2 Prostup tepla povrchem s žebry Lenka Schreiberová, Oldřich Holeček Základní vztahy a definice V případech, kdy je třeba sdílet teplo z média s vysokým součinitelem přestupu tepla do média s nízkým součinitelem přestupu tepla, je velikost aparátu určena nižším z obou součinitelů. Pokud by zařízení bylo vybudováno z hladkých teplosměnných ploch, muselo by být neúměrně velké. Tento problém se řeší tak, že se zvětšuje teplosměnný povrch pouze na straně s větším tepelným odporem (tj. s menším součinitelem přestupu tepla). Nejsnáze lze zvětšit povrch tím, že příslušnou stranu opatříme žebry. Typickým případem takového uspořádání jsou kalorifery, tj výměníky, ve kterých se ohřívá plyn teplem předávaným zpravidla kondenzující párou. Při navrhování kaloriferu vycházíme z rovnice Q = k Z A t ls () kde Q je tok tepla, k Z - součinitel prostupu tepla žebrovaným povrchem, A - velikost teplosměnné plochy a index ls označuje logaritmickou střední hodnotu rozdílu teplot teplejšího média t A a chladnějšího média t B na koncích výměníku, viz rovnice (9). Vztahy, pomocí kterých lze vypočítat hodnotu k Z, se liší pro různá geometrická uspořádání a podmínky toku tekutiny B. Zařízení instalované v laboratoři je tvořeno svazkem trubek s radiálními kruhovými žebry konstantní tloušt ky. Trubky jsou orientovány kolmo na směr proudění plynu (tekutiny B). Pro takový případ lze použít pro výpočet k Z vztahu k Z = A C [ α Z (A C ( Ω)A Z ) + A i ( + δ )] w α i λ w Význam jednotlivých veličin ve vztahu (2) je tento: A C je celková plocha žebrovaného povrchu trubky, A i je plocha vnitřní (hladké) stěny trubky, A Z je plocha povrchu žeber, α i je součinitel přestupu tepla na vnitřní straně trubky, α Z je součinitel na žebrované straně, δ w je tloušt ka stěny trubky, λ w je součinitel tepelné vodivosti materiálu trubky a žeber a Ω je účinnost žeber. (2) δ b φ φ φ d i d a d z δ w h Obrázek : Osový řez trubkou s kruhovými radiálními žebry Uvažujeme n žeber na trubce o vnitřním průměru d i, vnějším průměru trubky d a a vnějším průměru žebra d Z. Vzdálenost mezi žebry i koncových žeber od stěny aparátu je b, tloušt ka žebra δ a výška žebra h = (d Z d a )/2 (viz obr. ). Platí A Z = πn(d 2 Z d 2 a)/2 A C = π(n + )bd a + A Z (3) (4)
Je-li je délka trubky L, pak A i = πld i (5) Teplosměnná plocha A se vypočte jako součin ma C, kde m je celkový počet trubek ve svazku a A C je definováno rovnicí (4). Do plochy A Z není záměrně započtena plocha πnd Z δ, což souvisí s definicí veličiny Ω podrobnější rozbor správnosti takového postupu je pracný a není účelné ho uvádět v tomto textu. Kondenzuje-li uvnitř trubky vodní pára, lze s dostatečnou přesností brát α i za rovné 0 4 W m 2 K. Hodnotu α Z určíme na základě znalosti hodnoty α 0, což je součinitel přestupu tepla na vnějším povrchu hladké trubky o průměru d a, za jinak stejných podmínek. Protože vztahy pro přepočet α 0 na α Z jsou poměrně složité, uvádíme grafickou závislost poměru α Z /α 0 na poměru h/b (viz obr. 2). 0,9 α z / α o 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,5 2 3 5 0 h / b Obrázek 2: K výpočtu koeficientu přestupu tepla na žebrovaných trubkách Pro výpočet součinitele přestupu tepla α 0 je třeba použít vztahů pro příčně obtékaný svazek trubek, o kterých se pojednává např. ve Sbírce příkladů z chemického inženýrství. V našem případě je ohřívanou tekutinou vždy vzduch a výměník je stále stejný. Obecný vztah lze proto zjednodušit na tvar Nu = CRe p (6) Nu je Nusseltovo kritérium, Nu = α 0 d a /λ, λ je součinitel tepelné vodivosti vzduchu, Re je Reynoldsovo kritérium, Re = vd a ρ/η. Dynamická viskozita a hustota vzduchu jsou η a ρ, v je střední rychlost vzduchu vztažená na minimální průtočný průřez trubkového svazku S. Fyzikální vlastnosti vzduchu je třeba do vztahu (6) dosazovat při teplotě vzduchu na vstupu t Bi. Hodnoty veličin C a p závisí na charakteru toku a jsou uvedeny v tabulce. 2
Re C p 30 000 0,48 0,50 0 3 2 0 5 0,24 0,60 2 0 5,6 0 6 0,4 0,84 Tabulka : Hodnoty C a p. Do konstanty C je zahrnuta i korekce na malý počet řad trubkového svazku. Ω d z d a =,2 0,5,6 5 2 4 3 0 0,2 0,3 0,5 2 3 5 h 2αz λ δ w Obrázek 3: Účinnost kruhových radiálních žeber obdélníkového průřezu Účinnost žeber Ω, která závisí na α Z a na geometrickém uspořádání svazku trubek, lze odečíst z obrázku 3. Zavedením účinnosti žebra do vztahu (2) se bere v úvahu skutečnost, že teplota žebra směrem od stěny trubky klesá. 2 Cíl práce ) Sestavení entalpické bilance zařízení a výpočet toku tepla. 2) Vypočítání hodnoty součinitele prostupu tepla k Z z naměřených hodnot pomocí rovnice (). 3) Výpočet hodnoty k Z z rovnice (2) a její srovnání s experimentálně nalezenou hodnotou. 4) Diskuse vlivu rychlosti vzduchu na experimentální hodnoty k Z. 3
9 7 2 Svazkový výměník Panel digitálních přístrojů 4 2 I 0 5 4 8 t Bi t Be 6 3 3 0 5 6 blok ventilátor-kalorifer 2 turbínový průtokoměr 3 kbelík 4 teploměr - vstup vzduchu 5 teploměr - výstup vzduchu 6 klapka 7 manometr - tlak páry 8 teploměr - topná pára 9 regulační ventil topné páry 0 odvaděč kondenzátu uzavírací ventil topné páry 2 spínač motoru ventilátoru 3 teploměr - kondenzát t Ap 2 t Ak 7 4 napájecí zdroj 5 teploměry pro vzduch 6 teploměry pro páru/kondenzát 7 průtokoměr Obrázek 4: Schéma aparatury boční pohled 3 Popis zařízení Schéma zařízení je na obr. 4. Rozměry zařízení potřebné k výpočtu jsou uvedeny v tabulce 2. Zařízení se skládá z bloku obsahujícího vestavěný ventilátor a kalorifer. Uspořádání žebrovaných trubek na kaloriferu je znázorněno na obrázku 5. Vzduch se přivádí na sací stranu ventilátoru potrubím o průřezu S. V potrubí je umístěn turbínový průtokoměr 2 spojený s programovatelným digitálním vyhodnocovacím zařízením (viz kap. I těchto skript). Před vstupem do ventilátoru je umístěn teploměr 4. Na výstupním potrubí je teploměr 5. Průtok vzduchu se reguluje klapkou 6. Kalorifer je vytápěn párou a na přívodu páry je umístěn manometr 7, teploměr 8, regulační ventil 9 a uzavírací ventil. Regulační ventil je natřen červeně, uzavírací černě. Uzavíracím ventilem nelze plynule regulovat, ale lze jím spolehlivě uzavřít páru. Regulační ventil (červený) se nesmí dotahovat, násilným dotažením se zasekne kuželka do sedla a ventil se zničí. Kondenzát vzniklý ve výměníku se odvádí přes odvaděč kondenzátu 0. Kondenzát jímáme po celou dobu měření do kbelíku 3, který umístíme pod trubku za odvaděčem kondenzátu. Ventilátor je poháněn asynchronním motorem, zapíná se spínačem 2. 4 Postup práce Určuje se součinitel prostupu tepla k Z při dvou různých rychlostech proudění vzduchu. Při obou měřeních je postup práce stejný. ) Ze zadané rychlosti vzduchu v přívodním potrubí a známého průřezu tohoto potrubí vypočteme objemový tok vzduchu v m 3 h. Výsledek výpočtu necháme zkontrolovat instruktorem nebo asistentem a teprve po schválení pokračujeme podle bodu 2). 2) Páčkovým spínačem nad digitálními přístroji zapojíme jejich napájení 4, vyčkáme až se údaj na hlavním displeji průtokoměru 7 ustálí. Potom zeleným tlačítkem stykače 2 zapneme elektromotor ventilátoru 4
s řada 2 směr proudění Obrázek 5: Uspořádání trubek v kaloriferu Symbol Název Hodnota b vzdálenost mezi žebry 4 mm d a vnější průměr trubky svazku 7 mm d i vnitřní průměr trubky svazku 5 mm d z vnější průměr žeber 32 mm L délka trubky 747 mm m počet trubek ve svazku 45 celkem (23. řada, 22 2. řada) n počet žeber na trubce 65 s osová rozteč trubek svazku 36 mm S minimální průtočný průřez svazku 0,298 m 2 S průřez přívodního potrubí pro vzduch 9,62 0 2 m 2 δ tloušt ka žebra 0,5 mm λ w součinitel tepelné vodivosti materiálu trubky 47 W m K Tabulka 2: Geometrické parametry aparatury a klapkou 6 nastavíme správný průtok. Průtokoměr na hlavním displeji průtok neudává, číslo, které se tam zobrazuje je proteklé množství plynu od počátku instalace přístroje, přepočtené na teplotu 20 C a tlak 0,0325 MPa. K nastavení požadovaného průtoku využijeme řádkový displej nad hlavním displejem, který udává průtok v procentech, přitom 00 % odpovídá průtoku 700 m 3 h. Přístroj reaguje na pohyb klapky 6 se zpožděním 5 až 0 sekund. Takto nastavenou hodnotu můžeme zkontrolovat stisknutím tlačítka označeného nápisem Průtok a číslem 2 na panelu průtokoměru 7. Tím se na displeji zobrazí na 20 sekund okamžitý nepřepočtený průtok v m 3 h. Údaj značně kolísá, což je způsobeno vysokou citlivostí průtokoměru. Proto se k dalším výpočtům vychází z údaje o celkovém proteklém množství, které přístroj počítá integrací, čímž se fluktuace vyhladí. Tento údaj přístroj počítá nepřetržitě, i když právě zobrazuje něco jiného. Údaj řádkového displeje se během měření využívá k udržování přibližně konstantního okamžitého průtoku s pomocí klapky 6. 3) Otevřeme ventil a postupným otevíráním ventilu 9 nastavíme průtok páry potřebný k dosažení zadané výstupní teploty vzduchu měřené teploměrem 5. Odečítáme hodnoty této teploty v pětiminutových intervalech na panelu 5. Jakmile se tři po sobě následující hodnoty vzájemně liší o méně než 2 C, předpokládáme, že bylo dosaženo ustáleného stavu, a zahájíme měření. Nedosáhne-li se zadané výstupní teploty, pracujeme při naplno otevřeném ventilu 9 a zaznamenáme tuto skutečnost do protokolu. Při nastavování výstupní teploty je třeba brát v úvahu, že zařízení má nezanedbatelnou setrvačnost a na otočení 5
ventilem reaguje až za několik minut. Po dosažení ustáleného stavu zapíšeme hodnotu celkového proteklého množství vzduchu zobrazené na hlavním displeji průtokoměru 7. Umístíme kbelík 3 pod trubku, kterou odchází kondenzát. 4) Při měření odečítáme v pětiminutových intervalech hodnoty následujících veličin: a) čas, b) teplotu vzduchu na vstupu do kaloriferu (teploměr 4, panel 5 vlevo) t Bi, c) teplotu vzduchu na výstupu ze zařízení (teploměr 5, panel 5 vpravo) t Be, d) teplotu topné páry (teploměr 8, panel 6 vlevo) t Ap, e) teplotu kondenzátu (teploměr 3, panel 6 vpravo) t Ak. Je třeba zapsat údaj o celkovém přepočteném množství proteklého vzduchu a tlaku v aparatuře na začátku a konci ustáleného stavu. Tlak se zobrazí na 20 sekund stisknutím tlačítka s nápisem Tlak na průtokoměru 7. Dále je třeba stanovit celkové množství kondenzátu topné páry za celou dobu měření v ustáleném stavu, vážením kondenzátu jímaného do kbelíku. Manipulace s plným kbelíkem je obtížná (hrozí vylití kondenzátu), je tedy vhodné uvážit použití dvou kbelíků, pokud se jeden plní příliš rychle. Hodnotu průtoku je třeba průběžně kontrolovat po stisknutí tlačítka označeného nápisem Průtok a číslem 2 na panelu průtokoměru 7. Pokud se průtok odchýlí příliš, je potřeba jej upravit pomocí klapky 6. 5) Jakmile se podaří získat 0 hodnot každé z veličin a) až e) v ustáleném stavu a celkové množství kondenzátu, lze měření ukončit. 6) Je-li provedeno měření pro všechna zadání, uzavřeme přívod páry uzavíracím ventilem, zcela otevřeme klapku 6 a po vychladnutí zařízení (teplota vzduchu na výstupu 40-50 C) vypneme ventilátor. 5 Bezpečnostní opatření ) Není dovoleno připojit zařízení k rozvodu páry, aniž by byl dříve spuštěn ventilátor. 2) Při odstavování zařízení je třeba zachovat postup uvedený v bodu 6) předchozího odstavce. 6 Zpracování naměřených hodnot ) Vypočteme aritmetický průměr ze všech naměřených hodnot pro každou sledovanou veličinu. V dalších výpočtech užíváme těchto středních hodnot označených pruhem nad symbolem příslušné veličiny. 2) Odečtením koncové a počáteční hodnoty přepočteného proteklého množství vzduchu a jeho vydělením dobou měření získáme objemový tok vzduchu V B přepočtený na 20 C a normální tlak. Objemový tok přepočteme na hmotnostní tok ṁ. Hustotu vzduchu stačí vypočítat ze stavové rovnice ideálního plynu. Dále určíme tok tepla ze vztahu Q B = ṁ B ( t Be t Bi ) c pb (7) kde c pb je měrná tepelná kapacita vzduchu při jeho střední teplotě t = ( t Be t Bi )/2. 3) Z naměřeného množství kondenzátu vypočteme znovu tepelný tok podle vztahu Q A = ṁ A (h V h k ) (8) kde h V je měrná entalpie páry při teplotě udávané teploměrem 8 a h K je měrná entalpie kondenzátu (vody) při střední teplotě kondenzátu t Ak. K dalším výpočtům užíváme hodnotu Q B z rovnice (7), hodnota Q A z rovnice (8) je méně přesná v důsledku chyby v ṁ A. Hodnota z rovnice (8) slouží jen jako kontrola pro odhalení případných hrubých chyb při měření či výpočtu. 6
4) Z rovnice () vypočteme experimentálně zjištěnou střední hodnotu koeficientu prostupu tepla k Z, přičemž t ls = t Be t Bi ln t A t Bi t A t Be (9) kde t A je střední teplota páry. 5) Postupem uvedeným v části vypočteme z rovnice (2) k Z a vyjádříme jeho relativní odchylku od experimentální hodnoty k Z z rovnice () v procentech, vztaženou na experimentální hodnotu. Průměrnou rychlost proudění, kterou dosazujeme do Re kritéria určíme z objemového průtoku zjištěného v bodě 2), který musíme nejdříve přepočítat na skutečný tlak v aparatuře a teplotu na vstupu do zařízení. 7 Symboly A C celková plocha žebrovaného povrchu jedné trubky m 2 A i plocha hladké stěny trubky m 2 A Z plocha povrchu žeber na jedné trubce m 2 b vzdálenost mezi žebry m d a vnější průměr trubky m d i vnitřní průměr trubky m d Z vnější průměr žeber m h výška žebra m k Z součinitel prostupu tepla žebrovaným povrchem W m 2 K L délka trubky m m celkový počet trubek ve svazku n počet žeber na trubce S min. průtočný průřez trubkového svazku kaloriferu m 2 S průřez přívodního potrubí pro vzduch m 2 v střední rychlost vzduchu v sacím potrubí m s α 0 součinitel přestupu tepla na vnějším povrchu hladké trubky W m 2 K α i součinitel přestupu tepla na vnitřním povrchu trubky W m 2 K α Z součinitel přestupu tepla na žebrované straně trubky W m 2 K δ tloušt ka žebra m Ω účinnost žeber Horní indexy: pruh nad symbolem veličiny aritmetický průměr všech hodnot veličiny naměřených v ustáleném stavu. 8 Kontrolní otázky před prací ) Při kolika průtocích plynu bude měřen součinitel prostupu tepla? 2) V jakém pořadí zapneme sít ová napájení přístrojů? 3) Kdy je možno pustit páru? 4) Jak přibližně nastavíme průtok vzduchu? 5) Jak zkontrolujeme správnost nastavení průtoku vzduchu? 6) Jaký údaj rozhoduje o správnosti nastavení průtoku páry? 7
7) Kde se měří teplota vzduchu vstupujícího a vystupujícího z kaloriferu? 8) Kdy je možno zahájit měření? 9) Jak posoudit dosažení ustáleného stavu? 0) Jak postupovat, pokud se nepodaří dosáhnout předepsané výstup. teploty vzduchu? ) Jak se měří spotřeba topné páry? 2) Jaké fyzikální veličiny budou přímo měřeny, ukažte umístění čidel. 8