258 Šetříme i valy II (nakloněná rovina) Předpoklady: 020507 Pomůcky: nakloněná rovina, šroub, motatelná nakloněná rovina Př 1: Jakým způobem i lidé ulehčují dopravu nákladů do trmého kopce (třeba nakládání míchačky na káru za auto)? Vezmou ilná prkna, položí je jedním koncem na zem druhým na káru a po těchto prknech káru vytáhnou Tomuto vynálezu e říká nakloněná rovina Př 2: Do které nakloněné roviny e bude náklad táhnout hůře? Proč? a) b) Náklad e hůře táhne do pravé nakloněné roviny, protože je trmější (je to větší kopec, více e podobá zvedání kolmo vzhůru, vede větší výšky, ) Žádné z předchozích vyvětlení není příliš fyzikální a jané zkuíme i rozebrat ituaci a vyvětlit i, jak nakloněná rovina pomáhá Př 3: Nakreli obrázek autíčka na vodorovné rovině Nakreli íly, které na něj půobí (tření zanedbej) Čím e řídí velikot těchto il? Jaká je jejich výlednice? Jakou ilou muíme na autíčko půobit, aby e začalo pohybovat? =0 N F Na autíčko půobí dvě íly: ravitační íla Země F, tlaková íla ilnice F 1
Velikot íly F je dána ilou přitažlivoti Země a hmotnotí autíčka Velikot íly F S je taková, aby vyrovnala ílu, kterou na ilnici půobí autíčko (a která má velikot íly F ) íla F je velká "jak je potřeba, aby vyrovnala ílu F ) Výlednice obou il je nulová Stačí nám libovolně malá íla, která bude na autíčko půobit ve vodorovném měru, a autíčko e rozjede Př 4: Jak e změní předchozí ituace, když autíčko nebude na vodorovné rovině, ale na nakloněné rovině? Nakreli obrázek, půobící íly a najdi výlednici F Na autíčko půobí dvě íly: kolmo dolů ravitační íla Země F, kolmo na ilnici tlaková íla ilnice F Obě íly teď nemají tejný měr a proto e navzájem nevyruší a mají nenulovou výlednici F Výledná íla měřuje dolů vodorovně nakloněnou rovinou naží e autíčko z nakloněné roviny táhnout (což je přeně to, co e děje) Řešení předchozího příkladu bylo trochu ošizené Velikot a měr výlednice závií na velikoti a měru obou il U íly F jme i však zdůvodnili pouze její měr (kolmá k ilnici) nikoliv její velikot Na vodorovné rovině platilo, že íla F je tak velká, aby vyrušila ravitační ílu F (ila F je partnerkou ilou k íle, kterou půobí autíčko na ilnici) Na nakloněné rovině je ituace ložitější, ravitace pořád půobí kolmo dolů, takže na nakloněnou rovinu nepůobí celá, ale pouze její čát - čát, která je kolmá na nakloněnou rovinu rozdělíme i tedy ílu F na čát kolmou k nakloněné rovině ( F k ) a čát nakloněnou rovinou rovnoběžnou ( F r ) 2
F Př 5: Rozlož ravitační ílu půobící na autíčko na ložku rovnoběžnou a ložku kolmou k nakloněné rovině F r F k F Př 6: Prohlédni i obrázek z předchozího příkladu a rozhodni, jak velká bude íla F i výlednice il F a F Stejně jako v případě vodorovné ilnice bude íla F velká tak, jak je potřeba, tedy aby vyrovnala ílu, která do ní tlačí - ílu F k Síly F a F k e navzájem vyruší (mají tejné velikoti a opačný měr) v obrázku zbude pouze ložka F r, která je tedy i výlednou ilou = F r F k F Př 7: Přerýuj obrázky do ešitu Kvádřík má hmotnot 6 k Narýuj do obrázků půobící íly, najdi jejich výlednici a změř velikot všech il i ložek Odpovídají výledky 3
řešení příkladu 2? 4 cm 6 cm 12 cm 8 cm = F r 4 cm F k 12 cm F Platí: F v = F = 19 N, F = F = 57 N r k 4
= F r 6 cm F F k 8 cm Platí: F v = F = 36 N, F = F = 48 N r k Př 8: Vyvětli, proč kvádřík z málo nakloněné roviny nejede, ale při zvětšování jejího klonu nakonec klouzne Málo nakloněná rovina: rovnoběžná ložka ravitace F r je malá íla, která e naží kvádřík táhnout z nakloněné roviny je malá, kolmá ložka ravitace F k je velká kvádřík hodně tlačí do nakloněné roviny mezi kvádříkem a nakloněnou rovinou je velké tření, která zabrání kvádříku jet dolů Zvětšujeme klon nakloněné roviny: rovnoběžná ložka ravitace F r e zvětšuje malá zvětšuje e íla, která e naží kvádřík táhnout z nakloněné roviny, kolmá ložka ravitace F k e zmenšuje kvádřík tále méně tlačí do nakloněné roviny tření mezi kvádříkem a nakloněnou rovinou e zmenšuj, při určitém klonu e tření vyrovná rovnoběžnou ložkou ravitační íly, při dalším zvětšení klonu je rovnoběžná ložka ravitace větší a táhne kvádřík dolů Př 9: Jak e při tavbě ilnic potupuje, když není dot protoru na výtavbu přímé nakloněné ilnice? Stavbaři potaví erpentiny - zkroucenou nakloněnou rovinu Př 10: Když nakloněnou rovinu motáme, zíkáme závit Vyvětli: a) Jak při utahování poměrně malou utahovací ilou vytvoříme obrovkou ílu, která 5
přitahuje k obě šroub a matici (a nimi i pojované předměty) b) Proč utažená matka nepovolí a) Jak při utahování poměrně malou utahovací ilou vytvoříme obrovkou ílu, která přitahuje k obě šroub a matici (a nimi i pojované předměty) Závit je nakloněnou rovinou velmi malým klonem Nakloněná rovina malým klonem malá ložka F r a velká ložka F Roli ložky F r hraje íla, kterou e nažíme závit zašroubovat (je malá) Roli íly F hraje íla, kterou půobí na šroub utahovaný předmět (velká íla) a roli ložky F k hraje íla, kterou půobí na matici utahovaný předmět b) Proč utažená matka nepovolí U utažené matky půobí obrovké kolmé íly, kterými e tlačí matice do závitu šroubu, tak vzniká mezi maticí a šroubem velká třecí íla, která brání povolení matice Př 11: Nakloněná rovina má délku 4 m a výšku 0,5 m Jakou ilou bude do této nakloněné roviny nutné táhnout míchačku o hmotnoti 65 k? Žáci přineou příště: zopakují i převádění jednotek objemu Shrnutí: Sílu potřebnou ke zvedání můžeme zmenšit pomocí nakloněné roviny 6