ECHNICÁ UNIVERZIA V LIBERCI FAULA SROJNÍ atedra aplikované kybernetiky Obor 3922 Automatizované ytémy řízení ve trojírentví Zaměření Automatizace inženýrkých prací Programový modul pro automatické eřízení regulátoru teplé užitkové vodu Autor: Vedoucí diplomové práce: onzultant diplomové práce: Pavel Francírek Ing. Michal Moučka, Ph.D. Liberec 2
Zde vložte zadání
ANOACE ECHNICÁ UNIVERZIA V LIBERCI FAULA SROJNÍ atedra aplikované kybernetiky Studijní program: M23 Strojní inženýrtví Obor: 3922 Automatizované ytémy řízení ve trojírentví Zaměření: Automatizace inženýrkých prací Diplomant: Pavel Francírek éma práce: Programový modul pro automatické eřízení regulátoru teplé užitkové vody heme of work: Software Module for Automatically Adjuting Hot Water Regulator Rok obhajoby DP: 2 Vedoucí DP: Ing. Michal Moučka, Ph.D. Anotace: Cílem této diplomové práce je vytvořit podprogram do již zavedené oblužné aplikace laboratorní úlohy. ento modul automaticky identifikuje probíhající proce a nataví parametry pro nálednou regulaci. Aplikace obahuje čát identifikační a čát regulační. yto čáti jou navzájem propojeny a předávají i informace o outavě. Celá laboratorní úloha pak louží jako učební pomůcka pro tudenty předmětu Základy aplikované kybernetiky. Annotation: he main goal of thi graduation thei i creating a ubprogram in to the uing ervice application in laboratory tak. hi module i ued for automatic identification of the running proce, which et-up parametre for next regulation. Application include part of identification and part of regulation. hee part are repective connected and tranmit information about ytem. Whole laboratory tak i ued for teaching tudent in ubject Baic of Applied Cybernetic.
Prohlášení Byl(a) jem eznámen(a) tím, že na mou diplomovou práci e plně vztahuje zákon č.2/2 o právu autorkém, zejména 6 - školní dílo. Beru na vědomí, že echnická univerzita v Liberci (UL) nezaahuje do mých autorkých práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu UL. Užiji-li diplomovou práci nebo pokytnu-li licenci k jejímu využití, jem i vědom povinnoti informovat o této kutečnoti UL; v tomto případě má UL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich kutečné výše. Diplomovou práci jem vypracoval(a) amotatně použitím uvedené literatury a na základě konzultací vedoucím diplomové práce a konzultantem. Datum Podpi
Obah Úvod...8 2 eplená outava...9 2. epelné hopodářtví...9 2.2 Laboratorní model tepelného hopodářtví... 3 Hierarchie a funkce oblužné aplikace...6 4 Identifikace outavy...8 4. Podprogram Automatické eřízení regulátoru...9 4.. Příprava měření... 2 4..2 Měření... 2 4..3 Výpočet parametrů... 2 4.2 Vyhodnocení...22 4.2. Metoda ploch... 22 4.2.2 Metoda nejmenších čtverců... 25 5 Regulace...28 5. Metoda výpočtu regulačních parametrů...29 6 Automatická identifikace...3 6. Určení typu přenou...3 6.2 Metoda ploch...35 6.3 Metoda nejmenších čtverců...37 6.4 Porovnání výledků...39 7 Závěr...4 Seznam literatury...42 Přílohy na CD...43 echnická univerzita v Liberci, 2 5
Seznam ymbolů A A výpočtová plocha nad křivkou [V] výpočtová plocha pod křivkou [V] a koeficient filtrace [-] d t), d ( ) poruchové veličiny [V] ( 2 t dh max maximální hodnota měrnice [V] dh (t). derivace přechodové charakteritiky v daném čaovém okamžiku [V] e Eulerovo čílo [-] e (t) regulační odchylka [V] e 2 ( k) kvadrát odchylky [V²] h (t) bod na přechodové charakteritice v daném čae [V] h (k ) výtupní veličina v čaovém okamžiku k [V] h f (k ) filtrovaná vtupní veličina v čaovém okamžiku k [V] h i změřená hodnota přechodové charakteritiky [V] h Mi vypočítaná hodnota přechodové charakteritiky [V] G () přeno ytému [-] H () Laplaceův obraz [-] zeílení proceu [V] C proporcionální zeílení regulátoru [-] N počet změřených hodnot [-] p ( ) klouzavý průměr z deeti hodnot [V] t komplexní proměnná Laplaceova obrazu [-] ar d I V čaová kontanta [] počáteční teplota měření [ C] průměrná doba zdržení [] dopravní zpoždění přenou [] integrační čaová kontanta regulátoru [] teplota vypnutí měření [ C] echnická univerzita v Liberci, 2 6
τ normalizované dopravní zpoždění [-] t t U V ča [] perioda vzorkování [] otevření ventilu [V] u V otevření ventilu [%] u (t) akční veličina [V] w (t) řídící veličina [V] y (t) regulovaná veličina [V]
Úvod Programový modul pro automatické eřízení regulátoru teplé užitkové vody Laboratorní úlohy mají za úkol přiblížit tudentům probíranou látku. Čím více e modelová předtava blíží reálné ituaci, tím je příno pro tudium větší. akovým příkladem názorné laboratorní úlohy je model ohřevu teplé užitkové vody (UV) v laboratořích Automatizovaných ytémů řízení (ASŘ), jehož identifikace a regulace je řešena v této diplomové práci. Procey ohřevu vody a regulace její teploty jou dne nedílnou oučátí každé domácnoti. Uživatel takového zařízení nataví pouze požadovanou teplotu na termotatu, rep. bojleru a dále e o daný problém netará. Vše otatní e děje automaticky. Ovšem je třeba i uvědomit, že nejdříve muí být regulátory právně nataveny, nejlépe pro každou tepelnou outavu (domácnot) zvlášť. ato diplomová práce má za cíl vytvořit programový modul pro automatické eřízení regulátoru teplé užitkové vody, který bude umět identifikovat outavu a natavit regulační parametry, pro různé případy tepelných outav zvlášť. Programový modul e kládá ze dvou čátí. Nejprve je nutno outavu identifikovat a změřit její parametry. V této práci byly k zíkání matematického modelu regulované outavy použity dvě metody identifikace, které je možné mezi ebou porovnat. Druhou čátí je pak určení tavitelných parametrů regulátoru pro zíkaný model a náledné praktické ověření právnoti identifikace a natavení regulátoru. echnická univerzita v Liberci, 2 8
2 eplená outava 2. epelné hopodářtví Pojmem tepelné hopodářtví e rozumí ytém, tarající e o ohřev teplé užitkové vody, rozvod této vody do požadovaných mít a udržování zadané teploty. Nejjednodušším případem pro předtavu je outava nacházející e v běžném rodinném nebo panelovém domu. de kotel (plynový, na tuhá paliva, elektrický, atd.) ohřívá médium, v našem případě vodu, které pak louží k ohřevu UV v bojleru. Ohřáté médium e zároveň používá k vytápění mítnotí pomocí radiátorů. uto etavu dále doplňují nezbytné prvky, kterými jou čerpadla pro zajištění koloběhu vody, pojitné, škrtící a regulační ventily, teploměry a neméně důležité odvzdušňovací ventily. Obr. 2.: Laboratorní model outavy tepelného hopodářtví echnická univerzita v Liberci, 2 9
2.2 Laboratorní model tepelného hopodářtví Model outavy tepelného hopodářtví (obr. 2.2), jenž e nachází v protorách laboratoře ASŘ, louží jako pomůcka pro výuku předmětu Základy aplikované kybernetiky, který je oučátí tudia třetího ročníku na Fakultě trojní nebo pro navazující předměty v rámci zaměření oboru ASŘ [5]. Obr. 2.2: Schéma outavy tepelného hopodářtví Celý model lze rozdělit do třech čátí. První čát e tará o ohřev a rozvod vody, druhá čát je zaměřena na regulaci dekového radiátoru a čát třetí, kterou e zabývá tato diplomová práce, je věnována regulaci teploty teplé užitkové vody v bojleru. Srdcem outavy tepelného hopodářtví je elektrický kotel (OEL). Ohřevem vody dodává do outavy energii, která je využívána pro vytápění dekového radiátoru a k ohřívání teplé užitkové vody v bojleru (UV). O regulaci a uměrňování průtoku v ytému e tarají čtyři ventily. Dva regulační (V, V2), jeden škrtící (ŠV) a jeden odpouštěcí ventil (PV), pro vypouštění teplé užitkové vody z bojleru. O nucený oběh vody v čáti radiátoru e tará čerpadlo (Č). Pro měření teploty teplé užitkové vody v čáti UV je bojler vybaven odporovým nímačem echnická univerzita v Liberci, 2
teploty Pt (). Pomocí měřící karty DAQPad-65 (MĚŘÍCÍ ARA) a průmylového počítače (PC) je nímána teplota z a řízena činnot kotle, čerpadla, odpouštěcího a regulačních ventilů. Elektrický kotel Jako zdroj tepelné energie je použit nátěnný přímotopný elektrokotel Dakon Daline PE-S 4M (obr 2.3), vyrobený firmou DAON.r.o. ento typ e běžně používá pro vytápění menších rodinných domů, chat, bytů, provozoven a obdobných objektů. Udávaný topný výkon je 4kW, maximální teplota ohřívané vody je 95 C. Vnitřní oučáti kotle jou topné těleo, elektrokříň, čerpadlo, filtr, nímač tlaku vody, expanzní nádoba na 7l a pojitný ventil natavený na 2,5bar. Na čele kotle e pak nachází ovládací panel pouvnou krytkou. Obr. 2.3: Elektrický kotel Dakon Daline PE-S 4M echnická univerzita v Liberci, 2
Bojler přenou tepelné energie z média do teplé užitkové vody je použit upravený kombinovaný akumulační tlakový ohřívač vody ARAMA OV 8 (obr. 2.4) trubkovým výměníkem. Jmenovitý objem je 75l. Bojleru byly odebrány oučáti přímého ohřevu UV elektrickým proudem, proto veškerá výměna tepelné energie probíhá pouze nepřímo pomocí trubkového výměníku, ve kterém proudí médium (voda) ohřívané v kotli. Bojler byl doplněn o odporový nímač teploty Pt, jehož naměřená data jou zaznamenávána pře převodník pomocí měřící karty. Obr. 2.4: ARAMA OV 8 Regulační ventil O velikot přítoku vody do bojleru e tará dvoucetný, tlakově vyvážený přímý regulační ventil omezovačem průtoku RV 22 P vyrobený firmou LDM.r.o. Díky omezovači průtoku je možné pro každé měření natavit jiný jmenovitý průtok vody ventilem a tím pozměnit charakteritiky regulované outavy, takže nedochází k opakovanému řešení tále tejné úlohy. echnická univerzita v Liberci, 2 2
Pohyb ventilu zajišťuje elektrický pohon LDM AN. e amoadaptivní funkcí. ato funkce vymezuje rozah zdvihu pohonu dle krajních poloh zdvihu ventilu. Aby bylo možné otevření regulačního ventilu natavovat pojitě, je elektropohon pro polupráci nadřazeným regulačním ytémem vybaven tříbodovým řízením. Ovládací napětí elektropohonu je až 24V. Obr. 2.5: Regulační ventil RV 22 P elektrickým pohonem Škrtící ventil Škrtící ventil v tomto případě figuruje, jako pojitka proti zbytečnému přetěžování čerpadla v kotli. Pokud by byl kotel zapnut a oba regulační ventily uzavřeny, docházelo by k přetěžování čerpadla a tím ke zkracování jeho životnoti. Automatickým otevřením škrtícího ventilu je tedy umožněn tálý koloběh vody v ytému. Pro případ, kterým je tato diplomová práce, je třícetný regulační ventil (obr. 2.2 V2) v radiátorové čáti trvale uzavřen. Škrtící ventil e tedy použije v případě uzavření dvoucetného regulačního ventilu (obr. 2.2 V) e puštěným kotlem. echnická univerzita v Liberci, 2 3
Odpouštěcí ventil Odpouštěcí ventil je připojen přímo na výtokové trubce z bojleru. Je to dvoucetný, dvoupolohový, nepřímo řízený, magnetický ventil membránovým uzávěrem, typ 2W (obr. 2.6) vyrobený firmou SASO Automation.r.o. Pokud není přivedeno ovládací napětí o velikoti 24V, zůtává ventil zavřený. Používá e při překročení maximální tanovené teploty UV v bojleru nebo pro rychlé opětovné připravení úlohy na další měření. Obr. 2.6: Odpouštěcí ventil 2W Snímač teploty Pro měření teploty UV je bojler vybaven odporovým nímačem teploty Pt od firmy JSP.r.o. Funkce teploměru je založena na principu změny odporu v záviloti na změně teploty okolí. Při kontantním napájecím napětí e změna teploty, rep. odporu, projeví změnou protékajícího proudu. ento elektrický proud je pomocí U/I převodníku převáděn na napětí, které je nímáno měřící kartou. Převodník je nutné před započetím práce kalibrovat, aby bylo možno přeně určit okamžitou teplotu teplé užitkové vody v bojleru. echnická univerzita v Liberci, 2 4
Měřící karta O převod informací mezi outavou a PC e tará měřící karta DAQPad-65 (obr. 2.7), která je připojena k PC pomocí USB rozhraní. Slouží ke nímání tavů outavy a k jejímu řízení. arta pokytuje 6 šetnáctibitových analogových vtupů (nebo 8 diferenciálních), 8 digitálních kanálů, dva čítače a dva analogové výtupy. Na diferenciálním vtupu je zapojen teploměr (), na jednom analogovém výtupu je připojeno ovládání regulačního ventilu (V). Jeho aktivace je prováděna pomocí digitálního výtupu. Ovládání kotle, odpouštěcího ventilu (PV) a třícetného regulačního ventilu (V2) je realizováno také pomocí digitálních výtupů. Obr. 2.7: Měřící karta DAQPad-65 echnická univerzita v Liberci, 2 5
3 Hierarchie a funkce oblužné aplikace Oblužný program vytvořil Jan Jonášek jako oučát vé diplomové práce Laboratorní úloha pro ohřev UV pro verzi LabVIEW 5.. ompletní modernizaci provedl Ing. Michal Moučka, Ph.D. Laboratorní úloha byla doplněna o výkonnější oblužný počítač dotykovou LCD (Liquid Crytal Diplay) obrazovkou, byla naintalována nová měřící karta a nový U/I převodník. aké oblužný program byl opraven a přizpůoben pro verzi LabVIEW 8.2. V rámci této diplomové práce pak byla přidána možnot automatického eřízení regulátoru. Nadřazenou aplikací je program názvem opení, z jehož hlavní obrazovky e pouští další podprogramy pro měření nebo ovládání outavy. Poloupnot jednotlivých podprogramů je znázorněna na náledujícím chématu (obr. 3.). Obr. 3.: Hierarchie programu opení Identifikace Podprogram Identifikace e používá při laboratorních měřeních. Studenti i zde naměří data pro nálednou individuální identifikaci. echnická univerzita v Liberci, 2 6
Regulace V tomto programu dochází k regulaci outavy. Uživatel může volit mezi ručním zadání tavitelných parametrů regulátoru nebo automatickým natavení těchto parametrů. Při zvolení automatického způobu eřízení regulátoru proběhne nejprve příprava pro měření outavy (pokud je toto potřeba, například kvůli vyoké teplotě v outavě). Náledně je outava identifikována, jou vypočteny regulační parametry a dojde k natavení regulátoru pro aktuální podmínky. Odpouštění Používá e k manuálnímu nížení teploty v outavě před dalším měřením. Po této operaci je třeba počkat minimálně 5 minut, dokud nedojde ke tabilizaci teplot v outavě. otel ohřev ato funkce e používá před prvním měřením nebo kdykoliv je teplota média na vtupu nedotatečná. Slouží tedy k temperování outavy. echnická univerzita v Liberci, 2 7
4 Identifikace outavy Pojmem identifikace označujeme proce, při kterém hledáme matematický model daného ytému pro daný účel. Jetliže identifikace vychází z proceů matematicko-fyzikální analýzy, označujeme takový potup za analytickou identifikaci. Pokud identifikace vychází z měření na ytému, experimentu, nazýváme takový potup jako experimentální identifikaci. Experimentální identifikace může probíhat tak, že e v průběhu identifikačního experimentu změřená data nejdříve zaznamenají a uloží na vhodné médium a teprve náledně jou vyhodnocena. ento způob je označován jako offline identifikace. Jetliže je realizováno přímé pojení počítače identifikovaným ytémem a vyhodnocování změřených dat probíhá vždy uvnitř periody vzorkování, pak hovoříme o online identifikaci [7]. Výledkem experimentální identifikace může být: a) Funkční závilot mezi zvoleným vtupním a výtupním ignálem nebo průběh dynamické charakteritiky. ento potup je označován jako neparametrická identifikace. b) Parametry (koeficienty) matematického modelu zvolené truktury, jeli možno tuto trukturu odhadnout. Hovoříme pak o parametrické identifikaci [7]. Matematický model je matematické vyjádření podtatných vlatnotí exitujícího nebo kontruovaného ytému, který popiuje znaloti o ytému v použitelné formě. Matematický model proto vždy předtavuje jité zjednodušení a abtrakci tudované reality, kterou tímto modelem vyjadřujeme. Matematické modely dělíme na dva typy: a) Parametrický model má danou trukturu. outo trukturou rozumíme řád a zvolený typ diferenciální či diferenční rovnice nebo outavu těchto rovnic, obrazový nebo dikrétní přeno e zvolenými tupni polynomů v čitateli a jmenovateli nebo přenoovými maticemi zvoleného rozměru atd. b) Neparametrický model předtavuje zpravidla funkční závilot mezi zvoleným vtupním a odpovídajícím výtupním ignálem. ato závilot e vyjadřuje buď graficky pomocí záznamu z měření odezev ytému, nebo pomocí tabulky hodnot, popiující číelně danou závilot [7]. echnická univerzita v Liberci, 2 8
4. Podprogram Automatické eřízení regulátoru Pro účely automatického eřízení PID regulátoru byl vytvořen program Automaticke erizeni regulatoru.vi (obr. 5.). Při běhu programu prochází outava potupně třemi fázemi. Přípravná fáze obahuje inicializaci měřící karty, automatickou kontrolu teploty v outavě a zadávání parametrů měření. Ve fázi měření pak dochází k natavení polohy regulačního ventilu V (obr. 2.2 V), náledně ke běru dat ze outavy a dále k opětovnému uzavření regulačního ventilu. Fáze výpočtu pak louží pro analýzu naměřených dat, výpočet parametrů outavy a výpočet parametrů PID regulátoru. Výledek je pak předán nadřazené aplikaci Regulace.vi. Zdrojový kód je vzhledem k vé obáhloti přiložen pouze na CD. Obr. 4.: Čelní panel programu Automaticke eřízeni regulatoru.vi echnická univerzita v Liberci, 2 9
4.. Příprava měření Před vlatním měřením je inicializována měřící karta a nataveny komunikační kanály pro ovládání outavy a nímání měřících prvků. Dále je kontrolována aktuální teplota v bojleru, aby při měření nedocházelo k limitaci technologickými možnotmi outavy. Pokud je teplota v bojleru vyšší než 25 C dojde k automatickému odpuštění vody. Doba odpouštění opět závií na aktuální teplotě v outavě. Při teplotách pod 4 C dojde k odpuštění vody o délce trvání 2. U teplot nad 4 C je tato doba natavena na 4. Po každém odpouštění muí dojít k utálení teplot v outavě. Doba pro promíení vody v bojleru a utálení teplot je minimálně 5 minut. informování uživatele o zbývajícím čae louží čaový údaj (odpočet) na čelním panelu programu. Po uplynutí této doby, pokud tedy bylo odpouštění potřeba, je již uživatel vyzván k zadání parametrů pro náledné měření. NASAVENÍ MĚŘENÍ: eplota počáteční louží jako informační údaj o začátku měření a je též výchozí hodnotou pro eplotu vypnutí. Po puštění měření e jedná o kontantní údaj. eplota vypnutí eplotu vypnutí natavuje uživatel. Jedná e o teplotu, po jejímž doažení e měření automaticky ukončí. Je nutné, aby e tato hodnota dotatečně lišila od počáteční teploty užitkové vody v bojleru. Při malém tepelném rozdílu by počet naměřených hodnot byl nedotatečný pro identifikaci ytému a náledný výpočet parametrů PID regulátoru. uto teplotu je třeba zadat minimálně o C vyšší než je aktuální eplota počáteční. Otevření ventilu položka Otevření ventilu je také natavována uživatelem, louží k natavení velikoti otevření regulačního ventilu V (obr 2.2 V). Výchozí hodnota je natavena na 8%. Hodnoty pro otevření ventilu e pohybují v rozmezí 2% až %. Během měření již nelze měnit. Natavení ukládání dat zde je možné zvolit oubor, do kterého e mají uložit naměřená data, která lze náledně použít pro ruční identifikaci. Data jou uložena formou textového ouboru. echnická univerzita v Liberci, 2 2
lačítkem POVRDI dojde k akceptaci zadaných hodnot a k přechodu do další fáze. CANCEL louží k ukončení veškeré činnoti a k návratu do nadřazené aplikace. 4..2 Měření Fáze měření je pro uživatele značně paivní, neboť vše probíhá automaticky. Data jou zaznamenávána zároveň do textového ouboru a do dvourozměrného pole, které je náledně využito pro výpočty parametrů outavy a regulátoru. Uživatel může pouze ledovat rotoucí eplotu aktuální [ C], případně celé měření ukončit tlačítkem CANCEL. V případě předčaného ukončení měření nedochází k výpočtu ani k předávání parametrů. Během měření již také nelze měnit NASAVENÍ MĚŘENÍ. Po končení měření je automaticky uzavřen regulační ventil V (obr. 2.2), aby nedocházelo k dalšímu, v tuto chvíli již nechtěnému, ohřívání UV v bojleru. 4..3 Výpočet parametrů Pro výpočet parametrů outavy byly použity dvě metody identifikace. Uživatel může pomocí jednoduchého přepínače zvolit, zda e pro nálednou regulaci použijí výledky zíkané Metodou ploch anebo Metodou nejmenších čtverců. zobrazení výledků výpočtu louží pole VYPOČENÉ PARAMERY SOUSAVY, kde jednotlivé členy jou: d je zeílení proceu [V], je čaová kontanta [], je dopravní zpoždění přenou []. V záviloti na vybrané metodě identifikace jou pak zobrazeny výledky výpočtu pro regulátor v poli VYPOČENÉ PARAMERY REGULÁORU, kde jednotlivé členy jou: C je proporcionální zeílení regulátoru [-], I je integrační čaová kontanta regulátoru []. Parametry zíkané během této fáze lze předat programu pro regulaci protřednictvím tlačítka APPLY. lačítkem CANCEL dojde k ukončení běhu podprogramu Automatické erizeni regulatoru.vi a vypočtené parametry nebudou předány. echnická univerzita v Liberci, 2 2
4.2 Vyhodnocení Před aplikací metod pro vyhodnocení zíkaného ignálu byl použit lineární dikrétní filtr. řádu [2] (4.), který má za úkol zmírnit zašumění ignálu. Použití tohoto filtračního algoritmu není nezbytně nutné, ale bylo na této outavě experimentálně zjištěno, že jeho použití má kladný vliv na výledky použitých metod, rep. vypočtená přechodová charakteritika více odpovídá naměřenému jevu. h f ( k ) = ( a) h [( k ) ] + a h( k ), (4.) f kde h f (k ) je filtrovaná vtupní veličina v čaovém okamžiku k [V], h (k ) je výtupní veličina v čaovém okamžiku k [V], a je koeficient filtrace [-]. oeficient filtrace e může pohybovat v rozmezí hodnot < a, jeho natavením na a = dochází k vypnutí filtru. Nejlepších výledků pro tuto outavu je doahováno při natavení a =,7, které je také implicitně použito. Nyní máme tedy všechny potřebné informace pro použití metod k určení parametrů přenou. Program Automaticke erizeni regulatoru.vi používá pro tento účel dvě metody - Metodu ploch a Metodu nejmenších čtverců. 4.2. Metoda ploch Jádrem této metody jou plochy (obr. 4.2.), které byly zíkány z. derivace přechodové charakteritiky []. h( i) h( i ) dh( i) =, (4.2) t kde dh (i) je. derivace přechodové charakteritiky v daném čaovém okamžiku [V], h (i) je bod na přechodové charakteritice v daném čae [V], t je perioda vzorkování []. echnická univerzita v Liberci, 2 22
Obr. 4.2.: Derivace přechodové charakteritiky a zobrazení výpočtových ploch Nejprve bylo zíkáno zeílení proceu (4.3) jako maximum. derivace přechodové charakteritiky [] = dh( ), (4.3) kde je zeílení proceu [V], dh ( ) je maximum. derivace přechodové charakteritiky [V]. echnická univerzita v Liberci, 2 23
Odečtením zeílení proceu byla zároveň zíkána horní mez pro výpočet plochy nad křivkou A (obr. 4.2.) [] A = ) ( dh( ) dh( t )dt, (4.4) kde A je výpočtová plocha nad křivkou [V], dh max je maximální hodnota měrnice [V], dh (t) je velikot měrnice v daném okamžiku [V], t je ča, ve kterém e nachází dh max []. S využitím zeílení proceu (4.3) a výpočtové plochy A (4.4) byla vypočítána průměrná doba zdržení ar ze vztahu [] A =. (4.5) ar Čaová kontanta ar pak byla použita jako mez pro výpočet plochy A (obr. 4.2.) [] A = ar dh( t dt, (4.6) ) kde A ar je výpočtová plocha pod křivkou [V], je průměrná doba zdržení []. echnická univerzita v Liberci, 2 24
Ze známé plochy pod křivkou A (4.6) a velikoti zeílení proceu, byla dále vypočtena čaová kontanta outavy [] e A =, (4.7) kde je čaová kontanta outavy [], e je Eulerovo čílo [-], je zeílení proceu [V]. Dopravní zpoždění outavy d pak bylo dopočítáno jako rozdíl průměrné doby zdržení ar a čaové kontanty outavy [] d =, (4.8) ar 4.2.2 Metoda nejmenších čtverců Metoda nejmenších čtverců [3] louží k nalezení takového řešení, aby oučet druhých mocnin chyb nalezeného řešení byl minimální. uto metodu lze popat vztahem N ( h i h Mi ) 2 e ( k) =, (4.9) i= 2 kde e 2 ( k) je kvadrát odchylky [V²], N je počet změřených hodnot [-], h i je změřená hodnota přechodové charakteritiky [V], h Mi je vypočítaná hodnota přechodové charakteritiky [V]. echnická univerzita v Liberci, 2 25
Programové vyjádření metody nejmenších čtverců počívá v potupném doazování jednotlivých parametrů do vztahu (4.9) v rozahu možných řešení a nálednému porovnávání minimální odchylkou. Pokud v tomto proceu nebylo řešení nalezeno, dochází k natavení větší tolerance kvadrátu odchylky. Jednotlivé parametry byly doazovány do vztahu (4.) t h = + M ( t) t e, (4.) kde h M je vypočítaná hodnota přechodové charakteritiky v čae t [V], je zeílení proceu [V], je čaová kontanta outavy [], e je Eulerovo čílo [-], t je ča []. zpoždění d Vztah (4.) byl odvozen z rovnice (4.) přenou outavy bez ložky dopravního H ( ) =, (4.) 2 + kde je komplexní proměnná Laplaceova obrazu [-], H () je Laplaceův obraz [-]. Dále byl proveden rozklad na parciální zlomky (4.2) [9] A A2 B H ( ) = + + 2, (4.2) + echnická univerzita v Liberci, 2 26
echnická univerzita v Liberci, 2 27 Členy A a 2 A měly tejné kořeny jmenovatele. Řešení kontanty A (4.3) pro = bylo [9] ( ) + = + = = lim lim ) ( lim 2 2 2 d d d d H d d A ( ) A = + = 2 lim. (4.3) Řešení kontanty 2 A (4.4) pro = bylo ( ) H A = + = + = = lim lim ) ( lim 2 2 2 2. (4.4) ontanta B (4.5) pak byla vypočtena jako ( ) ( ) 2 2 lim ) ( lim H B = = + =. (4.5) Výledky rovnic (4.3), (4.4) a (4.5) byly doazeny do vztahu (4.2) H ) ( 2 2 2 + + + = + + + =. (4.6) Po této úpravě již byla provedena zpětná Laplaceova tranformace za použití lovníku Laplaceovy tranformace, viz (tab. 4.) [6], t M e t t h + + = ) (. (4.7) Vytknutím kontanty byl zíkán výledný vztah (4.). ab. 4.: Použité Laplaceovy obrazy Obraz Předmět 2 t + a t a e
5 Regulace Programový modul pro automatické eřízení regulátoru teplé užitkové vody Regulátorem [2] je nazýváno zařízení v regulačním obvodu, kterým e ukutečňuje proce automatické regulace. Do regulátoru (řídícího ytému) zahrnujeme obvykle kromě regulované outavy všechny členy regulačního obvodu (obr. 5.). Podtata činnoti regulátoru počívá ve vyhodnocení regulační odchylky e( t) = w( t) y( t), (5.) jako vtupního ignálu, ve zpracování této odchylky podle zákona řízení, který je vlatní použitému regulátoru a ve vytvoření výtupního ignálu (akční veličiny) u R (t) cílem tak, aby odchylka e (t) byla eliminována zcela nebo aby byla co nejmenší [2]. Obr. 5.: Schéma regulačního obvodu de S je regulovaná outava (řízený ytém), R je regulátor (řídící ytém), y (t) je regulovaná veličina [V], u (t) je akční veličina [V], e (t) je regulační odchylka [V], d t), d ( ) jou poruchové veličiny [V], ( 2 t w (t) je řídící veličina [V]. echnická univerzita v Liberci, 2 28
Pro regulaci laboratorní úlohy byl použit PI regulátor, který je oučátí aplikace Regulace.vi. PID regulátor nebylo možné v tomto případě použít. Signál je zašuměný a tak by derivační ložka šum jen zeilovala. PI regulátor odtraňuje trvalou regulační odchylku, která by mohla vzniknout při použití P nebo PD regulátoru. 5. Metoda výpočtu regulačních parametrů výpočtu regulačních parametrů byla použita metoda appa-au. Nejprve bylo vypočteno normalizované dopravní zpoždění τ [] d τ =, (5.2) + d kde τ je normalizované dopravní zpoždění [-], d je dopravní zpoždění outavy [], je čaová kontanta outavy []. Dalším krokem pak byl výpočet proporcionálního zeílení regulátoru R [] a integrační čaové kontanty I [],4 τ = 2,23τ +,9 ( + ) e R, (5.3) d ( + ) = e 2,7τ,69τ I 5,7 d, (5.4) kde R je proporcionální zeílení regulátoru [-], I je integrační čaová kontanta [], je zeílení proceu [V]. echnická univerzita v Liberci, 2 29
6 Automatická identifikace 6. Určení typu přenou Nejprve bylo nutné zjitit odezvu ytému na známý kok, jehož parametry byly: Počáteční teplota eplota vypnutí = 8, 74 C V = 4 C Otevření ventilu u = 8% V Výledkem tohoto měření byla data, která reprezentují odezvu ytému (obr. 6.). Obr. 6.: Odezva ytému na kok z teploty = 8, 74 C na C V = 4 echnická univerzita v Liberci, 2 3
Z naměřených dat byl vypočten průběh přechodové charakteritiky (obr. 6.2) ( t) h( t) =, (6.) U V kde h (t) je hodnota přechodové funkce v daném čae [V], (t) je naměřená teplota v daném čae [ C], U V je počáteční teplota měření [ C], je otevření ventilu [V]. Obr. 6.2: Přechodová charakteritika echnická univerzita v Liberci, 2 3
Dalším krokem bylo určení typu analyzované outavy. Z grafu (obr. 6.2) je patrné, že po otevření regulačního ventilu outava vykazuje nejprve dopravní zpoždění. Po této době náleduje růt teploty, který e nakonec utálí na kontantní hodnotě. ato hodnota je dána kombinací vtupních parametrů měření a technologickými možnotmi laboratorní úlohy. Z těchto zíkaných poznatků bylo uouzeno, že e jedná o outavu atatickou (integrační) prvního řádu dopravním zpožděním. Řád atatimu je roven jedné (obr. 6.3) [3]. Obr. 6.3: Atatická (integrační) outava prvního řádu dopravním zpožděním modelu) [2] ento typ outavy lze obecně vyjádřit pomocí přenou (tří-parametrového integračního kde G () je přeno ytému [-], G = ( + ) ( ) e d, (6.2) d je zeílení proceu [V], je čaová kontanta [], je dopravní zpoždění []. echnická univerzita v Liberci, 2 32
Velmi důležité bylo také právně určit meze pro výpočet obou metod. Během ohřevu UV v bojleru dojde k doažení maxima růtu teploty, avšak tento růt neetrvává na vém maximu až do konce měření. Dochází k jeho pokleu. Hlavní příčinou je zdroj tepelné energie, tedy elektrický kotel Dakon Daline PE-S 4M, který nemůže zajitit příun vody o tejné teplotě jako na počátku měření. ento pokle růtu teploty e náledně promítne do výledků měření a tedy i do přechodové charakteritiky (obr. 6.4). Se toupajícím rozdílem počáteční a koncové teploty v bojleru e tento jev tává více patrným. [] Obr. 6.4: Přechodová charakteritika pokleem teplotního růtu Mez pro určení výpočtové oblati byla zíkána z. derivace přechodové charakteritiky, kde e tento jev zobrazil jako maximální hodnota měrnice (obr. 6.5). V programovém zápiu tohoto potupu bylo třeba brát v potaz zašumění ignálu, které e po derivaci velmi zvýrazní (obr. 6.5) a znemožní přímý odečet maximální hodnoty měrnice. Proto je před touto operací proveden pomocný výpočet jednoduchého klouzavého průměru p ( ) rozahem deeti hodnot, aby došlo k vyhlazení zašuměné křivky. ato akce je provedena hned dvakrát po obě, neboť po prvním provedení je odečet tále obtížný a nepolehlivý. t echnická univerzita v Liberci, 2 33
Výpočet klouzavého průměru p ( ) probíhá podle vztahu t dh( t i) = p ( t) = i. (6.3) Na obrázku (obr. 6.5) je vidět výledek této operace. Nyní již lze v programu pomocí jednoduché podmínky tanovit maximální velikot měrnice i čaový bod, který vymezí hranice pro průběh výpočtu. Obr. 6.5: Derivace přechodové charakteritiky a zobrazení klouzavých průměrů echnická univerzita v Liberci, 2 34
6.2 Metoda ploch Vztahy (4.3), (4.4) a (4.6) popané v kapitole 4.2. Metoda ploch byly upraveny pro použití v programových funkcích do náledujících tvarů: Zeílení proceu = dh max, (6.4) kde dh max je maximální hodnota. derivace přechodové charakteritiky [V]. Výpočtová plocha nad křivkou A t [ ( dh ) t] A = (i), (6.5) i= kde dh (i) je velikot měrnice v daném okamžiku [V], t je ča, ve kterém e nachází dh max [], t je perioda vzorkování []. Výpočtová plocha pod křivkou A ( dh t) = ar A (i), (6.6) i= kde ar je průměrná doba zdržení []. Pomocí takto nataveného programu byly zíkány jednotlivé parametry outavy =,535 V, = 3,, = 39, 54, =,959, = 84, 26. R Doazením těchto hodnot do (6.2) pak zíkáme výledný obrazový přeno G,535 = (3, + ) I d 39,54 ( ) e, (6.7) echnická univerzita v Liberci, 2 35
ontrola právnoti výledku byla provedena porovnáním naměřené a výpočtem zíkané přechodové charakteritiky, viz. (obr. 6.6). Obr. 6.6: Porovnání naměřené a vypočtené přechodové charakteritiky echnická univerzita v Liberci, 2 36
6.3 Metoda nejmenších čtverců Potupem popaným v kapitole 4.2.2 nedochází k řešení parametru dopravního zpoždění d. Pokud by byla identifikace prováděna ručně, zřejmě bychom dokázali z grafu velikot dopravního zpoždění předem odhadnout. V programu však bylo nutné, aby tento proce probíhal zcela automaticky, polehlivě a pouze z dotupných dat. Vzhledem ke tupni zašumění ignálu a nedotatku dat v oblati dopravního zpoždění, nebylo možné nalézt dlouhodobě polehlivý indikátor pro odhad dopravního zpoždění d. Proto byla k odhadu dopravního zpoždění použita čát algoritmu metody ploch. ento potup e během tetování projevil jako tabilní a přený. Pomocí programu pracujícího metodou nejmenších čtverců byly zíkány jednotlivé parametry outavy o velikotech =,552 V, = 34, = 4, =,89, = 864, 233. R I d Doazením těchto hodnot do (6.2) pak zíkáme výledný obrazový přeno G,552 = (34 + ) 4 ( ) e. (6.8) ontrola právnoti výledku byla opět provedena porovnáním naměřené a výpočtem zíkané přechodové charakteritiky (obr. 6.7). Přenot výpočtu je natavena pro čaovou kontantu na jednotky ekund a pro zeílení proceu výpočet probíhá přenotí na deeti-tiíciny. akto natavená přenot je výledkem kompromiu mezi požadavkem na preciznot výledku a nahou doáhnout malé čaové náročnoti výpočtu. echnická univerzita v Liberci, 2 37
Obr. 6.7: Porovnání naměřené a vypočtené přechodové charakteritiky echnická univerzita v Liberci, 2 38
6.4 Porovnání výledků Metoda nejmenších čtverců by nejpíše doahovala lepších výledků vyšší hutotou naměřených dat. oto by však zároveň mělo negativní dopad na ča potřebný k nalezení řešení. ato metoda lépe kopíruje výpočtovou oblat i při použití nižší přenoti výpočtu. Metoda ploch by při použití vyšší hutoty naměřených dat na rychloti výpočtu nijak výrazně neztrácela. Zároveň by také nedošlo k jejímu výraznému zpřenění, protože nímaná data by vykazovala tejný tupeň zašumění, jen o vyšší hutotě. Obě metody vykázaly malými odchylkami podobné a zároveň potačující výledky výpočtu (tab. 6.). Jejich grafické porovnání je znázorněno na náledujícím grafu (obr. 6.8). Číelné porovnání ab. 6.: Porovnání výledků metod Metoda ploch Metoda nejmenších čtverců [V],535,552 [] 3, 34 d [] 39,54 4 R [-],959,89 I [] 84,26 864,233 de je zeílení proceu [V], d je čaová kontanta [], je dopravní zpoždění [], R je proporcionální zeílení regulátoru [-], I je integrační čaová kontanta []. echnická univerzita v Liberci, 2 39
Grafické porovnání Obr. 6.8: Porovnání výledků metod a změřené přechodové charakteritik echnická univerzita v Liberci, 2 4
7 Závěr Programový modul pro automatické eřízení regulátoru teplé užitkové vody Prvním úkolem bylo eznámit e modelem tepelného hopodářtví, který e nachází v Laboratoři automatického řízení atedry aplikované kybernetiky. Seznámení je popáno druhou kapitolou této diplomové práce. Úkolem druhým bylo navržení a náledná realizace programového modulu pro automatické eřízení PID regulátoru určeného pro řízení teploty UV v bojleru. Pro automatickou identifikaci outavy byly použity dvě metody. Metoda ploch a metoda nejmenších čtverců. Jejich programové použití bylo zpočátku ne zcela polehlivé. Hlavním problémem e ukázalo být zašumění naměřeného ignálu, které velmi ztížilo nalezení meze pro použití výpočtu. Druhým problémem byl odhad dopravního zpoždění pro metodu nejmenších čtverců. Vzhledem k malé hutotě naměřených dat v okolí výkytu dopravního zpoždění nebyl nalezen způob, který by byl dotatečně polehlivý pro automatické řešení. Proto byla k nalezení dopravního zpoždění použita čát metody ploch. Metoda nejmenších čtverců také zpočátku vykazovala vyoké nároky na ča pro nalezení řešení. ento problém e podařilo vyřešit nížením přenoti výpočtu, avšak minimálním dopadem na výlednou přenot identifikace. Výpočet parametrů regulátoru pak byl realizován metodou appa-au. Po odhalení kritických mít a jejich programovém ošetření, e automatická identifikace již jeví jako polehlivá a přená. Obě metody vykazují tabilně podobné dobré výledky i při použití rozdílné přenoti výpočtu. echnická univerzita v Liberci, 2 4
Seznam literatury [] ÄSRÖM,. HÄGGLUND,.: PID Controller: heory, Deign and uning (econd edition). Reearch riangle Park, NC: Intrument Society of America, 995. [2] BALÁĚ, J.: Vybrané tatě z automatického řízení. Brno: Vyoké učení technické v Brně, 996. [3] BARCH, H.: Matematické vzorce. SNL, Praha, 983. [4] BOBÁL, V. BÖHM, J. PROOP, R. FESSL, J.: Praktické apekty amočinně e natavujících regulátorů. Brno: Vyoké učení technické v Brně, 999. [5] JONÁŠE, J.: Laboratorní úloha pro ohřev UV, Liberec: UL, 27. [6] MODRLÁ, O.: Laplaceova tranformace. Liberec: UL, 22. [7] MODRLÁ, O.: Úvod do identifikace. Liberec: UL, 24. [8] MOUČA, M.: Control of emperature of Service Water, Journal of Applied Science in hermodynamic and Fluid Mechanic, vol., no. /27. [9] OLEHLA, M.: Základy aplikované kybernetiky. Liberec: UL, 25. [] anon.: LabVIEW for Window utorial. Autin: National Intrument Corporation, 993. [] anon.: LabVIEW Code Interface Reference Manual. Autin: National Intrument Corporation, 2. echnická univerzita v Liberci, 2 42
Přílohy na CD PŘÍLOHA : Zdrojový kód programu autoregulace.c PŘÍLOHA 2: Zdrojový kód programu automaticke erizeni regulatoru.vi echnická univerzita v Liberci, 2 43