϕ(x) x. tanθ srov. rovina x (N) θ x Obrázek č.8. Schéma Boussinesqueovy druhé aproximace (BDA) (Pavlásek 2005). Kde: θ - sklon nepropustného svahu φ(x) - hydraulický potenciál [-] h x,z - výška hladiny - označení osy koordinačního systému V praxi se dle Valentové (2007) zpravidla pro řešení nestacionárních úloh proudění podzemní vody používá Boussinesqueova rovnice ve tvaru: h h N S h h + h + = x x y y K K t (2) - 25 -

Tato nelineární diferenciální rovnice je pro výpočet proudění v homogenním izotropním prostředí, které je dotováno vertikálním přítokem N. V rovnici (2): K.Hydraulická vodivost [m/s] S.. Storativita [-] h Výška hladiny [m] 3.2.1.1.1 BR ustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině Pro odvození Boussinesqueovy rovnice pro stacionární proudění se uvažuje homogenní prostředí, hydraulická vodivost je proto reprezentována konstantní hodnotou. Nepropustné podloží je nakloněné a hladina podzemní vody je volná. Díky BPA lze pomocí Darcyho zákona psát vzorec pro rychlost proudění podzemní vody jako: dϕ ( x) v = K (3) dx Z obrázku č.7. lze stanovit: ϕ ( x) = h cosθ x sin θ (4) Specifický průtok na jednotku šířky : h dϕ ( x) qx = K dz (5) dx 0 Hydraulický potenciál (φ(x)) je konstantní podél osy z a jeho hodnota se mění pouze s osou x, proto lze celý zlomek, kde se vyskytuje, vytknout před integrál: qx dϕ ( x) h Kdz dx = 0 dϕ( x) qx = K h (6) dx Dalším krokem je rozepsání φ(x) pomocí rovnice (4) rovnice (6) pro specifický průtok tak získá tvar: - 26 -

dh qx Kh = cosθ sinθ dx (7) Rovnici (7) vynásobíme 1/cos θ: qx dh = Kh tanθ cosθ dx (8) qx dh Kh Kh tan θ cosθ = dx + (9) Po vynásobení závorky jsou na pravé straně rovnice dva členy. První je průtok způsobený sklonem hladiny vzhledem k nakloněnému nepropustnému podloží a druhý je průtok způsobený sklonem nepropustného podloží. S narůstajícím sklonem vzrůstá význam druhého členu rovnice (Pavlásek 2005). V této fázi odvození jsou v rovnici (9) dvě neznámé. Specifický průtok (qx) je v podstatě funkcí přítoku, kterou si můžeme vyjádřit z rovnice kontinuity. z xr R q1 h x θ q2 x Obrázek č.9. Odvození rovnice kontinuity pro BPA za ustáleného proudění (Pavlásek 2005) Rovnici kontinuity pro konstantní přítok na hladinu podzemní vody R můžeme psát q2-q1 = R xr, kde xr je odvozena pomocí (obr. 9) jako: x.cos θ + h.sin θ (10) Rovnici 10 dosadíme zpět do rovnice kontinuity a vydělíme dx obdržíme tak tvar: dqx dh = R (cos θ + sin θ ) (11) dx dx Rovnici (11) je vydělena cos θ a upravena na tvar: - 27 -

1 dqx dh = R 1+ tanθ cosθ dx dx (12) Spojením rovnic (8) a (12) získáme rovnici: dh d dh R 1+ tanθ = Kh tanθ dx dx dx dh d dh dh R + R tanθ = K h + K tanθ dx dx dx dx (13) (14) Vydělíme celou rovnici (14) K: R R tan dh d dh + θ = h + tanθ dh K K dx dx dx dx (15) Dostáváme výsledný tvar diferenciální rovnice pro ustálené proudění pro BPA: d dh dh R R h tanθ 1 + = 0 dx dx dx K K (16) 3.2.2.1.2 BR neustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině V tomto případě se mění výška hladiny v závislosti na změně vertikálního přítoku. Rovnici kontinuity pro měnící se přítok na hladinu podzemní vody R můžeme vyjádřit: q = q2-q1 = R xr - h/ t. x. µ (17) xr je odvozena pomocí. (Obr. 10) jako: xr = dx.cos θ + dh.sin θ (18) xr R q1 h/ t x θ q2 x Obrázek č.10. Odvození rovnice kontinuity pro BPA za neustáleného proudění (Pavlásek 2005). - 28 -

Člen µ představuje aktivní efektivní pórovitost, díky které rovnice vychází v objemových jednotkách. Kombinací rovnic (17) a (18) a vydělením výsledné rovnice cos θ.dx je získána rovnice kontinuity pro neustálené proudění: 1 dq R 1 tan dh µ = + θ dh cosθ dx dx cosθ dt (19) Spojením rovnic (19) a (9) obdržíme Boussinesqovu rovnici pro neustálené proudění v homogenním prostředí, její tvar je následující: d dh tan dh h 1 R R µ θ = dh dx dx dx K K K cosθ dt (20) Po drobných úpravách obdržíme tvar rovnice, který je použit pro výpočet průtoku podzemní vody v modelu Boussmo: µ dh R dh d dh dh = 1+ tanθ + h tanθ K cosθ dt K dx dx dx dx (21) 3.2.1.2 Rovnice kinematické vlny Jelikož se na povodí Modravy 2 povrchový odtok vyskytuje pouze při výjimečných událostech jakou popsal Pavlásek (2008), nebude tato rovnice při simulacích modelu použita. Rovnice vychází ze schématu (obr. 11) Obrázek č.11. Schéma pro odvození kinematické vlny (Kineros 2). - 29 -

Z pohledu velmi malého měřítka představuje povrchový odtok extrémně komplexní 3D proces. Avšak ve větším měřítku na něj může být nahlíženo jako na 1D odtokový proces. Tento proces je vyjádřen vztahem: Q m = α h (22) kde Q je průtok na jednotku šířky[l 3.T -1 ], α,m jsou parametry vztažené ke sklonu, drsnosti a odtokovému režimu. Rovnice (22) se spojí s rovnicí kontinuity: h Q + = q ( x, t ) t x (23) kde t je čas, x je vzdálenost podél svahu, q je hodnota bočního přítoku [L 2.T -1 ]. Pro povrchový odtok spojením rovnic (22) a (23) získáme rovnici kinematické vlny ve tvaru: h t α h x m 1 + mh = q( x, t) (24) Rovnice kinematické vlny jsou zjednodušením Saint Venantových rovnic (Kineros2). Tato diferenciální rovnice je v modelu řešena metodou konečných diferencí (Kuráž 2009). 3.2.3 Procedurální model Algoritmus je založena na přístupu schematizace pomocí nádrží, kde odtok z povodí je popsán Boussinesqueovou rovnicí (BR) a povrchový odtok rovnicí kinematické vlny (KV). Schéma modelu (obr. 12) - 30 -

srážka přetečení nádrže max.přítok =K (zbytek jde do nádrže pro povrchový odtok) Nádrž podpovrchového odtoku (konečný objem) přetečení nádrže přetečení nádrže se dostává do nádrže pro povrchový odtok BR Nádrž povrchového odtoku (nekonečný objem) KV obě vyústění plní tok v místě uzavěrového profilu Obrázek č.12 Schéma systému nádrží v modelu Boussmo (Kuráž 2009) Procedurální model je napsán v programovacím jazyce F (podskupina standardu Fortran 95-2008). Inicializační procedura načte data ze vstupní složky uložené in/boussmo.conf. Konfigurační soubor je umístěn v příloze č.1, kde uživatel definuje parametry, kterých je celkem 16. Počáteční podmínka je vyjádřena jako jakási průměrná srážka z období před srážkovou událostí. Použitím této hodnoty je počáteční hladina v podpovrchové nádrži počítána za použití stacionární verze Boussinequeovi rovnice (dále BR). Počáteční plnění nádrže je počítáno integrací počáteční vodní hladiny. Poté jsou srážková data načtena a uložena do přiděleného pole. Je spuštěna procedura bouss, která zavádí inicializační test půdních vlastností a srážek. Pokud je objem srážka menší než Darcyho nasycená hydraulická vodivost, pak je celý objem této srážky v nádrži pro podpovrchový odtok. Pokud je objem srážky vyšší, hodnota objemu hydraulické vodivosti je ponechána v nádrži podpovrchového odtoku a zbytek připadá pro nádrž, která je na řešena rovnicí kinematické vlny. Procedura volume je volána, zjišťuje objem nádrže, pokud je předchozí dopadnuvší objem srážky pro odhadovaný časový krok vyšší než zbytek objemu podpovrchové nádrže, pak je přebytek zprůměrován podle časového kroku pro výpočet srážky pro kinematickou vlnu. Dále je BR řešena iterativně. Řešič kinematické vlny je volán na konci této procedury se srážkovými daty vyčíslenými jak bylo popsáno v předchozím odstavci. Kvůli vyšší nelinearitě rovnice (24) v porovnání s nelinearitou v BR (21) je potřebný časový krok pro konvergenci - 31 -

menší než potřebný čas pro BR při nevhodně zvoleném časovém kroku má rovnice oscilační chování. Bouss procedura volá proceduru kinematix, která určuje pouze časový krok pro řešič kinematické vlny. Tato procedura volá dále privátní proceduru solver, která zkouší řešit iterativně rovnici kinematické vlny. V každé iteraci je ověřována konvergence chyba má být menší než v předchozí iteraci, pokud ne procedura je ukončena s definicí kódové chyby a procedura kinematix zkouší volat řešič pro případ sníženého časového kroku. Procedura kinematix v momentě, když kumulativní čas řešené kinematické vlny dosáhne časové periody definované jako časový krok BR rovnice (Kuráž 2009). 3.3 Předchozí srážkový index. Srážko odtokový konceptuální model BOUSSMO, řešící numericky boussinesquovu rovnici pro podpovrchový odtok pomocí metody konečných diferencí a rovnici kinematické vlny pro odtok povrchový, zanedbává evapotranspiraci a stav nenasycené zóny a je tak vhodným modelem pro tropické oblasti zejména při období dešťů, kdy se dá předpokládat úplné nasycení celého půdního profilu. Proto při aplikaci tohoto modelu na experimentální povodí Modravy 2, je nezbytné pro použití v těchto podmínkách učinit odhad vlhkosti půdy, respektive odhad nasycenosti povodí jakožto podstatnou složku počátečních podmínek vstupujících do modelu. Model Boussmo můžeme zařadit dle Daňhelky (2003) do takzvaných modelů výzkumných, pro které je charakteristické přesnější popis problému, jejichž hlavním cílem je studium problému S-O vztahů. Tyto modely je schopen provozovat pouze úzký okruh uživatelů, často zainteresovaných na vývoji modelu. Modely jsou často aplikovány na experimentální povodí s nadstandardní pozorovací sítí velkého počtu charakteristik pro srážkoodtokový proces Počáteční stav nasycenosti půdy ovlivňuje hodnoty potenciální retence, která představuje největší možnou retenci daného povodí. Retenční kapacita půdy je dále ovlivněna: tloušťkou půdní vrstvy, průměrnou pórovitostí půdy (Diermanse 2001). Retence je například jednou ze složek pro odvození čísla CN křivek. Metoda CN (Curve Number Method) byla vyvinuta v USA Službou pro ochranu půd (US Soil Conservation Service US SCS). Metoda umožňuje odvození objemu přímého odtoku a kulminačního průtoku na zemědělsky a lesnicky využívaných povodích i na povodích urbanizovaných do velikosti plochy povodí cca. 5 km 2 (Hrádek, Kuřík 2002). - 32 -

Metoda vychází ze vztahu: H o = H d R R a p H o výška přímého odtoku [mm] H d výška výpočtového deště [mm] R a aktuální retence povodí [mm] R p potenciální retence povodí [mm] a je charakterizována třemi skupinami předchozích vláhových podmínek (PVP) podle úhrnu předchozích dešťů za 5 dnů. Metoda PVP (předchozí vláhové podmínky) se v modelech pro určení obsahu vody v půdě používá zřídka. Přehled skupin PVP (tab. 1). Skupina PVP Celkový úhrn předchozích srážek v [mm] za 5 dnů v období mimovegetačním vegetačním I <13 <36 II 13-18 36-53 III >28 >53 Tabulka č. 1. Přehled skupin předchozích vláhových podmínek. Pro model BOUSSMO byla pro odhad nasycenosti povodí vybrána empiricky založená metoda předchozího srážkového indexu API (z ang. zkratky Antecedent Precipitation Index) označovaného často i jako úhrn předchozích srážek UPS. Proceduru API poprvé definoval A.M. Kohler (1951). Obecný tvar vypadá takto: n = i [mm] (25) n = 1 i A P I C. P n kde: n celkový počet dní před výskytem příčinných srážek, obvykle se n volí 5 nebo 30 i pořadí dne počítané nazpět ode dne, ke kterému je API určován C evapotranspirační konstanta, pro naše podmínky obvykle C = 0.93 P denní úhrn srážek v milimetrech v i-tém dni před výskytem příčinných srážek - 33 -

Za konceptuální model efektivního vodního vstupu je považován vztah: W eff = W-ztráty, kde W je celkový srážkový vstup během události a ztráty = ET + Sc + D + Θ, kde ET je část vody evapotranspirovaná během události, S c je hodnota přiřazená hodnota zásobě na vegetačním pokryvu, D je hodnota určená depresní zásobě tj. voda přidaná do jezer, rybníků, kaluži a podobně, Θ je hodnota určená pro zásobu půdní vody během události. Jelikož srážkové události bývají obvykle krátkého trvání a jsou doprovázeny vysokou vlhkostí a malým slunečním zářením, proto je ET obvykle malé. Kapacita zásobnosti vegetačního krytu je v řádu 1 mm index listové plochy a takto definován se poměrně rychle zaplní. S c je taktéž obvykle zanedbatelné pro srážky, které generují výraznou odpověď povodí v podobě přímého odtoku v literatuře též často označovaného jako bouřkový nebo rychlý odtok. Depresní zásoba je prostorově variabilní a tudíž obtížně odhadnutelná, proto se obvykle kombinuje v konceptuálně založených modelech se zásobou půdní vody. Tyto skombinované zásobní komponenty jsou typicky modelované stejně jako proces infiltrace. Takto je koeficient W eff / W určen velkou měrou stupněm kapacity možné zásoby, která již obsahuje nějakou půdní vlhkost. Tedy kolik vody se ještě může infiltrovat. Jednou z operativních metod k nalezení vztahu mezi efektivní srážkou a předchozími podmínkami na povodí je právě API (Dingman 2002). Po předchozí atmosférické srážce se vyjmenované zásobní komponenty uvedené ve vztahu ztráty = ET + Sc + D + Θ postupně prázdní. Tento proces je aproximován přes empirický srážkový index I a (d), který je počítán každý den na základě: d I ( d) = I (0). k (26) a a kde I a (0) je hodnota pro den se srážkou, k je konstanta (obvykle 0.80< k <0.93), a d je počet dní od poslední dešťové srážky. Hodnoty I a (0) a k jsou empiricky určené pro jednotlivá povodí. Významově I a (0) reprezentuje celkovou zásobu povodí při povrchu (obvykla vyjádřená jako hloubka vody), a I a (d)je množství vody z předchozí srážky, která zůstává v zásobě do dne d. Poté je nutné najít empirický vztah mezi Weff a Ia(d) pro minulé srážky. Tento empirický vztah byl do detailu probrán v článku (Linsley, Kohler 1951). Ve 40.letech 20. století byla snaha většiny hydrologů upřena na zjednodušení vztahu mezi odtokem a srážkami. Fundamentální problém představovalo odhadnutí - 34 -

hodnoty odtoku z daného množství srážkového úhrnu. V roce 1951 Kohler a Linsley popsali vztah mezi srážkami a odtokem pomocí grafické metody koaxiálních vztahů, která vzala v potaz sezónní vlivy, předchozí podmínky na povodí, trvání srážky, srážkový úhrn a její pomocí vymezili část srážky, která se podílí na odtoku. Před nimi byla snaha o uplatnění infiltrační teorie, která však narážela na velkou variabilitu přírodních povodí a řešení bylo prakticky nemožné i s hustou sítí srážkoměrných stanic. K tomu navíc se přímá aplikace infiltrační teorie dala použít pouze pro stanovení části povodňového hydrogramu a to povrchového odtoku. Předpovědi na řeku, ale vyžadují celkový tok, tedy včetně hypodermického a podzemního odtoku. Právě tyto dvě komponenty představují hlavní složku v povodňovém hydrogramu pro některá povodí. Výběr správných parametrů byl určujícím faktore při navrhování techniky na odhad odtoku. Po intercepci, infiltraci a naplnění depresní zásoby nastává odtok. V tomto se logicky jevilo nějaké použití rozdílu mezi srážkou a odtokem jako závislé proměnné. Tato diference se nazývala jako ztráta nebo také zdržení respektive retence povodím. Po zjištění tohoto zdržení a srážky může být odtok spočítám přímým odečtením. Velikost doby zdržení od dané srážky závisí na vlhkostním nasycení půdy na začátku srážky a na charakteristikách samotné srážky jako jsou množství, intenzita atd. Zatímco charakteristiky příslušného deště mohou být stanoveny pomocí adekvátní srážkoměrné sítě, přímé stanovení vlhkostních podmínek pro celé povodí je značně složité. Půdní typy, povrchové charakteristiky, rozdílný vegetační pokryv a využití půdy to vše přispívá ke komplexitě problému stanovení půdní vlhkosti. Číselně měřitelné faktory, které byli využity pro vyjádření vlhkostních podmínek byly dny od posledního deště, odtok na začátku srážky a předchozí srážka. První je necitlivé, druhé je dobrý ukazatel ve vlhkých regionech, ovlivněn sezónností a nepostihuje změny způsobené deštěm během týdne. Předchozí srážka je univerzálně přijatelná a poskytuje dobré výsledky pokud je dobře odvozen koeficient, navíc zahrnuje vliv sezónnosti a teploty. Obecně dle Kohler a Linsley (1951) má předchozí srážkový index tvar : I=b 1.P 1 + b 2.P 2 + b 3.P 3 + + b i.p i (27) P i představuje množství srážek, které spadnou v i dni před srážkou b i je konstanta, která je funkcí času, pokud je vyžadována hodnota indexu ze dne na den většinou b i s časem logaritmicky klesá. Jinými slovy, během doby bez srážky : I t = I 0 k t (28) kde t je počet dní mezi I t a počátečním indexem I 0, pro t =1-35 -

I 1 = k I 0 (29) Takto je index určitého dne roven indexu předchozího dne vynásobeného koeficientem k. Jestliže déšť nastane v kterýkoliv den, množství naměřené srážky se přidá k indexu. Názorněji (obr.13) Obrázek.č 13. Průběh API po dvacet dní. K výpočtu předchozího srážkového indexu postačují údaje o denních srážkových úhrnech z daného povodí pro sledované období. Teoreticky hodnota koeficientu zdržení k by mohla představovat fyziografické charakteristiky povodí, ale ze zkušeností s tímto faktorem se ukázalo, že není rozhodující a jeho rozmezí se např. pro východní a centrální část Spojených států amerických pohybuje mezi 0.85 do 0.9. Pro naše zeměpisné šířky se používá hodnota k = 0.93 (Kovář 1990). Tato hodnota k byla také na příklad použita v roce 2002 pro výpočet UPS na povodí Jizera pro hydrometeorologické vyhodnocení katastrofální povodně v srpnu 2002 (Řičicová 2003). Důležité je zvolit vhodnou hodnotu počátečního srážkového indexu API (0). Využívá se možnosti zahájit výpočet indexu na počátku suchého období s nízkou hodnotou indexu nebo zahájit výpočet 2-3 týdny před první srážkou s předpokládanou hodnotou indexu rovnou normální 10 denní srážce za roční období, která aproximuje průměr hodnoty indexu pro zájmové území (Linsley, Kohler 1951). API (0) [mm] reprezentuje průměrný stav nasycenosti povodí před samotným výpočtem předchozího srážkového indexu. API bylo původně koncipované pro reprezentování aktuálního stavu půdní vlhkosti v modelech předpovídající srážko-odtokovou událost. Základ metody API vyšel z potřeby nalezení vztahu mezi snadno měřitelnou veličinou, zde tuto veličinu - 36 -

představují srážky a obtížněji stanovitelnou veličinou, půdní vlhkostí. Zatímco srážkové charakteristiky mohou být určeny z adekvátní sítě srážkoměrných stanic tak přímé stanovení vlhkosti celého povodí je značně obtížné kvůli velké heterogenitě zájmového území. Půdy inklinují k tomu, že jsou lokálně různorodé v jejich charakteristikách, tak že infiltrační kapacita a rychlost generování povrchového odtoku se může měnit od místa k místu. Na mnoha místech, zejména porostlých vegetacích, srážky velmi zřídka přesáhnou infiltrační kapacitu půdy dokud se půda zcela nenasytí (Beven 2002). Lepší odhady půdní vlhkosti mohou přijít s nárůstem dostupnosti prostorových dat z dálkového průzkumu země jako jsou srážky a satelitní snímky o různých vlnových délkách zahrnující aktivní a pasivní mikrovlnné senzory použité pro odhad povrchové půdní vlhkosti. Vztah mezi srážkami a půdní vlhkostí spočívá ve faktu, že půdní vlhkost klesá logaritmicky nebo asymptoticky s časem, ve kterém nedošlo ke srážkové události (Linsley, Kohler 1951). API je možné popsat jako váženou sumaci denních srážek. Váha je dána každému srážkovému dni obvykle exponenciální nebo reciproční funkcí času. Nejstarší srážková událost obdrží nejmenší váhu. API se uplatňuje v mnoha srážkoodtokových modelech jako komponenta pro odhad půdní vlhkosti. Četné experimenty a početné studie provedené po celém světě zabývající se problematikou formování svahového odtoku jasně ukazují, že počáteční obsah půdní vody má přímí vliv na infiltrační kapacitu a následkem toho na povrchový odtok (Descroix, Nouvelot,Vauclin 2002). API se používá jako klíčová proměnná pro povrchový odtok v prostředích s malou datovou dostupností (Fedora, Beschta 1988) např. v příbřežních oblastech státu Oregon. V subtropických horách severního Mexika, kde se půda i snahy chovají dle Hortonových předpokladů, jak je ostatně často pozorováno i v dalších tropických nebo subtropických oblastech, byl vyvíjen a popsán Descroixem, Nouvelotem a Vauclin (2002) jednoduchý deterministický model NAZASM, který je založen právě na API. Tito autoři ve svém článku upozorňují na nutnost, aby data určená ke kalibraci obsahovala srážkové události jak ze suchých tak i na srážky bohatších let. API není vhodným podkladem pro nevýrazné odtokové vlny a také zimní a jarní epizody spojené s táním sněhu, protože v těchto případech přestává reprezentovat aktuální vláhové poměry v povodí. Proto je výběr srážkoodtokových událostí omezen - 37 -

především jen na vegetační období. Tento fakt může v sušších a rovinných povodích znamenat výrazné zmenšení podkladového datového souboru (Daňhelka 2003). Model, využívající předchozí srážkový index je ku příkladu APIc (Antecedent Precipitation Index Continuous). Model je vhodný pro kontinuální operativní předpovědi. Koncept modelu je vystaven na koaxiální grafické korelaci odvozené ze souboru srážkových epizod a příslušných odtokových vln. Výhoda této metody spočívá v tom, že je logicky koncipována s využitím empirických a intuitivních vztahů, které mohou být velmi názorně prezentovány ve formě grafu. APIc byl používán v rámci hydrologického předpovědního systému AquaLog na povodí Jizery a Sázavy (Daňhelka 2003). Aqualog je víceúčelový vodohospodářský modelovací systém určený pro podporu rozhodovacích procesů v oblasti vodního hospodářství. Aqualog byl vyvinut skupinou odborníků zaměřených na hydrologii, hydrauliku, kvalitu vody a výpočetní techniku. Jedná se o integrovaný programový prostředek určený pro simulace, předpovědi a řízení odtokového procesu a kvality vody v historickém i v reálném čase. Kromě oblasti operativní hydrologie může tedy pracovat i jako prostředek pro odvození návrhových charakteristik vodohospodářských opatření a při sledování různých scénářů kritických situací (Aqualog). V roce 2001 byl však nahrazen APIc modelem Sacramento (SAC-SMA), zároveň však zůstala zachována možnost provádění výpočtu modelu APIc, který je dále využíván pro srovnávací studie. Lze jej charakterizovat jako metodiku vycházející z tradičních koaxiálních funkcí a používající Sittner-Schauss- Monro algoritmus jako základ. Používání modelu má v našich podmínkách tradici a s manuálním postupem tvorby předpovědi je jeho používání podepřeno zkušenosti z hydrologických pracovišť jako jsou již zmiňované povodí Sázavy a Jizery, ale také povodí Vltavské kaskády po vodní dílo Orlík (Buchtele 1972). Snadná konstrukce a řešení modelu však sebou nesou i nedostatky. V modelu se uvažuje pouze odtok povrchový a podzemní. Další složky odtoku se zanedbávají, jsou to např. podpovrchový, přímý z nepropustných ploch, podzemní s krátkou a dlouhou dobou zdržení. Problémy může činit skutečnost, že koaxiální vztah je odvozen z celých odtokových epizod přitom pro samotné modelování je nejdůležitější nástup povodně a odezva dešťových srážek. Samozřejmě značnou nejistotu do modelu vnáší vykreslování čar v okrajových polohách, kde se v reálných aplikacích dle Daňhelky (2003) uživatel pohybuje nejčastěji. Nezávislé proměnné v modelu APIc jsou uvedeny (tab. 2): - 38 -